Controlo por Amostragem

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1 Introdução A gestão empresarial assume continuamente competências muito diferentes daquelas que eram exigidas há alguns anos atrás. A mudança permanente e a complexidade a esta associada vieram introduzir diferenças significativas no modo de gerir as empresas. Alterações mais ou menos profundas na técnica e na tecnologia, nos processos, nos comportamentos das pessoas e o rápido desenvolvimento da sociedade da informação, entre outros aspectos, fazem com que as empresas actuais vivam sob uma pressão concorrencial nunca antes conhecida e que, não deixará de crescer com a globalização dos mercados. Neste sentido, qualquer empresa que se preocupe com os produtos / serviços fornecidos e com o desempenho do respectivo processo, quer tenha implementado ou não, um Sistema de Gestão da Qualidade, por exemplo, de acordo com as cláusulas da norma NP EN ISO 9001:2000, deve ter como objectivo permanente a melhoria contínua. Esperar progressos sólidos e direccionados, nomeadamente na produtividade e na competitividade, em oposição a resultados esporádicos e não sustentáveis será possível se as empresas utilizarem correctamente, e de uma forma sistemática, as técnicas estatísticas mais adequadas ao controlo e melhoria da qualidade. As denominadas Técnicas de Controlo e Melhoria da Qualidade com maior aplicação no mundo empresarial, são: O Controlo por Amostragem; O Controlo Estatístico do Processo; O Planeamento de Experiências. Uma questão importante que se pode levantar neste momento é a seguinte: "Qual a evolução verificada no uso das referidas técnicas e, qual a função que cada uma delas desempenha no processo de realização do produto / serviço?" Controlo por Amostragem Ao analisarmos a evolução no uso das referidas técnicas de controlo e melhoria da qualidade, de acordo com a figura seguinte, constata-se que numa fase inicial, e numa altura em que as empresas ainda não estavam sensibilizadas para a Gestão da Qualidade, que o Controlo por Amostragem foi inicialmente a técnica que começou por ser utilizada. Na realidade, qualquer uma destas técnicas começou a ser desenvolvida na década de 1920, após a 1.ª Guerra Mundial. Porém, foi só a partir da

2 década de 1940, após a 2.ª Guerra Mundial, e inicialmente no Japão, que começaram a ser utilizadas, de um modo generalizado, no controlo e melhoria da qualidade dos produtos e dos processos. O Controlo por Amostragem consiste, genericamente, na recolha de amostras e em função dos resultados obtidos da sua análise fazer inferência sobre a qualidade da totalidade das matérias-primas, componentes ou produtos acabados, das quais são retiradas essas amostras. Inicialmente, este tipo de controlo começou a ser utilizado por algumas empresas no controlo da qualidade das matérias-primas / produtos à entrada e à saída do processo de realização do produto. Naturalmente, e à medida que as empresas apostaram em processos de melhoria da qualidade dos produtos / serviços e dos respectivos processos, se conclui que uma inspecção sobre o produto final seguida de acções sobre o processo, tinha por base uma estratégia de detecção / correcção de problemas da qual decorriam toda uma série de inconvenientes que poderiam ser eliminados ao ser adoptada uma verdadeira estratégia de prevenção. Nesta altura, tornou-se também evidente que para se garantir a qualidade dos produtos / serviços e dos processos, era necessário que se aplicassem Técnicas de Controlo e Melhoria da Qualidade ao longo de todo o processo onde cada uma das técnicas teria uma função específica. É neste contexto que se começou a sentir necessidade de implementar o Controlo Estatístico do Processo e, mais recentemente, do Planeamento de Experiências, as quais têm tido grande impacto junto das empresas, permitindo melhorias substanciais da qualidade, da produtividade e da competitividade.

3 O Planeamento de Experiências O Planeamento de Experiências assume-se como uma importante técnica offline, que traduzindo à letra significa uma técnica fora de linha. Esta designação está relacionada com o facto de esta técnica ser especialmente adequada para ser aplicada na fase de concepção e de desenvolvimento de produtos e processos, embora possa também ser utilizada para a resolução dos respectivos problemas, ou seja, numa perspectiva de optimização. Com a utilização do Planeamento de Experiências em vez de se identificar e eliminar as causas de um determinado problema, procura-se conceber produtos / processos que sejam insensíveis às causas do(s) problema(s). Para o efeito identificam-se as variáveis que se assumem influenciar a qualidade do output do processo e o respectivo valor óptimo. Controlo Estatístico do Processo Posto isto, torna-se necessário utilizar uma técnica online, isto é, uma técnica de aplicação em linha, que seja especialmente adequada para monitorizar o processo de modo a que seja possível manter dentro de determinados limites os valores definidos para as variáveis consideradas críticas, garantindo assim a eficácia do processo. Essa técnica é o Controlo Estatístico do Processo, cujo estudo será feito no Capítulo 3 Controlo Estatístico do Processo. As três técnicas referidas, cuja aplicação se pode considerar prioritária, não são naturalmente as únicas técnicas disponíveis, outras necessariamente complementarão estas para que se consiga uma melhoria contínua na qualidade do produto / processo, na produtividade e na competitividade. Vários são os autores que têm evidenciado a importância e a criticidade das actividades de concepção e desenvolvimento para a competitividade das empresas, os quais apresentam, em particular, o Planeamento de Experiências como uma opção estratégica para o apoio às referidas actividades. Não devem por isto ser menosprezadas outras técnicas que se apresentam neste módulo como são a Análise do Valor, o Desdobramento da Função Qualidade (QFD) ou a Análise de Modos de Falhas e Efeitos (AMFE). Contudo, é importante salientar que não há um conjunto de melhores ferramentas, ou técnicas, todas serão inúteis desde que as empresas não tenham como filosofia a Melhoria Contínua da Qualidade.

4 Conceitos Associados ao Controlo por Amostragem Introdução Todas as empresas compram, ou adquirem, matérias-primas, matérias subsidiárias ou componentes para incorporar no seu produto / serviço. O fornecedor pode ser uma empresa externa ou um sector / departamento dentro da própria empresa. Um dos problemas que as empresas sempre tiveram de resolver, e que persiste ainda nos dias de hoje, é o de terem uma certa garantia de que o que estão a adquirir está de acordo com as especificações previamente definidas. Como podem as empresas ter essa garantia? Acreditando no fornecedor? Apesar de actualmente se verificar um incentivo ao estabelecimento de parcerias cliente fornecedor, o que, no limite, pode conduzir à eliminação de qualquer inspecção / controlo na recepção sobre aquilo que se adquire, infelizmente no contexto actual acreditar não chega. O cliente tem de verificar se o que está a receber está de acordo com o que foi especificado de comum acordo com o fornecedor. Para o efeito, a maneira mais adequada de assegurar a exigida conformidade com as especificações parece ser, em princípio, a de sujeitar a uma inspecção / controlo tudo aquilo que está a adquirir antes da sua utilização. Contudo, em muitos casos isso é impossível, quer por razões técnicas, quer por razões económicas, nomeadamente devido ao facto de que os próprios inspectores não asseguram com uma certeza absoluta a ausência de falhas, ou seja, é possível que cometam erros e deixem passar no controlo unidades não conformes mesmo que seja feito um controlo unidade a unidade. Imaginemos uma quantidade de parafusos! Neste caso, seria não só muito caro inspeccionar todos os parafusos, tal como não seria assegurada com uma certeza absoluta a ausência de falhas, ou seja, não seria possível garantir que alguns parafusos não conformes não fossem identificados / detectados no controlo como tal. Perante isto, é necessário avaliar as consequências de existir uma determinada percentagem de unidades não conformes após o controlo e decidir se tal facto é ou não admissível. Como é que se pode resolver este problema?

5 Um modo expedito, económico e matematicamente fundamentado de solucionar o problema consiste em utilizar o denominado Controlo por Amostragem. Controlo por Amostragem e Controlo a 100% Do que atrás foi dito conclui-se que existem duas maneiras de fazer a inspecção / controlo sobre matérias-primas, componentes e/ou produtos acabados, ou seja, genericamente, sobre aquilo que se adquire / recebe: Pelo controlo individual de todas as unidades recebidas: "Controlo a 100%"; Pelo controlo de um número relativamente pequeno de unidades do total das unidades recebidas: "Controlo por Amostragem". Vantagens e Inconvenientes Quando comparado com o controlo a 100%, o Controlo por Amostragem apresenta os seguintes vantagens: É indispensável sempre que o ensaio seja do tipo destrutivo; Vantagens O número de unidades inspeccionadas é menor; O tempo de inspecção é menor; O número de inspectores é menor; O custo da inspecção é menor; Os danos provocados pelo manuseamento diminuem; Melhora a eficiência dos inspectores (resultante da menor fadiga ). A rejeição de todas as unidades recebidas, ou seja, do lote, não apenas das unidades não conformes (defeituosas), provoca no fornecedor uma forte motivação para melhorar a Qualidade dos fornecimentos. O Controlo por Amostragem tem também alguns inconvenientes, Desvantagens nomeadamente: Existe sempre o risco de se aceitarem lotes "maus", ou seja, lotes com uma percentagem de unidades não conformes superior ao especificado; Existe sempre o risco de se rejeitarem lotes "bons", ou seja, lotes que satisfazem as especificações previamente definidas; Requer conhecimentos técnicos mesmo na eventual utilização de normas específicas. Sendo recomendada a utilização do Controlo por Amostragem, o a 100% Controlo a 100% deve ser utilizado sempre que: Seja legalmente imposto; Seja tecnologicamente possível e fiável; As características das unidades a serem controladas possam pôr em causa a segurança e saúde de pessoas e bens;

6 O custo do Controlo a 100% seja inferior ao custo das consequências da existência de uma determinada percentagem de unidades não conformes no lote; Se pretenda obter a máxima informação possível sobre os lotes. Tipos de Controlo Quer o controlo seja efectuado a 100%, ou por Amostragem, poderá ainda ser feito com base em atributos ou variáveis: Controlo de Atributos: É aquele em que se faz a separação das unidades controladas em conformes e não conformes, ou em que se avalia o número de não conformidades (defeitos) numa amostra. Exemplo: Lâmpada acende ou não acende Número de bolhas de ar em cada garrafa de vidro Controlo de Variáveis: É aquela que se controla uma grandeza mensurável, e à qual se atribui um valor. Exemplo: Peso de sacos açúcar Temperatura ambiente Nos subcapítulos seguintes exemplificar-se-á: O controlo por amostragem de atributos, de acordo com a norma ANSI/ASQC Z1.4. Esta norma tem como normas equivalentes a MIL STD 105E, que entretanto já foi anulada, e a norma ISO O controlo por amostragem de variáveis, de acordo com a norma ANSI/ASQC Z1.9. Esta norma tem como normas equivalentes a MIL STD 414 e a ISO A resposta a uma pergunta pertinente que se pode levantar desde já e que é: Quando é que se deve optar por um Controlo por Amostragem de Atributos?, será oportunamente dado quando se apresentar o Controlo por Amostragem de Variáveis. Recolha da Amostra Num controlo por amostragem, para que da análise da amostra se possa tirar conclusões fiáveis, é indispensável que as unidades da amostra não representem nenhuma "qualidade" particular do lote. Isto é, a amostra não pode representar os piores, os melhores, ou a média. Para o efeito é necessário que na recolha da amostra se assegure: A homogeneidade do produto; A aleatoriedade na recolha.

7 A homogeneidade do produto pode ser assegurada através da garantia do fabrico se ter realizado em condições homogéneas, ou seja, na mesma máquina, pelo mesmo operador, com o mesmo lote de matérias-primas. Naturalmente, que em determinados contextos se definirão outras condições julgadas mais adequadas, nomeadamente, o cumprimento das especificações associadas ao produto em questão. Para assegurar a aleatoriedade da amostra o mais prático é recorrer à imaginação para que a recolha seja efectivamente efectuada ao acaso. Plano de Amostragem Para além dos aspectos a ter em conta na recolha da amostra, podem ainda ser colocadas as seguintes questões: Qual a dimensão da amostra que se deve recolher? Em que condições deverá ser rejeitado um lote? Em que condições deverá ser aceite um lote? As respostas a estas perguntas, que se fará em 2 Modelos para o Controlo por Amostragem, traduz o que normalmente se designa por Plano de Amostragem. Assim, definir um plano de amostragem consiste em determinar, função da dimensão do lote (N), e da proporção de unidades não conformes admissíveis no lote (Nível de Qualidade Aceitável NQA), os seguintes parâmetros: A dimensão da amostra (n); O número de aceitação (Ac); O número de rejeição (Re). Assim, genericamente, dado um Lote de dimensão N, ao ser retirada uma amostra de dimensão n para ser sujeita a um controlo de atributos, se o número de unidades não conformes encontrado na amostra for inferior ou igual ao número de aceitação, aceita-se o lote; Se o número de unidades não conformes encontrados na amostra for igual ou superior ao número de rejeição, rejeita-se o lote. Riscos no Controlo por Amostragem Para evidenciar a existência dos potenciais riscos que se correm quando se efectua um controlo por amostragem considere o seguinte exemplo: Uma Empresa recebe semanalmente lotes de 6000 veios cujo diâmetro se pretende controlar com base num controlo de atributos, sendo utilizado para o efeito um calibre "Passa Não Passa". Assim, qualquer veio cujo diâmetro esteja fora dos limites definidos pelo calibre, é considerado não conforme.

8 O Plano de Amostragem utilizado foi o seguinte: n = 200; Ac = 10; Re = 11 Tendo-se acordado com o fornecedor, como admissível, uma percentagem de unidades não conformes em cada lote de 3%, após 100 lotes terem sido sujeitos a controlo obtiveram-se os seguintes resultados: N.º de unidades não conformes N.º de Lotes / Amostras De acordo com estes dados, num total de 100 Amostras, é possível constatar que: 20 Lotes/Amostras continham, cada um, 6 veios não conformes (linha a cheio); Cinco lotes foram rejeitados (linhas a tracejado); 95 lotes foram aceites, ou seja, para lotes com 3% de unidades não conformes 95% foram aceites. Considere-se que outros 100 lotes foram sujeitos a um controlo de atributos com o mesmo plano de amostragem, mas em que agora se assume que o número de unidades não conformes, originadas pelo processo de fabrico, aumentou para uma percentagem inaceitável de 7%. Nesta situação, os resultados obtidos foram os seguintes:

9 N.º de unidades não conformes N.º de Lotes / Amostras À semelhança do caso anterior, num total de 100 Amostras, é possível constatar que: 22 Amostras continham, cada uma, 14 veios não conformes; Dez lotes foram aceites; Noventa lotes foram rejeitados, ou de um modo equivalente, em lotes com 7% de unidades não conformes, 10% foram aceites. Estes exemplos evidenciam os riscos associados a um controlo por amostragem na medida em que: Mesmo que os lotes sujeitos a controlo contenham uma percentagem admissível de unidades não conformes é possível que alguns deles sejam rejeitados (1.º caso); Mesmo quando os lotes contêm uma percentagem inadmissível de unidades não conformes é possível que alguns sejam aceites (2.º Caso).

10 Assim, os riscos subjacentes a um controlo por amostragem designam-se por: Risco do Produtor (α): risco a que um produtor / fornecedor está sujeito por poder ser confrontado com a rejeição de um lote que cumpre as especificações previamente definidas; Risco do Consumidor (β): risco a que um consumidor está sujeito por poder aceitar um lote que não cumpre as especificações previamente definidas. Perante isto, é possível levantar a seguinte questão: "Os planos de amostragem podem / devem ser definidos com base em a, em b ou em ambos"? Na prática, os planos de amostragem são definidos com base em α, embora possam também ser definidos com base em β. Apesar de estar fora do âmbito deste documento aprofundar este assunto, é possível provar que nenhum plano de amostragem consegue satisfazer simultaneamente valores de α e β fixos, ou seja, definidos arbitrariamente. Isto deve-se ao facto de que a definição do valor de um dos riscos condiciona o valor do outro. Probabilidade de Aceitação A Probabilidade de Aceitação de um Lote (Pa) pode ser definida como sendo o número de vezes que um lote é aceite quando é inspeccionado 100 vezes. Nos casos anteriormente apresentados, a probabilidade de aceitação de lotes com 3% de unidades não conformes foi de 95%, enquanto para lotes com 7% de unidades não conformes, valor não admissível, foi de 10%. Importa salientar que, embora a Pa tenha sido definida numa base de amostras (lotes), com este valor apenas é possível ter uma estimativa da Pa, uma vez que o seu verdadeiro valor obter-se-á do controlo de um número muito maior de amostras. Uma das utilidades práticas da Pa é a de ser possível saber quantos lotes deverá uma empresa encomendar, ou fabricar, se tiver planeado a utilização, ou o fabrico, de uma determinada quantidade, sabendo que esses lotes serão sujeitos a controlo por amostragem e que serão produzidos com uma determinada percentagem de unidades não conformes. Por exemplo, se uma empresa planeia consumir 6600 lotes com uma percentagem de unidades não conformes p = 3% e que a Pa = 95%, após o controlo por amostragem: O número de lotes aceites será: 6600 x 0,95 = 6300; O número de lotes rejeitados será: =300. Posto isto, a empresa deverá planear a encomenda, ou o fabrico, de 6900 lotes.

