Física de Partículas para Ensino Médio

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1 Física de Partículas para Ensino Médio Alex Yonezawa Universidade Federal de Pelotas, Instituto de Física e Matemática (Dated: 25 de julho de 2017) Este artigo tem como objetivo dar uma breve introdução sobre a Física de Partículas para estudantes de Ensino Médio e início de graduação, podendo servir como inspiração para alguns alunos seguirem nesta área. Alguns tópicos serão mostrados supercialmente, procurando evitar o uso de fórmulas e equações matemáticas que acabariam por tornar o texto muito complicado. I. INTRODUÇÃO II. RELATIVIDADE Uma das grandes críticas feitas ao ensino de hoje em dia é que, nas aulas de física do Ensino Médio, só aprendemos a mecânica clássica. Na faculdade vemos a importância de aprendermos tudo que é ensinado anteriormente, visto que todas as teorias e cálculos contemporâneos se baseiam e necessitam das teorias e cálculos antigos. Mas pessoas que não seguem este ramo (ou apenas não alcançaram este nível de aprendizado) e/ou que necessitam de uma aplicação do que estão vendo, muitas vezes acham que o que está sendo ensinado é algo ultrapassado e obsoleto. Com este artigo, pretendemos dar uma breve introdução à física moderna e contemporânea. Ao observarmos a natureza ou conhecimentos anteriores, podemos criar suposições que podem ser verdadeiras, ou não. Essas hipóteses serão testadas para vericar sua autenticidade e, se forem aprovadas, podem se tornar teorias. Contudo, todas as teorias tem uma validade. As leis da mecânica clássica, por exemplo, funcionam muito bem para os acontecimentos cotidianos, mas ao serem aplicadas em situações onde a velocidade do sistema se aproxima da velocidade da luz, elas deixam de funcionar. Isso não quer dizer que a mecânica clássica seja inválida, apenas que atingiu seus limites. A partir daí precisamos de uma nova teoria: a mecânica relativística. Mesmo com a necessidade das matérias prévias para se entender o mundo quântico, podemos passar algumas ideias para os estudantes do Ensino Médio e curiosos no início de sua graduação (onde ainda não tiveram contato com a mecânica quântica e a matemática necessária para a mesma) na intenção de mostrar um dos ramos trabalhados na física, podendo assim desenvolver o interesse dos mesmos à esta área. Na Seção II falaremos um poucos sobre os conitos que precederam, e levaram à descoberta da Relatividade Restrita de Albert Einstein. Na Seção III, resumiremos o que são Partículas Elementares e Interações Fundamentais. Na Seção IV, mostraremos o Diagrama de Feynmann e explicaremos seu funcionamento. Para nalizar, na Seção V falaremos um poucos sobre a relação entre as simetrias do universo e as leis de conservação que delas provêm, mostrando um exemplo da utilidade dessas leis na descoberta de novas partículas. Como estamos trabalhando no nível subatômico, estamos falando de Física Quântica. Aqui, algumas partículas se movem a velocidades próximas à da luz, logo, precisamos falar sobre Relatividade. A relatividade é dividida em 2 partes: A Relatividade Restrita ou Especial (1905) e a Relatividade Geral (1915), ambas desenvolvidas por Albert Einstein, tendo como diferença básica que a primeira parte da teoria se refere a referenciais inerciais (aqueles que se movem com velocidade relativa entre si), enquanto que a segunda parte inclui também o estudo de referenciais não-inerciais (aqueles que são acelerados entre si), incluindo as interações gravitacionais [1]. Falaremos um pouco sobre o início das teorias, parando antes mesmo de falar sobre a relatividade geral. Desde meados do século XVII, a Física obedecia à mecânica clássica de Isaac Newton. No século XIX, James Clerk Maxwell observou muitas similaridades entre as interações elétricas e magnéticas. Com algumas modicações e manipulações, ele criou as equações de Maxwell unicando ambas as interações, gerando assim o eletromagnetismo. Essas equações, entretanto, entravam em conito com as transformações de Galileu (sobre as quais a mecânica clássica se baseia). Por exemplo, imagine dois sistemas em movimento relativo entre eles (Fig. 1). Se uma pessoa na origem do sistema S apontasse um laser na direção +x, esta pessoa observaria o feixe de luz se distanciando à uma velocidade c. Segundo as equações de Maxwell, o observador do sistema S', que está se movendo a uma velocidade v = 1 2c, todavia, não observaria o feixe Figura 1. Dois sistemas com movimento relativo entre eles.

