LAN 2740 Parte II Controle estatístico da qualidade na indústria de alimentos Profa. Responsável: Thais Vieira. Índices de Capacidade de processo

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1 LAN 2740 Parte II Controle estatístico da qualidade na indústria de alimentos Profa. Responsável: Thais Vieira Controle Estatístico de Processos - Gráficos de controle por variáveis Índices de Capacidade de processo 1. CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Estatística é o conjunto de técnicas úteis para a tomada de decisão sobre um processo ou população, baseada na análise da informação contida em uma amostra dessa população. As informações são usadas para melhorar o processo de produção. Ferramentas simples de estatística podem ser usadas para expressar quantitativamente a variação em uma característica de qualidade, quando se sem uma amostra dos dados disponível. Uma amostra é um subconjunto de dados selecionados de um processo ou população maior. O início formal do Controle Estatístico de Processos (CEP) deu-se em 1924, quanto Walter Shewhart desenvolver e aplicou os gráficos de controle nos Bell Telephone Laboratories. Sendo um dispositivo para ser utilizado por funcionários de chão de fábrica, os gráficos de controle eram de construção e utilização extremamente simples. A estatística industrial também engloba outras ferramentas, como as técnicas de inspeção para aceitação de lotes. Os programas de qualidade para melhoria contínua dos processos, envolvendo toda a cadeia de produção, apontam para a redução das técnicas de inspeção para aceitação, com base na ideia de que se devem concentrar esforços em fazer certo e não em verificar depois. No entanto, as técnicas de inspeção para aceitação vêm recuperando a importância dentro das auditorias de qualidade. 1.1 Descrevendo a Variação Duas unidades produzidas por um processo de fabricação nunca são idênticas. Alguma variação é inevitável. Por exemplo, o conteúdo líquido de uma lata de refrigerante varia ligeiramente de uma lata para outra. Estatística é a ciência de analisar dados e tirar conclusões, levando em conta a variação nos dados. Há vários métodos gráficos úteis para resumir e apresentar dados. A distribuição de frequências consiste na organização de dados por grandeza. O gráfico das frequências observadas versus a unidade de medida é chamado histograma. A altura de cada barra do histograma é igual à frequência de ocorrências da unidade de medida. O histograma é uma representação visual dos dados que permite a fácil visualização de 3 pontos: - Forma - Posição ou tendência central - Espalhamento ou dispersão LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

2 Tabela 1. Peso de biscoitos embalados (g) em ordem cronológica Tabela 2. Peso de biscoitos embalados (g) em ordem crescente A Tabela 2 mostra que o peso varia de 291 a 348. Definindo-se grupos convenientemente, conforma a Tabela 3, pode-se verificar que a maior concentração é em torno do grupo de 310 a 320 e que esta decresce em direção aos extremos. Tabela 3. Frequências observadas em grupos. Peso (g) Número de amostras 290 a a a a a a Figura 1. Histograma para os dados de peso de amostras de biscoitos embalados LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

3 1.2 Resumo numérico dos dados O histograma fornece uma visão das três propriedades dos dados da amostra: a forma da distribuição dos dados, a tendência central nos dados e o espalhamento ou dispersão dos dados. É também útil usar medidas numéricas de tendência central e dispersão: Sendo x 1, x 2, x 3...x n são as observações de uma amostra. A medida de tendência central mais importante é a média amostral. Para os dados da Tabela 1, a média amostral é 321,87. A simples indicação da média é insuficiente para sintetizar a distribuição, pois é um valor que não reflete a variabilidade dos dados. Portanto, utilizam-se medidas de variabilidade. As duas medidas de variabilidade mais usadas são o desvio padrão e a amplitude. A amplitude R é a diferença entre o maior e menor valor da distribuição. Pela sua simplicidade, é a mais usada no CEP. No exemplo, R = = 57. Outra medida de variabilidade é a variância amostral: S 2. A variância amostral é simplesmente a soma dos quadrados dos desvios de cada observação em relação à média amostral, dividida pelo tamanho da amostra menos um: Se não houver variabilidade na amostra, então cada observação x i = média e a variância amostral S 2 = 0. Quanto maior a variância, maior a variabilidade nos dados da amostra. Para facilitar a interpretação, prefere-se utilizar a raiz quadrada de S 2, chamada desvio padrão amostral. A principal vantagem do desvio padrão amostral é que ele é expresso na mesma unidade de medida original. 2. FUNDAMENTOS DO CEP - Controle Estatístico De Processos 2.1. Causas de variabilidade dos processos Em uma linha de produção de suco de laranja pasteurizado, medindo-se o volume de cada caixinha verifica-se que nenhuma deles contém exatamente a mesma quantidade. Para fins de comercialização, essas diferenças podem não ter grande importância dentro de um determinado limite. Mas acima de determinado limite, a embalagem poderá se romper durante o transporte e manuseio pelo consumidor; abaixo de determinado limite o produtor poderá ser multado e perder clientes. Assim, a especificação que se espera é que cada embalagem contenha 1000 ml de leite. Na prática, o que se espera é que a média dos volumes dos saquinhos fique em torno do valor especificado de 1000 ml. E que não exista grande variabilidade entre esses volumes. LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

