SEGURO DINÂMICO DE PORTFÓLIO: UMA APLICAÇÃO PARA O MERCADO BRASILEIRO DE MILHO

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1 SEGURO DINÂMICO DE PORTFÓLIO: UMA APLICAÇÃO PARA O MERCADO BRASILEIRO DE MILHO Luiz Antônio Pereira Madeira Antônio de Araújo Freitas Júnior UFF Universidade Federal Fluminense Av. Alm. Ary Parreiras 660, Niterói -RJ lmadeira@globalmail.com.br ABSTRACT This paper presents an application of portfolio insurance at brazilian corn market, comparing two kinds of volatility estimators: Moving Average and Exponential Smoothering.The second estimator showed a better result mainly regarding to the costs of the strategy. KEYWORDS: portfolio insurance, dinamic hedge, corn market RESUMO O presente trabalho teve por objetivo realizar uma aplicação da técnica de seguro dinâmico para o mercado de milho. A aplicação foi realizada sobre os meses de setembro de 1997 e abril de 1999, totalizando-se 20 meses, onde inclui-se a mudança no regime cambial, ocorrida em janeiro de Os resultados obtidos comprovam que o seguro dinâmico de portfolio pode ser aplicado com sucesso no mercado brasileiro de milho no período de análise. Conclui-se também que volatilidade estimada através do método de Amortecimento Exponencial mostrou ser mais adequada para ser utilizada no seguro dinâmico do que a volatilidade estimada através da Média Móvel Simples calculada a partir dos 20 dias mais recentes principalmente no que tange aos custos da estratégia. Os custos de transação apresentaram uma influência pouco significativa nos resultados obtidos. 1

2 1. INTRODUÇÃO Usualmente, o risco de queda no preço é travado através da compra de uma opção de venda. Conforme se sabe, a vantagem deste procedimento em relação à alternativa de venda de contratos futuros consiste em que, neste último, não obstante se esteja igualmente eliminando o risco de queda no preço, elimina-se também a possibilidade de ganho caso o preço suba. Desta forma, a aquisição de uma put seria equivalente à realização de um seguro contra variações não desejadas nos preços de mercado, sendo o prêmio da put correspondente ao preço pago pelo seguro. Existem, entretanto, certos requisitos para realização deste tipo de seguro que nem sempre se verificam. De fato, não é possível garantir que, em determinado período, as datas de vencimento e o preço de exercício dos contratos de opções negociados sejam necessariamente compatíveis com as necessidades do hedger. Além disso, pode ocorrer que o volume negociado de contratos do tipo requerido de opção seja muito baixo, gerando uma falta de liquidez que inviabilizaria a própria operação. É possível, contudo, construir uma estratégia alternativa que permita operar o hedge de venda e, portanto, realizar o seguro de queda no preço, sem que seja necessário operar fisicamente com opções. Tal estratégia envolveria a montagem de uma engenharia financeira que representasse, sinteticamente, uma posição longa em put, através da combinação entre uma posição comprada no ativo de risco que se deseja hedgear e a realização de uma aplicação financeira livre de risco. O mecanismo básico de funcionamento desta estratégia seria que, em função das oscilações nos preços de mercado do ativo de risco, o investidor deveria sempre comprar ou vender tal ativo, reaplicando financeiramente, no caso da venda, os recursos gerados, ou desaplicando, no caso da compra, os recursos necessários. A decisão sobre comprar ou vender, por sua vez, segue o inverso da tendência especulativa do mercado spot (à vista), pois o ativo é comprado quando o seu preço sobe e é vendido quando o seu preço cai, permanecendo sempre uma posição no ativo-objeto correspondente ao valor da taxa de hedge da call. Observe-se que, diferentemente da estratégia do seguro estático, em que o investidor estabelece uma posição comprada na put e espera o vencimento, a estratégia alternativa apresentada exige um contínuo rebalanceamento de carteira, seja na posição de risco do ativo-objeto, seja no valor da aplicação financeira realizada, o que caracteriza a natureza dinâmica deste seguro. A modelagem desta estratégia dinâmica é normalmente apresentada sob as hipóteses de inexistência de custos de transação e custos de carregamento. Estas hipóteses, contudo, podem ser desprezadas, 2

