UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

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1 UNIVERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Camus de auru/sp FCULDDE DE ENGENHRI Deartamento de Engenharia Civil Discilina: 33 - ESTRUTURS DE CONCRETO III NOTS DE UL SPTS DE FUNDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS STOS ( auru/sp Dezembro/06

2 PRESENTÇÃO Esta aostila tem o objetivo de servir como notas de aula na discilina 33 Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista - UNESP Camus de auru. O texto aresenta o dimensionamento das saatas de fundação, conforme os rocedimentos contidos na NR 68/04 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento. São estudados os seguintes tios de saatas: isoladas, corridas, com viga de equilíbrio e associadas. E segundo a classificação de rígidas ou flexíveis. gradecimentos ao técnico Tiago Duarte de Mattos, ela confecção dos desenhos, e ao aluno Lucas F. Sciacca, elo auxílio na digitação do texto. Críticas e sugestões serão bem-vindas.

3 SUMÁRIO CPÍTULO SPTS DE FUNDÇÃO INTRODUÇÃO DEFINIÇÕES TIPOS DE SPTS Saata Isolada Saata Corrida Saata ssociada Saata com Viga lavanca ou de Equilíbrio CLSSIFICÇÃO RELTIV À RIGIDEZ....5 DISTRIUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO....6 PROJETO DE SPTS ISOLDS Comortamento Estrutural Saatas Rígidas Saatas Flexíveis Detalhes Construtivos Estimativa das Dimensões de Saatas com Carga Centrada alanços (abas) Iguais nas Duas Direções... alanços Não Iguais nas Duas Direções Verificação à Punção Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Carregamento Simétrico Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Momento Fletor licado Verificação de Tensão Resistente de Comressão Diagonal do Concreto na Suerfície Crítica C Tensão Resistente na Suerfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem rmadura de Punção Projeto com Considerações do CE Dimensionamento e Disosições das rmaduras de Flexão... 8 Verificação da Força Cortante Exemlo Saata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Exercícios Proostos Projeto Conforme o Método das ielas Exemlo - Saata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Método das ielas Saatas Sob ções Excêntricas Excentricidade em Uma Direção Excentricidade nas Duas Direções Exemlo 3 Saata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor Exemlo 4 Saata Isolada Sob Flexão Oblíqua Saata Flexível Sob Carga Centrada Verificação de Saata Flexível à Força Cortante quando b W 5d Exemlo 5 Saata Flexível SPT CORRID Saata Rígida Sob Carga Uniforme Saata Flexível Sob Carga Uniforme Exemlo 6 Saata Corrida Rígida Sob Carga Centrada Exercício Proosto Exemlo 7 Saata Corrida Flexível Sob Carga Centrada Exercício Proosto VERIFICÇÃO D ESTILIDDE DE SPTS VERIFICÇÃO DO ESCORREGMENTO D RMDUR DE FLEXÃO EM SPTS... 8

4 .0 SPT N DIVIS COM VIG DE EQUILÍRIO Roteiro de Cálculo Esforços Solicitantes na Viga de Equilíbrio Recomendações ara o Pré-dimensionamento de Viga de Equilíbrio Dimensionamento da Saata da Divisa Exemlo 8 Saata na Divisa com Viga lavanca tividade Viga lavanca Não Normal à Divisa Exercício Proosto SPT EXCÊNTRIC DE DIVIS SPT SSOCID Saata com ase Retangular Verificações e Dimensionamento Saata Traezoidal Saata ssociada com Viga de Rigidez Exemlo 9 Saata ssociada QUESTIONÁRIO... 4 REFERÊNCIS... 5

5 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 3 CPÍTULO. SPTS DE FUNDÇÃO. Introdução subestrutura, ou fundação, é a arte de uma estrutura comosta or elementos estruturais, geralmente construídos abaixo do nível final do terreno, e que são os resonsáveis or transmitir ao solo todas as ações (cargas verticais, forças do vento, etc.) que atuam na edificação. estrutura osicionada acima e que se aoia na subestrutura é chamada suerestrutura. s ações que atuam na suerestrutura das edificações são transferidas na direção vertical geralmente or ilares ou aredes de concreto. Como o solo geralmente tem resistência muito inferior à do concreto do ilar, é necessário rojetar algum outro tio de elemento estrutural com a função de transmitir as ações ao solo. Os elementos mais comuns ara cumrir essa função são as saatas e os blocos, sendo que os blocos atuam como elementos de transição das ações, dos ilares ara as estacas ou tubulões (Figura.). LJE PILR VIG SUPERESTRUTUR SPT LOCO LOCO SU ESTRUTUR ESTCS TUULÃO Figura. Exemlos de elementos de fundação.

6 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 4. Definições fundação suerficial, também chamada fundação rasa ou direta, é definida no item 3. da NR 6 [] como o elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno elas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a rofundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. O elemento de fundação suerficial mais comum é a saata, que ela área de contato base-solo transmite as cargas verticais e demais ações ara o solo, diretamente, conforme ilustrado na Figura., onde é a menor dimensão em lanta. Existe também o elemento de fundação rofunda (Figura.3), definido na NR 6 (item 3.7) como o elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou ela base (resistência de onta) ou or sua suerfície lateral (resistência de fuste) ou or uma combinação das duas, devendo sua onta ou base estar assente em rofundidade suerior ao dobro de sua menor dimensão em lanta, e no mínimo 3,0 m. Neste tio de fundação incluem-se as estacas e os tubulões. < > D e > 3m = menor dimensão da saata em lanta. Figura. Saata de fundação e a condição geométrica ara a fundação suerficial. D Figura.3 Condição geométrica ara a fundação rofunda. saata é definida na NR 6 (item 3.) como o elemento de fundação suerficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas elo emrego de armadura esecialmente disosta ara esse fim. Na NR 68 []3 (item.6.), saata é definida como as estruturas de volume usadas ara transmitir ao terreno as cargas de fundação, no caso de fundação direta. Na suerfície corresondente à base da saata atua a máxima tensão de tração, que suera a resistência do concreto à tração, de modo que torna-se necessário disor uma armadura resistente (Figura.4). s Figura.4 Saata de fundação com a armadura rincial. SSOCIÇÃO RSILEIR DE NORMS TÉCNICS. Projeto e execução de fundações. NR 6, NT, 00, 9. Os tubulões serão estudados no Caítulo locos de fundação. 3 SSOCIÇÃO RSILEIR DE NORMS TÉCNICS. Projeto de estruturas de concreto Procedimento. NR 68, NT, 04, 38.

7 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 5 Quando o elemento é rojetado com grande altura e a tensão de tração máxima diminui e ode ser resistida aenas elo concreto, sem necessidade de acrescentar armadura, o elemento é chamado bloco de fundação direta, definido na NR 6 (item 3.3) com o elemento de fundação suerficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas elo concreto, sem necessidade de armadura. Para que as tensões de tração sejam resistidas elo concreto, elas recisam ser baixas, de modo que a altura do bloco necessita ser relativamente grande. O bloco assim trabalhará reonderantemente à comressão. Para economia de concreto, os blocos têm geralmente a forma de edestal, ou as suerfícies laterais inclinadas (Figura.5). PILR LOCO REÇÃO DO SOLO Figura.5 loco de fundação suerficial. NR 6 (7.8.) estabelece que o ângulo β (Figura.6), exresso em radianos, satisfaça a: tg β β σ adm f ct + onde: adm = tensão admissível do terreno, em MPa; f ct = 0,4f ctk 0,8 MPa, onde f ct é a tensão de tração no concreto; f ctk = resistência característica à tração do concreto. Figura.6 Ângulo β nos blocos de fundação suerficial. Um outro elemento, muito alicado em edificações residenciais de equeno orte em conjuntos habitacionais, é o radier, definido na NR 6 (3.4) como o elemento de fundação suerficial que abrange arte ou todos os ilares de uma estrutura, distribuindo os carregamentos. Quanto ao dimensionamento, as fundações suerficiais devem ser definidas or meio de dimensionamento geométrico e de cálculo estrutural.

