Cálculo de perdas em redes de distribuição através de redes adjuntas

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1 Cálculo de perdas em redes de distribuição através de redes adjuntas Pedro Filipe Gomes Manageiro Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Júri Presidente: Prof. Doutor Gil Domingos Marques Orientador: Profª Doutora Célia Maria Santos Cardoso de Jesus Co-Orientador: Prof. Doutor Luís António Fialho Marcelino Ferreira Vogal: Prof. Doutor Pedro Manuel Santos de Carvalho Dezembro de 2007

2 i Todas as coisas são difíceis antes de se tornarem fáceis. J. Norley

3 ii Agradecimentos Embora uma dissertação seja, pela sua finalidade académica, um trabalho individual, há contributos de natureza diversa que não podem nem devem deixar de ser realçados. Por essa razão, desejo expressar os meus sinceros agradecimentos aos meus orientadores de tese mestrado, a Professora Doutora Célia de Jesus e ao Professor Doutor Marcelino Ferreira por me terem confiado este trabalho, bem como, pela disponibilidade evidenciada por ambos para esclarecimento das dúvidas que foram surgindo. Do mesmo modo quero agradecer ao amigo Miguel Araújo por ter trabalhado comigo em paralelo no desenvolvimento deste trabalho, tento sido o meu braço direito ao longo destes meses. Não podia deixar de agradecer a todas as pessoas que, directa ou indirectamente, me apoiaram ao longo de toda a minha licenciatura e na realização desta tese. Á minha família, principalmente os meus pais e à minha irmã, pelo apoio incondicional que sempre me deram e proporcionando-me as condições necessárias para atingir os meus objectivos pretendidos. O mesmo agradecimento se estende aos amigos e colegas que me apoiaram, compreenderam, ajudaram, e principalmente, toleraram a indisponibilidade por eles demonstrada em determinados momentos. Um agradecimento especial ao amigo Rui Xabregas, que muito me ajudou na fase inicial deste trabalho e por toda a disponibilidade demonstrada durante toda a sua elaboração.

4 iii Resumo Este trabalho começa por apresentar um estudo sobre um método alternativo de cálculo de variações de tensões e de perdas numa Rede de Distribuição de Energia Eléctrica RDEE, após a ocorrência de perturbações. Esse método baseia-se no Teorema de Tellegen e no Conceito de Redes Adjuntas. Como contribuição original deste trabalho foram desenvolvidos dois programas de optimização de RDEE com base nas perdas mínimas existentes na rede, o Single Link Exchange e o Double Link Exchange. Os cálculos das tensões e das perdas na rede foram sempre calculados com recurso ao método alternativo inicialmente desenvolvido e todos estes programas foram desenvolvidos através do MATLAB. Palavras-chave Redes de Distribuição de Energia Eléctrica, Teorema de Tellegen, Redes Adjuntas, Singles Link Exchange, Double Link Exchange.

5 iv Abstract This work starts with a study on an alternative method of calculation of net voltage variations and losses in an Electric Power Distribution Network - RDEE, after the occurrence of disturbances. This method is based on the Tellegen s Theorem and the Concept of Adjoint Networks. As original contribution of this work two programs of optimization had been developed, on the basis of the minimum losses of a RDEE, the Single Link Exchange and the Double Link Exchange. The calculations of the net voltages and the losses in the net always had been calculated with resource to the alternative method initially developed and all these programs had been developed through MATLAB. Keywords Electric Power Distribution Network, Tellegen s Theorem, Adjoint Networks, Single Link Exchange, Double Link Exchange.

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10 ix ÍNDICE DE TABELAS 1! 4 5 1! " ! 1 1 4! #1 # # #1 -. # "! + # #" # # #

11 x Lista de Símbolos 7 8'9*)*:;&<&=*>??<&@AB?<?<?C@?=<&D?E;F*G8'9*)*G&)H&G&C;& I 8'9*)*:;&<&=*>?B?@A?JK**;(&@>;@9?JK*<?C@?=<&D?E;F*G8'9*)*G&)H&G&C;& L 8'9*)*:;&<&=*>??GC@?=<&D?G?<F;=>?GE*@@&G(*=<&=>&G?& M 8'9*)*:;&<&=*>??GC@?=<&D?G?<F;=>?GE*@@&G(*=<&=>&G& N 8'9*)*:;&<&=*>?E*=F;C?<*<?C@?=<&D?E;F*G8'9*)*)H&O?=>&@A*@ P 8'9*)*:;&<&=*>??<&@AB?<?<?C@?=<&D?E;F*G8'9*)*)H&O?=>&@A*@ ()) Q'&@*>*>?)<&9?@@?'&=>*G<?@&<&<&&=&@CA? >&@?JK*<*'O>*<*&R>*=2?(HG*= *@@&=>&=*@?'**<?@&<& *@@&=>&=*@?'**<?@&<& *@@&=>&=*@?'**<?@&<& +?>@AD?E*9A?=??>@AD?E*9A?=?(?@?E?<? *=F;=>*<&8=<AE&G<*G@?'*GE*@@&G(*=<&=>&G?E?@C?G?E>AB?G *=F;=>*<&8=<AE&G<*G@?'*G<?@&<&(?GGAB? S=<AE&<*@?'*<&@&T&@U=EA? ;9E*=F;=>*<& (?@?*G@?'*GE*@@&G(*=<&=>&G??)>&@?JV&G<&(*>U=EA?E*'()&%? ;9E*=F;=>*<& (?@?*G@?'*GE*@@&G(*=<&=>&G??)>&@?JV&G<&?<'A>W=EA? ;9E*=F;=>*<& (?@?*G@?'*GE*@@&G(*=<&=>&GXE?'?<?E*=GA<&@?<? &<&*@ACA=?)Y;G;?)'&=>&?@&<&<*GAG>&'?<&&=&@CA?&)OE>@AE?Z &<&?<F;=>?<?@&<& &<&?<F;=>?<&8=<AE&'<?@&<& &<&?<F;=>?<&8=<AE&'<?@&<& " *=F;=>*<&8=<AE&G<*G@?'*G<?@&<&E;F?>&=GK*G&:;&@*9G&@B?@ *=F;=>*<&8=<AE&G<*G@?'*G<?E?'?<?E;F?>&=GK*G&:;&@*9G&@B?@ *=F;=>*<&8=<AE&G<*G@?'*G<A@&E>?'&=>&?GG*EA?<*GX(&@>;@9?JK* Q'&@*<&)A=H?G*;E*);=?G<?'?>@AD?E*9A?=? &=GK*=*@?'**<?@&<& &=GK*?<F;=>?<*@?'**(?@??@&<& &=GK*?<F;=>?<*@?'**(?@??@&<& <'A>W=EA?<*@?'**

12 xi Lista de Siglas RDEE Rede de Distribuição de Energia Eléctrica. SEE Sistema de Energia Eléctrica. SLE Single Link Exchange. DLE Double Link Exchange.

