O espaço-tempo curvo na teoria da relatividade geral. Felipe Tovar Falciano

Transcrição

1 O espaço-tempo curvo na teoria da relatividade geral Felipe Tovar Falciano IFCE

2 O que é Relatividade? Newton "Philosophiae naturalis principia mathematica" A. Einstein ( ) Maxwell et al. desenvolvem a teoria eletromagnética Einstein "zur Elektrodynamik bewegter Körper" Einstein propõe a deflecção da luz pelo Sol 1912 Einstein, Abraham e Nordström propõem uma teoria escalar da gravitação Einstein se convence que gravitação deve ser descrita pela métrica Einstein "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie"

3 O que é Relatividade? teoria relativística da gravidade... na realidade não há força gravitacional a estrutura do espaço-tempo é curva A. Einstein ( ) A métrica Obs: não há... - conceito unívoco de distância - tempo global (separação em espaço e tempo) R μ ν 1 2 R g μ ν = contém as propriedades do espaço-tempo determina distância e tempo estabelece as trajetórias de partículas testes 8πG c 4 T μ ν propriedades geométricas = distribuição de matéria

4 Mecânica X Eletromagnetismo l Partículas pontuais posição e velocidades l Campos físicos campos elétricos e magnéticos l l 3 leis de Newton Observadores inerciais l leis de Maxwell l Observadores inerciais Transformações de Galileu u' = u v Incompatível c = 1 µ.ε

5 Relatividade Restrita Velocidade da Luz l Junção de Newton com Maxwell c = 1 µ.ε 1- Princípio da relatividade Observadores inerciais 2- Princípio da constância da Luz Velocidade limite! l Transformações de Lorentz x '= γ (x v t ) y '= y z'= z t '= γ (t v c 2 x) γ = 1 1 v 2 /c 2

6 Relatividade Restrita Contração de Lorentz Efeitos Cinemáticos Dilatação Temporal v v Mas... são realmente reais? l Pseudo-paradoxos... paradoxo dos gêmeos l relógios atômicos l GPS

7 Relatividade Restrita Estrutura Causal Mesma dinâmica t V μ V μ = dxμ d τ = (γ c,γ v) P μ = mv μ = ( E c, p) V μ Futuro K μ Linha de mundo y P x E= p c 2 + m 2 c 4 Passado se estiver parado E= mc 2

8 Além da Relatividade Restrita a Gravidade não se encaixa... l ação-a-distância Observadores inerciais são especiais... l mas... não vale aceleração mi mg Gravitação é universal! Apollo 15 (1971)

9 Teoria da Relatividade Geral Bases conceituais da Relatividade Geral l Princípios de Mach... e o balde de Newton l Princípio de equivalência... e o movimento dos corpos l Princípio de Covariância... a estrutura das teorias físicas (objetos absolutos?)

10 Geometria não-euclidiana Espaço plano geometria convencional menor distância são retas Espaços curvos novas relações curvas geodésicas

11 Relatividade Geral O que é gravitação? l Teoria de calibre (gauge) l Quais são os observáveis da teoria? l Movimentos relativos (desvio geodético) l Inércia depende da distribuição da matéria mas... l RG não é uma teoria relacional (Schw Kerr)

12 Teoria da Relatividade Geral Comprovação da Teoria l Precessão do perihélio de Mercúrio avanço do perihélio

13 Teoria da Relatividade Geral Comprovação da Teoria l Ondas gravitacionais... e o pulsar binário O que são ondas gravitacionais?

14 Teoria da Relatividade Geral Comprovação da Teoria LISA l Detectores de ondas gravitacionais... LIGO em Lousiana, USA Mário Schenberg - INPE

15 Teoria da Relatividade Geral diagrama Hertzsprung-Russell Comprovação da Teoria l Ondas gravitacionais... e o pulsar binário Pulsares... estrelas de neutrons extremamente magnetizadas períodos de 10-3 a 8.51 segundos formação... remanescentes de supernovas tipo II, Ib ou Ic

16 Teoria da Relatividade Geral Supernovas l Tipo I- não tem linhas de hidrogênio Tipo Ic - não tem silício nem hélio Tipo Ib - não tem silício; tem hélio não ionizado Tipo Ia - tem silício ionizado l Tipo II - tem linhas de hidrogênio Supernova 1987A from Universe:Origins and Evolution Homepage Nebulosa do carangueijo

17 Teoria da Relatividade Geral Progenitores das Supernovas Supernova Tipo II

18 Teoria da Relatividade Geral Pulsar Binário B (Hulse & Taylor 1975) prêmio Nobel em Física variação frequência sistema binário

19 Teoria da Relatividade Geral Comprovação da Teoria l Sobral e a ilha de Príncipe... e as lentes gravitacionais Einstein em 1911 Δ Total = 2GM c 2 R.83' ' Data Local Nº estrelas Desvio (seg) Maio 1919 Sobral ± 1.16 Ilha Príncipe ± 0.40 Setembro 1922 Austrália ± 0.40 Fevereiro 1952 Sudan ± 0.10

20 Teoria da Relatividade Geral Comprovação da Teoria l Sobral e a ilha de Príncipe... e as lentes gravitacionais

21 Lentes gravitacionais Aglomerado da Bala

22 Matéria Escura Curvas de velocidade das galáxias Quanta matéria? Disco estelar matéria escura gás Galáxia M33 astro-ph/ Porque não é matéria bariônica? Sinais de matéria escura picos da CMB lentes gravitacionais formação de estrutura curvas de rotação das galáxias Se é escura como conseguimos observar?

23 Teoria da Relatividade Geral Buracos Negros Estágio final de uma estrela Possuiu um horizonte de eventos É realizado na Natureza? Sustentação de uma estrela... Anã branca: tamanho similar ao da Terra; massa Solar luminosidade ~ energia termal; pressão da degenerescência dos elétrons; Estrela de Neutrons: l raios da ordem de 12 Km; massa Solar ~ 1.4 a 3 l emissão em raios-x pressão da degenerescência dos neutrons; Estrela de quarks (?)

24 Teoria da Relatividade Geral Buracos Negros ds 2 = (1 2GM r c 2 ) dt 2 1 (1 2GM r c 2 dr 2 r 2 ( d θ 2 + sinθ 2 d φ 2 ) ) Raio de Físico Schwarzschild Est. Neutrons 9 Km Sol 12 Km 3 Km Raio Terra 9 mm Km

25 Teoria da Relatividade Geral Horizonte de eventos buraco negro na Via Lactea

26 Teoria da Relatividade Geral Tipos de Buracos negros Schwarzschild Kerr Reissner-Nordström M M, J M, Q Buraco negro mais geral possível - Kerr-Newman (M, J, Q )

27 Teoria da Relatividade Geral Mas...

28 Teoria da Relatividade Geral Desafios... Testes em regimes mais intensos Aplicação na Cosmologia Relatividade Numérica Questões teóricas... energia gravitacional, entropia, relação com mecânica quântica Singularidades gravitação como um fenônemo emergente