11 Embora o conceito de Pa que anteriormente se apresentou tenha sido definido de um modo empírico, existem modelos estatísticos que permitem determinar o seu valor. Porém, o valor da Pa pode facilmente ser determinado se para o efeito se utilizarem as tabelas constantes na norma MIL STD105E que se apresenta no ponto 2.1. Curva Característica Para um determinado Plano de Amostragem, se fosse calculada a Pa para diferentes percentagens de unidades não conformes num lote, feita a respectiva representação gráfica, obter-se-ia aquilo que se denomina por Curva Característica. Esta é uma curva que relaciona os valores da Pa com os valores das respectivas percentagens de unidades não conformes para um determinado plano de amostragem. Por exemplo, e de acordo com a curva característica apresentada na figura seguinte, lotes de 3000 unidades com 2,3% de unidades não conformes, sujeitos ao plano de amostragem (89, 2), têm uma Pa = 66%: Importa salientar que, a cada Plano de Amostragem corresponde uma só curva característica que é calculada por métodos estatísticos, de acordo com as fórmulas da distribuição estatística que lhe estiver subjacente.

12 Com base numa qualquer curva característica é possível fazer algumas constatações: a) O máximo valor da Pa é 1, ou 100%, o qual está associado a lotes com uma percentagem nula de unidades não conformes; b) O mínimo valor da Pa é zero, o qual está associado a lotes com elevada percentagem de unidades não conformes; c) Para um Plano de Amostragem (n, Ac) quanto maior for a percentagem de unidades não conformes menor será a Pa; d) Sempre que se altere um dos parâmetros do Plano de Amostragem a curva característica modifica-se. Para além destas constatações, é importante evidenciar que: A Curva Característica ideal seria aquela em que a Pa = 1 até uma determinada proporção p de unidades não conformes no lote e Pa = 0 para valores superiores:

13 Um plano de amostragem com Ac = 0 não é necessariamente melhor do que um plano de amostragem para o qual Ac/ = 0: Conforme se constata da análise da figura anterior, à medida que Ac tende para zero, nas curvas a traço contínuo, o declive da curva característica aumenta aproximando-se mais de uma curva ideal. Isto justifica muitas vezes o uso de planos com Ac = 0 visto que para além de ser uma necessidade quando se controlam produtos com características críticas que podem por em perigo a saúde e segurança de pessoas e bens, tem também um grande impacto psicológico sobre os fornecedores. Porém, neste exemplo, a curva do plano (300, 2) aproxima-se mais de uma curva ideal, embora o aumento da dimensão da amostra dê origem a um aumento nos custos associados ao controlo desses lotes, o que faz com que a relação custo-benefício deva ser ponderada. Nível de Qualidade Na realidade, uma curva característica ideal é impossível de obter ou de acontecer num controlo por amostragem. Perante isto, associam--se às curvas características do controlo por amostragem alguns conceitos que se ilustram na figura seguinte:

14 Nível de Qualidade Aceitável (NQA) Acceptance Quality Level (AQL) É a percentagem de unidades não conformes para a qual o Plano de Amostragem fornece uma alta probabilidade de aceitação. Regra geral, associado a um NQA está um valor da Pa compreendido entre os 90% e os 100%. O NQA pode ser definido como a percentagem máxima de unidades não conformes admitida pelo cliente, valor que pode ser definido pela média da percentagem de unidades não conformes dos lotes recebidos. Assim, se o cliente fixa um NQA = 1,5%, significa que é possível que aceite lote(s) com uma percentagem de unidades não conformes superior embora no conjunto dos lotes recebidos a percentagem média de unidades não conformes seja inferior ou igual a 1,5%. Na prática como é que se deve/pode definir o nível de Qualidade aceitável (NQA)? O NQA definido como o meio-termo entre a Qualidade desejada pelo cliente e a Qualidade oferecida pelo produtor / fornecedor é função: Do tipo de produto; Da importância da não conformidade; Do custo associado ao controlo.

15 Nível de Qualidade Inaceitável (NQI) ou Qualidade Limite (QL) Rejectable Quality Level (RQL) ou Lot Tolerance Percent Defective (LTPD) É a percentagem máxima de unidades não conformes admissível num lote isolado, e para a qual a probabilidade de aceitação é pequena, ou inversamente, para a qual a Pr é grande. Nível de Qualidade Indiferente Define-se como sendo o valor da percentagem de unidades não Barra de conformes no lote para o qual a Pa = Pr = 50%. Como se consta-indecisão ta da figura anterior, entre o NQA e NQI existe a chamada Zona de Indecisão na qual se podem aceitar lotes com Pa diversas. De acordo com a figura anterior, é ainda possível constatar que num lote com 0,7% de unidades não conformes a que corresponde uma Pa = 95%, existem 5% de hipóteses de o lote ser rejeitado, isto é, a Probabilidade de Rejeição é Pr = 5%. Da mesma forma, para um lote com 2,6% de unidades não conformes a Pa = 10%, pelo que a Pr = 90%. Risco do Consumidor (Cliente) Erro Tipo II (β) Define-se como sendo a probabilidade que o cliente tem de aceitar Definição um lote "mau" (menos bom), ou seja, de aceitar um lote com uma percentagem de unidades não conformes superior ao máximo admissível. Risco do Produtor (Fornecedor) Erro Tipo I (α) Define-se como sendo a probabilidade de o cliente rejeitar um lote Definição "bom", ou seja, com uma percentagem de unidades não conformes inferior ao máximo admissível. Assim, se α= 0,05=1/200 significa que 1 em cada 200 lotes "bons" será rejeitado.

16 Modelos para o Controlo por Amostragem O Controlo por Amostragem continua e continuará a ter uma grande aplicação na prática, nomeadamente, num contexto industrial. Para além das vantagens que lhe estão subjacentes, a simplicidade dos conceitos associados e o facto de existirem vários modelos descritos em normas internacionais, como são o controlo por Amostragem de Atributos e de Variáveis, são aspectos que decisivamente contribuem para a sua difusão e facilidade de aplicação.

