Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica

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1 Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica EDUARDO ANDRADE SILVA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO TESTE MEIA ONDA + DURANTE A MANOBRA DE ENERGIZAÇÃO SOB CONDIÇÕES DE FALTA Salvador 2014

2 EDUARDO ANDRADE SILVA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO TESTE MEIA ONDA + DURANTE A MANOBRA DE ENERGIZAÇÃO SOB CONDIÇÕES DE FALTA Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Fernando Augusto Moreira, Ph.D Salvador 2014

3 S586 Silva, Eduardo Andrade Análise do comportamento de uma linha de transmissão teste meia onda + durante a manobra de energização sobre condições de falta. / Eduardo Andrade Silva. Salvador, f. : il. color. Orientador: Prof. Doutor Fernando Augusto Moreira Dissertação (mestrado) Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica, Energia. 2. Eletromagnetismo. 3. Sistemas de potência. I. Moreira, Fernando Augusto. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título. CDD:

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5 Dedico esta dissertação a uma pessoa muito importante em minha vida, nunca medindo esforços em me ajudar, sempre ao meu lado, exemplo de amor, carinho e compreensão: Minha Amada Karoline. Você é especial para mim. Amo você!

6 6 Agradecimentos Agradeço à minha família, que juntos me deram força para encarar a vida de frente, me dando amor, sustentação e uma excelente base sólida, onde pude alicerçar minha conduta moral e ética. Agradeço também ao professor Fernando Augusto Moreira, meu orientador, por todo o conhecimento passado, por sua compreensão e simplicidade, pelas correções, orientações, e disponibilidade. Agradeço ainda ao meu grande amigo, Antônio José Sobrinho de Souza, fazendo parte dessa jornada em sala de aula, nos laboratórios, e nos corredores. Sempre presente, dentro e fora da Universidade, me incentivando e sempre disponível para ajudar. Não posso deixar de mencionar aos amigos que fiz na UFBA e no Senai, tenham certeza de que vocês todos contribuiram de alguma forma para esta dissertação. Agradeço a CAPES, pelo incentivo e bolsa que tanto me ajudou. Por fim, peço desculpas pelos momentos importantes em que me fiz ausente. Hoje posso dizer que não foi em vão.

7 7 Resumo O presente trabalho visa analisar a manobra de energização de um Elo CA Teste composto pela conexão em série de três interligações já existentes do sistema elétrico brasileiro que têm características elétricas semelhantes e que juntas formam um tronco de 2.600,6. Será analisado o comportamento desta linha de transmissão durante a manobra de energização com a linha em vazio supondo a ocorrência de curto-circuitos ao longo da mesma. Foram simulados os curto-circuitos monofásico, bifásico, bifásico-terra e o trifásico. As simulações foram realizadas utilizando o programa ATP e visando permitir comparação de resultados para cada simulação de manobra foram utilizados os métodos Bergeron (cp-line) e JMarti. Assim, observou-se que o uso do tronco proposto para o ensaio de energização é adequado e pode ser implementado sem causar risco ou redução da vida-útil dos equipamentos envolvidos, uma vez que importantes valores foram determinados (sobretensões, correntes e energias dissipadas) a serem usados como subsídios nos cálculos das proteções do sistema com características elétricas das linhas que podem compor sistemas com pouco mais de meio comprimento de onda. Palavras-chave: Energização. Elo CA. Transmissão meia onda +. Transitórios eletromagnéticos. Faltas.

8 8 Abstract The present work analyzes the operation of a power Elo CA test compound by a series connection of three existing interconnections of the Brazilian electricity system that have similar electrical characteristics and which together form a trunk of km. The behavior of the transmission line during the operation of power-line with unladen assuming the occurrence of short circuits along the same will be examined. The single-phase, two-phase, two-phase and threephase-to-ground short circuits were simulated. The simulations were performed using the ATP program and in order to enable comparison of results for each simulation of the maneuver Bergeron (cp-line) and JMarti methods were used. It was found that the use of the proposed trunk for testing power is appropriate and can be implemented without any risk or reducing shelf-life of the equipment involved, as important values were determined (overvoltage, current and dissipated power) to be used as inputs in the calculations of the protections of the electrical system with the characteristic lines that can compose systems with little more than half a wavelength. Keywords: Energizing. Elo CA. Half-wave transmission "+". Electromagnetic transients. Faults.

9 9 Lista de Ilustrações Figura 1: Potencial Hidrelétrico Brasileiro por Bacia Hidrográfica Figura 2: Distâncias entre o centro gerador na bacia Amazônica e os principais centros consumidores brasileiros Figura 3: Distância entre a usina Belo Monte e os principais centros de cargas brasileiros (Nordeste e Sudeste) Figura 4: Diagrama unifilar do Elo CA a ser ensaiado Figura 5: Segmento infinitesimal de uma linha longa monofásica Figura 6: Silhueta das torres do tronco Norte-Sul I Figura 7: Silhueta das torres das linhas do tronco Norte-Sul II Figura 8: Silhueta das torres das linhas do tronco Nordeste Sudeste Figura 9: Curva característica dos para-raios de Figura 10: Dados do transformador elevador de Serra da Mesa em formato ATP Figura 11: Tensão na Subestação de Serra da Mesa I ( 0) e Gurupi I ( 256) Figura 12: Tensão na Subestação de Miracema I ( 511) e Colinas I ( 684) Figura 13: Tensão na Subestação de Imperatriz ( 1.014) e Colinas II ( 1.344) Figura 14: Tensão na Subestação de Miracema II ( 1.517) e Gurupi II ( 1.772) Figura 15: Tensão na Subestação de Serra da Mesa II ( 2.028) e Rio das Éguas ( 2.276,3) Figura 16: Tensão na Subestação de Bom Jesus da Lapa ( 2.600,6) Figura 17: Tensão na Subestação de Serra da Mesa I ( 0) e Gurupi I ( 256) Figura 18: Tensão na Subestação de Miracema I ( 511) e Colinas I ( 684) Figura 19: Tensão na Subestação de Imperatriz ( 1.014) e Colinas II ( 1.344) Figura 20: Tensão na Subestação de Miracema II ( 1.517) e Gurupi II ( 1.772) Figura 21: Tensão na Subestação de Serra da Mesa II ( 2.028) e Rio das Éguas ( 2.276,3) Figura 22: Tensão na Subestação de Bom Jesus da Lapa ( 2.600,6) Figura 23: Tensão em regime permanente ao longo do Elo CA Figura 24: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico em Miracema II Figura 25: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico a 1/3 do trecho entre Miracema II e Gurupi II Figura 26: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico a 2/3 do trecho entre Miracema II e Gurupi II Figura 27: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico em Gurupi II

