Efeitos nucleares no modelo LLM de pártons virtuais

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1 Efeitos nucleares no modelo LLM de pártons virtuais Emmanuel Gräve de Oliveira Orientação: Profa. Dra. Maria Beatriz Gay Ducati Grupo de Fenomenologia de Partículas de Altas Energias (GFPAE), Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil Bolsista do CNPq E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 1

2 Introdução Classificação das partículas os léptons não interagem com a força forte e são desprovidos de subestrutura (e.g. elétron, neutrino,...) e os hádrons interagem com a força forte e possuem subestrutura (e.g. nêutron, próton,...) As subpartículas que formam os hádrons são chamadas de pártons. Pártons podem ser quarks e glúons. Como os pártons formam os hádrons? Os pártons carregam carga de cor, a carga da força forte. Os hádrons não têm cor, de tal maneira que os pártons estão confinados ao interior dos hádrons. Sendo assim, a única maneira de estudar ( colidir ) os pártons é estudando ( colidindo ) hádrons. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 2

3 Processo Drell-Yan X q l q γ l X O processo Drell-Yan é a produção de diléptons (pares de léptons e antiléptons) a partir da combinação de dois pártons em uma colisão entre dois hádrons. Resíduos X, formados a partir dos outros pártons. O lépton pode ser um elétron (0,51 MeV), múon (105 MeV) ou tau (1777 MeV) e não interage fortemente, ou seja, é afetado minimamente pelo resíduo X. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 3

4 Processo Drell-Yan X q l q γ l X Para massa do dilépton M muito menor do que a massa do bóson Z (91 GeV), apenas o fóton deve ser considerado como o bóson virtual. O processo Drell Yan será analisado agora no referencial de momentum infinito, que no caso de uma colisão próton próton a altas energias é o referencial de centro de momentum. Em ordem dominante, é a aniquilação de um par de quark e antiquark em um bóson virtual que cria o dilépton e apenas vértices (interação) da eletrodinâmica quântica aparecem. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 4

5 Subprocesso q + q γ l + l A seção de choque do subprocesso q + q γ l + l é obtida em ordem dominante (OD) a partir da aplicação da eletrodinâmica quântica, por meio das regras de Feynman. Referencial de centro de momentum dos quarks. Média sobre os spins iniciais (s e s). Integração sobre todos os estados finais (soma sobre os spins e integração nas variáveis angulares). A seção de choque do subprocesso é: α é o parâmetro de acoplamento da eletrodinâmica quântica. e q é a carga eletromagnética do quark. ˆσ = 4πe2 q α2 3M 2. (1) A seção de choque deverá ser multiplicada por um fator de 1/3, devido às três cores dos quarks. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 5

6 Modelo de Pártons A distribuição de pártons em um hádron cromodinâmica quântica não perturbativa. A alternativa é usar uma parametrização obtida por meio de experimentos. No caso do processo Drell-Yan, são usadas funções de distribuição em momentum de pártons f q (x A ). f q (x A )dx A é a probabilidade de encontrar o párton q com fração de momentum entre x A e x A + dx A do momentum do hádron A. A seção de choque para o processo Drell-Yan é (em ordem dominante): dσ = X q e 2 q 4πα 2 9M 2 [f q(x A )f q (x B ) + f q (x A )f q (x B )] dx A dx B (2) M 4 dσ dm 2 = τ Z 1 τ dx A 4πα 2 2x A 9 X e q [f q (x A )f q (τ/x A ) + f q (x A )f q (τ/x A )]. (3) q A seção de choque acima não depende da escala M (τ M 2 /s), condizente com o escalonamento de Bjorken. A seção de choque derivada não possui dependência em momentum transversal. Seguir em ordem seguinte à dominante (OSD). E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 6

7 Diagramas em OSD Diagramas de correções virtuais: Diagramas de aniquilação: Diagramas de Compton: E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 7

8 Momentum transversal intrínseco Não estão incluídos de maneira consistente no modelo apresentado até agora os momenta transversais dos diléptons ( p T, bidimensional), que experimentalmente são observados. Considerar que os pártons dentro dos hádrons possuem um momentum transversal intrínseco. Seguindo a hipótese de que a dependência no momentum transversal é fatorizável, as funções de distribuição de pártons são alteradas seguindo a regra: com R h( k T )d 2 k T = 1. f(x)dx f(x)h( k T )dxd 2 k T (4) A distribuição mais usada neste tipo de parametrização é a gaussiana: h( k T ) = 1 2πb 2 exp k 2 T 2b 2!. (5) E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 8

9 Funções de distribuição de pártons Funções de distribuição para prótons livres e para nucleons dentro de núcleos serão usadas. O próton é composto por três quarks de valência (dois up e um down). Estes quarks podem emitir glúons. Estes glúons podem emitir pares de quarks e antiquarks de qualquer sabor. Esta seqüência de emissões cria uma nuvem de pártons associada ao hádron. O cálculo completo das distribuições partônicas a partir de primeiros princípios é muito difícil, senão impossível. Solução fenomenológica, as funções de distribuição de pártons são parametrizadas a partir de variados experimentos. Entre estes vários experimentos, é de grande importância o espalhamento profundamente inelástico, pois nele os hádrons são sondados por elétrons (que não têm estrutura). E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 9

10 Funções de distribuição de pártons xf p q (x, 6, 5) 0,8 0,6 0,4 UV DV US DS SS GL/20 Quarks de mar (US, DS, SS). Quarks de valência (UV, DV). Glúons (GL). Glúons não tem massa, por isso dominam em pequeno x. 0,2 0 0,001 0,01 0,1 1 x Entre as diversas parametrizações existentes na literatura, a GRV98 (Gluck, Reya e Vogt) será utilizada. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 10

11 Funções de distribuição de pártons As funções de distribuição de pártons nucleares serão calculadas a partir das funções de prótons livres. As funções nucleares são definidas para um nucleon dentro do núcleo, ou seja, x é quanto o párton carrega de momentum do nucleon, que por sua vez tem 1/A da energia do núcleo. Para obter então a seção de choque total, é necessário multiplicar por A o resultado obtido. A parametrização EKS (Eskola, Kolhinen e Salgado) será usada. A parametrização EKS dá a função de distribuição partônica nuclear simplesmente como a função de um próton livre vezes um fator: f A q (x, Q) = R A q (x, Q)f p q (x, Q). Usa a GRV como função de distribuição de pártons em prótons livres. Uma maneira de entender as distribuições nucleares é calcular a razão RF A 2 = F2 A/F p 2, com a definição: F 2 (x, Q) = x X q e 2 q[f q (x, Q) + f q (x, Q)]. (6) E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 11

12 Efeitos nucleares 1,10 1,00 RF2 = F A 2 /F p 2 0,90 0,80 0,70 1e-05 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 Movimento de Fermi para aproximadamente 0, 8 < x. Efeito EMC (European Muon Collaboration) 0, 3 < x < 0, 8. Anti-sombreamento para 0, 1 < x < 0, 3. Sombreamento para x < 0, 1. x EKS nds E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 12

13 Modelo LLM Modelo alternativo de off-shellness. Nos modelos considerados, os pártons possuem virtualidade nula (são reais). No modelo de Linnyk, Leupold e Mosel (LLM), os pártons podem variar esta virtualidade, que é então integrada com a distribuição: A(m) = 1 π Γ m (7) 4Γ2 A constante Γ é um novo parâmetro a ser ajustado. A cinemática exata é utilizada, assim como o subprocesso (em ordem dominante) não colinear e off-shell. Em OD, o modelo é capaz de descrever os mesmos resultados experimentais descritos pela fatorização colinear. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 13

14 Resultados preliminares 10,00 Seção de choque (mbarn) 1,00 0,10 0,01 0,00 pp pa 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 p T E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 14

15 Resultados preliminares 0,88 0,86 0,84 R pa/pp 0,82 0,80 0,78 0,76 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 p T E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 15

16 Conclusões e perspectivas O formalismo de dipolos no processo Drell Yan foi empregado com sucesso para pártons virtuais. A produção de diléptons é apropriada para entender e quantificar os efeitos nucleares para pequeno e grande x. Comparação com resultados anteriores. Usar outras distribuições de pártons em prótons livres (CTEQ, MRST) e nucleares EPS08. Estudo de diferentes parametrizações para o momentum transversal intrínseco. Cálculo de outros observáveis. E.G. de Oliveira, VII Mostra da PG, Porto Alegre, 2008 p. 16