INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 1
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- Bernardo Leal Quintão
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1 INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 Victor O. Rivelles Instituto de Física Universidade de São Paulo rivelles@fma.if.usp.br rivelles/ XXI Jornada de Física Teórica 2006 INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 1
2 Cosmologia: A História do Universo Cosmologia é o estudo da origem, estrutura e evolução do Universo Princípio cosmológico: o universo é homogeneo e isotrópico INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 2
3 Cosmologia: A História do Universo Cosmologia é o estudo da origem, estrutura e evolução do Universo Princípio cosmológico: o universo é homogeneo e isotrópico 1922 Friedmann encontra soluções cosmológicas da relatividade geral: dr ds 2 = dt 2 + R 2 2 «(t) 1 kr 2 + r2 dω 2 k = 1 universo fechado k = 1 universo aberto k = 0 universo plano INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 2
4 Cosmologia: A História do Universo Cosmologia é o estudo da origem, estrutura e evolução do Universo Princípio cosmológico: o universo é homogeneo e isotrópico 1922 Friedmann encontra soluções cosmológicas da relatividade geral: dr ds 2 = dt 2 + R 2 2 «(t) 1 kr 2 + r2 dω 2 k = 1 universo fechado k = 1 universo aberto k = 0 universo plano R(t) é o fator de escala do universo Volume do universo R 3 Ṙ R! 2 = k R 2 + 8π 3 ρ O universo está em expansão (ou contração) INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 2
5 Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático! INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 3
6 Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático! Einstein modifica suas equações para obter um universo estático. Introduz a constante cosmológica! R µν 1 2 g µνr + Λg µν = T µν INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 3
7 Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático! Einstein modifica suas equações para obter um universo estático. Introduz a constante cosmológica! R µν 1 2 g µνr + Λg µν = T µν Em 1923 Hubble descobriu que as galáxias estão se afastando de nós e portanto o Universo está em expansão! Einstein afirma que cometeu o maior erro de sua vida! INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 3
8 Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático! Einstein modifica suas equações para obter um universo estático. Introduz a constante cosmológica! R µν 1 2 g µνr + Λg µν = T µν Em 1923 Hubble descobriu que as galáxias estão se afastando de nós e portanto o Universo está em expansão! Einstein afirma que cometeu o maior erro de sua vida! Lei de Hubble: A velocidade de recessão é proporcional à distância da galáxia v = H 0 r H 0 = Ṙ R hoje INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 3
9 Universo em expansão INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 4
10 Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias. Não está em contradição com o Princípio Cosmológico. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 4
11 Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias. Não está em contradição com o Princípio Cosmológico. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 4
12 Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias. Não está em contradição com o Princípio Cosmológico. Como as galáxias estão se afastando uma das outras elas deveriam estar mais próximas no passado. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 4
13 Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias. Não está em contradição com o Princípio Cosmológico. Como as galáxias estão se afastando uma das outras elas deveriam estar mais próximas no passado. Portanto, no passado, aconteceu o... INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 4
14 Big Bang A explosão inicial, há cerca de 13.7 bilhões de anos atrás. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 5
15 Big Bang A explosão inicial, há cerca de 13.7 bilhões de anos atrás. Cosmologia do Big Bang. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 5
16 Big Bang A explosão inicial, há cerca de 13.7 bilhões de anos atrás. Cosmologia do Big Bang. Em 1949 Gamow prevê a existência da radiação cósmica de fundo deixada pelo Big Bang. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 5
17 A Radiação Cósmica de Fundo Em 1965 a radiação cósmica de fundo é descoberta por Penzias e Wilson. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 6
18 A Radiação Cósmica de Fundo Em 1965 a radiação cósmica de fundo é descoberta por Penzias e Wilson. Hoje em dia utilizam-se satélites: WMAP Detecta a radiação de fundo à 2.7K e diferenças de temperatura de micro-kelvin. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 6
19 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
20 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
21 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer. Problema do horizonte. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
22 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer. Problema do horizonte. A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
23 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer. Problema do horizonte. A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo Foi emitida quando o Universo era muito mais jovem, cerca de 300 mil anos. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
24 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer. Problema do horizonte. A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo Foi emitida quando o Universo era muito mais jovem, cerca de 300 mil anos. Naquela época a luz atingiria os pequenos círculos. Os dois pontos no círculo não tiveram tempo de entrar em contacto entre si. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
25 Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta. Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer. Problema do horizonte. A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo Foi emitida quando o Universo era muito mais jovem, cerca de 300 mil anos. Naquela época a luz atingiria os pequenos círculos. Os dois pontos no círculo não tiveram tempo de entrar em contacto entre si. Como podem estar a mesma temperatura? INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 7
26 Universo Plano Topologia do Universo. Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 8
27 Universo Plano Topologia do Universo. Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto. Hoje o Universo é quase plano. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 8
28 Universo Plano Topologia do Universo. Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto. Hoje o Universo é quase plano. Se no Big Bang a densidade fosse um pouco diferente da densidade crítica não seria plano hoje. Como isso é possível? INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 8
29 Universo Plano Topologia do Universo. Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto. Hoje o Universo é quase plano. Se no Big Bang a densidade fosse um pouco diferente da densidade crítica não seria plano hoje. Como isso é possível? Solução dos problemas... INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 8
30 Teoria Inflacionária, 1981 O Universo passou por uma fase de expansão exponencial. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 9
31 Teoria Inflacionária, 1981 O Universo passou por uma fase de expansão exponencial. Dobrava de tamanho a cada s.!!! INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 9
32 Teoria Inflacionária, 1981 O Universo passou por uma fase de expansão exponencial. Dobrava de tamanho a cada s.!!! A inflação foi gerada pelo inflaton. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 9
33 Teoria Inflacionária Resolve o problema do horizonte. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 10
34 Teoria Inflacionária Resolve o problema do Universo plano. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 11
