CE219 - Controle Estatístico de Qualidade

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1 CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Cesar Augusto Taconeli 06 de junho, 2017 Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

2 Aula 9 - Amostragem de aceitação para atributos Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

3 Introdução "Garbage in, garbage out" George Fuechsel Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

4 Introdução A amostragem de aceitação contempla planos de amostragem aplicados a lotes (de insumos, matéria prima, produtos acabados... ). Em muitas situações, a inspeção de 100% dos itens de um lote é inviável, por motivos operacionais e/ou financeiros. O objetivo principal da amostragem de aceitação é a tomada de decisão (aceitação, rejeição, nova amostragem) para o todo o lote com base em dados amostrais. A adoção de planos amostrais adequados visa a garantia de qualidade para o consumidor e uma inspeção justa para o fornecedor. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

5 Vantagens e desvantagens da amostragem Algumas Vantagens... a) Menor custo; b) Menor esforço operacional; c) Menor manuseio de produtos e diminuição no risco de avarias; d) Aplica-se a testes destrutivos; e) Redução na quantidade de erros de inspeção. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

6 Vantagens e desvantagens da amostragem... e algumas desvantagens a) Risco de aceitar lotes de qualidade ruim; b) Risco de rejeitar lotes de boa qualidade; c) Necessidade de planejamento e documentação do procedimento de amostragem; d) Habilitação dos operários para execução adequada dos planos. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

7 Tipos de planos de amostragem Plano de amostragem única: o sentenciamento do lote (aceitação ou rejeição) é resultante da seleção e análise de uma única amostra; Plano de amostragem dupla: o sentenciamento do lote (aceitação ou rejeição) pode se dar após a seleção de uma primeira amostra, ou, dependendo dos resultados, a seleção de uma segunda amostra pode ser necessária; Plano de amostragem múltipla: extensão do plano de amostragem dupla, em que a seleção de múltiplas amostras pode ser necessária até uma decisão final (aceitação ou rejeição) quanto ao lote. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

8 Sobre a composição dos lotes Os lotes devem ser homogêneos (itens produzidos pelos mesmos operários, com a mesma matéria prima, num curto período de tempo); A inspeção de grandes lotes é economicamente (e operacionalmente) mais viável do que a inspeção de pequenos lotes; Lotes devem ser organizados e manuseados de forma a minimizar riscos de avarias e perdas no deslocamento e no processo de inspeção. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

9 Sobre a amostragem As unidades a compor a amostra devem ser selecionadas aleatoriamente do lote; A seleção não aleatória pode induzir a escolha de uma amostra não representativa, aumentando o risco de se tomar decisões erradas; Caso o lote seja homogêneo o uso de amostragem aleatória simples (ou mesmo amostragem sistemática) é indicado e suficiente; Se o lote, por algum motivo, não for homogêneo, mas é possível dividi-lo em partes aproximadamente homogêneas, a amostragem aleatória estratificada é uma boa opção. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

10 Diretrizes para o uso de amostragem de aceitação Há diversos sistemas de amostragem de aceitação que normatizam seu planejamento e execução (ex: sistema NQA; MIL STD 105E, ISO ); Planos de amostragem de aceitação não são estáticos, podendo ser repensados conforme a experiência do consumidor; Em geral, planos de amostragem de aceitação são definidos considerando fatores como esforço e custo de amostragem, riscos associados ao cliente e ao fornecedor, nível de maturidade da organização... Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

11 Planos de amostragem única para atributos Considere um lote com N itens (lote de tamanho N). Um plano de amostragem única para atributos é definido, basicamente, por: n: o tamanho amostral; c: o número de aceitação (c<n, inteiro positivo). Seja x o número de itens não conformes na amostra. A regra de decisão fica estabelecida da seguinte forma: Se x c então o lote é aceito; Se x > c então o lote é rejeitado. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

12 Planos de amostragem única para atributos Seja D o número de peças defeituosas no lote. Se o processo de amostragem for realizado sem reposição, então X tem distribuição hipergeométrica: P (X = x) = ( ) ( ) D N D x n x ( ) N, x = 0, 1, 2,..., min (n, D). n A probabilidade de aceitação de um lote fica dada por: c P(Aceitação) = P(X c) = P(X = x). x=0 Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

