O Espaço: contínuo ou discreto? João Penedones

Transcrição

1 O Espaço: contínuo ou discreto? João Penedones CERN Master Class Universidade do Porto, 15 de Março de 2014

2 O Espaço: plasticina ou Legos?

3 Matéria contínua Matéria discreta Espaço discreto Espaço contínuo

4 MATEMÁTICA

5 Aquiles e a Tartaruga [Paradoxo de Zenão - 450BC] Numa corrida entre Aquiles e a tartaruga, esta começa com 0metros de avanço porque corre mais devagar. Aquiles tenta alcançá-la mas, quando chega à posição inicial da tartaruga, esta já avançou para outra posição. Quando Aquiles chega a esta posição, a tartaruga já avançou para outra posição e assim sucessivamente. Logo, Aquiles nunca consegue ultrapassar a tartaruga.

6 Aquiles e a Tartaruga v T =5m/s v A = m/s Tempo = s +5s +2.5s +... = s = 20 s

7 Progressão geométrica 1+r + r 2 + r 3 + = 1 1 r, se r < 1 A soma de um número infinito de termos pode dar um resultado finito. [Arquimedes - 300BC] = 1 3

8 Quadratura da parábola [Arquimedes - 300BC] L L Area = 4 3 Area

9 Cálculo Integral e Diferencial [Newton, Leibniz ] = lim x 0 f (x) = lim x 0 f(x + x) f(x) x O espaço contínuo pode ser descrito como o limite de um espaço discreto em que o tamanho dos átomos tende para zero.

10 FÍSICA CLÁSSICA

11 Física Clássica Na física clássica tudo é contínuo: Espaço e tempo Matéria Sólidos - elasticidade Fluídos - dinâmica de fluídos exemplo: densidade ρ(t, x) R Potencial gravítico Campo electromagnético Baseado no estudo de reações químicas, em 1803 Dalton propõe que a matéria é constituída por átomos. Em 1738, Bernoulli apresenta a sua teoria cinética dos gases, cuja ideia base é que um gás é um grande número de moléculas com movimentos aleatórios.

12 Lei dos gases perfeitos A velocidade média das moléculas cresce com a temperatura mv 2 x = mv 2 y = mv 2 z = k B T As moléculas colidem elasticamente com as paredes do recipiente t = 2L v x P =2m v x Cada molécula gera uma pressão v y pv = nrt pv = Nk B T v p 1 = F 1 A = 1 A P t = mv2 x V m v x A A pressão total é p = i p i = N V mv2 x = N V k BT L

13 Movimento Browniano [Brown ] [Einstein ] [Perrin ] Grãos de pólen em água observados ao microscópio.

14 FÍSICA QUÂNTICA

15 Efeito foto-eléctrico [Hertz ] [Einstein ] Energia cinética dos electrões ejectados E cin = hν Φ frequência da luz (cor) energia de ligação de cada metal Campo electromagnético também é constituido por átomos de luz - fotões.

16 Mecânica Quântica Probabilidade de transição de um estado inicial para um estado final: P (I F )= A(I F ) 2 A(I F )= caminhos I F e i h S[caminho] [Feynman ] A soma sobre todos os caminhos precisa de ser regularizada para dar um resultado finito.

17 Renormalização [Wilson ] Regularização de cromodinâmica quântica numa rede cúbica time massa do protão M p h ca exp 1 g 2 (quarks sem massa) u u d g é a probabilidade de emitir um gluão a tamanho do protão O limite contínuo obtém-se para a λ p = h M p c (g 2 0) Neste limite, as grandezas físicas são quase insensíveis aos detalhes microscópicos da regularização (universalidade).

18 Violação de invariância de Lorentz A existência de uma distância mínima implica pequenas correcções à dinâmica prevista pelo limite contínuo. Por exemplo, a velocidade dos fotões deveria depender do comprimento de onda.

19 Fotões de supernovas distantes (GRB) Energy (MeV) 3 Energy (MeV) 3 Energy (MeV) 3 Energy (MeV) 3 > 9 anos-luz [Vasileiou et al ] GRB080916C GRB GRB090902B GRB090926A Events Energy per 0.30 (MeV) sec Events Energy per 0.05 (MeV) sec Energy (MeV) Events per 0.30 sec Energy (MeV) Events per 0.30 sec Time after trigger (sec) GRB080916C Time after trigger (sec) GRB Time after trigger (sec) GRB090902B Time after trigger (sec) GRB090926A

20 Violação de invariância de Lorentz A existência de uma distância mínima implica pequenas correcções à dinâmica prevista pelo limite contínuo. Por exemplo, a velocidade dos fotões deveria depender do comprimento de onda. Isto ainda não foi observado e os limites experimentais apontam para um comprimento mínimo menor que o comprimento de Planck. G P = c m Isto sugere que a teoria fundamental existe no contínuo.

21 Gravidade Em relatividade geral, o espaço-tempo é dinâmico e curvase na presença de matéria. Numa teoria quântica da gravidade, a soma sobre caminhos deve incluir todas as geometrias possíveis entre o estado inicial e final. Não sabemos como regularizar esta soma. A força gravítica é mediada por uma partícula sem massa e com spin 2 (gravitão). Teorias de campo com simetria de Lorentz não podem conter partículas sem massa e com spin maior que 1. [Weinberg, Witten ]

22 Princípio holográfico [ t Hooft ] [Susskind ] Em gravidade quântica, o número de graus de liberdade numa região do espaço é proporcional à área da superfície que envolve essa região. S BH = A 4 2 P Isto sugere que a teoria fundamental vive na fronteira do espaço-tempo.

23 Princípio holográfico Esta ideia funciona bem num universo diferente do nosso. Neste caso a teoria fundamental é uma teoria de campo que vive no contínuo e é invariante segundo transformações de escala. [Maldacena ]

24 Conclusão O espaço talvez seja contínuo mas ainda temos muito para descobrir antes de saber a resposta final... Obrigado!