3 desde que se substitua a posição no ativo-objeto pela negociação com contratos futuros. Ocorre que os contratos futuros de milho disponíveis no mercado brasileiro possuem baixa liquidez, o que inviabilizaria a realização do seguro desta forma. Assim, optou-se por manter a simulação com o ativo no mercado spot, apesar do problema pertinente ao custo de transação e carregamento acima mencionado. O trabalho será apresentado da seguinte maneira: Far-se-á uma inicialmente uma rápida explicação sobre os dois métodos de estimação de volatilidade utilizados na simulação. Em seguida será feita a apresentação da técnica de seguro dinâmico de portfólio no contexto de Black & Scholes. Por último, serão discutidos os resultados a aplicação da técnica no mercado brasileiro de milho, seguido das conclusões e recomendações para futuras pesquisas 2. ESTIMATIVAS DE VOLATILIDADE Em Lemgruber, Becker & Felício(1990), a Técnica de Seguro Dinâmico é apresentada no contexto do modelo binomial, em que são dados os parâmetros de volatilidade u e d, supostos constantes, e uma taxa de juros livre de risco. Além disso, a precificação da put e a determinação do delta necessários tanto para o cálculo do valor da aplicação financeira como dos ajustes nas posições de risco são igualmente feitos no contexto do modelo binomial. Também é possível construir o Seguro Dinâmico utilizando-se do Modelo de Black & Scholes. Este modelo possui a vantagem de possuir fácil aplicabilidade. Mas, trabalhar no ambiente de Black & Scholes demanda a utilização de uma volatilidade supostamente constante ao longo de todo o prazo de análise. Via de regra, a determinação desta volatilidade passa pelo cálculo do desvio-padrão estimado sobre uma série histórica de retornos sobre o ativo em questão. O tamanho ideal para esta série histórica é um aspecto controverso. De fato, poderia-se pensar que seria preferível a utilização de séries históricas longas por incorporarem um maior volume de informações. Todavia, quanto maior a série histórica, maior a incorporação de informações passadas ao cálculo da volatilidade, podendo esta última estar sendo mais fortemente influenciada apenas pelas informações mais recentes do mercado. Vários procedimentos alternativos são passíveis de serem utilizados para o cálculo da volatilidade. Poder-se-ia trabalhar com séries históricas curtas, o que reduziria o problema de incorporação de informações passadas de menor importância, mas corre-se o risco de se desprezar elementos de 3

4 tendência de longo prazo no mercado. Além disso, poder-se-ia trabalhar com uma série histórica longa exponencialmente alisada, reduzindo-se o peso das informações antigas no cálculo do desvio padrão. Neste trabalho, realizaram-se simulações de seguro dinâmico para volatilidades calculadas de duas formas. Primeiro, através do procedimento da média móvel simples (MMS), calculada a partir de uma série histórica composta pelos vinte últimos dias úteis. Tal procedimento consiste no cálculo diário do desvio-padrão com base no abandono da última informação mais antiga da série curta considerada e, simultaneamente, na incorporação da informação mais recente. Desta forma, ter-se-ia uma estimativa de volatilidade específica daquele dia, supostamente constante a partir do momento em que a mesma é calculada. Segundo, reproduziu-se a simulação para volatilidades calculadas através do método de amortecimento exponencial simples (AES). Neste caso, as volatilidades são calculadas para uma série de preços exponencialmente alisada. O processo de amortecimento exponencial da série pode ser descrito pela equação abaixo: Pt = α.pt + (1-α).Pt-1, P1 = P1, t = 1,2,3,...,n, 0 α 1 Na equação acima, Pt corresponde ao mais recente valor exponencialmente alisado, enquanto Pt seria o último preço observado. Assim, Pt seria uma média ponderada entre o preço mais recente(pt) e o preço alisado no momento imediatamente anterior(pt-1 ). O primeiro preço da série alisada, pôr sua vez, corresponderia ao próprio dado observado(p1 =P1). Assim, temos: P1 =P1 P2 = α.p2 + (1-α).P1 P3 = α.p3 + (1-α).P2 : Pn =α.pn + (1-α)Pn-1 A rigor, a série acima depende apenas da constante de alisamento α, do preço inicialmente observado na série(p1) e do último preço incorporado(pn). Assim, para uma série de n preços 4

