Métodos estatísticos em Física de Partículas

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1 Métodos estatísticos em Física de Partículas Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Genève - Suisse 06 de setembro de 2010 V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

2 Sumário 1 A Física de Partículas 2 3 V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

3 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC O átomo filosófico e a ciência moderna ruptura com os mitos - reducionismo grego (600 a.c. 350 a.c.) Tales (água) Anaxímenes (ar) Xenófanes (terra) Heráclito (fogo) = { Demócrito Leucipo (átomos e vazio) determinismo mecanicista Galileu ( ) matemática e experimentos Descartes ( ) mecanicismo não empírico Newton ( ) síntese da mecânica V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

4 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC O século XIX átomo químico Dalton (1808) Mendeleiev (1869) argumentos de simetria apogeu e declínio dos modelos clássicos mecânicos Teoria Cinética dos Gases (Maxwell-Boltzmann ) argumentos estatísticos Eletromagnetismo (Maxwell 1864) campos eletromagnéticos V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

5 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC O século XX novos pilares e conceitos da Física teorias relativísticas (Einstein 1905 e 1915) teorias quânticas (Heisenberg, Dirac 1925 e 1932) espaço tempo incertezas antipartículas V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

6 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC O atomismo contemporâneo V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

7 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC Modelo Padrão modelo dinâmico probabilístico das interações fundamentais (eletro-fraca e forte) entre férmions elementares (quarks e léptons) via os bósons de calibre γ, W ±, Z e glúons (g i ) q,l q,l ± γ,w,z,g i q,l q,l características das interações fundamentais são ditadas por propriedades de simetria V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

8 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC ALICE (A Large Ion Collider Experiment) plasma de quark-gluon Universidade do Estado de São Paulo (USP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) 26x16x16 (m) toneladas 1000 físicos 94 instituições 28 países V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

9 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC ATLAS (A Toroidal LHC Apparatus) bóson de Higgs, dimensões extras e matéria escura Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) 46x25x25 (m) 7000 toneladas 1700 físicos 159 instituições 37 países V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

10 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC LHCb (Large Hadron Collider beauty) Por que existe mais matéria do que antimatéria? Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) 21x10x13 (m) 5600 toneladas 650 físicos 48 instituições 13 países V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

11 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC CMS (Compact Muon Solenoid) bóson de Higgs, dimensões extras e matéria escura 21x15x15 (m) toneladas 2000 físicos 155 instituições 37 países V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

12 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC Participação brasileira no CMS Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) Moacyr Gomes e Souza, Gilvan Alves, Maria Elena Pol, Dilson de Jesus Damião, Marilia Carneiro, Lucas Brito Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Alberto Santoro, Vitor Oguri, Andre Sznajder, Luiz Mundim, Wanda Prado da Silva, Carley de Oliveira Martins, Wagner de Carvalho, Helio Nogima, Eduardo Revoredo, Jose Afonso Sanches, Sandro de Souza, Jordan Martins, Ana Thereza, Diego Figueiredo, Sheila do Amaral, Eliza Melo da Costa, Luana Soares, Walter Alda Universidade Estadual Paulista (UNESP) Sergio Novaes, Sandra Padula, Flavia de Almeida Dias, Eduardo de Moraes Gregores, Thiago Tomei, Marco Andre Dias, Franciole Marinho V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

13 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC Participação da UERJ no CMS milhões de sensores (filtro) 100 colisões/s 700 Mbytes/s 15 milhões de Gbytes (15 Pbytes/ano) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

14 O átomo filosófico e a ciência moderna O século XIX O século XX O atomismo contemporâneo Os grandes experimentos no LHC Experimento em Física V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

15 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger The Grammar of Science 1892 Karl Pearson ( ) modelos estatísticos como alternativa à visão determinística do séc. XIX resultados {x i } de um experimento obedecem a certas distribuições, ρ(x), que são caracterizadas por alguns parâmetros: média, desvio-padrão, simetria e curtose observáveis na Ciência são as distribuições de probabilidades (pdf) associadas aos valores (medidas) dos dados (grandezas) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

16 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Statistical Methods for Research Workers 1925 Ronald Fisher ( ) todo experimento deve começar com um modelo matemático que estime os resultados esperados (simulação de eventos) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

17 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Interpretações da Estatística a partir de um grande número de medições pode-se determinar os parâmetros da verdadeira distribuição das medidas (Pearson) a partir de um experimento obtém-se apenas os estimadores dos parâmetros de distribuições hipotéticas dos dados (Fisher) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

