LISTA 11 MATEMÁTICA. Professor: ARGENTINO. Maratona 2: Razões e Proporções DATA: 02 / 10 / 2015

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1 LISTA 11 Professor: ARGENTINO Maratona 2: Razões e Proporções DATA: 02 / 10 / (Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ ,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ ,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430, , (primeiro mês) , (segundo mês) , (terceiro mês) Portanto, no terceiro mês ele comprará o carro e ainda lhe sobrará aproximadamente 225 reais. 2. (Enem 2001) Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores. A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades, mas não com o índice proposto. Pode-se afirmar que a) o diretor fez um cálculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é suficiente para cobrir os gastos adicionais. b) o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe cobrirá exatamente os gastos adicionais. c) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais. d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas. e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas. 5% do valor da receita total é maior que 5% de 40% da receita total. Logo, c) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais. MATEMÁTICA 3. (Enem 2002) A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma reportagem daquela edição: "O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo". O texto a seguir, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está errado: "Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo - 35% das mulheres não sentem nenhuma vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% se queixam de falta de desejo". Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é a) 12%. b) 24%. c) 29%. d) 35%. e) 50%. Considerando a população brasileira como sendo 2p, sendo p = número de homens = número de mulheres, temos: Porcentagem de brasileiros que não sentem vontade de fazer p+ p 23,5 sexo = =, ou seja, aproximadamente 2p %. 4. (Enem 2003) A eficiência de anúncios num painel eletrônico localizado em uma certa avenida movimentada foi avaliada por uma empresa. Os resultados mostraram que, em média: - passam, por dia, motoristas em frente ao painel eletrônico; - 40% dos motoristas que passam observam o painel; - um mesmo motorista passa três vezes por semana pelo local. Segundo os dados acima, se um anúncio de um produto ficar exposto durante sete dias nesse painel, é esperado que o número mínimo de motoristas diferentes que terão observado o painel seja: a) b) c) d) e) Se cada motorista passar três vezes por dia em frente ao painel teremos motoristas por dia. Como são 7 dias teremos motoristas por semana. 40% de = que observam o painel. 5. (Enem 2003) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2000 pessoas com doenças de pulmão, das quais 1500 são casos diagnosticados de câncer, e 500 são casos diagnosticados de enfisema. 1

2 Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de 2000 pessoas é, aproximadamente: a) 740 b) 1100 c) 1310 d) 1620 e) = = (Enem 2004) Antes de uma eleição para prefeito, certo instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um número significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses valores é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do instituto concluíram que, se confirmado o resultado da pesquisa, a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de votos. b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer. c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X. d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 1% sobre X. e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o candidato Y. Como a margem de erro é de ±3%, segue que os intervalos representativos dos percentuais que os candidatos X, Y e Z poderão obter no pleito são, respectivamente, [33, 39], [30, 36] e [28, 34]. Portanto, o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 34% 33% = 1% sobre X. 7. (Enem 2004) Uma pesquisa sobre orçamentos familiares, realizada recentemente pelo IBGE, mostra alguns itens de despesa na distribuição de gastos de dois grupos de famílias com rendas mensais bem diferentes. Tipo de Despesa Renda até R$ 400,00 Renda maior ou igual a R$ 6.000,00 Habitação 37% 23% Alimentação 33% 9% Transporte 8% 17% Saúde 4% 6% Educação 0,3% 5% Outros 17,7% 40% Considere duas famílias com rendas de R$ 400,00 e R$ 6.000,00, respectivamente, cujas despesas variam de acordo com os valores das faixas apresentadas. Nesse caso, os valores, em R$, gastos com alimentação pela família de maior renda, em relação aos da família de menor renda, são, aproximadamente, a) dez vezes maiores. b) quatro vezes maiores. c) equivalentes. d) três vezes menores. e) nove vezes menores. A família de maior renda tem um gasto com alimentação de 0, = R$ 540,00, enquanto que a família de menor 540 renda gasta 0, = R$ 132,00. Portanto, como 4, 132 segue que a família de maior renda tem um gasto com alimentação aproximadamente quatro vezes maior do que o gasto com alimentação da família de menor renda. 8. (Enem 2005) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa a seguir, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: a) 14%. b) 48%. c) 54%. d) 60%. e) 68%. Sabendo que os jogadores que têm o Ensino Superior incompleto concluíram o ensino Médio, temos que o percentual pedido é dado por 100% 60,71% (Enem 2006) Uma cooperativa de radiotáxis tem como meta atender em no máximo 15 minutos a pelo menos 95% das chamadas que recebe. O controle dessa meta é feito ininterruptamente por um funcionário que utiliza um equipamento de rádio para monitoramento. A cada 100 chamadas, ele registra o número acumulado de chamadas que não foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa apresentou o seguinte desempenho: total acumulado de chamadas número acumulado de chamadas não atendidas em 15 minutos Esse desempenho mostra que, nesse dia, a meta estabelecida foi atingida a) nas primeiras 100 chamadas. b) nas primeiras 200 chamadas. c) nas primeiras 300 chamadas. d) nas primeiras 400 chamadas. e) ao final do dia. A meta estabelecida será atingida se o percentual do número acumulado de chamadas não atendidas for menor do que ou igual a 5%. Desse modo, 6 *nas primeiras 100 chamadas temos 100% = 6,00%; *nas primeiras 200 chamadas temos 100% = 5,50%; *nas primeiras 300 chamadas temos 100% 5,67%; 300 2

3 21 *nas primeiras 400 chamadas temos 100% 5,25%; *ao final do dia temos 100% 4,98%. 482 Portanto, ao final do dia a meta estabelecida foi atingida. 10. (Enem 2007) O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís - MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela a seguir mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa. tipos de reservatórios população de A. aegypti pneu tambor/tanque/depósito de barro vaso de planta material de construção/peça de carro garrafa/lata/plástico poço/cisterna caixa d água recipiente natural, armadilha, piscina e outros total Caderno Saúde Pública, vol. 20, n.º 5, Rio de Janeiro, out./2004 (com adaptações). Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 2001 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos a) menor que b) maior que e menor que c) maior que e menor que d) maior que e menor que e) maior que O percentual de redução da população total de A. aegypti de 2001 para 2002 foi de % 33,5% Mantido o percentual de redução, a população de mosquitos em 2003 deveria ser de (100% 33,5%) , ou seja, maior do que mosquitos. 11. (Enem 2008) A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, 3 a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m. b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60cm. c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros. d) os moradores dessas casas economizariam mais de 3 R$ 200,00, se o custo de 1m de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50. e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas. O volume e a altura do cilindro são diretamente proporcionais. Desse modo, uma economia de 10% da capacidade corresponde a 10% da altura do reservatório, isto é, 10% 600 = 60cm. 12. (Enem cancelado 2009) Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representadas no gráfico a seguir. Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos aprovados? a) 18% b) 21% c) 36% d) 50% e) 72% Considerando o gráfico, temos: Total de alunos = = 50 Alunos aprovados = = Logo a porcentagem de aprovados será = = 72% (Enem cancelado 2009) A taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculada com dados de satélite, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), de 1º de agosto de um ano a 31 de julho do ano seguinte. No mês de julho de 2008, foi registrado que o desmatamento acumulado nos últimos 12 meses havia sido 64% maior do que no ano anterior, quando o INPE registrou km 2 de floresta desmatada. Nesses mesmos 12 meses acumulados, somente o estado de Mato Grosso foi responsável por, aproximadamente, 56% da área total desmatada na Amazônia. De acordo com os dados, a área desmatada sob a responsabilidade do estado do Mato Grosso, em julho de 2008, foi a) inferior a km 2. b) superior a km 2 e inferior a km 2. c) superior a km 2 e inferior a km 2. 3

4 d) superior a km 2 e inferior a km 2. e) superior a km 2. *Em julho de 2007: 4974 km 2 *Em julho de 2010: 1, = 8157 km 2 Mato grosso: 56% de km 2 Superior a 3000 e inferior a 4700 km (Enem 2009) Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como possibilita a redução da importação de dísel de petróleo. Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel no segundo semestre de Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dísel/biodísel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodísel com a adição de 3%? a) 27,75 milhões de litros. b) 37,00 milhões de litros. c) 231,25 milhões de litros. d) 693,75 milhões de litros. e) 888,00 milhões de litros. 4% bilhões 3% x Logo x = 3.925bilhões x = 693,75 bilhões (Enem 2009) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas. 16. (Enem 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria a) renegociar suas dívidas com o banco. b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial. a) Renegociar as dívidas com o banco: 18 x 125 = 2250 reais. b) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. Desta forma, João teria os descontos e teria que pegar 150 x x 80 x 0,75 = = 1800 reais emprestados e pagar 1800 x 1,25 = 2250 reais. c) Recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos: 150 x x 5 = = 2200 reais. d) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. Desta forma João teria o desconto do cheque especial e teria que pegar 150 x 10 = 1500 reais emprestados e pagar 1500 x 1,25 = 1875 reais mais 80 x 5 = 400 reais do cartão de crédito, totalizando = 2275 reais. e) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial. Desta forma João teria o desconto do cartão de crédito e teria que pegar 5 x 80 x 0,75 = 300 reais emprestados e pagar 300 x 1,25 = 375 reais mais 150 x 12 = 1800 reais do cheque especial, totalizando = 2175 reais. O menor valor é o desta alternativa. 17. (Enem 2010) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte. Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a a) b) c) d) e) = Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa, vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é a) b) 4

5 c) d) e) = (duas partes num total de cinco) Portanto, a representação C é conveniente. 18. (Enem 2010) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. 20. (Enem 2010) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento e menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ ,00 em 2008 e de R$ ,00 em De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado a) insuficiente. b) regular. c) bom. d) ótimo. e) excelente. Comentário [C] Variação do lucro = = 9,85% (Enem 2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Supondo-se que, no Sudeste, estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? a) 5513 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536 Comentário [D] = (Enem 2010) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a , o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de a) b) c) d) e) Comentário: [A] Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de a) 16%. b) 24%. c) 32%. d) 48% e) 64%. 40%foram curados e 60% se submeteram a tratamentos inovadores. Pacientes curados em tratamentos inovadores: = 24% (Enem 2010) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%. Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, a) 22,5%. b) 50,0%. c) 52,3%. d) 65,5%. e) 77,5%. Comentário:[C] Em 2006, produção do Brasil = 43% de 40 = 17,2 bilhões de litros. Produção dos EUA = 45% de 40 = 18 bilhões de litros Em 2009, os EUA produzirá 9 bilhões de litros (metade da produção de 2006).O Brasil terá que produzir 9 bilhões de Litros a mais. 9 Em porcentagem, temos 52,3% 17,2 = 9, =

6 23. (Enem 2ª aplicação 2010) O IGP-M é um índice da Fundação Getúlio Vargas, obtido por meio da variação dos preços de alguns setores da economia, do dia vinte e um do mês anterior ao dia vinte do mês de referência. Ele é calculado a partir do Índice de Preços por Atacado (IPA-M), que tem peso de 60% do índice, do Índice de Preços ao Consumidor (IPC-M), que tem peso de 30%, e do Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10%. Atualmente, o IGP-M é o índice para a correção de contratos de aluguel e o indexador de algumas tarifas, como energia elétrica. INCC IPC-M IPA-M Mês/Ano Índice do mês (em %) Mês/Ano Índice do mês (em %) Mês/Ano Índice do mês (em %) Mar/2010 0,45 Mar/2010 0,83 Mar/2010 1,07 Fev/2010 0,35 Fev/2010 0,88 Fev/2010 1,42 Jan/2010 0,52 Jan/2010 1,00 Jan/2010 0,51 A partir das informações, é possível determinar o maior IGP-M mensal desse primeiro trimestre, cujo valor é igual a a) 7,03%. b) 3,00%. c) 2,65%. d) 1,15%. e) 0,66%. Calculando o IGP-M no primeiro trimestre de 2010, obtemos: Mar/2010: 0,6 1,07 + 0,3 0,83 + 0,1 0,45 0,94%; Fev/2010: 0,6 1,42 + 0,3 0,88 + 0,1 0,35 1,15%; Jan/2010: 0,6 0,51+ 0,3 1,00 + 0,1 0,52 0,66%. Portanto, o maior IGP-M no primeiro trimestre de 2010 foi, aproximadamente, 1,15%. 24. (Enem 2ª aplicação 2010) Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010? a) 5,8 mil. b) 13,9 mil. c) 22,5 mil. d) 51,5 mil. e) 94,4 mil. Resposta: [C] Se x era o valor da bolsa em 2009, então 1, 2 x = 360 x = R$ 300, 00. Com o aumento de 48% no número de bolsas ofertadas, o número de bolsas em 2010 passou a ser de 1, = Tal aumento elevou o montante investido para = R$ ,00. Com esses recursos, seria possível oferecer = bolsas de R$ 300, Portanto, mantendo o valor da bolsa em R$ 300,00, seria possível oferecer em = bolsas a mais do quem em (Enem 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retomo financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário).as informações obtidas estão resumidas no quadro: Rendimento mensal (%) IR (Imposto de renda) POUPANÇA 0,560 ISENTO CDB 0,876 4% (sobre o ganho Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. Comentário: [D] Ganho na poupança: 0, , = Ganho no CDB: Portanto, resposta [D]. 0, , ; 4, (Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de a) R$ 4222,22. b) R$ 4523,80. c) R$ 5.000,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Resposta: [C] Montante: x Após o primeiro mês: x 0,3x = 0,7x Após o 2º mês: 0,7x + 0,2 0,3x = 0,76x 0,76x = 3800 x = (Enem 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ ,00. 6

7 Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma prestação de R$ ,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, mais uma prestação de R$ ,00, para dali a 6 meses e outra de R$ ,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ ,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ ,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Considerando a data da compra como data focal, segue que o valor atual dos pagamentos é de: R$ ,36 na opção 2; 1, R$ ,85 na opção 3; 2 1,1 1, R$ ,40 na opção 4; 2 1, R$ ,78 na opção 5. 1,1 Portanto, a opção 4 é a que implica em menor custo para Arthur. Comentário: Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dl Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dl e menor ou igual a 100 mg/dl Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 mg/dl e menor ou igual a 125 mg/dl Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 mg/dl e menor ou igual a 250 mg/dl Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 mg/dl Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito. e) hiperglicemia. Comentário: Taxa de glicose após a primeira etapa: ,3 = 210 mg/dl. ( ) Taxa de glicose após a segunda etapa: ,1 = 189 mg/dl. ( ) Portanto, o paciente verificou que estava na categoria de diabetes melito. 29. (Enem 2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de a) R$ 900,00. b) R$ 1200,00. c) R$ 2100,00. d) R$ 3900,00. e) R$ 5100,00. O resultado pedido é dado por 0,15 (34 26) 1000 = R$ 1.200, (Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, a) 1, 8t; 8,4t; 1, 8t. b) 3,0t; 6,0t; 3,0t. c) 2,4t; 7,2t; 2,4t. d) 3,6t; 4,8t; 3,6t. e) 4,2t; 3,6t; 4,2t. O ponto de sustentação central receberá 0,6 12 = 7,2 t, enquanto que cada um dos outros dois pontos de sustentação receberá 0,2 12 = 2,4 t. 31. (Enem 2014) A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição, reprodutiva média das mulheres de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil. Ano Taxa de fecundidade no Brasil , , 90 Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de a) 1,14. b) 1, 42. c) 1, 52. d) 1, 70. e) 1, 80. A variação percentual no período de 2000 a 2010 é dada por 1, 9 2, % 20%. Por conseguinte, a resposta é 2,38 0,8 1,9 = 1,52. 7

8 32. (Enem 2014) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas. Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser a) 72% b) 68% c) 64% d) 54% e) 18% Seja V o volume de esgoto gerado, em bilhões de litros. Como 100% 36% = 64% de V são lançados todos os dias nas águas, sem tratamento, temos 0,64 V = 8 V = 12,5. Portanto, a taxa percentual pedida é dada por 12, % = 68%. 12,5 33. (Enem 2014) O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos 853 milhões de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de 470 milhões de hectares. Aproximadamente 280 milhões se destinam à agropecuária, 200 milhões para pastagens e 80 milhões para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura. Resultado do Teste Presente Doença A Ausente Positivo Negativo 5 85 Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de a) 47,5% b) 85,0% c) 86,3% d) 94,4% e) 95,0% 95 A sensibilidade é dada por 100% 95% = 35. (Enem 2014) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película. De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de P é a) [35; 63]. b) [40; 63]. c) [50; 70]. d) [50; 90]. e) [70; 90]. Comentário: [A] Tem-se que 0,5 70% = 35% e 0,7 90% = 63%. Por conseguinte, concluímos que P [35,63]. De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em relação à área do território brasileiro é mais próximo de a) 32,8% b) 28,6% c) 10,7% d) 9,4% e) 8,0% Comentárioo: [D] O percentual pedido é igual a % 9,4% (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos. 8