5 alisados(pt ), ter-se-ia (n-1) logaritmos das taxas de retorno(ln(pt /Pt-1 )), gerando uma determinada volatilidade calculada sobre tal série. A cada novo preço observado, atualizaria-se a série para (n+h) preços alisados(h=1,2,3,...), gerando (n+h-1) logaritmos de retorno e, consequentemente, uma nova volatilidade calculada sobre a série de (n+h-1) valores alisados. A grande vantagem deste procedimento seria o de permitir uma constante atualização do desviopadrão estimado, dando pesos maiores aos valores mais recentes sem, contudo, desprezar os valores mais antigos, como seria o caso do método MMS. Todavia, persiste ainda a dificuldade em se determinar o valor mais apropriado para a constante de alisamento α. Neste trabalho utilizaremos o 94% para α, por ser este o valor mais utilizado na prática. 3. SEGURO DINÂMICO Para se realizar um eficiente seguro contra queda de preços, o proprietário do ativo milho deverá combinar a posse da mercadoria com uma opção de venda da mesma. A realização deste seguro garantirá um ganho mínimo, mas não um ganho máximo para este proprietário, pois caso o valor do milho no vencimento da opção seja menor que o seu preço de exercício, o proprietário deverá exercer a opção e garantir o preço de exercício e, caso seja maior, vender a milho no mercado spot e deixar a opção virar pó. Isto pode ser pode ser visto na figura 1, onde K= preço de exercício, S*= valor do ativo-objeto na data de vencimento. O custo deste seguro valor equivalente da apólice de um seguro corresponde ao prêmio da opção. Valor do Porfólio K S* Figura 1 Diagrama de Retorno do Seguro Dinâmico Ocorre que nem sempre a data de vencimento da opção corresponde ao momento em que o referido proprietário deseja vender a commodity. O preço de exercício também pode não coincidir com o preço base (floor price) do investidor. Além disso, poderão ocorrer problemas de falta de liquidez da opção no mercado devido ao baixo volume de negócios realizados neste derivativo, 5

6 Neste caso, o proprietário poderá equacionar o problema através da montagem de uma opção sintética através da elaboração de uma carteira de ativos, de tal forma a dispensar a aquisição física da put muito embora reproduzisse o fluxo de pagamentos futuros desta última. Uma forma de se obter este resultado seria combinando a posse física da mercadoria com a realização de uma aplicação financeira. A aplicação financeira representa o limite mínimo de ganho. De fato, caso o preço do milho na data desejada de negociação caísse, o proprietário teria garantido pelo menos o rendimento nominal da aplicação. Caso subisse, obteria a renda fixa mais o ganho adicional decorrente do aumento de preço. Deve-se considerar, contudo, que o preço do ativo não se altera apenas na data final desejada de negociação, mas também durante o prazo de administração da carteira. Isto coloca um problema adicional, decorrente do impacto da volatilidade dos preços sobre a rentabilidade total da operação. O seguinte exemplo pode ilustrar melhor este ponto. Admita que o hedger perceba uma tendência inicial de queda nos preços. Desta forma, deverá reforçar o valor da aplicação financeira de modo a compensar a perda provável no ativo de risco. Para tal, deverá vender milho no mercado à vista e aplicar os recursos gerados na operação de renda fixa. Evidentemente que, caso se perceba uma tendência de aumento de preços, o procedimento inverso deverá ser realizado, comprando milho e desaplicando os recursos financeiros necessários. A elaboração técnica desta estratégia, por sua vez, pode ser feita com base no modelo binomial. Segundo este, é possível demonstrar a existência de um portfólio que combine a put com uma determinada quantidade de ativos objeto definido pelo delta da opção put - de tal forma a eliminar o risco de volatilidade dos preços a cada passo. Desta forma, tem-se que: [P ; p.s] = [P+ p.s] Sendo: P = Put p = Delta da Put O lado esquerdo da equação acima define a carteira livre do risco de volatilidade dos preços, desde que se tenha o preço justo da put, preço que elimina a possibilidade de arbitragem no mercado. No lado direito, tem-se o correspondente valor desta carteira. 6

7 Isto posto, para demonstrar a mecânica deste processo, deve-se construir a opção sintética correspondente à carteira original [P ; S]. Assim, tem-se que: [P ; S] = [P+ p.s] - p.s + S [P ; S] = [P+ p.s] + [1 - p].s [P ; S] = [P+ p.s] - [ p - 1 ].S, [P ; S] = [P+ p.s] - [ c ].S O primeiro termo do lado direito da equação representa a aplicação de renda fixa, cujo valor é igual ao preço da put, calculado de tal forma a não haver arbitragem, mais delta da put sobre o ativoobjeto. O diferencial [ c ].S é mantido em estoques de milho, sendo negociado durante o prazo de vigência do seguro, conforme as variações no preço spot da commodity agrícola considerada. Nos termos do Modelo de Black & Scholes, a equação acima é redefinida da seguinte forma: [P ; S] = [P+(N(d1)-1).S] - N(d1).S Sendo a put definida nos termos da Put-Call-Parity e a call determinada pela equação do Modelo de Black & Scholes, conforme igualmente visto na seção anterior. Para finalizar, considere a equação acima para um aumento no preço da milho. Neste caso, tanto o valor calculado da put como o seu delta(n(d1)-1) cairiam, determinando uma redução no valor do primeiro termo do lado direito e, consequentemente, no valor da aplicação financeira. Na medida em que o delta da put cai, o termo N(d1) aumenta, tendendo a um(1). Logo, o segundo termo do lado direito da equação se eleva, determinando um aumento no ativo de risco através da compra de milho spot. Evidentemente que a compra do milho ocorreria com a utilização dos recursos desaplicados na renda fixa. Por último, o leitor poderá refazer o raciocínio para uma queda no preço do milho, que irá gerar uma redução no segundo termo e um aumento no primeiro termo do lado direito da equação, quer dizer, venda de milho e aumento no valor financeiramente aplicado. 7

8 4. TESTE EMPÍRICO O modelo utilizado para a simulação do Seguro Dinâmico de Portfólio foi inspirado na simulação apresentada por Santos Filho (1993), na sua aplicação no mercado de café, na qual foi comparado o retorno da commodity com e sem a utilização da estratégia do seguro dinâmico tanto no mercado a vista interno quanto no mercado futuro de Chicago (CBOT), num período de 28 meses. Na presente aplicação no entanto, utilizou-se um período de 20 meses, desde setembro de 1997 até abril de 1999, onde inclui-se o mês da mudança na política cambial (janeiro de 1999). Vale a pena destacar que, como pode ser visto na figura 2, esta mudança na política cambial afetou sensivelmente o preço do milho (commodity utilizada neste estudo), devido ao fato da sua produção orientar-se fortemente para a exportação. figura 2: Comportamento do Preço da Soja no Mercado Nacional a Vista Periodo de 01/09/1997 à 30/04/1999 (20 meses) - Fonte: Esalq 10,00 9,50 9,00 8,50 8,00 7,50 7,00 01/09/97 01/10/97 01/11/97 Valores em Reais 01/12/97 01/01/98 01/02/98 01/03/98 01/04/98 01/05/98 01/06/98 01/07/98 01/08/98 01/09/98 01/10/98 01/11/98 01/12/98 01/01/99 01/02/99 01/03/99 01/04/99 A série histórica de preços utilizada foi obtida no site da BM&F (Bolsa de Mercadorias e Futuros). Considerou-se apenas os valores em reais do mercado à vista de milho, uma vez que o mercado futuro nacional deste produto não possuía liquidez significativa no período analisado. 8

