GRAVITAÇÃO QUÂNTICA. Victor O. Rivelles. Instituto de Física Universidade de São Paulo. IFSC-20/04/04 p.

Transcrição

1 IFSC-20/04/04 p.1/30 GRAVITAÇÃO QUÂNTICA Victor O. Rivelles Instituto de Física Universidade de São Paulo

2 IFSC-20/04/04 p.2/30 ROTEIRO Gravitação Teoria Quântica de Campos Modêlo Padrão das Partículas Elementares Gravitação Quântica Supersimetria Teoria de Cordas Conclusões

3 IFSC-20/04/04 p.3/30 Gravitação Gravitação Newtoniana Potencial gravitacional

4 IFSC-20/04/04 p.3/30 Gravitação Gravitação Newtoniana Potencial gravitacional Propagação instantânea Incompatível com a RELATIVIDADE RESTRITA

5 IFSC-20/04/04 p.3/30 Gravitação Gravitação Newtoniana Potencial gravitacional Propagação instantânea Incompatível com a RELATIVIDADE RESTRITA Solução: RELATIVIDADE GERAL Espaço-tempo possui dinâmica!!!

6 IFSC-20/04/04 p.3/30 Gravitação Gravitação Newtoniana Potencial gravitacional Propagação instantânea Incompatível com a RELATIVIDADE RESTRITA Solução: RELATIVIDADE GERAL Espaço-tempo possui dinâmica!!! Geometria Riemanniana (experimental!) Eqs. Einstein

7 Espaço-tempo curvoback IFSC-20/04/04 p.4/30

8 IFSC-20/04/04 p.5/30 Cosmologia Estudo da história do UNIVERSO O Universo teve um início: Big Bang Radiação cósmica de fundo Expansão do Universo

9 IFSC-20/04/04 p.6/30 Teoria Quântica de Campos Mecânica quântica usual não é compativel com a relatividade restrita

10 IFSC-20/04/04 p.6/30 Teoria Quântica de Campos Mecânica quântica usual não é compativel com a relatividade restrita Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS Quantização de um sistema com número infinito de graus de liberdade

11 IFSC-20/04/04 p.6/30 Teoria Quântica de Campos Mecânica quântica usual não é compativel com a relatividade restrita Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS Quantização de um sistema com número infinito de graus de liberdade Eq. Dirac: antipartículas

12 IFSC-20/04/04 p.6/30 Teoria Quântica de Campos Mecânica quântica usual não é compativel com a relatividade restrita Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS Quantização de um sistema com número infinito de graus de liberdade Eq. Dirac: antipartículas Todas as partículas elementares são iguais!!!

13 " " Quantização do eletromagnetismo! Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço IFSC-20/04/04 p.7/30

14 " " Quantização do eletromagnetismo! Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço )! &(' $ # Energia temos $ Na ausência de fótons é infinita!!! ) # IFSC-20/04/04 p.7/30

15 " " ) Quantização do eletromagnetismo! Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço )! &(' $ # Energia temos $ Na ausência de fótons é infinita!!! ) # Entretanto, apenas diferenças de energia são medidas, logo, definimos E subtraindo a $ # energia divergente IFSC-20/04/04 p.7/30

16 IFSC-20/04/04 p.8/30 Teorias Renormalizáveis Esse procedimento de eliminar divergências é chamado RENORMALIZAÇÃO Nem toda teoria de campo é renormalizável Eletrodinâmica quântica é renormalizável Modêlo padrão das partículas elementares é renormalizável

17 Modêlo Padrão back IFSC-20/04/04 p.9/30

18 +,# IFSC-20/04/04 p.10/30 Forças Fundamentais A matéria interage através de forças de interação Força gravitacional Força eletromagnética Força fraca (ex: decaimento do neutron) Força forte (ex: forças nucleares) Forte: ; EM: ; Fraca: ; Gravit.: As forças fundamentais da Natureza são transportadas por partículas

19 Bósons IFSC-20/04/04 p.11/30

20 Bárions IFSC-20/04/04 p.12/30

21 Mésons IFSC-20/04/04 p.13/30

22 IFSC-20/04/04 p.14/30 Modêlo Padrão É extremamente bem sucedido Falta encontrar o Higgs (necessário para dar massa às outras partículas) Não explica os parâmetros e simetrias Não inclui a gravitação

