Astronomia de posição (II)

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1 Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico. Astronomia de posição (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP AGA semestre/2018

2 Grau, minuto e segundo (de arco) 1 = 1/360 da circunferência 1 = 1/60 do grau 1" = 1/60 do minuto (ângulos fora de proporção, apenas ilustrativo) d = 2 cm 1 1 m Moeda de 10 centavos d = 2 cm 1' 70 m d = 2 cm 1" 4 km

3 z = Distância zenital A = Azimute h = Altura passa pelo zênite e nadir Sistema de coordenadas horizontais plano do horizonte do observador Nadir

4 Sistema de coordenadas equatoriais Intersecção do equador celeste com a eclíptica é chamado equinócio vernal ou primeiro ponto de Áries, símbolo. Eclíptica é a trajetória aparente do Sol na esfera celeste durante um ano. Sol neste ponto: início do outono no hemisfério Sul e da primavera no Norte. Plano Principal: projeção do equador terrestre na esfera celeste o equador celeste. Prolongamento do eixo de rotação da Terra até os polos celestes. Ângulos α (ascensão reta) e δ (declinação). Origem: equinócio vernal ou ponto de Áries.

5 Sistema de coordenadas equatoriais Eclíptica Equador celeste Trajetória do Sol ao longo do ano. Estações do ano (hemisfério Sul): Meridiano principal Polo norte celeste M Equador celeste início do outono : α = 0 h, δ = 0 início do inverno : α = 6 h, δ = +23,44 início da primavera: : α = 12 h, δ = 0 Eclíptica início do verão : α = 18 h, δ = 23,44 Polo sul

6 Sistema de coordenadas equatoriais Polo celeste O sistema de coordenadas gira (praticamente) como as estrelas ao longo do dia. As coordenadas das estrelas permanecem praticamente inalteradas. Extrapolação do eixo terrestre: polos celestes. A altura (h) do polo celeste é igual ao valor absoluto da latitude do observador. EXEMPLO: São Paulo: lat = 23,5 S h PSC = 23,5. (Note a diferença Paris: lat = 48,8 N h PNC = 48,8. de hemisfério).

7 Sistema de coordenadas equatoriais M Movimento diário dos astros (hemisfério Sul) Os astros nascem na direção aproximada do Leste e se põem no Oeste; Existem astros que nunca se põe: Circumpolares e astros que nunca aparecem em uma dada latitude. Altura máxima de um astro depende da latitude do observador e da declinação do astro.

8 Sistema de coordenadas eclípticas Coordenadas λ e β, medidos em graus. Círculo principal é a eclíptica (trajetória aparente do Sol); inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste é ε e vale ~23 26 (é a inclinação do eixo de rotação da Terra ou obliquidade). Origem no ponto vernal (como no sistema equatorial). Utilizada principalmente em estudos relacionados ao Sistema Solar.

9 Sistema de coordenadas eclíptica Eclíptica Equador celeste Latitude eclíptica do Sol é sempre (quase) igual a zero. Longitude do Sol aumenta com o tempo, durante um ano. Início das estações do ano (hemisfério Sul): Outono : λ = 0 Inverno : λ = 90 Primavera : λ = 180 Verão : λ = 270

10 Sistema de coordenadas galácticas NGC 7331, semelhante à nossa galáxia. A Galáxia tem a forma de um disco. Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea, o Plano Galáctico. Via Láctea vista da Terra Steve Jurvetson - Flickr

11 Sistema de coordenadas galácticas NGC 7331 Imagen da Via Láctea vista da Terra Crédito: Axel Mellinger A Galáxia tem a forma de um disco. Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea, o Plano Galáctico.

