Modelos determinísticos de trânsitos de potência. Documento complementar à dissertação. José Iria

Transcrição

1 Modelos determinísticos de trânsitos de potência Documento complementar à dissertação José Iria Modelo AC Num estudo de trânsito de potência determinístico AC, as quantidades conhecidas são a potência activa injectada (Pi) em todos os barramentos (PQ e PV) com excepção do barramento de compensação, as potências reactivas injectadas para todas as cargas (PQ) e a amplitude da tensão em todos os geradores. Ou seja, os dados iniciais do problema correspondem às variáveis especificadas e podem ser enunciados pelo conjunto de equações seguinte: ( ) ( ) Onde: barramentos são a potência activa e potência reactiva injectada no barramento j são a amplitude e o ângulo da tensão no barramento j. As equações que exprimem no problema o equilíbrio de potência activa e reactiva em coordenadas polares são dadas por: Onde:

2 e são os elementos da parte real e imaginária da matriz das admitâncias nodais (Y=G+jB). O problema consiste assim no cálculo dos desvios de potência, correspondendo (1.5) aos barramentos PV e PQ e (1.6) e para os barramentos PQ: onde sp e calc representam, respectivamente, as potências especificadas e as potências calculadas em cada iteração. Na solução óptima do problema do problema, (1.5) e (1.6) corresponderão a um desvio nulo. A primeira etapa da resolução consiste no cálculo das tensões nos barramentos. Esta é a etapa mais demorada, pois as equações inerentes aos barramentos são não lineares o que obriga à utilização de um processo iterativo. São conhecidos dois métodos que podem ser utilizados na resolução desta etapa: - Método de Gauss-Seidel formulado para a matriz Y e para a matriz Z; - Método de Newton-Raphson [Tinney e Hart, 1967]; - Método Rápido de Desacoplamento [Stott e Alsac, 1972; 1974]. Em qualquer destes métodos é realizada uma estimativa para o valor inicial das amplitudes de argumentos das tensões para a primeira iteração. O processo repete-se até que se obtenha uma solução óptima ou próxima do óptimo que é função de critérios de convergência definidos. Os critérios utilizados correspondem a (1.7) e (1.8) sendo normalmente aceite que. A segunda etapa da solução do problema de trânsito de potência permite obter a potência injectada no barramento de compensação em função dos valores das amplitudes e argumentos ( ) das tensões. Finalmente, a terceira etapa permite o cálculo dos trânsitos de potência nos ramos ( ).

3 ( ) ( ) onde,, e, C representam respectivamente a resistência, a reactância e o contributo da admitância shunt da linha j-k equações: O trânsito de potência AC pode ser descrito matematicamente pelo conjunto de Onde: Y representa o vector das variáveis de entrada do problema. Estas são as variáveis especificadas para o sistema e correspondem à potência activa e potência reactiva injectadas nos barramentos PQ, às amplitudes das tensões e potências activas injectadas nos barramentos PV. X representa o vector das variáveis de estado do problema. Estas variáveis são incógnitas e correspondem às amplitudes e argumentos das tensões nos barramentos PQ, aos argumentos das tensões e potências reactivas geradas nos barramentos PV. Z corresponde ao vector das variáveis de saída do problema, ou seja trânsitos de potência activa e reactiva nos ramos do SEE. A solução de (1.11) terá de ser encontrada por um processo iterativo. Este ponto corresponde à primeira etapa referida anteriormente. Sendo obtida a solução para as variáveis de estado (X), a solução para (1.12) é imediata já que bastará substituir os valores obtidos em (1.5) e (1.6). Em cada interacção é calculado o erro associado derivado das estimativas que foram realizadas inicialmente para as tensões nos barramentos. Sendo a solução obtida X, as

