AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DE FIBRAS DE AÇO NO COMPORTAMENTO DE PEÇAS DE CONCRETO SOLICITADAS POR TENSÕES DE TRAÇÃO

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1 AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DE FIBRAS DE AÇO NO COMPORTAMENTO DE PEÇAS DE CONCRETO SOLICITADAS POR TENSÕES DE TRAÇÃO Fernanda Alves Pinto Góis Aline da Silva Ramos Barboza Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões, km 104, Tabuleiro dos Martins, , Maceió, Alagoas, Brasil Camila de Sousa Vieira Laboratório de Computação Científica e Visualização, Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões, km 104, Tabuleiro dos Martins, , Maceió, Alagoas, Brasil Resumo. O concreto apresenta grande versatilidade, sendo o material de construção mais usado no mundo. Apesar de suas muitas vantagens o concreto apresenta algumas limitações sendo uma das mais importantes seu comportamento frágil relativo aos esforços de tração. Uma alternativa para contornar este problema é a utilização de fibras no concreto, obtendose assim um material compósito que possui características diferentes do material original. O papel das fibras é atravessar as fissuras proporcionando certa ductilidade ao concreto após a fissuração. As fibras são responsáveis pela resistência e rigidez do compósito sendo que sua influência varia em função do tipo, tamanho, fração volumétrica e disposição dos mesmos na matriz. O objetivo deste trabalho é avaliar a influência da fração volumétrica de fibras de aço no comportamento do concreto quando o mesmo é solicitado por tensões de tração. Para isso um modelo será avaliado numericamente através do programa de elementos finitos ANSYS, usando o elemento finito SOLID65 que permite a incorporação de taxas de reforço. Os resultados obtidos com a simulação serão utilizados para detalhamento de um planejamento experimental, a ser executado posteriormente, que permitirá uma validação da modelagem numérica desenvolvida. Palavras-chave: Concreto, Fibras de Aço, Método dos Elementos Finitos

2 1 INTRODUÇÃO O concreto é um dos materiais mais utilizados nas construções devido a sua grande versatilidade de aplicação. Estudos vêm sendo realizados com o intuito de melhorar as características deste material, surgindo assim os concretos especiais tais como o concreto de alto desempenho, de alta resistência, leve, branco e o concreto com fibras. Uma das limitações do concreto é sua baixa resistência à tração, que é de apenas 7 a 10% de sua resistência à compressão (Metha & Monteiro, 2008). Uma das alternativas mais usuais empregadas para melhorar o desempenho à tração consiste na adição de fibras à massa de concreto. As fibras agem como pontes de transferências de tensões, minimizando este comportamento frágil. O concreto reforçado com fibras de aço é um material compósito formado por uma matriz cimentícia e por certa quantidade de fibras descontínuas cuja inclusão na matriz visa à melhoria das propriedades do compósito. Este passa a ser um material pseudo-dúctil, ou seja, continua apresentando uma resistência residual a esforços nele aplicados mesmo após sua fissuração (Figueiredo, 2000). Segundo Hannant (1994), o desempenho dos compósitos reforçados com fibras é controlado principalmente pelo teor e pelo comprimento da fibra, pelas propriedades físicas da fibra e da matriz e pela aderência entre as duas fases. Assim, o material passa a ter exigências específicas no controle de dosagem, qualidade e aplicação diferentes do concreto convencional. Este trabalho tem como objetivo investigar a influência do teor de fibras no comportamento do concreto sob tensões de tração. Para isso um modelo é avaliado numericamente através de programa de elementos finitos ANSYS, usando o elemento finito SOLID65 que permite a incorporação de taxas de reforço. 2 COMPORTAMENTO DO CONCRETO COM FIBRAS O concreto reforçado com fibras apresenta um comportamento característico para cada tipo de solicitação a que é submetido. A adição de fibras no concreto produz pequeno ou nenhum aumento na resistência à compressão e a resposta pós-pico é mais suave e gradual, fazendo com que o material atinja níveis de deformação mais elevados. No caso de solicitações de tensões de tração, o comportamento do concreto reforçado com fibras é alterado. Neste caso observa-se que, adicionando fibras a massa do concreto, ocorre um aumento significativo da sua resistência à tração, sendo este um resultado importante, já que o concreto apresenta baixa resistência aos esforços de tração (Bentur & Mindess, 1990; Figueiredo, 2000; Mehta & Monteiro, 2008). 2.1 O concreto reforçado com fibras sob tensões de tração A adição de fibras às matrizes cimentícias conduz a um aumento na resistência do concreto à tração, em comparação com o concreto sem fibras, sendo que a ruptura dessas matrizes quando solicitadas a tensões de tração é bastante frágil e as deformações associadas são também relativamente baixas. Não existe nenhum ensaio padrão para determinar a curva tensão x deformação de concretos com fibras na tração direta, devido às diferenças de dimensões e forma dos espécimes, bem como a instrumentação e procedimentos (ACI 544.4R-88). Portanto, muitos pesquisadores no campo de concreto reforçado com fibras mensuram as propriedades do concreto submetido à tração tomando como base os resultados de ensaios de flexão ou tração indireta em corpos de prova cilíndricos.

