Eng a. Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 12 Cartas de controle para atributos DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

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1 Eng a. Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 12 Cartas de controle para atributos DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

2 TÓPICOS DESTA AULA Cartas de Controle para Variáveis Tipo 1: X e R Tipo 2: X e S Tipo 3: X % e R Tipo 4: Valores individuais e R Cartas de Controle para Atributos Tipo 5: carta p Tipo 6: carta np Tipo 7: carta c Tipo 8: carta u 2

3 CC PARA ATRIBUTOS Atributos são características que são comparadas com um certo padrão e por isso podem assumir apenas valores discretos classificação como conforme ou não conforme, ou uma certa contagem de defeitos Exemplos: A presença de uma etiqueta A continuidade de um circuito elétrico A existência de manchas ou risco 3

4 IMPORTÂNCIA DAS CC DE ATRIBUTOS Os atributos existem na maioria dos processos técnicos ou administrativos há muitas aplicações para este tipo de CC A gerência costuma sumarizar resultados utilizando dados do tipo atributo, por isso, muitas vezes os dados históricos são do tipo atributo não requerem muita especialização para a coleta dos dados O monitoramento usando atributos pode ser uma etapa intermediária, anterior ao monitoramento de variáveis 4

5 NÃO CONFORME X NÃO CONFORMIDADE Fração de não conformes ou defeituosos: conta-se o número de produtos defeituosos ou nãoconformes (basta ter uma não conformidade) segue a distribuição Binomial pecas não conformes p= = total de peças inspecionadas discreto discreto 5

6 NÃO CONFORME X NÃO CONFORMIDADE Taxa de não conformidades ou defeitos: refere-se a contagem de defeitos no produto não conformidades λ= = produto discreto continuo segue a distribuição de Poisson 6

7 TIPOS DE CC DE ATRIBUTOS Tipo 5: carta p Percentual de não conformes as amostras podem ser de tamanhos diferentes Tipo 6: carta np número de não conformes as amostras devem ter o mesmo tamanho Tipo 7: carta c número de não conformidades as amostras devem ser do mesmo tamanho Tipo 8: carta u número de não conformidades por unidade as amostras podem ser de tamanhos diferentes 7

8 TIPO 5: FRAÇÃO DE NÃO CONFORMES A carta p mede a fração de não conformes (ou produtos defeituosos) em um grupo O grupo pode ser definido como: 100 unidades coletadas duas vezes ao dia ou 80 unidades extraídas de cada lote de produção, etc. 8

9 PASSO 1: COLETA DE DADOS (1/3) O tamanho dos subgrupos deve ser considerável para serem eficientes na detecção de alterações no processo em geral 50 a 200 unidades ou mais Recomenda-se d > 5 para que seja possível uma análise eficiente de padrões O tamanho dos grupos (n) pode ser variável, mas é mais prático trabalhar com subgrupos de tamanho constante A freqüência de amostragem deve fazer sentido em termos de períodos de produção Exemplo: 1 amostra a cada 2 lotes ou 1 amostra por turno, etc. 9

10 PASSO 1: COLETA DE DADOS (2/3) Para cada subgrupo, anotar: n = número de itens inspecionados (tamanho da amostra) d (np) = número de itens defeituosos (ou não conformes) p = d/n >> fração de não conformes E então calcular a fração de não conformes para a amostra i (estimada) npi di p ˆi = = n n i i 10

11 PASSO 1: COLETA DE DADOS (3/3) Os dados a seguir representam o número de embalagens de suco de fruta transportadas até o cliente que se apresentavam defeituosas (não conformes) As medições foram feitas a partir de lotes de 80 unidades Lote d i p i Lote d i p i Lote d i p i 1 9 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,200 11

12 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC (1/3) Calcular a fração média de não conformes Calcular o desvio padrão da fração de não conformes (desvio padrão para a distribuição binomial) p( 1 p) σpˆ = n Esses cálculos devem ser feitos com um número grande de subgrupos, por exemplo, m > 25. m m pˆ i d i= 1 i= 1 p= = m mn i 12