4 diferenças calculam-se de acordo com (1.13). Este calculo corresponde às equações (1.5) e (1.6). Se for utilizado o método de Newton-Raphson, a expressão (1.11) é linearizada até X e a actualização (nova solução) é realizada de acordo com (1.14). O processo repete-se até que ( ) apresentem um valor abaixo do predefinido. onde corresponde ao desvio entre a solução inicial e a nova solução com (inverso do Jacobiano utilizado no Newton-Raphson) avaliado em X. O processo iterativo continuará após actualização dos valores das amplitudes e argumentos das tensões, sendo o novo ponto de partida para a iteração seguinte (X ) dado por (1.15): anteriormente. Quando se atingir o critério de convergência terão início as etapas 2 e 3 referidas Modelo DC Em redes de grande dimensão onde se deseja a obtenção dos fluxos de potência activa de forma mais rápida, em vez de se usar o modelo AC, utiliza-se um modelo simplificado, conhecido por modelo DC. O Modelo DC permite linearizar as equações de trânsito de potência AC de Newton- Raphson, descrevendo uma relação entre a potência injectada e a tensão nos nós. No modelo DC, em todos os barramentos é conhecida a potência produzida, com excepção do barramento de referência. O barramento de referência é o barramento de origem das fases. Em todos os barramentos é conhecida a potência consumida. O modelo DC apresenta as seguintes simplificações: - Só é considerada a geração, produção e o trânsito de potência activa; - As linhas e os transformadores são representados só pela sua reactância, ou seja, a resistência é considerada nula tal como a admitância à terra;

5 - As tensões nos barramentos são aproximadamente 1 p.u; - Desfasamentos pequenos entre barramentos. As equações básicas do trânsito de potência determinístico, modelo DC podem ser determinadas a partir do desenvolvimento das equações nodais. Definindo agora A expressão anterior poderá escrever-se: ( ) Matricialmente, [ ] [ ] [ ] Onde :

6 nb Número de barramentos; - Vector das potências injectadas (pu); - Vector dos ângulos das tensões (radianos); - Vector da parte imaginária da matriz das admitâncias (pu); - Reactância da linha, entre o barramento j e k (pu). Como o determinante de B é nulo, o sistema de equações é indeterminado, reflectindo o facto de que é necessário definir a origem das fases. Fixando e eliminando uma equação (em geral a correspondente ao barramento de referência), obtém-se um sistema de equações resolúvel (1.25). [ ] [ ] [ ] A potência activa gerada no barramento de referência vem igual à diferença entre as potências produzidas em outros barramentos e as potências consumidas no SEE. O vector do argumento das tensões e o vector do fluxo de carga entre o barramento j e k são calculados, respectivamente por (1.26) e (1.27). [ ] [ ] [ ] Repare-se que o método apenas fornece valores para as fases das tensões e para os trânsitos de potência activa nos ramos. Os módulos das tensões são supostos, como se disse, iguais a 1 pu, e o trânsito de potência reactiva é desprezado. Não obstante estas limitações, o método é utilizado industrialmente, seja quando só se pretendem resultados aproximados (planeamento), seja quando é indispensável um modelo linear (certos problemas de optimização). Por outro lado, chama-se a atenção para o facto de, se a rede não se alterar mas se quiserem estudar vários regimes de funcionamento (variação de cargas, diversos despachos), não ser necessário inverter novamente a matriz. Torna-se assim muito fácil realizar estudos sucessivos sobre a mesma rede. Também é possível calcular directamente o trânsito de potência, com recurso à matriz de sensibilidades (A) que se define em (2.28), onde relaciona a potência transita no ramo j-k com a potência injectada no barramento i. Sendo

7 [ ] [ ] O trânsito de potência activa em cada ramo é determinado por: [ ] [ ] [ ] onde corresponde ao vector dos trânsitos de potência nos ramos e P corresponde ao vector das potências injectadas. Sobre a designação de modelo determinístico interessa referir que estes modelos são designados desta forma por não considerarem directamente incerteza nos dados de entrada do sistema eléctrico de energia. De facto, o estado do sistema corresponde a uma fotografia tirada no tempo, ou e o que é mais vulgar, a um conjunto de valores determinísticos fornecidos por um especialista. Como as variáveis de entrada estão naturalmente sujeitas a incerteza (variações de carga ou variações de produção), o analista tem de fazer um grande número de escolhas e em consequência executar um igualmente grande conjunto de problemas de trânsito de potências se quiser considerar diversos alguns cenários. A necessidade de incluir incerteza em estudos de trânsito de potência levou à definição de novas metodologias. Matematicamente existem dois tipos principais de formulações considerando incerteza: os Trânsitos de Potência Probabilísticos e os Trânsitos de Potência Difusos (ou possibilísticos).