Aplicação de gráficos de controle em redes de abastecimento predial de água

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1 Aplicação de gráficos de controle em redes de abastecimento predial de água Elisa Henning, Andréa Cristina Konrath, Andreza Kalbusch, Isadora Mezzari Zoldan, Nathalia Miranda Correa Bruno Geronymo Hermann Mogiz Delgado Maria Helena de Oliveira Vinicius César Pedroso CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Prof. Dr. César Augusto Taconeli Universidade Federal do Paraná 9 de junho de 2017 CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

2 Sumário 1 Introdução 2 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) 3 Materiais e Métodos Fase 1 Fase 2 4 Resultados e Discussão 5 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

3 Introdução 1 Introdução 2 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) 3 Materiais e Métodos Fase 1 Fase 2 4 Resultados e Discussão 5 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

4 Introdução Introdução Utilizar gráficos de controle estatístico de processo para analisar se a troca de equipamentos convencionais por economizadores é efetiva na redução do consumo de água, além da detecção de vazamentos. Por que utilizar gráficos de controle? CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

5 Introdução Situações específicas: Alterações no consumo devido à troca de equipamentos; Alterações no consumo devido à presença de vazamentos; Gráficos Gráficos de controle estatístico de processo de Shewhart; Gráficos de controle CUSUM; Gráficos de controle da média móvel exponencialmente ponderada (EWMA); CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

6 Gráficos de Controle Estatístico de Processos 1 Introdução 2 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) 3 Materiais e Métodos Fase 1 Fase 2 4 Resultados e Discussão 5 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

7 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Shewhart Gráfico de Shewhart para medidas individuais para monitorar X. ( LIC = X 3 R ) d 2 (1) LC = X (2) ( LSC = X + 3 R ) d 2 (3) CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

8 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráfico de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada para monitorar uma mudança no processo. λ LIC i = µ 0 Lσ 2 λ (1 (1 λ)2 i ) (4) LC = µ 0 (5) λ LSC i = µ 0 + Lσ 2 λ (1 (1 λ)2 i ) (6) CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

9 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) Gráfico de Controle de Soma Cumulativa para detectar pequenas e constantes mudanças no processo. C i = i ( X j µ 0 ) = C i 1 + ( X i µ 0 ) (7) j=1 C + i = max [ 0, C + i + y i (µ 0 + k) ] (8) C i = min [ 0, C i + y i (µ 0 k) ] (9) CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

10 Materiais e Métodos 1 Introdução 2 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) 3 Materiais e Métodos Fase 1 Fase 2 4 Resultados e Discussão 5 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

11 Materiais e Métodos Materiais e Métodos Coleta de dados por meio de hidrômetros. Coleta diária com intervalo de 24 horas entre as medições. Domingos: não há consumo de água. CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

12 Materiais e Métodos Materiais e Métodos Fase 1 Coleta de dados assumindo um processo sob controle. Verificação dos pressupostos: Autocorrelação: Função de autocorrelação amostral (FAC). Normalidade: Teste de Lilliefors. Cálculo dos limites de controle. Fase 2 Monitoramento do processo Software estatístico R Gráficos de controle CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

13 Resultados e Discussão 1 Introdução 2 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) 3 Materiais e Métodos Fase 1 Fase 2 4 Resultados e Discussão 5 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

14 Resultados e Discussão Resultados e Discussão Fase 1 Foram usadas 26 medições e verificou-se que os dados não apresentam autocorrelação. O teste de Lilliefors não rejeitou a hipótese de normalidade (p-valor = 0,2256). Gráficos de Shewhart Os limites de controle inferior e superior calculados foram de LIC = 1,4662; LSC = 2,8356 e linha central LC = 2,1509 CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

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18 Resultados e Discussão O gráfico de Shewhart não permite visualizar se há realmente diminuição do consumo de água. No entanto, alguns pontos abaixo do limite inferior de controle (LIC) a partir da medição 57, podem indicar que exista alguma redução na média do consumo de água. CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

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21 Resultados e Discussão Já na fase 2, logo após a amostra 26, observa-se um aumento de consumo decorrente do vazamento em razão dos problemas de instalação. Uma vez resolvido o problema, o gráfico sinaliza a redução de consumo em virtude da substituição das válvulas, a partir da amostra 56. CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

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23 Resultados e Discussão Os três gráficos detectam o problema do vazamento já na primeira amostra após a troca dos equipamentos. Como a magnitude do vazamento é desconhecida, pois se trata de um caso real, não é possível avaliar os três gráficos com relação à velocidade de detecção. Os gráficos EWMA e CUSUM sinalizam a redução do consumo de forma mais clara que o gráfico de Shewhart. A fase II do CUSUM permitiu sinalizar mais rapidamente a redução de consumo que os demais gráficos. CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

24 Resultados e Discussão Não existindo o vazamento decorrente da instalação inadequada, os gráficos CUSUM e EWMA possivelmente detectariam mais rapidamente a redução no consumo devido às trocas de equipamento. Para ilustrar, foram excluídas as observações 27 a 36, referentes ao período com vazamento e construído um gráfico CUSUM para as demais observações. Os vazamentos afetam de forma considerável o consumo de água (BARBERÁN et al., 2013) e podem ocultar os resultados positivos de medidas direcionadas a promover a redução do consumo de água. CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

25 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

26 Considerações finais 1 Introdução 2 Gráficos de Controle Estatístico de Processos Gráficos de Shewhart Gráficos de Controle de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Gráficos de Controle de Soma Cumulativa (CUSUM) 3 Materiais e Métodos Fase 1 Fase 2 4 Resultados e Discussão 5 Considerações finais CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23

27 Considerações finais Considerações finais Gráficos de controle Shewhart: detectou rapidamente o vazamento CUSUM e EWMA: maior clareza na sinalização da redução no consumo de água. CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Universidade Federal do Paraná 9 de junho de / 23