17 Controlo por Amostragem de Atributos O modelo mais conhecido e com maior aplicação nas empresas é o denominado Controlo por Amostragem Lot-By-Lot de atributos, de acordo com a norma militar MIL - STD 105E. Porém, é importante evidenciar que existem outros modelos igualmente aplicáveis, Lot-by-lot embora esteja para já fora do âmbito deste texto a respectiva análise, como por exemplo: Controlo por Amostragem Sequencial de Atributos: ISO 8422; Controlo por Amostragem Skip lot de Atributos: ISO ; Controlo por Amostragem Dodge Roaming; Controlo por Amostragem em Processos Contínuos: MIL STD 1235B. Outras normas para o controlo por Amostragem podem ser consultadas no Anexo1 Normas para o Controlo por Amostragem. 1. A Norma ANSI/ASQC Z1.4 e a Norma MIL STA 105E Embora a norma ANSI/ASQC Z1.4 Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes tenha coexistido com a norma MIL STD 105E, esta última já foi descontinuada (anulada). Porém, a norma ANSI/ASQC Z1.4, tal como se descreve no Foreword tem uma correspondência directa com a norma MIL STD 105E. Todas as tabelas, respectiva numeração e procedimentos mantêm-se. Perante isto, caberá dizer que a mudança está essencialmente na forma e não no conteúdo. Dado que, até esta data, tem existido uma maior divulgação / aplicação da norma MIL STD 105E, sobre ela será feita referência nos pontos seguintes. Importa contudo salientar que a norma ANSI/ASQC Z1.4 apresenta, nomeadamente, desde a sua versão de 1980, tabelas que permitem efectuar o Controlo por Amostragem de Atributos de lotes isolados com base na Qualidade Limite. Porém, os valores da Qualidade Limite são apenas os seguintes: QL = 5% e QL = 10%. 1.1 Níveis de Controlo As tabelas que disponibilizam planos de amostragem possibilitam a utilização de vários níveis de controlo, nomeadamente: Nível I Controlo Reduzido (Reduced Inspection) Nível II Controlo Normal (Normal Inspection) Nível III Controlo Rigoroso (Tightened Inspection) Embora o nome associado aos diferentes níveis de controlo seja sugestivo / auto explicativo, a diferença entre os níveis de controlo está essencialmente ao nível do número de unidades controladas em cada amostra e ao nível do risco do consumidor, tal como se pretende ilustrar na figura seguinte:

18 Existem ainda outros níveis de inspecção denominados "Níveis Níveis Especiais" que normalmente são utilizados quando o controlo / ensaio especial é do tipo destrutivo. Esses níveis especiais denominados S1, S2, S3, e S4, caracterizam-se por terem associados elevados riscos do produtor (a) e do consumidor (ß), razão pela qual se recomenda algum cuidado na sua utilização e consequente interpretação de resultados Mudar o Nível de Controlo Para que se retire a máxima eficiência e eficácia da utilização da norma MIL STD 105E é necessário, de acordo com esta norma, cumprir o seguinte procedimento para a mudança do nível de controlo: Início do Controlo Quando um primeiro lote é sujeito a controlo, o nível com que se inicia esse controlo deverá ser o Normal; a menos que existam razões que justifiquem outra opção. O controlo manter-se-á no nível normal até que se verifique qualquer uma das situações seguintes: Do Controlo Normal para o Controlo Rigoroso Estando o controlo a ser efectuado no nível normal, deve passar a ser utilizado o nível rigoroso sempre que 2 em 5 lotes consecutivos tenham sido rejeitados.

19 Do Controlo Rigoroso para o Controlo Normal Estando o controlo a ser efectuado no nível rigoroso, deve passar a ser utilizado o nível normal desde que 5 lotes consecutivos tenham sido aprovados. Do Controlo Normal para o Controlo Reduzido Estando o controlo a ser efectuado no nível normal, deve passar a ser utilizado o nível reduzido sempre que se verifiquem, cumulativamente, as seguintes condições: a) Pelo menos os últimos 10 lotes, tenham sido controlados de acordo com o nível normal e todos tenham sido aceites; b) O número total de unidades não conformes, ou de não conformidades, detectadas em todas as amostras, dos últimos 10 lotes ou mais, seja menor ou igual ao respectivo valor da Tabela VIII apresentada no anexo Amostragem. Do Controlo Reduzido para o Controlo Normal Estando o controlo a ser efectuado no nível reduzido, deve passar a ser utilizado o nível normal sempre que se verifique, pelo menos, uma das seguintes condições: a) Um lote tenha sido rejeitado; b) Quando se assuma aceitar um lote, embora esse lote não satisfaça o critério de aceitação nem o critério de rejeição do respectivo plano de amostragem. Assim, se para um determinado plano de amostragem, o número de unidades não conformes ou o número de não conformidades por 100 unidades encontradas na amostra estiver compreendido entre AC e Re, de acordo com a legenda das respectivas tabelas, deve-se aceitar o lote em causa. Suspensão do Controlo Se o nível de controlo rigoroso se mantiver em 10 lotes consecutivos o controlo deve ser suspenso, ou seja, a produção ou a aquisição de bens deve ser questionada quanto à sua validade. 1.2 Não Conformidades A utilização desta norma possibilita que no controlo por amostragem se distingam três tipos de não conformidades: Não Conformidades Críticas Aquelas que a existirem constituem perigo para quem utiliza ou manuseia o produto, ou as respectivas unidades desse produto, ou que impedem seu o correcto funcionamento / desempenho. Exemplo: Fuga de óleo num sistema de travagem.

20 Não Conformidades Maiores Aquelas que a existirem provocam uma significativa diminuição no desempenho ou das características do produto / unidades do produto. Exemplo: Espessura insuficiente na camada de protecção de uma peça zincada. Não Conformidades Menores Aquelas que a existirem, embora não impeçam o normal desempenho do produto / unidades do produto, ou das suas características, não possibilitam a conformidade com as especificações. Exemplo: Ruído causado por deficiente aparafusamento de uma qualquer peça. 1.3 Nível de Qualidade Aceitável No que respeita ao Nível de Qualidade Aceitável (NQA), as tabelas que contêm os planos de amostragem expressam este valor em termos: Percentagem de unidades não conformes; Número de não conformidades por 100 unidades. Nas referidas tabelas, valores de NQA inferiores ou iguais a 10, representam a percentagem (máxima) de unidades não conformes admissível no lote. Valores de NQA superiores a 10 e inferiores ou iguais a 1000 representam o número (máximo) de não conformidades admissível por 100 unidades. De um ponto de vista orientativo, e em função dos diferentes tipos de não conformidades, recomendam-se os seguintes valores de NQA: Não Conformidades Críticas: NQA 0,1% Não Conformidades Maiores: NQA 1% Não Conformidades Menores: NQA 2,5% 1.4 Amostragem Simples, Dupla e Múltipla O Controlo por Amostragem Lot-By-Lot de Atributos de acordo com a MIL STD 105E contempla a existência de três tipos de Planos de Amostragem: Simples; Duplo; Múltiplo. Uma amostragem simples é aquela em que a decisão de aceitar ou rejeitar o lote tem de ser feita com base numa única amostra, e de acordo com o seguinte esquema:

21 Neste caso, o Lote é aceite se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for inferior ou igual ao número de aceitação. O Lote é rejeitado se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for superior ou igual ao número de rejeição. Uma amostragem dupla é aquela em que a decisão de aceitar ou rejeitar o lote pode ser feita com base em uma ou em duas amostras. A decisão de aceitar ou rejeitar o lote após a segunda amostra é exigida sempre que não existam condições para se decidir pela aceitação ou pela rejeição com base numa única amostra. Graficamente um Plano de Amostragem duplo pode ser ilustrado de acordo com o seguinte esquema: De acordo com o esquema apresentado, sempre que o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for inferior ou igual ao número de aceitação correspondente à 1.ª amostra, o Lote deve ser aceite. Se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for superior ou igual ao número de rejeição correspondente à 1.ª amostra, o Lote deve ser rejeitado. No caso do número de unidades não conformes, ou do número de não conformidades por 100 unidades, estar compreendido entre o número de aceitação e o número de rejeição da 1.ª amostra, deve-se

22 retirar uma 2.ª amostra. Assim, se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, encontradas nas duas amostras for inferior ou igual ao número de aceitação correspondente à 2.ª amostra deve-se aceitar o lote. Se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, encontradas nas duas amostras for superior ou igual ao número de rejeição correspondente à 2.ª amostra rejeita-se o lote. Uma amostragem múltipla é aquela em que a decisão de aceitar ou rejeitar o lote pode ser feita até à sétima amostra. A decisão de aceitar ou rejeitar o lote após a sétima amostra é exigida sempre que não existam condições para se decidir pela aceitação ou pela rejeição com base numa das seis amostras anteriores. Assim, num plano de amostragem múltiplo, sempre que o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for inferior ou igual ao número de aceitação correspondente à 1.ª amostra, o Lote deve ser aceite. Se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for superior ou igual ao número de rejeição correspondente à 1.ª amostra, o Lote deve ser rejeitado. No caso do número de unidades não conformes, ou do número de não conformidades por 100 unidades, estar compreendido entre o número de aceitação e o número de rejeição da 1.ª amostra, deve-se retirar uma 2.ª amostra. Neste caso, se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, encontradas nas duas amostras for inferior ou igual ao número de aceitação correspondente à 2.ª amostra, deve-se aceitar o lote. Se o número de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, encontradas nas duas amostras for superior ou igual ao número de rejeição correspondente à 2.ª amostra, rejeita-se o lote. Caso contrário retira-se uma terceira amostra e todo o procedimento repete-se até que na sétima amostra o lote é definitivamente aceite ou rejeitado. Qualquer um dos tipos de amostragem referidos pode ser utilizado com cada um dos níveis de controlo definidos, nomeadamente, o Reduzido, o Normal ou o Rigoroso. De acordo com isto, são apresentadas no Anexo Amostragem, as seguintes tabelas: Tabela K: Letra de Código da Dimensão da Amostra Tabela L: Plano de Amostragem Simples e Nível de Controlo Normal Tabela M: Plano de Amostragem Simples e Nível de Controlo Rigoroso Tabela N: Plano de Amostragem Simples e Nível de Controlo Reduzido Tabela O: Plano de Amostragem Duplo e Nível de Controlo Normal