3 Segundo o ACI 544.4R-88, a resistência à tração pode ser bastante aumentada se utilizadas fibras com alto módulo de elasticidade. Na maioria dos casos é utilizado menos de 2% em volume de fibras, o que não acarreta um aumento significativo na resistência à tração. Além do volume de fibras e do fator de forma, existem outros parâmetros importantes que influem na resistência de tração dos compósitos, como a geometria da fibra, as características da ligação entre a fibra e a matriz de concreto e o processo de mistura adotado. A adição de fibras no compósito promove um incremento nesta propriedade desde que sejam evitados o mau adensamento e a incorporação de ar, atribuindo aos concretos certa capacidade resistente mesmo após as primeiras fissuras e reduzindo a fissuração. Fibras alinhadas na direção das tensões de tração produzem maiores incrementos na resistência à tração direta. Um volume de 5% de fibras lisas e retas de aço orientadas na direção da tração pode acarretar um aumento nessa resistência de até 130%. Para uma distribuição aleatória das fibras, o aumento é mais moderado, atingindo valores em torno de 60% para um teor de 5% de fibras (Bentur & Mindess, 1990). 3 FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DAS FIBRAS Por definição, as propriedades mecânicas do compósito dependem do teor de fibras que são incorporadas no material, visto que estas formam o componente estrutural. Em princípio, quanto maior o teor de fibras, melhor será o desempenho, pois maior será o número de fibras que interceptará cada microfissura, evitando assim a propagação das mesmas (Garcez, 2005). As fibras passam a absorver partes das tensões internas, pois o carregamento imposto a matriz é transferido para as fibras, resultando na maioria dos casos, no aumento do módulo de elasticidade e tensão máxima do compósito, devido ao aumento da contribuição de resistência mecânica da fibra nas propriedades mecânica do material compósito. É desta maneira que as fibras melhoram a eficiência no controle de fissuração da matriz. Na Figura 1 pode ser observada a influência dos teores de fibras. Quando são utilizados baixos teores, ocorrem principalmente mudanças no comportamento plástico e na tenacidade do compósito, expressos pelo alongamento da curva tensão x deformação, graças ao maior controle da abertura das fissuras no estágio pós-fissuração. Figura 1 - Curvas típicas de tensão de tração x deformação para ausência, baixo e alto volume de fibras (Bentur & Mindess, 1990).

4 O aumento da resistência à tração traz benefícios em termos estruturais, porém, volumes muito altos de fibras podem comprometer a trabalhabilidade da mistura, dificultando assim o processo executivo. Um baixo volume de fibras aumenta o nível de tensão transferido da matriz para cada fibra, levando mais rapidamente ao rompimento da aderência fibra-matriz e ao arrancamento das fibras. Portanto, para um bom aproveitamento do material deve-se buscar, sempre que possível, uma fração volumétrica que promova aumento de resistência à tração e um bom nível de trabalhabilidade da mistura. O tipo de fibra e sua fração volumétrica têm um efeito significativo nas propriedades do concreto reforçado com fibras. Metha & Monteiro (2008) classificam os compósitos reforçados com fibras como uma função da fração volumétrica de fibra, do seguinte modo: a) As fibras com baixa fração volumétrica, menor que 1% de fibras incorporadas no concreto, são utilizadas para reduzir a fissuração por retração. São aplicadas em lajes e pavimentos com grande superfície exposta, que são peças estruturais com altos níveis de fissuração por retração. As fibras apresentam várias vantagens, tais como: apresentam distribuição de carga eficiente quando são distribuídas uniformemente em três dimensões, são menos sensíveis à corrosão do que as barras de aço e podem reduzir o custo de mão-de-obra para lançamento das barras e malhas de aço. b) As fibras com fração volumétrica moderada, entre 1% e 2%, aumentam o módulo de ruptura, de tenacidade à fratura e a resistência ao impacto. São aplicadas nos concretos projetados e em estruturas que exigem capacidade de absorção de energia, maior capacidade de resistência à delaminação, lascamento e fadiga. c) As fibras com alta fração volumétrica, maior que 2%, levam ao endurecimento por deformação dos compósitos. São conhecidos por compósitos de alto desempenho reforçado com fibras, devido ao melhor desempenho. Assim, o presente trabalho tende a analisar a influência destas frações na resistência à tração, assim como o comportamento do concreto submetido a tensões de tração. 4 ANÁLISE NUMÉRICA Foram realizadas análises numéricas usando o software ANSYS, com o intuito de verificar a influência da adição de fibras de aço no comportamento de uma peça de concreto sob tensões de tração. Para tal, estudou-se um corpo de prova sob as mesmas condições que ocorrem em um ensaio de compressão diametral, que é comumente usado para medir a resistência à tração do concreto. O ensaio de compressão diametral consiste na aplicação de uma força de compressão ao longo da geratriz de um corpo de prova de concreto que está apoiado ao longo da outra geratriz. Durante a aplicação do carregamento a região central da peça fica submetida a tensões de tração até seu rompimento, quando então é medida a resistência à tração do mesmo. 4.1 Modelo numérico O modelo numérico consiste em um cilindro com 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura. Para simular as condições de vinculação durante um ensaio de compressão diametral, considerou-se o cilindro apoiado em uma de suas geratrizes, com restrições de deslocamento nas direções X, Y e Z. O carregamento foi aplicado na outra geratriz no cilindro na direção do eixo Y. A força aplicada no cilindro é igual a 100 kn. Este valor foi escolhido com base na Eq. (1), apresentada na NBR 7222/1994 para calcular a resistência à tração do concreto quando realizado o ensaio de compressão diametral.

5 F = 2 dl (1) f t, D π Na Equação (1), f t,d representa a resistência à tração por compressão diametral, F é a carga máxima obtida no ensaio, d e L representam o diâmetro e o comprimento do cilindro, respectivamente. O valor de força adotado corresponde a aproximadamente 90% da força F que pode ser aplicada a um concreto com resistência à tração igual a 3,5 MPa. O modelo foi discretizado com elementos finitos tridimensionais do tipo SOLID65. A malha gerada (Figura 2) é formada por elementos que tem formato aproximado de um cubo cujos lados medem 1 cm. 4.2 Elemento finito SOLID65 Figura 2 Malha de elementos finitos usada nas análises. O elemento finito SOLID65 possui oito nós com três graus de liberdade cada, quais sejam, translação nas direções X, Y e Z. Este elemento é usado para modelagem tridimensional de sólidos com e sem reforço, que podem sofrer fissuração quando ocorrem esforços de tração e esmagamento nos casos de compressão. Este elemento é ideal para modelagem de peças de concreto reforçado, com armaduras ou fibras, pois permite a adição de até três tipos de elementos de reforço. A orientação do reforço é definida através dos dois ângulos mostrados na Figura 3 e sua taxa volumétrica também deve ser fornecida.

6 Figura 3 - Geometria do elemento SOLID65 (ANSYS RELEASE 7.1, 2003, adaptado). O modelo constitutivo associado ao elemento, escolhido para ser usado neste trabalho, foi o modelo Concrete. Segundo Araújo (2005), este modelo constitutivo não linear para o concreto foi proposto por William e Warnke (1975) e adaptado ao ANSYS. O modelo possui superfície de plastificação definida por cinco parâmetros: tensão última de tração (f t ), tensão última de compressão (f c ), tensão última de compressão sob regime biaxial (f cb ), tensão última de compressão para um caso de compressão biaxial sobre o estado de tensões hidrostáticas (f 1 ) e tensão última de compressão para um estado de compressão uniaxial sobre o estado de tensões hidrostáticas (f 2 ). Outros dois parâmetros são necessários para o modelo Concrete, β 1 e β 2, que são coeficientes de minoração da capacidade de transmissão de esforços de cisalhamento em planos de falha criados na direção normal à direção das fissuras. Neste trabalho são adotados os mesmos valores usados por Araújo (2005), que são 0,3 para o coeficiente de fissuras abertas e 0,8 para o coeficiente de fissuras fechadas. 4.3 Propriedades dos materiais As propriedades do concreto, apresentadas na Tabela 1, foram adotadas a partir de uma resistência característica à compressão (f ck ) igual a 40 MPa. Tabela 1- Propriedades do concreto Propriedade Valor Módulo de elasticidade 3010,5 kn/cm 2 Resistência à compressão 4,0 kn/cm 2 Resistência à tração 0,35 kn/cm 2 Coeficiente de Poisson 0,2 As propriedades das fibras de aço, consideradas como material com comportamento elastoplástico, são mostradas na Tabela 2. O módulo de elasticidade tangente do aço foi considerado igual a 10% do módulo de elasticidade. Tabela 2- Propriedades das fibras Propriedade Valor Módulo de elasticidade kn/cm 2 Módulo de elasticidade tangente 2050 kn/cm 2 Tensão de escoamento 120 kn/cm 2 Coeficiente de Poisson 0,32 kn/cm 2

7 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo das fibras de aço quando adicionadas a matriz de concreto é melhorar o desempenho do mesmo, principalmente em relação a sua baixa resistência à tração. Dessa forma, foram usados três diferentes valores para as frações volumétricas a fim de avaliar a influência deste teor no comportamento do concreto. Os teores de fibras usados foram escolhidos segundo a classificação de Mehta & Monteiro (2008). Adotou-se 0,5%, 1,0% e 2,5% como baixo, moderado e alto teor de fibras, respectivamente. Na Tabela 3 são mostrados os valores máximos de tensões obtidos através da modelagem computacional para as diversas frações volumétricas. Pode ser visto que houve um aumento na resistência à tração, na direção X, à medida que se aumentou a fração volumétrica das fibras. Já na direção Y, pode ser visto que ocorreu um decréscimo de tensões nas bordas do corpo de prova à medida que se aumentou o teor de fibras. Os resultados relativos à fração de 1% divergiram dos demais devido a uma instabilidade do modelo. Tabela 3 Tensões para as diversas frações volumétricas. Fração volumétrica Tensão X Tensão Y 0,5% 173,8 x ,6 x ,0% 135,1 x ,7 x ,5% 189,7 x ,9 x 10-3 Nas Figuras 4, 5 e 6 é mostrada a distribuição de tensões nas direções X e Y, para as diferentes frações volumétricas. Pode-se afirmar que a adição de fibras provocou um aumento na resistência à tração, considerando-se que a tensão última no modelo é maior com o aumento do teor de fibras. Além disso, verifica-se que a distribuição de tensões indica uma ruptura diametral simétrica, como ocorre em corpos de prova de concretos usuais quando solicitados por tração diametral. (a) Tensões na direção X (b) Tensões na direção Y Figura 4 Fração volumétrica igual a 0,5%.

8 (a) Tensões na direção X (b) Tensões na direção Y Figura 5 - Fração volumétrica igual a 1,0%. (a) Tensões na direção X (b) Tensões na direção Y Figura 6 - Fração volumétrica igual a 2,5%. Na Tabela 4 são mostrados os valores máximos de deformações para as diversas frações volumétricas. Observa-se que existe um decréscimo de deformação na direção X à medida que se aumenta a fração volumétrica das fibras, fazendo com que haja uma melhora com relação à fissuração na parte central do corpo de prova, onde se dá o rompimento quando é aplicada a carga. Tabela 4 Deformações para as diversas frações volumétricas. Fração Volumétrica Deformação X Deformação Y 0,5% 2,224 x ,804 x ,0% 1,439 x ,770 x ,5% 0,830 x ,800 x 10-3 Pode-se notar pelas Figuras 7(b), 8(b) e 9(b), que na região central existe uma diminuição na deformação, na direção Y, com o aumento da fração volumétrica de fibras.

9 (a) Deformação na direção x (b) Deformação na direção y Figura 7 - Fração volumétrica igual 0,5%. (a) Deformação na direção x (b) Deformação na direção y Figura 8 - Fração volumétrica igual 1,0%. (a) Deformação na direção x (b) Deformação na direção y Figura 9 - Fração volumétrica igual 2,5%.

10 Na Tabela 5, observa-se também um decréscimo no deslocamento nas direções X e Y com o aumento do teor fibras de aço, melhorando assim o desempenho do compósito. Observa-se ainda, pelas Figuras 10, 11 e 12, um campo de deslocamentos simétricos, confirmando o comportamento avaliado a partir das tensões. Tabela 5 Deslocamentos para as diversas frações volumétricas. Fração Volumétrica Deslocamento X Deslocamento Y 0,5% 2,823 x ,082 x ,0% 1,888 x ,539 x ,5% 1,119 x ,934 x 10-3 (a) Deslocamentos na direção x (b) Deslocamentos na direção y Figura 10 - Fração volumétrica igual 0,5%. (a) Deslocamentos na direção x (b) Deslocamentos na direção y Figura 11 - Fração volumétrica igual 1,0%.

11 (a) Deslocamentos na direção x (b) Deslocamentos na direção x Figura 12 - Fração volumétrica igual a 2,5%. Conclui-se que quanto maior o teor de fibras adicionado na matriz de concreto, melhor será o desempenho da peça em relação a sua resistência, ao seu deslocamento e a sua deformabilidade. Pela semelhança com o comportamento alcançado por corpos de prova reais quando solicitados por tração, com ruptura simétrica ao longo do diâmetro de carregamento, considera-se que o modelo utilizado para simulação numérica do comportamento de matrizes cimentícias com adição de fibras, atende a necessidade de uma avaliação prévia de comportamento antes da execução de um concreto específico com fibras. O modelo estudado e os resultados encontrados servirão como referência para a elaboração de um planejamento experimental a ser desenvolvido posteriormente. Agradecimentos Os autores agradecem à Universidade Federal de Alagoas (UFAL), ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo auxílio financeiro dispensado e ao Laboratório de Computação Científica e Visualização (LCCV) pela infra-estrutura oferecida. REFERÊNCIAS American Concrete Institute. ACI 544.4R., Design considerations for steel fiber reinforced concrete. ANSYS RELEASE 7.1, Theory Manual. Araújo, C. T. F., Estudo do Comportamento de Juntas de Argamassas Reforçadas Com Fibras de Polipropileno. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Maceió. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7222, Argamassa e concreto Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro. Bentur, A., & Mindess, S., Fiber reinforced cementitious composites. Elsevier Science publishers, 1st Ed. London, England. Chen, W.F., & Han, D. J., Plasticity for Structural Engineers. New York: Springer- Verlag. Figueiredo, A. D., Concreto reforçado com fibras de aço. Boletim Técnico da escola Politécnica da USP. Departamento de Engenharia de Construção Civil e Urbana. BT/PCC/260. São Paulo.

12 Garcez, E. O., Análise Teórico-Experimental do Comportamento de Concreto Reforçado Com Fibras de Aço Submetidos a Cargas de Impacto. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Hannant, L., Fiber-reinforced Cements and Concretes. London, 2ed. 518p. Mehta, P. K., & Monteiro, P. J. M., Concreto. Microestrutura, Propriedades e Materiais. 1ª Edição. São Paulo. Editora Ibracon.