Palavras-Chave: Gráficos de Controle Especiais, Geoestatística.

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1 Estudo de Cartas Especiais e Geoestatística no Controle Estatístico de Processos Bruna Fernanda Viotto Oliveira¹ Edilson Ferreira Flores² RESUMO O presente estudo teve como objetivo explorar as técnicas de geoestatística e cartas de controle especiais a fim de tornar um processo de produção ainda mais sensível na detecção de falhas. O monitoramento da qualidade de um processo de produção é feito através de ferramentas estatísticas que são capazes de detectar e analisar os componentes que afetam o comportamento de um processo. As principais ferramentas para o monitoramento de um processo são os gráficos de controle. Com o intuito de obter resultados eficazes no monitoramento de processos industriais especificamente utilizando dados de baixa variabilidade, foram abordados os gráficos de controle especiais da Soma Acumulada CUSUM e da Média Móvel Exponencialmente Ponderada MMEP. Estes gráficos podem complementar ou substituir com vantagens os tradicionais gráficos de Shewhart, podendo permitir, em determinados casos, a obtenção de uma solução mais precisa, e custos reduzidos em relação às metodologias tradicionais. A geoestatística é uma técnica que analisa o comportamento e a dependência das variáveis no espaço por meio do semivariograma. Adaptações foram feitas na composição das amostras transformando espaço em tempo, a fim de verificar o tempo adequado para coleta das amostras de modo que as mesmas fossem independentes. Estimadores via Geoestatística foram utilizados para introduzir nas cartas de controle de medidas individuais a fim de verificar se os mesmos tornariam o processo mais sensível na detecção de falhas. Os resultados obtidos indicaram ser preferível o uso de gráficos de controle especiais ao uso de gráficos Shewhart para monitorar as pequenas variações no processo de produção. Palavras-Chave: Gráficos de Controle Especiais, Geoestatística. ¹Graduanda em Estatística FCT UNESP ²Professor Doutor Departamento de Estatística / FCT UNESP

2 Study of Special Control Charts and Geostatistical in the Process Statistical Control Bruna Fernanda Viotto Oliveira¹ Edilson Ferreira Flores² ABSTRACT In this study was aplied statistical techniques for monitoring production processes. Firstly was made control charts introduced by Shewhart, posteriorly were applied the more sensitive techniques monitoring to low variability data. The study of variogram by geostatistical method helped deal with temporal dependence of data. Keywords: Special Control Charts, geostatistical ¹Graduanda em Estatística FCT UNESP ²Professor Doutor Departamento de Estatística / FCT UNESP

3 1 INTRODUÇÃO Em um mundo contemporâneo em que as máquinas e suas tecnologias conquistam a cada dia o seu espaço, é necessário que haja harmonia entre a produção e a qualidade, para que os erros sejam mínimos. Empresas e indústrias investem nos recursos para o aprimoramento da qualidade de seus produtos já que não há processo de produção sem erros pois, os serviços são produzidos e estão sujeitos à variabilidade. A variabilidade associada ao processo torna necessário o uso de métodos estatísticos para o aperfeiçoamento do processo. Os métodos estatísticos para a melhoria da qualidade denominada Controle Estatístico de Processos (CEP), foi desenvolvido por Walter A. Shewhart em 1924, e teve uma grande expansão após a Segunda Guerra Mundial. Os gráficos de controle segundo Montgomery (2004), é uma das técnicas principais do CEP. É uma técnica de monitoramento do processo muito útil, quando fontes não usuais de variabilidade estão presentes, as médias amostrais serão plotadas fora dos limites de controle.. Usualmente são utilizados os gráficos de controle de Shewhart mas também, existem os gráficos de controle especiais cuja sensibilidade para detectar erros é maior. Com o intuito de obter resultados eficazes no monitoramento de processos industriais especificamente utilizando dados de baixa variabilidade, foram abordados os gráficos de controle especiais da Soma Acumulada CUSUM e da Média Móvel Exponencialmente Ponderada MMEP. Estes gráficos podem complementar ou substituir com vantagens os tradicionais gráficos de Shewhart, podendo permitir, em determinados casos, a obtenção de uma solução mais precisa, e custos reduzidos em relação às metodologias tradicionais. Técnicas de Geoestatística foram utilizadas no trabalho a fim de verificar por meio do semivariograma o tempo em que as amostras utilizadas tornariam independentes. Por meio dessa técnica pôde indicar de quanto em quanto tempo seria necessário coletar amostras eliminando a dependência temporal. Foi utilizado também estimadores via geoestatística e introduzidos nas cartas de controle de medidas individuais X e AM, a fim de verificar se por meio dessa técnica os limites de controle tornariam mais sensíveis na detecção de falhas. O conjunto de dados utilizado para fazer análises foi fornecido por uma indústria alimentícia das proximidades de Presidente Prudente, refere-se a pacotes de achocolatados cuja variabilidade era mínima. A manipulação dos dados e obtenção dos resultados foi feita por meio dos software Minitab 16 e Variowin 2.21.

