2º SIMULADO - 8º ANO ENSINO FUNDAMENTAL 3º A. Matemática. 45 Questões 18 de agosto - quinta-feira. Nome: Turma: Unidade: EDUCANDO PARA SEMPRE

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1 º SIMULADO - 8º ANO ENSINO FUNDAMENTAL Matemática º A DI 45 Questões 18 de agosto - quinta-feira Nome: Turma: Unidade: EDUCANDO PARA SEMPRE

2 CENTRO EDUCACIONAL ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - º TRI 1 O aluno só poderá sair para beber água ou ir ao banheiro após 40 minutos do início da prova O aluno não poderá levar a prova para casa O preenchimento do gabarito deve ser feito somente com caneta AZUL NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETINHAS DE COLORIR, COM PONTAS MACIAS (POROSAS) 4 O espaço retangular destinado à marcação deve ser totalmente preenchido, conforme esquema abaixo 5 O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito 6 Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e borracha Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro Não será permitido empréstimo de material entre alunos 7 O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida, caso o mesmo venha a ser usado ou tocar Caso não tenha bolsa, colocá-lo na base do quadro durante a prova 8 O gabarito estará disponível no site da escola no dia seguinte à aplicação da prova 9 O prazo máximo para conferir qualquer dúvida sobre o gabarito da prova se encerra 4 horas após a aplicação da prova 10 O aluno poderá ser liberado após uma hora de prova PREENCHIMENTO DO CARTÃO RESPOSTA SOMENTE COM CANETA AZUL FORMA ERRADA DE PREENCHIMENTO É PROIBIDO COLOCAR QUALQUER TIPO DE INFORMAÇÃO NESTE LOCAL FORMA CORRETA DE PREENCHIMENTO

3 1 Qual o valor numérico do polinômio COMENTÁRIO: 10 5 x x 49a x x 49a para x e a 0? ab A medida da aresta de um cubo é representada pela fração algébrica Qual o valor numérico do x volume do cubo para, a 4 b 1 e x? COMENTÁRIO: Considerando que o volume do cubo é numérico é ab 7a b V 6 x x, temos que o valor Sejam os polinômios A 1 a² 7a 15 e B 4 a² a 10 Assim, o resultado de A B 17 a² 5a a² 5a a² 5a a² 5a a² 5a 115 GABARITO: C COMENTÁRIO: 1 a² 7a 15 4 a² a 10 1 a² 7a 15 4 a² a 10 17a 5a115 é 4 Sendo A 7 y² 5y 19 e B y² y 1, o resultado de A B é 6 y² 6y 18 6 y² 4y 18 6 y² 4y 18 6 y² 5y 18 7 y² 6y 18 7 y² 5y 19 y² y 1 COMENTÁRIO: 7 y² 5y 19 y y 1 6 y² 6y18 1

4 5 Sejam os polinômios A x² x e B 4 x² x 5 Nessas condições, o resultado de A B 5 x² x 6 x² x 1 6 x² x COMENTÁRIO: 5 x² x1 6 x² x1 x 4 6 Qual das alternativas a seguir representa o desenvolvimento do produto notável x² 16 x² 8x 16 x² 8x x² 8x8 x² 8x 16 GABARITO: B COMENTÁRIO: x² x 4 x² x 5 x x 4 4 x² x 5 x 4 x 4 x 4 6x x1 x x x x 8x16? é 7 Qual das alternativas representa corretamente o resultado do desenvolvimento do produto notável x 5x 5? x² 10x 5 x² 10x 5 x² 10 x 5 x ² 5 x² 5 COMENTÁRIO: x 5 x 5 x x x x 5 8 Qual das alternativas representa a área da figura abaixo? xx y xx y xx y x y xx y GABARITO: C COMENTÁRIO: Basta multiplicar a base x ypela altura x

5 9 A divisão de 75x 5x 15 x por é 5x x 75x 5x 15x 5x 15x x x 5 5x 5x COMENTÁRIO: 5x x x 15x x 10 A divisão de 0x 4x 4 x por 10x x x 0x 4x 4 10x x 1,5 1 0,5 10x x x 10x GABARITO: C x é 0x 4x 4x x 10x x COMENTÁRIO: 11 Uma chapa de aço usada em automóveis tem o formato de um quadrado com uma perfuração quadrada no seu interior, como na figura Qual das expressões representa a área não perfurada da chapa de aço? x + 4x + 8 x + 6x + 8 x + 0x + GABARITO: C COMENTÁRIO: x 6 x 4x 4x 6 x 4x 4 4x 4x 6 x 4x 4 x 0x 4x + 4x + 6 x + 4x Dentre as alternativas abaixo, qual expressão algébrica representa a área da figura sombreada? xx y xx y x x y xx y xx y COMENTÁRIO: Basta calcular a área do retângulo e subtrair a área do quadrado branco de lado x x x y x x xy x x xy x x y