10 Figura 28: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico a 1/3 entre o trecho Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 29: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico a 2/3 entre o trecho Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 30: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito trifásico em Serra da Mesa II Figura 31: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico em Gurupi II Figura 32: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico a 1/3 do trecho entre Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 33: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico a 2/3 do trecho entre Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 34: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico em Serra da Mesa II Figura 35: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico a 1/3 entre o trecho Serra da Mesa II e Rio das Éguas Figura 36: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico a 2/3 entre o trecho Serra da Mesa II e Rio das Éguas Figura 37: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito monofásico em Rio das Éguas Figura 38: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico em Miracema II Figura 39: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico a 1/3 do trecho entre Miracema II e Gurupi II Figura 40: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico a 2/3 do trecho entre Miracema II e Gurupi II Figura 41: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico em Gurupi II Figura 42: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico a 1/3 entre o trecho Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 43: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico a 2/3 entre o trecho Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 44: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando um curtocircuito bifásico em Serra da Mesa II Figura 45: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra em Miracema II Figura 46: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra a 1/3 do trecho entre Miracema II e Gurupi II Figura 47: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra a 2/3 do trecho entre Miracema II e Gurupi II Figura 48: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra em Gurupi II

11 Figura 49: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra a 1/3 entre o trecho Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 50: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra a 2/3 entre o trecho Gurupi II e Serra da Mesa II Figura 51: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta bifásica-terra em Serra da Mesa II Figura 52: Tensão na Subestação de Serra da Mesa I ( 0) e Gurupi I ( 256) Figura 53: Tensão na Subestação de Miracema I ( 511) e Colinas I ( 684) Figura 54: Tensão na Subestação de Imperatriz ( 1.014) e Colinas II ( 1.344) Figura 55: Tensão na Subestação de Miracema II ( 1.517) e Gurupi II ( 1.772) Figura 56: Tensão na Subestação de Serra da Mesa II ( 2.028) e Rio das Éguas ( 2.276,3) Figura 57: Tensão na Subestação de Bom Jesus da Lapa ( 2.600,6) Figura 58: Tensão na Subestação de Serra da Mesa I ( 0) e Gurupi I ( 256) Figura 59: Tensão na Subestação de Miracema I ( 511) e Colinas I ( 684) Figura 60: Tensão na Subestação de Imperatriz ( 1.014) e Colinas II ( 1.344) Figura 61: Tensão na Subestação de Miracema II ( 1.517) e Gurupi II ( 1.772) Figura 62: Tensão na Subestação de Serra da Mesa II ( 2.028) e Rio das Éguas ( 2.276,3) Figura 63: Tensão na Subestação de Bom Jesus da Lapa ( 2.600,6) Figura 64: Tensão em regime permanente ao longo do Elo CA Figura 65: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta monofásica em Gurupi II Figura 66: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta monofásica em Serra da Mesa II Figura 67: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta monofásica em Rio das Éguas II Figura 68: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta trifásica em Miracema II Figura 69: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta trifásica em Gurupi II Figura 70: Pico de tensão ao longo do Elo CA considerando uma falta trifásica em Serra da Mesa II

12 12 Lista de Tabelas Tabela 1: Potencial Hidrelétrico Brasileiro por Bacia Hidrográfica - Dezembro de 2012 () Tabela 2: Dados dos condutores da torres das linhas do tronco Norte-Sul I Tabela 3: Parâmetros unitários longitudinais e transversais das linhas do tronco Norte-Sul I, calculados para a frequência de Tabela 4: Dados dos condutores das torres das linhas do tronco Norte- Sul II Tabela 5: Parâmetros unitários longitudinais e transversais das linhas do tronco Norte-Sul II calculados para a frequência de Tabela 6: Dados dos condutores da torres das linhas do tronco Nordeste- Sudeste Tabela 7: Parâmetros unitários longitudinais e transversais das linhas do tronco Nordeste-Sudeste calculados a Tabela 8: Resumo dos parâmetros básicos dos geradores Tabela 9: Características dos para-raios Tensão nominal 420kV Tabela 10: Limites de absorção de Energia Tabela 11: Transformador Elevador de Serra da Mesa Tabela 12: Comprimento dos trechos de linha 500kV Tabela 13: Locais de medição Tabela 14: Níveis de sobretensão () em ao longo do Elo CA Teste Tabela 15: Níveis de energia () ao longo do Elo CA Teste Tabela 16: Corrente (A) no início do Elo CA Teste Tabela 17: Tensões em pu medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo cp-line Tabela 18: Tensões em medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo JMarti Tabela 19: Níveis de corrente ( ) no início do Elo CA Teste Tabela 20: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (cpline) Tabela 21: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (JMarti).. 66 Tabela 22: Tensões em pu medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo cp-line Tabela 23: Tensões em medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo JMarti Tabela 24: Níveis de corrente ( ) no início do Elo CA Teste Tabela 25: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (cpline) Tabela 26: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (JMarti).. 74 Tabela 27: Tensões em pu medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo cp-line Tabela 28: Tensões em medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo JMarti Tabela 29: Níveis de corrente ( ) no início do Elo CA Teste Tabela 30: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (cpline)