8 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 6.3 Tios de Saatas Dentre todos os elementos de fundação suerficial, a saata é o mais comum, e devido à grande variabilidade existente na configuração e forma dos elementos estruturais que nela se aoiam, existem diversos tios de saatas, como isolada, corrida, associada, de divisa, com viga de equilíbrio, etc..3. Saata Isolada saata isolada é a mais comum nas edificações, sendo aquela que transmite ao solo as ações de um único ilar. s formas que a saata isolada ode ter, em lanta, são muito variadas, mas a retangular é a mais comum, devido aos ilares retangulares. (Figura.7). N h=cte h = var Figura.7 Saata isolada. s ações que comumente ocorrem nas saatas são a força normal (N), os momentos fletores, em uma ou em duas direções (M x e M y), e a força horizontal (H), Figura.8. N PILR H M ELEMENTO DE FUNDÇÃO (SPT) REÇÃO DO SOLO Figura.8 Saata isolada de fundação suerficial. Um limite ara a saata retangular é que a dimensão maior da base não suere cinco vezes a largura ( 5) [3], Figura.9. Quando > 5, é chamada saata corrida.

9 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 7 < 5 Figura.9 Limite ara a saata retangular ( 5). Para saata sob ilar de edifício de avimentos existe a recomendação de que a dimensão mínima em lanta seja de 80 cm. [3] Para a NR 6 (7.7.), a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm. O centro de gravidade (CG) do ilar deve coincidir com o centro de gravidade da base da saata, ara qualquer forma do ilar (Figura.0 e Figura.). / / CG / CG PILR / / / Figura.0 Saatas isoladas com o CG do ilar coincidente com o CG da saata. CG PILR / / Figura. Saata isolada com o CG do ilar coincidente com o CG da saata.

10 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 8 Para o dimensionamento econômico é indicado que os balanços da saata nas duas direções, as dimensões c e c, sejam iguais ou aroximadamente iguais (Figura.). C b C C a C Figura. Saata com balanços iguais (c = c ). No caso de saata isolada sob ilar de divisa, e quando não se faz a ligação da saata com um ilar interno, com viga de equilíbrio or exemlo, a flexão devido à excentricidade do ilar deve ser combatida ela rória saata em conjunto com o solo. São encontradas em muros de arrimo, ontes, ontes rolantes, etc. (Figura.3). e divisa N Figura.3 Saata isolada de divisa..3. Saata Corrida Conforme a NR 6 (3.6), saata corrida é aquela sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de ilares ao longo de um mesmo alinhamento., Figura.4 e Figura.5. s saatas corridas são comuns em construções de equeno orte, como casas e edificações de baixa altura, galões, muros de divisa e de arrimo, em aredes de reservatórios e iscinas, etc. Constituem uma solução economicamente muito viável quando o solo aresenta a necessária caacidade de suorte em baixa rofundidade. arede saata ou PLNT Figura.4 Saata corrida ara aoio de arede.

11 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 9 PILRES > 5 Figura.5 Saata corrida ara aoio de ilares alinhados. Para diferenciar a saata corrida da saata isolada retangular, a saata corrida é aquela com comrimento maior que cinco vezes a largura ( > 5) [3], Figura.6. PREDE h divisa > 5 Figura.6 Comrimento mínimo ara configurar a saata corrida..3.3 Saata ssociada PILRES Conforme a NR 6 (3.5), saata associada é aquela comum a mais de um ilar. Também é chamada saata combinada ou conjunta. Geralmente ocorre quando, devido à roximidade entre os ilares, não é ossível rojetar uma saata isolada ara cada ilar. Neste caso, uma única saata ode ser rojetada como a fundação ara dois ou mais ilares. saata associada ode ser rojetada com ou sem uma viga de rigidez, como indicada na Figura.7 e na Figura.8. l l cc l P P N N Figura.7 Saata associada sem viga de rigidez.

12 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 0 VR P P PLNT ELEVÇÃO CORTE Figura.8 Saata associada com viga de rigidez (VR)..3.4 Saata com Viga lavanca ou de Equilíbrio Segundo a NR 6 (3.3.6), viga alavanca ou de viga de equilíbrio é o elemento estrutural que recebe as cargas de um ou dois ilares (ou ontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às fundações. Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos ilares nelas atuantes. viga alavanca é de alicação comum no caso de ilar osicionado na divisa de terreno, onde ocorre uma excentricidade (e) entre o onto de alicação de carga do ilar (N) e o centro geométrico da saata. O momento fletor resultante da excentricidade é equilibrado e resistido ela viga alavanca, que na outra extremidade é geralmente vinculada a um ilar interno da edificação, ou no caso de ausência deste, vinculada a um elemento que fixe a extremidade da viga no solo (Figura.9). saata saata V Viga alavanca (V) Figura.9 Pilar de divisa sobre saata combinada com viga alavanca (V).

13 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação.4 Classificação Relativa à Rigidez classificação das saatas relativamente à rigidez é muito imortante, orque direciona a forma como a distribuição de tensões na interface base da saata/solo deve ser considerada, bem como o rocedimento ou método adotado no dimensionamento estrutural. NR 68 (item.6.) classifica as saatas como rígidas ou flexíveis, sendo rígida a que atende a equação: - a h. 3 onde: h = altura da saata (Figura.0); = dimensão da saata em uma determinada direção; a = dimensão do ilar na mesma direção. Eq.. deve também ser verificada relativamente às dimensões e b da outra direção da saata, sendo que ara ser classificada como rígida a equação deve ser atendida em ambas as direções. No caso da equação não se verificar ara as duas direções, a saata será considerada flexível. a Pilar C h b C C a C Figura.0 Dimensões da saata. s saatas rígidas têm a referência no rojeto de fundações, or serem menos deformáveis, menos sujeitas à rutura or unção 4 e mais seguras. s saatas flexíveis são caracterizadas ela altura equena, e segundo a NR 68 (item.6..3): Embora de uso mais raro, essas saatas são utilizadas ara fundação de cargas equenas e solos relativamente fracos. Segundo Montoya [4], é difícil estabelecer um limite ara a classificação das saatas, e de qual método deve-se emregar no rojeto. Ele, or exemlo, classifica como saata rígida aquela onde o ângulo β é igual ou suerior a 45 (β 45, ver Figura.). Em caso contrário a saata é tratada como flexível (β < 45 ). Uma norma que ode ser considerada no rojeto de saatas é a do CE de 970 (CE-70 [5] ), que utiliza um critério diferente e considera como saata rígida quando o ângulo β (tg β = h/c) fica comreendido entre os limites: 0,5 tg β,5 (6,6 β 56,3). Se tg β < 0,5 a saata é considerada flexível, e se tg β >,5 não é saata, e sim bloco de fundação direta (aquele que disensa armadura de flexão orque o concreto resiste à tensão de tração máxima existente na base do bloco). 4 unção está aresentada no item.6.4, sendo imortante no rojeto de saatas flexíveis e rincialmente nas lajes lisas e cogumelos.

14 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação a Pilar h C alanço.5 Distribuição de Tensões no Solo Figura. Ângulo e balanço c. tensão ou ressão de aoio que a área da base de uma saata exerce no solo é o fator mais imortante relativo à interface base-solo. Diversos estudos analíticos e de camo indicaram que a ressão exercida no solo não é necessariamente distribuída uniformemente, e deende de vários fatores, como: [6] - existência de excentricidade do carregamento alicado; - intensidade de ossíveis momentos fletores alicados; - rigidez da fundação; - roriedades do solo; - rugosidade da base da fundação. Figura. e a Figura.3 mostram a distribuição de ressão no solo alicada na base de uma saata, carregada concentricamente, em função do tio de solo e da rigidez, se rígida ou flexível. Saatas erfeitamente flexíveis curvam-se e mantém a ressão uniforme no solo. Saatas erfeitamente rígidas não se curvam, e o recalque, se ocorrer, é uniforme, orém, a ressão no solo não é uniforme. Devido à comlexidade da análise ao se considerar a ressão como não uniforme, é comum assumirse a uniformidade sob carregamentos concêntricos, como mostrado na Figura.e, e adicionalmente orque o erro cometido com a simlificação não é significativo. [6] Saatas aoiadas sobre solos granulares, como areia, a ressão é maior no centro e decresce em direção às bordas da saata. No caso de solos argilosos, ao contrário, a ressão é maior nas roximidades das bordas e menor no centro. Essas características de não uniformidade da ressão no solo são comumente ignoradas orque sua consideração numérica é incerta e muito variável, deendendo do tio de solo, e orque a influência sobre a intensidade dos momentos fletores e forças cortantes na saata é relativamente equena. [7] No caso de radier 5, que é comumente flexível quando comarado às saatas, devem ter uma avaliação das tensões de flexão e da distribuição da ressão no solo de maneira mais cuidadosa. NR 68 (item.6.) ermite que, no caso de saata rígida, se ossa admitir lana a distribuição de tensões normais no contato saata-terreno, caso não se disonha de informações mais detalhadas a reseito. Para saatas flexíveis ou em casos extremos de fundação em rocha, mesmo com saata rígida, essa hiótese deve ser revista. E no item.6..3 relativo às saatas flexíveis: distribuição lana de tensões no contato saata-solo deve ser verificada. NR 6 (7.6.) recomenda que a área da fundação solicitada or cargas centradas deve ser tal que as tensões transmitidas ao terreno, admitidas uniformemente distribuídas, sejam menores ou iguais à tensão admissível ou tensão resistente de rojeto do solo de aoio. No item 7.8.: s saatas devem ser calculadas considerando-se diagramas de tensão na base reresentativos e que são função das características do solo (ou rocha). 5 Segundo a NR 6 (3.4), o radier é um elemento de fundação suerficial que abrange arte ou todos os ilares de uma estrutura, distribuindo os carregamentos.

15 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 3 Figura. Distribuição de ressão no solo em saata sob carga centrada: a) saata flexível sobre argila; b) saata flexível sobre areia; c) saata rígida sobre argila; d) saata flexível sobre areia; e) distribuição simlificada. [6] SUPERFÍCIE DE RUPTUR RÍGID RÍGID d d (REI) (RGIL) FLEXÍVEL FLEXÍVEL (REI) (RGIL) Figura.3 Distribuição de ressão no solo em saata sob carga centrada: a) saata flexível sobre argila;

16 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 4 Como se observou, a distribuição real não é uniforme, mas or simlicidade, na maioria dos casos, admite-se a distribuição uniforme, o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores (Figura.4). Rígida Flexível reia reia.6 Projeto de Saatas Isoladas Figura.4 Distribuição de tensões no solo. Neste item será estudado o dimensionamento estrutural de saatas isoladas, com maior ênfase às saatas rígidas, ara as solicitações de carga centrada e carga excêntrica (com um ou dois momentos fletores solicitantes indeendentes), de base retangular ou quadrada, e com o centro de gravidade da saata coincidente com o centro de gravidade do ilar. Os métodos de rojeto abordados são o do CE [5] de 970, do CI 38 [8] e o tradicional Método das ielas, de lévot. Os rocedimentos de rojeto de saatas isoladas são largamente baseados nos resultados de investigações exerimentais de Talbot [9] e Richart [0], e eles vêm sendo reavaliados em mais recentes esquisas, com interesse nos efeitos da força cortante e da tração diagonal. [7] O trabalho de Talbot em 93, com ensaio exerimental de 97 saatas, reresentou o rimeiro avanço ara o entendimento do comortamento estrutural de saatas, dos mecanismos de rutura, e ressaltaram a imortância da força cortante nas saatas. [6] Richart aresentou em 948 resultados de ensaios de 56 saatas de várias formas e detalhes construtivos. O relatório do CI-SCE [] de 96 aresentou uma síntese dos diversos dados exerimentais e o desenvolvimento de análise e rojeto de saatas atualmente utilizadas nos Estados Unidos. Os modelos são simlificações do comortamento das saatas, orém, são conservativos e seguros, sendo or isso utilizados até os dias de hoje, com várias justificativas, conforme aresentadas or Coduto. [6] O rojeto da saata isolada tem as seguintes fases: estimativa das dimensões da saata, dimensionamento das armaduras de flexão, e as verificações: das tensões de comressão diagonais, da unção (ara as saatas flexíveis), da aderência da armadura de flexão e do equilíbrio referente ao tombamento e ao deslizamento..6. Comortamento Estrutural saata isolada ode ser reresentada como tendo volumes de concreto em balanço que se rojetam da seção transversal do ilar em ambas as direções, e submetidos à ressão do solo de baixo ara cima. ssim, a saata ode ser comarada a uma laje lisa invertida, em balanço ao redor do ilar, onde se aoia diretamente, e submetida aos esforços solicitantes internos de momento fletor e força cortante. (Figura.5). SUPERFÍCIE DE RUPTUR PILR SPT LJE LIS PILR DE POIO SUPERFÍCIE DE RUPTUR REÇÃO DO SOLO a) laje lisa; b) saata de fundação. Figura.5 nalogia entre laje lisa e saata.

17 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 5 O mecanismo de rutura da saata or efeito de força cortante é semelhante ao da laje lisa, e a resistência da saata é maior que a resistência de vigas, desde que a característica tridimensional da saata contribui ara esse fenômeno. saata sujeita a elevadas cargas verticais tem o rojeto direcionado mais ela força cortante do que elo momento fletor. [] No entanto, há a observar que a verificação da saata à força cortante e à unção é muito imortante no caso das saatas flexíveis, conforme indicado ela NR 68 e aresentado no róximo item. Segundo o item.6. da NR 68, se eliminada a comlexidade da interação solo-estrutura, o comortamento estrutural das saatas ode ser analisado segundo a rigidez da saata, se rígida ou flexível..6.. Saatas Rígidas Conforme o item.6.. da NR 68, o comortamento estrutural das saatas rígidas ode ser descrito como: a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, ara cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura corresondente da saata. Essa hiótese não se alica à comressão na flexão, que se concentra mais na região do ilar que se aoia na saata e não se alica também ao caso de saatas muito alongadas em relação à forma do ilar; (Figura.6) b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não aresentando rutura or tração diagonal, e sim or comressão diagonal verificada conforme Isso ocorre orque a saata rígida fica inteiramente dentro do cone hiotético de unção, não havendo, ortanto, ossibilidade física de unção. admissão da uniformidade da tensão de tração ao longo da largura da saata, em cada direção, faz com que a armadura de flexão s,, or exemlo, aralela à dimensão da saata, seja disosta constante ao longo de toda a dimensão da saata, e de modo semelhante quanto à armadura s, na outra direção. s duas armaduras são erendiculares e formam uma malha, osicionadas róximas à suerfície da base da saata (Figura.7). COMPRESSÃO TRÇÃO REÇÃO DO SOLO TENSÃO DE TRÇÃO ( ) ct,f Figura.6 Trajetórias das tensões rinciais e tensão de tração uniforme na saata rígida não alongada.

18 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 6 ct,f S, S, TENSÃO DE TRÇÃO O LONGO DE ct,f S, h S, Figura.7 rmaduras ositivas de flexão de saata isolada. No caso de saatas alongadas, ou seja, onde a dimensão é muito suerior à dimensão, a tração uniforme não deve ser admitida, e neste caso, o critério do CE-70 ode ser alicado como solução ara a distribuição da armadura, o que será mostrado na Figura.55 e Figura.56. ossível rutura devido às tensões de comressão diagonais (σ II), deve ser verificada nas seções corresondentes ao erímetro do ilar (suerfície crítica C conforme o item da NR 68 (Figura.8). I Seção a ter comressão verificada (item da NR68) II Figura.8 Tensões rinciais na saata isolada. O caso mais tíico de ossibilidade de rutura or efeito de unção é aquele existente na ligação da laje lisa com o ilar de aoio (Figura.9). saata rígida, devido às dimensões em lanta e à altura, não rome or unção or estar inteiramente dentro do cone de unção (Figura.30).