9 Realizou-se quatro simulações de vinte meses cada, da seguinte maneira: 1) Volatilidade estimada segundo a metodologia MMS dos últimos 20 dias sem considerar os custos de transação. 2) Volatilidade estimada segundo a metodologia da Media Móvel dos últimos 20 dias considerando os custos de transação (0,05% do preço do milho comprado ou vendido no ajuste diário) 3) Volatilidade estimada segundo o metodo AES sem considerar os custo de transação. 4) Volatilidade estimada segundo o metodo AES considerando os custos de transação. A estrutura das planilhas utilizadas nestas simulações está apresentada na tabela 1. Nela pode-se observar os dez primeiros dias úteis do mês de setembro de 1998 da simulação onde utilizou-se volatilidade anual estimada diariamente segundo o método MMS (20 dias) sem considerar os custos de transação. dia Preco do Milho R$ Volatilidade MMS 20dias CDI ano 252 dias Delta Posicao do Milho Caixa Efetivo Valor Seguro Custo Portfolio Segurado 1 7,59 6,23% 19,89% 0,5367 4,07 3,52 7,59 0,05 7,54 2 7,56 6,21% 19,79% 0,4303 3,25 4,32 7,58 0,05 7,53 3 7,69 6,42% 19,79% 0,7659 5,89 1,75 7,64 0,05 7,59 4 7,66 8,68% 19,89% 0,6413 4,91 2,70 7,61 0,05 7,56 5 7,69 8,83% 19,79% 0,6895 5,30 2,33 7,63 0,05 7,58 6 7,72 8,36% 19,79% 0,7512 5,80 1,86 7,66 0,05 7,61 7 7,72 8,39% 19,79% 0,7451 5,75 1,91 7,66 0,05 7,61 8 7,81 8,31% 19,79% 0,8887 6,94 0,79 7,73 0,05 7,68 9 7,86 8,95% 19,79% 0,9248 7,27 0,50 7,77 0,05 7, ,97 9,05% 19,89% 0,9828 7,83 0,04 7,87 0,05 7,82 Tabela 1: estrutura das planilhas utilizadas nas simulações (mês de setembro de 1998) O Preço do Milho foi obtido através do indexador Esalq/BM&F para o mercado brasileiro na data de referencia, e encontra-se medido em Reais por saca de 60 kg. Já a taxa efetiva anual de CDI (252 dias) foi obtida na Bovespa para cada dia do período de referência (setembro de 1997 até abril de 1999). O Delta consiste na taxa de hedge da call, e é calculado no contexto de Black and Scholes (Normal(d1)). Ela corresponde a quantidade de ativo que deve ser mantido a cada mês para manter a estratégia delta neutro. A Posição do Milho, nada mais é do que a taxa de hedge multiplicada pelo preço da saca de milho na data de referência. Já o Caixa Efetivo consiste na posição de caixa disponível na data de referência após o desencaixe ou encaixe realizado no dia anterior para ajustar a posição de delta neutro. Este caixa é remunerado diariamente pela CDI do dia. 9

10 O Valor do Seguro, por sua vez, corresponde ao valor resultante da posição do milho acrescido do caixa efetivo. O Custo considera o prêmio da put sintética calculada segundo o modelo Black & Scholes no primeiro dia útil do mês, remunerada diariamente pela CDI do dia de referência. Corresponde ao custo da estratégia aplicado na renda fixa. Finalmente, o Portfólio Segurado refere-se ao valor final do portfólio resultante da diferença entre o Valor do Seguro e o Custo do mesmo. 5. RESULTADOS OBTIDOS Os resultados de cada simulação de vinte meses encontra-se na tabela 2 que apresenta em cada linha todos os resultados num mês. Ao analisar esta planilha verifica-se que a simulação que utiliza o estimador de volatilidade calculado a partir do AES sem considerar os custos de transação foi a que apresentou o melhor resultado. Pode-se comprovar isto ao avaliar o índice de desempenho utilizado que foi o somatório dos erros de estratégia considerando os vinte meses de cada simulação. Este índice é apresentado em negrito na parte inferior da planilha da tabela 2, e pode ser comparado na figura 3. figura 3 : Somatório dos Erros de Estratégia (20 meses) 0,00% 1-5,00% -10,00% -15,00% Exponencial sem CT Exponencial com CT MM 20 dias sem CT MM 20 dias com CT -16,64% -20,00% -18,71% -19,34% -20,86% -25,00% Pode-se observar que o fato de se incluir o custo de transação nas simulações, piora um pouco o resultado da estratégia em relação a simulação correspondente que não considera os custos de transação. Isto se explica pelo fato de que o modelo de precificação de Black and Scholes não considera o referido custo na sua avaliação. 10