23 Tabela P: Plano de Amostragem Duplo e Nível de Controlo Rigoroso Tabela Q: Plano de Amostragem Duplo e Nível de Controlo Reduzido Tabela R: Plano de Amostragem Múltiplo e Nível de Controlo Normal Tabela S: Plano de Amostragem Múltiplo e Nível de Controlo Rigoroso Tabela T: Plano de Amostragem Múltiplo e Nível de Controlo Reduzido Vantagens e Inconvenientes Tendo anteriormente sido apresentado um procedimento para se mudar o nível de controlo, uma decisão que importa para já saber tomar é a de optar entre a amostragem simples, dupla ou múltipla. Assim, se a qualidade dos lotes sujeitos a controlo for claramente "muito boa" ou muito "má", ou seja, se a proporção de unidades não conformes, ou o número de não conformidades por 100 unidades, for verdadeiramente inferior aos valores estabelecidos nas especificações, então existe uma elevada probabilidade de esses lotes serem aceites com uma única amostra mesmo no caso de uma amostragem dupla ou múltipla. Se assim for, a amostragem múltipla e dupla apresentam vantagem relativamente a uma amostragem simples na medida em que o número médio de unidades controladas ao fim de um conjunto de lotes é relativamente menor, conforme se ilustra na figura apresentada em 1.6 Curvas ASN e Curvas Características. Embora o número médio de unidades sujeitas a controlo possa ser menor, na amostragem múltipla e dupla, respectivamente, deve ser levado em consideração que existem outros factores que poderão condicionar essa vantagem, por exemplo, a simplicidade da recolha, o registo de dados e de tomada de decisão, os custos associados à formação dos operadores e o impacto psicológico associado a cada um dos planos de amostragem. Relativamente a este último aspecto importa salientar que o facto de se assumir um plano de amostragem múltiplo, sendo possível aceitar ou rejeitar o lote recolhendo até sete amostras, pode-se criar algum impacto psicológico sobre quem compra e/ou vende, o que pode ser entendido como aspecto positivo ou negativo função do contexto em questão. A título de curiosidade, refira-se que, para um determinado plano de amostragem múltiplo a Pa em cada uma das amostras não é a mesma, conforme se ilustra na figura seguinte:

24 1.5 Definição de Planos de Amostragem Para se determinarem planos de amostragem de acordo com a norma MIL STD 105E deve-se utilizar o seguinte procedimento: Identificar a dimensão do lote (N); Definir o nível de inspecção (I, II, III); Determinar a Letra de Código (Tabela K); Definir o NQA; Definir o tipo de Plano de Amostragem (simples, duplo, múltiplo; Tabelas L a T); Determinar n, Ac e Re. Seguir os critérios de mudança do nível de inspecção. Exemplos de Aplicação: Exemplo A Lotes de dimensão n = 1000 unidades são sujeitos a uma amostragem simples e um nível de controlo Normal. Para um NQA = 1% determine o Plano de Amostragem. Dado que a dimensão do lote está compreendida entre 501 e 1200para um nível de controlo II (normal), retira-se da Tabela K, que se ilustra na figura seguinte, a letra de código J.

25 Recorrendo-se à Tabela L, com base na letra J, retira-se o valor de n, Ac e Re, ou seja, o plano de amostragem seguinte: (n, Ac, Re) = (80, 2, 3) Por uma questão de simplificação, sempre que o Re seja um número consecutivo ao Ac o plano de amostragem é representado por (n, Ac). No exemplo apresentado o plano de amostragem é (80, 2). Exemplo B Lotes de 5000 unidades são sujeitos a um controlo por amostragem simples e nível de controlo rigoroso. Considerando um NQA = 6,5% determine o respectivo plano de amostragem. Da Tabela K obtém-se a letra de código M. Com esta letra e para o valor de NQA apresentado, na Tabela M uma seta conduz para um plano de amostragem (200, 18), de acordo com o que se refere na legenda da tabela em causa. Exemplo C Lotes de 3450 unidades são sujeitos a controlo por amostragem dupla e nível de controlo Normal. Para um NQA = 1% determine o respectivo plano de amostragem. Da Tabela K, dado que a dimensão do lote está compreendida entre 3201 e 10000, obtém-se a letra de código L. Com esta letra e com NQA = 1% retiram-se da Tabela O os seguintes planos de amostragem: 1.ª amostra (125, 2, 5) 2.ª amostra (125, 6, 7) Estes planos significam que, se o número de unidades não conformes na 1.ª amostra de 125 unidades for superior ou igual a 5 rejeita-se imediatamente o lote; se o número de unidades não conformes

26 nessa amostra é inferior ou igual a 2 o lote é imediatamente aceite. No caso em que o número de unidades não conformes estiver compreendido entre 2 e 5, nomeadamente seja 3 ou 4 unidades não conformes, deve-se retirar uma nova amostra de 125 unidades e se o número total de unidades não conformes na 1.ª e na 2.ª amostra for inferior ou igual a 6 aceita-se o lote; se for igual ou superior a 7 rejeita-se o lote. Exemplo D Lotes de 1000 unidades são sujeitos a um controlo por amostragem múltipla e nível Normal. Para um NQA = 1% determine o respectivo plano de amostragem. Da Tabela K obtém-se a letra de código J. Com esta letra e com o NQA = 1% retiram-se da Tabela L os seguintes planos de amostragem: 1.ª amostra - (20,#,2) 2.ª amostra - (20, 0, 3) 3.ª amostra - (20, 0, 3) 4.ª amostra - (20, 1, 4) 5.ª amostra - (20, 2, 4) 6.ª amostra - (20, 3, 5) 7.ª amostra - (20, 4, 5) O símbolo #, de acordo com a legenda da tabela em questão, significa que na 1.ª amostra não é possível aceitar o lote, ou seja, se o número de unidades não conformes encontrados na 1.ª amostra for 0 ou 1 deve-se retirar uma nova amostra de 20 unidades. Se o número total de unidades não conformes nas duas amostras retiradas for superior ou igual a 3 rejeita-se imediatamente o lote; se não se encontrar nenhuma unidade não conforme nas duas primeiras amostras aceita-se imediatamente o lote; no caso de se encontrarem uma ou duas unidades não conformes deve-se retirar uma terceira amostra e proceder de um modo semelhante ao da 2.ª amostra. Uma vez que na sétima amostra o número de rejeição é consecutivo do número de aceitação, no limite o lote será necessariamente aceite ou rejeitado nesta amostra. Tabelas retiradas de Eugenew L. Grant e Richard S. Leavenworth; Statistical Quality Control; Mc GrawHill; Curvas ASN e Curvas Características Na norma MIL - STD 105E estão disponíveis um conjunto de gráficos que representam as denominadas Curvas ASN. Estas curvas permitem determinar, de uma forma comparativa, evidenciando assim as vantagens e inconvenientes associadas à amostragem dupla e múltipla relativamente à amostragem