13 Tabela 31: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (JMarti).. 81 Tabela 32: Tensões em pu medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo cp-line Tabela 33: Tensões em medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo JMarti Tabela 34: Níveis de corrente ( ) no início do Elo CA Teste Tabela 35: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (cpline) Tabela 36: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (JMarti).. 88 Tabela 37: Níveis de sobretensão () ao longo do Elo CA Teste Tabela 38: Níveis de energia () nos para-raios das extremidades do Elo CA Teste Tabela 39: Corrente (A) no início do Elo CA Teste Tabela 40: Tensões em pu medidas ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo cp-line Tabela 41: Tensões em medidas ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo JMarti Tabela 42: Níveis de corrente ( ) no início do Elo CA Teste Tabela 43: Energia () dissipada nos para-raios das extremidades (cpline) Tabela 44: Energia () dissipada nos para-raios das extremidades (JMarti) Tabela 45: Tensões em pu medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo cp-line Tabela 46: Tensões em medido ao longo do Elo CA considerando as linhas modeladas com o modelo JMarti Tabela 47: Níveis de corrente ( ) no início do Elo CA Teste Tabela 48: Energia dissipada nos para-raios das extremidades (cp-line) Tabela 49: Energia dissipada nos pontos de maior valor de tensão (JMarti). 105 Tabela 50: Sobretensões em pu medidas nas extremidades do Elo CA considerando a linha modelada com o modelo cp-line Tabela 51: Sobretensões em medidas nas extremidades do Elo CA considerando a linha modelada com o modelo JMarti Tabela 52: Correntes ( ) no início do Elo CA Tabela 53: Energia () nos para-raios das extremidades do Elo CA

14 14 Lista de Abreviaturas LTNC - Linhas de transmissão não convencionais LT - Linhas de transmissão CA - Corrente alternada SEB - Sistema elétrico brasileiro SE - Substações LTMCO - Linhas de transmissão de meio comprimento de onda LC - Linhas convencionais CC - Corrente contínua BIG - Banco de informações de geração ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica SIPOT - Sistema de informação do potencial hidrelétrico brasileiro - Por unidade - Megawatt - Watt - Amper! - Corrente Elétrica - Tensão Elétrica, Volt - Hertz " - Milisegundos Ω - Ohm HVDC - High Voltage Direct Current

15 15 SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... 6 RESUMO... 7 ABSTRACT... 8 LISTA DE ILUSTRAÇÕES... 9 LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS SUMÁRIO CAPÍTULO INTRODUÇÃO LINHAS DE TRANSMISSÃO MEIA ONDA MOTIVAÇÕES E OBJETIVOS PARA O DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO METODOLOGIA APLICADA Modelo cp-line Modelo JMarti ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO TRABALHOS PUBLICADOS CAPÍTULO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CAPÍTULO REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO REPRESENTAÇÕES DEFINIÇÕES PRINCIPAIS DAS LINHAS MCO CAPÍTULO SISTEMA ELÉTRICO ANALISADO TRONCO NORTE-SUL I TRONCO NORTE-SUL II TRONCO NORDESTE-SUDESTE GERADOR PARA-RAIOS DO ELO CA TRANSFORMADOR ELEVADOR SISTEMA DE 500 SIMULADO CAPÍTULO RESULTADOS OBTIDOS NA SIMULAÇÃO RESULTADOS DA SIMULAÇÃO DE ENERGIZAÇÃO DA LINHA SEM DEFEITO RESULTADOS DA SIMULAÇÃO SOB FALTAS TRIFÁSICAS... 60

16 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO SOB FALTAS MONOFÁSICAS RESULTADOS DA SIMULAÇÃO SOB FALTAS BIFÁSICAS RESULTADOS DA SIMULAÇÃO SOB FALTAS BIFÁSICA- TERRA CAPÍTULO SIMULAÇÕES ADICIONAIS SIMULAÇÃO RETIRANDO PARA-RAIOS INTERMÉDIÁRIOS EM LINHA SEM DEFEITO SIMULAÇÃO RETIRANDO PARA-RAIOS INTERMÉDIÁRIOS SOB FALTAS MONOFÁSICAS SIMULAÇÃO RETIRANDO PARA-RAIOS INTERMEDIÁRIOS SOB FALTAS TRIFÁSICAS SIMULAÇÃO EM LINHA DE MESMA CARACTERÍSTICA E SEM PARA-RAIOS INTERMEDIÁRIOS CAPÍTULO CONCLUSÕES REFERÊNCIAS

17 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 17 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Com um território nacional de mais de 8,5 milhões de km $ e uma população que passa dos 196 milhões de habitantes, o Brasil enfrenta o desafio de aumentar a geração de energia elétrica de forma integrada, rentável e sustentável. O panorama atual do Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) indica a necessidade da implementação de novos projetos de manutenção e principalmente de expansão. Levando em conta a última crise de energia elétrica, de junho de 2001 a fevereiro de 2002, são fundamentais, além da implantação, estudos e pesquisas para o aprimoramento das técnicas utilizadas em sistemas de transmissão de energia elétrica (PORTELA, ALVIM, 2007). O crescimento populacional aliado ao avanço industrial do Brasil gerou uma crescente demanda de energia elétrica e, portanto, uma maior necessidade de construir novas fontes geradoras de energia. Dados da (EPE, 2013) e da (AGÊNCIA BRASIL, 2012) mostram que o consumo nacional de energia elétrica registrou o crescimento de 7,8% em 2012 em comparação ao mesmo período de 2011, totalizando o montante de 'h (gigawatts-hora). O consumo industrial liderou a expansão do mercado, totalizando 'h, com aumento de aproximadamente 11%, e as classes residencial e comercial também mantiveram patamares elevados de crescimento, com aumento de 6,7% e 6,3%, respectivamente. O consumo nacional de energia elétrica na rede em Abril de 2013 alcançou gigawatts-hora ('h), significando aumento de 1,6% sobre o mesmo mês em O consumo nas residências aumentou 3,7% no mês,

18 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 18 destacando-se a expansão nas regiões Norte e Nordeste. O segmento de comércio e serviços cresceu 2,6% no mês, impactado pelo desempenho das regiões Sul e Sudeste. A indústria manteve o mesmo patamar de consumo de Abril de Com esta crescente demanda fica evidente a necessidade de novas fontes de energia, no entanto, as objeções às construções de usinas nucleares e as incertezas a respeito do custo e disponibilidade de combustíveis fósseis, agravados pelos impactos ambientais da geração térmica, enfatizam a necessidade de explorar os extensos recursos hidrelétricos de baixo custo existentes no Brasil. A energia produzida por usinas hidrelétricas, uma fonte renovável e de baixo custo, tem sido o principal componente da matriz energética nacional para o fornecimento de energia elétrica. Os grandes aproveitamentos hidráulicos inexplorados no Brasil encontram-se na região Amazônica, distantes cerca de da região Sudeste e da região Nordeste, pontos de maiores concentrações de consumo do país para o aproveitamento desta energia. Este potencial energético inventariado e ainda não utilizado, com montantes na ordem de 100', são apresentados na Tabela 1 e Figura 1. Estágio / Bacia Tabela 1: Potencial Hidrelétrico Brasileiro por Bacia Hidrográfica - Dezembro de 2012 () Atlântico Leste Atlântico Norte / Nordeste Atlântico Sudeste Rio Amazonas Rio Paraná Rio São Francisco Rio Tocantins Rio Uruguai Totais por Estágio Remanescente 767, , , , ,60 11, ,55 Individualizado 655,1 181, , , ,36 866, ,47 Total Estimado 1.422,50 706, , , , , ,60 415, ,02 Inventário 5.630, , , , , , , , ,09 Viabilidade 919, ,00 774, , , , ,13 Projeto Básico 628,36 49,69 315, , ,64 277,88 40,19 404, ,79 Construção 370, , ,15 194, , ,30 Operação 5.029,33 335, , , , , , , ,62 Total Geral , , , , , , , , ,95 Fonte: SIPOT, 2013.

19 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 19 Figura 1: Potencial Hidrelétrico Brasileiro por Bacia Hidrográfica. Fonte: ELETROBRAS, No entanto, a grande dificuldade em aproveitar esse potencial se encontra nas grandes distâncias existentes entre a Região Amazônica e os grandes centros de cargas, especificamente as Regiões Sudeste e Nordeste. Tais distâncias são da ordem de considerando-se Belo Monte até o Sudeste e de até o Nordeste, como ilustrado nas Figuras 2 e 3. Figura 2: Fonte: DIAS, 2011 Distâncias entre o centro gerador na bacia Amazônica e os principais centros consumidores brasileiros.

20 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 20 Figura 3: Distância entre a usina Belo Monte e os principais centros de cargas brasileiros (Nordeste e Sudeste). Fonte: LIMA; DIAS, Conforme (TAVARES; PORTELA, 2008), a interconexão entre subestações (SE's) muito distantes uma da outra é uma situação a ser estudada, saindo da tradicional construção de subestações intermediárias a fim de dividir a linha de transmissão em trechos de menor comprimento. Linhas de transmissão longas, maiores que 300, geram um alto índice de energia reativa a ser fortemente compensada nas subestações, além de tornar o sistema sujeito a problemas de instabilidade. Para a transmissão da energia vinda do bloco da Região Amazônica, esta distância afasta-se muito dos trechos tradicionais de mais ou menos 300. Passa-se então a uma distância da ordem de 2.500, distância média entre a região do Bloco Amazônico e os principais centros de cargas brasileiros, a Região Nordeste e Sudeste. Estudos demonstram que para estas distâncias uma alternativa possível seria a construção de uma linha de transmissão única, ponto-a-ponto, sem derivações intermediárias, ou seja, sem segmentação. Para linhas de transmissão neste comprimento, contrário às linhas de mais ou menos 300, não é necessária a

21 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 21 compensação da energia reativa ao longo da linha, ou pelo menos tem-se uma compensação muito menor, além de não apresentar problemas de instabilidade desde que o comprimento não fique em exatos meio comprimento de onda, necessitando então ter um pouco mais de meio comprimento de onda. (PORTELA; et. al., 2006). Segundo (VIDIGAL, 2010), o custo desse tipo de transmissão, por unidade de comprimento, para uma linha de 2.600, por exemplo, é muito menor do que para uma linha de 400, isto devido à economia na compensação reativa ao longo da linha. Fator importante para que a energia chegue aos centros de carga a preços competitivos. Outra vantagem econômica, além da comparada à interconexão convencional CA altamente compensada (em derivação e em série) é sua competitividade frente à transmissão HVDC (High Voltage Direct Current), uma vez que suas subestações terminais são compostas somente de transformadores convencionais e não há necessidade de utilizar filtros. Esta é uma importante característica uma vez que não há tecnologia de eletrônica de potência envolvida (CASOLARI, 2011) e (ESMERALDO, 2011) LINHAS DE TRANSMISSÃO MEIA ONDA + Conforme (VIDIGAL, 2010) para a expansão do sistema elétrico brasileiro a utilização dos recursos hidroelétricos da Bacia do Amazonas é fundamental. Entretanto a utilização desses recursos impõe a necessidade de se encontrar uma solução adequada para transmitir a maior parte dessa energia a distâncias na ordem de

22 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 22 De acordo (PORTELA; et. al., 2006), para esta transmissão deve-se adotar os protocolos para linhas de transmissão não convencionais em Corrente Alternada (CA). A defasagem elétrica entre o terminal emissor e receptor para este tronco de transmissão deve ficar em torno de 190 elétricos, evidenciando assim que é necessário um pouco mais do que exatamente meio comprimento de onda, 180. Como os comprimento envolvidos são desta ordem para interconectar a Região Amazônica aos centros de cargas envolvidos, a linha de transmissão em meia onda + aparece como uma solução natural ao problema. Para o sistema elétrico brasileiro operando na frequência fundamental de 60Hz, o comprimento de onda (λ) pode ser calculado através da relação entre a velocidade da luz (utilizando o valor aproximado de /") e a frequência de operação do sistema (60), o que resulta num comprimento total de 5.000, como as distâncias envolvidas são da ordem de tem-se então meio comprimento de onda. Em exatos meio comprimento de onda tem-se o ponto de singularidade, ponto este que para qualquer variação de frequência por exemplo, altera o comprimento da onda fazendo com que a linha de transmissão deixe de ter as características de uma linha de meio comprimento de onda e passe a ter as características de uma linha convencional. Daí a importância em se trabalhar com um pouco mais de meio comprimento de onda. Teoricamente uma linha de meio comprimento de onda exatos não necessita de nenhuma compensação reativa nem em derivação nem em série. Já uma linha de um pouco mais de meio comprimento de onda tem o comportamento de uma linha da ordem de centena de quilômetros, as quais não fazem importantes trocas de potência reativa, logo dispensam a necessidade de compensações, não necessitando portanto de subestações intermediárias.

23 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 23 Uma vez não tendo subestações intermediárias, o custo para implantação desta linha diminui muito. Assim como nas transmissões em Corrente Contínua (CC), o Elo CA Teste irá transportar a energia como um bloco único, ponto-a-ponto. A grande diferença entre os métodos é que em CA não necessita de estações conversoras em suas extremidades, necessita apenas de subestações CA, outro ponto favorável em relação ao custo. Em termos de desempenho quanto a perturbações transitórias, estas deverão ser muito menores que nas soluções tradicionais, devido a uma composição entre o tempo de tráfego das ondas e o maior amortecimento das componentes de sequência zero (VIDIGAL, 2010) e (GOMES, 2012) MOTIVAÇÕES E OBJETIVOS PARA O DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAÇÃO Esse ensaio é objetivo de chamada do projeto de pesquisa e desenvolvimento estratégico publicada pela (ANEEL, 2008) através da chamada nº 004/2008. A partir daí, iniciaram-se tratativas junto ao ONS, com a colaboração da ANEEL, para que seja definido o circuito que será utilizado para a realização do ensaio da manobra de energização de uma linha de um pouco mais de meio comprimento de onda, chamada de Elo CA. Como no Brasil existem grandes interligações formadas por linhas de 500 semelhantes, propõe-se que seja realizado um teste da manobra de energização de um tronco de um pouco mais de meio comprimento de onda. Estas linhas podem ser conectadas em série formando um elo CA de exatamente 2.600,6 sem qualquer tipo de compensação ao longo de seu comprimento, pois as compensações seriam retiradas no ensaio.

24 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 24 Neste contexto, uma descrição detalhada das principais características da transmissão em meio comprimento de onda necessita ser desenvolvida. Especificamente o circuito a ser estudado preliminarmente é composto pelas linhas Norte-Sul I, Norte-Sul II e parte da linha Nordeste-Sudeste, entre Serra da Mesa e Bom Jesus da Lapa. Durante os testes, o Sistema Interligado Nacional não ficará completamente desconectado, uma vez que os sistemas Norte e Nordeste permanecerão interligados ao sistema Sul, Sudeste e Centro- Oeste através da interligação Norte-Sul III (MACHADO; et. al., 2013). Assim, as linhas de transmissão da interligação Norte-Sul I, Norte-Sul II e da interligação Nordeste-Sudeste serão modeladas no ATP e conectadas em série, perfazendo um total de 2.600,6 conforme previsto no projeto do ensaio de energização do Elo CA. O ATP é um software de credibilidade comprovada no que se refere à simulação de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência (VIDIGAL, 2010). O diagrama unifilar da simulação proposta é ilustrado na Figura 4. Figura 4: Diagrama unifilar do Elo CA a ser ensaiado.

25 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 25 O objetivo da dissertação é analisar o comportamento desta linha de transmissão meia onda + em suas manobras de energização, focando especificamente em casos de energização sob faltas monofásicas, bifásicas, bifásica-terra e trifásicas, todas estas faltas ocorrendo ao longo do Elo CA. A partir dos resultados obtidos através de simulações com ATP, serão feitas análises detalhadas dos níveis de sobretensão obtidos, assim como da corrente de curto-circuito para o caso da energização sob os efeitos de possíveis curto-circuitos e dos níveis de energia dissipadas nos para-raios da linha de transmissão em meia onda METODOLOGIA APLICADA Para a realização desta dissertação foram feitas simulações de curto-circuitos monofásico, bifásico, bifásico-terra e trifásicos. Estas faltas foram simuladas usando o modelo cp-line e posteriormente o modelo JMarti Modelo cp-line No modelo cp-line é utilizado uma transformação modal (no caso de linhas não transpostas) para a determinação dos parâmetros da linha e a entrada de dados é feita a partir dos parâmetros físicos da mesma. Este modelo não consegue distribuir na linha a resistência da mesma, utilizando então três intervalos para sua representação: uma resistência de valor -/4 no início da linha, uma resistência de valor -/2 no meio e uma resistência de valor -/4 no final.

26 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Modelo JMarti No modelo JMarti é previsto um comportamento apropriado para LT, fornecendo maior precisão nos resultados, pois leva em consideração a natureza distribuída dos parâmetros e sua resposta à variação da frequência (representa a linha por parâmetros dependentes da frequência), reproduzindo não somente a frequência natural da linha de transmissão como também a distorção e atenuação devido ao efeito pelicular, produzindo resultados mais próximos da realidade. Para estas simulações iniciais foram considerados todos os para-raios ao longo do Elo CA Teste, inclusive os intermediários, assim pode-se analisar os valores de tensão, corrente e energia ao longo da linha. Os para-raios foram mantidos nas simulações devido ao tempo gasto para desconectá-los do sistema, uma vez que existindo a energização do Elo CA Teste não haveria tempo hábil para retirá-los em campo do ensaio real. Assim a simulação em ATP manteve-se com os para-raios bem como será a energização real do Elo CA Teste. O segundo passo constou em efetuar a simulação no Elo CA Teste sem modelar os para-raios intermediários, permanecendo apenas os para-raios terminais. Mais uma vez foram utilizados os métodos cp-line e JMarti. Para esta simulação fez-se curtos-circuitos monofásicos e trifásicos nos trechos mais críticos constatados pela simulação anterior, envolvendo todos os para-raios. Por fim, fez-se as simulações em um Elo CA Teste mantendo as características de apenas um trecho da linha de transmissão que forma o Elo CA Teste. Assim utilizou-se os parâmetros do trecho Norte-Sul I e expandiu-se o mesmo para todo comprimento do elo. Para esta simulação fez-se a análise das tensões, correntes e energias para curtos-circuitos monofásicos e trifásicos na