11 Pode-se dizer também que a diferença de desempenho não foi significativa ao seja utilizando o estimador de volatilidade calculado através do método AES seja através do estimador calculado a partir da MMS para o caso do mercado de milho no período de estudo. Isto pode ser observado na figura 4 que compara as duas simulações com a estratégia sem hedge. Entretanto, como pode ser observado na figura 5, este pequeno diferencial de desempenho é enfatizado sensívelmente quando são considerados os custos embutidos em cada volatilidade. Este custo é corresponde ao prêmio da put sintética avaliada no início do mês, de acordo com o modelo de Black and Scholes, e aplicada num fundo de renda fixa que remunera o valor depositado à taxa CDI vigente neste dia, e mantida até o último dia útil do mês de referência. Observe que em todos os meses simulados os custos mensais da estratégia que utiliza a volatilidade estimada segundo a método AES. foram bem superiores aos referentes aos da MMS. Esta diferença de custos se explica pelo fato de que as volatilidades diárias calculadas a partir do AES são bem mais estáveis do que aquelas calculadas pelo MMS, pois estas além de desprezar as informações antigas que não estejam incluídas no intervalo de 20 dias anteriores a data analisada, consideram pesos iguais a todas as informações deste intervalo. 6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Pode-se concluir deste trabalho que o seguro dinâmico de portfolio pode ser aplicado com sucesso no mercado brasileiro à vista de milho conforme demostrado através de simulação de vinte meses, mesmo que haja fortes variações na cotação do dólar como a que ocorreu em janeiro de Mostra-se ainda que a estimativa de volatilidade utilizando amortecimento exponencial é mais adequada para a estratégia de hedge em questão do que a estimativa de volatilidade que utiliza o método de o método MMS. Existe contudo um custo adicional associado a este aumento de precisão. Recomenda-se a aplicação do modelo para o mercado de futuros americano, bem como a utilização do mesmo para outras commodities negociadas em bolsa como o algodão, soja, boi gordo, café entre outras. Pode-se utilizar também outros estimadores de volatilidade para fins de comparação. 11

12 Figura 6: Custo (Put Sintética ) R$0,18 R$0,16 R$0,14 R$0,12 R$0,10 R$0,08 R$0,06 R$0,04 R$0,02 R$0,00 Set/97 Out/97 Nov/97 Dez/97 Jan/98 Fev/98 Mar/98 Abr/98 Mai/98 Jun/98 Jul/98 Ago/98 Set/98 Out/98 Nov/98 Dez/98 Jan/99 Fev/99 Mar/99 Abr/99 Exponencial sem CT MM 20 dias sem CT Figura 5: Comparaçao do Retorno da Estratégia com e sem Hedge 12,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% -2,00% -4,00% -6,00% Set/97 Out/97 Nov/97 Dez/97 Jan/98 Fev/98 Mar/98 Abr/98 Mai/98 Jun/98 Jul/98 Ago/98 Set/98 Out/98 Nov/98 Dez/98 Jan/99 Fev/99 Mar/99 Abr/99 Retorno sem Hedge Retorno com Hedge MM20d sem CT Retorno com Hedge Exp sem CT 12

