CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS

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1 Ferramentas da Qualidade CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS (2/4) HISTOGRAMA: O QUE É E PARA QUE SERVE CONSTRUÇÃO DE HISTOGRAMAS EXERCÍCIOS

2 Utilização de histogramas 2 INTRODUÇÃO Uma informação sobre o processo pode ser obtida agrupando-se os dados convenientemente. Os dados devem ser refletir fielmente a realidade dos fatos, uma vez que é a partir deles que as decisões são tomadas em uma empresa. Se forem falsos ou tendenciosos as informações serão falhas ou erradas. Antes de se proceder a coleta de dados devem ser tomados alguns cuidados, como por exemplo: Verificar a quantidade de peças produzidas Como é feita a regulagem da máquina Quais os tipos de dispositivos para confecção da peça Experiência do operador Existência de mais de uma fonte de suprimento de matéria-prima Toda vez que existir uma amostra coletada, como por exemplo 30 esferas, é possível distribuí-las de várias maneiras, tais como: Cor Peso Dimensão Brilho

3 Utilização de histogramas 3 TABELA DE CLASSES Os dados coletados devem ser distribuídos em classes (INTERVALOS) e então determinar o número de elementos por classe. A quantidade de classes (K) é definida por K = N. n N. n Quantidade total de elementos coletados n Quantidade de elementos de uma amostra N Número de amostragens coletadas para estudo Na maioria dos casos é utilizada uma tabela convencionada que define o número de classes (K) em função do número total de elementos coletados QTD. TOTAL DE ELEMENTOS N. n Nº DE CLASSES 30 a 50 5 a 7 51 a a a a 12 Acima de a 20 OBS.: Para que o histograma forneça uma visão gráfica adequada, o número de classes K não deve ser inferior a 5 e nem maior do que 20 e a quantidade mínima de elementos não deverá ser inferior a 30, para nãocomprometer a precisão dos resultados K

4 Passos para construção de histogramas 1. _ O primeiro passo é a coleta de dados. Por exemplo uma coleta de 100 valores de cargas aplicadas em um eixo de aço SAE No exemplo o supervisor foi 17 vezes na produção (N) e retirou 10 unidades em cada visita (n)

5 Passos para construção de histogramas 2. _ A amplitude R é calculada pela diferença entre o maior e o menor valor encontrado R = X MÁX - X MIM R = 17,0 6,0 R = 11,0 3. _ A amplitude R deve ser dividida em classes K. De acordo com a Tabela de Classes tem-se o número recomendado de classes K conforme a quantidade total de elementos verificados. Neste exemplo, para N. n = 170 elementos tem-se K entre 7 e Qualquer valor neste intervalo (de 7 a 12) mostrará bom resultado para o histograma, entretanto alguns valores podem simplificar o trabalho. Neste caso poder-se-ia usar K = 10 ou K = 11, observando-se o valor encontrado de R Adotou-se K = 11, por ser mais conveniente em função do valor de R para o exemplo (R = 11).

6 Passos para construção de histogramas 4. _ Determina-se o tamanho da classe (h) dividindose a amplitude R pelo número de classes K. Escolhendo-se K = 11, tem-se h = R K AMPLITUDE NÚMERO DE CLASSES Assim h = h = 1 5. _ Para a distribuição dos valores em classes é interessante definir fronteiras com meias unidades, além da precisão do instrumento de medição. Isto evita dúvidas sobre em qual classe colocar o valor da amostra. 6 OBS.: Mesmo adotando um número definido de classes K é possível (e comum) alguma variação desta quantidade ao serem distribuídos os valores tomados para estudos. Assim, tomando-se K = 10 é admissível montar uma tabela na qual apareçam apenas 9 classes preenchidas ou até 11 classes, conforme a distribuição dos dados. É importante lembrar que para que o histograma forneça uma visão gráfica adequada, o número de classes K não deve ser inferior a 5 e nem maior do que 20.

7 Passos para construção de histogramas Classe verificada 6,0 a 7,0 h = 1,0 Classe ajustada 5,95 a 6,95 h = 1,0 Isto significa que entram nesta classe os valores 6,0 e 6,5, por exemplo, sem deixar dúvida; o valor 7,0 ficará na classe seguinte. Classe verificada 7,0 a 8,0 h = 1,0 Classe ajustada 6,95 a 7,95 h = 1,0 Considerando-se apenas as duas classes verificadas no exemplo dado 6,0 a 7,0 e 7,0 a 8,0 haveria dúvida sobre em qual classe colocar a amostra de valor 7,0. Com a classe ajustada o valor 7,0 ficará claramente alocado. OBS,: O histograma é uma forma gráfica de apresentar a distribuição de frequências de uma variável. É um gráfico de barras verticais construído com os resultados da tabela de frequências de uma variável. Isto implica na necessidade de alocação correta dos valores encontrados nas amostras. Existem autores que adotam alguma sistemática para alocação de valores. Ainda que gere alguma confusão em sua aplicação, uma vez que o critério não é matemático, algumas sistemáticas mostram resultados relativamente satisfatórios. Um exemplo é manter o valor da esquerda sempre aberto e o valor da direita sempre fechado Utilizar algum tipo de marcação também é outra estratégia, todavia, o critério matemático mostra-se altamente seguro na alocação das amostras. 7

8 Passos para construção de histogramas 6. _ Os valores das amostras são anotados numa folha de frequência (ou folha de controle), como no exemplo: 8 7. _ Para construir o histograma colocam-se no eixo horizontal os intervalos, marcando-se apenas o valor de limite inferior do intervalos.

9 Passos para construção de histogramas No eixo vertical é estabelecida uma escala de valores, adequada às frequências encontradas para cada intervalo. A altura das colunas será proporcional à essas frequências. Limite Inferior de Especificação L.I.E. Linha Central L.C. Limite Superior de Especificação L.S.E. Polígono de Frequência 9 8. _ O polígono de frequência é determinado ligandose os pontos médios superiores das colunas por segmentos de retas.

10 Utilização de histogramas É interessante observar que os extremos da figura mostrada como exemplo são maiores que os limites de especificação. É possível determinar este deslocamento e a porcentagem de produtos fora de especificação, se for conhecido o modelo da distribuição das amostras. SIM A forma da curva do histograma se assemelha a um A distribuição não é de Gauss; mesmo não existindo variáveis causais no processo, o polígono de frequência não tem forma de um sino. 10 sino NÃO O processo está influenciado por variação do tipo causal (2 ou mais máquinas trabalhando de formas diferentes, 2 ou mais operadores ou matérias-primas de fontes diferentes, por exemplo)

11 Utilização de histogramas A análise de histogramas leva à conclusões sobre o processo, procurando investigar possíveis causas, como por exemplo: Regulagens de máquinas que nem sempre surtem efeito desejado Desgastes de ferramentas Qualidade do material em processo Informações do colaborador Aquecimento da máquina Fadiga do operador Influências do meio ambiente (fuligem, iluminação, nível de ruído, vibração, etc.) Em qualquer caso, quando a curso de frequência não se apresentar com aderência a Gauss, devese, antes de análises mais profundas, verificar se houve problemas nos meios de medição ou na coleta de dados, para então identificar causas prováveis da distorção observada. Paquímetro Voltímetro Decibelímetro Manômetro Manômetro 11 Micrômetro Medidor de furo

12 Exercícios Com relação aos dados apresentados sobre Utilização de Histogramas (pág. 4) efetuar o cálculo dos parâmetros da curva normal, sabendo-se que o Limite Superior de Especificação (LSE) é 15,0 e o Limite Inferior de Especificação (LIE) é 7,0 e verificar com as respostas dadas. Estão corretas? a. Média da amostra ( ) b. Desvio padrão ( ) c. Probabilidade de peças abaixo da especificação * Tente fazer... Já vem com resposta d. Probabilidade de peças acima da especificação * * Os resultados obtidos não significam efetivamente peças encontradas na seleção, mas a probabilidade de ocorrência no lote. x s x segue

13 Exercícios 13 Respostas (?) a. Média da amostra x = 11,4 b. Desvio padrão s x = 2,05 c. Probabilidade ABAIXO da especificação 1,62% d. Probabilidade ACIMA da especificação 4,01% (será mesmo?)

14 Exercícios 5. De acordo com a coleta de dados realizada pelo operador, que coletou 10 unidades em cada uma das 17 vezes que foi até o setor de usinagem, construir um histograma e verificar qual a probabilidade de ocorrência de peças abaixo do limite de especificação. Dimensão especificada = 35,0 ± 2,0 mm (33,0-37,0) Unidade de medida = 0,1 mm (precisão do equipamento) 36,8 32,8 14 Segue

15 Exercícios 1. C o l e t a d e d a d o s 2. Am p l i t u d e 3. Q u a n t i d a d e d e C l a s s e s 4. T a m a n h o d a s C l a s s e s 5. D i s t r i b u i ç ã o d o s V a l o r e s e m C l a s s e s 15

16 Exercícios 6. Ta b u l a ç ã o d o s d a d o s CLASSES CLASSES AJUSTADAS FREQUÊNCIA TOTAL FREQ. 16

17 Exercícios C á l c u l o d a p r o b a b i l i d a d e 17

18 18 Utilização de histogramas

19 19 Utilização de histogramas

20 20 Utilização de histogramas