35 Outro problema: curvas de rotação Em 1933 o aglomerado de galáxias de Coma é estudado. O movimento das galáxias não pode ser explicado pela atração gravitacional. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 12
36 Outro problema: curvas de rotação Em 1933 o aglomerado de galáxias de Coma é estudado. O movimento das galáxias não pode ser explicado pela atração gravitacional. O mesmo acontece com estrelas na borda das galáxias. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 12
37 Curvas de rotação mv 2 r v = = GMm r GM r q Como a massa da galáxia M 1/r p então a velocidade diminui com r. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 13
38 Curvas de rotação mv 2 r v = = GMm r GM r q Como a massa da galáxia M 1/r p então a velocidade diminui com r. Velocidade orbital como função da distância ao centro da galáxia. A - prevista B - observada INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 13
39 Curvas de rotação mv 2 r v = = GMm r GM r q Como a massa da galáxia M 1/r p então a velocidade diminui com r. Velocidade orbital como função da distância ao centro da galáxia. A - prevista B - observada Parece que há mais massa no aglomerado do aquela vista pelos telescópicos. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 13
40 Curvas de rotação mv 2 r v = = GMm r GM r q Como a massa da galáxia M 1/r p então a velocidade diminui com r. Velocidade orbital como função da distância ao centro da galáxia. A - prevista B - observada Parece que há mais massa no aglomerado do aquela vista pelos telescópicos. É então postulado a existência da... INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 13
41 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
42 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. Sua natureza é desconhecida. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
43 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. Sua natureza é desconhecida. Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
44 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. Sua natureza é desconhecida. Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas. Há vários experimentos tentando detectar tais partículas. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
45 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. Sua natureza é desconhecida. Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas. Há vários experimentos tentando detectar tais partículas. Matéria escura constitui 23% do conteúdo do Universo. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
46 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. Sua natureza é desconhecida. Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas. Há vários experimentos tentando detectar tais partículas. Matéria escura constitui 23% do conteúdo do Universo. Matéria comum constitui apenas 4% do Universo. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
47 Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz. Sua natureza é desconhecida. Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas. Há vários experimentos tentando detectar tais partículas. Matéria escura constitui 23% do conteúdo do Universo. Matéria comum constitui apenas 4% do Universo. Ainda faltam 73%!!! INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 14
48 Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 15
49 Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada. Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 15
50 Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada. Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura. Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 15
51 Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada. Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura. Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional. A energia escura pode estar na forma da constante cosmológica. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 15
52 Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada. Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura. Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional. A energia escura pode estar na forma da constante cosmológica. Outras alternativas mais exóticas existem: quintessência, cosmologia de branas, etc. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 15
53 Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada. Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura. Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional. A energia escura pode estar na forma da constante cosmológica. Outras alternativas mais exóticas existem: quintessência, cosmologia de branas, etc. A energia escura constitui 73% do conteúdo do Universo. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 15
54 Resumo INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 16
55 Resumo Assista ao Big Bang INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 16
56 Resumo Assista ao Big Bang Qual é o destino do universo? INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 16
57 Big Rip A gravitação será tão fraca que não manterá unida a Via Láctea. e outras galáxias. Depois o sistema solar não estará mais ligado pela gravitação. Estrelas e planetas serão... E finalmente os átomos serão destruídos. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 17
58 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
59 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
60 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
61 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também A proposta mais viável é a teoria de cordas INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
62 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também A proposta mais viável é a teoria de cordas Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
63 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também A proposta mais viável é a teoria de cordas Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente Explica a entropia de certos buracos negros INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
64 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também A proposta mais viável é a teoria de cordas Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente Explica a entropia de certos buracos negros Requer dimensões extras e objetos extensos: branas INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
65 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também A proposta mais viável é a teoria de cordas Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente Explica a entropia de certos buracos negros Requer dimensões extras e objetos extensos: branas Branas dão origem à outros modelos cosmológicos INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
66 Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável) O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado A relatividade geral também A proposta mais viável é a teoria de cordas Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente Explica a entropia de certos buracos negros Requer dimensões extras e objetos extensos: branas Branas dão origem à outros modelos cosmológicos Mas a teoria de cordas ainda não está completa!!! INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 18
67 Referências M. Gleiser, A Dança do Universo (Cia. das Letras, 1997) S. Hawking, O Universo Numa Casca de Noz (Mandarim, 2001) S. Weinberg, Os Três Primeiros Minutos (Guanabara Dois, 1980) A. Guth, O Universo Inflacionário (Campus, 1997) B. Greene, O Universo Elegante (Cia. das Letras, 2001) S. Weinberg, Gravitation and Cosmology (Wiley, 1972) B. F. Schutz, A First Course in General Relativity (Cambridge, 1985) J. Foster and J. D. Nightingale, A Short Course in General Relativity (Springer, 1995) L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, 1975) C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation (Freeman, 1973) B. Zwiebach, A First Course in String Theory (Cambridge, 2004) rivelles/ INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 p. 19
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