Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 8º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

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1 Nome: 015 Turma: Unidade: º SIMULADO - 8º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 7 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

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3 ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - º TRI 1. O aluno só poderá sair para beber água ou ir ao banheiro após 40 minutos do início da prova.. O aluno não poderá levar a prova para casa. 3. O preenchimento do gabarito deve ser feito com caneta AZUL ou PRETA. NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETAS COM PONTAS POROSAS. 4. O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito. 5. Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e borracha. Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro. Não será permitido empréstimo de material entre alunos. 6. O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida, caso o mesmo venha a ser usado ou tocar. Caso não tenha bolsa, colocá-lo na base do quadro durante a prova. 7. O gabarito estará disponível no site da escola no dia seguinte à aplicação da prova. 8. O prazo máximo para conferir qualquer dúvida sobre o gabarito da prova se encerra 4 horas após a aplicação da prova. 9. O aluno poderá ser liberado após uma hora de prova.

4 Nome: Turma: Unidade: 3 1. A área de um retângulo é representada pelo polinômio 6t - 17t + t - 15 e o comprimento, pelo polinômio 3t - 4t + 5. Determine o polinômio que representa a largura desse retângulo. a) t - 3 b) t - 5 c) t - 3 d) 3t - e) 4t - 5 COMENTÁRIO: Sendo A a área, L a largura e C o comprimento, e como A = C L, temos que A 6t³ - 17t² + t - 15 L = = = t - 3. C 3t² - 4t + 5. O resto da divisão de a) 100. b) 76. c) 14. d) 0. e) 1-z. GABARITO: B 4 5z - z por z - é COMENTÁRIO: Fazendo a divisão, obtemos 4 5z - z = (z - )(5z³ +10z² + 0z + 38) Efetuando a) 4. b) 1. c) 9. d) 18. e) 0. COMENTÁRIO: ab 6ab e sabendo que b O produto x +1 a) b) c) 3 x + 3x + 3x x + 3x - 3x +1 3 x +1 d) x + e) 1 - xy = a, obtemos a b 3 18b b 1 6ab = 6ab = = 18 = 18 = 9. 3 ab a a x - x +1 é igual a COMENTÁRIO: x +1 x - x +1 = x³ - x² + x + x² - x +1= x³ O valor de venda de certo perfume é obtido pela soma do custo C da embalagem e o triplo do custo P de produção. Qual será o preço de venda desse perfume se o custo da embalagem for R$ 3,0 e o custo de produção for R$ 8,96? a) R$ 9,90 b) R$ 18,0 c) R$ 11,98 d) R$ 8,96 e) R$ 3,0 COMENTÁRIO: v = 3,0 3 8,96 v = 9,9. 1

5 6. Para qual valor de x o polinômio a) 1 b) COMENTÁRIO: Primeiro note que 1x = 60 x = Seja o polinômio 3 p(x) = x + ax p(x) = (x + 3) - (x - 3) é tal que p(x) = 60? c) 3 d) 4 e) 5 p(x) = x + 6x x + 6x - 9 = 1x. Como p(x) = 60, temos que - ax + a. O valor de p 1 - p 0 é a) 1. b) a. c) a. d). e) 1-a. COMENTÁRIO: Como p(1) = 1+ a - a + a = 1+ a e p(0) = a, temos p(1) - p(0) = 1+ a - a = O valor de a) 14. b) -14. GABARITO: B COMENTÁRIO: 9. O valor da fração a) 0,0. b) 0,0. COMENTÁRIO: x-y x - y quando x = e y = - é c) -18. d) 18. -(-) 4 - (-) = - = -16 = -14. a - b a + ab + b, quando a=51 e b=49, é c),0. d),0. a - b (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) 100 e) 56. a + ab + b (a + b)² (a + b)(a + b) e) 0,0. = = = = = 0, A expressão a) -ax. b) (x a). COMENTÁRIO: x - a é equivalente a c) x - a = (x - a)(x + a) (x a). d) (x a) (x a). e) A expressão algébrica que se adiciona ao binômio a) a b. b) ab. c) -a b. d) -ab. e) 1. COMENTÁRIO: 4 a - ab ² + b = (a - b ² ) ² 4 a + b para obter o quadrado de a - b é 1. Qual o valor de x y se x + y = 5 e a) 1 b) 5 c) 10 d) 15 x + y = 5? e) 0 COMENTÁRIO: x + y = 5 x² + y² + xy = xy = 5 xy = 0 xy = 10.