13 1 1. Introdução 1.1 Motivação O Sistema de Energia Eléctrica SEE compreendendo a produção, o transporte, a distribuição e o consumo, é dos mais complexos empreendimentos jamais concebidos por engenheiros e cientistas. De entre os temas citados, a distribuição assume especial relevo. As Redes de Distribuição de Energia Eléctrica RDEE são as redes mais importantes do ponto de vista de dimensão e de impacto económico de entre as redes de energia eléctrica, portanto será relevante encontrar a solução óptima ao nível do planeamento e operação das redes de distribuição. A optimização desempenha um papel de crescente importância no planeamento, gestão e operação dos SEE, é nesta tarefa de optimização que o estudo de reconfiguração de redes desempenha um papel crucial. Existem vários critérios de optimização de uma RDEE, o critério abordado nesta tese centra-se nas perdas existentes na Rede. É com base neste critério que se desenvolveu métodos de optimização e reconfiguração de quaisquer RDEE, em que para o caso em estudo se considerou serem constituídas apenas por barramentos do tipo PQ. Na optimização desenvolvida na tese, foi utilizado um novo conceito alternativo ao cálculo do tradicional trânsito de energia (power-flow). A alternativa utilizada passou pela aplicação do teorema de Tellegen e do conceito de rede adjunta no cálculo das variações das perdas nos ramos da rede após perturbação, perturbação esta, causada por remoção e inserção de ramos. O conceito de redes adjuntas está associado ao teorema de Tellegen, um teorema importante, mas relativamente desconhecido, particularmente no campo de sistema de energia eléctrica. As redes adjuntas foram introduzidas nos anos 70 para estudos de sensibilidades em redes electrónicas. A aplicação de redes adjuntas a sistema de energia eléctrica não tem sido uma história bem sucedida até aos tempos de hoje. Os grandes desenvolvimentos têm sido feitos por alguns investigadores nomeadamente na Universidade da Florida, no Instituto Superior Técnico entre outras. Esses desenvolvimentos, entre muitas vertentes, consistem em aplicação de redes adjuntas para computar sensibilidades de sistema de energia eléctrica, aplicação de redes adjuntas para criar novas equações de trânsito de energia e a definição dum campo específico em que o desempenho do uso das novas equações seja revolucionário, sendo o campo especifico as Redes de Distribuição de Energia Eléctrica. Estima-se que as novas equações e os novos métodos irão possibilitar a análise das redes de distribuição pelo menos cem vezes mais rápida comparada com os métodos tradicionais. Este aumento de velocidade representará um avanço significativo para a optimização de redes de distribuição.

14 2 1.2 Análise do problema e objectivo As perdas em redes de distribuição de energia eléctrica podem ser reduzidas através da substituição de linhas, usando-se materiais de menor resistência, da instalação de condensadores e de reconfigurações. As reconfigurações de redes são as que apresentam as implantações mais económicas. Nesse processo de reconfiguração e consequente optimização são retirados e inseridos ramos na rede, esses processos correspondem a perturbações. Um método tradicional passaria por determinar o trânsito de energia (power-flow) após essas perturbações através do método de Gauss-Seidel, método de Newton-Raphson, método do Desacoplamento, entre outros. O método proposto passa pela aplicação do teorema de Tellegen e do conceito de redes adjuntas à avaliação de variações de perdas em Redes de Distribuição de Energia Eléctrica. Neste caso, como se tratam de rede de distribuição, a reconfiguração da rede tem como matriz manter sempre a rede radial. Um dos objectivos deste trabalho consiste em verificar que a aplicação do teorema de Tellegen e do conceito de redes adjuntas à avaliação e determinação das perdas em redes de distribuição de energia eléctrica, após perturbações, é uma alternativa viável aos métodos tradicionais mencionados no paragrafo anterior. Para tal, foi desenvolvido um programa de modo a aplicar este novo conceito, o Modelo Completo. O outro objectivo deste trabalho baseia-se no desenvolvimento de métodos de optimização de redes, aplicando o modelo anteriormente desenvolvido. Deste modo, foram desenvolvidos dois programas de optimização Single Link Exchange e Double Link Exchange. Ambos os programas reconfiguram a rede de modo a encontrar a melhor rede do ponto de vista das menores perdas. O Single Link Exchange retirando e inserindo um ramo de cada vez, o Double Link Exchange inserindo e retirando dois ramos de cada vez.

15 3 1.3 Organização do Relatório Este relatório está organizado em 6 capítulos principais. O capítulo 1 descreve de uma forma sucinta os objectivos desta tese dando também uma ideia geral da temática abordada. O capítulo 2 apresenta uma descrição teórica do teorema de Tellegen e do conceito de redes adjuntas para as tensões e para as perdas de uma rede de energia eléctrica. Deste modo são apresentadas as fórmulas usadas nos capítulos seguintes assim como a forma simbólica de representação de redes adjuntas. O capítulo 3 descreve o Modelo Completo de tensões e de perdas, para o qual se desenvolveu um algoritmo de cálculo que permite aplicar as fórmulas descritas no capítulo anterior e assim obter as variações de tensões e de perdas após perturbação nos ramos de uma rede. Analisa-se a fiabilidade deste método, analisando, para algumas redes, 2 tipos de perturbação. O capítulo 4 inicia as contribuições originais desta tese com o desenvolvimento de um programa de optimização de redes de energia eléctrica, o Single Link Exchange. Neste capítulo começa-se por apresentar a base teórica deste método, de seguida a estrutura do algoritmo desenvolvido para a sua aplicação, assim como as fórmulas usadas e por fim apresentam-se alguns exemplos da sua aplicação a redes fictícias e as suas conclusões. O capítulo 5, assim como na anterior, também é uma contribuição original para esta tese. Nele é desenvolvido um outro programa de optimização de redes, o Double Link Exchange. A forma como está estruturado este capítulo, é idêntico ao capítulo 4. Por ultimo, no capítulo 6 apresenta-se uma rede real de distribuição de energia eléctrica de 275 barramentos e aplica-se os dois modelos anteriormente desenvolvidos, o Single Link Exchange e o Double Link Exchange, de modo a aferir da validade dos mesmo por análise dos resultados obtidos.