27 simples, o número médio de unidades sujeitas a controlo quando este é feito com base numa amostragem simples, dupla ou múltipla. Na figura seguinte apresentam-se as Curvas ASN para planos de amostragem com Ac = 2. Com base na análise da figura na página seguinte é possível concluir, por exemplo, que para lotes com 3% unidades não conformes sujeitos a um plano de amostragem com Ac = 2, o número médio de unidades sujeitas a controlo com uma amostragem múltipla (MS Multiple Sampling) é da ordem de grandeza de, aproximadamente, 75% (0,75n) do número de unidades que seriam controladas se fosse utilizada uma amostragem simples (SS Single Sampling). Na norma MIL - STD 105E existe ainda um conjunto de tabelas nas quais se apresentam, para cada plano de amostragem, as respectivas curvas características. No Anexo Amostragem é apresentada, como exemplo, a tabela correspondente aos planos de amostragem com letra de código J, denominada Tabela X - J. Para exemplificar a utilização desse tipo de tabelas, considere-se o seguinte exercício: Pretende-se determinar a probabilidade de aceitação de lotes com Lotes 750 unidades e um NQA = 1%, no caso de esses lotes conterem 0,5%, 3% e 6,5% de unidades não conformes. a) Para um valor de p = 0,5% (no eixo das abcissas) o valor da Pa 99% (no eixo das ordenadas); b) Para um valor de p = 3% o valor da Pa 10%; c) Para um valor de p = 6,5% o valor da Pa 10%; Estes valores poderiam também ser obtidos na Tabela X-J no quadro X-J-1.

28 1.7 Qualidade Média Resultante (QMR) Average Outgoing Quality (AOQ) Quando se submete um conjunto lotes a um controlo por amostragem alguns desses lotes serão aprovados e outros serão rejeitados, nomeadamente, por consequência da existência do risco a. Porém, se os lotes rejeitados forem sujeitos a um controlo a 100%, onde as unidades não conformes sejam substituídas por unidades conformes, e posteriormente reenviados e aprovados, então a percentagem de unidades não conformes na totalidade dos lotes recebidos, denomina-se Qualidade Média Resultante. Este é um valor que resulta, naturalmente, da aprovação de lotes com uma proporção p de unidades não conformes e da posterior aprovação de lotes que foram submetidos a um controlo a 100% em que as unidades não conformes foram substituídas por unidades conformes, sendo assim reenviados com 0% de unidades não conformes. Assim, por definição, o valor da QMR exige que: Todos os lotes sejam sujeitos a um controlo por amostragem; Os lotes aceites não são mais controlados; Os lotes rejeitados são submetidos a um controlo a 100%; Nos lotes rejeitados, as unidades não conformes são substituídas por unidades conformes. Exemplo de Aplicação: Considere que se assumiu adquirir, durante um determinado período de tempo, 200 lotes de 850 unidades cada, e que estes serão submetidos a um controlo por amostragem de acordo com a MIL STD 105E. Sabendo-se que os lote são produzidos com uma percentagem de unidades não conformes p = 1,5%, determine o valor da QMR. Para se determinar a QMR é fundamental determinar quantos lotes serão rejeitados. Para o efeito é necessário determinar a Pa dos lotes. Iniciando-se o controlo num nível normal, da Tabela I obtém-se a letra de código J. Na Tabela X-J ou Tabela X-J-1, assumindo que NQA = p = 1,5%, o valor da Pa 96%. Assim, dos 200 lotes sujeitos a um controlo por amostragem simples, nível normal, apenas 192 serão aceites (200 x 0,96 192). Os restantes lotes serão sujeitos a um controlo a 100% onde as unidades não conformes serão substituídas por unidades conformes, sendo estes lotes aceites com 0% de unidades não conformes. Sendo QMR = p.pa(n-n)/n, na prática admite-se que: QMR p.pa

29 Neste exemplo, apesar de se assumir que p = 1,5% o comprador em vez de receber 1,5% do total de 200 x 850 unidades, ou seja, 2550 unidades não conformes, receberá p.pa = 1,44%, ou seja, 2448 unidades não conformes. 1.8 Características da Norma MIL STD 105E Embora a norma MIL STD 105E tenha aplicabilidade nos mais diversos sectores de actividade e, tal como se exemplificou, seja fácil a sua compreensão e aplicação, é importante ter consciência de alguns aspectos técnicos subjacentes à sua elaboração, ou seja, ter consciência que a referida norma tem as seguintes características: Assume valores de NQA entre os 91% e os 99%; Tem por base o Risco do Produtor; A dimensão da amostra varia significativamente entre os seguintes valores: Dimensão da amostra aumenta com o aumento da dimensão do lote; A relação entre a dimensão da amostra e a do lote (n/n) decresce rapidamente; Redução nos custos de inspecção de lotes de grandes dimensões com a redução de n/n; Quanto maior for n maior será a Pa, pelo que: Os custos das falhas associados a lotes grandes é maior do que nos lotes de menores dimensões; O aumento de n com Ac constante torna a curva característica mais próxima da curva ideal; Com a mudança do nível de inspecção é assegurada uma maior eficácia no processo de controlo. Para além disto, é interessante realçar que a mudança de nível não é usada no Japão. As razões são as seguintes: Descontinuidades na produção não conduzem necessariamente à degradação da qualidade na produção; A inspecção rigorosa é entendida como desonrosa para o fornecedor.

30 Controlo por Amostragem de Variáveis Introdução Enquanto o controlo por amostragem de atributos é ainda o de maior aplicação num contexto industrial, existem situações em que o controlo por amostragem de variáveis pode, e deve, ser utilizado. Porém, a sua utilização não pode ser efectuada indiscriminadamente devido ao simples facto de ser possível, ou de se pretender fazer o controlo do produto através do controlo de uma ou mais características do tipo variável. Para além disto, é necessário que o controlo por amostragem tenha por base documentos tecnicamente fundamentados e reconhecidos internacionalmente. Neste sentido, tendo-se apresentado anteriormente o modo como deve ser efectuado um controlo por amostragem de atributos de acordo com a norma ANSI/ASQC Z1.4, pretende-se agora exemplificar a aplicação do controlo por amostragem de variáveis com base na norma ANSI/ASQC Z1.9. Vantagens e Inconvenientes do Controlo por Amostragem de Variáveis Sendo muito difícil caracterizar todas as situações possíveis que justifiquem a opção por um certo tipo de Controlo por Amostragem, o que é necessário ter presente é que, quer o Controlo por Amostragem de Atributos, quer o Controlo por Amostragem de Variáveis apresentam vantagens e inconvenientes. O controlo por amostragem de variáveis tem, genericamente, as seguintes vantagens relativamente ao controlo por amostragem de atributos: A dimensão da amostra é inferior, nomeadamente quando o NQA é pequeno; O custo total associado à inspecção é menor, nomeadamente quando os ensaios a efectuar são do tipo destrutivo; Permite obter mais e melhor informação para a avaliação do processo e sobre a qualidade da característica que se pretende controlar. Deste modo, a tomada de decisão sobre a aceitação ou rejeição do lote e sobre as consequentes alterações no processo são devidamente sustentadas. Contudo, o controlo por amostragem de variáveis apresenta os seguintes inconvenientes: Quando se pretende controlar mais do que uma característica do tipo variável é necessário definir um plano de amostragem para cada uma das características a controlar. Porém, o plano de amostragem, ou seja, a dimensão da amostra e as condições de aceitação/rejeição do lote, pode ser sempre o mesmo desde que não se alterem a dimensão do lote, o NQA e o nível de controlo. Os custos associados aos dispositivos de medição são mais elevados; Exige o conhecimento da distribuição estatística da característica que se pretende controlar, ou seja, parte do pressuposto que a distribuição da característica que se pretende controlar é normal; É possível que se cometam erros do tipo I e do tipo II.