12 Sistema de coordenadas galácticas Plano Galáctico Eclíptica Equador celeste Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea. Coordenadas l (longitude) e b (latitude galáctica). Origem no centro da Via Láctea. L N S Out Spica Nov O Set Ursa Maior Regulus Ago Equador Celeste α Hidra Cruzeiro β Centauri do Sul α Centauri Carina Castor Pollux Pólo Sul Celeste Procion Via Láctea Jul Nuvens de Magalhães Betelgeuse Orion Sírius Canopus Achernar Jun Aldebaran Rigel α Ceti

13 Centauro Comparação dos sistemas de coordenadas Hidra Vela Eclíptico Centauro Leão Vela Agosto Hidra +60 Horizontal Leão Carina Carina +40 Cão Maior Cancer Julho Cão Maior Cancer Gêmeos Gêmeos SW Centauro Vela 40 Órion 20 Oeste Hidra Eclíptica 10h Auriga Junho NW Leão +20 Equatorial 210 SW 240 Centauro Vela 270 Órion Oeste Hidra 300 Auriga Horizonte Galáctico Leão NW Carina Cão Maior Equador Celeste 8h Cancer Carina Plano Galáctico Cão Maior +20 Cancer +40 Gêmeos Gêmeos 40 6h SW 20 Órion Oeste Auriga NW SW Órion Oeste Auriga NW

14 Determinação de distâncias A partir de escalas conhecidas, obtemos escalas ou distâncias maiores: escada de distâncias. Determinação de distâncias no Sistema Solar: Métodos clássicos. distância Marte Sol distância Terra Sol Primeiro passo determinar o tamanho da Terra Hipótese de trabalho: a Terra é esférica (redonda). distância Terra Lua tamanho da Terra 1 metro

15 Tamanho da Terra Método utilizado por Eratóstenes (~ 240 a.c.). Observações: ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (hoje Assuã, Egito); Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito). gnômon em um relógio de Sol.

16 Tamanho da Terra Alexandria raios de Sol paralelos Siena Observações: ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito).

17 Tamanho da Terra Método criado por Eratóstenes (~ 240 a.c.). Observações: ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito). 7,2 Interpretação: Em Siena, o Sol se encontra no zênite; Em Alexandria, o Sol está a ~ 7,2 do zênite. (7,2 = 1/50 de circunferência)

18 Circunferência da Terra ( Eratóstenes, séc. IV a.c. ) Alexandria 7.2 R d 7,2 Raios de Sol Terra Siena Meio-dia do solstício de Verão no Hemisfério Norte (início do Verão)

19 Circunferência da Terra Usando regra de três: Circunferência da Terra => 360 Distância entre Siena e Alexandria => 7,2 Distância entre Siena e Alexandria 5000 stadia Logo: Circ. da Terra ==> ==> 7,2 Assumindo que 1 stadium = 600 pés = 158 metros. Circ. da Terra = km (o valor de Eratóstenes foi de stadia) (valor medido hoje é de ,6 km) ==> Raio polar da Terra = 6318 km (valor medido hoje é de 6357 km)

20 Distância Terra Lua Método de Hipárco (~ 150 a.c.). Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. órbita da Lua Sol p d R T D L fim da contagem Terra a c umbra da Terra início da contagem (centro da Lua entra na totalidade)

21 Distância Terra Lua Método de Hipárco (~ 150 a.c.). Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. órbita da Lua Sol p d R T D L fim da contagem Terra a c umbra da Terra início da contagem (centro da Lua entra na totalidade) sen a = cateto oposto hipotenusa raio aparente do Sol raio da Terra

22 Distância Terra Lua Método de Hipárco (~ 150 a.c.). Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. órbita da Lua Sol p d R T D L fim da contagem Terra a c umbra da Terra início da contagem (centro da Lua entra na totalidade) duração eclipse 2h30 duração eclipse/mês 0,0035

23 Distância Terra Sol Método de Aristarco (~ 260 a.c.). Baseado na observação da Lua no quarto-crescente (ou minguante).

24 Distância Terra Sol cos θ = cateto adjacente hipotenusa Medida de Aristarco: 87 => Sol 19,1 mais distante que a Lua. Atualmente (média): 89 51' => Sol 382 mais distante que a Lua.

25 Distância de planetas internos (ou inferiores) Planetas inferiores: Mercúrio e Vênus. Método de Copérnico. Observação na máxima elongação planeta está bem brilhante e fácil de ser observado por estar distante (distância angular) do Sol. sen θ = cateto oposto hipotenusa

26 Referências adicionais /astroposicao.html