13 Planos de amostragem única para atributos A distribuição binomial é uma alternativa à distribuição hipergeométrica se: A amostragem for realizada com reposição (p = D/N); O tamanho da amostra for muito menor que o tamanho do lote (n <<< N); Se assumirmos que o lote é resultante de um processo teoricamente infinito, que produz itens não conformes com probabilidade p. Nesse caso: P(X = x) = ( ) n p x (1 p) (n x), x = 0, 1, 2,..., n. x Novamente: c P(Aceitação) = P(X c) = P(X = x). x=0 Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

14 Planos de amostragem única para atributos Exercício 1 Calcule a probabilidade de aceitação para cada um dos planos apresentados na sequência usando as distribuições binomial e hipergeométrica. a) c = 0; N = 50; n = 10; D = 3; b) c = 1; N = 50; n = 10; D = 3; c) c = 2; N = 50; n = 10; D = 3. Exercício 2 Calcule a probabilidade de aceitação para cada um dos planos apresentados na sequência. a) c = 1; n = 10; p = 0.06; b) c = 1; n = 20; p = 0.06; c) c = 1; n = 40; p = Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

15 Curva característica de operação (CCO) A curva característica de operação é uma ferramenta importante para o planejamento e análise de desempenho de planos de amostragem de aceitação; No contexto sob estudo, a CCO plota a probabilidade de aceitação versus p, a fração de defeituosos no lote (ou probabilidade de defeituosos no processo); Por meio da CCO podemos avaliar as probabilidades de aceitação e rejeição para diferentes valores de p. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

16 Especificação dos parâmetros de um plano de amostragem única para atributos A definição dos parâmetros (n e c) de um plano de amostragem única para atributos requer a especificação de: p 0 : fração aceitável de itens defeituosos; p 1 : fração não aceitável de itens defeituosos; α : probabilidade de rejeição de um lote com fração p 0 (risco do fornecedor); β : probabilidade de aceitação de um lote com fração p 1 (risco do consumidor). Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

17 Especificação dos parâmetros de um plano de amostragem única para atributos Uma vez especificados p 0, p 1, α e β, deve-se determinar n e c que satisfazem: 1 α = P(Aceitação p 0 ) = β = P(Aceitação p 1 ) = c x=0 c x=0 n! x!(n x)! px 0 (1 p 0 ) (n x) ; n! x!(n x)! px 1 (1 p 1 ) (n x). O sistema de equações apresentado é não linear, não havendo solução direta. Como os valores de n e c são inteiros, em geral se procura alguma configuração para esses valores tal que P(Aceitação p 0 ) 1 α e P(Aceitação p 1 ) β. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

18 Especificação dos parâmetros de um plano de amostragem única para atributos Exercício 3 Determine um plano amostral tal que se um lote tiver proporção 0,01 de ítens defeituosos ele será aceito com probabilidade 0,98 e se o lote tiver proporção 0,05 de ítens defeituosos ele será aceito com probabilidade 0,10. Exercício 4 Determine planos amostrais que satisfaçam: a) p 0 = 0.01; p 1 = 0.05; α = 0.05; β = b) p 0 = 0.01; p 1 = 0.05; α = 0.01; β = c) p 0 = 0.01; p 1 = 0.05; α = 0.01; β = Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

19 Especificação dos parâmetros de um plano de amostragem única para atributos Exercício 5 Considere p 0 = 0, 02 e p 1 = 0, 05. Verifique se cada um dos planos relacionados na sequência satisfazem a α 0.05 e β 0.05: a) n = 150; c = 3. b) n = 150; c = 5. c) n = 300; c = 10. d) n = 500; c = 16. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

20 Amostragem de aceitação com inspeção retificadora Um programa de amostragem de aceitação com inspeção retificadora tem como diferencial o reparo (ou substituição) dos itens defeituosos encontrados. Caso o lote seja rejeitado, uma varredura 100% é realizada e todos os itens defeituosos no lote são reparados (ou substituídos). Caso o lote seja aceito, apenas os itens defeituosos verificados na amostra são reparados (ou substituídos). Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

