PREVISÃO DO TEMPO/CLIMA COMO UM PROBLEMA MATEMÁTICO E PRINCÍPIOS FÍSICOS

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1 PREVISÃO DO TEMPO/CLIMA COMO UM PROBLEMA MATEMÁTICO E PRINCÍPIOS FÍSICOS Importância atual da previsão do tempo e da previsão climática Um sonho desde... que dura até hoje A previsão numérica do tempo (PNT) ou do clima: Modelo matemático (baseado nas leis da física) resolvido com aproximações (ou métodos ) numéricas (modelo numérico) começou em 1922 (Richardson) e é uma das principais aplicações da Meteorologia Dinâmica ASPECTOS HISTÓRICOS A meteorologia como CIÊNCIA EMPÍRICA (medidas) ~ 164 : invenção do barômetro, por Torricelli ~ 182 : 1 º mapa sinótico de pressão em superfície (com dados passados, de 5 anos antes) ~ 1845 : invenção do telégrafo ~1851 : 1 º mapa sinótico atual ~ (era empírica) expansão dos serviços meteorológicos com previsões empíricas (subjetivas) de superfície ~ 193 : invenção da radiossonda ~ 195 : radar meteorológico, estações automáticas, transistores, computadores ~ 196 : satélites meteorológicos, e de comunicação, supercomputadores ~ 1995 : computação paralela A meteorologia como CIÊNCIA TEÓRICA (Leis da Física) HIDRODINÂMICA: ~163 : Galileo movimento dos corpos sólidos ~17 : Newton movimento de qualquer corpo material ~ 175 : Bernoulli e Euler movimento de corpos não sólidos (fluidos: gases e líquidos) 4 EQUAÇÕES: 1

2 ` 3 do momento e 1 da continuidade de massa du fv ρ x (1) dv fu ρ y (2) dw g ρ z (3) ρ t x y z ( ρu) ( ρv) ( ρw) (4) MAS : 5 incógnitas ( u, v, w, p e ρ ) TERMODINÂMICA : p f ( T )ρ ~166 : Boyle f ( T ) g( ρ ) T ρ p g( ρ )T ~ 18 : Charles R(cte) p ρrt (5) 5 EQUAÇÕES : 3 do momento, 1 da continuidade de massa e 1 de estado MAS : 6 incógnitas ( u, v, w, p, ρ e T ) 2

3 ~ 18 : 1 a Lei da Termodinâmica: dq ( 1 / ρ ) dt d Cv p (6) ~ 185 : Kirchoff e Boltzman radiação SEIS EQUAÇÕES SEIS INCÓGNITAS SISTEMA MATEMATICAMENTE RESOLVÍVEL BJERKNES (194) o estado futuro da atmosfera pode, em princípio, ser obtido pela integração das equações diferenciais que governam o comportamento da atmosfera, usando como valor inicial os campos que descrevem um estado observado da atmosfera ENTÃO : PNT e um problema de valor inicial ESTADO ATUAL Integração (no tempo) ESTADO FUTURO RICHARDSON (1922) primeira tentativa (frustrada) de PNT Problemas: Dados iniciais (só dados de superfície) Estabilidade numérica (ondas de alta frequência) Desenvolvimentos Teóricos e Semi-empíricos (Equações lineares aproximações) ~ : Rossby, Pettersen, Charney...simplificações da equações: Primeiros Modelos de Previsão Numérica ~195 : Charney, Fjortoft e Von Neumann : 1 º computador (ENIAC) 1 ª PNT com um modelo de vorticidade barotrópica equivalente Breve panorama atual Modelos de equações primitivas Modelagem regional Modelagem climática Modelos acoplados (atmosfera-oceano-biosfera) 3

4 A PREVISÃO DO TEMPO como PROBLEMA MATEMÁTICO Requisitos básicos : 1 º ) um conjunto fechado de equações relacionando as variáveis (modelo matemático) 2 º ) um conjunto adequado de condições iniciais e de fronteira 3 º ) um método numérico preciso para integrar as equações (modelo numérico) Procedimentos Básicos Dois tipos básicos de equações: a) Equações Diagnósticas : não tem derivada temporal (/ Exemplo : equação de estado Resolução : Calculada no instante b) Equações Prognósticas : tem derivada temporal (/ Exemplo : equação do momento Resolução : extrapolação no tempo com aproximação de diferenças finitas Isto é : as variáveis (que são contínuas no tempo) são definidas em instantes no tempo Variável contínua Variável definida só nos instantes A t ), t 1 ), t 2 ),..., t n-1 ), t n ) EXTRAPOLAÇÃO TEMPORAL : A t F A A t ) ( I( onde F A - forçante (ou tendência ) da variável A t - instante do tempo - passo no tempo ( time step ) τ - qualquer instante de tempo até t, ie, τ t I - tendência calculada no instante τ Então: t ) I( t ) I( 4

5 Observação : Se I for calculado - usando as variáveis no instante atual (t n ), e/ou passado (t n-1,t n-2,t n-3,...) o esquema é chamado de explícito - usando as variáveis também (ou só) no instante futuro (t n1 ) o esquema é chamado de implícito Aspectos Gerais "DINÂMICOS" NUMÉRICOS "FÍSICOS" "OUTROS" Eq. Básicas Esquemas Turbulência Assimilação Aproximações Estabilidade Superfície Inicialização Dispersão CLP Fronteiras Radiação Previsibilidade Convecção Verificação Nuvens e Precipitação 5