6 1 Dentre as expressões algébricas abaixo, assinale aquela que representa a área da figura sombreada xy xy x y x y1 xy GABARITO: B COMENTÁRIO: Basta observar que cada retângulo sombreado possui área igual a xy Como são dois retângulos, temos área igual a xy 14 Na figura, tanto o quadrilátero maior quanto o quadrilátero sombreado são quadrados Qual a área da parte sombreada? x y x yx y x x xy y x y COMENTÁRIO: Observando a figura dada, temos que a área sombreada será dada por x y x xy y, pois, o lado do quadrado sombreado é dado por x y 15 Se a ay y a a a e y são números naturais não nulos, qual o MDC, a ay? COMENTÁRIO: O MDC dos monômios será a, pois devemos tomar só os fatores comuns com o menor expoente 16 Se a e y ay a ay ay y são números naturais não nulos, qual o MMC, COMENTÁRIO: O MMC dos monômios será do fator que se repete a ay? ay Pois devemos tomar todos os fatores e o maior expoente 4

7 17 O MMC dos polinômios a a 4 a 4 a a 4 a a 4 a 8a 16 e a 4a é COMENTÁRIO: Basta fatorar os polinômios e tomar todos os fatores, sendo que, aqueles que se repetem devemos tomar os de maior expoente Assim, temos: a 4a aa 4 a 8a 16 a 4 a a 4 O MMC vai ser 18 Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa a forma fatorada da expressão algébrica 7m mn 1 6n 7 n m 7 n nm 7 m 7 nm COMENTÁRIO: 7m mn 1 6n 7m 1 mn 6n m nm m7 n 7 19 A forma fatorada da expressão algébrica 1x 14bx x 1 b 7x b 7b x é COMENTÁRIO: Basta observar que o fator comum é fator comum será e b 0 Dados Ax e B x xx x 4x 4 x 6x 9 x x 4x 4x 1 7x 7xb 7x b, qual o desenvolvimento de A B e o resultado das divisões de cada termo pelo? COMENTÁRIO: Observando os valores dados para A e B, temos que A B x x x 1 x 1 4x 4x 1 Assim, 5

8 4 x 9? 1 Quais das opções abaixo preenchem adequadamente as lacunas de x x x e 6x 1x 1x e e e 6x e 1x COMENTÁRIO: Observando os valores dados, temos que os faltantes são x 4x 1x 9 x e 1x Pois Para qual dos valores de x a seguir o perímetro do retângulo da figura não existe? x x 1 x x x COMENTÁRIO: As condições de existência das frações que indicam a medida dos lados são Assim, com o perímetro deixa de existir x x Qual a área do quadrado da figura? x 1 e x A y x A x y A 1 4 9x A x xy y 4 9x A x xy y COMENTÁRIO: 4 x 9x A x y x xy y 4 Qual termo devemos acrescentar ao polinômio 4a b b ab ab COMENTÁRIO: Note que a ab 4b para obtermos a b? a b a ab 4b Logo, devemos acrescentar o monômio ab 6

9 5 Sabe-se que a b,5 e x y 0,8 Qual o valor numérico da expressão a x b x a y b y 0,18 1,8 18 0,9,8 GABARITO: B COMENTÁRIO:? 1,8 6 Seja N o resultado da operação A soma dos algarismos de N é 1 GABARITO: C COMENTÁRIO: Basta observar que essa operação pode ser fatorado por ser uma diferença de dois quadrados Logo, a operação resulta no produto de algarismos é Assim a soma dos 7 Qual o valor de ? 076 COMENTÁRIO: Observando os valores dados, temos: O produto de duas frações algébricas é 1 Se um dos fatores é, qual é o outro fator? x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 1 COMENTÁRIO: Para que um produto seja igual a um, é necessário que se multiplique pelo seu inverso, nesse caso, x 4 9 Simplificando a fração algébrica a a a a a GABARITO: B COMENTÁRIO: a x b x a y b y 6a 4a a x a b y a b a b x y,50,8 6a 4 a a a a a, obtemos a 1 1 7