27 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 27 subestação de Bom Jesus da Lapa. Utilizou-se, mais uma vez, a comparação dos métodos cp-line e JMarti ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO No Capítulo 1, capítulo introdutório, explana-se de forma geral a importância do estudo de Linhas de Transmissão Meia Onda + em nosso cenário atual, além de explicitar as motivações e metodologia aplicada. No Capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica trazendo uma cronologia dos artigos mais importantes relacionados ao tema de linha de transmissão em meio comprimento de onda. No Capítulo 3 é feita a representação matemática que comprova o proposto em LTMCO (Linhas de Transmissão de Meio Comprimento de Onda), fazendo suas representações e demostrando suas características como linha operando em vazio e as tensões e correntes no meio da linha, além de seu critério de estabilidade. No Capítulo 4 entra-se no sistema elétrico analisado, detalhando os dados técnicos que foram utilizados para realização das simulações. No Capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos das simulações mantendo os para-raios intermediários. No Capítulo 6 são apresentados os resultados obtidos em novas simulações, agora retirando os para-raios intermediários e também simulando a linha inteira com as características apenas do trecho Norte-Sul I e por fim, no Capítulo 7 são feitas as Considerações Finais.

28 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO TRABALHOS PUBLICADOS A pesquisa aqui apresentada foi consolidada no seguinte artigo: SILVA, E. A..; MOREIRA, F. A. "Energization Simulations of a Half-Wave Length Transmission Line under the Occurrence of Three- Phase Faults " In: X CLAGTEE 2013 and XV Congreso Chileno de Ingeniería Eléctrica, Viña del Mar, Chile, Outubro de 2013.

29 CAPÍTULO 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 29 Capítulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A partir dos estudos de (VIDIGAL, 2010), (SANTOS, 2010), (GOMES, 2012) e dentre outros artigos sobre o tema de linhas de transmissão em meio comprimento de onda, fez-se uma revisão bibliográfica cronológica desde os artigos mais relevantes sobre o tema, dos antigos até os mais recentes. Em 1939 (WOLF; SCHERBATCHOV, 1939 apud VIDIGAL, 2010) publicaram um trabalho sobre a sintonização em meio comprimento de onda a partir de linhas de transmissão longas compensadas. Nesse trabalho foi mostrado que o ponto médio de uma linha de meio comprimento de onda simetricamente compensada fica a um quarto de onda dos pontos extremos da linha. Verificou-se também a proporcionalidade direta da tensão no ponto médio da linha em relação à corrente no terminal de carga. Em 1965, foi publicado o artigo de (HUBERT; GENT, 1965), que visando uma solução para os sistemas de transmissão da América do Norte, os quais não alcançavam 2.500, propôs a utilização de equipamentos de ajustes, reatâncias séries e capacitâncias em paralelo, que proporcionariam um "alongamento" de linhas de transmissão, de forma que estas se comportassem como linhas de meio comprimento de onda. No mencionado artigo é descrito uma linha de 500, 60 e 900 milhas ( 1.448) que foi adicionada de reatores em série e capacitores em paralelo através de seções /. Esta linha teve seu deslocamento angular mudado de 105 elétricos para 190 elétricos, sem prejuízos à potência característica da linha. De acordo com os autores, é financeiramente mais viável "alongar" estas

30 CAPÍTULO 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 30 linhas do que utilizar a compensação convencional. Este mesmo dado foi verificado em 2011, onde observou-se que o custo para sintonizar uma linha para meio comprimento de onda diminui à medida que o seu comprimento se aproxima de (JARDINI; SANTOS, 2011). Como continuação do artigo de (HUBERT; GENT, 1965), em 1969 (PRABHAKARA; PARTHASARATHYK; RAMACHANDRA, 1969 apud SANTOS, 2010) publicaram dois artigos que tratavam de uma linha de meio comprimento de onda natural, sem necessidade de artifícios para alongá-las ou encurtá-las. Onde seria possível transmitir energia elétrica a grandes distâncias através de linhas de meio comprimento de onda. As linhas de transmissão referidas nestes artigos tinham milhas ( 3.218), 700, e operavam em uma frequência fundamental de 50 (daí o motivo do meio comprimento de onda ser maior que os citados anteriormente). Foram apresentados resultados de estudos de fluxo de carga, curtos-circuitos e estabilidade transitória além da sincronização da linha do ponto de vista da estabilidade de regime permanente. Os autores concluíram que a linha deve ser energizada pelo terminal emissor e sincronizada pelo terminal receptor. Um dos primeiros trabalhos no Brasil sobre transmissão em meio comprimento de onda foi publicado no artigo de (PAVEL, 1981). Este trabalho descrevia a transmissão em meio comprimento de onda para linhas com extensão superior a 1.450km na frequência de operação do Brasil de 60. Assim como em (HUBERT; GENT, 1965) e em (JARDINI; SANTOS, 2011), (PAVEL, 1981) diz que possivelmente esta é a solução mais econômica e também mais fácil de operar. O autor descreve a linha em meio comprimento de onda como um bloco para transmissão ponto-a-ponto sem ramificações e seccionamentos, uma vez que tendo derivações os trechos seriam menores e por sua vez sairiam dos princípios de transmissão em meio comprimento de onda.