4 2 MATERIAL E MÉTODOS O principal material utilizado no presente estudo foi a planilha de dados reais fornecida por uma indústria alimentícia das proximidades de Presidente Prudente. O conjunto de dados referem-se a pacotes de achocolatados, contém m=27 amostras de tamanho n=5. Para aplicar as técnicas abordadas nesse trabalho, utilizou- se a média de cada amostra, tornando o conjunto de dados de tamanho n=1. As amostras foram coletadas no intervalo de 15 minutos e a unidade de medida é gramas. A fim de explorar o conjunto de dados, técnicas estatísticas foram aplicadas tais como: Semivariograma amostral, Estimadores de geoestatística aplicados aos gráficos de controle de medidas individuais, gráficos de controle AM e X, e gráficos de controle especiais CUSUM e MMEP. O trabalho foi realizado da seguinte forma: Construção do semivariograma amostral: essa técnica de geoestatística analisa o grau de dependência espacial entre as amostras em um campo experimental. Neste trabalho o espaço foi adaptado para tempo, ou seja, foi feita composições das amostras de 15 em 15 minutos, e por meio desse estudo foi possível verificar o tempo em que as amostras tornariam independentes. Essa técnica auxilia no procedimento de coleta dos dados para que os dados sejam coletados sem dependência temporal. Obtenção das estimativas do desvio padrão por meio de geoestatística: nesta etapa do trabalho, foram calculadas cinco estimativas (V1, V2, V3, V4 e V5) utilizando metodologia geoestatística e aplicadas aos gráficos de controle de medidas individuais (X e AM) com intuito de verificar se ao introduzir as estimativas como desvio padrão histórico nas cartas, os limites de controle tornariam mais sensíveis na detecção de falhas. Construção dos gráficos de controle AM e X: esses gráficos foram desenvolvidos por Shewhart cuja principal característica é trabalhar com amostras de tamanho 1. Esses gráficos foram utilizados no trabalho para verificar se ao trabalhar com dados de baixa variabilidade eles eram capazes de detectar falhas, e poder comparar a eficiência dos mesmos com os gráficos de controle especiais. Construção dos gráficos de controle CUSUM e MMEP: estes gráficos tem como principal característica ser sensível na detecção de falhas no processo mesmo que os dados tenham variabilidade mínima. Essa técnica foi utilizada no trabalho a fim de verificar a sua eficiência quanto à detectar pontos fora de controle, e comparações foram feitas a fim de

5 destacar que em determinados casos esses gráficos são mais eficientes quando comparados aos gráficos de Shewhart. Foi utilizado o software Minitab 16 na elaboração dos gráficos de controle, e o software Variowin 2.21 para construção do semivariograma amostral. Para o cálculo dos estimadores de geoestatística utilizou-se o Microsoft Excel RESULTADOS E DISCUSSÕES Com a finalidade de construir o semivariograma amostral, técnicas de geoestatística foram utilizadas para tal aplicação cujo gráfico é representado na Figura 1. Figura 1: Semivariograma Amostral De acordo com a Figura 1, pode-se observar que até o tempo h= 60 os dados estão correlacionados, a partir do tempo h= 60 as amostras tornam-se independentes, o que indica dizer que para uma coleta de dados correta, o ideal seria coletar as amostras no tempo de 60 minutos para que os dados fossem independentes o que não foi abordado nesse trabalho já que os dados utilizados já haviam sido coletados. Mas deixa claro a importância dessa técnica em apontar o período correto para coleta das amostras em um processo de produção. Outra técnica utilizada no trabalho foi o cálculo das estimativas de variância e desvio padrão utilizando técnicas geoestatística cujo resultados são apresentados na Tabela 1.

6 Tabela 1: Estimativas da Variância e seus respectivos desvio padrão obtidos por meio de metodologia Geoestatística Estimador Variância Desvio Padrão V1 8, , V2 8, , V3 8, , V4 8, , V5 8, , Para elaboração das cartas de controle Xi, foi utilizado os valores das estimativas do desvio padrão como valor histórico na construção dos gráficos de controle, apresentados a seguir, nas Figuras 2 à 6. Figura 2: Gráfico Xi com estimador V1 Figura 3: Gráfico Xi com estimador V2 Figura 4: Gráfico Xi com estimador V3 Figura 5: Gráfico Xi com estimador V4

7 Amplitude Móvel Figura 6: Gráfico Xi com estimador V5 De acordo com os as Figuras 2, 3, 4, 5 e 6 que representam as cartas de controle X usual sobrepostas ao gráfico de controle X com estimadores, nota-se que ao introduzir os estimadores via geoestatística nos gráficos de controle, não tornou o processo mais sensível na detecção de falhas. Os dados foram coletados de forma correta para o estudo de cartas de controle comuns e não para esse estudo, dentro dessa metodologia o ideal seria coletar novamente as amostras de 1h em 1h. Ao analisar os limites em azul eles situaram-se em todas as cartas acima do valor da carta usual representado em vermelho. Uma das explicações deste fato é que os dados utilizados não foram coletados exclusivamente para essa análise portanto, o uso da técnica dos estimadores, para este conjunto de dados, não melhorou a sensibilidade das cartas de controle de medidas individuais. Outra técnica utilizada no trabalho foi a elaboração dos gráficos de controle da Amplitude Móvel e X, apresentados na Figura 7 e 8. Gráfico de Controle AM 9 UCL=9, MR=2, LCL= Observações Figura 7: Gráfico de Controle da Amplitude Móvel

