Marina Nielsen Instituto de Física USP

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1 Marina Nielsen Instituto de Física USP

2 Marina Nielsen Instituto de Física USP Introdução à QCD: Elementos Invariância de gauge Introdução às Regras de Soma da QCD

3 Partículas Elementares (metade do sec. XX ) léptons spin 1/2 mésons spin inteiro bárions spin semi-inteiro e (0.5 MeV) π (138 MeV) p (938 MeV) ν e (~ 0) K (490 MeV) n (938 MeV) µ (105 MeV) ρ (770 MeV) Δ (1230 MeV) ν µ (~ 0) ω (770 MeV) Λ (1115 MeV) τ (1780 MeV) φ (1020 MeV) Ω (1670 MeV) ν τ (~ 0) J/Ψ (3100 MeV) Λ c (2280 MeV)......

4 Partículas Elementares (metade do sec. XX ) léptons spin 1/2 mésons spin inteiro bárions spin semi-inteiro e (0.5 MeV) π (138 MeV) p (938 MeV) ν e (~ 0) K (490 MeV) n (938 MeV) µ (105 MeV) ρ (770 MeV) Δ (1230 MeV) ν µ (~ 0) ω (770 MeV) Λ (1115 MeV) τ (1780 MeV) φ (1020 MeV) Ω (1670 MeV) ν τ (~ 0) J/Ψ (3100 MeV) Λ c (2280 MeV) Hádrons

5 arxiv: v1 [hep-ex] 13 Jul 2015 CERN-PH-EP LHCb-PAPER July 13, 2015 Observation of J/ p resonances consistent with pentaquark states in 0 b! J/ K The LHCb collaboration 1 p decays

6 Maioria dos hádrons é instável possível indicação de que possuem estrutura: Hádrons não são fundamentais

7 Maioria dos hádrons é instável possível indicação de que possuem estrutura: Hádrons não são fundamentais quarks: propostos em 1964 por Gell-Mann e Zweig como constituintes dos hádrons (prótons e neutrons)

8 Maioria dos hádrons é instável possível indicação de que possuem estrutura: Hádrons não são fundamentais quarks: propostos em 1964 por Gell-Mann e Zweig como constituintes dos hádrons (prótons e neutrons) férmions elementares: quarks léptons (elétron, neutrino)

9 para explicar todos os hádrons observados até 1964 Gell-Mann e Zweig precisavam de três quarks: nome carga massa/m e up +2/3 ~10 down -1/3 ~15 strange -1/3 ~250

10 para explicar todos os hádrons observados até 1964 Gell-Mann e Zweig precisavam de três quarks: nome carga massa/m e up +2/3 ~10 down -1/3 ~15 strange -1/3 ~250 onde está o quarto quark?

11 1974: charm!

12 1974: charm!

13

14 charm(1974) +2/3 ~2500

15 charm(1974) +2/3 ~2500 (1975) descoberta do τ mais dois quarks!

16 charm(1974) +2/3 ~2500 (1975) descoberta do τ mais dois quarks! botton (1977) -1/3 ~9000

17 charm(1974) +2/3 ~2500 (1975) descoberta do τ mais dois quarks! botton (1977) -1/3 ~9000 top (1995) +2/3 ~350000

18 próton u(2/3)u(2/3)d(-1/3) Q=+1 neutron u(2/3)d(-1/3)d(-1/3) Q=0 Δ ++ u(2/3)u(2/3)u(2/3) Q=+2 Problema: Princípio de Pauli novo número quântico

19 próton u(2/3)u(2/3)d(-1/3) Q=+1 neutron u(2/3)d(-1/3)d(-1/3) Q=0 Δ ++ u(2/3)u(2/3)u(2/3) Q=+2 Problema: Princípio de Pauli novo número quântico cor Interação Forte

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21 Número mínimo de cores = 3. Como ter certeza?

22

23 R=2 para Nc =3

24 R=2 para Nc =3 R=10/3 para Nc =3

25 Partículas Elementares charm up top down strange bottom Três famílias de quarks e leptons massa

26 Três famílias de neutrinos e + e Z

27 Partículas Elementares QCD Teoria das interações fortes vermelho Quarks cor : azul verde Gluons: objetos bi-colores gluons interagem entre si!

28 Partículas Elementares QCD Teoria das interações fortes vermelho Quarks cor : azul verde Gluons: objetos bi-colores gluons interagem entre si! como formular a teoria?

29 Equação de Dirac M. C.: E = P 2 2m { M. Q.: E = i t P = i i M. C. Rel.: E 2 = P 2 c 2 + m 2 c 4 1 c 2 t = 2 2m 2 Eq. Schrödinger 2 t m2 c 2 2 Eq. Klein-Gordon =0

30 Equação de Dirac M. C.: E = P 2 2m { M. Q.: E = i t P = i i M. C. Rel.: E 2 = P 2 c 2 + m 2 c 4 1 c 2 = c =1,p µ = i µ, µ = t, t = 2 2m 2 Eq. Schrödinger 2 t m2 c 2 2 Eq. Klein-Gordon p µ p µ m 2 =0 =0

31 Equação de Dirac M. C.: E = P 2 2m { M. Q.: E = i t P = i i M. C. Rel.: E 2 = P 2 c 2 + m 2 c 4 1 c 2 = c =1,p µ = i µ, µ = t, t = 2 2m 2 Eq. Schrödinger 2 t m2 c 2 2 Eq. Klein-Gordon p µ p µ m 2 =0 =0 ( µ p µ m)( p + m) =0, µ ( µ + µ )=2g µ ( µ p µ m) =(i µ µ m) =0 Eq. Dirac

32 Lagrangeana de um férmion livre: Invariância de Gauge Transformação de fase global U(1) (Q ε = cte.) : Transformação de fase local: ε ε(x), termo cinético não é invariante

33 Saída: substituir a derivada partial pela derivada covariante que contenha um campo vetorial: A nova Lagrangeana é invariante de gauge (transf. local U(1))

34 Introduzindo um termo cinético para o campo de gauge temos: onde: F µ µ A µ é invariante de Gauge Ponto importante: invariância de gauge implica interação entre campo fermiônico e campo de gauge! Usando Q=-e QED

35 Lagrangeana da QCD det[u]=1 Tr[λa]=0 f abc cte estrutura do grupo, define a algebra de Lie do grupo SU(3)

36 Matrizes de Gell-Mann

37 quebra inv. gauge

38

39 Finalmente a L QCD fica (soma sobre sabores e cores está subentendida): L QCD = q(id/ m q )q 1 4 Ga µ G µ a devido à definição do campo tensorial temos agora três tipos de vértices de interação:

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41 T Criação de par

42 T Criação de par

43 T Criação de par Hadrons são neutros na cor: brancos quarks são confinados

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45 QCD (dois regimes) liberdade assintótica (pequenas distâncias ou grandes momentos tranferidos) confinamento (grandes distâncias ou pequenos momentos tranferidos)

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48 pequenas distâncias: teor. pert. é válida dois regimes Espectros grandes distâncias: teor. pert. não é válida confinamento: como trabalhar?

49 pequenas distâncias: teor. pert. é válida dois regimes Espectros grandes distâncias: teor. pert. não é válida confinamento: como trabalhar?

50 pequenas distâncias: teor. pert. é válida dois regimes Espectros grandes distâncias: teor. pert. não é válida confinamento: como trabalhar? QCD na rede reg. não perturbativo teorias efetivas (χpt) RSQCD

51 a Regras de Soma da QCD a

52 a Regras de Soma da QCD a

53 a Regras de Soma da QCD para o méson Lado Teórico (Lado OPE): méson méson vetorial com J PC =1 -- corrente a interpolante para o + : Z j µ =( d a µ u b ) ab µ (q) =i d 4 xe iq.x h0 T [j µ (x)j (0)] 0i como a corrente vetorial é conservada

54 a Regras de Soma da QCD para o méson Lado Teórico (Lado OPE): méson méson vetorial com J PC =1 -- corrente a interpolante para o + : Z j µ =( d a µ u b ) ab µ (q) =i d 4 xe iq.x h0 T [j µ (x)j (0)] 0i como a corrente vetorial é conservada pera aí, a corrente vetorial é conservada?

55 a Regras de Soma da QCD para o méson Lado Teórico (Lado OPE): méson méson vetorial com J PC =1 -- corrente a interpolante para o + : Z j µ =( d a µ u b ) ab µ (q) =i d 4 xe iq.x h0 T [j µ (x)j (0)] 0i como a corrente vetorial é conservada pera aí, a corrente vetorial é conservada? veja que: µ (x) =h0 T [j µ (x)j (0)] 0i )@ µ µ j µ µ j µ (x) =@ µ ( d) µ u + d µ (u)

56 eq. Dirac para quarks livres: (i µ m)q =0 q(i µ + m) µ j µ (x) =@ µ ( d) µ u + d µ (u) = d(im)u + d( im)u =0 µ µ (x) =q µ µ (q) =0

57 eq. Dirac para quarks livres: (i µ m)q =0 q(i µ + m) µ j µ (x) =@ µ ( d) µ u + d µ (u) = d(im)u + d( im)u =0 µ µ (x) =q µ µ (q) =0 como a corrente vetorial é conservada, a estrutura de Lorentz da função de correlação é: µ (q) =(q µ q q 2 g µ ) (q 2 ) ) q µ µ =0

58 eq. Dirac para quarks livres: (i µ m)q =0 q(i µ + m) µ j µ (x) =@ µ ( d) µ u + d µ (u) = d(im)u + d( im)u =0 µ µ (x) =q µ µ (q) =0 como a corrente vetorial é conservada, a estrutura de Lorentz da função de correlação é: µ (q) =(q µ q q 2 g µ ) (q 2 ) ) q µ µ =0 (q 2 )= gµ µ (q) 3q 2 = i 3q 2 Z d 4 xe iq.x h0 T [j µ (x)j µ (0) 0i

59 (x) =h0 T [j µ (x)j µ (0) 0i = h0 T [( d a (x) µ u a (x))(ū b (0) µ d b (0))]0i u x 0 d =( µ ) ij ( µ ) km h0 T [ d a i (x)u a j (x)ū b k(0)d b m(0)]0i o propagador do quark, q, é definido como: S q ij,ab (x y) =h0 T [qa i (x) q b j(y)] 0i

60 (x) =h0 T [j µ (x)j µ (0) 0i = h0 T [( d a (x) µ u a (x))(ū b (0) µ d b (0))]0i u x 0 d =( µ ) ij ( µ ) km h0 T [ d a i (x)u a j (x)ū b k(0)d b m(0)]0i o propagador do quark, q, é definido como: S q ij,ab (x y) =h0 T [qa i (x) q b j(y)] 0i assim: (x) =( µ ) ij µ kl Su jk,ab(x) S d mi,ba( x) = Tr µs u ab(x) µ S d ba( x)

61 (x) =h0 T [j µ (x)j µ (0) 0i = h0 T [( d a (x) µ u a (x))(ū b (0) µ d b (0))]0i u x 0 d =( µ ) ij ( µ ) km h0 T [ d a i (x)u a j (x)ū b k(0)d b m(0)]0i o propagador do quark, q, é definido como: S q ij,ab (x y) =h0 T [qa i (x) q b j(y)] 0i assim: (x) =( µ ) ij µ kl Su jk,ab(x) S d mi,ba( x) = Tr µs u ab(x) µ S d ba( x) u finalmente temos: Z q d q (q 2 )= i d 4 xe iq.x Tr µs u ab(x) µ S d ba( x) 3q 2

62 Resta saber quem é S q (x)!

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