IMPLICAÇÕES DA LEI DE HUBBLE. A taxa na qual alguma galáxia se afasta é proporcional à distância lei de Hubble. vel. de recessão = H o distância

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1 COSMOLOGIA

2 IMPLICAÇÕES DA LEI DE HUBBLE A taxa na qual alguma galáxia se afasta é proporcional à distância lei de Hubble vel. de recessão = H o distância Constante de Hubble H o = 70h km/s/mpc h entre 0.5 e 1 reflete a incerteza na declividade da relação incerteza estimada levando-se em conta todos os métodos de determinação de distância

3 LEI DE HUBBLE: Velocidade de recessão= Ho distância lei empírica: relação encontrada através das observações Conseqüência da lei de Hubble universo não é estático e sim dinâmico UNIVERSO ESTÁ EM EXPANSÃO

4 Visualização da expansão do universo: superfície do balão = visão bidimensional do universo moedas = galáxias Atenção: como o próprio exemplo mostra, as galáxias não estão se expandindo internamente! As estrelas de cada uma delas estão ligadas pelas suas próprias forças internas (assim como estrelas, planetas, pessoas, átomos).

5 O REDSHIFT COSMOLÓGICO REINTERPRETADO deslocamento doppler Conceitualmente incorreto falar em velocidade de recessão de galáxias apesar de se usar frequentemente este termo Galáxias se movem COM o universo e não em relação ao mesmo Redshift cosmológico -> mede a mudança de tamanho do universo (não relacionado com velocidade!)

6 Mas o que acontece com a luz então? Por que o aumento de comprimento de onda (redshift)? Visão do que acontece com o fóton: o comprimento de onda também se expande Na verdade o redshift (cosmológico) de um fóton mede o quanto universo se expandiu desde que o fóton foi emitido!!!!

7 Exemplo: o redshift medido de um quasar é z = 5. Qual era o tamanho do universo na época em que este quasar emitiu a luz? Expressão dada pela cosmologia relativístiva: 1+z= R atual R R R atual 6 universo tinha ~ 1/6 do tamanho atual quando o fóton foi emitido. Quanto maior o redshift de um fóton, menor era o universo na época em que o fóton foi emitido.

8 Definição ambígua de distância : distância da galáxia quando a mesma emitiu a luz que observamos?? distância atual?? (cálculo desta distância dependente do modelo cosmológico ) Usa-se: look back time ou redshift Há quanto tempo o objeto emitiu a radiação que medimos hoje Costuma-se usar redshift para expressar tempo.

9 Para velocidades pequenas em relação a da luz: distância atual(em anos-luz) ~ look-back time Para velocidades significativas em relação à da luz Ex.: um objeto cuja luz leva 12.4 bilhões de anos para chegar até nós não está atualmente a uma distância de ~12. 4 bilhões de anos-luz e sim de 24 bilhões de anos-luz.

10 Estrutura em larga escala: como é realmente a distribuição de matéria no universo inteiro? Idéia do Universo : Sol localizado na periferia da Galáxia Galáxia localizada no Grupo Local Grupo local localizado na borda do super-aglomerado Local estruturas maiores: vazios, filamentos e paredes (Great Wall)

11 O UNIVERSO EM LARGA ESCALA O mapa mostra a maior estrutura conhecida no universo: o Sloan Great Wall. Nenhuma estrutura maior do que 300 Mpc é observada.

12 Esta distribuição de matéria observada termina em algum lugar??? Há alguma escala em que o Universo pode ser observado sem estruturas? deve-se obter estas respostas para se construir os modelos cosmológicos, pois eles necessariamente pressupõem o conhecimento da distribuição de matéria no universo

13 Mapa com ~31000 rádio-fontes mais brilhantes no hemisfério N A maior parte das fontes neste mapa são quasares e galáxias à distâncias d ~ c/ho (comprimento de Hubble) Em escalas comparáveis ao comprimento de Hubble a distribuição de galáxias parece ser homogênea

14 O PRINCíPIO COSMOLÓGICO Em escalas suficientemente grandes o Universo é HOMOGÊNEO e ISOTRÓPICO Homogêneo: o mesmo em qualquer posição no universo Isotrópico: o mesmo em qualquer direção no universo

15 O Universo parece ser homogêneo : qualquer cubo de 300 Mpc parece ser igual a qualquer outro cubo em outra posição em escalas maiores do que 300 Mpc O Universo parece ser isotrópico: em quaisquer direções tem as mesmas estruturas

16 A LEI DE HUBBLE E O PRINCÍPIO COSMOLÓGICO Mesmo deduzida do nosso referencial, a lei de Hubble não viola o princípio cosmológico. Cada observador em cada diferente galáxia vê as outras movendo-se segundo a lei de Hubble com a mesma constante de proporcionalidade H 0.