8 Soma Acumulada Valores Individuais Como pode ser observado na Figura 7 por meio do gráfico da amplitude móvel não há indícios para dizer que há problemas quanto à variabilidade do processo no entanto, foi contruído o gráfico de controle X apresentado na Figura Gráfico de controle xi UCL=417,38 _ X=410, Observações LCL=402,65 Figura 8: Gráfico de controle de Medidas Individuais X Como pode ser observado na Figura 8 os dados não situaram fora dos limites de controle, o que implica dizer que não há grandes evidências de alteração na média do processo utilizando as técnicas de gráficos de medidas individuais. Para tanto, serão aplicadas as técnicas dos gráficos de controle especiais aos mesmos dados trabalhados nas cartas individuais, a fim de verificar se houve alterações no processo. Os gráficos de controle especiais utilizados no trabalho foram CUSUM e MMEP, apresentados nas Figuras 9 e 10. Gráfico de Controle CUSUM 10 UCL=9, LCL=-9, Observações Figura 9: Gráfico de Controle Cusum Tabular

9 EWMA De acordo com o gráfico da Figura 9 foi possível captar um ponto fora de controle mesmo que a variabilidade dos dados é pequena a técnica captou a mudança no processo, o que não ocorreu quando utilizou as técnicas de Shewhart através do gráfico de medidas individuais. Outra técnica utilizada foi a construção do gráfico de controle MMEP conforme a Figura 10. Gráfico de Controle MMEP 411,0 UCL=411, ,5 410,0 _ X=410, ,5 409,0 LCL=408, Amostras Figura 10: Gráfico de Controle MMEP O gráfico MMEP da Figura 10, também sinalizou um ponto fora de controle, representado em vermelho. Contudo, ao utilizar os gráficos de controle especiais foi possível detectar uma falha no processo, o que não aconteceu ao utilizar os gráficos de medidas individuais, podendo concluir que os gráficos de controle especiais são mais eficazes na detecção de falhas que os gráficos de Shewhart ao trabalhar com processos de baixa variabilidade. 4 CONCLUSÕES Dentre as técnicas utilizadas no trabalho, os gráficos de controle especiais CUSUM e MMEP foram os que mais obtiveram resultados satisfatórios, pois foi possível captar um ponto fora de controle mesmo que a variabilidade dos dados era consideravelmente pequena. Neste estudo não foram utilizadas técnicas do semivariograma no processo de amostragem para coleta dos dados. A variografia foi utilizada somente para verificar a dependência temporal dos dados já coletados. Este fato pode ter sido uma das causas pelo

10 qual o método de geoestatística não foi eficaz. Para próximos trabalhos, sugere-se que as técnicas sejam aplicadas no processo de amostragem, a fim de coletar as amostras no tempo correto sem dependência temporal dos dados. Contudo, em processos de produção é importante o estudo das duas técnicas: utilizando técnicas de geoestatística e gráficos de controle, a fim de verificar a eficiência das mesmas em detectar falhas no processo e obter melhores resultados. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALVES, C.C. Gráficos de controle CUSUM: um enfoque dinâmico para a análise estatística de processos, f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, BARTMANN, F. C. Idéias básicas do controle moderno de qualidade. VII Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística. Campinas, CAMARGO, E.C.G. Desenvolvimento, Implementação e teste de Procedimentos Geoestatísticos (Krigeagem) no Sistema de Processamento de Informações Georeferrenciadas (SPRING) p. Dissertação (Mestrado em Sensoriamento Remoto) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, IJANC,F.M. Aplicação da Geoestatística em Controle Estatístico de Processos, 2012, 64 f.trabalho de conclusão de curso (Graduação em Estatística) Faculdade de Ciência e Tecnologia, Universidade estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Presidente Prudente, MINGOTI, A. S.; FIDELIS, T.M. Aplicando a Geoestatística no Controle Estatístico de Processos. Revista Produto & Produção, v. 5, n. 2, p , MINGOTI, S. A.; YASSUKAWA, F. R. S. Uma comparação de Gráficos de Controle para a média de processos correlacionados. Revista Eletrônica Sistemas de Gestão, 3, (1), p , 2008 MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico de qualidade. Tradução: Ana Maria Lima de Farias; Vera Regina Lima de Farias e Flores; Luiz da Costa Laurencel. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, NUNES,M.M.Controle estatístico de processos: estudo dos gráficos de controle especiais. 2012, 58 f. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Estatística) Faculdade de Ciência e Tecnologia, Universidade estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Presidente Prudente, 2012.