4 O valor especificado de 1000 ml é o valor-alvo da variável aleatória X, quantidade de suco em cada embalagem. Causas aleatórias Impossibilidade de se produzir unidades exatamente iguais. Todo processo possui em sua variabilidade um componente impossível de ser eliminado: a Variabilidade natural do processo, fruto de pequenas perturbações, ou causas aleatórias. Ex: variações de temperatura e densidade do suco e precisão do mecanismo que corta o fluxo O Efeito conjunto de todas as pequenas perturbações deixa de ser desprezível e passa a ser o responsável pela variabilidade natural: inevitável Processo em Estado de controle estatístico Causas especiais Nenhum processo está livre de perturbações maiores, as causas especiais, que deslocam a distribuição da variável aleatória X, ou seja, tira a média do valor alvo. Podem também aumentar a dispersão. Causa especial: Problema de operação que pode ser corrigido ou eliminado. Ex: ajuste incorreto de equipamento. Quando, além das causas aleatórias de variabilidade, causas especiais estiverem presentes, o processo estará fora de controle ETAPAS PARA A CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE POR VARIÁVEIS Diversos são os modelos de carta de controle. A escolha da carta de controle deve ser de acordo com o processo utilizado na indústria, assim como, com o tipo de variável escolhida. Cartas de controle por variável aleatória discreta dão origem as cartas c e u, que são baseadas na função densidade de probabilidade de Poisson, enquanto que as cartas baseadas na função de densidade de probabilidade Binominal dão origem as cartas c e u. Para as cartas de controle por variável aleatória contínua, a função de probabilidade Normal (μ, σ2) é a mais utilizada nas indústrias, como por exemplo, as cartas convencionais de Shewhart, que são: a carta de Médias X-Bar, a de amplitude R, a de desvio padrão S, além das cartas de somas acumuladas (CUSUM) e a de média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

5 A característica que é medida na escala numérica é chamada de variável, sendo que as cartas de controle mais utilizadas são as das medidas das variáveis X e R. Os limites gráficos são determinados com base em média e desvio padrão da distribuição da variável X. Quando o processo está isento de causas especiais, a média deve coincidir com o valor alvo e o desvio padrão vem de uma série de observações do processo sob controle. A etapa inicial, que antecede a construção do gráfico de controle, consiste em conhecer, estabilizar e ajustar o processo, identificar os fatores que afetam as características de qualidade X. Ex suco: medir o volume X de uma embalagem a cada 15 min de produção Diagnóstico O processo está sob efeito de uma série de causas especiais: Possível de identificar e eliminar Diagrama de causa e efeito: Elaborado por pessoal diretamente envolvido no processo Reuniões, em que todos opinam Lista de fatores que podem estar alterando a média ou aumentando a variabilidade Estudo do processo: coleta de informações qualitativas e quantitativas Diagnóstico das causas especiais: Próximo passo é eliminá-las LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

6 Ex suco: Limpeza periódica das tubulações (resíduos) Troca semanal do bocal (entupimento) Introdução de filtros (impurezas) O que conseguimos? Melhoria na qualidade do processo de envase Lista de verificação: Todas as possíveis causas especiais registradas no diagrama de causa-efeito Não apenas as já ocorridas Deve ser usada sempre que variável X voltar a apresentar comportamento não aleatório Construindo gráficos de controle por variáveis 1º passo: estimar a média μ e seu desvio padrão σ Subgrupos racionais: Retirada de pequenas amostras a intervalos de tempo regulares Cada subgrupo racional é constituído de unidades produzidas quase num mesmo instante Ex: 4 ou 5 embalagens de suco a cada 30 min Monta-se a seguinte tabela: Como o número de amostras é reduzido, usam-se estimadores para o cálculo do desvio padrão amostral. LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

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8 Qual estimador usar? Estimativas mais robustas S C ou S D Avaliar a eficiência Para subgrupos grandes (>10 unidades): S C mais preciso Para subgrupos pequenos (n<10): S D é preciso e o cálculo é mais simples Gráfico de controle por variáveis (gráficos de média e de R), apresentam a Linha média (LM) e os limites a 3 desvios-padrão dessa média. Roteiro Simplificado para Calculo dos limites de controle em gráficos de Média e Amplitude: Utilizar uma amostragem de no mínimo 20 amostras com n = 5 elementos Calcular a média de cada amostra Calcular amplitude de cada amostra Calcular a média das médias das amostras Calcular amplitude média Para calcular os limites de controle, basta usar as fórmulas de Shewhart: LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

