Física de Partículas
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- Sofia Santiago Barros
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1 Física de Partículas Parte 1 Ricardo D Elia Matheus
2 O que queremos da Física de Partículas? Animação: Scales of the Universe II by Cary Huang
3 O que queremos da Física de Partículas? Wikipedia: A Física de partículas é um ramo da Física que estuda os constituintes elementares da matéria e da radiação, e a interação entre eles e suas aplicações
4 Partículas: Pequenas e Rápidas! Qual é a teoria que descreveria estas partículas?
5 Partículas: Pequenas e Rápidas! TQC (Teoria quântica de campos)
6 Campos: como nasce um fóton? enquanto isso, do lado dos campos... ~1920s Mecânica Clássica Teoria Clássica de Campos Mecânica Quântica? Planck (1901): fóton (quantização da radiação) Conseguimos quantizar o campo eletromagnético?... voltaremos a isto mais tarde, vejamos primeiro o lado das partículas
7 Quântica Relativística Mecânica Quântica aplicada a uma partícula livre: Tempo e espaço tratados diferentemente (difícil de construir algo relativístico)
8 Quântica Relativística Poderíamos fazer o mesmo para a relação relativística entre energia e momento? Equação de Klein-Gordon? (W. Gordon) Sucesso? O. Klein W. Gordon E. Schrödinger
9 Equação de Klein-Gordon Quântica Relativística Densidade de probabilidade
10 Equação de Klein-Gordon Quântica Relativística E < 0 (!) A equação de Klein-Gordon tem soluções com energia negativa
11 Equação de Klein-Gordon Quântica Relativística E < 0, r < 0 (!!!) Não podemos interpretar r como densidade de probabilidade associada a uma partícula!
12 Quântica Relativística E se tentarmos nos livrar da segunda derivada no tempo? Queremos algo do tipo:
13 Quântica Relativística E se tentarmos nos livrar da segunda derivada no tempo? Queremos algo do tipo:
14 Quântica Relativística E se tentarmos nos livrar da segunda derivada no tempo? Queremos algo do tipo: a e b são matrizes! y tem mais de um componente! Equação de Dirac 1 Sucesso?
15 Equação de Dirac Quântica Relativística Descreve partículas de spin 1/2 (bônus!) Resolvido! Interpretação probabilística restaurada
16 Equação de Dirac Quântica Relativística Descreve partículas de spin 1/2 (bônus!) Resolvido! E > 0 E < 0
17 Equação de Dirac Quântica Relativística Descreve partículas de spin 1/2 (bônus!) Resolvido! E > 0 E < 0 Como podemos interpretar estes estados de energia negativa?
18 Quântica Relativística Problema da energia negativa: se a partícula puder emitir energia ela vai caindo para estados de energia cada vez menor. Este poço não tem fundo e uma ENERGIA INFINITA é emitida no processo.
19 Quântica Relativística Problema da energia negativa: se a partícula puder emitir energia ela vai caindo para estados de energia cada vez menor. Este poço não tem fundo e uma ENERGIA INFINITA é emitida no processo. Partículas de spin ½ são férmions, sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli. Se todos os estados de energia negativa estiverem ocupados, elas não podem cair. Solução de Dirac (1930): um mar! P. Dirac
20 Quântica Relativística Problema da energia negativa: se a partícula puder emitir energia ela vai caindo para estados de energia cada vez menor. Este poço não tem fundo e uma ENERGIA INFINITA é emitida no processo. Eletrons podem sumir (emitindo um fóton de 2m e ) Solução de Dirac (1930): um mar!
21 Quântica Relativística Problema da energia negativa: se a partícula puder emitir energia ela vai caindo para estados de energia cada vez menor. Este poço não tem fundo e uma ENERGIA INFINITA é emitida no processo. Eletrons podem sumir (emitindo um fóton de 2m e ) Os buracos se comportam como partículas de massa m e e carga positiva Solução de Dirac (1930): um mar!
22 Quântica Relativística Problema da energia negativa: se a partícula puder emitir energia ela vai caindo para estados de energia cada vez menor. Este poço não tem fundo e uma ENERGIA INFINITA é emitida no processo. Eletrons podem sumir (emitindo um fóton de 2m e ) Os buracos se comportam como partículas de massa m e e carga positiva Solução de Dirac (1930): um mar! Fótons energéticos (2 m e ) podem fabricar um par elétron-buraco!
23 Mar de Dirac: Quântica Relativística Grande vitória: descoberta do pósitron (Carl D. Anderson 1932) C.D. Anderson
24 Mar de Dirac: Quântica Relativística Grande vitória: descoberta do pósitron (Carl D. Anderson 1932) Alguns problemas: o que fazemos se tivermos uma partícula de spin inteiro ou zero??? outras interações podem ter problemas com esse mar (gravidade) causa dor de cabeça Consequências principais: partículas podem ser criadas ou destruídas (aniquiladas)! a equação de Dirac descreve ao menos duas partículas!... para entender o que está sendo realmente descrito vamos voltar para o lado dos campos
25 Teoria (Clássica) de Campos Podemos ter campos de vários tipos Escalares. Ex: Temperatura, Energia Vetoriais. Ex: Elétrico, Velocidades em um Fluido Outros...
