Tópicos Especiais em Física

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1 Tópicos Especiais em Física Vídeo-aula 2: cosmologia e relatividade geral Vídeo-aula 2: cosmologia e relatividade geral 18/06/2011

2 Cosmologia: aspectos históricos Fundamentos da Relatividade Geral Cosmologia moderna

3 Introdução: Cosmologia: área do conhecimento humano voltada para a compreensão das propriedades do universo como um todo. Questões de cunho cosmológico são questões fundamentais: ocorrem em todas as culturas. Questões cosmológicas acopladas às observações diretas e a mitos de criação.

4 Mesopotâmia: Sumérios (5000 a.c.), babilônicos (2000 a.c.), Caldeus (até 539 a.c.)... O universo é um lugar habitado por deuses antropomórficos A história dos deuses explica, em parte, os fenômenos celestes Oceano primordial, que sempre existiu, preenche todo o universo: abóbada celeste impede as águas de cair O movimento dos astros no céu representa o movimento físico das diferentes divindades

5 Egito: Oceano primordial e desordem, no interior do qual havia a porção seca, mantida por uma figura divina. O deus Sol surge do oceano primordial, produz ordem, cria o mundo e os demais deuses, e garante sua manutenção. Dias e noites: ciclo de morte e renascimento do Sol, re-afirmando a manutenção da ordem universal.

6 Grécia: Racionalista e secular; Filosofia pré-socrática: Princípio fundamental: água (Tales), ar (Anaxímenes), elemento indefinido (Anaximandro); Diferentes graus de rarefação produzem diferentes elementos; Terra imersa no princípio fundamental (suporte?)

7 Platão e Aristóteles: Universo perfeito e imutável, com a Terra em seu centro Corpos celestes giram em órbitas circulares em torno da Terra Terra: constituída pelos elementos terra, água, fogo e ar; corpos celestes: quintessência Físicas distintas para corpos celestes e terrestres: tendências naturais

8 Ptolomeu: Fundamentação matemática ao universo de Aristóteles Movimento dos astros: epiciclos, equantes e deferentes Copérnico: Imperfeições do modelo ptolomaico Princípio de Copérnico: Terra não ocupa posição privilegiada Sol no centro do Universo; Terra e demais planetas giram em torno deste em órbitas circulares Terra é uma esfera que gira em torno do seu eixo: movimento dos astros no céu é aparente.

9 Descartes: Sol fora do centro do Universo; Sol é uma estrela Movimentos circulares dos astros: vórtices Galileu: Experimentação: telescópio Física dos astros é a mesma da Terra Observação de corpos que não orbitam a Terra

10 Newton: Gravitação universal, mecânica newtoniana Espaço e tempo absolutos, independentes da existência de objetos Mecanismo do universo: universo-relógio Universo homogêneo em grande escala, infinito, estático

11 Introdução Limitações da física newtoniana (ex. órbita de Mercúrio) Nova teoria da gravitação: Albert Einstein Natureza da luz: onda eletromagnética (Maxwell) velocidade de onda em relação a que referencial?

12 Teoria da relatividade especial: As leis da física mantêm sua forma em todos os referenciais inerciais A velocidade da luz tem o mesmo valor para todos os referenciais inerciais Simultaneidade, comprimento, intervalos de tempo são relativos ao referencial

13 Referenciais não inerciais? Aceleração; campo gravitacional Princípio da equivalência: Um campo gravitacional atuando em um corpo e uma aceleração do referencial no qual o corpo está em repouso são fisicamente equivalentes. Gravitação: deformação do espaço-tempo Matéria perturba as características do espaço-tempo no seu entorno; o espaço-tempo influencia o movimento da matéria no universo.

14 Equações de Einstein Geometria do espaço-tempo Distribuição de matéria Adição de constante cosmológica:

15 Introdução: Relatividade geral envolve a geometria do espaçotempo Resolver equações de Einstein para a totalidade do Universo Pressupostos?

16 Princípio cosmológico: Isotropia local + princípio de Copérnico Universo é homogêneo em grande escala Métrica do espaço-tempo? Euclidiano: Minkowski: 2 = = Robertson-Walker: 2 = sen 2 2

17 A métrica de Robertson-Walker: t:tempo cósmico r, θe φ: coordenadas co-móveis a(t): fator de escala k: curvatura +1: fechado 0: plano -1: aberto.

18 Curvatura: k=+1 k=0 k=-1

19 Com a métrica de Robertson-Walker, temos o lado esquerdo de: Para um pó distribuído homogeneamente, com densidade ρe pressão P, = 2+,

20 Solução: = = (Equações de Friedmann)

21 Parâmetros cosmológicos: Constante de Hubble: Densidade crítica: = = Parâmetro de densidade de matéria: Ω 0 = 0 = Parâmetro de densidade de vácuo: Ω Λ = =

22 Inferências cosmológicas: Redshifts cosmológicos Lei de Hubble: = 0 Universo em expansão Radiação cósmica de fundo

23 Big Bang: Universo em expansão: fator de escala arbitrariamente pequeno no passado? Densidade infinita: singularidade Início do espaço-tempo Radiação liberada a altas temperaturas: radiação de fundo no presente

24 Cosmologia de concordância: Constante de Hubble: 70,5±1,3 km s 1 Mpc 1 Parâmetro de densidade de matéria: Ω 0 =0,27 Parâmetro de densidade de vácuo: (expansão acelerada) Ω Λ =0,73 Curvatura: =0 (universo plano) Idade do universo: 13,72±0, anos

25 Fundamentos da relatividade geral Cosmologia História Resolução das equações de Einstein para a métrica de Robertson-Walker Parâmetros cosmológicos Expansão do universo e Big Bang Cosmologia de concordância