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10 Tabela dos valores para construção dos gráficos de controle de Shewhart Tamanho Gráfico de Gráfico de Gráfico do Relação Relação da amostra média amplitude desvio-padrão S x S x n A 2 A 3 D 3 D 4 B 3 B 4 d 2 c 4 2 1,880 2, , ,267 1,128 0, ,023 1, , ,568 1,693 0, ,729 1, , ,266 2,059 0, ,577 1, , ,089 2,326 0, ,483 1, ,004 0,030 1,970 2,534 0, ,419 1,182 0,076 1,924 0,118 1,882 2,704 0, ,373 1,099 0,136 1,864 0,185 1,815 2,847 0, ,337 1,032 0,184 1,816 0,239 1,761 2,970 0, ,308 0,975 0,223 1,777 0,284 1,716 3,078 0, ,285 0,927 0,256 1,744 0,321 1,679 3,173 0, ,266 0,886 0,283 1,717 0,354 1,646 3,258 0, ,249 0,850 0,307 1,693 0,382 1,618 3,336 0, ,235 0,817 0,328 1,672 0,406 1,594 3,407 0, ,223 0,789 0,347 1,653 0,428 1,572 3,472 0, ,212 0,763 0,363 1,637 0,448 1,552 3,532 0, ,203 0,739 0,378 1,622 0,466 1,534 3,588 0, ,194 0,718 0,391 1,608 0,482 1,518 3,640 0, ,187 0,698 0,403 1,597 0,497 1,503 3,689 0, ,180 0,680 0,415 1,585 0,510 1,490 3,735 0,9869 Fonte: Montgomery, LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

11 Se algum ponto estiver acima do limite tentativo de controle deve-se usar a lista de verificação para se detectar alguma causa especial voltou a atuar no processo. Se não for detectada uma causa especial e o ponto estiver próximo ao limite, pode-se elimina-lo e fazer um novo cálculo dos valores do gráfico. Início: plotar os pontos no gráfico. Eliminar não apenas o ponto, como também todos os pontos provenientes de amostras coletadas enquanto a causa especial esteve presente. Avaliar se o número de pontos restantes é suficiente para o cálculo dos limites de controle. NÃO É apenas 1 ponto? SIM NÃO O processo não deve estar estável. Ignorar todas as amostras e reiniciar investigação em busca de causas especiais. Depois de corrigir as deficiências, coletar novas amostras, e voltar ao início. LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

12 A determinação da especificação para o controle dos limites é uma das decisões mais críticas que devem ser feitas no estabelecimento da carta de controle. Os limites definem uma área que evita a geração de alarmes falsos durante o processo. A alteração do limite de controle para mais longe da linha central acarreta na diminuição do risco de erro tipo I, ou seja, risco dos pontos caírem além dos limites de controle, indicando um processo fora de controle. Contudo, a ampliação dos controles limites também acarretam em erro tipo II, que está relacionado ao risco do ponto cair entre os limites de controle quando o processo está realmente fora do controle. Muitas empresas utilizam o limite de 2-sigmas, ou seja, o limite de aviso. Neste caso, quando um ou mais pontos são plotados entre o limite de aviso e o limite de controle o processo está sob suspeita de não estar operando normalmente. As ações que podem ser implantadas são: aumentar a frequência de amostragem ou aumentar o tamanho do número de amostras, desta forma mais informações sobre o processo podem ser obtidas rapidamente. Para a avaliação do desempenho da carta de controle, pode-se utilizar a técnica de tiragem média (ARL Average Run Length), que avalia a média dos números de pontos que devem ser plotados antes de um ponto indicar que o processo está fora de controle. ARL = 1/p, sendo que p é a probabilidade de que qualquer ponto exceda os controles de limites. De acordo com Montgomery (1991), algumas regras podem auxiliar no monitoramento das cartas de controle, gerando um sinal de ação corretiva, isso ocorre quando (figura 3): Um ou mais pontos estão fora do limite de controle; Dois de três pontos consecutivos estão fora do limite de aviso do 2-sigmas, mas ainda estão dentro dos limites de controle; Quatro dos cinco pontos consecutivos estão entre o limite 1-sigma; Oito pontos consecutivos estão em apenas um lado da linha central; Seis pontos mantendo a mesma direção; Quinze pontos em linha na zona C (todos acima ou abaixo da linha central); Quatorze pontos em uma linha alternada, crescente ou decrescente; Oito pontos em linha nos dois lados da linha central com nenhum ponto na zona C; Um padrão de dados não usual ou não alternativo; LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

13 Um ou mais pontos perto do limite de aviso ou limite de controle. Figura 3. Padrões não aleatórios de CEP. Fonte: Balestrassi (2000). É importante destacar que estas regras para o monitoramento das cartas de controle aumenta a sensibilidade, podendo gerar falso alarmes. Desta forma, deve ser utilizada com precaução, além disso, pode tornar a ferramenta de Shewhart complicada. 4. CAPACIDADE E CAPABILIDADE DO PROCESSO Capacidade é a medida da variabilidade de um processo estável em relação as especificações de projeto, podendo ser medida apenas quando as variações do processo forem devido a causas comuns: Processo capaz: é aquele que apresenta os resultados dentro do controle específico da empresa, ou seja, não há a produção de produtos com defeitos. Processo incapaz: é aquele que apresenta os resultados fora do controle estabelecido, ou seja, há indicações estatísticas de que está sendo produzidos produtos defeituosos. LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

14 O estudo da capacidade do processo é importante para a tomada de decisões dentro da empresa, permitindo o aperfeiçoamento da produtividade e qualidade, além de determinar novos padrões de tolerância e avaliar a eficiência do equipamento para o processo produtivo. A capacidade compara somente dispersões, não levando em conta a centralização do processo. A avaliação da capacidade do processo pode ser obtida através da avaliação dos índices de capacidade Cp e Cpk, sendo que em um processo de distribuição normal costuma-se utilizar a dispersão de 6-σ como referência (MONTGOMERY, 2004): Em que: Cp = LSE - LIE 6σ LSE - Limite Superior de Especificação do produto ou processo LSI - Limite Inferior de Especificação do produto ou processo A medida das posições relativas entre a dispersão do processo e a tolerância do produto é avaliada pela capacidade real do processo, Cpk, desta forma é averiguado o índice de desempenho do processo, que pode ser calculado segundo a forma:, para o limite inferior (lower), para o limite superior (upper) Onde, X representa a média das observações que representam o processo. O índice Cpk é uma ferramenta empregada nos estudos de CEP para analisar o desempenho dos processos em relação a um parâmetro de qualidade. A capabilidade permite a avaliação das condições do processo, checando a possibilidade em atender as especificações de determinada característica da qualidade do produto. Quando o valor de Cp for alto (>1,0) e Cpk baixo (<1,0), pode-se dizer que a dispersão é adequada, contudo a média está deslocada. Para esta situação indica-se ações operacionais, LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

15 podendo ser resumido em apenas regulagem de máquina para centralização do processo. Portanto, se um processo estiver produzindo peças cujos resultados das medições estejam fora das especificações, mas sua dispersão for relativamente pequena, este pode ser considerado potencialmente capaz, isto é, o Cp será elevado, mas em contrapartida poderá apresentar Cpk baixo. Para a situação em que o valor de Cp for baixo, a dispersão do processo não é satisfatória, podendo a média também estar deslocada. Neste caso, ações gerenciais e mais complexas são necessárias, pois as causas da elevada dispersão podem, muitas vezes, ser de difícil redução, tanto financeira quanto tecnicamente. O método de cálculo Cp e Cpk permite relacionar estes índices com a taxa produtos defeituosos produzidos. Se um processo for representado pela distribuição normal, sua média coincidir com o valor nominal especificado para o produto e o índice Cp for igual a 1, então pode-se dizer que este processo produz no máximo 0,27% de peças defeituosas, pois para esta distribuição 99,73% dos dados estão dentro dos limites que cobrem a dispersão de tamanho 6σ, como pode ser visto na Figura 4. Figura 4. Distribuição normal de um processo centrado com C p igual a 1. A avaliação da capacidade dos processos permite a quantificação da eficácia do CEP, além de ser uma fonte de informação para o desenvolvimento de novos produtos e processos, assinatura de contratos comerciais e também para o estabelecimento de prioridades de melhoria. LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de

16 Bibliografia recomendada: MONTGOMERY, D. C. Cap. 1. Melhoria da Qualidade no contexto da empresa moderna. In: MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. LCT: Rio de Janeiro, pp.1-23 MONTGOMERY, D. C. Cap. 2. Modelando a Qualidade do processo. In: MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. LCT: Rio de Janeiro, pp MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. LCT: Rio de Janeiro, p. TAKAHASHI, F.H. Aplicação do controle estatístico de processos (CEP) como ferramenta para a melhoria da qualidade do leite. Dissertação (Mestrado em Ciências animal e pastagem). Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, LAN Texto compilado pela profª. Thais Vieira 2º semestre de