Identificação da Extinção de Defeitos Aplicado a Linhas de Transmissão de Circuito Duplo

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1 Identificação da Extinção de Defeitos Aplicado a Linhas de Transmissão de Circuito Duplo Karcius Marcelus Colaço Dantas, Nathalia de Morais Dias Campos Resumo O objetivo deste trabalho é avaliar o desempenho do método proposto de identificação da extinção de defeitos quando aplicado ao religamento de linhas de transmissão de circuito duplo. Por meio do ATP (Alternative Transients Program) é modelado um sistema elétrico utilizando-se uma linha de transmissão simples e uma linha de circuito duplo. Simulações são feitas no ATP e o algoritmo é aplicado considerando uma linha perfeitamente transposta e com ciclos de transposição. Os resultados são comparados e verifica-se que o método proposto é capaz de identificar a existência de defeitos na linha de circuito duplo sem que seu desempenho seja prejudicado. I. INTRODUÇÃO Os sistemas elétricos estão sujeitos à ocorrência de faltas ao longo das linhas de transmissão. Quando uma falta ocorre, o sistema de proteção atua para isolar a seção da linha com defeito. Em sistemas que adotam o religamento automático, após um período de tempo denominado tempo morto, ocorre a tentativa de religamento da linha [1]. Se a falta tiver sido extinta, o sistema elétrico volta a funcionar normalmente. Caso os dispositivos de proteção identifiquem que o defeito persiste na linha, os disjuntores voltam a abrir e a tentativa de religamento pode ser repetida novamente. No entanto, devido às consequências negativas que podem surgir, tenta-se limitar o número de tentativas de religamento [] ou utilizar técnicas que identifiquem a existência do defeito na linha para evitar uma operação de religamento malsucedida. O método proposto em [3] se mostrou capaz de identificar a extinção de faltas do tipo fase-terra em linhas de transmissão através da análise do comportamento das cargas residuais presentes na linha uma vez que é aberta. No entanto, situações em que há acoplamento eletromagnético entre fases, o que resulta em formas de onda mais complexas, podem representar um desafio ao método. Este é o caso quando são utilizadas linhas de transmissão de circuito duplo, comumente encontradas em sistemas elétricos, em que os circuitos se encontram próximos resultando em um acoplamento indutivo e capacitivo entre as fases [1]. Desta forma, o objetivo desse trabalho é avaliar por meio de simulações de transitórios eletromagnéticos no ATP (Alternative Transients Program) o desempenho do método de identificação de extinção de faltas para uma linha de transmissão de circuito duplo. As avaliações são realizadas para os Karcius Marcelus Colaço Dantas é professor no Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande - UFCG, Campina Grande, Brasil. ( karcius@dee.ufcg.edu.br) Nathalia de Morais Dias Campos é aluna de Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande - UFCG, Campina Grande, Brasil. ( nathalia.campos@ee.ufcg.edu.br) casos de religamento da linha de transmissão com presença de defeito fase-terra considerando uma linha de transmissão perfeitamente transposta e com ciclos de transposição. II. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE CARGAS RESIDUAIS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO Quando um disjuntor opera no sentido de desligar uma linha de transmissão com compensação reativa em derivação, o comportamento da carga residual retida na capacitância da linha assume forma oscilatória devido ao circuito formado entre esta capacitância e a indutância dos reatores. Esta forma oscilatória pode conter diferentes componentes de frequência, a depender por exemplo, do esquema de transposição e do grau de compensação da linha [4]. Para melhor entendimento da natureza oscilatória da carga residual, considere inicialmente a abertura trifásica de uma linha perfeitamente transposta com compensação reativa em derivação, sem a ocorrência de qualquer defeito. Devido ao acoplamento entre as fases da linha de transmissão e à composição trifásica dos reatores em derivação, o conjunto linhareator possui duas frequências naturais de oscilação, referentes aos modos 1 e 0. Estas frequências podem ser determinadas desprezando-se a reatância da linha, a qual é bem inferior à do reator, e são dadas por: f 1 = 1 π L 1 C 1 (1) 1 f 0 = π () L 0 C 0 em que f 1, f 0 - Frequências de oscilação da carga residual na linha para os modos 1 e 0, respectivamente. L 1, L 0 - Parâmetros para o modo 1 do reator e da linha, respectivamente. C 1, C 0 - Parâmetros para o modo 0 do reator e da linha, respectivamente. Nas situações em que ocorrem defeitos fase-terra na linha de transmissão, as frequências de oscilação da carga residual podem ser obtidas de forma precisa a partir da análise de defeitos por meio de transformações modais, usando a matriz de Karrenbauer, mesmo se considerada a variação dos parâmetros do sistema com a frequência. Esta matriz é utilizada como um operador devido a sua simplicidade. Além disto, para os casos analisados, as conexões dos circuitos modais para análise de defeitos usando a matriz de Karrenbauer são similares àquelas obtidas a partir da análise clássica por meio de componentes

2 simétricos. No entanto, as componentes modais não devem ser confundidas com as componentes de sequência obtidas a partir da matriz de Fortescue. A relação entre as tensões do lado da linha no domínio de fases (v a, v b e v c ) e no domínio modal (v 0, v 1 e v ), utilizando esta matriz, pode ser expressa da seguinte forma: v a v b v c = v 0 v 1 v (3) Pode-se mostrar que após a abertura da linha, os circuitos modais referentes ao conjunto linha-reator são conectados em série, conforme a Figura 1. O oscilograma da Figura, obtido a partir de simulações digitais via ATP [5], é típico de um defeito fase-terra em linhas de transmissão com 80% de compensação reativa em derivação. Nele, o defeito tem início em t = 100 ms e é seguido de abertura trifásica da linha em t = 00 ms. No instante de tempo t = 600 ms, o defeito é extinto. Após a abertura da linha, a carga residual nas fases sãs comporta-se de forma oscilatória com a presença de duas componentes de frequência. Este fenômeno pode ser observado com o auxílio da Figura 3, na qual são ilustradas as componentes de frequência referentes aos modos 1 e 0 que compõem o sinal de tensão de uma das fases sãs da Figura. Apesar do método proposto assumir que a LT é perfeitamente transposta, todo o equacionamento apresentado é válido para linhas com esquema de transposição real [6]. Figura 1. Conexão dos circuitos modais para análise da carga residual para a LT sob defeito fase-terra. Com base na análise do circuito elétrico representado nesta figura, as seguintes equações para as tensões modais são obtidas: ( ) L 1 + L 0 v 0 (t) = v 0 (0) cos L 1 L 0 (C 1 + C 0 ) t (4) v (t) = v 0(t) [ v (0) v 1 (0) + ] ( ) 1 cos t L 1 C 1 (5) Figura. Forma de onda da tensão na linha, após a abertura trifásica do disjuntor devido a um defeito fase-terra. v 1 (t) = v 0(t) [ v (0) v 1 (0) + ] ( ) 1 cos t L 1 C 1 A partir de (4), (6) e (5), conclui-se que as frequências de oscilação da carga residual, para uma linha sob defeito faseterra, são: (6) e 1 1 Hz (7) π L 1 C 1 1 L 1 + L 0 Hz (8) π L 1 L 0 (C 1 + C 0 ) No momento em que o defeito é extinto, os circuitos de sequência são desacoplados e consequentemente, as frequências de oscilação da carga residual passam a ser determinadas por (1) e (). Em síntese, a frequência de oscilação correspondente à sequência positiva é a mesma durante e após a extinção do defeito. Já a frequência correspondente à sequência zero, possui um valor determinado por (8) durante o defeito e outro valor, determinado por (), após a sua extinção. Figura 3. Componentes modais 1 e 0 que compõem o sinal de tensão de uma fase sã da linha, para uma manobra de abertura trifásica do disjuntor devido a um defeito fase-terra. III. MÉTODO PROPOSTO Nesta seção, apresenta-se o método proposto para detectar a extinção de defeitos fase-terra, após a abertura trifásica de linhas de transmissão com compensação reativa em derivação.