21 Amostragem de aceitação com inspeção retificadora Figura 1: Plano de amostragem de aceitação com inspeção retificadora (COSTA, EPPRECHT e CARPINETTI, 2010.) Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

22 Amostragem de aceitação com inspeção retificadora Qualidade Média de Saída (QMS) - fração esperada de itens defeituosos na saída, ou seja, que será adquirida pelo comprador. em que: QMS = P ACp(N n), (1) N P AC : probabilidade de aceitação do lote; p : fração de defeituosos (no lote, ou do processo correspondente). Nota: Observe que a medida que o tamanho do lote aumenta em relação ao tamanho da amostra, QMS se aproxima de P AC p. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

23 Amostragem de aceitação com inspeção retificadora Inspeção Total Média (ITM) - número médio de inspeções por lote, refletindo o esforço requerido no processo de inspeção: ITM = n + (1 P AC )(N n). (2) Gráficos de QMS e ITM pela qualidade de entrada do lote (p) são ferramentas úteis para se planejar e avaliar o desempenho do processo de amostragem com inspeção retificadora. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

24 Amostragem de aceitação com inspeção retificadora Exercício 6 Suponha, para um processo industrial em que p=0,005, a utilização de um plano de amostragem com inspeção de retificação com N=10000, n=200 e c=2. a) Calcule QMS e ITM para esse plano de amostragem; b) Obtenha as curvas de QMS e ITM para valores de p, a proporção de itens defeituosos no lote, no intervalo (0 ; 0,05); c) Com base no gráfico do item anterior, forneça o máximo de QMS (ainda que aproximado) e interprete-o. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

25 Plano de amostragem dupla Um plano de amostragem dupla envolve uma ou duas amostras, e consequentemente, um maior número de parâmetros: n 1 e n 2 : tamanhos de amostra na primeira e na (possível) segunda amostragem; Ac 1 e Ac 2 : valores de aceitação nas duas etapas de amostragem; Re 1 : valor de rejeição na primeira amostragem. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

26 Plano de amostragem dupla Passo 1:Inspeção de uma amostra aleatória de n1itens. Se o número de itens defeituosos na amostra (x 1 ) for menor ou igual a Ac 1, o lote é aceito; Se o número de itens defeituosos na amostra (x 1 ) for maior ou igual a Re 1, o lote é rejeitado; Se Ac 1 < x 1 < Re 1, então segue o passo 2. Passo 2: No caso de Ac 1 < x 1 < Re 1, retira-se uma nova amostra aleatória de n 2 itens. Seja x 2 o número de itens defeituosos na segunda amostra. Se x 1 + x 2 Ac 2, o lote é aceito; Se x 1 + x 2 > Ac 2, o lote é definitivamente rejeitado. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

27 Plano de amostragem dupla Figura 2: Plano de amostragem dupla (COSTA, EPPRECHT e CARPINETTI, 2010.) Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

28 Plano de amostragem dupla Exercício 7 Para o plano de amostragem dupla com parâmetros n 1 = 50, n 2 = 50, Ac 1 = 2, Re 1 = 4 e Ac 2 = 4 : a) Calcule a probabilidade de aceitação para p = 0, 01 e p = 0, 05; b) Obtenha a curva característica de operação; c) Obtenha também as curvas características de operação separadas para as duas etapas do plano. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29

29 Plano de amostragem múltipla Um plano de múltipla é uma extensão do plano de amostragem dupla em que mais de duas amostras podem ser necessárias para se definir o destino do lote. Em qualquer etapa de um plano de amostragem múltipla tem-se valores específicos de aceitação e de rejeição, sendo que se nenhum desses valores for excedido, nova amostra deve ser selecionada; Numa última etapa, é fixado apenas um valor de aceitação de tal forma que o lote somente é aceito se o número de itens defeituosos na soma das amostras não excedê-lo. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 29