Gráficos de controle de médias móveis exponencialmente ponderadas no processo de aplicação de insumos agrícolas: um estudo de caso

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1 Gráficos de controle de médias móveis exponencialmente ponderadas no processo de aplicação de insumos agrícolas: um estudo de caso Natália da Silva Martins 1, Erik Augusto Barreto Jr. 2, Marcos Milan 2, Gabriel A. Sarries 2 Resumo: Gráficos de controle de qualidade são utilizados com o objetivo de monitorar parâmetros do processo. Geralmente, esses gráficos são fundamentados nas suposições de normalidade e independência entre as unidades amostrais. No entanto, existem situações tais como em processos agrícolas, que estas suposições não se verificam, inviabilizando a utilização das técnicas paramétricas usuais e consequentemente o monitoramento dos parâmetros do processo. Deste modo, este artigo objetiva utilizar a metodologia de médias móveis exponencialmente ponderadas (MMEP), a qual não necessita das referidas suposições, para o monitoramento de processos agrícolas. Com os resultados obtidos, verificou-se que a estatística MMEP é um modelo simples que produz bons resultados e sua utilização vem sendo uma alternativa para o monitoramento de processos que não apresentam normalidade. Observou-se, também, que o processo estudado não se encontra sob o processo estatístico de qualidade, sendo necessárias correções. Palavras-chave: controle estatístico de processo, variabilidade, processos agrícolas. 1 UNIFAL - Universidade Federal de Alfenas. natalia.martins@unifal-mg.edu.br 2 ESALQ/USP - Universidade de São Paulo.

2 Exponentially-weighted moving average chart in the process of application of agricultural fertilizers: a case study Natália da Silva Martins 1, Erik Augusto Barreto Jr. 2, Marcos Milan 2, Gabriel A. Sarries 2 Abstract: Quality control charts are used in order to monitor process parameters. The charts are based on the assumptions of normality and independence of the sample units. However, in agricultural processes these assumptions do not occur, preventing the use of these techniques. This article aims to use EWMA methodology for the evaluation of these processes. The studied process is not under statistical quality control, and necessary corrections. Key-words: statistical quality control, variability, agricultural processes. 1 UNIFAL - Universidade Federal de Alfenas. natalia.martins@unifal-mg.edu.br 2 ESALQ/USP - Universidade de São Paulo.

3 Gráficos de controle de médias móveis exponencialmente ponderadas no processo de aplicação de insumos agrícolas: um estudo de caso Natália da Silva Martins 1, Erik Augusto Barreto Jr. 2, Marcos Milan 2, Gabriel A. Sarries 2 1 Introdução O crescimento econômico atrelado à acirrada competição por mercados faz com que cada vez mais o aperfeiçoamento de processos e produtos, seja indispensável à sobrevivência do setor industrial. Assim, um dos pontos fundamentais para a eficiência do processo é a estabilização, o que garante a qualidade do produto. Qualidade essa definida por Montgomery (2004) como a redução da variabilidade na produção de um produto ou realização de um serviço, pois quanto menor a variabilidade maior será a confiabilidade e a aceitação dos mesmos. Porém, segundo Silva et al. (2004) na produção ou realização de um serviço, as características destes embutem variações inevitáveis devido aos diversos fatores que compõem o processo produtivo. Deste modo, torna-se necessário o controle dessa variabilidade de maneira que os produtos ou serviços apresentem uma qualidade satisfatória e garantam uma maior adequação ao seu uso. Nesses termos, de acordo com Mingoti e Yassukawa (2008) e Martins, Godoy e Lopes (2012), o controle estatístico de processos (CEP) é uma ferramenta de grande importância para o monitoramento de um processo produtivo ou serviços. Essa ferramenta é representada por meio dos gráficos de controle desenvolvido por Shewhart (1941) e permite processar e dispor informações que podem ser utilizadas na identificação dos tipos de causas para a variação da qualidade dos produtos resultantes de um processo. Os gráficos de controle visam monitorar as características dos produtos com relação aos limites de tolerância ou de especificação. Esses gráficos, também conhecidos na literatura como cartas de controle, buscam encontrar variabilidades no processo, aumentando a produtividade e, prevenindo com isso, possíveis ajustes desnecessários nos equipamentos monitorados. As cartas de controle desenvolvidas por Shewharts (1941) partem do pressuposto que a característica da qualidade que está sendo monitorada apresente, enquanto o processo estiver sob 1 UNIFAL - Universidade Federal de Alfenas. natalia.martins@unifal-mg.edu.br 2 ESALQ/USP - Universidade de São Paulo.