19 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 7 FISSUR POR PUÇÃO PILR 30-35º LJE CONE DE PUNÇÃO Figura.9 Laje aoiada diretamente em ilar (laje lisa). S, PILR S, LIMITE DO CONE DE PUNÇÃO SPT Figura.30 Saata rígida e o cone de unção..6.. Saatas Flexíveis Segundo a NR 68 (item.6..3), o comortamento estrutural das saatas flexíveis ode ser descrito como: a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo ossível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura corresondente da saata. concentração de flexão junto ao ilar deve ser, em rincíio, avaliada; h b) trabalho ao cisalhamento que ode ser descrito elo fenômeno da unção (ver 9.5). POSSÍVEIS SUPERFÍCIES DE RUPTUR POR PUNÇÃO distribuição lana de tensões no contato saata-solo deve ser verificada. Figura.3 aresenta o diagrama de momentos fletores, que variam ao longo das saatas flexíveis. saata flexível deve ter o comortamento à unção verificado, orque, devido à equena altura h relativamente às dimensões da saata em lanta, há a ossibilidade de rutura or unção (Figura.30). N M (variável) Figura.3 Momento fletor na saata flexível.

20 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 8 h Possível suerfície de rutura or unção Figura.3 Saata flexível e ossível suerfície de rutura or unção. saata ode romer or efeito de força cortante como uma viga larga (Figura.33a e Figura.34a) ou or uncionamento (Figura.33b, Figura.34b e Figura.35). SPT SUPERFÍCIE DE RUPTUR S SUPERFÍCIE DE RUPTUR d d d d d d d S a) análise como viga; b) análise à unção. Figura.33 Seções críticas na análise da saata à força cortante. [3] a) suerfície de rutura or efeito de b) suerfície de rutura or unção. força cortante, como viga; Figura.34 Possíveis suerfícies de rutura de saatas flexíveis. [3]

21 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 9 Figura.35 Suerfície de rutura or unção nas saatas flexíveis. [3] Nos Estados Unidos, os métodos normalizados ara o rojeto de saatas enfatizam a ossibilidade de rutura or dois modos: or efeito de força cortante e or flexão. Figura.36 mostra a rutura or força cortante, considerada uma combinação de tensões inclinadas de tração com força cortante, evitada rincialmente ela adequada altura da saata. rutura or flexão (Figura.37) ode ser evitada ela adequada armadura de flexão, osicionada róxima à base da saata. Figura.36 Rutura de saata or efeito de força cortante. [6] Figura.37 Rutura de saata or flexão. [6]

22 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 0.6. Detalhes Construtivos NR 6 (item 7.7.3) estabelece que Todas as artes da fundação suerficial (rasa ou direta) em contato com o solo (saatas, vigas de equilíbrio, etc.) devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de esessura, a ser lançado sobre toda a suerfície de contato solofundação. No caso de rocha, esse lastro deve servir ara regularização da suerfície e, ortanto, ode ter esessura variável, no entanto observado um mínimo de 5 cm. Segundo a NR 6 (item 7.7.), Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal rofundidade não deve ser inferior a,5 m. Em casos de obras cujas saatas ou blocos estejam majoritariamente revistas com dimensões inferiores a,0 m, essa rofundidade mínima ode ser reduzida. O nexo da NR 6 aresenta rocedimentos executivos relativos às fundações suerficiais. suerfície de too da saata deve ter um lano horizontal (mesa) maior que a seção transversal do ilar, com elo menos,5 ou 3 cm, que facilita a montagem e aoio da fôrma do ilar (Figura.38). Para evitar a ossível rutura nos lados da saata é imortante executar as faces extremas em suerfície vertical, com a sugestão ara h o : [4] h / 3 h o.3 5 cm > 30 cm,5 a 0 cm h 0 h lastro de concreto simles (> 5 cm, > solo, rocha ) f ck Figura.38 Detalhes construtivos ara a saata. O ângulo, de inclinação da saata, deve ser referencialmente igual ou menor que 30, que é ângulo do talude natural do concreto fresco, a fim de evitar a necessidade de fôrma na construção da saata. 6 O osicionamento de outros elementos em relação à saata ode variar caso a caso, como as vigas or exemlo, conforme a Figura O ângulo deende da consistência do concreto. Para concreto autoadensável, or exemlo, será necessário fazer a fôrma ara roorcionar a suerfície inclinada da saata.

23 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação V Viga baldrame (V) V Figura.39 Posicionamento de viga em relação à saata..6.3 Estimativa das Dimensões de Saatas com Carga Centrada Observe na Figura.40 que c e c são distâncias da face do ilar à extremidade da saata, em cada direção. Para obtenção de momentos fletores solicitantes e armaduras de flexão não muito diferentes nas duas direções da saata, rocura-se determinar as dimensões e de modo que os balanços sejam iguais ou semelhantes (c c ). C b C C a C Figura.40 Notações ara as dimensões da saata isolada. Fazendo c = c tem-se: a = b.4 = a b.5 e consequentemente, s, s,. área de aoio ou da base da saata ode ser determinada como: S sa K maj Ngk Nqk.6 adm

24 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação onde: N gk = carga vertical devida às ações ermanentes, valor característico; N qk = carga vertical devida às ações variáveis, valor característico; K maj = coeficiente majorador da carga vertical das ações ermanentes; σ adm = tensão admissível do solo. O coeficiente K maj tem a finalidade de estimar o eso rório da saata e do solo sobre a saata. NR 6 (item 5.6) recomenda considerar o eso rório da saata como no mínimo 5 % da carga vertical ermanente. Para K maj Camos [5] recomenda,05 ara saatas flexíveis e de,05 a,0 ara saatas rígidas, e quando as arcelas relativas às ações ermanentes e variáveis (cargas acidentais sobre as lajes, etc.) não forem conhecidas, adotar,05 como fator multilicador da carga total: S sa,05 N gq,k adm alanços (abas) Iguais nas Duas Direções área da base da saata também ode ser definida or S sa, e: S sa.8 Com balanços iguais (c = c ) e considerando as Eq..5 e.8, fica: Ssa = a b a b Multilicando or e resolvendo a equação do segundo grau tem-se: S sa = (a b ) b a b a Ssa.9 4 com S sa definida ela Eq..6 ou.7. Os lados e devem ser referencialmente múltilos de 5 cm, or questões ráticas. No caso de saata sob ilar de edifício, a recomendação é de que a dimensão mínima em lanta seja de 80 cm. [3] Para a NR 6 (7.7.), a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm alanços Não Iguais nas Duas Direções Neste caso, onde c c (Figura.4), recomenda-se a seguinte relação entre os lados: 3,0 Considerando R como a relação entre os lados tem-se: R R S sa =. S sa =. R.

25 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 3 S sa R.0 Deve-se definir um valor ara R entre e 3, e calcular a área da saata (S sa) com a Eq..6 ou.7. Os lados e devem ser referencialmente múltilos de 5 cm. C b C d C a C.6.4 Verificação à Punção Figura.4 Saata isolada com balanços não iguais nas duas direções. verificação das saatas à unção se faz conforme o item 9.5 da NR 68 - Dimensionamento de lajes à unção. suerfície de rutura or unção está indicada na Figura.4. d tg, fazendo = 7 x tg 7º d x x d 0,5 d s - ilar suerfície de rutura de uma laje or efeito de unção = 5º a 30º x laje Figura.4 Suerfície de rutura de uma laje or efeito de unção. O modelo de cálculo corresonde à verificação do cisalhamento em duas ou mais suerfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas. Na rimeira suerfície crítica (contorno C), do ilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de comressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento. (NR 68, 9.5.). Figura.43 ilustra as suerfícies críticas C e C.

26 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 4 d d d C'. livre C C. livre d C C' Figura.43 Suerfícies críticas C e C. Na segunda suerfície crítica (contorno C ) afastada d do ilar ou da carga concentrada, deve ser verificada a caacidade da ligação à unção, associada à resistência à tração diagonal. Essa verificação C' também é feita através de uma tensão de cisalhamento, no contorno C. Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada or armadura transversal. terceira suerfície crítica (contorno C ) aenas deve ser verificada quando for necessário colocar armadura transversal. (NR 68, 9.5.). No estudo aqui aresentado de unção, alicado às saatas, serão aresentados somente os itens relacionados à disensa da armadura transversal. verificação é feita comarando a tensão de cisalhamento solicitante (τ sd) nas suerfícies críticas, com a tensão de cisalhamento resistente (τ Rd), dada ela NR 68 ara cada suerfície crítica. Disensa-se a armadura transversal ara a unção quando τ Sd τ Rd Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Carregamento Simétrico tensão de cisalhamento solicitante é (NR 68, 9.5..): orda livre C C' onde: F Sd Sd. u d d dx dy = altura útil da laje ao longo do contorno crítico C, externo ao contorno C da área de alicação da força e distante d no lano da laje; d x e d y são as alturas úteis nas duas direções ortogonais; u = erímetro do contorno crítico C ; u. d = área da suerfície crítica; F Sd = força ou reação concentrada de cálculo. No caso da suerfície crítica C, u deve ser trocado or u 0 (erímetro do contorno C). força de unção F Sd ode ser reduzida da força distribuída alicada na face oosta da laje, dentro do contorno considerado na verificação, C ou C Tensão de Cisalhamento Solicitante em Pilar Interno com Momento Fletor licado No caso em que, além da força vertical, existe transferência de momento da laje ara o ilar, o efeito de assimetria deve ser considerado, e a tensão de cisalhamento solicitante é: FSd K MSd Sd. u d W d sendo: K = coeficiente que fornece a arcela do momento fletor M Sd transmitida ao ilar or cisalhamento, deendente da relação C /C (ver Tabela.); C = dimensão do ilar aralela à excentricidade da força, indicado na Figura.44;

27 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 5 C = dimensão do ilar erendicular à excentricidade da força. Tabela. - Valores de K em função de C e C. C /C 0,5,0,0 3,0 K 0,45 0,60 0,70 0,80 Para ilares circulares internos, deve ser adotado o valor k = 0,6. W = módulo de resistência lástica do contorno C. Pode ser calculado desrezando a curvatura dos cantos do erímetro crítico or: W u e d.3 0 d = comrimento infinitesimal no erímetro crítico u; e = distância de d ao eixo que assa elo centro do ilar e sobre o qual atua o momento fletor M Sd W C C C 4C d 6d d C (ara ilar retangular).4 W = (D + 4d) (ara ilar circular; D = diâmetro).5 Nota: ara ilares de borda e de canto, ver a NR 68 (item e ). M sd e e M sd C' F sd F sd c e F sd d l c d Figura.44 Saata submetida à força normal e momento fletor Verificação de Tensão Resistente de Comressão Diagonal do Concreto na Suerfície Crítica C Esta verificação deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas à unção, com ou sem armadura. Deve-se ter: (NR 68, ) Sd Rd.6 Rd = 0,7 v f cd.7

28 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 6 onde f ck v, com f ck em MPa. 50 O valor de Rd ode ser amliado de 0 % or efeito de estado múltilo de tensões junto a um ilar interno, quando os vãos que chegam a esse ilar não diferem mais de 50 % e não existem aberturas junto ao ilar. suerfície crítica C corresonde ao contorno do ilar ou da carga concentrada, e or meio da tensão de cisalhamento nela atuante verifica-se indiretamente a tensão de comressão diagonal do concreto (Figura.45). tensão de cisalhamento solicitante é: F Sd u Sd o d.8 com: F Sd = força solicitante de cálculo; u o = erímetro de contorno crítico C; u o = (a + b ) u o d = área da suerfície crítica C; d = altura útil ao longo do contorno crítico C. b a C F sd d sd Figura.45 Tensão de cisalhamento na saata Tensão Resistente na Suerfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem rmadura de Punção verificação de tensões na suerfície crítica C deve ser efetuada como a seguir: (NR 68, ) Sd Rd.9 0 Rd 0,3 00 fck 3 0, 0c d.0 onde: x. y ;

29 d a* UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 7 dx dy d = altura útil da laje ao longo do contorno crítico C da área de alicação da força (cm); = taxa geométrica de armadura de flexão aderente (armadura não aderente deve ser desrezada); x e y = taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim calculadas; - na largura igual à dimensão ou área carregada do ilar acrescida de 3d ara cada um dos lados; - no caso de roximidade da borda, revalece a distância até a borda, quando menor que 3d. f ck em MPa. No caso de saatas de fundação, a tensão de cisalhamento resistente é: 0 3 d Rd 0,3 00 fck 0,5fcd d. a * f cd = resistência de cálculo do concreto à comressão ara regiões não fissuradas. a* d f f 50 ck cd 0,6 fcd, com f ck em MPa. u* = a + b + a*.3 Suerfície C' (erímetro = u*) a Figura.46 Distância a *. Para ilares com momento fletor solicitante, Sd é: FSd K MSd Sd.4 u * d W d

30 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação Projeto com Considerações do CE-70 O método roosto elo CE-70 [5] ara o cálculo de saatas e blocos 7 sobre estacas foi traduzido elo Professor Lauro Modesto dos Santos. [6] Para o método oder ser alicado, as saatas devem aresentar as seguintes características geométricas (Figura.47): h c h (ou c h ).5 Se c > h, a saata ode ser considerada como viga ou como laca, e calculada de acordo com a teoria corresondente. Se o balanço (aba) for equeno (c < h/) em qualquer direção, é admitido que se trata de bloco de fundação, e o método aresentado não é alicável. C C h Figura.47 alanço c na saata isolada. dmite-se que o comortamento do solo seja elástico e que a estabilidade seja assegurada unicamente elas forças elásticas que ele transmite à saata através da suerfície de aoio. [6] Portanto, a distribuição das tensões devidas às reações do solo sobre a suerfície de aoio da saata é lana (Figura.48). Forças horizontais que atuem na saata são equilibradas unicamente or forças de atrito desenvolvidas entre a suerfície de aoio da saata e o solo, e as forças de atrito não odem ser consideradas ara reduzir a armadura rincial. M ("equeno") M ("grande") N (LN fora da seção) N Suerfície lana Distribuição admitida ara quando existirem tensões de tração na base da saata x Figura.48 Distribuição da reação do solo na base da saata Dimensionamento e Disosições das rmaduras de Flexão s metodologias ara rojeto de saatas diferem quanto à seção ara consideração dos momentos fletores. 8 No caso do CE-70, os momentos fletores são calculados, ara cada direção, em relação a uma seção de referência (S ou S ) lana, erendicular à suerfície de aoio, ao longo da saata e situada internamente ao ilar, distante da face do ilar de 0,5a, onde a é a dimensão do ilar normal à seção de referência (Figura.49). altura útil d da seção de referência é tomada na seção aralela à S e situada na face do ilar e não deve exceder,5c. Para a saata da Figura.49, d,5c. 7 Os blocos sobre estacas são aresentados em outra aostila. 8 lguns autores consideram as faces do ilar como as seções ara determinação dos momentos fletores na saata.

31 d UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 9 a c 0,5a s, S Figura.49 Seção de referência S, relativa à dimensão da saata. O momento fletor relativo a uma seção de referência S é calculado considerando a reação do solo que age na área da base da saata, limitada ela seção S e a extremidade da saata mais róxima de S (Figura.50). s duas direções devem ser consideradas, e o menor momento fletor deve ser elo menos /5 do maior momento fletor, isto é, a relação entre a armadura de flexão menor e a maior na direção ortogonal deve ser /5. O cálculo da armadura de flexão que atravessa erendicularmente a seção S é feito como nas vigas à flexão simles, considerando as características geométricas da seção de referência S. S Figura.50 Diagrama ara cálculo do momento fletor na seção de referência S. Na avaliação dos momentos fletores não devem ser considerados o eso da saata e do solo acima dela, orque não causam flexão na saata. Se o momento fletor que resultar for negativo, deverá existir uma armadura negativa na arte suerior da saata. Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S e S, relativas resectivamente aos lados e da saata. Os balanços c e c b, como indicados na Figura.5, são: c a ; c b.6 ressão que a saata exerce sobre o solo, e que corresonde à reação do solo, é: Nk. onde, como já comentado, não é necessário considerar em N k o eso rório da saata e do solo sobre a saata. s distâncias x e x são: x = c + 0,5a x = c + 0,5b

32 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 30 a b C x S S 0,5 0,5a b C x N S Figura.5 Notações e seções de referência S e S. são: s áreas da base da saata (Figura.5), a serem consideradas no cálculo dos momentos fletores = x = x x x Figura.5 Áreas de referência no cálculo dos momentos fletores. Considerando a ressão no solo, atuante em cada área de influência, ode-se determinar a força resultante (Figura.53):

33 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 3 R =. =. x. x R =. =. x. Os momentos fletores relativos às seções de referência S e S são: S x M R, e x M R R Figura.53 Resultante da ressão no solo. ortanto: M M x x.7 Nas saatas com suerfícies sueriores inclinadas, a seção comrimida de concreto ( c) tem a forma de um traézio (Figura.54), e o cálculo exato das armaduras de flexão deve ter essa consideração. Como uma alternativa simlificada, Machado [7 ] considera o cálculo admitindo uma seção retangular com braço de alavanca z = 0,85d, e que neste caso o erro cometido não ultraassa 0 %, e a área de armadura é: M d s.8 0,85d. f yd ' c LN s Figura.54 Área comrimida ela flexão ( c). fim de evitar ossíveis roblemas no reenchimento do concreto na fôrma e entre as barras, e diminuir a ossibilidade de fissuras, recomenda-se que o esaçamento entre as barras da armadura de flexão esteja comreendido no intervalo de: 0 cm e 0 cm. armadura deve se estender, sem redução de seção, sobre toda a extensão da saata, ou seja, de face à face, e deve terminar com gancho nas extremidades. NR 68 (.6.4..) diz: armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da saata, estendendo-se integralmente de face a face da saata e terminando em gancho nas duas extremidades. Nas saatas de base quadrada, a armadura de flexão ode ser uniformemente distribuída, aralelamente aos lados da saata. Nas saatas de base retangular, a armadura aralela ao lado maior, de comrimento, dever ser uniformemente distribuída sobre a largura da saata. No caso da armadura na outra direção, aquela aralela ao lado menor (), são dois os critérios de distribuição da armadura: a) quando a + h (Figura.55):

34 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 3 Deve-se concentrar uma arcela da armadura total s na extensão sob o ilar, segundo a fração: s.9 onde h é a altura da saata. O restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão. rmadura a b b) se < a + h (Figura.56): Figura.55 Distribuição de s quando a + h. fração: Deve-se concentrar uma arcela da armadura total s na extensão a a h a h s + h sob o ilar, segundo a.30 Do mesmo modo que o caso anterior, o restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão a + h. a + h a rmadura b Figura.56 Distribuição de s quando < a + h Verificação da Força Cortante O método do CE-70 [5] considera que a força cortante deve ser verificada nas duas direções da saata, atuantes em uma seção de referência (S ) distante d/ da face do ilar, e que a força cortante atuante deve ser menor que uma força cortante limite (máxima). Segundo Machado [7], a força cortante limite reconizada elo CE-70 é muito baixa e, ortanto, muito conservadora, de modo que não deve ser considerada no rojeto de saatas rígidas. Nessas saatas, a NR 68 (item.6..) reconiza que não ocorre rutura or tração diagonal, e sim a ossibilidade de rutura da diagonal comrimida, de modo que

35 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 33 aenas a suerfície crítica C necessita ser verificada (conforme ). Portanto, a força cortante atuante na saata rígida não será verificada. No caso das saatas flexíveis, tanto as forças cortantes atuantes quanto a unção devem ser verificadas Exemlo Saata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Dimensionar uma saata de fundação suerficial ara um ilar com seção transversal 0 x 80 cm, que transfere à saata uma carga vertical centrada total de.50 kn (N k = valor característico), com armadura vertical no ilar comosta or barras de 6 mm (,il), tensão admissível do solo (σ adm) de 0,6 MPa (,6 kgf/cm ) e: momentos fletores solicitantes externos inexistentes (M x = M y = 0); coeficientes de onderação da segurança: γ c = γ f =,4 ; γ s =,5; materiais: concreto C5, aço C-50 (f yd = 43,48 kn/cm ); cobrimento de concreto: c = 4 cm. Resolução a) Dimensões da saata Estimativa das dimensões da saata em lanta (Figura.57), considerando o fator majorador de carga (K maj) de, a fim de levar em conta o eso rório da saata e do solo sobre a saata 9 (Eq..6): S sa K maj N adm k, 50 0, cm c b 0 c c a c 80 Figura.57 Dimensões (cm) do ilar e notações da saata. Fazendo saata com balanços iguais (c = c = c), a dimensão do menor lado da saata em lanta é (Eq..9): (b a ) (b a ) Ssa = (0 80) (0 80) , 9 cm 4 4 como as dimensões devem ser referencialmente valores múltilos de 5 cm, adota-se 05 cm ara. Com c = c, o lado maior da saata é (Eq..5): = a b 05 = 80 0 = 65 cm (ver Figura.59) área corrigida da base da saata é: S sa = = cm > cm ok! 9 Essas cargas verticais e orventura outras revistas que atuarem sobre a saata, que aumentam a ressão no solo, devem ser comutadas no cálculo da área da base da saata.

36 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 34 Os balanços, iguais nas duas direções, resultam (Eq..6): c c a ,5 cm altura da saata, suondo-a como rígida conforme a NR 68, deve atender 0 (Eq..): a h ,7 cm 3 Para ossibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do ilar dentro do volume da saata, a altura útil d deve ser suerior ao comrimento de ancoragem ( b) da armadura do ilar: d > b (Error! Reference source not found.). O comrimento de ancoragem, considerando região de boa aderência, concreto C5,,il = 6 mm e ancoragem com gancho, é b = 4 cm, conforme a Tabela -7 anexa. Portanto, d > 4 cm. dotando h = 70 cm, a saata é classificada como rígida (> 6,7 cm), e ara a altura útil d ode-se considerar: d = h (c + ) = h (4,0 +,0) = h 5 cm = 70 5 = 65 cm d = 65 cm > b = 4 cm ok! Para a altura das faces verticais nas extremidades da saata tem-se (Eq..3): h / 3 70 / 3 3,3 cm h o h o = 5 cm (geralmente adota-se um valor múltilo de 5 cm) 5 cm c s,il h b d > b o h Figura.58 ltura útil mínima ara a saata e demais notações. O ângulo da suerfície inclinada da saata é: h ho 70 5 tg = 5,9 c 9,5 0 Sendo os balanços iguais, não é necessário verificar na direção do lado da saata. Porque as barras, com ganchos na extremidade, são geralmente aoiadas sobre as armaduras da saata.