18 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger PT distribuição de momentum transverso pt_tag_jet_maxpt Entries 1498 Mean RMS V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

19 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger distribuição de ângulo azimutal φ phi_tag_jet_maxpt Entries 1498 Mean RMS V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

20 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger probability density function (pdf) pdf uniforme f(x) 1/(b-a) a b x V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

21 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger distribuição de Gauss p(x µ,σ)= 1 (x µ) 2 σ 2π e 2σ 2 4 Stat freq Entries Entries Mean M edia RMS Sigma x V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

22 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger teoria experimento freq. n i f(x,θ) - PDF (hipotese - teoria) = f n i n i = N n i obs i Numero de bins Numero total de eventos x x 20 i Quão bem a pdf f (x, θ) se ajusta aos dados? V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

23 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Lançamento de dados processo aleatório evento (i) ocorrência de uma face ou valor i freqüência (n i ) número de ocorrências da face i probabilidade a posteriori p i = n i N probabilidade a priori p i = 1 6 (experimental) (teórica) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

24 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Amostra de N (120) lançamentos de um dado n i (freq. observadas) ɛ i = Np i (freq. esperadas) i n i ɛ i (n i ɛ i ) As diferenças são significativas? V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

25 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger χ 2 medida de discrepância 6 (n χ 2 i ɛ i ) 2 = i=1 ɛ i (5 termos independentes) χ 2 = = = = i=1 n i = 120 (relação de vínculo) ν = 6 1 = 5 (graus de liberdade) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

26 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Amostras de 120 lançamentos de um dado V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

27 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Distribuição de χ 2 para 1000 amostras de 120 lançamentos de um dado χ V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

28 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Teste de χ 2 χ 2 ν = (nobs n esp) 2 n esp ν ν = ν = 10 ν = χ V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

29 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger O experimento de Rutherford-Geiger Ernest Rutherford ( ) O exemplo clássico, que envolve uma distribuição de probabilidades (de Poisson) é o experimento de Rutherford-Geiger (1910), de contagem do número de partículas α emitidas por uma amostra de polônio, em intervalos de 7.5 s (num total de 2608 intervalos). V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

30 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Distribuição dos dados de Rutherford-Geiger m f m Dados de Rutherford-Geiger Distribuicao de Poisson V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

31 A gênesis da Estatística Distribuições experimentais Distribuições teóricas Distribuições teóricas experimentais Lançamento de dados O experimento de Rutherford-Geiger Resultados e questões o número médio (m) de contagens é da ordem de 3.87 a distribuição das contagens pode ser comparada com uma distribuição de Poisson de mesma média (µ = m) P m (µ) = µm m! e µ V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

32 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura O experimento de Buffon d l x l/2 sen θ l/2 θ comprimento da agulha N (número de tentativas) m ( número de interceptações) p exp = m N V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

33 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura x d/ l/2 sen θ l/ π θ θ (0, π) x (0, d/2) (domínio) x (l/2)senθ área sob a curva p teor = área da região retangular (condição para interceptação) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

34 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura Cálculo de áreas p teor = p exp área sob a curva área da região retangular = m N área sob a curva = área da região retangular m N V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

35 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura Geração de eventos distribuição de valores de θ aceitos: senoidal V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

36 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura Métodos de Monte Carlo métodos numéricos probabilísticos difusão de nêutrons (Fermi -1934) von Neumann, Metropolis e Ulam (1949) distribuições uniformes de números aleatórios geração de eventos cáculo de integrais V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

37 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura Método da Rejeição gera-se uma seqüência {r 1, r 2 } de pares de números aleatórios distribuídos uniformemente no intervalo (0,1) x = r 1 (b a) + a a partir das expressões y = r 2 f max obtém-se uma outra seqüência {x i, y i } de pares uniformente distribuídos nos intervalos (a, b) e (0, f max ) os números x i dos pares de {x i, y i } que passarem pelo critério y i f (x i ), estarão distribuídos segundo a pdf f (x) V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

38 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura y 4 N = x V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas x

39 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura 100 m = x V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas

40 O experimento de Buffon Métodos de Monte Carlo Sugestões de leitura Sugestões de leitura João Varela O século dos quanta Gradiva, Lisboa, Deborah J. Bennett Aleatoriedade Martins Fontes, São Paulo, Joaquim Marques de Sá O acaso: a vida do jogo e o jogo da vida Gradiva, Lisboa, V. Oguri CERN /40 Métodos estatísticos em Física de Partículas