6 Nome: Turma: Unidade: x+y 13. Sendo x y = 4, o valor de x-y é a) c) 4 e) 16 b) d) 8 COMENTÁRIO: Como x + y - x - y = x + xy + y - x + xy - y = 4xy = 4 4 = 16, temos, x+y x-y 4xy = = Efetuando x + y x - xy + y, obtemos a) x + xy - y b) x - y c) d) x + xy + x 3 3 x - y COMENTÁRIO: x + y x - xy + y = x - x y + xy + x y - xy + y = x + y. 15. Qual monômio deve ser adicionado ao trinômio e) 3 3 x + y x + 8xy + 4y para que ele seja o quadrado de x + y? a) 3x b) x - y c) d) x 3 x COMENTÁRIO: x + y = 4x + 8xy + 4y e) 3y 16. Na figura, sabendo que as retas r e s são paralelas, o valor de x + y é a) 50. b) 70. c) 90. d) 100. e) 110º. COMENTÁRIO: x + y = = Qual o valor de y? a) 70 b) 105 c) 110 d) 15 e) 150 COMENTÁRIO: Como x = e y = 55 + x, temos y = 55 + x = =15. 3

7 18. Dada a figura abaixo, qual o valor de α? a) 40 c) 60 e) 90 b) 50 d) 75 COMENTÁRIO: Sendo a medida do ângulo OPV 50º, temos α =180 α = Qual o valor de x nas medidas do ângulo do triângulo abaixo? a) 40º c) 60º b) 50º d) 75º GABARITO: B COMENTÁRIO: (x -10)+(x +30) = 3x - 30 x = 50. e) 90º 0. O triângulo ABC é isósceles de base BC. O valor de x é a) 5. c) 10. b) 7. d) 1. COMENTÁRIO: x - 7 = x +5 x =1. 1. Na figura, s é paralelo a r. e) 15. O valor de β é a) 40º. c) 60º. e) 90º. b) 50º. d) 75º. COMENTÁRIO: Note que α+β+80 =180 α+β =100 e que β = α - 0. Dessa forma, α+β =100 α+α - 0 =100 3α =10 α = 40. Então 40 +β =100 β = 60. 4

8 Nome: Turma: Unidade:. Na figura abaixo, AC CD e BC CE. O valor de α + β é a) 10º. c) º. e) 58º. b) 1º. d) 5º. COMENTÁRIO: Como 3α = α +10 α =10 e 5β = β β = 48 β = 1, então α + β =. 3. O valor de x + y na figura abaixo é a) 11. b) 15. c) 6. d) 30. e) 38. COMENTÁRIO: Os triângulos são congruentes pelo caso lado, ângulo, ângulo oposto ao lado. Assim, 3x +5 = 38 3x = 33 x =11 e y - 4 = 6 y = 30 y =15 de onde se conclui que = Na estrela ABCDE da figura, sabemos que o ângulo GBF = 0º, que o ângulo GHI = 130º e que o ângulo GFJ = 100º. O valor do ângulo GCH é a) 50º. c) 65º. e) 80º. b) 60º. d) 70º. COMENTÁRIO: Como AFG = 80, BGF = CGH = 80. Então, no triângulo CGH, sendo GCH = x, x =180 x = Dada a figura a seguir, qual o valor de α? a) 50º c) 65º b) 60º d) 70º COMENTÁRIO: α = 360 α =140 α = 70. e) 80º 5