16 4 2. Teorema de Tellegen e conceito de Redes Adjuntas 2.1 Introdução Teórica O teorema e o conceito de rede que introduz esta dissertação, compõe a base teórica para o cálculo de tensões e de perdas em redes de distribuição, que se fizerem em todos os capítulos seguintes. O teorema de Tellegen exprime uma relação entre grandezas de ramos de duas redes adjuntas, ou seja, redes com o mesmo grafo 1. Deste modo, pretende-se com o exemplo que se segue, demonstrar, para o teorema de Tellegen, a relação de ortogonalidade entre grandezas de ramos de duas redes adjuntas, isto é, verificar-se: vˆ i = 0 v iˆ = 0 (2.1.1) em que vˆ e î são os vectores das tensões e correntes, respectivamente, nos ramos da rede Nˆ, enquanto que v e i são os vectores das tensões e correntes, respectivamente, nos ramos da rede N, adjunta da anterior. Este resultado pode ser deduzido a partir das relações topológicas fundamentais expressas pelas leis de Kirchhoff de tensões (KVL) B v = 0 (2.1.2) e de correntes (KCL) i = B i c (2.1.3) em que B é uma matriz de malhas, i é o vector das correntes nos ramos, i c é o vector das correntes de malhas e v é o vector das tensões nos ramos. Considere-se agora a seguinte sequência de relações de equivalência: ˆ i = vˆ ( B i ) = ( Bvˆ) i = ( Bv ˆ ˆ) i = 0 c c c v (2.1.4) Esta equivalência resulta respectivamente da KCL para malhas da rede N, de relações de cálculo matricial, da equivalência topológica entre N e Nˆ, e finalmente de KVL na rede Nˆ. Formas mais fracas podem ser derivadas desta forma forte. Entre elas tem especial importância na sequência esta forma (denominada quasi-power difference form ) 1 Tipicamente, um grafo é a representação de um conjunto de pontos (vértices) ligados por rectas (as arestas).

17 5 vˆ i v iˆ = 0 ou v i ˆ vˆ i = 0 (2.1.5) Assumindo agora que a rede N é perturbada, e que dessas perturbações resultam variações v e i, então pelo teorema de Tellegen temos: ( v + v) iˆ vˆ ( i + i) = 0 (2.1.6) Subtraindo a primeira equação de (2.1.5) a (2.1.6), obtém-se iˆ v vˆ i = 0 (2.1.7) A equação (2.1.7) do teorema de Tellegen associado ao conceito de redes adjuntas, pode ser considerada comoo o ponto de partida. A partir desta equação, por modulação previamente feita, deduzida e demonstrada em dissertação de mestrado, chega-se às equações exactas para o cálculo das variações de tensão. 2.2 Exemplo de aplicação do Teorema de Tellegen No exemplo que se segue, pretende-se demonstrar a validade do teorema, mais objectivamente a aplicação das equações (2.1.1). Tem-se então duas redes simples, com o mesmo grafo. Estas duas redes dizem-se adjuntas pois possuem o mesmo grafo e apenas diferem nos elementos constituintes dos seus ramos resistências, fontes de tensão e fontes de corrente. Fig. 2.1 Representação do circuito da Rede N e da Rede Nˆ

18 6 Analisando a rede N, chega-se aos seguintes valores de tensões e de correntes nos ramos: = = v v v v v v v v v = = i i i i i i i i i Analisando a rede Nˆ, chega-se agora aos seguintes valores de tensões e de correntes: = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v v v v v v v v v = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i i i i i i i i

19 7 Por fim, aplica-se as equações (2.1.1) :!" # $%"&'( )*) +,,,-,,,.)* /,,,01. /,,(0/2 /,20/ /,,.02 6 (7.. 5 ) )0 ; : : : : /,,,23$ 5(-$2 5(.+ : :&< 5 )0: 5()$2: 5 82 : 5 )8 : 5 (2 : 4 8$2 9 " # $=>"&'( )*) +,,,-,,,.)* /,,,01. /,,(0/2 /,20/ /,,.02 6 (7.. 5 ) )0 ; : : : : /,,,23$ 5(-$2 5(.+ : :&< 5 )0: 5()$2: 5 82 : 5 )8 : 5 (2 : 4 8$2 9 Deste modo, verifica-se para este exemplo, a validade do teorema de Tellegen 2.3 Cálculo de sensibilidades das tensões As sensibilidades desempenham um papel fundamental na optimização e no planeamento de redes de energia eléctrica. O teorema de Tellegen e o conceito de rede adjunta, permite o cálculo das variações de tensão nos barramentos da rede, provocados por perturbações. Dado que as variações de tensão correspondem a valores complexos, são analisadas dois tipos de redes adjuntas, uma para a parte real Nˆ e outra para a parte imaginária N ~. Depois de alguma modelação que aqui não foi descrita pois não entra no âmbito desta dissertação, a variação da tensão correspondente ao ramo m pode assim ser obtida somando as contribuições obtidas com base no teorema de Tellegen para todos os ramos. Essas variações podem ser expressas pelas seguintes equações:

20 8 Componente B = (?@C D D E F G?@ C E H I F G?@ H J L K M N &1, (2.3.1) Componente imaginária: A B = (A D D B F G A B H I ( G H J L K M N &1, (2.3.2)

21 9 Os valores das tensões e correntes, são determinados com recurso ao cálculo do trânsito de energia (Power-Flow). O índice k corresponde ao número do ramo que se está a analisar e o índice m corresponde ao número do ramo que sofreu a perturbação, ou seja, o índice m corresponde ao ramo no qual se colocou em paralelo uma fonte de corrente independente unitária e portanto se quer observar a sensibilidade exemplificado no capitulo seguinte. Todos conjuntos referidos ao longo da dissertação estão mencionados no Índice de Símbolos. Por sua vez, as quantidades adjuntas,, e correspondentes à rede e à rede, são definidas pelas seguintes equações: Componente real: &1, O (2.3.3) ( &1, O (2.3.4) L L P F Q &1, O (2.3.5) R Q &) (2.3.6) Componente imaginária: &1, O (2.3.7) ( &1, O (2.3.8) L L P F Q &1, O (2.3.9) R Q &) (2.3.10) De salientar novamente, que todas estas equações, foram moduladas, deduzidas e demonstradas em dissertação de doutoramento elaborada pela orientadora desta dissertação.

22 Representação Simbólica da Rede Adjunta das tensões A representação simbólica da rede adjunta, é topologicamente equivalente à rede de energia, apresentando ambas as redes a mesma estrutura de grafo. Sendo assim, a constituição da rede adjunta é feita da seguinte forma: a) A representação das linhas na rede adjunta é efectuada através da mesma admitância da linha da rede de energia, ou seja, o ramo k da rede passiva corresponde a uma admitância Y k na representação simbólica da rede adjunta equação (2.3.4) b) A representação dos ramos correspondentes a barramentos do tipo PQ (ramo de carga), são representados na rede adjunta por uma fonte de corrente dependente ou controlada equação (2.3.5) c) A representação do barramento de balanço ou de referência da rede de energia, é feito por um curto-circuito na rede adjunta equação (2.3.3) d) A representação do ramo de observação, cuja variação de tensão se pretende determinar, este é representado por uma fonte de corrente independente unitária equação (2.3.6) Na figura seguinte está a representação simbólica dos elementos da rede adjunta: (a) (b) (c) (d) Fig Representação simbólica dos elementos da rede adjunta. (a) Admitância Y k (b) fonte de corrente dependente (c) curto circuito, (d) fonte de corrente independente unitária.

23 Exemplo de aplicação De maneira a melhor entender a forma de representar uma rede adjunta simbolicamente, considere-se a seguinte representação de uma rede de energia eléctrica de distribuição de 7 barramentos: Representação simbólica de um Gerador - Representação simbólica de um barramento - Representação simbólica de um ramo Fig Representação do grafo de uma rede de distribuição de 7 barramentos Com base no descrito no capitulo 2.4, a representação simbolica da rede adjunta fica da seguinte forma: Fig Representação em circuito da rede adjunta - rede adjunta para o cálculo de sensibilidades da parte real no nó 3

24 12 Esta rede adjunta está desenhada para o cálculo de sensibilidades de U 13 = Re {V 13 }, a parte real da tensão no ramo 13 da rede N, ou seja,,. O ramo 13, não está representado na rede da Fig Apenas se inclui na representação do circuito, por meio da colocação de uma fonte de corrente independente unitária em paralelo com o ramo de observação (Fig.2.2-d), cuja variação de tensão se pretende determinar. Deste modo, o cálculo de sensibilidades de U 13 é o mesmo que dizer o cálculo de sensibilidades de U 3, a parte real da tensão no nó 3. O ramo de índice 0, que representa o barramento de referência no sistema de energia eléctrica, corresponde ao nó de referência na rede adjunta e é representado por um curtocircuito (Fig.2.2-c). Os ramos de índice 3, de índice 4 e de índice 5 que representam barramentos PQ ou barramentos de carga no sistema de energia eléctrica, correspondem a fontes de corrente controlada por tensão na rede adjunta (Fig.2.2-b). Os ramos de índice 7 a índice 12, ramos da rede passiva no sistema de energia eléctrica, correspondem a ramos de rede passiva na rede adjunta, representadas por uma admitância Y k (Fig.2.2-a). Com o circuito construído e aplicando as equações (2.3.3) a (2.3.6) chega-se aos valores das tensões e correntes e. Procedimento semelhante seria efectuado para o cálculo das partes imaginárias. 2.5 Cálculo de sensibilidades das perdas Este capítulo é em tudo semelhante ao capítulo 2.3 no qual se fez uma análise sobre sensibilidades de tensões. À semelhança do que se fez para a avaliação de tensão, também para a avaliação de perdas se começa com um estudo sobre sensibilidades, porque as sensibilidades das perdas desempenham um papel importante no planeamento de redes de energia eléctrica, de seguida apresenta-se a representação simbólica da rede adjunta para as perdas e por fim apresenta-se um exemplo de aplicação. O teorema de Tellegen e o conceito de rede adjunta, permite o cálculo das variações de perdas nos barramentos de uma rede, provocados por perturbações. Ao contrário do caso das tensões em que eram definidas duas redes adjuntas, uma para a parte real outra para a parte imaginária, para o caso das perdas apenas existe uma única rede adjunta, S. Depois de alguma modelação, a variação das perdas correspondente ao ramo k pode assim ser obtida somando as contribuições obtidas com base no teorema de Tellegen para todos os ramos da rede. Essas variações de perdas podem ser expressas pelas seguintes equações: T U &?@CVSDF D W D E

25 13 ( G?@ CS E H X ( G?@ H Y L S K M N &1, (2.5.1) Como já foi escrito nos capítulos anteriores, os valores das tensões e correntes, são determinados com recurso ao cálculo do trânsito de energia e o índice k corresponde ao número do ramo que se está a analisar. Do mesmo modo, as quantidades adjuntas S e S correspondentes à rede S são definidas pelas seguintes equações: Componente real: S &, O (2.5.2) S( S &1, O (2.5.3) SFS L P Q L R Q &1, O (2.5.4) Símbolos. Todos conjuntos referidos ao longo da dissertação estão mencionados no Índice de 2.6 Representação Simbólica da Rede Adjunta das Perdas A representação simbólica da rede adjunta S, assim como a adjunta das tensões, é topologicamente equivalente à rede de energia, apresentando ambas as redes a mesma estrutura de grafo. Deste modo, a constituição da rede adjunta apresenta três diferentes tipos de ramos: a) A representação das linhas na rede adjunta S é efectuada através da mesma admitância da linha da rede de energia, ou seja, o ramo k da rede passiva corresponde a uma admitância Y k na representação simbólica da rede adjunta das perdas equação (2.5.3)

26 14 b) A representação dos ramos correspondentes a barramentos do tipo PQ (ramo de carga), são representados na rede adjunta por uma fonte de corrente dependente ou controlada equação (2.5.4) c) A representação do barramento de balanço ou de referência da rede de energia N, é feito por uma fonte de tensão independente na rede adjunta das perdas S equação (2.5.2) Na figura seguinte está a representação simbólica dos elementos da rede adjunta: (a) (b) (c) Fig Representação simbólica dos elementos da rede adjunta. (a) Admitância Y k (b) fonte de corrente dependente (c) fonte de tensão independente Exemplo de aplicação De maneira a melhor entender a forma de representar uma rede adjunta das perdas simbolicamente, considere-se a representação da rede de energia eléctrica de distribuição de 7 barramentos, usada no capítulo anterior na figura 2.3. Com base no descrito no capitulo 2.6, a representação simbolica da rede adjunta fica da seguinte forma:

27 Fig Representação em circuito da rede adjunta das perdas O ramo de índice 0, que representa o barramento de referência no sistema de energia eléctrica, corresponde ao nó de referência na rede adjunta e é representado por fonte de corrente independente unitária (Fig.2.5-c). Os ramos de índice 3, de índice 4 e de índice 5 que representam barramentos PQ ou barramentos de carga no sistema de energia eléctrica, correspondem a fontes de corrente controlada por tensão na rede adjunta (Fig.2.5-b). Os ramos de índice 7 a índice 12, ramos da rede passiva no sistema de energia eléctrica, correspondem a ramos de rede passiva na rede adjunta, representadas por uma admitância Y k (Fig.2.5-a). Com o circuito construído e aplicando as equações (2.5.2) a (2.5.4) chega-se aos valores das tensões e correntes S e S. Procedimento semelhante seria efectuado para o cálculo das partes imaginárias.