4 o estado de controle estatístico, uma distribuição normal com média µ e variância σ 2. No entanto, essa pressuposição nem sempre é satisfeita. Para contornar essa situação Roberts (1959) propôs a carta de médias móveis exponencialmente ponderadas (MMEP), com o objetivo suprir a limitação apresentada pela carta de Shewhart. Pasqua et al. (1996), por exemplo, utilizaram técnicas estatísticas de controle de qualidade em operações agrícolas de semeadura, adubação de cobertura e pulverizações. Com os resultados obtidos, na pulverização, mais especificamente a regularidade de vazão pelos bicos, verificaram que o processo não se encontrava sob controle estatístico e que o mesmo não atendia às especificações determinadas pelo fabricante. Sarriés (1997) aplicou o CEP durante o processo de carregamento da cana-de-açúcar, avaliando impurezas minerais provenientes dessa operação. Concluiu que a utilização do CEP, principalmente a ferramenta de gráfico de controle, possibilitou identificar as cargas com impurezas minerais elevadas e também identificar as causas especiais, que geraram o excesso de impureza nas cargas. Rouverson et al. (2007) avaliaram as perdas quantitativas, no solo e na planta, de uma colheita mecanizada de algodão em Goiás. Gráficos de controle foram elaborados para verificar a qualidade da operação de colheita e constatou-se que as perdas provenientes da colheita do algodão foram elevadas, principalmente as perdas no solo (algodão que caiu no solo), indicando que a colhedora apresentava deficiência na operação, isto é, o processo de colheita de algodão não estava dentro dos padrões de qualidade, sob o ponto de vista do CEP, o que implica, segundo o autor em uma revisão nas condições de colheita. Passos et al. (2010) demonstram a importância da utilização do CPE como um instrumento para a tomada de decisão em uma empresa de extração de óleo vegetal em Juazeiro-BA. Como resultados os autores verificaram o quanto essa ferramenta pode subsidiar a tomada de decisão dos gestores da empresa. Posto o crescimento e a importância da utilização do CEP no setor agrícola, este estudo visa aplicar tais ferramentas estatísticas para monitorar a eficiência da aplicação de insumos agrícolas realizado por uma carreta adubadora a taxa variável e utilizar o Gráfico de Controle MMEP, uma vez que este não pressupõe normalidade, para avaliar a estabilidade do processo, obtendo um maior controle sobre a aplicação.

5 2 Materiais e métodos Os dados utilizados neste estudo são referentes à 2588 diferenças das quantidades de insumos agrícolas que uma carreta adubadora a taxa variável deveria aplicar e o que foi aplicado. A quantidade de insumo que deveria ser aplicado foi especificada por meio de estudos de propriedades do solo segundo a teoria de agricultura de precisão, para maiores detalhes consultar Batchelor et al. (1997). Em relação às quantidades aplicadas, estas foram obtidas por meio de um sensor presente na carreta capaz de calculá-las. Os métodos estatísticos a serem empregados nas analises dos dados foram às análises descritivas, como medidas de posição e dispersão, os teste de igualdade de variâncias (F) e t-student a fim de verificar a homogeneidade de variâncias e se as médias das quantidades aplicadas são iguais às medias das quantidades recomendadas, respectivamente. Para verificar se o processo de distribuição de insumos agrícolas está sob CEP aplicar-se-á os gráficos de controle MMEP nas diferenças das quantidades de insumos, (quantidades recomendadas-quantidades aplicadas). Na construção destes gráficos de controle a MMEP é definida por Montgomery (2004) como: i 1 z i = λ (1 λ)x i j + (1 λ) i z o (1) 0 Sendo: z i = média ponderada de todas as médias anteriores; z 0 = média alvo do processo; x i = valor da característica medida; λ = peso da média, sensibilidade em captar mudanças. Neste processo, os limites superiores e inferiores do gráfico de controle são definidos na equação (2) e (3), respectivamente: λ LSC = µ + 3 σ (2 λ) [1 (1 λ)2i ] (2) λ LIC = µ 3 σ (2 λ) [1 (1 λ)2i ] (3) Após a avaliação do processo é necessário verificar a sua capacidade de confiança, que

6 é utilizado para verificar se o processo é potencialmente capaz de produzir itens ou realizar serviços dentro dos limites especificados. A capacidade de confiança (Cpc) é definida de acordo com a equação (4): Cpc = LSC LIC 6 π E X T (4) 2 Em que T é o valor alvo: T = (LSE+LIE) 2 ; E X T é a esperança da distribuição da variável aleatória X, estimada por: c = 1 n n i=1 X i T Para a realização das análises utilizou-se o software R versão e o aplicativo estatístico Statistica versão 11, disponibilizado pela Universidade de São Paulo. 3 Resultados e Discussão As análises apresentadas neste estudo foram realizadas seguindo os métodos descritos na seção de materiais e métodos. A Tabela 1 refere-se às análises descritivas das quantidades de insumos, em quilogramas por hectare, que deveriam ser aplicados e as doses que foram aplicadas. Tabela 1: Medidas descritivas das quantidades de insumos que deveriam ser aplicadas e das quantidades que foram aplicadas. Parâmetros Dose recomendada Dose aplicada Média 80,74 79,87 Desvio padrão 16,96 17,35 Máximo Mínimo Amplitude Por meio da Tabela 1, observa-se que as médias, máximos, mínimos das quantidades que deveriam ser aplicadas e as que foram aplicadas não apresentam, aparentemente, diferenças nas quantidades. No entanto, para verificar se as quantidades de insumos que deveriam ser aplicadas e as quantidades que foram aplicadas são estatisticamente iguais realizou-se o teste t-student para a comparação das médias.

