Noções de Astronomia e Cosmologia. Aula 15 Cosmologia Parte II

Transcrição

1 Noções de Astronomia e Cosmologia Aula 15 Cosmologia Parte II

2 Modelo cosmológico atual

3 Parâmetros Cosmológicos São determinados experimentalmente Constante de Hubble Densidade de matéria Idade do universo Curvatura do universo A evolução do universo é descrita pelas soluções das equações de Einstein Equações de Friedmann Lemâitre (parametrizadas pelos parâmetros cosmológicos)

4 Modelo Simples Newtoniano Seja um Universo preenchido por um gás de partículas de densidade uniforme ρ(t). Este Universo é perfeitamente isotrópico e homogêneo em todas as escalas. Só existe esta componente, sem fótons ou neutrinos (não tem nada a ver com o Universo de fato mas é para facilitar o entendimento) Com a expansão do Universo, o gás é carregado radialmente para fora do ponto que denominamos a origem do nosso sistema

5 Modelo Simples Newtoniano Seja r(t) o raio de uma fina camada esférica de massa m no tempo t Esta camada expande com o Universo, contendo sempre as mesmas partículas A energia mecânica E da camada é K(t) + U(t) = E Conforme expande, a atração gravitacional da massa dentro da camada faz com que K diminua enquanto U aumenta, mas E é constante

6 Modelo Simples Newtoniano Por conveniência, vamos escrever (k = cte) Raio atual da camada, r(t 0 ) Reescrevendo a conservação de energia: Apesar do raio e densidade da camada mudarem continuamente, r 3 (t)ρ(t) não varia, já que é a massa interior àquela dada camada

7 Modelo Simples Newtoniano Se k > 0 energia total da camada é negativa e o Universo é fechado. Um dia, a gravidade vence, a expansão para e é revertida Se k < 0 energia total da camada é positiva e o Universo é aberto. A expansão continuará para sempre Se k = 0 energia total da camada é zero e o Universo é plano. A expansão continua mas diminui de ritmo até que para em t infinito e o Universo fica infinitamente disperso

8 Modelo Simples Newtoniano Na mecânica newtoniana, o espaço é sempre plano e os adjetivos aberto, fechado e plano descrevem apenas a dinâmica Na RG, a dinâmica e a curvatura do Universo estarão relacionados! O valor de densidade que resulta em um espaço plano, k = 0, chamado densidade crítica, pode ser relacionado à constante de Hubble:

9 Modelo Simples Newtoniano Definimos o parâmetro de densidade: Se Ω 0 > 1, então k > 0 e o Universo é fechado Se Ω 0 < 1, então k < 0 e o Universo é aberto Se Ω 0 = 1, então k = 0 e o Universo é plano

10 Cosmologia Relativística Precisamos considerar a Relatividade Geral Precisamos mudar o nosso modelo para um Universo com multi-componentes de matéria/energia (e que conte a pressão que cada uma exerce) Matéria bariônica e escura Fótons e neutrinos Mais alguma coisa???

11 Cosmologia Relativística O espaço-tempo em torno de objetos massivos é curvo A métrica de Schwarzchild descreve apenas o espaço-tempo externo à distribuição de matéria Precisamos de outra métrica para descrever o espaço-tempo do Universo preenchido por matéria Esta métrica precisa descrever um Universo homogêneo e isotrópico (princípio cosmológico)

12 Cosmologia Relativística Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann: solução das eq. de Einstein que descreve a dinâmica do Universo homogêneo e isotrópico

13 A Constante Cosmológica 1917: Einstein percebeu que não havia soluções para suas equações que produzissem um Universo estático Introduz um termo ad hoc, a constante cosmológica, gerando uma pressão radial para fora, para balancear a atração gravitacional da matéria Depois da descoberta de Hubble da expansão do Universo, Einstein considerou a constante cosmológica o maior erro da sua vida...

14 Dinâmica do Universo Usando a eq. de Friedman (com ou sem Λ), podemos determinar a evolução do Universo desde o Big Bang até o infinito mas precisamos conhecer com cuidado todas as componentes deste universo Em resumo, o destino do Universo depende Da densidade de energia nele contida Da sua taxa de expansão

15 Dinâmica do Universo O tempo decorrido desde redshift z até hoje (lookback time) é t L = t 0 t(z) onde t 0 é o tempo em redshift z=0 (ou seja, hoje) Definimos o fator de escala R(t) = (1+z) -1 R(t 0 ) = 1 A distância entre dois pontos no Universo em função do tempo (ou redshift) é onde =r t 0 r t = R t é chamada coordenada comóvel

16 Dinâmica do Universo Sendo v t =dr t /dt v t =d R t /dt Assim, podemos escrever a Lei de Hubble dependente do tempo como v(t)=h (t)r(t)=h (t) R(t) ω H t = 1 dr t R t dt Definindo a densidade crítica como c t = 3H t 2 8 G v t = dr t dt 2 c,0 = 3H 0 8 G hoje