23 IFSC-20/04/04 p.15/30 Relatividade Geral É extremamente bem sucedida após o Big Bang Fornece um modêlo cosmológico Falta detectar ondas gravitacionais

24 IFSC-20/04/04 p.15/30 Relatividade Geral É extremamente bem sucedida após o Big Bang Fornece um modêlo cosmológico Falta detectar ondas gravitacionais Não existe uma gravitação quântica

25 IFSC-20/04/04 p.15/30 Relatividade Geral É extremamente bem sucedida após o Big Bang Fornece um modêlo cosmológico Falta detectar ondas gravitacionais Não existe uma gravitação quântica Relatividade geral não é renormalizável!!!

26 IFSC-20/04/04 p.16/30 Gravitação Quântica Há portanto um conflito entre a mecânica quântica e a relatividade geral

27 IFSC-20/04/04 p.16/30 Gravitação Quântica Há portanto um conflito entre a mecânica quântica e a relatividade geral Devemos procurar uma teoria que à baixas energias contenha o modêlo padrão e a relatividade geral Que evite o problema da não renormalizabilidade da relatividade geral E que permita estudar o Big Bang e obter os parâmetros e simetrias do modêlo padrão

28 IFSC-20/04/04 p.17/30 Supersimetria Associa a cada bóson um férmion e vice-versa Para cada partícula do modêlo padrão há um companheiro supersimétrico fóton fotino eletron seletron quark squark gráviton gravitino &(' &'

29 / / / IFSC-20/04/04 p.18/30 Oscilador Supersimétrico oscilador bosônico!!! oscilador fermiônico Vácuo e ( e (criação) Hamiltonia ) são operadores de aniquilação &' &' A energia de ponto zero é CANCELADA!!!

30 3 3 IFSC-20/04/04 p.19/30 Propriedades Mesmo número de estados bosônicos e fermiônicos Estados de Boson Fermion 1 partícula 2 partículas

31 3 3 IFSC-20/04/04 p.19/30 Propriedades Mesmo número de estados bosônicos e fermiônicos Estados de Boson Fermion 1 partícula 2 partículas Menor número de divergências

32 IFSC-20/04/04 p.20/30 Supergravitação Relatividade Geral + Supersimetria = Supergravitação Gráviton + gravitino Menor número de divergências poderia tornar a teoria renormalizável

33 IFSC-20/04/04 p.20/30 Supergravitação Relatividade Geral + Supersimetria = Supergravitação Gráviton + gravitino Menor número de divergências poderia tornar a teoria renormalizável Supergravidade não é renormalizável!!!

34 IFSC-20/04/04 p.21/30 Teoria de Supercordas Partículas elementares: pontuais Considere objetos estendidos: cordas, membranas,... relativísticas O que chamamos de partículas agora são os modos normais de vibração da corda

35 IFSC-20/04/04 p.21/30 Teoria de Supercordas Partículas elementares: pontuais Considere objetos estendidos: cordas, membranas,... relativísticas O que chamamos de partículas agora são os modos normais de vibração da corda Adicione supersimetria: teoria de supercordas Possui oscilações bosônicas e fermiônicas Teoria unificada

36 8 < = < F " "!? > K J Teoria de Cordas ;: Eq. onda E6 >D Corda aberta >D 9 F E6 F >D GIH = C CB A@ >? > > $ J? > Quantização IFSC-20/04/04 p.22/30

37 IFSC-20/04/04 p.23/30 Sucessos Fornece uma teoria quântica para a gravitação

38 IFSC-20/04/04 p.23/30 Sucessos Fornece uma teoria quântica para a gravitação Contém a relatividade geral no setor de cordas fechadas Contém o modêlo padrão no setor de cordas abertas

39 IFSC-20/04/04 p.23/30 Sucessos Fornece uma teoria quântica para a gravitação Contém a relatividade geral no setor de cordas fechadas Contém o modêlo padrão no setor de cordas abertas Permite compreender várias propriedades das teorias de campos (dualidades)

40 IFSC-20/04/04 p.24/30 Problemas? É acessível aos experimentos em aceleradores?

41 L # + & O 8, IFSC-20/04/04 p.24/30 Problemas? É acessível aos experimentos em aceleradores? Escala de Plack LNM, P M R L Q Q >, energia LHC

42 L # + & O 8, IFSC-20/04/04 p.24/30 Problemas? É acessível aos experimentos em aceleradores? Escala de Plack LNM, P M R L Q Q >, energia LHC Avanços recentes mostram que é possível baixar a escala de Plack para próximo de (hep-th/ )

43 S IFSC-20/04/04 p.25/30 Dimensão do espaço-tempo é

44 S IFSC-20/04/04 p.25/30 Dimensão do espaço-tempo é Questão experimental!!!

45 S IFSC-20/04/04 p.25/30 Dimensão do espaço-tempo é Questão experimental!!! Dimensões extras compactas

46 ' T > > S IFSC-20/04/04 p.25/30 Dimensão do espaço-tempo é Questão experimental!!! Dimensões extras compactas Em 1 dimensão: é o raio do espaço compacto Funções periódicas > U. O momento é quantizado!!!

47 IFSC-20/04/04 p.26/30 Violação de &V para a gravitação

48 W IFSC-20/04/04 p.26/30 Violação de &V Num espaço-tempo de para a gravitação dimensões temos & V

49 W L IFSC-20/04/04 p.26/30 Violação de &V Num espaço-tempo de para a gravitação dimensões temos & V Experimentos recentes confirmam para distâncias maiores que &V (hep-ph/ )

50 ! X O = IFSC-20/04/04 p.27/30 Espaços Não-Comutativos Mecânica quântica: espaço de fase não comutativo

51 ! X! O = [ \= IFSC-20/04/04 p.27/30 Espaços Não-Comutativos Mecânica quântica: espaço de fase não comutativo Teoria de cordas permite um espaço não comutativo (hep-th/ ) XZY X

52 ! X! O = [ \= IFSC-20/04/04 p.27/30 Espaços Não-Comutativos Mecânica quântica: espaço de fase não comutativo Teoria de cordas permite um espaço não comutativo (hep-th/ ) XZY X Teorias de campo em espaços não-comutativos: em geral mal definidas mas ok no caso supersimétrico (hep-th/ )

53 ! X! O = [ \= IFSC-20/04/04 p.27/30 Espaços Não-Comutativos Mecânica quântica: espaço de fase não comutativo Teoria de cordas permite um espaço não comutativo (hep-th/ ) XZY X Teorias de campo em espaços não-comutativos: em geral mal definidas mas ok no caso supersimétrico (hep-th/ ) Muda a relação de dispersão usual: quebra da simetria de Lorentz

54 O =! X [ \=! Espaços Não-Comutativos Mecânica quântica: espaço de fase não comutativo Teoria de cordas permite um espaço não comutativo (hep-th/ ) XZY X Teorias de campo em espaços não-comutativos: em geral mal definidas mas ok no caso supersimétrico (hep-th/ ) Muda a relação de dispersão usual: quebra da simetria de Lorentz Pode ser observado em raios cósmicos de energia ultra alta e gamma-ray-bursts IFSC-20/04/04 p.27/30

55 Conclusões Teoria de cordas fornece uma teoria da gravitação quântica Contém a relatividade geral e o modêlo padrão Preve 10 dimensões Preve supersimetria Preve violações da simetria de Lorentz Ainda não faz nenhuma previsão sobre os parâmetros do modêlo padrão Ainda não permite compreender o Big Bang IFSC-20/04/04 p.28/30

56 IFSC-20/04/04 p.29/30 Assuntos não cobertos Teoria-M Correspondência AdS/CFT Princípio holográfico Entropia de buracos negros Dualidade

57 IFSC-20/04/04 p.30/30 Referências O Universo Elegante por Brian Greene (Cia. das Letras, 2001) P.Ball, Nature 427, 482 (2004) G. Amelino-Camelia, Phys. World, Nov.2003, p.43 D. Marolf, Resource Letter NSST-1: The Nature and Status of String Theory, hep-th/ rivelles/