7 Na realização do teste de comparação de médias, faz-se necessário o teste F para testar a igualdade das variâncias. Com a aplicação do teste F, constatou-se que as variâncias das quantidades de insumos que deveriam ser aplicadas e as quantidades que foram aplicadas são estatisticamente iguais, com um nível de significância de 5%. Por intermédio do teste t-student, considerando homogeneidade de variâncias, averiguou-se que as médias das quantidades testadas são estatisticamente iguais, com um valor de p>0,05. Para verificar se o processo de distribuição de insumos agrícolas está sob CEP aplicou-se os gráficos de controle MMEP nas diferenças das quantidades de insumos. O gráfico é apresentado na Figura 1. Figura 1: Gráfico de controle MMEP aplicado nas diferenças das quantidades de insumos agrícolas. Ao se observar a Figura 1, nota-se que há diversos pontos fora dos limites superior e inferior de controle, indicando que o processo não está sob controle. A falta do controle estatístico de processo revela que o mesmo não realiza o trabalho conforme deveria, isto é, a carreta adubadora a taxa variável não está realizando o processo ao qual foi destinada de maneira satisfatória. A realização não conforme da aplicação de insumos agrícolas realizada pela carreta adubadora a taxa variável implica em um desperdício de insumos quando a mesma aplica uma quantidade maior que a necessária, bem como uma deficiência de nutrientes no solo quando é aplicada uma quantidade menor que a necessária.

8 4 Considerações finais Com os resultados obtidos, verificou-se que a estatística MMEP é um modelo simples que produz bons resultados e sua utilização vem sendo uma alternativa para o monitoramento de processos que não apresentam normalidade. Deste modo, neste estudo, aplicaram-se ferramentas estatísticas de CEP, gráfico de controle MMEP, para monitorar a eficiência da aplicação de insumos agrícolas realizado por uma carreta adubadora a taxa variável. Por intermédio dos resultados, verificou-se que a carreta adubadora a taxa variável não está aplicando as quantidades corretas de insumos, não apresentando um desempenho satisfatório. A realização não satisfatória deste processo de aplicação de insumos pode ser decorrente de alguns fatores, tais como: velocidade em que a carreta adubadora realiza a operação, desnível do solo, característica física do insumo a ser aplicado, entre outros. Deste modo, torna-se relevante realizar um estudo a fim de descrever a implicação destes fatores no processo de adubação realizado pela carreta adubadora a taxa variável. Referências BATCHELOR. B.; WHIGHAM, K.; DEWITT, J., et al. Precision agriculture: introduction to precision agriculture. lowa Cooperative Extension, p. MARTINS, S. L. M.; GODOY, L.P.; LOPEZ, F. D. Monitoramento do controle estatístico do processo utilizando ferramentas estatísticas. Espacios. v. 33 n. 6, p , MINGOTI, S. A.; YASSUKAWA, F. R. S. Uma comparação de gráficos de controle para a média de processos autocorrelacionados. Revista Eletrônica Sistemas & Gestão v. 3 n.1, p , MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4 ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, p. PASQUA, S.E. et al. Controle de qualidade em operações agrícolas mecanizadas na cultura do milho (Zea mays L.) In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA, 1996, Bauru. Anais... Bauru: Sociedade Brasileira de Engenharia Agrícola, CD-ROM. PASSOS, F. G. Controle Estatístico do Processo (CEP) como instrumento para a tomada de decisão: estudo de caso em uma empresa de extração de óleo vegetal em Juazeiro-BA p. TCC (Trabalho de conclusão de curso)? Universidade Federal do Vale do São Francisco,

9 Juazeiro, ROBERTS, S. W. Control Chart Tests Based on Geometric Moving Averages, Technometrics, v. 1, p ROUVERSON P. S. et al. Variabilidade espacial e controle estatístico do processo de perdas na colheita mecanizada do algodoeiro. Engenharia Agrícola, Jaboticabal, v. 27, n. 3, p , SARRIÉS, G. A. Controle estatístico da qualidade para impurezas minerais em carregamento de cana-de-açúcar p. Tese (Doutorando em Ciências)? Centro de Energia Nuclear na Agricultura, Universidade de São Paulo, Piracicaba, SILVA, W. V. et al. Aplicação do Gráfico de Controle Ewma no Processo Produtivo de uma Indústria de Alumínio: Um Estudo de Caso. XI SIMPEP - Bauru, SP, Brasil, SHEWHART, W. A. Contributions of Statistics to thescience of Engineering. Fluid Mechanics and Statistical Methods in Engineering. University of Pennsylvania Press, Philadelphia, p. 97? R Core Team (2014). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL