Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 04 Introdução ao CEP DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

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1 Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 04 Introdução ao CEP DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

2 Cronograma parcial DPS1037 Data Aula Conteúdo 10/ago 1 Introdução à Engenharia da Qualidade 12/ago 2 Revisão de estatística 17/ago 3 Exercícios - Revisão de estatística 19/ago 4 Introdução ao controle estatístico da qualidade 24/ago 5 CC para variáveis (média e amplitude) e estudos de capacidade 26/ago 6 Exercícios - CC para variáveis (média e amplitude) e estudos de capacidade 31/ago 7 CC para variáveis (média e desvio; mediana e amplitude; valores individuais e amplitude) 2/set 8 Exercícios - CC para variáveis (média e desvio; mediana e amplitude; valores individuais e amplitude) 7/set Feriado 9/set 9 CC para atributos 14/set 10 Exercícios - CC para atributos 16/set 11 Aplicativos computacionais para CEP 21/set 12 Prova 1 2

3 TÓPICOS DESTA AULA Teorema do Limite Central (TLC) Introdução ao Controle Estatístico da Processo Passos de implementação Causas comuns x especiais Introdução à carta de controle (CC) Procedimento iterativo de melhoria 3

4 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Soma de n variáveis x i independentes (e sua média) seguem o modelo de uma distribuição Normal, independentemente da distribuição das variáveis individuais Distribuições individuais não muito diferentes da Normal tem boa aproximação com n = 4 ou 5 muito diferentes da Normal, então n 30 x x = = y 1 y y y y n + + y n n n x e xɶ N (1,0) 4

5 ENTENDENDO MELHOR O TLC σ x Distribuição uniforme n n n = x 1 = x 2 = x k x σ x Distribuição exponencial n = x k x n n = x 1 = x 2 5

6 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Exemplo 1: x = lançamento de um dado Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} f(x) = 1/6 x f(x) 1/6 1 6 x Exemplo 2: x = média dos lançamentos de dois dados Ω = {1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6} f(x) = N(3,5; 1,58 2 ) 6

7 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 1 0 dado 2 0 dado Soma Média 1 0 dado 2 0 dado Soma Média , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 7

8 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Média de dois dados Freqüência 1,0 1 1,5 2 2,0 3 2,5 4 3,0 5 3,5 6 4,0 5 4,5 4 5,0 3 5,5 2 6,0 1 f(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 x 8

9 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Exemplo: um pesquisador deseja saber média da idade dos alunos de pós-graduação. A população dos alunos é: xi µ = = = 37,84 N 32 ( ) + + ( ) 2 2 ( x ) 2 i µ 29 37, ,84 σ = = = 10,03 N 32 9

10 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Supondo que não fosse possível analisar a população inteira e os dados fossem coletados por amostras de tamanho n = x média amostral ( ) 39,25 38,75 38,00 47,75 36,50 29,00 39,50 34,00 37,84 médias das médias ( ) desvio amostral ( s ) 11,27 9,43 12,99 10,47 6,76 10,03 6,45 11,22 5,33 desvio das médias ( σ x ) x σ x x i 39, ,00 x= = = 37,84 k 8 µ =x = 37, x i x) (39,25 37,84) + + (34,00 37,84) = = k ( 2 = 5,33 σ ˆ σ x x = 5,33 = σ n ˆ σx σ x observado 10,03 = = 5,01 4 aproximação10

11 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL A média das médias amostrais é igual a média dos valores individuais x =µ Desvio-padrão das médias é menor do que o desvio-padrão dos valores individuais na razão de1 n f(x) σx ˆ σ = x σ n σ LNI LCI x = µ LCS LNS x 11

12 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Limites naturais: limites da distribuição dos valores individuais Limites de controle: limites da distribuição das médias Limites de especificação: determinado pelo cliente f(x) σ x σ LNI LCI x = µ LCS LNS x 12