28 16 3. Modelo Completo 3.1 Modelo completo de tensões Este capítulo segue um raciocínio semelhante ao capítulo 2, mas com uma importante diferença. A ideia principal de não fazer aproximações na utilização das equações de Tellegen levou ao desenvolvimento de equações exactas para a avaliação de tensão. O sistema de energia eléctrica pode ser sujeito a quaisquer tipos de perturbações e todas as perturbações consideradas no capítulo 2 são também consideradas aqui assim como todas as relações correspondentes às fórmulas derivadas anteriormente para sensibilidades ficam agora disponíveis em equações exactas. Isto é, o Modelo Completo usa como ponto de partida a mesma equação de Tellegen, mantém as mesmas redes adjuntas as redes derivadas no capítulo 2, mas não se fazem quaisquer aproximações. Na prática, o Modelo completo é um método que visa a determinação dos valores exactos das variações de tensão ocorridas em todos os barramentos de carga (denominados barramentos do tipo PQ) de uma rede de distribuição, resultantes de perturbação por variação da admitância de uma ou mais linhas e/ou variação de potência em qualquer barramento. De forma a implementar este modelo de cálculo das variações de tensão numa rede de distribuição, foi desenvolvido um programa em MATLAB. O algoritmo desse programa, é constituído por alguns pontos característicos: 1) Existe um ficheiro que contem toda a informação da rede em análise. Nesse ficheiro encontram-se os dados dos barramentos: nº de barramentos e potências activas e reactivas de carga (PQ) e ainda a informação sobre os ramos: ligações estabelecidas, resistência e reactâncias correspondentes. Este ficheiro tem a extensão cdf. 2) É efectuado o cálculo dos valores das tensões V k e correntes I k antes da perturbação. Esse cálculo é efectuado com recurso a um programa de cálculo de trânsito de energia (power-flow), também desenvolvido em MATLAB. 3) É efectuado o cálculo dos valores das tensões,, e correspondentes às quantidades adjuntas da rede e da rede respectivamente. Este cálculo é efectuado com recurso a um programa previamente desenvolvido também em MATLAB. 4) Por fim, é efectuado o cálculo das variações de tensões da rede de distribuição, através do método numérico iterativo Newton-Raphson, para todas as perturbações existentes na rede.

29 17 As equações em jogo são algébricas e não-lineares, sendo possível a sua solução por via de métodos numéricos iterativos. Existem vários métodos iterativos, tais como o método de Gauss-Seidel, método de Newton-Raphson, método do Desacoplamento, método de jacobi, entre outros. Como foi mencionado anteriormente, o método iterativo utilizado foi o método de Newton-Raphson. Este método apresenta como principal vantagem a rápida convergência para a solução. Como principais desvantagens o facto de nem sempre convergir, de necessitar do cálculo da derivada da função em causa, o que nem sempre é uma tarefa fácil e também por ser um método que exige alguma capacidade de memoria, tornando-se por vezes computacionalmente pesado, algo que hoje em dia não é problema para os computadores existentes. Devido às características do método iterativo escolhido, foi necessário definir duas funções correspondentes a (2.3.1) e (2.3.2): Componente real: Z [\&?@A B F?@C D D E ( G?@ C [ F \ E H X ( G?@ K M F N H Y L ( G?@ H J L L [ \ ] K [ F \ N,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$)\ Componente imaginaria: ^[\&

30 18 A B = FA D D B ( G A [ F \ B H X F G K M F N H J L ( G?@ H Y L L [ \ ] K [ F \ N,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$0\ Dado que não são consideradas perturbações de tensão no barramento de referência, os termos?@c D D E, e A D D B são nulos. De acordo com o método usado, é necessário proceder à determinação das derivadas das funções f m (V) e g m (V ), que pode ser efectuado pela definição de derivada ou através das expressões directas das derivadas das funções. Esta última hipótese apresenta-se como a mais viável do ponto de vista da simplicidade das expressões obtidas assim como dos cálculos a efectuar a nível computacional. Devido ao facto da variação de tensão, V, que corresponde à variável em estudo, ser um complexo, é necessário proceder à determinação das derivadas das funções f m (V) e g m (V ) em ordem à parte real e à parte imaginária de V n, em que m corresponde ao barramento cuja variação de tensão se pretende determinar (o barramento de referência não é contabilizado dado que se considera que neste barramento não existe variação de tensão) e n corresponde a um qualquer barramento da rede de distribuição, exceptuando também o barramento de referência. Deste modo, para um caso geral, tem-se: Para nm _ `Z [\ `?@[ a \ b cd &, ( G?@ C a, E H X

31 19 L a, M a [ a F a \ ]N (?@K a L, a L, a a [ a F a \ e0( a a F a fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$.\ _ `^[\ `[ a \ b cd & ( G A a, B H X FK L a, M a [ a F a \ ]N (K a L, a L, a a [ a F a \ e0( a a F a fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$-\ O primeiro termo das expressões anteriores é tido em conta apenas quando n for extremo da(s) linha(s) com perturbação. Para n=m _ `Z [\ `?@[ a \ b c& &, + 1 ( G?@ C a, E H X F?@K a, L M a [ a F a \ ]N

32 20 a L, a L, a a [ a F a \ e0( a a F a fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$2\ _ `^[\ `[ a \ b c& & + 1 ( G A a, B H X FK L a, M a [ a F a \ ]N (K a L, a L, a a [ a F a \ e0( a a F a fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$8\ O segundo termo das expressões anteriores é tido em conta apenas quando n for extremo da(s) linha(s) com perturbação. Restantes derivadas: `Z [\ `[ a \ &, ( G?@ Cg$ a, E H X L a, M a F?@Kg$ [ a F a \ ]N L a, L a, a (?@Kg$ a [ a F a \ e0( a fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$*\ a F a

33 21 `^[\ a \ & ( G Ag$ a, B H X L a, M a F Kg$ [ a F a \ ]N L a, L a, a ( Kg$ a [ a F a \ e0( a fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$/\ a F a Também neste caso, o primeiro termo das expressões anteriores é tido em conta apenas quando n for extremo da(s) linha(s) com perturbação. Depois de definir estas expressões, é possível construir umas das matrizes características do método iterativo Newton-Raphson, a matriz Jacobiana: 6`Z [\ h `Z [\ `Z [\ h `Z [\ ; 5`?@[ \ `?@[ a \ `[ \ `[ a \ : 5 i i i i i i 5`Z [\ h `Z [\ `Z [\ h `Z : [\ : 5`?@[ & \ `?@[ a \ `[ \ `[ a \: 5`^[\ 5 h `^[\ `^[\ h `^[\ :,,,,,,,,,,,,,[.$)$+\ : 5 `?@[ \ `?@[ a \ `[ \ `[ a \ : 5 i i i i i i 5`^[\ h `^[\ `^[\ h `^[\ : : 4`?@[ \ `?@[ a \ `[ \ `[ a \9 Sendo a matriz Jacobiana determinada para cada iteração, esta é indexada com o índice respectivo. A dimensão é p p, onde p=(nbarr 1) 2, sendo Nbarr o número total dos barramentos da rede de energia. No final de cada iteração, aplica-se a expressão do método de Newton-Raphson associada ao caso em estudo, a todos os Nbarr barramentos, dada por: [\ j &[\ (, k $l [\Fg$ k $l [Fmnoo()\" (3.1.10)

34 22 em que l [\ é um vector coluna com p elementos que contem as funções f m (V) e g m (V). O método iterativo é efectuado até que o erro de fecho seja inferior à uma certa precisão que se estabeleceu inicialmente. Quando tal acontecer, garante-se a convergência do método e o cálculo das variações de tensões após perturbação é calculado, sendo alcançado o objectivo do Modelo Completo. Caso o método iterativo seja efectuado o número de vezes igual a um número estabelecido inicialmente sem que este convirja, indica que o método divergiu da solução e o programa aborta. Para melhor entender o Modelo Completo, apresenta-se na figura um fluxograma do algoritmo implementado:

35 Fig Fluxograma do Modelo Completo 23

36 Modelo completo de Perdas O processo de construção do modelo completo para as perdas é em tudo semelhante à construção do modelo completo para as tensões já descrito no capítulo anterior. Deste modo para não ser maçador e repetitivo, vai-se apenas explicar este modelo de uma forma mais resumida e em paralelo com o das tensões, dadas as suas semelhanças. Tal como o modelo anterior, a ideia principal de não fazer aproximações na utilização das equações de Tellegen levou ao desenvolvimento de equações exactas para a avaliação de perdas, ou seja, o Modelo completo das perdas é um método que visa a determinação dos valores exactos das variações das perdas ocorridas em todos os barramentos de carga de uma rede de distribuição de energia eléctrica. Assim como anteriormente, essas variações de perdas são resultantes de perturbação por variação da admitância de uma ou mais linhas e/ou variação de potência em qualquer barramento. Para implementar este modelo desenvolveu-se também um programa de MATLAB que possui a mesma estrutura e características do desenvolvido para as tensões, residindo a única diferença nas equações usadas no cálculo. Sendo o método iterativo usado o Newton-Raphson e dada as características deste método, foi necessário definir uma função correspondente à equação 2.5.1: Z[T\&?@CSD D E ( G S[ F \ H X S L ( G K M F N H Y ( G K S L L [ \ ] [ F \ N H J,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$))\ Dado que não são consideradas perturbações de tensão e consequentemente de perdas no barramento de referência, o termo?@csd D E é nulo.

37 25 De acordo com o método usado, é necessário proceder à determinação da derivada da função Z[T\. Devido ao facto da variação de tensão, P, que corresponde à variável em estudo ser um complexo, é necessário proceder à determinação da derivada da função Z[T D \ em ordem à parte real e à parte imaginária de P n, em que n corresponde a um qualquer barramento da rede de distribuição, exceptuando também o barramento de referência. Deste modo, para um caso geral, tem-se: `Z[p\ `?@[ a \ b&, ( G Sa, H X ( Sa, L M a [ a F a \ ] ( Sa L, a L, a a [ a F a \ e0( a a F a f,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$)0\ `Z[p\ `[ a \ b&, ( G g$sa, H X Sa, L M a (g$ [ a F a \ ] Sa L, L a, a (g$ a [ a F a \ e0( a f,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[.$)$).\ a F a

38 26 Depois de definir estas expressões, é possível construir umas das matrizes características do método iterativo Newton-Raphson, a matriz Jacobiana, da mesma forma que foi construída para o modelo completo das tensões. Sendo a matriz Jacobiana determinada para cada iteração, esta é indexada com o índice respectivo. A dimensão é p p, onde p=(nbarr 1) 2, sendo Nbarr o número de total dos barramentos da rede de energia. O método iterativo é efectuado até que o erro de fecho seja inferior à uma certa precisão que se estabeleceu inicialmente. Quando tal acontecer, garante-se a convergência do método e o cálculo das variações de tensões após perturbação é calculado, sendo alcançado o objectivo do Modelo Completo. Caso o método iterativo seja efectuado o número de vezes igual a um número estabelecido inicialmente sem que este convirja, indica que o método divergiu da solução e o programa aborta. O fluxograma do modelo completo para as perdas é praticamente igual ao fluxograma do modelo completo para as tensões apresentado na figura 3.1, as diferenças residem no facto de que para as perdas apenas existe uma rede adjunta, ou seja, as funções correspondentes à parte imaginaria da rede adjunta deixam agora de existir. 3.3 Aplicação do Modelo a Redes de distribuição Neste capítulo vai-se estudar a validade do Modelo Completo por meio de aplicações a redes de distribuição de energia eléctrica fictícias. De entre as várias redes e perturbações analisadas, escolheu-se dois exemplos de rede e 2 exemplos de perturbações. Para tal usouse uma de 7 barramentos e outra de 14 barramentos. Rede de 7 barramentos A primeira rede a ser estudada é uma rede de 7 barramentos. Esta, é constituída por um barramento de balanço (ou de referência) indicada com o índice 1 e os restantes barramentos são de carga, denominados do tipo PQ. Existem também 6 ramos que interligam os barramentos de forma a obter uma rede de topologia radial. A topologia radial é essencial que se mantenha sempre, mesmo após a perturbação, uma vez que se tratam de redes de distribuição. A rede encontra-se representada na figura seguinte:

39 Representação simbólica de um Gerador - Representação simbólica de um barramento - Representação simbólica de um ramo Fig. 3.2 Representação do grafo de uma Rede eléctrica de distribuição de 7 barramentos Relativamente a esta rede vão ser estudados dois casos de perturbação. A primeira perturbação consiste na alteração da admitância no ramo que liga os barramentos 1 e 3. A segunda perturbação consiste na alteração da potência de carga no barramento 3. Os resultados obtidos relativamente ao primeiro caso estão registados na tabela 3.1 e os resultados relativos ao segundo caso encontram-se na tabela 3.2. É de salientar que depois de qualquer perturbação, a rede tem que se manter radial uma vez que se esta a tratar de redes de distribuição de energia eléctrica. Estas duas tabelas registam os resultados de três importantes valores. Na primeira coluna, estão registados os valores da parte real e parte imaginária das tensões nos barramentos da rede, antes da perturbação, ou seja, as tensões obtidas por um método tradicional de cálculo de power-flow para a rede original. Na segunda coluna encontram-se os valores da parte real e parte imaginária das tensões nos barramentos da rede, após a perturbação, valores estes também calculados por um método tradicional de cálculo de powerflow. Por fim na terceira coluna encontram-se os valores das variações de tensão o objectivo da aplicação deste modelo. Esta última coluna está dividida em duas, uma que regista as variações de tensão pelo método tradicional e outra que regista as mesmas variações mas pelo método do Modelo Completo.

40 28 Tabela 3.1 Resultados obtidos para a rede de 7 barramentos para o caso de uma perturbação na admitância que liga os barramentos 1 e 3. Antes da perturbação [pu] Após Perturbação [pu] Variação [pu] m Re{Vm} Im{Vm} Método tradicional Método tradicional Modelo completo Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} 1 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9970 0,0041 0,9970 0,0041 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9954 0,0011 0,9883 0,0034 0,0071 0,0023 0,0071 0, ,9954 0,0063 0,9954 0,0063 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9952 0,0064 0,9952 0,0064 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9939 0,0025 0,9869 0,0048 0,0070 0,0023 0,0070 0, ,9948 0,0024 0,9878 0,0047 0,0070 0,0023 0,0070 0,0023 Tabela 3.2 Resultados obtidos para a rede de 7 barramentos para o caso de uma perturbação no valor da potência de carga no barramento 3 Antes da perturbação [pu] Após Perturbação [pu] Variação [pu] m Re{Vm} Im{Vm} Método tradicional Método tradicional Modelo completo Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} 1 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 1, ,9970 0,0041 0,9970 0,0041 0,0000 0,9929 0,0000 0, ,9954 0,0011 0,9958 0,0010 0,0004 0,9948 0,0004 0, ,9954 0,0063 0,9954 0,0063 0,0000 0,9891 0,0000 0, ,9952 0,0064 0,9952 0,0064 0,0000 0,9888 0,0000 0, ,9939 0,0025 0,9944 0,0024 0,0005 0,9920 0,0005 0, ,9948 0,0024 0,9953 0,0022 0,0005 0,9931 0,0005 0,9931 Analisando os resultados das tabelas anteriores, pode-se notar que os valores das variações obtidas pelo método tradicional (power-flow) e pelo Modelo Completo, são iguais. Este resultado acontece tanto para a perturbação por variação de admitância como para variação de potência de carga. Deste modo, pode-se concluir que o Modelo Completo é uma alternativa viável ao método tradicional, sendo possíveis portanto valores exactos das variações de tensão ocorridas em todos os barramentos de carga de uma rede de energia de distribuição eléctrica.

41 29 Rede de 14 barramentos A segunda rede a ser analisada, é uma rede de 14 barramentos. Assim como a anterior, esta é constituída por um barramento de balanço (ou de referência) indicada com o índice 0 e os restantes barramentos são de carga, denominados do tipo PQ. Existem também 13 ramos que interligam os barramentos de forma a obter uma rede de topologia radial. Ao contrário da rede anterior, esta rede é bastante assimétrica. O objectivo foi mesmo esse, mostrar dois exemplos distintos, um com uma rede assimétrica e outro com uma rede o dobro do tamanho e assimétrica. A rede encontra-se representada na figura seguinte: Representação simbólica de um Gerador - Representação simbólica de um barramento - Representação simbólica de um ramo Fig. 3.3 Representação do grafo de uma Rede eléctrica de distribuição de 14 barramentos Tal como para a rede anterior vão ser estudados dois casos de perturbação. A primeira perturbação consiste na alteração da admitância no ramo que liga os barramentos 2 e 4. A segunda perturbação consiste na alteração da potência de carga no barramento 5. Os resultados obtidos relativamente ao primeiro caso estão registados na tabela 3.3 e os resultados relativos ao segundo caso encontram-se na tabela 3.4 Estas duas tabelas registam os resultados dos valores da parte real e parte imaginária das tensões nos barramentos na rede antes da perturbação, os valores das tensões e correntes após a perturbação e os valores das variações de tensão. A organização das tabelas é feita do mesmo modo que as duas anteriores, o qual já foi explicado para a rede de 7 barramentos.

