Teoria de Cordas. Nelson R. F. Braga. Instituto de Física UFRJ. Tópicos em Física Geral I, 14 de junho de

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1 Teoria de Cordas Nelson R. F. Braga Instituto de Física UFRJ Página: Tópicos em Física Geral I, 14 de junho de 2016

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3 Física das Partículas Elementares: Estuda os constituintes elementares da matéria e as interações entre eles. Interações Fundamentais da Natureza: Gravitação Interações Eletrofracas ( = Eletromagnetismo + Interações Fracas ) Interações Fortes

4 Modelo padrão das partículas: Descrição das interações através de: Teorias Quânticas de Campo. Eletrodinâmica Quântica (QED): generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas) Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3). (interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de cores ) As partículas correspondem a estados excitados ( quanta ) dos campos quânticos. Obs. Modelo padrão Enorme sucesso prevendo novas partículas: Bosons Z, W, etc,... Higgs. 4

5 Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional (Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica de Campos da forma como fazemos com as outras interações). Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão: FÉRMIONS (Spin 1/2) Campos de Matéria quarks (u, d, s, c, t, b) léptons (e, e,,,, ) BÓSONS (Spin 1) Campos de Interação γ (fóton), W+, W-, Z glúons Higgs (Spin 0) + Excitações e estados ligados 5

6 Algumas particularidades das Interações Fortes (também chamadas de Interações Hadrônicas): Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD) sejam os quarks e os glúons, estas partículas NUNCA são observadas em liberdade. (Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de interação. Temos evidências de sua participação em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor. O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas (com carga total de cor neutra): Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, e mais uma infinidade de estados excitados. Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS. A QCD não explica o confinamento de quarks!!! E também não nos permite calcular todas as propriedades dos hádrons. 6

7 Teoria de Cordas Interações Fortes Motivações iniciais para a teoria de cordas: Observa-se hádrons com massas e momentos angulares obedecendo à relação aproximada: (Trajetórias de Regge) 7

8 O que isto tem a haver com cordas? Corda relativística se movendo no espaço-tempo: O movimento da corda gera uma superfície representada pelos parâmetros,

9 Exemplo: corda retilínea girando em torno de seu centro:

10 Calculando o momento angular e a massa desta corda relativística clássica (não quantizada) girante achamos: J 2 m Como nos Hádrons!! Esta foi uma das motivações iniciais para o estudo da Teoria de Cordas.

11 Outra motivação: Colisões de hádrons Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas (para certos processos) usando a Teoria de Cordas (Amplitudes de Veneziano). 11

12 Quantizando Cordas Relativísticas, encontrase: Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons. Estados físicos correspondentes a outras partículas, como: (Fóton), ν (Gráviton),...(uma infinidade de outras excitações ) Aμ G μ A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional. Ponto de vista da Teoria de Cordas: Os objetos fundamentais da natureza não são Partículas e sim Cordas (objetos extensos). As diferentes partículas surgem como formas de vibração das Cordas. 12

13 Algumas características da Teoria de Cordas: As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões. As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de Cordas. As interações entre cordas geram superfícies: As amplitudes de interação envolvem somas sobre todas as superfícies que ligam os estados iniciais aos finais

14 Hádrons são cordas?? etc...) (Hádrons= próton, neutron,píon, Na verdade a relação entre as partículas que observamos na natureza e as Cordas não é trivial. Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter as propriedades de um hádron tratando-o como uma corda. A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões). 14

15 Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD) = Teoria Quântica de Campos das interações fortes, não serve para calcular tudo sobre os hádrons? A constante de acoplamento varia com a energia Em altas energias ela é pequena regime perturbativo Em baixas energias: acoplamento forte não podemos usar o método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas é uma delas! 4

16 Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de Cordas tem fornecido resultados importantes: Cálculo de massas Confinamento de quarks e glúons Estrutura dos hádrons Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados ligados (compostos) de quarks e glúons. A distribuição de constituintes varia com a energia do processo. 16

17 Importante avanço: Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997 Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10 dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua fronteira quadri-dimensional. Obs.: Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS 5 X S 5 AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)= Conformal Field Theory = CFT 17

18 Observação: AdS/CFT Teoria de Cordas Teoria de Calibre CONFORME (invariante de escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a escala de energia etc.). As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala. AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFT que quebram a invariância conforme (corte infravermelho). Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos holográficos para as interações fortes. 18

19 Idéia dos modelos AdS/QCD Corte no espaço AdS : Corte infravermelho na teoria de calibre. Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004 Glueballs Modos normalizáveis de uma campo escalar em uma fatia do espaço AdS 19 19

20 Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks Potencial carga anticarga Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED)) Monopolo de carga Dipolo Potencial: V - 1 / L Teoria Confinante: Potencial Linear : V L Dipolo (quark antiquark) 20

21 AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de cordas estáticas no espaço anti-de Sitter. S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998 Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS): Potencial Coulombiano não confinante (como esperado para uma teoria conforme) 21

22 Potencial quark anti-quark no modelo AdS/QCD de parede dura (hard wall) H.Boschi-Filho, N.B.,C.N.Ferreira, PRD 2006 Mesmo comportamento assintótico esperado para um par quark anti-quark: 22 σ é a chamada tensão da corda

23 De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura sobre a interação entre um par quark- antiquark. Desta forma encontramos a transição térmica: Confinamento / Desconfinamento H.Boschi Filho,C.N.Ferreira, N.B

24 A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da Gravitação). Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de matéria é absorvida por um buraco negro? Classicamente: buracos negros só absorvem partículas. Efeitos quânticos: radiação térmica. Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros. Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte. Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva). Segunda lei da termodinâmica generalizada: 24

25 Princípio Holográfico ( t'hooft 93, Susskind 94 ): Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro através de processos que aumentam a sua entropia. A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira". Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção bidimensional. A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio Holográfico. Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA). 25

26 Conclusão: há muito a ser feito em Teoria de Cordas, principalmente com o objetivo de entender melhor as interações fortes e buscar a quantização da gravitação. 26