3 Tem-se que enquanto o defeito persistir na linha, a Figura 1 é considerada para análise da carga residual. Desta figura: A partir de (4), (5) e (6), tem-se: v 0 + v 1 + v = 0 (9) ( ) L 1 + L 0 v 1 + v = v 0 = v 0 (0) cos L 1 L 0 (C 1 + C 0 ) t (10) SST = N {[ v 0 (k)] v 0 (k)} (13) k=1 Caso SST seja menor que SSE, é possível obter um valor negativo para R. Isto indica uma completa discrepância entre os sinais (v 1 +v ) e ( v 0 ). Apenas para efeito de visualização dos resultados e sem prejuízo de qualquer natureza, caso R < 0, considera-se neste trabalho que R = 0. Conclui-se que durante o defeito, os sinais ( v 0 ) e (v 1 +v ) são iguais e possuem uma forma senoidal cuja frequência é determinada por (8). Após o defeito, v 0 oscila com uma frequência determinada por (), enquanto (v 1 + v ) oscila com uma frequência determinada por (1). A partir destas características, é possível determinar a extinção de defeitos fase-terra em linhas de transmissão, com base nas seguintes proposições: Após a abertura da linha, enquanto v 1 +v = v 0, afirmase que o defeito ainda persiste. No instante em que se verifica a desigualdade v 1 + v v 0, afirma-se que o defeito foi extinto. As proposições acima são válidas apenas para a situação ideal em que a impedância de defeito e a reatância série da linha são desprezadas, o que torna (9) válida para qualquer ponto da linha. Na prática, a soma das tensões modais (v 0 + v 1 + v ) possui um valor diretamente proporcional ao da impedância de defeito [7] e a simples aplicação destas proposições não são suficientes para se determinar a sua extinção. Com o intuito de superar esta dificuldade, ao invés de verificar a igualdade v 1 + v = v 0 ponto a ponto, verificase se os sinais (v 1 + v ) e ( v 0 ) são próximos um do outro durante um determinado intervalo. Para isto, usa-se técnicas empregadas na avaliação da qualidade do ajuste de curvas, quando tenta-se ajustar uma determinada função a um conjunto de pontos. Um parâmetro estatístico apropriado para este fim é o coeficiente de determinação R [8]. Este coeficiente adimensional, quantifica a qualidade do ajuste entre zero e um, em que valores mais próximos de um indicam um melhor ajuste. A definição para R é dada da seguinte forma [8], [9]: R = 1 SSE SST (11) em que SSE é a soma quadrática das diferenças entre os sinais (v 1 + v ) e ( v 0 ), tomadas ponto a ponto em um intervalo com N amostras de cada sinal: SSE = N {[v 1 (k) + v (k)] [ v 0 (k)]} (1) k=1 e SST é a soma quadrática das diferenças entre as amostras de ( v 0 ) e o valor médio deste sinal (v 0 ) no intervalo com N amostras: Figura 4. Identificação da extinção de um defeito fase-terra usando R : (a) Tensão na fase sob defeito; (b) tensões modais (v 1 + v ) e ( v 0 ); (c) Valor calculado para R. Considerando um intervalo de 16, 67 ms (correspondente a um ciclo da frequência fundamental) e uma taxa de amostragem de 16 amostras por ciclo, tem-se que o valor de R é

4 calculado para N = 16 amostras. A cada nova amostra obtida, um novo valor para R é calculado com base nas últimas 16 amostras. Consequentemente, imediatamente após a abertura da linha, o valor de R deve ser próximo de um, uma vez que os sinais (v 1 +v ) e ( v 0 ) devem estar próximos um do outro. Quando o defeito é extinto, tem-se que estes sinais passam a ser distintos e deve-se obter um valor nulo para R. Com base no valor de R, é possível determinar a extinção de defeitos fase-terra, tal como ilustrado na Figura 4(c). Neste exemplo, o qual é o mesmo abordado na Seção II, verifica-se que após a abertura da linha em t = 00 ms, R atinge o patamar com valor unitário após aproximadamente um ciclo da frequência fundamental. Após a extinção do defeito em t = 600 ms, R sai do patamar unitário e passa para um valor nulo. Neste instante, conclui-se que o defeito foi extinto na linha de transmissão. A indicação da extinção do defeito ocorreu com cerca de 16, 67 ms de atraso. Considerando um tempo morto típico de 500 ms para o religamento, este atraso representa menos de 4% deste tempo morto. Consequentemente, não acarreta grandes problemas para a manobra de religamento. Na Figura 4(b), observa-se os sinais (v 1 + v ) e ( v 0 ), os quais são semelhantes apenas no período em que o defeito persiste na linha. IV. SISTEMA ELÉTRICO Com o objetivo de analisar o desempenho do método de identificação de extinção de defeitos, foi utilizado um modelo de sistema elétrico simplificado (Figura 6) que consiste em uma linha de transmissão de circuito duplo de 175 km com reatores em derivação em uma das extremidades, cujos parâmetros constam na Tabela III. Os dados referentes às fontes de tensão são apresentados nas Tabelas I e II. O diagrama da linha de transmissão de circuito duplo de 500 kv consta na Figura 5 e os dados dos condutores podem ser encontrados na Tabela IV. Para efeito de comparação, um sistema elétrico com uma linha de transmissão de circuito único também foi modelado, utilizando-se os mesmos parâmetros mencionados acima e limitando a linha de transmissão apenas ao circuito 1 da linha de circuito duplo. Figura 6. Diagrama do sistema elétrico modelado. Figura 7. Esquema de transposição da linha de transmissão. As simulações no ATP abordaram dois casos: sistema com linha de transmissão perfeitamente transposta e com o esquema de transposição real, com circuitos em configuração simétrica e rotação de fase em sentidos opostos, de acordo com a Figura 7. Tabela I TENSÃO DAS FONTES (V base = 500 kv ) Barra Módulo (p.u.) Fase( ) Fonte Fonte 1 10 Tabela II IMPEDÂNCIA DAS FONTES. Fonte Sequência Zero Sequência Positiva R 0 (Ω) X 0 (Ω) R 1 (Ω) X 1 (Ω) Fonte Fonte Tabela III COMPENSAÇÃO REATIVA. R (Ω) X (Ω) Fator de Qualidade Tabela IV DADOS DOS CONDUTORES DA LINHA DE TRANSMISSÃO. Figura 5. Geometria da linha de transmissão de circuito duplo. Parâmetros Condutor fase Condutor para-raios Tipo de cabo Cabo Rail 954MCM Cabo EHS 3/8 Diâmetro externo (cm),9591 0,9140 Espessura/Diâmetro externo 0,751 0,5 Resistência DC (Ω/km) 0,0696 0,9140

5 V. S IMULAÇÕES E R ESULTADOS Os sinais de referência a serem utilizados pelo método de identificação de extinção de defeitos foram obtidos inicialmente no ATP por meio do modelo de sistema elétrico descrito na seção anterior e, a partir desses sinais, foram aplicadas as etapas do algoritmo utilizando-se uma rotina do MATLAB. As simulações realizadas consistiram de manobras de religamento com falta AT aplicada na metade do comprimento da linha de transmissão. A resistência de falta utilizada foi de 10Ω e a simulação consistiu nas seguintes etapas: Em t = 0. s, a falta ocorre na fase A do circuito 1; Em t = 0.3 s, a proteção atua e o circuito sob falta é aberto; Em t = 0.4 s, a falta é extinta. A partir do momento em que a linha é aberta, o algoritmo inicia a análise das cargas residuais na linha de transmissão e o monitoramento do coeficiente R da fase sob defeito. No caso do sistema com linha de transmissão de circuito duplo, existe um acoplamento entre circuitos e deseja-se verificar se esse fator prejudica a determinação da extinção do defeito. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 8, para uma linha de transmissão perfeitamente transposta, e na Figura 9, para uma linha de transmissão com ciclos de transposição. Para o caso da linha dupla perfeitamente transposta, foi considerada a situação ideal em que a transposição se dá entre as seis fases do circuito duplo. Nesta situação fictícia, as impedâncias próprias de cada fase e as mútuas entre todas as fases são iguais entre si. Uma vez que a frequência de oscilação da carga residual é dependente da capacitância da linha de transmissão, como evidenciado nas equações (1) e (), a transposição entre as seis fases do circuito altera a capacitância equivalente da linha de transmissão e, desta forma, a frequência de oscilação da carga residual difere do que foi obtido para a linha de circuito duplo com transposição real. Como pode ser observado, não houve diferença significativa em relação à detecção da extinção da falta pelo coeficiente R independente do esquema de transposição considerado. VI. C ONCLUSÕES A identificação da existência de defeitos nas linhas de transmissão evitam que o religamento automático ocorra quando a falta ainda persiste na linha, o que pode ser prejudicial para o sistema elétrico. Para isso, é analisado o comportamento das cargas residuais presentes na linha após sua abertura. Em linhas de transmissão de circuito duplo existe acoplamento indutivo e capacitivo entre fases, o que torna os sinais de referência mais complexos e impõem um desafio ao método. Foram realizadas simulações no ATP (Alternative Transients Program) para avaliar o desempenho do algoritmo de identificação da extinção de faltas em linhas de transmissão de circuito duplo. Os resultados obtidos não demonstraram nenhuma diferença significativa no desempenho do algoritmo e confirmam que o método selecionado neste trabalho é capaz de reconhecer a existência de falta em uma linha de circuito duplo e evitar o religamento sob falta. VI Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos Figura 8. Identificação da extinção de um defeito fase-terra para uma LT perfeitamente transposta. (a) LT simples; (b) LT dupla. Figura 9. Identificação da extinção de um defeito fase-terra para uma LT com ciclos de transposição. (a) LT simples; (b) LT dupla. ISSN

6 REFERÊNCIAS [1] L. C. Zanetta Júnior. Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 003. [] C. Christopoulos e A. Wright, Electrical Power System Protection. ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, [3] K. M. C. Dantas et al., "Uma Proposta para Evitar o Religamento Trifásico de Linhas de Transmissão sob Condição de Defeitos Faseterra,"in Décimo Quinto Encontro Regional Ibero-Americano do CIGRÉ, Foz do Iguaçu, Paraná, 013. [4] A. D Ajuz, C. S. Fonseca, F. M. S. Carvalho, L. E. N. Dias, M. P. Pereira, P. C. V. Esmeraldo, R. Vaisman e S. de Oliveira Frontin, Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamentos - Aplicação em Sistemas de Potência de Alta-Tensão. Niteroi, Rio de Janeiro: FURNAS, Universidade Federal Fluminense/EDUFF, [5] ATP - Alternative Transient Program, Leuven EMTP Center, Herverlee, Belgium, [6] K. M. C. Dantas, W. L. A. Neves, e D. Fernandes, Jr., An approach for controlled reclosing of shunt-compensated transmission lines, IEEE Trans. Power Del., vol. 9, no. 3, pp , June 014. [7] T. Gönen, Electric Power Transmission System Engineering Analysis and Design. nd ed. Boca Raton, FL - USA: CRC Press, 009. [8] THE MATHWORKS, INC., Curve Fitting Toolbox User s Guide, 007. [9] M. R. Spiegel, J. Schiller e R. A. Srinivasan, Probability and Statistics. New York, USA: The McGraw-Hill Companies, Inc., 001.