Segundo o enunciado do problema, temos: potência = c. v 3, onde c é uma constante e v, a velocidade do navio.
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- Igor Fortunato Lemos
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2 De acordo com o enunciado do problema, temos que, para cada centímetro cúbico do material, existe uma massa de 1g. Logo, acrescentando 50g ao bloco, temos, por uma regra de três simples: Note que o volume aumenta de 50cm 3. COMENTA Segundo o enunciado do problema, temos: potência = c. v 3, onde c é uma constante e v, a velocidade do navio. 2
3 a) Como c é um fator constante, temos: Note que a velocidade inicial do navio será aumentada por um fator 3. b) Para a energia cinética (E c ), podemos afirmar que: Dividindo (II) por (I), temos que: Note que energia cinética será aumentada por um fator 9. 3
4 Note que, de acordo com a figura: De 0 a t 1 movimento retilíneo uniforme, executado de forma progressiva com uma velocidade de módulo v 0. De t 1 a t 2 movimento retilíneo uniformemente variado e retardado, pois a aceleração se opõe à velocidade da bola nesse trecho. Denominemos a velocidade final da rampa de v f, de modo que v f < v 0. A partir de t 2 movimento retilíneo uniforme, executado de forma progressiva com uma velocidade de módulo v f. De acordo com as análises feitas anteriormente, temos que, graficamente: Posição versus Tempo Velocidade versus Tempo Aceleração versus Tempo 4
5 a) Da figura, temos que: Espaço efetivamente percorrido ( s): Tempo de percurso ( t): Logo, a velocidade escalar média será dada por: 5
6 b) Para determinar a velocidade vetorial média, precisamos conhecer o vetor deslocamento, logo: Então, temos que: 6
7 Note que as duas bolas executam um movimento de queda livre. Orientaremos o sentido para cima. Para a bola A, temos: Para a bola B, que é largada 1s depois, temos: Na colisão, os dois objetos atingirão a mesma posição final, ou seja, y A = y B. Logo, temos que: 7
8 Adotando um sistema de eixos coordenados, temos: De acordo com esse sistema de referência, as funções da posição do movimento do projétil da arma são: * * Funções do movimento do alvo: * * 0 No momento em que o projétil atinge o alvo, temos que x p = x A e y p = y A, logo: 8
9 Do triângulo hachurado no sistema de coordenadas, temos que: Logo, nesse instante, a ordenada do projétil é dada por: Note que: Como as ordenadas do projétil e do alvo são sempre as mesmas. Duas condições garantem essa igualdade: * O cancelamento de significa fisicamente que esse termo não interfere na situação do problema. * O fator surge da mesma forma nas ordenadas do alvo e do projétil, logo, ele não interfere na possibilidade do encontro, apesar de influenciar no valor do instante de encontro. Logo, a única condição para que o projétil sempre atinja o alvo é que seja verdadeira a expressão h = x.tgθ, pois ela garante a coincidência das ordenadas (y p, y A ) do alvo e do projétil. Então, para que o alvo seja atingido, a velocidade do projétil A resposta é SIM. deve estar orientada para o alvo no instante do disparo. 9
10 a) Com a presença dos air bags e do cinto de segurança, temos os seguintes dados: m = 60kg v 0 = 15m/s v = 0 s = 1m Da equação de Torricelli, temos: Da segunda Lei de Newton, temos que: b) Sem a presença dos elementos de segurança, nas mesmas condições, o motorista desacelera em s = 5mm = m. Logo: 10
11 Do gráfico da figura, temos que: fat (estático) = 4600N fat (cinético) = 4000N a) Para o veículo de massa 1000kg em uma superfície horizontal, temos: 11
12 Analogamente, para o atrito cinético ou dinâmico: b) Lembre-se de que o movimento ocorre somente quando o atrito é dinâmico, logo: Para v 0 = 108km/h = 30m/s, µd = 0,40 e g = 10m/s 2, temos: 12
13 No movimento analisado, a força de tensão no barbante atua como resultante centrípeta, logo: T = F CP T = Analisando cada situação, temos: a) b) c) d) Comparando as tensões, temos: T b < T a = T d < T c 13
14 Da Gravitação Universal, sabemos que a força gravitacional atua como resultante centrípeta, logo: Note que, quanto menor o raio de órbita, maior é a velocidade orbital do satélite. Logo, a velocidade de órbita do satélite aumenta. 14
15 a) A aceleração gravitacional que atua na esfera livre origina-se da esfera fixa, logo: b) Para a esfera livre, temos: 15
16 a) Identificando as forças no corpo da figura, temos que: A força resultante atua como centrípeta, temos que: F R F CP mv R Da figura acima, temos: 2 b) Da expressão 2 R 2 R R T 2 v R.g.tg g.tg 16
17 a) Como o atrito é uma força dissipativa, parte da energia mecânica se transforma em energia térmica. Outra parte da energia mecânica é transformada em energia sonora. b) Nesse caso, a energia mecânica vai sendo convertida em energia térmica (devido à força de resistência do ar). Note que a energia cinética se mantém constante, enquanto que a energia potencial gravitacional se reduz com o tempo. COMENTA a) No ponto mais baixo da trajetória, temos: A trajetória lembra a mesma de um lançamento horizontal, pois, nesse instante, a única força atuante é a força peso. Lembre-se de que, por inércia, a massa tende a continuar com a mesma velocidade na direção horizontal do movimento. b) No ponto mais alto da trajetória, a massa possui uma velocidade nula. Logo, ao cortar a corda, seu movimento (da massa) será de queda livre. Lembre-se da primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia. 17
18 Analisando o fenômeno em dois instantes quaisquer, temos: 18
19 Para o objeto linear, temos: h x1 tgθ 1= cotgθ 1= x h 1 h x2 tgθ 2 = cotgθ 2=. x h 2 Para a imagem, do objeto, temos: y1 tgθ 1 = D y 2 tgθ 2 = D Para a imagem, podemos escrever que: v v H H 2 h.d.v. t x.(x v. t) h.v. t x(x v. t) 1 1 Obs.: O sinal negativo significa que, à medida que o objeto possui um movimento progressivo, a imagem apresenta um movimento retrógrado quando adotamos um sistema de eixos coordenados. 19
20 Na primeira experiência, como o sistema não está termicamente isolado, o equilíbrio térmico ocorrerá em um intervalo de tempo menor em relação ao modelo idealizado da questão. Na segunda experiência, em virtude de qualquer metal possuir uma condutibilidade térmica maior do que o vidro, haverá uma redução de tempo em relação à primeira experiência, ou seja, a água entra em equilíbrio térmico rapidamente com o ambiente exterior. Logo, traçando as três curvas em apenas um gráfico, temos: 20
Trabalho e Energia. = g sen. 2 Para = 0, temos: a g 0. onde L é o comprimento do pêndulo, logo a afirmativa é CORRETA.
Trabalho e Energia UFPB/98 1. Considere a oscilação de um pêndulo simples no ar e suponha desprezível a resistência do ar. É INCORRETO afirmar que, no ponto m ais baixo da trajetória, a) a energia potencial
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