2 2 de luz se movendo a uma velocidade c v = c c 2 = 1 2 c, como esperado pelas transformações clássicas de Galileu, mas sim c (como observado pela pessoa em S). Para resolver este problema, em 1904 Hendrik Antoon Lorentz desenvolvou as transformações de Lorentz: e o inverso sendo x = γ(x vt) y = y t = γ(t vx c 2 ) z = z, (1) x = γ(x + vt ) y = y t = γ(t + vx c 2 ) z = z, (2) 1 γ =. 1 v2 c 2 Como podemos ver, à velocidades próximas à da luz, o fator γ (gama) se torna uma variável importante, mas quando v << c (ou seja, quando v é muito menor que c), as transformações de Lorentz recaem nas antigas transformações clássicas de Galileu. Estas equações serviram de base para, em 1905, Einstein publicar a primeira parte de suas teorias: a teoria especial da relatividade, onde apresentava seus dois postulados: Postulado 1 As leis da Física são as mesmas para todos os referenciais inerciais. Postulado 2 A velocidade da luz no vácuo é igual a c, independente do movimento da fonte. Segundo Einstein, a velocidade da luz é uma constante, mas o espaço e o tempo não: para objetos que se movem a velocidades próximas à da luz, o espaço se contrai e o tempo se dilata. Pode ser difícil aceitar isso de início, visto que é algo contraintuitivo, mas seguindo estas armações, os conitos envolvendo as equações de Maxwell foram solucionados. Uma prova de que isso é real, seria o decaimento de múons gerados pelo decaimento de píons, milhares de metros acima do nível do mar (explicaremos o que são múons e píons na Seção III): múons tem o tempo de vida de aproximadamente 2 µs ( s), e sua velocidade é de 0.998c. Assim, essas partículas conseguem percorrer distâncias de no máximo 600 m. Supondo que observássemos 100 milhões de múons a uma altitude de 9000 m, desconsiderando a relatividade, apenas 31 destas partículas chegariam no nível do mar. Levando em conta a relatividade, para um observador em repouso na Terra, a dilatação de tempo pelo fator γ indicaria um aumento de 15 vezes o tempo de vida da partícula (para 30 µs), e a contração do espaço aumentaria os 600 m da partícula para 9000 m para o observador. Assim, observaríamos aproximadamente 36,8 milhões de múons ao nível do mar. Testes experimentais conrmaram os dados relativísticos [2]. Atente-se que para a partícula, ela está percorrendo apenas 600 m em 2 µs. Apenas para o observador na Terra a partícula percorreu os 9000 m em 30 µs. Posteriormente, Einstein observou que a luz também sofria interferência da gravidade. Como a luz não possui massa, ele propôs que a gravidade alteraria então o próprio espaço-tempo. Seguindo estas ideias, em 1915 publicou a segunda parte de sua teoria, a qual cou conhecida como Relatividade Geral, onde o mesmo se refere, além dos referenciais inerciais, também aos referenciais não-inerciais (aqueles que são acelerados entre si). Nesta teoria, ele estuda também a gravitação e, consequentemente, a distribuição de massa e energia do universo, e a geometria do espaço-tempo (tornando os cálculos extremamente mais complicados). III. O MODELO PADRÃO DA FÍSICA DE PARTÍCULAS Visto que um modelo cientíco é uma idealização ou um exemplo de um sistema que possui maior complexidade, e que uma teoria é a junção de uma ou mais hipóteses (suposições feitas baseadas em conhecimentos anteriores) testada repetitiva e exaustivamente para vericar sua veracidade, o Modelo Padrão da Física de Partículas não é propriamente um modelo, mas sim uma teoria, que tem como objetivo identicar as partículas básicas da natureza, e suas interações. Sabemos que os seres vivos são formados por órgãos, que são formados por tecidos, formados por moléculas, que por sua vez são formados por átomos, que podem ser divididos em eletrosfera e núcleo, e o núcleo pode ser dividido em prótons e nêutrons. Partículas Fundamentais são aquelas que não tem estrutura interna, ou seja, não podem ser divididas em coisas menores. Na eletrosfera de um átomo, temos os elétrons, que já são partículas fundamentais. Os prótons e nêutrons, por sua vez, não são, pois são formados por quarks. As partículas fundamentais podem ser divididas em dois tipos: as partículas reais, e as virtuais. Partículas reais são as que formam a matéria, divididas em quarks e léptons. Existem seis tipos (ou sabores) de quarks: up(u), down(d), charm(c), strange(s), top(t), e bottom (b). Similarmente, existem seis léptons: elétron(e), neutrino do elétron(ν e ), múon(µ), neutrino do múon(ν µ ), tau(τ), e neutrino do tau(ν τ ). Há também o Bóson de Higgs, uma importante descoberta dos últimos anos, mas sua teoria é bem complexa e foge do foco deste artigo (para maiores informações, ver [3]). A Fig. 2 mostra de modo organizado essas partículas (e as virtuais, que serão explicadas em breve). Quarks nunca são encontrados livremente na natureza! Estão sempre connados em estruturas chamadas de Hádrons. Existem dois tipos de hádrons: os bárions (conjuntos formados por três quarks ou antiquarks) e os

