Grandezas Físicas Capítulo 1

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1 Introdução à Física da Terra e do Universo Profa. Jane Gregorio-Hetem Grandezas Físicas Capítulo 1 AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 1

2 1. Sistema de Referência Por exemplo: Referencial ou sistema de coordenadas não tem influência sobre o resultado da medida. escolhido de acordo com a conveniência e facilidade de uso. - comprimento segue um sistema linear com referência a uma das extremidades; - posição de um navio é melhor apresentada em ângulos, relativos à Terra (latitude e longitude); - posição de um astro pode ser representada pelos ângulos altura e azimute, com referência à esfera celeste. AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 2

3 1.1 Sistema esférico Coordenadas (,,) correspondem à distância da origem, ângulo no plano horizontal e ângulo com o eixo vertical. Fig. 1.5 Sistema de coordenadas esféricas indicando o ponto = 8, = 30º e = 45º. AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 3

4 1.1 Sistema esférico (cont.) Para converter coordenadas : cartesiano tridimensional esférico esférico cartesiano AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 4

5 Ângulos 1 grau (1 ) se divide em 60 minutos de arco. 1 minuto (1') de arco se divide em 60 segundos de arco logo 1 = 3600". O olho humano pode distinguir até ~ 1'. Com o braço extendido, uma mão aberta tem ~ 20 ; o polegar, tem ~ 2. tamanho angular, tamanho físico, d distância, D Para a moeda de 1 Real, se D = 155 cm, então = 1 se D = 93 m, então = 1' AGA Capítulo 01 "Organizando o Universo" - Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 5 Crédito: Prof. Gastão B. Lima Neto (IAG-USP) 5

6 Adam Evans - M31, the Andromeda Galaxy (now with h-alpha) AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 6

7 d Galáxia de Andrômeda (M31): distância: D = 2,54 milhões de anos-luz Diâmetro: d = 180 mil anos-luz A.R: 00 h 42 m 44 s Dec.: +41º (J2000) Qual é o tamanho angular () de M31? AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 7

8 Qual é o tamanho angular () de M31? tamanho angular, distância, D tamanho físico, d Para a moeda de 1 Real, se D = 155 cm, então = 1 se D = 93 m, então = 1 tan 2, cm cm 0,01768 arctan(0,01768) = = 1,013 o Para M31: D = 2,54 M a.l. = 2, a.l. d = 180 mil a.l. = 0, a.l tan o 4 0,18 2,54 0,07 AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 8

9 2. Análise dimensional A grandeza e sua respectiva unidade definidas por sua fórmula (ou lei) velocidade comprimento tempo Unidade de velocidade obtida a partir da razão entre as unidades de comprimento e de tempo: Força = massa x aceleração AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 9

10 2. Análise dimensional (cont.) Ex. 3 a lei de Kepler na formulação newtoniana. P 2 4π G(m1 2 m 2 a ) 3 2 4π GM a 3 Aplicada ao movimento orbital da Terra: Período: P = 1 ano raio da órbita: a = 150 x 10 6 km m 1 +m 2 = M Terra + M Sol ~ M Sol M 4 π GP 2 2 a π (1,5x10 ) 8 (6,67x10 )(3,16x10 ) cm 3 1 [cm g s 3 M ][s ] Constante da gravitação M = 2 x g ~ 1 M Sol 10

11 2.1 Ordem de grandeza Potência de 10 que melhor se aproxima da medida em um dado sistema de unidades. Ex1: Altura de uma pessoa é da ordem de 1 m; Ex2: Diâmetro de uma moeda: ordem de grandeza de 10-2 m; Ex3: Comprimentos de onda () e frequências () no espectro eletromagnético, onde = c/, e c=3x10 8 m/s (velocidade da luz). Espectro (Hz) (m) Tamanho comparável Raios gama Núcleo atômico óptico poeira Ondas rádio montanha AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 11

12 Unidades de distância A luz viaja a 3 x 10 5 km/s Um ano luz = 9, x m d Sol : 8 minutos-luz d Plutão : 5,5 horas-luz 1 UA = 1, x10 11 m 1 pc = 3,086 x m 1pc 3,3 a. l. AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 12