31 CAPÍTULO 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 31 Em 1988 o efeito corona foi incluído na modelagem e simulação das linhas de meia onda no artigo de (ILICETO; CINIERI, 1988), pois percebeu-se que sua não representação provocaria uma superestimação da capacidade de transmissão de energia da LT. Considerando o efeito corona percebeu-se que houve significativa redução nos níveis de sobretensão transitória originados por faltas monofásicas, bifásicas e trifásicas, além da redução na potência transmitida e redução na estabilidade transitória. O modelamento consistiu em linhas de transmissão de meia onda, com um único condutor de diâmetro 31,5, em 800 e energizado em 50, confinado em uma gaiola, em uma estação experimental na Itália. Este modelo foi adotado uma vez que o modelamento adequado não estava disponível na época. O modelamento adequado teria cada fase composta de quatro condutores, cada um com diâmetro de 33,97, em que os gradientes elétricos fossem da ordem de duas ou três vezes o valor do gradiente crítico. Através dos valores das perdas corona obtidos com o modelo adaptado, utilizou-se expressões matemáticas para calcular as perdas corona no modelo ideal, que passou a ser simulado através de resistores não-lineares. Neste modelamento, foram realizados estudos de operação em regime permanente, transitórios de curto-circuito, energização e rejeição da carga. Tanto em (PRABHAKARA; PARTHASARATHYK; RAMACHANDRA, 1969 apud SANTOS, 2010) como em (ILICETO; CINIERI, 1988) foi abordada a necessidade de construir duas linhas de meia onda, para garantir o fornecimento em caso de contigência em uma das linhas. Ambos verificaram a possibilidade de seccionamento da linha (para evitar que a linha inteira seja retirada de operação no caso de alguma falta). Contudo, nestes trabalhos são apontadas desvantagens da adoção do seccionamento: perda da estabilidade transitória para determinados tipo de falta e sobretensão em determinados pontos da linha em caso de perdas em um dos trechos. Em face dos problemas, o primeiro sugere que não sejam realizados seccionamentos e o

32 CAPÍTULO 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 32 segundo propõe a utilização de equipamentos de compensação nos trechos em que houver apenas um circuito operando (JARDINI; SANTOS, 2011). As condições de operação em regime permanente foram estudadas por (SOUZA; COUTINHO, 1991). Foi visto que para não haver deformações nas formas de ondas de tensão e corrente o fator de potência da energia a ser transmitida não deve diferir de um. Nas simulações realizadas percebeu-se que os curtos-circuitos trifásicos são os mais severos para linhas de transmissão em meio comprimento de onda no que se refere a sobretensões, já do ponto de vista das correntes de falta não diferiram tanto dos sistemas convencionais. Vale ressaltar que os trabalhos publicados nessa época foram realizados para linhas de meio comprimento de onda exatos, o que não é recomendado do ponto de vista da estabilidade, onde qualquer variação mudaria o comprimento elétrico da linha, saindo assim das premissas de MCO. Em (GATTA, F. M.; ILICETO, F., 1992) foi considerado o religamento monopolar como alternativa para manter o sistema operante em caso de curtocircuito monofásico (supondo impossibilidade de se construir duas linhas). Tanto em (GATTA, F. M.; ILICETO, F., 1992) como em (PORTELA; ALVIM, 2007) foram estudados alternativas para extinção de arco secundário após esta abertura monopolar. Em (VIDIGAL; TAVARES, 2010) e em (SANTOS, 2010), é observado que, para situações de carga leve, as perdas ativas são proporcionalmente maiores, e é proposta a utilização de tapes com comutadores sob carga nos transformadores localizados nos terminais emissor e receptor da linha de meia onda, para diminuir as perdas Joule. Estudos propriamente sobre energização em uma linha de MCO sob a presença de faltas foi a proposição de (MACHADO; et. al., 2013) e (PAZ; TAVARES, 2013) neste artigo os autores constataram que a energização pode

33 CAPÍTULO 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 33 ser implementada sem causar risco ou redução da vida útil dos equipamentos envolvidos. Foi visto que as regiões críticas para faltas monofásicas e trifásicas estão relacionadas com as impedâncias vistas pelo terminal emissor (Serra da Mesa), onde para faltas monofásicas a região crítica ocorre em múltiplos de ¼ do comprimento de onda da componente de sequência zero e para faltas trifásicas as regiões críticas correspondem a múltiplos de ¼ do comprimento de onda da componente de sequência positiva. Verificou-se também que as faltas monofásicas não produzem sobretensões elevadas, mas a energia absorvida pelos para-raios no terminal remoto pode se tornar excessiva se a proteção não atuar como projetada. Neste caso um para-raio adicional ou um para-raio com alta capacidade térmica pode ser necessário. Também em (PAZ; TAVARES, 2013) foram realizados estudos de energização em uma linha de MCO sob a presença de faltas, desta vez, assim como nesta dissertação, utilizando o ATP. Neste trabalho foram feitas simulações de energização sob faltas monofásicas no Elo CA Teste, e como resultados obtiveram valores e conclusões como as de (MACHADO; et. al., 2013), trabalho feito utilizando o software PSCAD, software similar ao ATP, também de credibilidade, capaz de modelar e simular transientes em sistemas de energia. Em (TAVARES; PORTELA, 2008) e em (TAVARES; PORTELA, 2009) propôem-se a realização de um ensaio real de energização de linhas de transmissão de meia onda. Os autores selecionaram algumas linhas cujos comprimentos somados perfazem pouco mais de meio comprimento de onda. Os capítulos seguintes descrevem as abordagens feitas, assim como apresentam os resultados das simulações realizadas. Estes ensaios, como dito no Capítulo 1, é objeto de chamada de pesquisa e desenvolvimento estratégico publicada pela (ANEEL, 2008).