13 AES sem CT AES com CT MMS 20d sem CT MMS 20d com CT mês Retorno Sem Hedge Retorno com Hedge Erro Estratég. Custo Retorno com Hedge Erro Estratég. Custo Retorno com Hedge Erro Estratég. Custo Retorno com Hedge Erro Estratég. Custo Set/97 9,88% 8,93% -0,87% 0,04 8,86% -0,93% 0,04 8,50% -1,25% 0,05 8,43% -1,33% 0,05 Out/97-2,52% 0,40% -1,17% 0,04 0,26% -1,31% 0,04 0,51% -1,07% 0,16 0,43% -1,14% 0,16 Nov/97 2,33% 1,41% -1,52% 0,01 1,20% -1,72% 0,01 2,00% -0,94% 0,06 1,88% -1,06% 0,06 Dez/97 7,23% 6,82% -0,38% 0,01 6,71% -0,48% 0,01 6,43% -0,75% 0,04 6,35% -0,82% 0,04 Jan/98-2,13% 1,34% -1,41% 0,01 1,23% -1,52% 0,01 0,78% -1,96% 0,06 0,66% -2,07% 0,06 Fev/98-3,91% 1,22% -0,88% 0,02 1,16% -0,94% 0,02 0,88% -1,22% 0,15 0,83% -1,26% 0,15 Mar/98 1,67% 1,33% -1,17% 0,01 1,13% -1,37% 0,01 1,66% -0,85% 0,05 1,54% -0,97% 0,05 Abr/98 5,27% 5,08% -0,18% 0,01 5,02% -0,24% 0,01 4,69% -0,55% 0,04 4,63% -0,61% 0,04 Mai/98-2,76% 0,92% -0,73% 0,01 0,78% -0,86% 0,01 0,85% -0,80% 0,05 0,77% -0,87% 0,05 Jun/98-3,42% 1,01% -0,59% 0,01 0,94% -0,66% 0,01 0,77% -0,82% 0,05 0,72% -0,88% 0,05 Jul/98-2,36% 1,08% -0,55% 0,01 0,98% -0,64% 0,01 1,01% -0,62% 0,04 0,94% -0,69% 0,04 Ago/98-1,69% 1,08% -0,41% 0,01 1,02% -0,47% 0,01 0,90% -0,58% 0,02 0,85% -0,63% 0,02 Set/98 1,11% 0,96% -0,49% 0,00 0,81% -0,64% 0,00 1,18% -0,28% 0,03 1,05% -0,40% 0,03 Out/98 4,14% 4,14% 0,00% 0,00 4,09% -0,05% 0,00 3,89% -0,24% 0,02 3,81% -0,32% 0,02 Nov/98 1,05% 1,81% -1,00% 0,00 1,71% -1,09% 0,00 1,77% -1,03% 0,02 1,68% -1,12% 0,02 Dez/98 6,84% 6,78% -0,06% 0,00 6,73% -0,11% 0,00 6,39% -0,43% 0,03 6,34% -0,47% 0,03 Jan/99-1,51% 1,15% -0,76% 0,01 1,05% -0,87% 0,01 0,54% -1,37% 0,07 0,43% -1,47% 0,07 Fev/99-0,77% 1,57% -0,82% 0,01 1,48% -0,91% 0,01 1,42% -0,97% 0,10 1,35% -1,03% 0,10 Mar/99-1,77% 1,85% -1,13% 0,00 1,71% -1,26% 0,00 1,72% -1,26% 0,04 1,63% -1,34% 0,04 Abr/99 0,67% -0,07% -2,50% 0,01-0,20% -2,63% 0,01 0,07% -2,36% 0,07 0,05% -2,38% 0,07 Média 0,87% 2,44% -0,83% 0,01 2,33% -0,94% 0,01 2,30% -0,97% 0,06 2,22% -1,04% 0,06 soma -16,64% soma -18,71% soma -19,34% soma -20,86% tabela2: Conclusões da Simulação do Teste do Seguro Dinamico de Portfólio Aplicado ao Mercado Brasileiro a Vista de Milho no Período de Set/97 à Mar/99 (20 meses) 7. BIBLIOGRAFIA: HULL, John C. Options, Futures, and Other Derivatives Third Edition, 1997, Prentice Hall, Upper Saddle River ABKEN,B.A. An introduction to portfolio insurance, Econimic Review, Nov/Dez 1987, p.1-25 LEMGRUBER, Eduardo F. & BECKER, João L. & FELÍCIO, Rousely F. Seguro Dinâmico de Portfólio Relatório COPPEAD n o 237, Out/90 MORETIN, Pedro A. & Toloi, Clélia M. Séries Temporais 2 a ed., SP : Atual, 1987, Coleção Métodos Quantitativos SANTOS FILHO, Carlos H. Aplicações da Estratégia de Seguro Dinâmico ao Mercado de Café Tese de Mestrado COPPEAD/UFRJ, RJ/1993 VARGA, Gyorgy Seguro de Carteira: Um Exemplo Simples Resenha 83-1, BM&F, Artigos Técnicos 13