10 0 Simplificando a fração algébrica x y x y x y y x COMENTÁRIO: xy xy xy x y, obtemos x x y x x y y y y 1 Numa mesa, há três caixas: uma branca, uma vermelha e uma verde Uma delas contém uma barra de chocolate; outra, uma maçã; e a outra está vazia Sabe-se que: O chocolate está ou na caixa branca ou na caixa vermelha; A maçã não está na caixa branca nem na caixa verde Dessa forma, em qual caixa está o chocolate? Na caixa branca Na caixa verde ou na caixa vermelha Na caixa verde Na caixa branca ou na caixa vermelha Na caixa vermelha COMENTÁRIO: Como a maçã não está na caixa branca nem na caixa verde, ela está na vermelha O chocolate está na caixa branca ou na vermelha Como determinou-se que a maçã está na caixa vermelha, o chocolate está na branca, e a verde está vazia Maurício desenha pilhas de círculos, como mostrado na figura No total, quantos círculos Maurício desenhou após completar a 10ª linha? GABARITO: C COMENTÁRIO: Basta notar que o número da linha indica a quantidade de círculos que foram desenhados Assim, após a completar a última pilha, Maurício desenhou círculos Qual é o próximo termo da sequência 1, 1,,, 5, 8, 1, 1, 4, 55,? GABARITO: B COMENTÁRIO: Cada termo da sequência, a partir do terceiro termo, é formado pela soma dos dois termos anteriores Por exemplo, Sendo assim, o próximo termo será

11 4 Um pai tem 8 anos, e seus filhos têm 5, 8 e 11 anos Daqui a 9 anos, a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai será de anos 4 anos 1 anos 15 anos 17 anos GABARITO: B , e a COMENTÁRIO: Daqui a 9 anos, a soma das idades dos filhos será idade do pai será Dessa forma, daqui a 9 anos, a soma das idades do três filhos menos a idade do pai será de anos 5 Se o filho de Manuel é o pai do meu filho, que parentesco eu tenho com Manuel? Meu pai Meu avô Meu tio Meu sogro Meu primo COMENTÁRIO: Observe a ilustração 6 Luciana, Marcelo e Roberto foram ao supermercado no mesmo dia e compraram os mesmos produtos, porém alguns em quantidades diferentes Abaixo estão listados os produtos e as quantidades do que cada um comprou, além do total de cada compra LUCIANA MARCELO ROBERTO QUANT PRODUTO QUANT PRODUTO QUANT PRODUTO 1 Saco de feijão 1 Saco de feijão 1 Saco de feijão Saco de arroz Saco de arroz Saco de arroz Bandeja Iogurte Bandeja Iogurte Bandeja Iogurte 1 Caixa de leite Caixa de leite Caixa de leite 1 Pacote de macarrão 1 Pacote de macarrão 1 Pacote de macarrão Extrato de tomate Extrato de tomate Extrato de tomate 1 Pacote de biscoitos Pacote de biscoitos 1 Pacote de biscoitos Sabonete Sabonete Sabonete 1 Sabão em pó 1 Sabão em pó 1 Sabão em pó 1 Detergente 1 Detergente 1 Detergente TOTAL R$ 60,00 TOTAL R$ 66,00 TOTAL R$ 64,00 Com base nas informações contidas nas listas acima, podemos afirmar que o preço do saco de arroz é R$,00 do pacote de macarrão é R$ 5,00 do saco de feijão é R$ 7,00 do pacote de biscoitos é R$,00 do extrato de tomate é R$,00 COMENTÁRIO: Roberto comprou as mesmas quantidades de produtos que Luciana, exceto a caixa de leite: enquanto Luciana comprou uma caixa de leite, Roberto comprou duas Essa caixa de leite fez com que o valor da compra de Roberto fosse R$ 4,00 reais mais cara que o valor da compra de Luciana Assim, o valor da caixa de leite é R$ 4,00 A compra de Marcelo difere da compra de Roberto apenas pela quantidade de pacotes de biscoitos: enquanto Roberto comprou um, Marcelo comprou dois Esse pacote de biscoitos fez com que o valor da compra de Marcelo fosse R$,00 reais mais cara que o valor da compra de Roberto Loco, podemos concluir que o preço do pacote de biscoitos é R$,00 9