13 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC (2/3) LC para a fração de não conformes LCS = p+ 3σ LCI = p 3σ Se o LCI resultar em valor negativo, então deve ser fixado em zero pˆ pˆ 13

14 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC (3/3) Para o exemplo anterior: npi 377 p= = = 0,157 n σ pˆ i ( 1 ) 0,157( 1 0,157) p p = = = n 80 0, 0407 Limites de controle fração de não conformes: LCS = 0, x 0,0407 = 0, LC = 0,157 LCI = 0,157 3 x 0,0407 = 0,

15 E SE O TAMANHO DAS AMOSTRAS FOR VARIÁVEL? Se, ao invés de todas as amostras serem de tamanho 80, elas tivessem tamanhos diferentes Por exemplo: 80, 50, 90, p = np n i σ pˆ = p 1 p ( ) n i 15

16 PASSO 3: MONITORAMENTO (1/2) Causas especiais: recalcular LC retirando as causas especiais para obter os LC revistos Carta de Controle para p 0,35 Fração de não-conformes 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 LCS = 0,280 LC = 0,157 0, LCI = 0,035 Amostra 16

17 PASSO 3: MONITORAMENTO (2/2) A presença de um ou mais pontos fora dos LC é uma evidência de causa especial As seguintes constatações também indicam alterações no processo (válidas para d > 5): 7 pontos em seqüência acima ou abaixo da linha central 7 pontos em seqüência ascendente ou descendente 17

18 PASSO 4: AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE Após a identificação e eliminação das causas especiais, o processo pode ser avaliado em relação a sua capacidade No caso de atributos, a capacidade é expressa como % de produtos conformes que o processo produz Capacidade = (1 - p ) x 100 Deve ser comparada com as expectativas e metas gerenciais Se não for satisfatória, a gerência deve agir sobre o sistema (causas comuns) 18

19 PASSO 4: AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE Alternativamente o fração de não-conformes pode ser comparado com as expectativas e metas gerenciais, gerando um índice de capacidade C p, dado por: C = p ˆ p meta gerencial Caso C p < 1, a gerência deve agir sobre o sistema. A ação sobre as causas comuns é mais difícil e em geral irá envolver o estudo de variáveis, e o uso de técnicas estatísticas como o uso de projeto de experimentos ou análise multivariada p 19

20 TIPO 6: NÚMERO DE NÃO CONFORMES A carta np segue a mesma lógica da carta p, mas agora, ao invés da fração de não conformes, se monitora o número de não conformes A carta np é mais apropriada quando: o número de não conformes tem um maior significado o tamanho dos subgrupos é sempre o mesmo (constante) 20

21 PASSO 1: COLETA DE DADOS Os dados a seguir representam o número de embalagens de suco de fruta transportadas até o cliente que se apresentavam defeituosas (não conformes) As medições foram feitas a partir de lotes de 80 unidades Lote d i p i Lote d i p i Lote d i p i 1 9 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,200 21

22 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC (1/2) Número médio de não conformes np= d + d + + d m m Desvio padrão do número de não conformes σ n pˆ = np(1 p) Cálculo dos LC LCS = np+ 3σ LCI = np 3σ npˆ npˆ 22

23 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC (2/2) Para o exemplo anterior: d 377 np= = = 12,57 ou m 30 np= n p= 80 0,157= 12,57 σ npˆ = np(1 p) = 12,57(1 0,157) = 3, 25 LCS = np+ 3σ 12, , 25= 22,33 npˆ LCI = np 3σ 12,57 3 3, 25= 2,80 npˆ 23

24 PASSO 3: MONITORAMENTO Causas especiais: recalcular LC retirando as causas especiais para obter os LC revistos Carta de Controle para np 25,00 Número de não-conformes 20,00 15,00 10,00 5,00 LCS = 22,3 LC = 15,6 LCI = 2,8 0, Amostra 24

25 TIPO 7: NÚMERO DE NÃO CONFORMIDADES A carta c monitora o número de não conformidades (ou defeitos) verificados em um grupo A utilidade da carta c é confirmada quando os defeitos estão dispersos em um meio contínuo, como por exemplo: Número de falhas por m 2 de tecido Número de imperfeições por km de pavimento Número de erros de digitação por página, etc. Quando um produto pode apresentar mais de um tipo de defeito 25

26 PASSO 1: COLETA DE DADOS (1/2) Deve-se especificar o tamanho (constante) da amostra Por exemplo: número de unidades, x metros quadrados de área, y metros de comprimento, etc. Anotar o número de não conformidades verificado em cada amostra Calcular o número médio de não conformidades, onde c i é o número de não conformidades na amostra i c1+ c cm c = σ c = c m 26

27 PASSO 1: COLETA DE DADOS (2/2) Os dados a seguir representam o número de imperfeições (não conformidades) observadas na pintura da lataria de um ônibus ( 155 m 2 ) no final da linha de montagem LCS = c+ 3 c = c+ 3σ LCI = c 3 c = c 3σ c c ônibus c ônibus c

28 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC Para o exemplo anterior: 173 c = = 8,65 20 σ c = 8, 65= 2,94 LCS LCI = 8, ,94= 17,97 = 8, ,94= 0,17= 0, 00 28

29 PASSO 3: MONITORAMENTO Recalcular LC retirando a causa especial para obter os LC revistos Carta de Controle para c 25,00 Número de não-conformidades 20,00 15,00 10,00 5,00 0, LC = 17,47 LC = 8,65 LCI = 0,00 Amostra 29

30 TIPO 8: NÚMERO DE NÃO CONFORMIDADES POR UNIDADE A carta u monitora o número de não conformidades por unidade produzida 14/09/2011 É similar a carta c exceto que o número de não conformidade é expresso em relação a cada unidade A carta u é útil quando o tamanho da amostra varia 30

31 PASSO 1: COLETA DE DADOS (1/2) A amostras não precisam ter o mesmo tamanho (mas se esse for o caso, os cálculos ficam facilitados Contar e registrar o número de não conformidades da amostra, c u = c + c c 1 2 n + n n 1 2 σ u = u n i m m u σu = n σ = σ = K= σ = σ u u u u 1 2 k 31

32 PASSO 1: COLETA DE DADOS (2/2) Número de defeitos na costura observados em amostras de sapatos Lote N o unidades N o não N o não conformidades conformidades por unidade (u) , , , , , , , , , ,13 Total n médio 10,2 1,30 32

33 PASSO 2: CÁLCULO DOS LC LCS = u+ 3σ LCI = u 3σ u u u = 133/102= 1,30 para limites fixos σu = 1,30 /10, 2= 0,357 LCS = 1, ,357= 2,37 limites fixos LCI = 1,30 3 0,357= 0, 23 u = 133/102= 1,30 σu = 1,30 /10= 0,360 1 para limites variáveis σu = 1,30 /12= 0,330 4 σu = 1,30 /8= 0,403 4 LCS LCI i i = 1,30+ 3σu i limites variáveis = 1,30 3σu i A cada amostra i tem-se novos limites 33

34 PASSO 3: MONITORAMENTO Carta de Controle para u 3,00 Número de nãoconformidades/unidade 2,00 1,00 LC = 2,37 LC = 1,3 0, LCI = 0,23 Amostra Carta de Controle para u 3,00 Número de nãoconformidades/unidade 2,00 1,00 LC LC = 1,3 0, Amostra LCI 34

35 ESCOLHA DO TIPO DE CC DE ATRIBUTO A decisão a respeito do tipo de CC a ser utilizada parte da questão: de que tipo são os dados? Peças não conforme? Não conformidades por peça? Usar a carta p Não O tamanho da amostra é constante? O tamanho da amostra é constante? Não Usar a carta u Sim Sim Usar a carta p ou np Usar a carta c ou u 35