37 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação cm x 04,5 05 cm S c b c 9,5 0 9,5 c a c 9,5 80 9,5 0,5 a =,0 h = 70 S d = 65 Figura.59 Dimensões (cm) da saata e seção de referência S. b) Determinação dos momentos fletores internos solicitantes Os esforços solicitantes atuantes na saata odem ser comutados em função da ressão no solo calculada considerando as ações externas que atuam na saata (forças e momentos fletores) já majoradas elos coeficientes de onderação das ações. ressão no solo assim calculada é fictícia e não deve ser comarada à tensão admissível do solo. Isso ermite que diferentes coeficientes de onderação das ações (ermanentes, variáveis, etc.) sejam considerados diretamente. ressão no solo será um valor de cálculo, de modo que os esforços solicitantes decorrentes serão também valores de cálculo. s cargas relativas ao eso rório da saata e do solo sobre a saata não necessitam ser consideradas no cálculo do momento fletor. Com f,4, a ressão no solo é: d Nd,4.50 0,03 kn/cm Nota-se que os limites imostos na Eq..5 ara alicar o rocesso do CE-70 são atendidos 3 : h 70 c h c < c = 9,5 cm < 40 cm ok! s distâncias das seções de referência S às extremidades da saata são: x = c + 0,5a = 9,5 + 0,5. 80 = 04,5 cm x = c + 0,5b = 9,5 + 0,5. 0 = 95,5 cm ressão no solo é uniforme orque a carga na saata é centrada, devida unicamente a N. 3 No caso de balanços não iguais (c c), a verificação deve ser feita nas duas direções da saata.

38 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 36 Cálculo dos momentos fletores nas seções de referência S e S (Eq..7): M M,d d 05 x 04,5 0,03,d kn.cm x 95,5 d 0, kn.cm Figura.60 ilustra os momentos fletores solicitantes na saata. = 65 = M,d M,d 3894 S M = 3894,d M = 36053,d Figura.60 Momentos fletores atuantes na saata. s armaduras de flexão segundo os lados e da saata, considerando γ s =,5, e f yd = 50/,5 = 43,48 kn/cm ara o aço C-50, são (Eq..8): s, s, M,d 0,85d. f M,d 0,85d. f yd yd , ,48 5,0 cm ,0 cm 0, ,48 escolha das armaduras ode ser feita com auxílio da Tabela - (ver anexo ) de armadura em cm /m. É necessário transformar a armadura de cm ara cm /m: Na dimensão 4 5,0 : 7, 3 cm /m na Tabela -: 0 mm c/0 cm (8,00 cm /m),05 6,0 Na dimensão : 6, cm /m na Tabela -: 0 mm c/3 cm (6,5 cm /m),65 Para a armadura de flexão, na rática recomenda-se que o esaçamento entre as barras esteja comreendido entre os valores: 0 cm e 0 cm. Para barras com 5 mm, deve ser verificado o fendilhamento em lano horizontal, uma vez que ode ocorrer o destacamento de toda a malha de armadura. (NR 68,.6.4..). Esta verificação está aresentada no item.9 desta aostila. Como o diâmetro das barras de flexão neste exemlo é 0 mm, essa verificação é necessária. O detalhamento das armaduras está mostrado na Figura.6. NR 68 não esecifica uma armadura mínima de flexão ara as saatas. lguns autores alicam a armadura mínima esecificada ela norma ara as vigas, o que geralmente resulta armadura mínima maior que a calculada no caso das saatas rígidas, devido à sua grande altura. 4 Observe na Eq..7 que o momento fletor M,d é relativo à ressão do solo atuante ao longo do lado da saata, de modo que a área s, deve ser distribuída em (05 cm).

39 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 37 Outros autores adotam a armadura mínima de lajes, de 0,000b w d. O CI 38 (item 0.5.) recomenda a armadura mínima esecificada ara os elementos fletidos, sendo que a armadura mínima esecificada ara as lajes com altura uniforme ode ser muito equena e insuficiente, e que não é uma boa situação na combinação de altas tensões de cisalhamento e baixas taxas de armadura de flexão (). Desse modo, recomendam armaduras mínimas de 0,008b w d ou 0,000b w d, deendendo do tio de aço. No caso or exemlo de se utilizar a armadura mínima do CI, de 0,008b w d = 0, = 3,99 cm (relativa ao lado da saata momento fletor M,d), tem-se uma armadura mínima muito suerior à armadura calculada, de 5,0 cm, ois é um valor muito conservador. Desse modo, não será alicada a armadura mínima até que a NR 68 defina o seu valor. c) Verificação da diagonal comrimida Como a saata é rígida, não ocorre a rutura or unção, or isso basta verificar a tensão na diagonal de comressão, na suerfície crítica C. u o = (0 + 80) = 00 cm (erímetro da suerfície crítica C = erímetro do ilar - Figura.6) Conforme o item.6.4, fazendo o cálculo da força F Sd sem considerar a ossível redução devida à reação de baixo ara cima na base da saata, roveniente do solo: F Sd = N Sd = γ f N =,4. 50 =.750 kn 80 C 0 b a Tensão de cisalhamento atuante (Eq..8): Figura.6 Suerfície crítica C contorno do ilar. Sd FSd 750 0,35 u d o kn/cm =,35 MPa Tensão de cisalhamento resistente (Eq..7): Rd, 0,7 V fcd 0,7 5 50,5,4 0,43 kn/cm = 4,3 MPa τ Sd =,35 MPa < τ Rd, = 4,3 MPa ok! Portanto, não irá ocorrer o esmagamento do concreto na diagonal comrimida. Verifica-se que a saata tem uma grande folga neste quesito. s saatas devem ter o equilíbrio verificado, quanto à ossibilidade de tombamento e escorregamento, conforme aresentado no item.8. Essas verificações não estão aresentadas neste exemlo. d) Detalhamento das armaduras (Figura.6) NR 68 (item.6.4..) esecifica que a armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da saata (ver item.6.5. desta aostila), sem maiores detalhes. O CI 38 e o CE-70 aresentam rescrições detalhadas quanto à distribuição da armadura, deendendo das dimensões dos lados e da saata. No item.6.5. está aresentado o rocedimento do CE-70. Nota-se que: a + h = = 0 cm, é maior que a largura (05 cm), e elo CE-70 a armadura deve ter uma arte concentrada sob o ilar. No entanto, neste exemlo, a saata não é muito retangular, sendo a diferença dos lados de aenas 9 % (65/05 =,9), o que justifica distribuir as barras uniformemente na saata, como reconizado ela NR 68. Na dúvida, ode-se seguir o recomendado elo CI 38 ou elo CE-70. Considerando 0 mm, C5, região de boa aderência e ancoragem sem gancho, o comrimento de ancoragem ( b) na Tabela -7 é de 38 cm. NR 68 esecifica que as barras das armaduras de flexão sejam estendidas até as faces nas extremidades da saata, e terminadas em gancho. consideração aqui será de que as barras devem se estender com o comrimento de

40 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 38 ancoragem básico ( b), a artir da extremidade da saata. Como o cobrimento de concreto da armadura é de 4 cm e h o é 5 cm, ode-se considerar que o gancho vertical nas extremidades das barras seja: h o 0 cm = 5 0 = 5 cm. O comrimento do gancho inclinado então é a diferença entre o comrimento de ancoragem básico e o comrimento do gancho vertical: 5 gancho,incl = 38 5 = 3 cm Portanto, ode-se arredondar gancho,incl ara 5 cm (referencialmente um valor múltilo de 5 cm) s, 5 s, = 65 N - 0 c/3 (65-8)/3 = 9,8 57 N - 0 Ø0 C = 337 N - 0 c/0 (05-8)/0 = 9,7 s, N - 0 Ø0 C = 77 5 s, 5 Ø l,il 9, N 0 N Figura.6 Detalhamento das armaduras de flexão da saata Exercícios Proostos o ) Dimensionar e detalhar as armaduras da saata isolada aresentada em lonso [8] (g. 4), ara um ilar de seção 30 x 00 cm, com carga vertical característica de kn, com: σ adm = 0,3 MPa M x = M y = 0 C5,ilar =,5 mm o ) Resolver o Exercício fazendo o ilar circular com diâmetro de 60 cm, e com a saata de base circular. 5 NR 68 não esecifica o gancho inclinado; informa aenas que a barra deve terminar em gancho nas duas extremidades.