3 3 Figura 2. Partículas fundamentais do Modelo Padrão. Figura retirada de [4]. mésons (conjuntos formados pela junção de um quark com um antiquark). Os prótons (uud, ou seja, dois quarks up e um quark down) e os nêutrons (udd) são exemplos de bárions, enquanto os píons (u d) são exemplos de mésons. Um fato curioso sobre os quarks é que eles possuem carga elétrica fracionária, mas como estão sempre em conjuntos, a soma resultante é sempre um número inteiro. Na natureza existem quatro tipos de interações fundamentais, e cada uma delas é dada por uma propriedade fundamental da matéria: a interação gravitacional é uma interação apenas de atração que ocorre entre as partículas que possuem massa; a interação eletromagnética é uma interação de atração e repulsão que acontece entre as partículas que possuem carga elétrica; a interação forte é a interação que mantém os quarks unidos em hádrons devido à carga cor; e a interação fraca é uma interação de decaimento que ocorrre em quarks e léptons devido à carga fraca. A interação forte é (como o nome indica) a mais forte das quatro, mas seu alcance é muito curto, ocorrendo apenas dentro do núcleo do átomo, onde é a predominante. A força da interação gravitacional é relativa à massa dos corpos, logo, em escalas subatômicas sua interação é tão fraca que pode ser ignorada, porém, em escalas astronômicas, ela é a mais importante. Entre esses níveis (subatômico e astronômico), a interação que mais observamos é a eletromagnética. Cada uma das interações é intermediada por uma partícula virtual: os grávitons para a interação gravitacional, os fótons para a interação eletromagnética, os glúons para a interação forte, e as partículas W +, W e Z 0 para a interação fraca. As partículas virtuais são partículas de interação, ou seja, elas existem apenas e justamente para fazer as interações. Elas surgem, mediam a interação, e logo em seguida somem. Essas partículas podem não possuir massa, mas tem energia, ou seja, elas são pulsos de energia, por isso o nome virtual (as partículas W ± e Z 0 possuem massa, mas é comum chamá-las de partículas virtuais também, visto que são partículas de interação). Outro termo importante de ser mencionado é o de antipartículas. Antipartículas são partículas com a mesma massa e o mesmo spin 1 de sua respectiva partícula, porém, com cargas (elétrica, cor, etc) opostas. Sendo assim, a antipartícula do elétron (e ), chamada de antielétron ou pósitron (símbolo e + ), tem a mesma massa do elétron (aproximadamente 9, g), spin 1 2, mas carga elétrica +1 e. Toda partícula tem uma antipartícula correspondente, e quando entram em contato uma com a outra, ambas se aniquilam gerando partículas virtuais. Lembrando o início desta seção, dissemos que existem seis quarks e seis léptons. Porém, cada uma destas partículas possuem uma antipartícula, e os quarks possuem três variações de cores: vermelho, azul e verde (referência apenas à carga. Isso não signica que os quarks são coloridos). Assim, na verdade existem 12 tipos de léptons, e 36 quarks, que interagem entre si através da troca de glúons, fótons, grávitons e partículas W ± e Z 0 [5, 6]. IV. DIAGRAMA DE FEYNMANN Na física quântica há o ramo de pesquisa sobre a teoria de campos, onde o foco é entender as interações entre as partículas. Constantemente esbarramos com os termos QCD (Cromodinâmica Quântica, que estuda a interação forte, ou seja, a interação entre quarks e glúons) e QED (Eletrodinâmica Quântica, que estuda os fenômenos envolvendo partículas eletricamente carregadas). Para o estudo da QED, Richard Feynmann desenvolveu o diagrama de Feynmann (Fig. 3). Apesar de ter sido criado no intuito de descrever fenômenos da eletrodinâmica, este diagrama é considerado tão bom que é usado em várias outras áreas (como na QCD). É uma ferramenta tão usada que achamos válido dar uma breve explicação sobre seu funcionamento. Este é um diagrama de deslocamento contra tempo (o tempo pode ser mostrado tanto na vertical quanto na horizontal, dependendo apenas da vontade do autor da imagem). Tem seus eixos omitidos, e tem como objetivo mostrar as interações no nível de quarks, léptons e seus mediadores. As linhas são simbólicas e não necessariamente representam a trajetória da partícula. Linhas retas indicam partículas reais, com uma seta indicando o sentido da trajetória, e o símbolo da partícula em cima da seta indicando qual é a mesma. Antipartículas têm suas setas apontando no sentido negativo do tempo e dispensam a notação de barra superior. Partículas virtuais são representadas por linhas tracejadas ou onduladas, e não 1 Spin é algo complicado de se explicar, e vai além do foco deste artigo.

4 4 são alguns dentre outros muitos exemplos. Algo curioso, entretanto, é que as leis de conservação são descobertas antes das simetrias relacionadas a elas. A física quântica utiliza muito de diversas leis de conservação, algumas vezes até hipotéticas, mas isso possibilitou a descoberta de diversas partículas. Por exemplo, em 1975 foi descoberto o lépton tau e em 1977/78 um quinto quark (o bottom). Por simetria, supôs-se que existisse o neutrino do tau, como de todos os outros. Assim, existiriam seis léptons e cinco quarks, o que não era muito conveniente. Visto também que dentre os cinco quarks, três possuíam carga negativa, e apenas dois carga positiva, foi sugerido a existência de um sexto quark, o top, que foi descoberto em 1995 (17 anos após a descoberta do bottom). Várias leis de conservação são propostas, como a carga elétrica, número leptônico, número bariônico, estranheza, entre diversos outros. Figura 3. Diagramas de Feynmann com o eixo do tempo na horizontal para a direita. Na gura a) um elétron emite um fóton que é absorvido por um quark, que posteriormente emite um glúon; a gura b) representa o decaimento β do nêutron. possuem setas indicando o sentido. Não é nenhuma regra, mas por costume geralmente é usado linhas onduladas para fótons, molas para glúons, e linhas tracejadas para as demais partículas virtuais (como as W ± e Z 0 ). V. SIMETRIAS E CONSERVAÇÕES Segundo o Princípio Totalitário da Fisica, desenvolvido por Gell-Mann, o que não é proibido é obrigatório. Ou seja, se algo não acontece na natureza, deve haver um motivo. Estes, por sua vez, geralmente são explicados pela quebra de alguma lei de conservação. Um exemplo de lei de conservação vista no Ensino Médio, seria a conservação de energia mecânica (E m = E c + E p ). Emmy Noether declarou em 1918 que todas as leis de conservação provêm de uma simetria nas leis da física que regem o universo. As leis da física, por exemplo, são simétricas em relação ao tempo (ou seja, funcionam hoje em dia, funcionaram no passado e continuarão funcionando no futuro do mesmo modo), o que leva à conservação de energia. No início da graduação, vemos o conceito de momento linear e sua conservação, que seria causada pela simetria e invariância em relação ao espaço [2]. Estes VI. CONCLUSÕES O ensino de física do Ensino Médio é de fato um conteúdo antigo e sem uso direto nas tecnologias contemporâneas, porém, necessária para os conhecimentos da física moderna. Como dito anteriomente, todas as teorias tem uma validade, ou seja, funcionam e são usadas por um tempo, até se encontrar conitos que a impeçam de continuar sendo usada. A partir deste ponto, é necessário criar uma nova teoria que englobe a anterior ditando novas regras, em outras palavras, uma expansão da teoria anterior. Sendo assim, as teorias contemporâneas são uma extensão das teorias antigas, e futuramente terão novas teorias que englobarão as teorias atuais. Consequentemente, novos ingressantes nas áreas de estudo e pesquisa necessitam estudar as teorias anteriores, sobre as quais as atuais se baseiam, e é por isso que é ensinado a mecânica clássica no Ensino Médio antes de poder se estudar a física quântica na graduação. A física usada nas tecnologias de hoje em dia é muito complicada, complexa e extensa para ser passada para alunos de Ensino Médio. Com alguns esforços, entretanto, é possível passar qualitativamente algumas ideias básicas para eles, mas sem as provas das mesmas, visto que para isto seria necessário o uso da matemática, que deve ser evitada ou pelo menos reduzida, pois pode acabar confundindo os leitores por ser de alta complexidade e exigir conhecimentos acadêmicos. Porém, tomando tempo e calma, acreditamos que muitos assuntos poderiam ser passados de modo simples para a comunidade em geral que, com um pouco de interesse e atenção, conseguiriam entender esses assuntos tão complicados. [1] J. Renn, Revista Brasileira de Ensino de Física. São Paulo. Vol. 27, n. 1 (Jan./Mar. 2005), p (2005). [2] P. Tipler and R. A. Llewellyn, Física Moderna, 3 a edição (2001).

5 5 [3] J. J. M. Pimenta, L. F. B. Belussi, É. R. T. Natti, and P. L. Natti, Revista Brasileira de Ensino de Fsica 35, 2306 (2013). [4] uma-cronologia-do-universo.html, acessed: [5] M. A. Moreira, Revista Brasileira de Ensino de Física. São Paulo. Vol. 31, n. 1 (mar. 2009), 1306, 11 p. (2009). [6] M. A. Moreira, Física na Escola. São Paulo. Vol. 5, n. 2 (out. 2004), p (2004).