Transcrição

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2 Determinismo:

3 Indeterminismo: Existem eventos futuros que não estão pré-estabelecidos, ou o futuro não está fixado, é aberto.

4 Mesmo que o futuro esteja determinado, pode nos ser incerto. Certeza (ou incerteza) é uma propriedade do nosso conhecimento sobre as coisas (propriedade epistemológica).

5 Determinismo (ou indeterminismo) é uma propriedade das coisas, independente do nosso conhecimento (propriedade ontológica ou metafísica).

6 O sucesso da Mecânica Newtoniana (séc. XVII e XVIII) prevendo e retrodizendo estados do sistema solar e dos movimentos em geral fortaleceu sobremaneira a metafísica determinista.

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8 Halley e o cometa O cometa retornará a cada 76 anos.

9 A metafísica determinista foi assumida inclusive nas ciências sócio-históricas na forma de determinismo histórico: concepção que afirma a existência de leis de desenvolvimento histórico que permitem predizer o futuro da sociedade humana.

10 Alguns representantes do DETERMINISMO HISTÓRICO: Augusto Comte ( ) Karl Marx ( ) Oswald Spengler ( )

11 Laplace (1812): Devemos considerar o estado atual do universo como efeito de seu estado anterior e como causa do estado seguinte. Suponha-se uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças pelas quais a natureza é regida e o estado, em um particular momento, de todos os objetos uma inteligência suficientemente grande que pudesse submeter todos esses dados à análise.

12 Para essa inteligência nada seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria presente ante os seus olhos. A "inteligência suficientemente grande" passou para a história da ciência como o "DEMÔNIO DE LAPLACE". DEMÔNIO: potência espiritual inferior a um deus, mas superior aos homens.

13 Desde o século XVII era sabido que as distâncias médias dos planetas ao Sol sofriam pequenas mudanças. Cada órbita planetária é perturbada por todos os demais planetas do sistema solar. Assim sendo, formulou-se o problema da estabilidade do sistema solar: O sistema solar conservará para sempre a configuração média que possui hoje? Podem se alterar muito as distâncias relativas entre os diversos corpos do sistema solar, de tal forma que, no futuro, a configuração deste sistema seja diferente da atual? Pode ocorrer que as perturbações se acumulem, modificando consideravelmente as órbitas planetárias?

14 O problema da estabilidade no século XVII Solução dos cartesianos: É inconcebível que, sendo Deus perfeito, tenha criado um sistema imperfeito, instável. A estabilidade do sistema solar é conseqüência da perfeição de Deus. Solução de Newton: Deus, apesar de perfeito, criou o sistema solar instável. A interferência Dele é necessária para a restauração da ordem no sistema. Desta forma, Deus nos demonstra que está presente.

15 Laplace ( ), partindo da Mecânica Newtoniana e do conhecimento aproximado do estado do sistema solar em um particular momento, demonstrou que a configuração atual será mantida sempre. Na época de Laplace os planetas além de Urano, Netuno e Plutão, eram desconhecidos.

16 A demonstração da estabilidade do sistema solar por Laplace foi um acontecimento científico reconhecido inclusive fora da comunidade científica. Napoleão Bonaparte, conhecedor da solução de Newton e dos cartesianos, perguntou a Laplace onde havia ficado Deus em sua prova da estabilidade. Laplace respondeu-lhe: Não precisei de tal hipótese!

17 Determinismo científico A estrutura do mundo é tal que qualquer acontecimento futuro pode, em princípio, ser racionalmente calculado. Para tanto, é necessário o conhecimento das leis da natureza e o estado, presente ou passado, do mundo.

18 O que significa fazer uma previsão científica? Qual é a característica das previsões científicas?

19 A estrutura das previsões científicas Uma previsão científica constitui-se em uma dedução, sendo a conseqüência uma asserção da coisa prevista. A dedução tem em suas premissas no mínimo um enunciado universal (lei ou princípio) e no mínimo um enunciado singular (condição específica).