31 Tipos de Planos para o Controlo por Amostragem de Variáveis Os planos de controlo por amostragem de variáveis podem ser de dois tipos: Planos que controlam a proporção de unidades não conformes no lote; Planos que controlam os parâmetros do processo, vulgarmente a média. A norma ANSI/ASQC Z1.9 está concebida de modo a permitir obter planos de amostragem para controlar a proporção de unidades não conformes, ou seja, para controlar a proporção de unidades que não cumprem a especificação. A Norma ANSI/ASQC Z1.9 O Instituto Nacional de Normalização Americano (ANSI), com a colaboração do Comité de Normalização da Sociedade Americana para o Controlo da Qualidade (ASQC), editou a Norma ANSI/ASQC Z1.9, tendo esta sido sujeita a uma última revisão em Esta norma foi elaborada, tendo por base a Norma Militar Americana MIL STD 414. Actualmente, existe uma norma equivalente à norma ANSI/ASQC Z1.9 editada pela Organização Internacional de Normalização (ISO), a denominada norma ISO A Norma ANSI/ASQC Z1.9 encontra-se dividida em quatro secções: Secção A: descrição geral dos planos de amostragem, incluindo definições, letras de código de dimensão da amostra e curvas características para diferentes planos de amostragem. Secção B: procedimento para a avaliação de lotes com variabilidade desconhecida e respectivos exemplos de aplicação prática Método do Desvio Padrão. Secção C: procedimento para a avaliação de lotes com variabilidade desconhecida e respectivos exemplos de aplicação prática Método da Amplitude. Secção D: procedimento para a avaliação de lotes com variabilidade conhecida e respectivos exemplos de aplicação prática. Importa referir que a norma ANSI/ASQC Z1.9 é definida na secção A e na secção E, a forma como pode ou deve ser feita a compatibilização, ou utilização complementar, com a norma ANSI/ASQC Z1.4. Esta exemplificação está para já fora do âmbito deste trabalho pelo facto de não ser de grande aplicação na realidade. Um outro aspecto que importa realçar é que, tal como na norma ANSI/ASQC Z1.4, com o mesmo significado, estão previstos os seguintes níveis de inspecção: S3, S4, I, II, III. A mudança no nível de inspecção segue também as regras aí descritas. A utilização dos níveis S3 ou S4 pode ocorrer nos casos em que é necessário recolher amostras com a mínima dimensão mas em que se toleram elevados ricos do produtor e do consumidor nas decisões a assumir.

32 Os procedimentos definidos em cada uma das secções B, C, D, estão de acordo com a seguinte representação esquemática: O Método K e o Método M Desde que a característica que se pretende controlar seja do tipo variável, isto é, passível de ser medida/quantificada numa escala contínua, é necessário definir o Limite Inferior da Especificação (LIE) e/ou o Limite Superior da Especificação (LSE), ou seja, os valores máximo e/ou mínimo dentro dos quais a característica que se pretende controlar pode assumir valores. Estes valores podem ser definidos pelo cliente, norma específica, ou qualquer departamento dentro da empresa. Tal como se deduz do esquema anteriormente apresentado, no caso em que seja definido o LIE ou o LSE pode ser utilizado quer o método K, quer o método M. No caso de serem especificados os dois limites apenas deverá ser utilizado o método M. Especificação Unilateral Suponhamos que se retira uma amostra de dimensão n de uma população com distribuição Normal de média μ e desvio padrão σ, independentemente do facto do desvio padrão ser ou não conhecido. Nestas condições, utilizando-se a média x como uma estimativa da média da população, é possível calcular a diferença/distância entre a média da amostra x e, por exemplo, o LIE utilizando-se a seguinte estatística: De acordo com esta estatística, quanto maior for o valor de ZLIE maior será a distância a que x estará do LIE. Isto significa que, de acordo com o conhecimento que existe sobre a distribuição Normal, que a

33 área da curva que se encontra à esquerda do LIE, ou seja, a proporção estimada de unidades não conformes é tanto mais pequena quanto maior for ZLIE. Note-se que se está a assumir, e exige-se, que a característica a controlar segue uma distribuição Normal. O denominado Método K, que deve ser utilizado sempre que a especificação seja unilateral, consiste em definir uma distância mínima (crítica) expressa em termos de um valor K, denominada constante de aceitação, correspondente à proporção máxima admissível de unidades não conformes no lote. Este valor será por sua vez comparado com o valor de ZLIE. Assim, se ZLIE K significa que a proporção estimada de unidades não conformes no lote será inferior ao valor especificado pelo que o lote deverá ser aceite. Caso contrário, o lote deverá ser rejeitado. Note-se que todo este raciocínio foi desenvolvido para o caso em que se definiu o LIE. No caso em que se defina o LSE a estatística a utilizar será: Neste caso, o valor de K traduz, igualmente, uma distância mínima (crítica) que representa a proporção máxima admissível de unidades não conformes acima do limite superior especificado. Assim, se o valor de ZLSE for superior ou igual ao valor de K, significa que a proporção estimada de unidades não conformes existentes no lote, ou seja, a proporção estimada de unidades com um valor acima do especificado é inferior ao máximo admissível. Deste modo, a decisão de aceitar o lote deverá ser assumida se ZLSE K. Caso contrário deve-se rejeitar o lote. Com o denominado Método M, no caso em que a especificação é unilateral, o que se verifica é se a percentagem estimada de unidades não conformes acima do LSE (p U )ou abaixo do LIE (p L ) é superior ou inferior a um valor M. De acordo com isto, um lote deve ser aceite se: A percentagem estimada de unidades não conformes acima do LSE for inferior ou igual a um valor M, ou seja, se pu M; A percentagem estimada de unidades não conformes abaixo do LIE for menor ou igual a um valor M, ou seja, se pl M. Caso contrário o lote deve ser rejeitado. Em qualquer dos métodos descritos, se o desvio padrão (σ) é desconhecido, o que é o mais comum na maior parte dos processos, o seu valor deve ser estimado pelo desvio padrão amostral (s). É também

34 possível estimar o valor de σ pela amplitude (R) da amostra. Porém, para além de esta não ser uma prática usual também não se recomenda na medida em que: A dimensão dos lotes sujeitos a controlo poderá exigir uma dimensão da amostra grande e assim a amplitude deixar de ser um bom estimador de σ; Este inconveniente poderá ser ultrapassado desde que a amostra seja decomposta em vários subgrupos de dimensão 5, em que para cada subgrupo se determina a respectiva amplitude. A estimativa do desvio padrão σ será então obtida da média das amplitudes dos diferentes subgrupos utilizados conforme se descreve, e exemplifica nos exercícios que a seguir se apresentam; É fácil calcular o desvio padrão amostral (s) com a tecnologia existente, seja com recurso a máquinas de calcular ou qualquer outro equipamento. Especificação Bilateral Quando se define, simultaneamente, o valor do LIE e do LSE para uma determinada característica a controlar a especificação diz-se dupla, ou bilateral. Neste caso, independentemente do método que se utilize, o que se pretende é determinar qual é a área da curva da distribuição que a característica a controlar segue que está acima do LSE e abaixo do LIE, ou seja, fora das especificações. Determinado esse valor, é efectuada a sua comparação com um valor máximo admissível da área da curva da distribuição, que se assume ser Normal, fora das especificações. Essa área, que corresponde à percentagem máxima de unidades não conformes admissíveis no lote, é representada pelo denominado valor M. Assim, com o denominado Método M, no caso em que a especificação é bilateral, o que se verifica é se a percentagem total estimada de unidades não conformes, ou seja, a soma da percentagem estimada de unidades acima do LSE e abaixo do LIE, é superior ou inferior ao valor M. Se a percentagem total estimada de unidades não conformes for inferior ou igual ao valor de M o lote deve ser aceite. Caso contrário o lote deve ser rejeitado. Os Métodos K e M são denominados na Norma por Form1 e Form2 respectivamente. Como Utilizar a Norma ANSI/ASQC Z1.9 Para se explicar como se deve utilizar a norma ANSI/ASQC Z1.9 são apresentados exercícios cuja resolução será efectuada por cada um dos métodos correspondentes a cada das secções B, C e D da norma. Os exercícios apresentados foram definidos de forma a serem exemplificados os Métodos do Desvio Padrão e da Amplitude com os métodos K e M, independentemente das especificações serem unilaterais ou bilaterais. Desta forma, contemplam-se as mais diversas situações que na prática, usualmente, são utilizadas.