13 O CEP TRABALHA A MÉDIA DAS AMOSTRAS QUE TENDEM À DISTRIBUIÇÃO NORMAL Parâmetros e estimadores no CEP Média x x µ : representa a média da amostra : representa a média das médias amostrais : representa a média dos valores individuais da população Desvio-padrão s σ x σ : representa o desvio-padrão da amostra : representa o desvio-padrão das médias amostrais : representa o desvio-padrão dos valores individuais da população Tamanho de amostra n N : representa o tamanho da amostra : representa o tamanho de uma série de k amostras de tamanho n 13

14 INTRODUÇÃO AO CEP Conjunto de ferramentas de resolução de problemas para obter: estabilidade (eliminação de causas especiais) dos processos melhoria da sua capacidade (centralização no alvo) 7 ferramentas do CEP Histograma Folha de controle Gráfico de Pareto Diagrama de causa e efeito Diagrama de concentração de defeito Diagrama de dispersão Foco Carta da de disciplina controle 14

15 O QUE É UMA CARTA DE CONTROLE? É a representação gráfica de uma variável de resposta ou de um fator controlável que influencia uma determinada característica da qualidade versus tempo (ou n o da amostra) monitorar a presença de causas especiais (causas que não são comuns ao processo e podem prejudicar a qualidade do produto/serviço) Pode ser utilizada para realizar a inspeção por amostragem do processo 15

16 ONDE UTILIZAR UMA CC? Processo Sistema de Medida Verificar e acompanhar Detectar causa especial Implementar ação corretiva Variabilidade Identificar causa raiz do problema Plano de ação para fora de controle 16

17 PORQUE UTILIZAR AS CC? Para que o processo seja monitorado pelos próprios operadores Para auxiliar o processo a atingir: alta qualidade, baixo custo unitário; alta capacidade efetiva; consistência e previsibilidade Para ter uma linguagem comum para discutir o desempenho do processo Para distinguir claramente entre causas comuns e causas especiais Para guiar as ações locais ou gerenciais 17

18 CAUSAS COMUNS São diferenças mínimas peça-a-peça devida a pequenas causas de variação que atuam de forma aleatória no processo, gerando uma variabilidade inerente no processo Em geral só podem ser resolvidas por uma ação global sobre o sistema Os operadores estão em boa posição para identificá-las, mas a sua correção exige decisão gerencial 18

19 O QUE FAZER COM AS CAUSAS COMUNS? A correção pode não se justificar economicamente Um processo que apresenta apenas causas comuns atuando é dito um processo estável ou sob controle, pois apresenta sempre a mesma variabilidade ao longo do tempo pequenas imperfeições no equipamento, design inadequado de um produto, processos que estão funcionado mas não estão otimizados, compra sistemática de materiais com baixa qualidade, inexistência de treinamento, falta de padronização das operações... 19

20 CAUSAS ESPECIAIS Não seguem um padrão aleatório e por isso também são chamadas de causas assinaláveis Fazem com que o processo saia fora de seu padrão natural de operação e têm um efeito indesejável significativo sobre o desempenho do processo 20

21 O QUE FAZER COM AS CAUSAS ESPECIAIS? Devem ser identificadas e neutralizadas Em geral são corrigidas por ação local e, por isso, são de responsabilidade dos operadores (apesar de algumas vezes a gerência estar em melhor posição para resolver o problema) Sua eliminação se justifica economicamente Máquina ajustada ou operada de maneira inadequada, Alteração gradual no processo falta de manutenção (tendências), Erros do operador, Lote de matéria-prima com problema, Quebra de equipamento de medição... 21

22 CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS Aspecto Especial Investimento Pequeno Grande Visibilidade do problema Grande: a natureza súbita chama a atenção de todos Comun Pequena: a natureza contínua faz com que todos se acostumem ao problema Ação requerida Restabelecer o nível anterior Mudar para nível melhor Dados Análise Responsabilidade pela ação Simples, coleta rotineira e muito frequente Simples e feita por pessoal próximo ao processo Operadores (pessoal próximo ao processo) Complexos, coleta especial e pouco frequente Complexa e feita por pessoal técnico Pessoal da gerência 22

23 CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS Se apenas as causas comuns estão presentes, o comportamento do processo é estável e previsível Se causas especiais estão presentes, o comportamento do processo não é estável, e não é previsível 23

24 CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS Lembrar que as distribuições podem variam quanto: Exemplos de processos fora de controle presença de causa especial centralização variabilidade forma Tendência na média Deslocamento na média Média estável Média instável Variabilidade constante Variabilidade constante Aumento da variabilidade Variabilidade instável 24

25 CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS Controle de Processo Tempo Processo sob controle (estável somente causas comuns) Processo fora de controle (instável surgimento de causas especiais) LCS LC LCI Limites de controle Dimensão 25

26 CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS Capacidade de Processo (quando o processo estiver sob controle) Tempo Processo sob controle e capaz (redução de causas comuns) Processo sob controle (variação excessiva devido às causas comuns) LSE meta Dimensão LIE Limites de especificação (fornecido pelo cliente ou projeto) 26

27 CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS Causa comum x 3σ x µ = xx x + 3σ x Causa especial + 3σ x LCS x LC 3σ x LCI 27

28 Como implantar o uso das CC num processo? 28

29 ESTABELECER UM AMBIENTE FAVORÁVEL A AÇÃO Preparar as pessoas Definir responsáveis Assegurar suporte gerencial 29

30 DEFINIR O PROCESSO Entender o processo, pessoas, procedimentos, matérias-primas e equipamentos envolvidos Identificar as etapas do processo Identificar os fornecedores e clientes Identificar os parâmetros do processo, variáveis de resposta e as características de qualidade 30

31 DETERMINAR AS CARACTERÍSTICAS A SEREM MONITORADAS Enfatizar o que é mais importante para o cliente Identificar as características críticas para segurança/uso Identificar características com problemas crônicos Sempre que possível, escolher monitorar parâmetros do processo e não características finais de qualidade Estudar possíveis correlações entre os parâmetros do processo e as características de qualidade Projeto de Experimentos é a ferramenta adequada para essa tarefa 31

32 DEFINIR O SISTEMA DE MEDIÇÃO Determinar qual informação, onde e com que freqüência coletar Definir o modo de registro das informações Determinar a exatidão e a resolução necessárias dos instrumentos de medição Definir como será a calibração dos instrumentos de medição 32

33 MINIMIZAR A VARIABILIDADE DESNECESSÁRIA Identificar causas externas de variabilidade que são óbvias e eliminar estas causas antes de iniciar o estudo 33

34 VARIABILIDADE A variabilidade está sempre presente em todos os produtos duas unidades quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, jamais serão exatamente idênticas A diferença pode ser: Pequena sendo praticamente imperceptível (causa comum) Grande provocando o aparecimento de produtos nãoconformes/defeituosos (causas especiais) A CC cria um critério estatístico para atuação no processo quando causas especiais estão presentes 34

35 NUM PROCESSO: EXCESSO OU FALTA DE AÇÕES SÃO PREJUDICIAIS A meta de um sistema de controle do processo é permitir as decisões corretas referentes a quando agir sobre o processo A atuação em causas comuns como se fossem causas especiais pode levar a um aumento da variação, além de representar um custo desnecessário (erro tipo I, probabilidade α, ou risco do produtor) Causas especiais podem passar como despercebidas (causas comuns) incorporando-se ao resultado do processo, ou seja, tornando aceitável o que deveria ser rejeitado (erro tipo II, probabilidade β, ou risco do cliente) β = 1 α α/2 β α/2 LIC LSC 35

36 ESCOLHA DOS LIMITES DE CONTROLE L erro tipo I (α) risco do ponto cair fora dos LC indicando condição fora de controle quando o processo está sob controle P α/2 (L 3) = 0,00135 e P α/2 (-3 L) = 0,00135 P α (-3 L 3) = 0,0027 ou seja 27 pontos em serão considerados como fora de controle (alarmes falsos) L erro tipo II (β) risco do ponto cair dentro dos LC quando o processo está na verdade fora de controle P β (-3 L 3) = 0,9973 ou seja 9973 pontos em serão considerados em controle 36

37 EXEMPLO Em uma fábrica de anéis de pistão para motores de automóveis, a característica crítica é o diâmetro interno do anel. Historicamente, o processo apresenta µ = 74 mm e σ = 0,01 mm. A coleta de dados ocorre a cada hora com amostras de tamanho n = 5. Quais são os LC supondo ± 3σ? 37

38 TESTE DE HIPÓTESE PARA OS LC H H : µ = µ 0 0 : µ µ 1 0 LCS = µ + Z σ µ + Z ˆ σ = µ + Z Linha Central= µ α /2 x α /2 x α /2 LCI = µ Z σ µ + Z ˆ σ = µ Z α /2 x α /2 x α /2 σ n σ n Região onde H 0 é aceita 38

39 σ LC= µ ± Zα /2 n 0,01 LCS = = , 0045= 74, Linha Central= 74 LCI 0,01 = 74 3 = , 0045= 73, Amostras horárias n = 5 + 3σ x LCS Linha central 3σ x LCI Distribuição medidas individuais x ~ N (74; 0,01 2 ) Distribuição das médias amostrais x ~ N (74; 0, ) 39

40 TAMANHO DA AMOSTRA E FREQUENCIA DE AMOSTRAGEM n p (detectar pequenas mudanças) freqüência de amostragem p (detectar mudanças) Ideal amostras grandes com alta freqüência não é viável economicamente Dicotomia: n freqüência n freqüência 40

41 PROCEDIMENTO ITERATIVO DE MELHORIA Coleta de dados Rotina Cálculo dos LC Monitoramento Melhoria Ação local: sobre as causas especiais Avaliação da capacidade do processo Ação no sistema: sobre as causas comuns 41

42 PASSO 1 COLETA DE DADOS O processo é colocado em funcionamento e se coleta dados referentes à característica em estudo. Esses dados podem ser: Dimensões de uma peça usinada Número de defeitos em um circuito impresso Viscosidade de um produto químico Resistência de um componente Peso de um refrigerante 42

43 PASSO 2 CÁLCULO DOS LC Calcula-se a média, o desvio padrão amostral e então os LC poderão ser definidos LCS = µ + Z σ µ + Z ˆ σ = µ + Z Linha Central= µ α /2 x α /2 x α /2 LCI = µ Z σ µ + Z ˆ σ = µ Z α /2 x α /2 x α /2 σ n σ n 43

44 PASSO 3 MONITORAMENTO Tarefa do dia-a-dia (rotina) Os dados continuam sendo coletados e são graficados na carta de controle Enquanto apenas as causas comuns estão presentes, o esperado é que os pontos graficados permaneçam dentro dos LC Um ponto fora dos LC é uma indicação da provável presença de causas especiais, e deve ser investigado As causas especiais devem ser eliminadas 44

45 PASSO 4 AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE Após a eliminação de todas as causas especiais o processo estará funcionando em controle estatístico pode-se avaliar sua real capacidade O processo pode ser representado por uma distribuição de probabilidade forma, tendência central (média) e dispersão (desviopadrão) A capacidade é a habilidade do processo em atender as especificações do cliente 45

46 CAPACIDADE DO PROCESSO??? Processo não capaz e descentralizado Ajuste de máquina LIE LSE Processo não capaz e centralizado Programa de treinamento, revisão de procedimentos Troca de fornecedor (matéria prima de maior qualidade) LIE LSE Investigação de novos parâmetros de processo (projeto de experimentos) Re-design do produto Troca de processo (nova tecnologia) Negociação com o cliente por limites mais largos LIE Meta LSE Processo capaz e centralizado 46

47 ORIENTAÇÕES PARA O TRABALHO DA DISCIPLINA 47