26 Teoria (Clássica) de Campos Mecânica: Min. Ação Euler - Lagrange Eqs. de Movimento
27 Teoria (Clássica) de Campos Mecânica: Teoria de Campos Min. Ação Euler - Lagrange Eqs. de Movimento
28 Campo Eletromagnético
29 Campo Eletromagnético Equações de Maxwell (no vácuo):
30 Teoria Quântica de Campos Aproximemos o campo por um conjunto (enorme) de osciladores harmônicos: A grandeza que está variando é A m assumindo um espaço finito de volume L 3 (depois faremos L ) podemos escrever:
31 Teoria Quântica de Campos Quantizo exatamente como faria com osciladores: aniquilação criação
32 Teoria Quântica de Campos Quantizo exatamente como faria com osciladores: aniquilação criação Bóson
33 Teoria Quântica de Campos Quantizo exatamente como faria com osciladores: aniquilação criação Podemos construir estados de polarização circular: Momento angular ±1 na direção de k Spin 1!
34 Teoria Quântica de Campos Fica claro o caminho a ser tomado. Ao invés de transformarmos x e p em operadores, é sobre o campo que se impõe relações de (anti-) comutação Mecânica: quantizar Campos: Obtenho campos cujas excitações (quantizadas) são interpretadas como partículas!
35 Teoria Quântica de Campos As equações obtidas anteriormente funcionam perfeitamente se interpretadas como equações para os CAMPOS que descrevem partículas de spin 0 e 1/2. Spin 0 Bóson Equação de Klein-Gordon Spin ½ Equação de Dirac
36 Teoria Quântica de Campos As equações obtidas anteriormente funcionam perfeitamente se interpretadas como equações para os CAMPOS que descrevem partículas de spin 0 e 1/2. Spin 0 Bóson Equação de Klein-Gordon E > 0 Spin ½ Férmion Equação de Dirac Férmion Descreve partículas e anti-partículas
37 Teoria Quântica de Campos Equações de Proca (1936) Spin 1 Bóson Equações de Maxwell A. Proca J.C. Maxwell
38 Teoria Quântica de Campos Para cada uma destas teorias eu tenho uma Lagrangeana: Escalar Real: Escalar Complexo: Spinorial: Vetorial:
39 TQC um passeio rápido A escolha dos campos relevantes e sua Lagrangeana carregam toda a física do problema (nas próximas aulas veremos que princípios nos guiam na construção destas):
40 TQC um passeio rápido A escolha dos campos relevantes e sua Lagrangeana carregam toda a física do problema (nas próximas aulas veremos que princípios nos guiam na construção destas): Termos cinéticos Termos de massa Lagrangeana Livre
41 TQC um passeio rápido A escolha dos campos relevantes e sua Lagrangeana carregam toda a física do problema (nas próximas aulas veremos que princípios nos guiam na construção destas): Termos cinéticos Termos de massa Lagrangeana Livre Termos de interação Lagrangeana interagente
42 TQC um passeio rápido Raramente conseguimos resolver o problema interagente de forma exata. Em geral somos limitados a usar Teoria de Perturbação Pequeno Pequeno Calculamos então transições entre estados assintoticamente livres:
43 TQC um passeio rápido Raramente conseguimos resolver o problema interagente de forma exata. Em geral somos limitados a usar Teoria de Perturbação Pequeno Pequeno Calculamos então transições entre estados assintoticamente livres: Matriz S
44 TQC um passeio rápido Matriz S expansão perturbativa
45 TQC um passeio rápido Matriz S expansão perturbativa Para ver o efeito desta expansão vejamos um exemplo: Contribuições p/ matriz S: Ordem (K 1 ) 0 - Ordem (K 1 ) 1 - (não há Z nem no estado inicial nem no final) Ordem (K 1 ) 2 -
46 TQC um passeio rápido Regras e Diagramas de Feynman Vértice R.P. Feynman
47 TQC um passeio rápido Regras e Diagramas de Feynman Vértice R.P. Feynman Linha externa: (escalar) Propagador: (spin 1 sem massa)
48 TQC um passeio rápido Regras e Diagramas de Feynman Vértice R.P. Feynman Linha externa: (escalar) Propagador: (spin 1 sem massa) Ordem (K 1 ) 1 -
49 TQC um passeio rápido Regras e Diagramas de Feynman Vértice R.P. Feynman Linha externa: (escalar) Propagador: (spin 1 sem massa) Ordem (K 1 ) 1 - Não há diagrama possível!