17 IMPLICAÇÕES DA LEI DE HUBBLE Redshift está relacionado com a distância A lei de Hubble mostra muito mais do que a simples estimativa de distâncias Cálculo do TEMPO DE HUBBLE

18 Assumindo que a taxa de expansão do universo permaneceu constante no tempo, podemos nos perguntar : quanto tempo levou para que todas as galáxias chegassem às distâncias atuais?? Usando a lei de Hubble, estimamos este tempo por: tempo distância distância velocidade H distância 0 tempo 1 H 0

19 tempo 1 H Usando H 0 =70 km/s/mpc, chega-se a: 0 tempo = 14 x 10 9 anos!!! A lei de Hubble implica necessariamente que há ~ 15 bilhões de anos atrás, todas as galáxias estavam reunidas num dado ponto (se v=0, d=v/h 0 d=0) num dado instante t=0. Este ponto (SINGULARIDADE) expandiu-se num dado tempo, fazendo com que as galáxias adquirissem as velocidades relativas hoje observadas (redshift).

20 tempo 1 H 0 O tempo de 14 bilhões de anos pode ser considerado como uma estimativa da idade do universo! Isto implica que calculando-se H 0 através das medidas da velocidade das galáxias(redshifts) podese estimar a idade do universo!!! Mas há um erro considerável associado à estimativa de idade pois: 1. Incerteza no valor de H Assume-se que a velocidade de expansão permaneceu constante no tempo (não houve aceleração ou desaceleração), o que pode não ser verdade Conceito mais importante a ser levado em conta: A idade do universo é finita o universo teve um começo

21 O QUE SIGNIFICA REALMENTE O BIG-BANG?? Visão errada: uma grande explosão que ejetou matéria formando as galáxias que observamos hoje. Este raciocício implica que haveria necessariamente um centro e uma borda no universo. Conceito correto o Big-bang envolve tudo: matéria + radiação, enfim o próprio universo! Não são as galáxias que se movem, de acordo com a lei de Hubble dentro de um espaço vazio e sim o próprio universo que está se expandindo!

22 Em t=0 o universo era a própria singularidade!!!!

23 O FUTURO DO UNIVERSO Assumindo que a única força relevante am largas escalas é a gravidade, há duas possibilidades para a evolução do universo: 1. Pode se expandir eternamente 2. Em algum momento a expansão pára e começará a se contrair (colapso do Universo). Quais destes dois caminhos será seguido dependerá da DENSIDADE DE MATÉRIA do Universo

24 COSMOLOGIA NEWTONIANA Somente a distribuição de massa interior a r é que afetará a dinâmica dos objetos na casca desta região. Considerando uma galáxia de massa m movendo-se a uma velocidade v a uma distância r do centro de uma distribuição de massa M contida neste raio r, tem-se que a energia total do sistema é: 1 GMm (1) 2 r 2 E mv cons tan te

25 1 2 GMm r 2 E mv cons tan te E > 0 expansão eterna (universo não ligado) E < 0 contração (universo ligado) E = 0 limite (universo marginalmente ligado)

26 Usando a lei de Hubble para a velocidade da galáxia: v = H o d Usando a densidade da distribuição de massa na esfera de raio r : 4 3 M c r 3 Substituindo em (1): 1 4G H mr mr c 0 c 3H G densidade crítica

27 Da hipótese do universo marginalmente ligado sai a definição de DENSIDADE CRÍTICA c DENSIDADE CRÍTICA ( c ): Se < c universo em expansão perpétua Se > c universo vai colapsar c 3H G Usando Ho = 70 km/s/mpc c = kg/m 3 Somente 5 átomos de H por metro cúbico!!!! Somente 0.1 massa da Galáxia (incluindo matéria escura) por Mpc cúbico!!

28 A EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO DO UNIVERSO Considerando: M c 4 r 3 3 A esfera exerce uma força de atração gravitacional sobre m: GmM( r) 4 F m a Gm r 2 r 3 a 4 G r 3

29 Definição de FATOR DE ESCALA (R) : variação nas escalas (por exemplo, distâncias entre as galáxias A e B) produzidas pela expansão (ou contração) do universo t 1 A B t o A B r o t o A ou B r o r( t) R( t) r o r o = distância atual R(t)= fator de escala dependente do tempo é um modelo cosmológico ou modelo de universo Exemplo: quando o tamanho do universo era = 1/10 do R atual. Normalizando R atual =1 R=0.1. Considerando uma região que hoje tem 10 Mpc, essa mesma região teria no passado 1 Mpc.