34 CAPÍTULO 3 REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO + 34 Capítulo 3 REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO + Esta seção apresenta uma análise do comportamento de uma linha de transmissão MCO + na frequência fundamental, 60Hz, isoladaa e alimentada por fonte infinita, com comprimento físico de 2.600,6km, correspondendo a um comprimento elétrico de 191,6. para diversas condições de operação. 3.1 REPRESENTAÇÕES De acordo com (ZANETTA, 2003), considere uma linha de transmissão com parâmetros distribuídoss -, 0, 1 e ' por unidade de comprimento, representados na Figura 5, na representação de um segmento de linha monofásica de comprimento infinitesimal 3, tem-se: Figura 5: Segmento infinitesimal de uma linha longa monofásica Em que: - - Resistência série por unidade de comprimento Ω km; 0 - Indutância série por unidade de comprimento (H/km);

35 CAPÍTULO 3 REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO Capacitância transversal por unidade de comprimento (F/km); ' - Condutância transversal por un. de comprimento (Ω 78 /km). Para variação da tensão longitudinal 9(3,:) em um trecho 3 tem-se: 9(3,:) - 3 =(3,:) 0 3 >=(3,:) 9(3+ 3,:)=0 (1) >: De forma análoga, para variações de correntes =(3,:) tem-se: =(3,:) ' 3 9(3+ 3,:) 1 3 >9(3+ 3,:) >: =(3+ 3,:)=0 (2) Aplicando o limite x 0 e dividindo as duas equações por x têm-se as derivadas parciais em relação a 3: >9(3,:) >3 >=(3,:) >3 = - =(3,:) 0 >=(3,:) >: = ' 9(3,:) 1 >9(3,:) >: (3) (4) Trazendo estas equações para o domínio da frequência (derivando em relação a 3 e substituindo os termos BC(D) BD em regime permantente tem-se: e BE(D) BD na segunda derivação) para operações F $ (3) F3 $ =G $ (3) (5) F $!(3) F3 $ =G $!(3) (6) Em que: G é a constante de propagação da linha H(R+jωL) (G+jωC) Okm 78 P A solução para as equações diferenciais apresentadas acima, (5) e (6), tem a seguinte forma: (3)=Q 8 R SD +Q $ R 7SD (7)!(3)=Q T R SD +Q U R 7SD (8)

36 CAPÍTULO 3 REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO + 36 Fazendo com que o terminal receptor esteja localizado na posição x=0 e assim o terminal emissor esteja localizado na posição x=x V, onde x V representa o comprimento total da linha, escreve-se as condições de contorno, como representado a seguir: (0)=Q 8 +Q $ (9)!(0)=Q T +Q U (10) Através das relações entre os parâmetros K 8, K $, K T e K U, chega-se à impedância característica da linha que é dado por: X Y =Z (-+[\0) ('+[\1),OΩP (11) Fazendo x=0 e resolvendo o sistema de quatro equações desacopladas e reescrevendo-as em funções do seno hiperbólico e cosseno hiperbólico chegase ao seguinte resultado: (3)=cosh (G3) (0) X Y "Rah(G3)!(0) (12)!(3)=cosh (G3)!(0) 1 X Y "Rah(G3) (0) (13) Que na forma matricial pode ser escrita como: b (3) cosh (G3) X Y "Rah(G3)!(3) c=d 1 e b (0) "Rah(G3) cosh (G3)!(0) c (14) X Y Determinando que os extremos são os terminais emissores (3 V ) e terminais receptores (0), e tendo como referência de posição o terminal receptor, podese escrever a equação (14) da seguinte forma: b cosh (G3 f(3 V ) V ) X Y "Rah(G3 V )! f (3 V ) c=d 1 e b g(0) "Rah(G3 X V ) cosh (G3 V )! g (0) c (15) Y Ou ainda:

37 CAPÍTULO 3 REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO + 37 b cosh (G3 V ) X Y "Rah(G3 V ) g0)! g (0) c=d 1 "Rah(G3 X V ) cosh (G3 V ) e b f(3 V )! f (3 V ) c (16) Y Em que: V h e I h é a tensão e corrente no terminal emissor da linha; V j e I j é a tensão e corrente no terminal receptor da linha; γ é a constante de propagação da linha; Z l é a impedância característica da linha. 3.2 DEFINIÇÕES PRINCIPAIS DAS LINHAS MCO + Tendo a referência do modelo de parâmetros distribuídos de uma linha de transmissão pode-se definir comportamentos para uma linha de meio comprimento de onda. A partir da equação (15) tem-se o quadripolo de uma linha de transmissão monofásica de parâmetros distribuídos, a qual pode ser estendida para a resposta da componente de sequência positiva de uma linha trifásica suposta idealmente transposta em regime permanente (VIDIGAL, 2010) Linha sem perdas operando em vazio Para uma linha sem perdas operando em vazio, sem carga, tem-se I j =0 e V j 0, que utilizadas em (15) chega-se na seguinte relação: g 1 = f no"h (Gp) (17) Para uma linha sem perdas (em que γ=α+jβ=jβ, onde α é a constante de atenuação da linha e β é a constante de fase) a equação (17) pode ser reescrita como:

38 CAPÍTULO 3 REPRESENTAÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO MCO + 38 g 1 = f no" (tp) (18) Calculando o comprimento de onda para uma linha ideal operando na frequência fundamental de 60Hz, tem-se: u= 9 v = =5.000 (19) Como a constante de fase é dada por β=2π λ, a equação (18) para uma linha de meio comprimento de onda ideal (λ 2=2.500km) pode ser reescrita como: x g 1 1 x=y f cos z 2{ y=x x=1 (20) u.u 2 cos ({) Afirmando-se assim que o ganho de tensão da linha de transmissão de meio comprimento de onda em vazio é unitário Tensão e corrente no meio da linha sem perdas Para o comportamento da tensão e corrente no meio de uma linha de transmissão de meio comprimento de onda utiliza-se a mesma equação (15) substituindo (3 V ) por (p) que origina: x cos (tp) }~ x=y! }~ 1 "Ra(tp) X Y [X Y "Ra(tp) cos(tp) y=x g!g x (21) Em que: V é a tensão transversal no meio da linha; I é corrente longitudinal de fase, no meio da linha. Considerando-se o comprimento l medido a partir do terminal receptor, a tensão e a corrente no meio da linha, ou seja, l = λ 4 e escrevendo-se β=2π λ, tem-se que βl= $ ƒ.ƒ=, com isso pode-se reescrever o modelo: U $