17 Dinâmica do Universo O parâmetro de densidade da componente X pode ser escrito como: X t X t c t =8 G X t 3 H t 2 Sendo o valor atual X,0 = X,0 c,0 = 8 G X,0 3 H 0 2

18 Dinâmica do Universo Dado o valor de H 0, existe uma densidade crítica para universo aberto, fechado ou plano Na RG, isso significa também que a geometria do Universo é diferente em cada caso

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20 Geometria Euclidiana: soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus Geometria Riemanniana: a soma pode ser diferente! Curvatura positiva: maior que 180 graus Curvatura negativa: menor que 180 graus

21 As Componentes do Universo Matéria bariônica Contribui com ~4% da densidade crítica muito longe do necessário para reverter a expansão do Universo Matéria escura Densidade cerca de 5-6 vezes maior do que a bariônica Fortes evidências nas observações extra-galácticas (curvas de rotação das galáxias, velocidades em aglomerados...) e na radiação cósmica de fundo 1a componente: Juntas, matéria bariônica + escura somam menos de 30% da densidade crítica

22 As Componentes do Universo 2a componente: Partículas relativísticas São os fótons e neutrinos (importantes nos estágios iniciais do Universo) 3a componente: Energia escura (e a volta da constante cosmológica) 1998: Evidência observacional de que o Universo está em expansão acelerada hoje: luminosidade de supernovas Ia (termonucleares)

23 Supernovas Ia Velas-padrão Flashback: Sistema binário em que uma anã branca acreta matéria de uma companheira Quando M>1,4 M : A estrela colapsa O carbono e oxigênio iniciam uma fusão em toda a estrela e a estrela inteira explode supernova termonuclear Curvas de luz consistentes com explosão de anã branca de ~1,4 MSol as explosões sempre ocorrem com a mesma luminosidade, são velaspadrão utilizadas na determinação de distâncias pela observação da magnitude aparente

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25 Supernovas Ia e a Energia Escura 1998: dois grupos de pesquisa descobriram que em redshifts altos, ou seja, no passado distante, as luminosidades aparentes das SN Ia são menores (distâncias são maiores) do que o previsto pela Lei de Hubble, que se baseia numa taxa constante de expansão do Universo! A expansão era mais lenta no passado, ou seja, está acelerada hoje

26 Supernovas Ia e a Energia Escura Existe uma componente repulsiva no Universo Evidência para a energia escura O valor da densidade da energia escura determinado através das distâncias das SN Ia é de ~70% da densidade crítica

27 Geometria e CMB

28 O lado escuro do Universo e CMB A maior parte das informações cosmológicas que conseguimos da CMB vem do estudo do seu espectro angular Distribuição dos tamanhos das estruturas da radiação de fundo, o quanto de flutuação vemos no espectro de temperatura em escalas angulares diversas A forma do espectro depende das oscilações do gás quente no Universo primordial e suas frequências ressonantes e amplitudes dependem da composição

29 O lado escuro do Universo e CMB Sabendo como estudar os gases quentes podemos determinar as propriedades deste gás pelas posições e tamanhos relativos dos picos A posição do primeiro pico nos informa da curvatura do Universo A razão entre as alturas do primeiro e segundo pico nos diz quanto da matéria é bariônica

30 O lado escuro do Universo e CMB Existem muitas variáveis que influenciam esta distribuição precisamos de simulações para estudá-las A posição do primeiro pico, correspondente a 1 o de anisotropia, diz que a densidade total (matéria visível + matéria escura + energia escura) é ~ igual a densidade crítica Também é possível obter a densidade da matéria visível, de matéria escura e de energia escura (consistente com SN Ia)

31 Inflação e CMB O problema do horizonte: Por que a radiação cósmica de fundo é tão homogênea? Para pontos localizados mais de 2 de distância na radiação cósmica de fundo não pode ter havido contato causal Equilíbrio ocorreu antes da inflação quando os pontos estavam em contato causal

32 Inflação e CMB O problema da Planura: Por que o Universo era tão plano na época da recombinação (última superfície de espalhamento)? Dados (WMAP: Ω 0 = 1,02(2)) indicam que o Universo é plano para que Ω 0 possa estar dentro de 2% de 1, ele deve ter sido dentro de 0.002% naquela época expansão exponencial do Universo força Ω a 1, varrendo qualquer diferença inicial

33 Dinâmica do Universo Voltando na equação de Friedman (com constante cosmológica), Definindo vamos reescrevê-la como: [ 1 R dr dt G m rel ] R 2 = kc 2 Podemos definir o parâmetro de densidade total m rel

34 Dinâmica do Universo Lembrando que H t = 1 R t dr t dt a equação de Friedman se torna H t 2 [1 m rel ] R t 2 = kc 2 H t 2 [1 ] R t 2 = kc 2 H 0 2 [1 0 ]= kc 2 Se k = 0, o parâmetro de densidade é 1

35 As Componentes do Universo Medições indicam um parâmetro de densidade compatível com 1 Universo plano! Hoje, a dinâmica é dominada pela energia escura Universo em expansão acelerada

36 As Componentes do Universo A densidade da matéria será inversamente proporcional ao volume comóvel (densidade comóvel é constante): R 3 m = m,0 m z = 1 z 3 m,0 m t m,0 = m t m,0 [ 2 H 0 H t ] = 1 z 3 [ 2 H 0 H t ] Se o Universo só contém matéria e é plano, k = 0 ρ m,0 = ρ c,0, e a solução da eq. de Friedman dá R plano = 6 G c,0 1/3 t 2/3 = 3 2/3 2 t 2/3 t H m t t 2

37 As Componentes do Universo A densidade das partículas relativísticas vai depender da variação do volume comóvel e do aumento do comprimento de onda na expansão (lembrando que E = hc/λ) R 4 rel = rel,0 rel z = 1 z 4 rel,0 A dependência do fator de escala: resultando em R t t 1/2 rel t t 2 Três pelo volume comóvel, e um por causa do λ

38 As Componentes do Universo O termo de energia escura na equação de Friedman pode resultar de um termo de energia potencial para uma esfera de massa m e raio r da forma A força devido a este novo potencial é Se Λ > 0: Força radial para fora (repulsiva) que aumenta com r A energia escura tem densidade de massa positiva mas pressão negativa

39 Dinâmica do Universo Comparando com a matéria, vemos que a densidade das partículas relativísticas cresce mais rápido com a diminuição do fator de escala no Universo primordial, a radiação dominava a expansão Um Universo composto apenas por energia escura expande exponencialmente Podemos calcular o parâmetro de desaceleração q t =1/2[ m t rel t t ] matéria e componentes relativísticos freiam a expansão energia escura acelera a expansão quantifica a desaceleração da expansão HOJE: q 0 = -0,6

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41 Dinâmica do Universo A evolução do Universo: Era da radiação: dominada pelas partículas relativísticas (não só fótons e neutrinos) Era da matéria: dominada pela matéria não relativística Era de Λ: dominada pela matéria escura, resultando em uma expansão acelerada z = 3233, t ~ anos z = 0,76, t ~ 7,08 bilhões de anos

42 Caracterizando o Universo Constante de Hubble: H 0 = 71 km/(smpc) Temperatura atual da radiação cósmica de fundo: T 0 = 2,725 K Idade do Universo: t 0 = 13,7 bilhões de anos Densidade crítica hoje: ρ c,0 = 9,47 x kg/m 3 Ω m,0 = 0,27 ρ m,0 = 0,27 ρ c,0 = 2,56 x kg/m 3 Ω b,0 = 0,044 ρ b,0 = 4,17 x kg/m 3 (matéria bariônica) Ω rel,0 = 9,24 x 10-5 ρ rel,0 = 8,75 x kg/m 3 Ω Λ,0 = 0,73 ρ Λ,0 = 6,9 x kg/m 3 Ω 0 = 1,02 (2) parâmetro de desaceleração hoje: q 0 = -0,6

43 E o futuro? Como hoje a contribuição das partículas relativísticas é desprezível, vamos analisar as componentes de matéria e energia escura Universo é plano e a expansão está acelerando hoje

44 E o futuro? A expansão vai continuar para sempre? Se há massa suficiente no Universo, então a atração gravitacional freia a expansão e a reverte. O universo é fechado e recolapsa ( Big Crunch ) Se a quantidade de massa é igual à crítica, a taxa de expansão vai a zero num tempo infinito. O Universo é plano Se não há massa suficiente, a expansão continua para sempre. O Universo é aberto

45 E o futuro? A matéria bariônica + escura não parece ter densidade suficiente para deter a expansão e a reverter A energia escura corresponde a ~70 % da densidade crítica e tende a acelerar a expansão O Universo não só continuará expandindo, a expansão está acelerando!

46 E o futuro? Se o modelo cosmológico padrão (ΛCDM), que inclui todos estes ingredientes, estiver correto, as galáxias se afastarão cada vez mais rapidamente umas das outras, até não haver mais ligação causal entre elas Tudo no Universo esfriará e irá acabar em objetos mortos (buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas...) Big Rip? Algumas teorias afirmam que, num futuro mais distante ainda, tudo se desintegra: galáxias, os remanescentes compactos e, por fim, os átomos e partículas

47 Composição do Universo Nossa compreensão das componentes do Universo vem evoluindo nos últimos 100 anos Estaria faltando algum componente na nossa teoria?

48 E o futuro? Apesar do grande avanço, estamos longe de entender o Universo... ~96 % da composição do Universo ainda não foi identificada (matéria e energia escuras) Precisamos aumentar a precisão das observações cosmológicas já feitas Precisamos detectar as partículas de matéria escura (aceleradores de partículas, experimentos no espaço???) Os detectores de ondas gravitacionais precisão entrar em operação com sensibilidade alta (detectar as emitidas na época da inflação)

49 E o futuro? Apesar do grande avanço, estamos longe de entender o Universo... Não sabemos o que acontece antes do tempo de Planck Não sabemos detalhes de como se formaram e onde estão as primeiras estrelas e galáxias Do que é feita a energia escura? A energia escura tem uma densidade constante ou varia no tempo? Qual será o destino do universo?

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