13 2.2 O Universo em grande escala Aglomerados de galáxias e superaglomerados Grupo Local: 30 galáxias (Via Láctea, Andrômeda & outras) Aglomerado Virgo: 1000 galáxias; distância:15mpc; Super Aglomerado Local: raio de 50Mpc; contém 2200 galáxias; Maior distância observável*: 14x10 9 pc Estimativas indicam existência de 40 bilhões de galáxias, cerca de 3 a 7 x estrelas. *Usando R=c x t R = 3x10 5 km/s x 13,6x10 9 anos R=14 bilhões a.l., mas Universo observável em expansão: R=46 bilhões a.l. AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 13

14 Hubble Deep Field Set/2003 a Jan/2004 ~10000 galáxias 13,6 bilhões de anos luz ~ 40 bilhões de galáxias no Universo observável, 3 a 7 x estrelas. 14

15 Estrutura em grande escala A estrutura do Universo Em todas as escalas: desde partículas sub-atômicas até superaglomerados vazios, filamentos e muralhas. Onde terminam as estruturas? 15

16 Exercício 1 Em seu livro Cosmos, Carl Sagan afirmou que há mais estrelas no Universo que grãos de areia em todas as praias da Terra. Caso o Universo seja realmente infinito e homogêneo, essa afirmação está obviamente correta, mas Sagan estava se referindo ao Universo observável. Para verificar a validade dessa sugestão vamos: 1. Estimar o número de grãos de areia na Terra; 2. Calcular o número de estrelas no Universo observável. AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 16

17 1.a. Quantos grãos de areia existem nas praias do Brasil? A costa brasileira tem 8500 km. Supondo que em toda essa extensão temos praias com 50 m de largura e 5 m de profundidade, calcule o volume ocupado por essas praias. O tamanho médio de um grão é de 0,5mm. Supondo que ele tenha a forma de um cubo, qual é o seu volume? Calcule agora a quantidade de grãos de areia nas praias brasileiras. 1.b. Quantos grãos de areia existem nas praias da Terra? Supondo que a quantidade total de grãos de areia em todas as praias da Terra seja 100 vezes valor encontrado no Brasil, determine quantos grãos temos na Terra? AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 17

18 2.a. Qual é o tamanho do Universo observável? Supondo que o Universo observável seja uma esfera com raio dado pelo produto da velocidade da luz pela idade do Universo, calcule seu volume. t = 13,6 bilhões de anos; c = km/s 2.b. Quantas estrelas há no Universo? O grupo local ocupa cerca de 1 Mpc 3, contendo duas galáxias grandes, a Via Láctea e Andrômeda, cada uma tem de a estrelas. Supondo um total de estrelas para o Grupo Local, que é um valor típico em grandes escalas, estime o número total de estrelas no Universo. AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 18

19 1.a. Quantos grãos de areia tem nas praias do Brasil? A costa brasileira tem 8500 km. Supondo que em toda essa extensão temos praias com 50 m de largura e 5 m de profundidade, calcule o volume ocupado por essas praias. x=8500 km=8,5x10 6 m; y=50 m; z=5 m V praias = x.y.z = 2,13x10 9 m 3 O tamanho médio de um grão é de 0,5mm. Supondo que ele tenha a forma de um cubo, qual é o seu volume? V grão =(0,5x10-3 ) 3 = 1,25x10-10 m 3 AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 19

20 Calcule agora a quantidade de grãos de areia nas praias brasileiras. N grãos = V praias / V grão = 1,7x10 19 grãos 1.b. Quantos grãos de areia tem nas praias da Terra? Supondo que a quantidade total de grãos de areia em todas as praias da Terra seja 100 vezes valor encontrado no Brasil, determine quantos grãos temos na Terra? N g_tot = 100 x N grãos = 10 2 x 1,7x10 19 = 1,7x10 21 grãos AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 20

21 AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 21

22 AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 22

23 Cálculo (noções de derivada e integral)) AGA0500 Cap. 1a Grandezas Físicas Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 23

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