30 Como: 1 0 R 3 Então: 2 v r 4 G r a 2 t t G 4 G t 3 3R EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO DO UNIVERSO (supondo big-bang) R() t 4 G 3 0 1/3 t 2/3 Ou seja, R t 2/3, expansão perpétua! V 2 Mas a taxa de expansão desacelera! Ht () R 3t 2 1 t0 H idade do universo 0 3 (menor do que a primeira estimativa ~ 9 Ganos )

31 Distância Universo de alta densidade: contém massa o suficiente para parar a expansão e causar um colapso (universo ligado). não ligado tempo atual marginalmente ligado ligado tempo Universo de baixa densidade: não contém massa o suficiente para deter a expansão (universo não ligado). Universo de densidade limite: a expansão não pára nunca, mas tende a desacelerar no infinito (universo marginalmente ligado)

32 FUTUROS DO UNIVERSO c O universo com densidade alta o suficiente: Se a expansão parar num dado momento e o universo começar a se contrair a radiação observada das galáxias mais próximas começarão a apresentar blueshift ( as mais distantes ainda apresentarão redshift, pois a sua luz observada corresponde ao seu passado)

33 c O universo com densidade alta o suficiente: Colisões entre galáxias (e depois de um certo tempo de estrelas) começarão a se tornar mais frequentes e a temperatura do universo aumentará. Universo retornará a um ponto (singularidade): BIG CRUNCH Morte quente

34 c O universo com densidade alta o suficiente Outra possibilidade: universo com ciclos de expansão e contração

35 c Universo com densidade baixa o suficiente c c Com a densidade < c o universo se expandirá para sempre. Num dado momento um observador aqui da Terra não verá mais galáxias além do grupo local (que está ligado gravitacionalmente). As estrelas, e portanto as galáxias, evoluirão começará a diminuir de temperatura = morte fria o universo

36 A GEOMETRIA DO ESPAÇO Idéias da Teoria da Relatividade Geral! Não falamos em intensidade da gravidade e sim GEOMETRIA A CURVATURA ou GEOMETRIA do universo é determinada pela densidade total de matéria + energia

37 PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = universo isotrópico e homogêneo a curvatura deverá ser constante em cada ponto do espaço. Então terá 3 possibilidades para a geometria do universo

38 Com > c o espaço será curvado de forma a se dobrar sobre ele mesmo. Universo finito em extensão mas sem bordas. GEOMETRIA ESFÉRICA (RIEMANN) Universo fechado : universo vai colapsar

39 Com = c o espaço será euclidiano em largas escalas. Universo infinito em extensão. GEOMETRIA PLANA (EUCLIDIANA) Universo marginalmente ligado (em expansão perpétua).

40 Com < c o espaço será curvado tal que se dobra para baixo numa direção e para cima na outra. Universo infinito em extensão. GEOMETRIA HIPERBÓLICA (LOBACHEVSKY) MENOR DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS espaço euclidiano: linhas retas espaço esférico: arco de círculo máximo espaço hiperbólico: hipérbole Universo aberto : se expandirá para sempre

41 Evidências observacionais para a predição do futuro do Universo 1) MEDIDA DA DENSIDADE DO UNIVERSO Densidade crítica que separa os dois futuros: c=9x10-27 kg/m 3 Definição: parâmetro de densidade o o c Universo crítico : o = 1

42 Ω < Ω 0 Ω = Ω 0 Ω > Ω 0 geometria aberta geometria plana geometria fechada Distribuição de galáxias dentro de espaços de geometrias várias

43 Medida da densidade de matéria luminosa: Calcula a massa total de galáxias numa dado volume do espaço, estimando a densidade média: m V Densidade de matéria luminosa calculada: 10 kg / m 28 3 Logo: o c 0.01 o<1: Universo deverá expandir eternamente!

44 Mas e a matéria escura?? LENTES GRAVITACIONAIS EM LARGA ESCALA Estimativa da massa de objetos maiores como galáxias e até aglomerados de galáxias A deflexão da luz é causada por um objeto bem maior!!!

45 Incluindo matéria escura ao redor das galáxias: o c Universo ainda em expansão perpétua!

46 Outro modo de tentar prever o futuro do universo: estimativas de redshifts e distâncias pelas SNIa (distâncias determinadas independentemente da lei de Hubble). se o universo está desacelerando taxa de expansão diminui : objetos mais distantes, isto é objetos que emitiram sua luz há mais tempo vão estar se afastando mais rápido do que a lei de Hubble prediz (expansão constante).

47 Pontos = redshifts e distâncias determinados pelas SNIa Linha preta: lei de Hubble supondo que a expansão universal é constante no tempo Linhas vermelhas: se o universo desacelera (distâncias maiores correspondem um z maior do que prevê a lei de Hubble). A curva mais afastada da lei de Hubble corresponde a uma maior taxa de desaceleração do Universo (universo mais denso).

48 Então PARECE QUE O UNIVERSO ESTÁ ACELERANDO!!! Galáxias a distâncias maiores parecem estar se afastando mais lentamente do que a lei de Hubble prediz! inconsistente com o modelo padrão do Big-bang

49 Supondo que estes dados estejam corretos, o que estaria acelerando o universo? Esta aceleração foi prevista pelo modelo cosmológico relativístico através da chamada constante cosmológica Não se conhece a interpretação física para Energia escura : um campo desconhecido (nem matéria, nem radiação) que cria uma força repulsiva e seu efeito seria observado somente em grandes escalas