Estrelas (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP

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1 sistemas múltiplos sistemas binários tipos de binárias determinação de massas estelares tempo de vida na Seq. Principal teorema de Vogt-Russell Estrelas (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP AGA semestre/2018

2 Diagrama H-R ~ 90% das estrelas na sequência principal. Além da sequência principal vemos outros grupos de estrelas. Temperatura Tamanho das estrelas é dado por linhas diagonais no diagrama H-R: R = 1 T 2 L 4πσ Luminosidade

3 Sistemas binários: reais e aparentes Binárias ópticas Alguns sistemas são apenas alinhamentos na linha de visada, mas estão distantes uma estrela da outra. observador Binárias reais Sistema ligado pela gravitação, ambas giram em torno de um centro de massa comum. Conhecendo a órbita das estrelas de um sistema duplo podemos determinar a massa das estrelas. 75 Dragonis (140 pc) SAO 3405 (179 pc) (estrelas separadas por ~ 21 )

4 Órbita em sistemas binários Par de estrelas ligadas pela gravitação As estrelas orbitam em torno do centro de massa. Assim como no Sistema Solar, valem as Leis de Kepler.

5 Órbita em sistemas binários secundária: menor luminosidade m 2 r 2 semi-eixo maior centro de massa semieixo maior a 2 a 1 r 1 m 1 primária: maior luminosidade A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler: massa total = m 1 + m 2 = 4π2 G (a 1 + a 2 ) 3 período 2

6 m 2 r 2 semi-eixo maior Órbita em sistemas binários centro de massa semieixo maior a 2 a 1 r 1 m 1 A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler: massa total = m 1 + m 2 [em Massa Solar] = (a 1 + a 2 )3 [em U.A.] período 2 [em anos] Por exemplo Terra ao redor do Sol, satélites ao redor de planetas, etc.

7 Órbita em sistemas binários A razão das massas é dada pela razão dos semi-eixos maiores: m1 m2 = a 2 a1 m 1 m 2 O centro de massa está mais próximo do corpo de maior massa

8 Órbita em sistemas binários m 2 r 2 semi-eixo maior centro de massa semieixo maior semieixo massa total = m 1 + m 2 = 4π2 G maior a 2 a 1 r 1 m 1 m 1 m 2 = a 2 a 1 (a 1 + a 2 ) 3 período 2 Complicadores: movimento próprio do centro de massa; m 2 r 2 semi-eixo maior centro de massa a 2 a 1 r 1 em geral, o plano da órbita está inclinado em relação ao observador efeito de projeção. m 1

9 Sistemas binários Binárias visuais Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais. Binárias eclipsantes Uma estrela passa pela frente da outra Isto faz variar o brilho do par (que não pode ser resolvido). Binárias espectroscópicas Não podem ser resolvidas. O vai-vem das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler. Binárias astrométricas Apenas uma das estrelas é observada (a mais brilhante); Sua trajetória revela a presença de uma companheira. Binárias de contato Uma estrela praticamente encosta na outra.

10 Binárias visuais Estão suficientemente separadas para serem resolvidas (mais do que 1 com um telescópio terrestre). Nem sempre são sistemas binários reais, podem ser estrelas binárias ópticas (falsa binária). Caso as estrelas formem um par ligado gravitacionalmente, o período orbital de uma ao redor da outra deve ser muito longo, até de vários milhares de anos. Exemplo: Albireo tem 2 estrelas separadas por 35, o que corresponde a 4080 U.A. (distância de 380 anos-luz). Se for uma binária real (gravitacionalmente ligada), seu período deve ser de cerca de 100 mil anos ou mais: Período ~ (separação 3 /massa) 1/2.

11 Curva de luz Variação no brilho (magnitude ou fluxo) de uma binária eclipsante em função do tempo. O brilho é constante quando não ocorre o eclipse, e diminui quando uma das estrelas é eclipsada. Durante o eclipse podem ocorrer dois tipos de mínimos de brilho (diferentes profundidades na curva de luz). Com a curva de luz é possível obter informação da órbita, das massas e raios das estrelas.