9 6. Na figura, estão representados um triângulo equilátero e um retângulo. Qual é o valor, em graus, do ângulo marcado com x? a) 10º c) 0º b) 15º d) 5º GABARITO: B COMENTÁRIO: x =180 x =15 7. Sendo o quadrilátero da figura um losango, qual a medida de c? e) 30º a) 90º c) 64º b) 58º d) 3º COMENTÁRIO: Como x = x +16 x =16, c = x +16 = 3. e) 16º 8. A figura mostra um paralelogramo de perímetro 76 metros. Qual é a medida de AD, em metros? a) 3 b) 14 c) 17 d) 1 COMENTÁRIO: Como e) 7 7x 0 x 76 x 3, AD 7x Sendo o quadrilátero da figura um paralelogramo, qual a medida de b? a) 60º c) 7º e) 10º b) 30º d) 45º COMENTÁRIO: Como x +6+3x =180 5x -15 =10 x =, então b = 3x - 1= 60. 6

10 Nome: Turma: Unidade: 30. Num trapézio isósceles, cujas bases medem 1 cm e 8 cm, as suas diagonais são bissetrizes dos ângulos adjacentes à base maior. Qual o perímetro desse trapézio, em centímetros? a) 36 b) 38 c) 39 d) 40 e) 41 COMENTÁRIO: Observando os triângulos isósceles, concluímos que os lados não paralelos são iguais à base menor. Logo, o perímetro do trapézio é p = = O desenho representa um canto de um tabuleiro retangular convencional, formado por quadrados de lado 1cm. Nesse tabuleiro, 17quadradinhos são brancos. Qual é a área do tabuleiro, em centímetros quadrados? a) 9 b) 34 c) 35 d) 40 e) 150 COMENTÁRIO: Como cada linha desse tabuleiro possui 5 quadradinhos, e, nas linhas ímpares, temos quadradinhos brancos e, nas linhas pares, temos 3 quadradinhos brancos, concluímos que o nosso tabuleiro é composto por 7 linhas. Assim, a área do tabuleiro é 35 centímetros quadrados. 3. Um homem coloca bolinhas de gude em uma cesta, de forma que o número de bolinhas na cesta duplica a cada minuto. Após uma hora, a cesta estava cheia. Após quanto tempo a cesta estava pela metade? a) Após 59 minutos. c) Após 30 minutos. e) Após 10 minutos. b) Após 49 minutos. d) Após 0 minutos. COMENTÁRIO: Se o número de bolinhas duplica a cada minuto, e após 1 hora a cesta estava cheia, no minuto anterior a cesta estava pela metade. 33. Determine o próximo número da sequência:, 10, 1, 16, 17, 18, 19,... a) 0 c) e) 00 b) 1 d) 7 COMENTÁRIO: A sequência dada é a sequência de todos os números naturais que começam com a letra D 34. Em um saco, existem 19 bolas numeradas de 1 a 19. Se retirarmos aleatoriamente do saco algumas bolas, quantas bolas são necessárias retirar, no mínimo, de modo a garantir que entre as bolas exista, pelo menos, um par de bolas cuja soma seja igual a 0? a) 8 c) 10 e) 19 b) 9 d) 11 COMENTÁRIO: Existem 9 pares de números de 1 a 19 cuja soma é 0, a saber: (1;19), (;18), (3;17), (4;16), (5;15), (6;14), (7;13), (8;1), (9;11). Assim, na pior das hipóteses, podemos retirar 10 bolas, sendo 9 delas com um número de cada um desses 9 pares de números, mais a bola de número 10, sem ter nessas bolas soma 0. Dessa forma, ao retirar mais uma bola, necessariamente iremos ter um par de bolas, cuja soma é 0. É lógico que, ao retirar 11 bolas, podemos ter a sorte das duas primeiras bolas terem soma 0, mas não necessariamente a retirada de apenas duas bolas garante a soma 0. Assim, pelo menos, é necessário retirar 11 bolas para ter soma Joana coloca 141 peças quadradas com o mesmo tamanho lado a lado, de modo a formar um retângulo. Quantos retângulos diferentes poderá Joana obter? a) 1 c) 3 e) 10 b) d) 5 COMENTÁRIO: Fatorando o número 141, percebemos que ele é o produto de 7x7x9. Logo podemos construir três tipos de retângulos. Primeiro, o retângulo 1 por 141; segundo, o retângulo 7 por 03 e terceiro, o retângulo 9 por 49. 7