20 Como um físico prevê cientificamente que um bloco de gelo, colocado sobre a mesa, derreterá? A previsão científica constituir-se-á em uma dedução que terá como conseqüência a asserção da coisa prevista, ou seja: Um bloco de gelo colocado sobre a mesa derreterá.

21 Para efetivar cientificamente a previsão que um bloco de gelo colocado sobre a mesa derreterá, um físico poderá recorrer aos seguintes enunciados singulares: Condição específica 1: um bloco de gelo está sobre a mesa. Condição específica 2: o ambiente em torno do bloco está à temperatura de +20 o C. Condição específica 3: a pressão atmosférica é 1 atm.

22 Adicionalmente, o físico recorrerá a alguns enunciados universais (princípios ou leis da natureza): Lei 1: o ponto de fusão da água à pressão de 1 atm é 0 o C. Lei 2: se um corpo está à temperatura mais baixa que o ambiente, absorve calor do ambiente. Lei 3: um corpo que apenas recebe calor tem sua energia interna aumentada. Lei 4: o aumento da energia interna de um corpo está associado à elevação da sua temperatura e/ou à mudança do estado de agregação da matéria.

23 Baseado nas 3 condições específicas e nas 4 leis da natureza, o físico deduzirá o enunciado que afirma: o bloco de gelo sobre a mesa derreterá. Ainda que não se duvide das leis da natureza (?), as previsões científicas são sempre condicionais: enquanto as leis da natureza são necessárias, as condições específicas são contingentes.

24 A estrutura das previsões científicas Prever cientificamente é deduzir de leis ou princípios e condições específicas uma conseqüência (uma asserção da coisa prevista).

25 Um mundo determinista regido pela Lei da Reflexão

26 A trajetória de uma esfera está determinada pelo estado inicial (ponto de onde ela parte e orientação do movimento) e pela Lei da Reflexão. É fácil e rápido, após o advento dos computadores, calcular trajetórias envolvendo um grande número de colisões.

27 Trajetória até a terceira colisão para uma esfera

28 O estado futuro de um sistema determinista depende do tempo e do estado inicial. Uma mudança no estado inicial repercute como uma mudança no estado final. Mudança no estado inicial Mudança no estado final

29 Um sistema é determinista se a cada estado inicial corresponde, depois de algum tempo, apenas um estado final.

30 Uma suposição razoável para sistemas deterministas: Uma pequena alteração no estado inicial repercute como uma pequena alteração no estado final. OU Um conhecimento aproximado (com alguma incerteza) do estado inicial permite um conhecimento aproximado do estado final.

31 Uma suposição razoável para sistemas deterministas

32 Duas trajetórias, com uma pequena diferença inicial, superpostas

33 As duas trajetórias superpostas até a oitava colisão. A suposição razoável não se concretiza!

34 CAOS DETERMINISTA: Forte influência das condições iniciais sobre os estados futuros. OU Uma pequena mudança nas condições iniciais produz uma grande alteração nos estados futuros.

35 Sistema determinista com comportamento caótico

36 Sistema determinista com comportamento caótico

37 Comportamento caótico pode ocorrer em sistemas deterministas regidos por Leis não lineares (equações não lineares). No "mundo da caixa quadrada" o comportamento caótico ocorre devido à parede circunferencial no centro. Caso a parede central fosse quadrada, duas trajetórias próximas não mais divergem rapidamente (exponencialmente com o tempo).

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39 Poincaré ( ), no final do século XIX, constatou a forte influência das condições iniciais em sistemas de muitos corpos interagindo gravitacionalmente (por exemplo, o sistema solar). A denominação CAOS para tal comportamento é uma terminologia criada na década de 60 do século XX.

40 Por falta do prego, perdeu-se a ferradura. Por falta da ferradura, perdeu-se o cavalo. Por falta do cavalo, perdeu-se o cavaleiro. Por falta do cavaleiro, perdeu-se a batalha. Por falta da batalha, perdeu-se o reino!