41 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação Projeto Conforme o Método das ielas O Método das ielas ara o rojeto de saatas foi roosto or Lebelle (936, Figura.63), tendo sido elaborado com base nos resultados de numerosos ensaios exerimentais. lica-se às saatas corridas ou isoladas, com o seguinte limite ara a altura útil: a d 4.3 Como a NR 68 classifica a saata rígida conforme a relação h ( a )/3 - ver Eq.., nota-se que o limite de Lebelle corresonde à saata flexível ara a NR 68, de modo que existe uma faixa de valores ara d que, se adotados, resultarão na saata flexível segundo a NR 68. carga é transferida do ilar ara a base da saata or meio de bielas de concreto comrimido, que induzem tensões de tração na base da saata (Figura.64), que devem ser resistidas or armadura. Segundo Gerrin [9] (955), os ensaios mostram que não ocorre rutura or comressão das bielas de concreto, e sua verificação ode ser disensada. Figura.63 Início do texto de Lebelle onde aresenta a teoria das bielas ara saatas corridas ou isoladas.

42 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 40 iela de comressão rmadura necessária ara resistir à força de tração Figura.64 Caminhamento da carga do ilar em direção à base da saata. Figura.65 mostra as forças atuantes na saata, de acordo com o método das bielas. P 0 dn y d 0 dt dt x d x d x dy dt y x d y Figura.65 Esquema de forças segundo o método das bielas. Considerando somente a direção x, como se fosse uma saata corrida (Figura.66), tem-se as equações ara definição da força de tração na base da saata (T x):

43 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 4 a P d s d 0 = d. d ( - ) a s d x 0 dp d d 0 dn dt x d x = dp dt dp Figura.66 Forças na direção x da saata. dt = dn cos α ; dp = dn sen α dp dp dt cos dx sen tg T x x d 0 x dx d 0 4 x d 0 x T x ( a d ) 4 Para x = 0, T x = T máx x T x P ( a ) d 4

44 h P UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 4 T x P ( a).3 8 d De forma análoga ara a direção y da saata isolada: T y P ( b).33 8 d tensão máxima na biela de comressão é obtida das relações: c dn d s, onde d s dx sen máxima comressão ocorre nas bielas mais inclinadas ( = o)(α = α 0 ) e a tensão máxima ocorre no onto, onde a seção da biela é a mínima. tensão máxima resulta: c P a a 4 d 0.34 Figura.67 mostra as armaduras de flexão da saata, conforme o Método das ielas. y a b x sy ou s, d 4 ( - b ) P d 4 ( - a ) sx ou s, Figura.67 rmaduras de flexão da saata. s armaduras são: T xd sx s,.35 fyd

45 9,5 = ,5 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 43 sy Tyd s,.36 f yd Levando-se em consideração as duas direções, a tensão máxima na biela é: c,máx a b a b 4 d 0.37 onde a b P (áreas hometéticas). No caso articular de saatas (e ilares) quadradas: c,máx a a d Exemlo - Saata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Método das ielas Calcular as armaduras de flexão da saata do Exemlo elo Método das ielas. Os dados considerados do Exemlo são: a = 80 cm, N k = P =.50 kn, = 65 cm, = 05 cm (Figura.68). = 65 c b c c a c 9,5 80 9,5 Figura.68 Dimensões (cm) da saata. Resolução No Exemlo a saata foi rojetada como rígida conforme o critério da NR 68 (Eq..): a h 6,7 cm 3 3 Pelo Método das ielas deve-se ter (Eq..3): a d 46,3 cm 4 4

46 divisa UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 44 Considerando que a altura útil d é aenas um ouco inferior a h, nota-se que o valor limite da NR 68 ara saata rígida semre atenderá ao valor limite do Método das ielas. saata foi considerada com altura de 70 cm, e d = 65 cm > 46,3 cm, de modo que o método ode ser alicado. O ângulo β de inclinação da saata é: d 65 tg 0,707 β = 35, (6) ( a ) (65 80) Forças de tração na base da saata (Eq..3 e.33): T T x y P ( a ) 50 (65 80) 444,7 kn 8 d 8 65 P ( b) 50 (05 0) 444,7 kn 8 d 8 65 Como a saata tem balanços iguais (c = c ), as forças de tração resultaram iguais (T x = T y), de modo que as armaduras são também iguais nas duas direções: s, = s,. Com γ f =,4 e Eq..35 e.36: s, Txd,4 444,7 s, 4,3 cm f 50 yd,5 Com o Método das ielas a armadura de flexão resultou um ouco inferior à calculada no Exemlo ( s, = 5,0 e s, = 6,0 cm ), conforme o método do CE-70. NR 68 recomenda verificar a tensão na diagonal comrimida (item ), como demonstrado no Exemlo. s saatas devem ter o equilíbrio verificado, quanto à ossibilidade de tombamento e escorregamento, conforme aresentado no item Saatas Sob ções Excêntricas Excentricidades nas saatas odem ser causadas ela existência de momentos fletores ou força horizontal no ilar, como também ela carga vertical, quando alicada fora do centro de gravidade da base da saata, como as saatas de divisa (Figura.69 e Figura.70). N e M H N / / Figura.69 Saatas isoladas sob ações excêntricas. 6 Montoya [4] recomenda que o ângulo seja igual ou suerior a 45 ara classificar a saata como rígida.

47 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 45 M H N N M H Figura.70 Saata isolada sob ações excêntricas Excentricidade em Uma Direção a) Ponto de alicação da força dentro do núcleo central de inércia e 6 (Figura.7) Ocorre quando N M y I e. Tem-se: 6 N 6e N 6e máx ; mín.39 e N mín máx 6 núcleo 6 N Figura.7 Ponto de alicação da força dentro do núcleo central de inércia.

48 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 46 b) Ponto de alicação da força no limite do núcleo central e 6 (Figura.7) N máx.40 6 N máx Figura.7 Ponto de alicação da força no limite do núcleo central. c) Ponto de alicação da força fora do núcleo central e (Figura.73) 6 Parte da base da saata (e solo) fica sob tensões de tração ( mín < 0). Neste caso, um novo diagrama triangular é adotado, excluindo-se a zona tracionada, e com o CG (CP) do triângulo coincidente com o limite do novo núcleo central. tensão de comressão máxima aumenta ara: máx N 3 e.4

49 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 47 6 e N mín LN máx, 3(/ - e) 0 máx LN 0 6 Figura.73 Ponto de alicação da força fora do núcleo central Excentricidade nas Duas Direções Figura.74 mostra o desenho em lanta de uma saata com excentricidades nas duas direções. y N e x e Figura.74 Saata com excentricidade nas duas direções. O equilíbrio é obtido com as ressões atuando em aenas uma arte da área da base da saata, e: N M y M x.4 I I

50 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 48 M M H N H N Figura.75 Forças e momentos fletores atuantes na saata. M base = M + H. h ; M base = M + H. h e M N, e M N a) Quando e e (Figura.76) 6 y N e CG x e máx mín Figura.76 Tensões na saata ara e e. 6 N 6e 6e N 6e 6e máx ; mín.43 (toda seção seta comrimida)

51 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 49 b) Quando e e (Figura.77) 6 3 y seção comrimida N e e 4 x máx mín e Figura.77 Tensões na saata ara e. 6 N máx.44 K mín = 4 = K 4 (fictício, não considerado).45 mín = 4 < 0.46 K e K 4 são determinadas no ábaco mostrado na Figura.78. Num onto qualquer de coordenadas (x, y) a tensão é: x y tg mín tg

52 UNESP, auru/sp Saatas de Fundação 50 Figura.78 Ábaco ara determinação das tensões máximas nas saatas retangulares rígidas ara ação com dula excentricidade (Montoya [4] ).