11 36. Em uma sala do 9º ano que tem 7 alunos, todos gostam de pelos menos uma dessas duas matérias: Matemática ou Português. Sabe-se que 3 4 dos alunos gostam de Matemática e que 3 dos alunos gostam de Português. Quantos alunos gostam dessas duas matérias ao mesmo tempo? a) 6 c) 18 e) 30 b) 9 d) 4 COMENTÁRIO: Sabemos que 54 alunos gostam de matemática e 48 alunos gostam de português. Chamando de x o número de alunos que gostam de matemática e de português, podemos construir uma equação que nos possibilita determinar esse valor. 54-x+x+48-x=7. Resolvendo, determinamos que x= Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1 kg de queijo. O queijo fabricado é, então, dividido em porções de 15 g que são empacotadas em dúzias. Cada pacote é vendido por R$ 6,00. Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo? a) R$ 35,00 c) R$ 33,00 e) R$ 36,00 b) R$ 34,00 d) R$ 37,00 COMENTÁRIO: Júnior fabrica, por dia, 9 kg de queijo. São 7 pacotes de 15 g. São 6 dúzias. Logo, o total diário arrecadado é 6 R$ 6,00 = R$ 36, Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a seguir, referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é: a) Pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90 m. b) Pelo menos duas delas são do sexo feminino. c) Pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês. d) Pelo menos uma delas nasceu num dia par. e) Pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro. COMENTÁRIO: Na pior das hipóteses, 1 das presentes pessoas fazem aniversário em meses diferentes. Assim, a 13ª pessoa necessariamente fará aniversário num mês que alguma das 1 primeiras também faz. Note que pode ocorrer das 13 pessoas fazerem aniversário no mesmo mês, mas nesse caso também pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês. 39. A figura a seguir mostra um retângulo, um pentágono, um triângulo e um círculo, com áreas, respectivamente, 11, 81, 49 e 5 centímetros quadrados. A diferença entre a área sombreada e a área tracejada, em centímetros quadrados, é a) 5 b) 36 c) 49 d) 64 e) 81 COMENTÁRIO: De acordo com as indicações, tem-se: a + b = 11, b + c = 81, d + e = 49, e + f = 5. Área sombreada = a + d = As Área tracejada = c + f = At (a + b + d + e) (b + c + e + f) = ( ) (81 + 5) a + b + d + e b c e f = (a + d) (c + f) = 64 As At = 64. 8

12 Nome: Turma: Unidade: 40. Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes a cada 0 minutos. Seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão para de trabalhar às 1h, mas avisa ao seu auxiliar que este deverá continuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o auxiliar terminará o serviço? a) 1h c) 13h e) 14h30min b) 1h30min d) 13h30min COMENTÁRIO: O artesão trabalhou por quatro horas produzindo seis braceletes a cada vinte minutos, totalizando 7. Já o auxiliar, para produzir 7 braceletes, terá que trabalhar por 70 minutos. Logo, se ele iniciou seu serviço às nove horas, deverá terminar às treze horas e trinta minutos. 41. Rita quer colocar dois algarismos nos espaços livres de 8, de modo que o número obtido seja divisível por 3. Quantas possibilidades existem? a) 9 c) 31 e) 33 b) 30 d) 3 COMENTÁRIO: Para que xy8 seja divisível por 3, é necessário que + x + y + 8 = x + y + 10 seja múltiplo de 3. Então, x + y pode ser: x + y = ; 0 e, e 0, 1 e 1. x + y = 5; 0 e 5, 1 e 4, e 3, 3 e, 4 e 1, 5 e 0. x + y = 8; 0 e 8, 1 e 7, e 6, 3 e 5, 4 e 4, 5 e 3, 6 e, 7 e 1, 8 e 0. x + y = 11; e 9, 3 e 8, 4 e 7, 5 e 6, 6 e 5, 7 e 4, 8 e 3, 9 e. x + y = 14; 5 e 9, 6 e 8, 7 e 7, 8 e 6, 9 e 5. x + y = 17; 8 e 9, 9 e Daniel escreveu a lista, em ordem crescente, de todos os números inteiros de 1 a 100 que são múltiplos de 7 ou têm o algarismo 7. Os três primeiros números da lista são 7, 14 e 17. Quantos números possui essa lista? a) 8 c) 30 e) 3 b) 9 d) 31 COMENTÁRIO: Vamos contar os números da lista do Daniel como segue: Lista 1: números divisíveis por 7: 7, 14, 1,..., 98, num total de 14. Lista : números que têm 7 como algarismo das unidades 7, 17, 7,..., 97, num total de 10. Lista 3: números que têm 7 como algarismo das dezenas: 70, 71,..., 79 num total de 10. Com essa contagem, parece que a resposta correta é = 34, mas devemos levar em conta a duplicação, isto é, o fato de alguns números aparecerem em mais de um das listas acima. O número 7 aparece nas listas 1 e ; o número 70 aparece nas listas 1 e 3 e o número 77 aparece nas listas 1, e 3. Isso mostra que temos 4 repetições, donde a resposta correta é 34 4 = Jorginho desenhou bolinhas na frente e no verso de um cartão. Ocultando parte do cartão com sua mão, ele mostrou duas vezes a frente e duas vezes o verso, como na figura, na ordem frente depois o verso. Quantas bolinhas ele desenhou? a) 3. c) 5. e) 8. b) 4. d) 6. COMENTÁRIO: Como apenas a primeira e a terceira figuras têm uma bolinha no centro, elas representam o mesmo lado do cartão; como vemos duas bolinhas na primeira figura e apenas uma na terceira, segue que, na terceira, a mão está ocultando uma bolinha, e esse lado da figura tem duas bolinhas. O mesmo raciocínio mostra que o lado oposto do cartão, que aparece na segunda e na quarta figuras, tem três bolinhas. Logo os dois lados do cartão têm, no total, + 3 = 5 bolinhas. 9

13 44. Três amigos moram na mesma rua: um médico, um engenheiro e um professor. Seus nomes são: Arnaldo (A), Bernaldo (B) e Cernaldo (C). O médico é filho único e o mais novo dos três amigos. Cernaldo é mais velho que o engenheiro e é casado com a irmã de Arnaldo. Os nomes do médico, do engenheiro e do professor, nessa ordem, são a) A, B, C. c) B, A, C. e) A, C, B. b) C, A, B. d) B, C, A. COMENTÁRIO: Como Cernaldo é casado com a irmã de Arnaldo e não é o mais novo, e o médico é filho único, Bernaldo é o médico. O médico é o mais novo dos três amigos, e como Cernaldo é mais velho que o engenheiro, Arnaldo é o engenheiro, e Cernaldo é o professor. 45. Esmeralda e Pérola estão numa fila. Faltam 7 pessoas para serem atendidas antes de Pérola, e há 6 pessoas depois de Esmeralda. Duas outras pessoas estão entre Esmeralda e Pérola. Dos números abaixo, qual pode ser o número de pessoas na fila? a) 9. c) 13. e) 15. b) 11. d) 14. GABARITO: B COMENTÁRIO: Se Pérola (P) estiver antes de Esmeralda (E), há = 11 pessoas na fila, como vemos no esquema a seguir: E P Se Esmeralda (E) estiver antes de Pérola (P), há = 17 pessoas na fila, como vemos no esquema a seguir: P E

14 JARDIM DA PENHA (7) JARDIM CAMBURI (7) PRAIA DO CANTO (7) VILA VELHA (7)