12 7 Seis amigas estão escalando uma montanha Carla está abaixo de Joana, que está abaixo de Maria Daniela está acima de Carla, mas uma posição mais baixa do que Tânia, que está abaixo de Rosa, que está entre Joana e Tânia De cima para baixo, quem está no quarto lugar da subida? Maria Joana Carla Daniela Tânia COMENTÁRIO: Pelas informações, de cima para baixo, temos: Maria, Joana, Rosa, Tânia, Daniela e Carla 8 Na figura, no mínimo, quantos quadradinhos cinzentos devem ser pintados de branco para que, em cada linha e em cada coluna, haja, exatamente, um quadradinho cinzento? COMENTÁRIO: Para ter um quadradinho cinzento em cada linha e em cada coluna são necessários apenas 5 quadradinho cinzentos Na figura, há 11 quadradinhos cinzentos Dessa forma, temos que pintar 6 quadradinhos de branco Uma possibilidade é mostrada abaixo 9 Dois quadrados, cada um com 49 cm de área, foram colocados um do lado do outro para formar um retângulo Qual o perímetro desse retângulo? Lembre-se: perímetro é a soma das medidas do lado de um polígono, e a área de um retângulo pode ser calculada multiplicando o seu comprimento pela sua largura 8 cm 6 cm 4 cm 7 cm 98 cm GABARITO: C COMENTÁRIO: Como os quadrado têm área 49 cm, cada um de seus lados mede 7 cm Colocando-os lado a lado, obtemos o retângulo da figura, cujo perímetro mede 67 cm 4 cm 40 Quatro retângulos idênticos são reunidos para formar um retângulo maior, conforme indicado na figura Qual é a área desse retângulo maior? 64 cm 96 cm 116 cm 18 cm 160 cm COMENTÁRIO: Como a largura (parte menor) de dois retângulos pequenos mede 8 cm, concluímos que a largura de um desses retângulos menores é 4 cm Assim, o retângulo maior tem 16 cm de comprimento e 8 de largura Veja a figura ao lado Dessa forma, a área do retângulo maior é cm 10

13 41 Na tabela, os números naturais foram organizados em sete colunas A B C D E F G Em qual coluna está o número 016? C D E F G COMENTÁRIO: Note que todos os números que estão na coluna F são múltiplos de 7, ou seja, deixam resto 0 na divisão por 7 Observe que 016 é múltiplo de 7 Logo, 016 está na coluna G 4 Gonçalo tem 10 pedaços de correntes com elos de ferro cada um, como na figura abaixo Ele quer fazer uma única corrente com 0 elos Para abrir e depois soldar um elo, o serralheiro leva 5 minutos Quantos minutos, no mínimo, ele levará para fazer essa corrente? COMENTÁRIO: Abrindo os três elos de um dos pedaços, o serralheiro emenda 4 pedaços de elos, formando um pedaço com 15 elos, gastando 15 minutos Repetindo esse processo, ele consegue mais um pedaço com 15 elos gastando mais 15 minutos Abrindo mais um elo de um desses dois pedaços com 15 elos, ele emenda 15 com 14, formando a corrente de 0 elos Levará, portanto, 5 minutos 4 O time de futebol do bairro de Ricardo fez uma bandeira para representar o time nos torneios, como mostra a figura Deseja-se colorir essa bandeira com as cores verde, azul e amarela, de modo que duas listras vizinhas não fiquem com a mesma cor De quantas maneiras diferentes a bandeira pode ser pintada? 18 7 GABARITO: C COMENTÁRIO: Para a primeira listra, a da direita, temos possibilidade de cores, uma vez que ainda não pintamos nenhuma parte da bandeira Escolhendo uma dessas cores para a primeira listra, não podemos usá-la para pintar a listra do meio Assim para pintar a listra do meio, teremos possibilidades Para pintar a listra da esquerda, não podemos repetir a cor da listra do meio, mas podemos repetir a cor usada na primeira listra, tendo possibilidades para pintar essa listra Então, combinando essas possibilidades, teremos 1 maneiras diferentes para pintar essa bandeira 44 Calculando o valor de , encontramos o mesmo resultado que COMENTÁRIO: Basta efetuar as operações ou notar que

14 Qual a soma dos algarismos do resultado de? COMENTÁRIO: Vamos analisar essa expressão com potências de dez menores: Note que o expoente indica a quantidade de noves do resultado Assim, em resultado um número composto por 50 noves, e a soma de seus algarismos é , teremos como 1

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16 JARDIM DA PENHA (7) JARDIM CAMBURI (7) PRAIA DO CANTO (7) VILA VELHA (7) wwwupvixcom br