41 A EQUAÇÃO LOGÍSTICA: P n 1 C P n 1 P n P n tamanho da população emum dado momento. P 1 novo tamanho da população. n C parâmetrodecrescimento. 0 Pi 1 0 C 4

42 Um exemplo com parâmetro de crescimento igual a 2,6 e tamanho inicial igual a 0,400: P 1 2,6 0, ,400 0,624 P 2 2,6 0, ,624 0,610 P 3 2,6 0, ,610 0,619 P 4 2,6 0, ,619 0,613 2,6 0, ,613 0,617 P 6 2,6 P 5 0,614 0, ,617

43 C = 0,90 Iteração Tamanho inicial: 0,200 Tamanho inicial: 0,400 Tamanho inicial: 0, ,144 0,216 0, ,111 0,152 0, ,089 0,116 0, ,073 0,092 0, ,061 0,076 0, ,015 0,017 0, ,003 0,003 0, ,001 0,001 0,001

44 Iteração Tamanho inicial: 0,2000 C = 2,60 Tamanho inicial: 0,4000 Tamanho inicial: 0, ,4160 0,624 0, ,6317 0,6100 0, ,6049 0,6185 0, ,6214 0,6135 0, ,6117 0,6165 0, ,6176 0,6147 0, ,6141 0,6158 0, ,6162 0,6151 0, ,6149 0,6155 0, ,6157 0,6153 0, ,6154 0,6154 0, ,6154 0,6154 0,6154

45 C = 3,20 Iteração Tamanho inicial: 0,200 Tamanho inicial: 0,400 Tamanho inicial: 0, ,512 0,768 0, ,800 0,570 0, ,513 0,784 0, ,799 0,541 0, ,513 0,795 0, ,799 0,513 0, ,513 0,799 0, ,799 0,513 0, ,513 0,799 0,513

46 C = 3,50 Iteração Tamanho inicial: 0,200 Tamanho inicial: 0,400 Tamanho inicial: 0, ,560 0,840 0, ,862 0,470 0, ,415 0,872 0, ,383 0,875 0, ,827 0,383 0, ,501 0,827 0, ,875 0,501 0, ,383 0,875 0, ,383 0,875 0, ,827 0,383 0, ,501 0,827 0, ,875 0,501 0, ,383 0,875 0,501

47 C = 3,85 Iteração Tamanho inicial: 0,4000 Tamanho inicial: 0,3999 Diferença: 0, ,9240 0,9239 0, ,2704 0,2706-0, ,7595 0,7599-0, ,7033 0,7024 0, ,8034 0,8048-0, ,6275 0,6587-0, ,9436 0,5572 0, ,8717 0,2165 0,6551

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49 Experimento Tempo para a 1 a batida (s) (mínimo) Não bateu (máximo)

50 Em sistemas regidos por leis simples, é possível a ocorrência de comportamentos complexos, imprevisíveis. Desta forma, a complexidade pode emergir da simplicidade.

51 Conjectura-se que alguns fenômenos naturais complexos, tais como turbulência em fluidos, agregação cristalina, formas geográficas,..., sejam regidos por leis não-lineares simples.

52 Fractal: objeto geométrico com dimensão fracionária

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56 Dimensão fractal: 1,2619

57 Qual é o perímetro da Ilha de Santa Catarina?

58 100 km de altitude 145 km de perímetro

59 6,5 km de altitude 173 km de perímetro

60 3,25 km de altitude 180 km de perímetro

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64 Altitude (km) Perímetro (km) , , ,25 180

65 Qual é o perímetro da Ilha de Santa Catarina? Depende da escala na qual queremos dar a resposta!!! Ele é virtualmente infinito!!!!

66 Estados futuros, a longo prazo, de sistemas com comportamento caótico, apesar de determinados, não podem ser previstos de maneira unívoca. Portanto, são incertos. Desta forma, o sonho (ou pesadelo?) de Laplace é irrealizável nestes sistemas.

67 O caos não é um argumento contra o determinismo ontológico, pois o caos é uma propriedade de alguns sistemas deterministas. Ele apenas mostra que, em mundos deterministas, nem sempre a previsibilidade é possível.

68 Existem argumentos, baseados em teorias científicas, a favor do indeterminismo.

69 Argumentos a favor do indeterminismo: Teoria evolucionista de Darwin Mecânica quântica Propriedades emergentes