12 Sistemas binários eclipsantes Neste caso (raro) temos informação do tamanho das estrelas. O tamanho das estrelas está relacionado com a duração da fase de eclipse e a velocidade relativa das estrelas.

13 Binárias espectroscópicas O sistema está muito distante para ser resolvido com telescópio. O caráter binário é detectado como pela variação de posição das linhas espectrais. As propriedades do sistema binário pode ser obtido medindo-se o desvio Doppler periódico de uma estrela em relação à outra conforme elas se movem na órbita. v = c Δλ λ0

14 Binárias astrométricas Apenas uma estrela é observada, mas nota-se um movimento oscilatório no céu, podemos deduzir a presença de uma companheira não observável, e o sistema é então considerado como uma binária astrométrica. trajetória observada durante 80 anos

15 Binárias astrométricas A presença de uma companheira invisível foi descoberta em 1862 pelo movimento oscilatório de Sirius. Inicialmente, Sirius era uma binária astrométrica. Sirius A e B, imagens HST feitas em 2003 e 2004 Eventualmente, Sirius B foi observada. Passa a ser também uma binária visual. Imagem: J.M. Bonnet-Bidaud (CEA), F. Colas (IMC) et J. Lecacheux (OPM)

16 Binárias de contato Estrelas muito próximas entre si sistemas eclipsantes com períodos extremamente curtos (poucas horas) contato físico pode haver transferência de massa de uma estrela para outra. Classificação baseada no tamanho da estrela com relação ao lóbulo de Roche (região que define a ação do campo gravitacional).

17 Lóbulo de Roche A superfície do lóbulo de Roche é um equipotencial gravitacional (superfície de mesmo potencial gravitacional). Volume ao redor da estrela em um sistema binário dentro do qual o material está ligado a estrela lóbulo de Roche ponto de Lagrange lóbulo de Roche plano da órbita

18 Desconectadas: raio de ambas é menor que seus lóbulos de Roche. Semi-conectadas: uma delas preenche seu lóbulo de Roche, a matéria flui para a outra estrela, através do ponto de contato L. Binárias de contato: ambas preenchem os lóbulos de Roche, compartilhando um mesmo envoltório. Voltaremos a este assunto quando formos tratar de evolução estelar.

19 Exemplo de um sistema múltiplo Alcor e Mizar, na Ursa Maior (δ = ') Aparentemente, um sistema triplo. Mas é um sistema quintuplo (ou não...). Cada uma delas é um sistema duplo

20 Exemplo de sistema múltiplo Mintaka (δ Ori A), um sistema triplo a cerca de 210 pc (ou 380 pc, há controvérsia). Parte de um sistema com mais 2 estrelas, δ Ori B e δ Ori C (a 33 e 53 de Mintaka, respectivamente) N L John Gauvreau Shenar et al., 2015, ApJ 809

21 Determinação das massas das estrelas Em um sistema binário temos a estrela primária (a estrela mais brilhante do par) e a secundária (menos brilhante). Observa-se o período orbital e a separação angular (semi-eixo maior da órbita), que pode ser transformada em ângulo, dada a distância do sistema (paralaxe). O período (P) e o tamanho da órbita (a) são usados na 3 a lei de Kepler: P 2 = 4 π 2 Gm1 + m2 ( ) (a1 + a2) 3 massa total = m 1 + m 2 (em M Sol ) = (a 1 + a 2 )3 (em U.A.) período 2 (em anos) Obtemos assim as massas individuais e m 1 m 2 = a 2 a 1

22 Exemplo de binária: Sirius Medida da trajetória de Sirius nos diz: Período = 49,9 anos semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' semi-eixo maior de Sirius B = 5,311'' Massa A /Massa B = a B /a A Massa A /Massa B = 5,311"/2,309" Massa A /Massa B = 2,3 ou M SiriusA = 2,3 M SiriusB Usando a 3ª Lei de Kepler obtemos: M SiriusA + M SiriusB = 3,23 M Sol Logo, M SiriusA = 2,25 M Sol e M SiriusB = 0,98 M Sol. A massa da componente mais brilhante (Sirius A) é 2,3 vezes maior que a massa da companheira, Sirius B. Sirius B: luminosidade muito fraca, mas com a massa do Sol!

23 Densidade das estrelas Conhecendo a massa (p.ex., estrelas binárias) e o raio (relação com luminosidade e temperatura) podemos calcular a densidade média de uma estrela. densidade = massa/volume = massa/(4πr 3 /3) Exemplo: Sol: raio = km; massa = 1, kg densidade = 1,41 g/cm 3. Betelgeuse: raio = 750 R ; massa = 15 M. densidade = 5, g/cm 3 (20 mil vezes menos que o ar). Sirius B: raio = 6000 km (tamanho da Terra); massa = 1 M. densidade = 2, g/cm 3 (mais de 100 mil de vezes a densidade do ouro).

24 Diagrama HR e massa das estrelas A massa aumenta ao longo da Sequência Principal. A massa é o fator determinante na posição de uma estrela ao longo da Sequência Principal.

25 Relação Massa Luminosidade Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade. luminosidade (unidade solar) Sol massa (unidade solar)

26 Relação Massa Luminosidade Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade. Luminosidade baseada na magnitude aparente e distância Note que a massa varia entre 0,1 e 100 M. luminosidade (unidade solar) luminosidade lum. do Sol Massa medida em sistemas binários massa 3,3 = massa do Sol A luminosidade varia de 0,001 a L. massa (unidade solar)

27 Tempo de vida de uma estrela A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como: tempo de vida = energia disponível energia emitida A energia disponível é aproximadamente proporcional à massa da estrela: Produção de energia por fusão nuclear, diferença de massa convertida em energia Eq. de Einstein: E = massa c 2. Energia produzida no centro se propaga até a fotosfera e é emitida Energia emitida = Luminosidade tempo de vida = τ massa luminosidade

28 Tempo de vida de uma estrela A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como: tempo de vida = energia disponível energia emitida tempo de vida = τ massa luminosidade Acabamos de ver que a luminosidade (na Sequência Principal) obedece: L m +3,3. Logo: τ massa massa +3,3 τ massa(1 3,3) τ massa 2,3

29 Tempo de vida na Sequência Principal Estrelas com 0,1 M podem viver até 10 trilhões de anos. Estrelas com 0,9 M têm vida igual à idade do universo atual (~14 bilhões) Estrelas com 100 M vivem ~ 3 milhões de anos.

30 O que observamos e medimos: Propriedades de estrelas Brilho (magnitude) fluxo de energia recebido na Terra. Cor/Tipo espectral observação do espectro; Classificação espectral: OBAFGKM. Distância usando, por exemplo, paralaxe. Movimento: radial efeito doppler; transversal movimento próprio (na esfera celeste). O que deduzimos: Luminosidade: relação entre brilho e distância. Temperatura e Tamanho: estrelas são aproximadamente corpos negros, usamos a cor para temperatura e o fluxo na superfície para o tamanho. Massa: movimento de estrelas em sistemas binários. Diagrama Cor Magnitude Diagrama HR As estrelas não se distribuem aleatoriamente no diagrama HR: Sequência Principal (90% das estrelas), Gigantes, Supergigantes e Anãs Brancas

31 Propriedade das estrelas Teorema de Russel Vogt de 1926: As propriedades das estrelas dependem apenas da massa e composição química.

32 Propriedade das estrelas grandeza física intervalo 10 4 < L / L < 10 6 (10 bilhões) 10 2 < R / R < 10 3 (100 mil) 10 1 < M / M <10 2 (1000) 0,3 < T / T < 20 (60) Image: HST