35 Exercício 1: Um lote de 48 unidades de um determinado produto é sujeito a um controlo por amostragem de variáveis. Admitindo que cada unidade do produto deve pesar no mínimo 200g, determine para um NQA = 2,5%, nível de inspecção normal (nível II), se o lote deve ser aceite ou rejeitado, assumindo que numa amostra de dimensão 5 foram obtidos os pesos de 204, 211, 199, 209 e 208g. Resolução: De acordo com os dados do problema estamos perante um caso em que a especificação é unilateral (LIE = 200g) e o desvio padrão é desconhecido. Perante isto, a resolução deste exercício pode ser feita de quatro maneiras distintas que seguidamente se exemplificam: Utilizando o Método do Desvio Padrão e o Método K ou o Método M, de acordo com o que se descreve na secção B da norma; Utilizando o Método da Amplitude e o Método K ou o Método M, de acordo com o que se descreve na secção C da norma. a) Método do Desvio Padrão com o Método K Para uma dimensão do lote de 48 unidades (N=48) e para o nível II de controlo determina-se: A letra de código de dimensão da amostra A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra D. A dimensão da amostra e a constante de aceitação (K) Da tabela II do anexo 3, para um NQA = 2,5% e para a letra D obtemos: Dimensão da amostra: n = 5 (de acordo com os valores apresentados no enunciado); Constante de Aceitação: K = 1,24. De acordo com os valores da amostra x i = 204, 211, 199, 209, e 208g obtém-se:

36 b) Método do Desvio Padrão com o método M. Para uma dimensão do lote de 48 unidades (N=48) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra do código de dimensão da amostra A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra D. A dimensão da amostra e a percentagem máxima de unidades não conformes (M) Da tabela IV do anexo 3, para um NQA = 2,5% e para a letra D, obtemos: Dimensão da amostra: n=5 (de acordo com os valores apresentados no enunciado); A percentagem máxima de unidades não conformes: M = 9,80. O índice de qualidade QL QL = ( x -L) /s = ( 206,2-200)/4,76 = 1,3 Note-se que L representa o valor inferior da especificação. A percentagem estimada de unidades não conformes p L Na tabela VI do anexo 3, para uma dimensão da amostra de cinco unidades (n=5) e QL =1,3, obtém-se o valor de p L = 8,21 Como p L < M, ou seja, 8,21 < 9,80 o lote deve ser aceite. c) Método da Amplitude com Método K Para uma dimensão do lote de 48 unidades (N = 48) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra de código de dimensão da amostra A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra D. A dimensão da amostra e a constante de aceitação (K) Da tabela III do anexo 3, para um NQA = 2,5% e para a letra D obtemos: Dimensão da amostra: n=5 Constante de Aceitação: K=0,498. Nota: se o valor de NQA = 0,25% o valor da dimensão da amostra e de K seriam os correspondentes à letra de código E uma vez que, e de acordo com a tabela III do anexo 3, não existe valor para K quando a letra de código é D e o valor de NQA = 0,25%, devendo-se respeitar o que se descreve na legenda da referida tabela. Assim, para a letra de código E a dimensão da amostra seria de sete unidades (n = 7) e a constante de aceitação seria igual a 0,702 (K = 0,702). Sendo a média = 206,2g, e a amplitude média igual à amplitude recolhida R= =12g, para o valor de LIE 200g, sendo

37 superior ao valor de K=0,498, o lote deve ser aceite. Note-se que a conclusão é a mesma que foi obtida com o método do desvio padrão. d) Método da Amplitude com método M Para uma dimensão do lote de 48 unidades (N = 48) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra do código de dimensão da amostra A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra D. A dimensão da amostra, a percentagem máxima de unidades não conformes (M) e o factor c. Da tabela V do anexo 3, para um NQA = 2,5% e para a letra D, obtemos: Dimensão da amostra: n=5 A percentagem máxima de unidades não conformes: M = 9,9 O factor c: c = 2,474 Nota: se o valor de NQA = 0,25% o valor da dimensão da amostra, de M e do factor c são os correspondentes à letra de código E uma vez que, e de acordo com a tabela V do anexo 3, não existe valor para M quando a letra de código é D e o valor de NQA = 0,25%, devendo-se respeitar o que se descreve na legenda da referida tabela. Assim, para a letra de código E a dimensão da amostra seria de sete unidades (n = 7), a constante de aceitação seria igual a 0,702 (K = 0,702) e o factor c = 2,83. O índice de qualidade Q L Note-se que L representa o valor inferior da especificação. A percentagem estimada de unidades não conformes pl Na tabela C-5 da norma ANSI/ASQC Z1.9, para uma dimensão da amostra de n=5 e Q L =1,28, obtém-se o valor de p L = 8,71 Como p L < M, ou seja, 8,71 < 9,9 o lote deve ser aceite. Refira-se que tinha-se chegado a igual conclusão quando se utilizou o método do desvio padrão.

38 Exercício 2 O valor máximo para a resistência eléctrica de um determinado componente é de 720 ohm. Um lote de 100 componentes é submetido a um controlo por amostragem com nível de inspecção normal para um nível de qualidade aceitável (NQA) de 0,4%. Assumindo que os componentes da amostra, recolhidos em grupos de 5 unidades, apresentavam um valor de resistência eléctrica, respectivamente de: Amostra 1: 643, 651, 619, 627, 658 Amostra 2: 670, 673, 641, 638, 650, determine se o lote deve ser aceite ou rejeitado. Resolução: De acordo com os dados do problema estamos perante um caso em que a especificação é unilateral (LSE = 720 ohm) e o desvio padrão é desconhecido. Perante isto, a resolução deste exercício pode ser feita de 4 maneiras distintas, nomeadamente: Utilizando o Método do Desvio Padrão e o Método K ou o Método M, de acordo com o que se descreve na secção B da norma; Utilizando o Método da Amplitude e o Método K ou o Método M, de acordo com o que se descreve na secção C da norma. a) Método do Desvio Padrão com o Método K Para uma dimensão do lote de 100 unidades (N = 100) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra de código de dimensão da amostra A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra F. A dimensão da amostra e a constante de aceitação (K) Da tabela II do anexo 3, para um NQA = 0,4% e para a letra F obtemos: Dimensão da amostra: n=10 (de acordo com os valores apresentados no enunciado) Constante de Aceitação: K=1,98. acordo com os valores da amostra, assumidos no enunciado do exercício, obtém-se:

39 b) Método do Desvio Padrão com o método M. Para uma dimensão do lote de 100 unidades (N = 100) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra do código de dimensão da amostra A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra F. A dimensão da amostra e a percentagem máxima de unidades não conformes (M) Da tabela IV do anexo 3, para um NQA = 0,4% e para a letra F, obtemos: Dimensão da amostra n=10 (de acordo com os valores apresentados no enunciado) A percentagem máxima de unidades não conformes M = 1,3 Note-se que U representa o valor superior da especificação. A percentagem estimada de unidades não conformes p U Na tabela B-5 da norma ANSI/ASQC Z1.9, para uma dimensão da amostra de n=10 e Q U = 4,24, obtém-se o valor de p U = 0 Como p U < M, ou seja, 0 < 4,24 o lote deve ser aceite. c) Método da Amplitude com Método K Para uma dimensão do lote de 100 unidades (N = 100) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra de código de dimensão da amostra. A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra F. A dimensão da amostra e a constante de aceitação (K) Da tabela III do anexo 3, para um NQA = 0,4% e para a letra F obtemos: Dimensão da amostra: n=10; Constante de Aceitação: K=0,811.

40 Note-se que a conclusão é a mesma que foi obtida com o método do desvio padrão. d) Método da Amplitude com método M Para uma dimensão do lote de 100 unidades (N = 100) e para o nível II de inspecção determina-se: A letra do código de dimensão da amostra. A tabela I do anexo 3 indica para letra de código da dimensão da amostra a letra F. A dimensão da amostra, a percentagem máxima de unidades não conformes (M) e o factor c. Da tabela V do anexo 3, para um NQA = 0,4% e para a letra F, obtemos: Dimensão da amostra: n=10; A percentagem máxima de unidades não conformes: M = 1,14; O factor c: c = 2,405. Note-se que U representa o valor superior da especificação e que A percentagem estimada de não conformidades p U Na tabela C-5, para uma dimensão da amostra de n = 10 e QU = 4,745, obtém-se o valor de p U = 0 Como p U < M, ou seja, 0 < 1,14 o lote deve ser aceite. Refira-se que tinha-se chegado a igual conclusão quando se utilizou o método do desvio padrão.