CE219 - Controle Estatístico de Qualidade

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1 CE219 - Controle Estatístico de Qualidade Cesar Augusto Taconeli 06 de junho, 2018 Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

2 Aula 8 - Análise da capacidade de medidores e de instrumentos de medidas Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

3 Introdução "If you cannot measure it, you cannot improve it"" William Thomson Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

4 Conceitos básicos da capacidade de um medidor Todos os métodos estudados até o momento, visando a qualidade de processos, baseiam-se em medições de características da qualidade avaliadas em unidades ou itens produzidos; Tais medições, naturalmente (e inevitavelmente), estão sujeitas a variações atribuíveis a diferentes fontes, sendo classificadas em duas categorias principais: Variabilidade real da característica - inerente ao processo produtivo; Variabilidade inerente ao sistema de medida. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

5 Conceitos básicos da capacidade de um medidor Os principais objetivos dos estudos sobre a capacidade de sistemas de medidas são os seguintes: 1) Determinar quanto da variabilidade total é decorrente do medidor ou instrumento; 2) Isolar os componentes da variabilidade no sistema de medida; 3) Avaliar se o instrumento ou medidor é capaz (isso é, se é adequado ao uso que se pretende). Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

6 Conceitos básicos da capacidade de um medidor Para a análise de sistemas de medida, vamos partir do seguinte modelo: y = x + ɛ, (1) em que y é a medida obervada, x é o verdadeiro valor da medida e ɛ é o erro de medida. É usual supor que: x Normal(µ, σ 2 P); ɛ Normal(0, σ 2 M). Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

7 Conceitos básicos da capacidade de um medidor A variabilidade atribuível ao sistema de medição é normalmente associada aos seguintes dois componentes de mensuração: Reprodutibilidade: variabilidade decorrente do fato do medidor ser utilizado por diferentes operadores (ou em períodos diferentes de tempo; ou em circunstâncias diferentes); Repetibilidade: variabilidade do medidor quando aplicado repetidas vezes em circunstâncias semelhantes (mesmo operador, mesmas condições ambientais... ). Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

8 Conceitos básicos da capacidade de um medidor Considerando o modelo 1 e admitindo que as duas fontes de variação (produto e medição) sejam independentes, decorre que a variabilidade total σt 2 pode ser decomposta em: σ 2 T = σ 2 P + σ 2 M. (2) Adicionalmente, a variabilidade do sistema de medida pode ser decomposta em: σ 2 M = σ 2 Repe + σ 2 Repr. (3) Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

9 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância A análise da qualidade de sistemas de medida pode se basear em resultados de experimentos planejados especificamente com tal finalidade; Em geral, em tais experimentos dispomos de uma amostra aleatória de p peças, medidas por uma amostra aleatória de o operadores. Cada operador mede cada peça n vezes. Tais experimentos são chamados experimentos fatoriais. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

10 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância Tabela 1: Dados de um experimento de um sistema de medida com 20 peças, três operadores e duas medições Peça Operador 1 Operador 2 Operador 3 Teste 1 Teste 2 Teste 1 Teste 2 Teste 1 Teste Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

11 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância Um modelo apropriado para o presente problema é definido por: y ijk = µ + P i + O j + (PO) ij + ɛ ijk (4) em que P i, i = 1, 2,..., p; O j, j = 1, 2,..., o; (PO) ij e ɛ ijk, k = 1, 2,..., n são variáveis aleatórias independentes que representam os efeitos de peças, operadores, interação (efeito combinado) de peças e operadores, para os quais assumimos distribuição Normal de média zero e variâncias: Var(P i ) = σ 2 P; Var(O j ) = σ 2 O; Var[(PO) ij ] = σ 2 PO e Var(ɛ ijk ) = σ 2, que são chamados componentes de variância. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

12 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância Os componentes de variância são estimados a partir de somas de quadrados calculadas com base nos dados amostrais, de tal forma que: SQ Total = SQ Peças + SQ Operadores + SQ PO + SQ Erro. As somas de quadrados expressam as variabilidades inerentes a cada fonte de variação (operadores, peças,... ); Cada soma de quadrados gera uma respectiva média quadrática, definidas da seguinte forma: MQ P = SQ Peças p 1 ; MQ P = MQ O = SQ Operadores ; o 1 SQ PO (p 1)(o 1) ; MQ E = SQ Erro po(n 1). (5) Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

13 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância Os estimadores dos componentes de variância são dados por: ˆσ 2 = MQ E ; ˆσ 2 PO = MQ PO MQ E n ˆσ O 2 = MQ O MQ PO ; pn ˆσ P 2 = MQ P MQ PO. on ; (6) Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15

14 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância Definimos σ 2 como a o componente repetibilidade e σ 2 O + σ2 OP como o componente reprodutibilidade do sistema de medida. Assim, a variância associada aos componentes RR (variância do medidor) fica dada por: σ 2 Medidor = σ 2 O + σ 2 OP + σ 2. A contribuição da variação do medidor na variação total é definida por: σ 2 Medidor σ 2 Total que será mínima, quanto mais preciso o sistema de medida. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15,

15 Análise de sistemas de medida - o método da análise de variância Uma forma alternativa de quantificar a performance do medidor baseia-se na razão dos desvios padrões:. %RR = 100 σ Medidor σ Total Uma classificação usual da performance de sistemas de medida, baseada em %RR, é dada por: %RR 10%: sistema capaz; 10% < %RR 30%: sistema aceitável; %RR > 30%: sistema incapaz. Cesar Augusto Taconeli CE219 - Controle Estatístico de Qualidade 06 de junho, / 15