42 30 Tabela 3.3 Resultados obtidos para a rede de 14 barramentos para o caso de uma perturbação na admitância que liga os barramentos 2 e 4 Antes da perturbação [pu] Após Perturbação [pu] Variação [pu] m Método tradicional Método tradicional Modelo completo Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} 1 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9722 0,0081 0,9719 0,0082 0,0003 0,0001 0,0003 0, ,9986 0,0004 0,9986 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9677 0,0116 0,9416 0,0166 0,0261 0,0050 0,0261 0, ,9495 0,0056 0,9493 0,0057 0,0003 0,0001 0,0003 0, ,9933 0,0008 0,9933 0,0008 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9629 0,0103 0,9367 0,0152 0,0262 0,0050 0,0262 0, ,9404 0,0023 0,9402 0,0023 0,0003 0,0001 0,0003 0, ,9387-0,0024 0,9384 0,0023 0,0003 0,0047 0,0003 0, ,9664 0,0127 0,9403 0,0177 0,0261 0,0050 0,0261 0, ,9658 0,0104 0,9397 0,0154 0,0261 0,0050 0,0261 0, ,9484 0,0052 0,9481 0,0053 0,0003 0,0001 0,0003 0, ,9456 0,0053 0,9453 0,0054 0,0003 0,0001 0,0003 0, ,9437 0,0050 0,9434 0,0051 0,0003 0,0001 0,0003 0,0001 Tabela 3.4 Resultados obtidos para a rede de 14 barramentos para o caso de uma perturbação no valor da potência de carga no barramento 5 Antes da perturbação [pu] Após Perturbação [pu] Variação [pu] m Método tradicional Método tradicional Modelo completo Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} Re{Vm} Im{Vm} 1 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9722 0,0081 0,9736 0,0069 0,0014 0,0012 0,0014 0, ,9986 0,0004 0,9986 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9677 0,0116 0,9691 0,0103 0,0014 0,0013 0,0014 0, ,9495 0,0056 0,9536 0,0030 0,0041 0,0026 0,0041 0, ,9933 0,0008 0,9933 0,0008 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9629 0,0103 0,9644 0,0090 0,0015 0,0013 0,0015 0, ,9404 0,0023 0,9445-0,0003 0,0041 0,0026 0,0041 0, ,9387-0,0024 0,9428-0,0049 0,0041 0,0025 0,0041 0, ,9664 0,0127 0,9678 0,0114 0,0014 0,0013 0,0014 0, ,9658 0,0104 0,9672 0,0091 0,0014 0,0013 0,0014 0, ,9484 0,0052 0,9524 0,0026 0,0040 0,0026 0,0040 0, ,9456 0,0053 0,9497 0,0027 0,0041 0,0026 0,0041 0, ,9437 0,0050 0,9478 0,0025 0,0041 0,0025 0,0041 0,0025

43 31 Assim como para a rede de 7 barramentos, observando os resultados para a rede de 14 barramentos registados nas duas tabelas anteriores, pode-se notar que os valores das variações de tensão quer por perturbação de alteração de admitância quer por perturbação de alteração de potência de carga, tanto pelo método tradicional de trânsito de energia como pelo método do Modelo Completo, são iguais. Estes resultados vêem comprovar a viabilidade e a exactidão deste método assim como das suas equações.

44 32 4. Single Link Exchange 4.1 Introdução Este capítulo inicia um estudo diferente do que tem sido feito até então nesta dissertação. O estudo iniciado aqui diz respeito ao desenvolvimento de métodos de optimização de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica. O primeiro método a ser analisado é denominado Single Link Exchange. Para implementar este método foi desenvolvido um algoritmo em MATLAB, com a finalidade de determinar a configuração óptima de uma rede de distribuição, tendo como objectivo obter as perdas mínimas dessa mesma rede. Essa finalidade é conseguida através da inserção e remoção de ramos, ou seja, inserindo e removendo ramos da rede um a um (Single), são testadas as várias configurações possíveis e por conseguinte são calculadas as perdas respectivas da rede para cada configuração, de modo a descobrir a configuração da rede que conduz às perdas mínimas. De forma a melhor entender o algoritmo implementado, é feita de seguida um resumo da estrutura e composição desse algoritmo. 4.2 Estrutura do algoritmo Como já foi introduzido, no processo de optimização são inseridos e removidos ramos na rede de distribuição. Sempre que se fecha uma linha (por inserção de um ramo) forma-se um loop (caminho fechado), pretende-se portanto dada a inserção de uma linha na rede, encontrar esse loop. Uma vez que uma rede de distribuição não poder conter loops, o passo seguinte é saber qual a linha a ser retirada desse loop, de forma a garantir a minimização das perdas na rede de distribuição. Para desenvolver esse algoritmo foi necessário existir as seguintes características e funções: 1) Existir um vector que contenha os ramos possíveis de serem inseridos na rede. 2) Existir um ficheiro que contenha toda a informação da rede em análise. Nesse ficheiro encontram-se os dados dos barramentos: nº de barramentos e potências activas e reactivas de carga (PQ) e ainda a informação sobre os ramos: ligações estabelecidas, resistência e reactâncias correspondentes. Este ficheiro tem a extensão cdf. 3) Uma função que insira um ramo na rede.

45 33 4) Uma função que procure o caminho fechado (loop) que surge devido ao fecho de uma linha. O algoritmo desenvolvido para o cálculo da procura de um loop na rede, foi baseado em funções recursivas 1, responsáveis pela procura em profundidade, no grafo que traduz a rede. 5) Uma função que retire os ramos constituintes do loop um a um e que em simultâneo calcule as perdas na rede devido à eliminação desse ramo. Deste modo fica-se a saber qual o ramo a ser retirado que contribui para as perdas mínimas na rede. 6) Repetir os passos 3), 4) e 5) o número de vezes necessárias até que as perdas na rede sejam mínimas e portanto se tenha alcançado a configuração óptima da rede. De salientar que o método usado para o cálculo de perdas na rede foi o desenvolvido no capitulo anterior, o Modelo Completo de perdas. Para melhor entender o Single Link Exchange, apresentam-se nas figuras 4.1. e 4.2. o fluxograma do algoritmo da função recurso e o fluxograma do main do programa, respectivamente: 1 Em linguagens de programação, uma função pode chamar a si própria. Uma função assim é chamada função recursiva.

46 Fig. 4.1 Fluxograma do algoritmo da função recurso 34

47 Fig.4.2 Fluxograma da função main do programa Single Link Exchange 35

48 Aplicação do método a Redes de Distribuição De forma a testar este método de optimização, escolheu-se duas Redes de Distribuição de Energia Eléctrica fictícias. Uma rede de 12 barramentos e uma rede de 24 barramentos. Para ambas as redes vai ser aplicado o método de optimização Single Link Exchange de forma a verificar a sua eficiência. Exemplo 1 A primeira rede a ser analisada é constituída por 12 barramentos, em que o barramento 1 é o de balanço e os restantes são barramentos de carga (tipo PQ). Existem 11 ramos que interligam os diversos barramentos de forma que a rede apresente uma topologia radial. Os ramos existentes a tracejado representam os ramos que se encontram em aberto e que por isso podem ser inseridos de forma a proporcionar a optimização da rede. A rede apresenta a seguinte constituição: Representação simbólica de um Gerador - Representação simbólica de um barramento - Representação simbólica de um ramo - Representação simbólica de um ramo da rede em aberto Fig. 4.3 Representação do grafo de uma Rede eléctrica de distribuição de 12 barramentos, inicial antes de ser aplicado o algoritmo de optimização Os dados escolhidos para os parâmetros da rede (Resistência e Reactâncias das linhas, Potências de carga e Potência geradas nos barramentos), são os apresentados na tabela seguinte: