- C E Q - Exercícios Resolvidos. Controlo Estatístico da Qualidade. Instituto Superior Técnico. Secção de Tecnologia Mecânica

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1 Instituto Superior Técnico Secção de Tecnologia Mecânica Exercícios Resolvidos Qualidade no Processo de Fornecimento ontrolo Estatístico da Qualidade - E Q Pedro Vilaça

2 Exercício 1 : A Hi-Tech Industries fabrica ecrãs emissores de radar Z-Band, usados para detectar alvos rápidos. As placas de circuito integrado dos emissores são adquiridas no exterior. O fornecedor produz as placas com um nível de qualidade aceitável de 2% e deseja correr um risco de 5% de lotes rejeitados com este nível ou um nível inferior de defeituosos. A Hi-Techn considera lotes com 8% ou mais de defeituosos inaceitáveis e quer garantir que não aceita mais do que 10% das vezes lotes de qualidade inferior. Uma grande remessa acaba de ser entregue. a) De acordo com a Regra de Deming, qual o procedimento de inspecção que escolheria considerando um custo de inspecção unitário de 10 u.m. e um prejuízo unitário de 160 u.m. b) Partindo do excerto de uma tabela de um plano de amostragem, determine que valores de n e c devem ser seleccionados numa amostragem simples, de lote-porlote para determinar a qualidade deste lote. c) Estabeleça uma tabela que lhe permita a construção de uma curva O (de características operacionais). ontrolo Estatístico da Qualidade 1

3 Resolução do Exercício 1: Da interpretação do enunciado, conclui-se que : AQL=2% ; α=5% ; LTPD=8% ; β=10%. a) A regra de Deming, determina se todo o lote vais ser inspeccionado, ou se não se inspecciona nada. ritério: p versus I K I p > Inspeccionar tudo K I p < Não inspeccionar nada K p valor limite da proporção de defeitos, ou seja, corresponde sempre ao valor definido pelo cliente (no caso da regra de Deming) LTPD = 8% = 0,08. I = 10 UM I K = 160 UM K = = 0,0625 p = 0,08 > 0,0625 = I K Inspeccionar todos os N elementosde cada um do lotes b) AQL= 0,02 Fornecedor de Placas de ircuito Integrado α = 0,05 LTPD= 0,08 liente Hi - Techn Industries β = 0,1 LTPD 0,08 LTPD = = 4 c = 4, pois corresponde a = 4,057 o qual é o inteiro AQL 0,02 AQL anterior mais próximo e a situação mais desfavorável. c = 4 ( da 1,970 tabela ) n * AQL= 1,970 n = AQL 1,970 n = = 98,5 99 0,02 (arredonda-se para o inteiro seguinte, o qual corresponde à situação mais desfavorável). Obtemos assim que os parâmetros do plano de amostragem simples a implementar são: n = 99 (número de unidades da amostra); c = 4 (número de aceitação); ontrolo Estatístico da Qualidade 2

4 Exercício 2: Determine um plano de amostragem simples com ATI mínimo para lotes com N=500 para um LTPD=5%, e um β=0.1 ; e o processo está em produção com uma percentagem de não conformidades, p=0.8%. a) Desenvolva uma tabela de curva O, para um plano de amostragem que inclua: P a, AOQ, ATI e AFI. Sugestão: Utilize os seguintes incrementos para a proporção de defeitos, p=0; 0,002; 0,005; 0,008; 0,01; 0,015; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; b) ompare o valor obtido para o AOQL com o valor publicado para AOQL. Resolução do Exercício 2: a) Por consulta da tabela Dodge-Roming Tipo I (amostragem simples), obtém-se: n=100 ; c=2 e AOQL=1,1%. Através da tabela construída para vários valores de p, obtêm-se que : ( ) AOQ = 0,0108 para p = 2,0 % ; max b) onclusão: Verifica-se uma boa concordância, entre ambos os métodos de obtenção do valor de AOQL. ontrolo Estatístico da Qualidade 3

5 Exercício 3: ompare e comente os resultados que se obtêm para os planos de amostragem simples e dupla, segundo Dodge-Roming para um lote N=900 e LTPD=5,0%, sob uma proporção de defeitos, actualmente obtida, p=0,01. Resolução do Exercício 3: Amostragem Simples n = 105 c = 2 AOQL = 1,2 % Amostragem Dupla n c 1 1 = 55 = 0 n 1 n + n c = 115 = 4 AOQL = 1,4 % = 170 onclusões: A amostragem dupla pode ser uma significativa fonte de eficácia para lotes de produtos de elevada qualidade; Dodge-Roming, afirmam que tipicamente se obtém uma redução de 10% mas que em alguns casos se pode atingir os 50%; ontrolo Estatístico da Qualidade 4

6 Exercício 4: Determine um plano de amostragem simples para um AOQL=2% que minimize ATI, para um lote com N=1500 e uma média de não conformidades resultantes do processo de produção, p=2.0%. a) Desenvolva uma curva O b) Estime LTPD associado com o risco do cliente, β=0.1 c) ompare o último valor obtido com o valor fornecido na tabela III de Dodge- Roming. Resolução do Exercício 4 Alínea a): ontrolo Estatístico da Qualidade 5

7 b) omentários : plano III de Dodge-Roming fornece os seguintes valores: n=120, c=4 e 100 P 0,1 = 6,5 % ; Da tabela de construção da curva O, obtêm-se por interpolação linear o valor de LTPD: p 0,06? 0,08 P a [ P ( d c )] 0,156 0,1 0,038? = 0,06 + ( 0,08-0,06) *( 0,156 0,10) 0,118 = 0,069 Importante: Da leitura directa da curva (processo mais real) obtém-se que, p =0,067, o que se compreende, se tivermos em conta o seguinte esquema representativo da zona em causa, da curva de O. β=0.1 urva de Interpolação linear urva O LTPD = c) Os valores obtidos para LTPD, lidos na tabela III de Dodge-Roming, (0.065) são bastante próximos, dos obtidos por estimativa (0.067 ou 0.069). ontrolo Estatístico da Qualidade 6

8 Exercício 5: Determine um plano de amostragem simples que se desenvolve sob um nível de inspecção III com um AQL=0.15% com lotes de N=250 unidades, sob inspecção normal. Resolução do Exercício 5: A letra do código do plano Mil-Std-105 para N= 250 é o, H, pelo que : H AQL = 0,15 % seguindo a seta para baixo -Std -105 Tab. Inspec. Normal Mil n = 80 Ac = 0 Re = 1 Assim, se forem encontrados quaisquer produtos com não conformidades (defeitos) na amostra, deve-se rejeitar o lote. ontrolo Estatístico da Qualidade 7

9 Exercício 6: Determine um plano de amostragem simples, para um AQL=1.5% e um lote com N=1500 unidades, sob: a) Inspecção Normal b) Inspecção Apertada c) Inspecção Reduzida Resolução do Exercício 6: a) N = 1500 letra do código : k Nível de inspecção II Ac n = 125 = 5 Re = 6 ( c ) Análise: Assim, se o número de produtos defeituosos encontrados for 5 aceita-se o lote, se for maior ou igual a 6, rejeita-se o lote, e deve-se actuar de acordo com a regras de transição. b) N = 1500 letra do código : k Nível de inspecção II Ac n = 125 = 3 Re = 4 ( c ) Análise: Se o número de produtos defeituosos encontrados for menor ou igual a 3 aceita-se o lote, se for maior ou igual a 4 rejeita-se o lote, e deve-se actuar de acordo com a regras de transição. c) N = 1500 letra do código:k Nível de inspecção II Ac n = 50 = 2 Re = 5 ( c ) Análise: Se o número de produtos defeituosos encontrados for 2 aceita-se o lote, e continuava-se com a inspecção reduzida. Se o número de produtos defeituosos for 5, rejeita-se o lote e volta-se à inspecção normal. Se o número de produtos defeituosos estiver contido no intervalo ]2 ; 5[, isto é se for igual a 3 ou 4, então aceita-se o lote e volta-se à inspecção normal. ontrolo Estatístico da Qualidade 8