50 TQC um passeio rápido Regras e Diagramas de Feynman Vértice R.P. Feynman Linha externa: (escalar) Propagador: (spin 1 sem massa) Ordem (K 1 ) 2 - Diagrama de Feynman
51 TQC um passeio rápido Seções de Choque Diferenciais Soma de todos os diagramas possíveis (a cada ordem) Ex: Seção de choque Interferência entre canais canal s canal t
52 TQC um passeio rápido Partículas virtuais Propagador: (spin 1 sem massa) Partícula qualquer
53 TQC um passeio rápido Partículas virtuais Propagador: (spin 1 sem massa) Partícula qualquer Ref. Repouso
54 TQC um passeio rápido Partículas virtuais Propagador: (spin 1 sem massa) Partícula qualquer Ref. Repouso Fóton não tem massa O propagador tem uma divisão por zero!?
55 TQC um passeio rápido Partículas virtuais
56 TQC um passeio rápido Partículas virtuais No referencial do centro de massa:
57 TQC um passeio rápido Partículas virtuais No referencial do centro de massa: Fóton virtual!
58 Partículas reais TQC um passeio rápido Partículas virtuais
59 TQC um passeio rápido Partículas reais on mass shell, na camada de massa, on shell Partículas virtuais off mass shell, fora da camada de massa, off shell Se parece estranho, pelo menos a estranheza não é nova. Isto é uma versão das TQCs para o tunelamento quântico. A energia e o momento estão indeterminados conforme a relações: Por isso a relação entre eles pode estar fora desde que por tempos e distâncias curtas
60 Renormalização TQC um passeio rápido Diagrama em nível árvore Loops
61 Renormalização TQC um passeio rápido k Fixo por conservação de momento Loops Livre k k-q
62 Renormalização TQC um passeio rápido Como não são observáveis, devemos integrar sobre todos estes momentos livres, e isto inclue contribuições de momentos realmente enormes. A contribuição dos loops diverge! Nem tudo está perdido: satisfeitas certas condições, podemos renormalizar a teoria redefinindo algumas grandezas da Lagrangeana (massas, constantes de acoplamento e campos), isso faz com que os infinitos não apareçam em nada observável
63 Renormalização TQC um passeio rápido Como não são observáveis, devemos integrar sobre todos estes momentos livres, e isto inclue contribuições de momentos realmente enormes. A contribuição dos loops diverge! Nem tudo está perdido: satisfeitas certas condições, podemos renormalizar a teoria redefinindo algumas grandezas da Lagrangeana (massas, constantes de acoplamento e campos), isso faz com que os infinitos não apareçam em nada observável
64 Renormalização TQC um passeio rápido Como não são observáveis, devemos integrar sobre todos estes momentos livres, e isto inclue contribuições de momentos realmente enormes. A contribuição dos loops diverge! Nem tudo está perdido: satisfeitas certas condições, podemos renormalizar a teoria redefinindo algumas grandezas da Lagrangeana (massas, constantes de acoplamento e campos), isso faz com que os infinitos não apareçam em nada observável Consequência! As grandezas redefinidas passam a depender da escala de energia em que a medida é feita running constants Isso já foi observado!
65 TQC um passeio rápido Renormalização - Condições? Mais loops levam a mais infinitos? Novas redefinições? Resposta: depende da Lagrangeana. Especificamente: da dimensão dos produtos de operadores de campo na Lagrangeana Teorias Renormalizáveis
66 TQC um passeio rápido Renormalização - Condições? Mais loops levam a mais infinitos? Novas redefinições? Resposta: depende da Lagrangeana. Especificamente: da dimensão dos produtos de operadores de campo na Lagrangeana Teorias Renormalizáveis Um número finito de redefinições remove divergências em todas as ordens de perturbação
67 TQC um passeio rápido Renormalização - Condições Teorias Não-Renormalizáveis 6 Cada ordem de perturbação introduz novas divergências, que exigem mais redefinições, de forma que precisamos de infinitos contratermos para renormalizar a teoria Ainda assim teorias deste tipo podem ser úteis: O termo não renormalizável fica sob controle para escalas de energia << M 2 Teoria Efetiva
68 Eletrodinâmica Quântica - QED Propagadores Férmion Vértice Fóton Linhas externas: Férmion Anti-Férmion Fóton
69 Eletrodinâmica Quântica - QED Renormalizável via redefinição de 3 grandezas L3 Collaboration, Phys. Lett. B476 (2000), 40
70 Eletrodinâmica Quântica - QED Uma das teorias física mais bem testadas de todos os tempos!
71 Cenas dos próximos capítulos Base teórica: Teoria Quântica de Campos Construindo Lagrangenas, uma questão de simetria Simetrias locais e seu papel especial Relação entre matéria, radiação e interação Construindo um Modelo para a física de partículas - quando as simetrias quebram As interações nucleares fortes As interações nucleares fracas A interação eletrofraca O Modelo Padrão da Física de Partículas Problemas do modelo padrão
72
73 Definindo r *
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Teoria Quântica de Campos I 195 Da mesma forma podemos obter a linha externa do fóton (usando a expansão da pag 149): (Mink.) na pg 149 escolhemos ε real, que é útil para polariz. transversa. Para polarizações
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Regras de Feynman no espaço dos momentos (Euclideano): Teoria Quântica de Campos I 193 propagador do férmion: (Euclid.) índices espinoriais (α,β=1...4) ( eq. 193.1 ) o sentido do momento não importa (Euclid.)
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