ROLDEN BAPTISTA 1, JOÃO INÁCIO DA SILVA FILHO 1, CLOVIS MISSENO DA CRUZ 2.

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1 6º Congresso Científico da Semana Nacional de Ciência e Tecnologia no IFSP de outubro de 2015 Instituto Federal de São Paulo Bragança Paulista, SP, Brasil OBTENÇÃO DO GRAU DE CERTEZA ASSOCIADO À CONSTANTE DE TEMPO DE SISTEMAS DE CON- TROLE DE PRIMEIRA ORDEM ATRAVÉS DOS ALGORITMOS DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANO- TADA COM ANOTAÇÃO DE DOIS VALORES (LPA2V) MEDIANTE PERTURBAÇÃO EM DEGRAU. ROLDEN BAPTISTA 1, JOÃO INÁCIO DA SILVA FILHO 1, CLOVIS MISSENO DA CRUZ Departamento de Engenharia, UNISANTA-Universidade Santa Cecília, Rua Oswaldo Cruz, 266, Boqueirão, Santos-SP. s: rolden@unisanta.br; inacio@unisanta.br 2. Departamento de Engenharia, UNIMONTE-Centro Universitário Monte Serrat, Rua comendador Martins, 52, Vila Mathias, Santos-SP. clovis.m.cruz@ieee.org Resumo Neste trabalho apresenta-se um método de utilizar a Lógica Paraconsistente Anotada em controle de processos. Primeiramente os valores da resposta do processo para as cinco constantes de tempo são convertidos em graus de Evidência da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPA2v) e através de seus algoritmos são calculados para cada constante de tempo os graus de certeza e de certeza real. Estes valores foram comparados e na primeira constante de tempo o valor de grau de certeza foi de 0,264 resultando no que se considera um estado lógico paraconsistente quase verdadeiro. Na segunda constante de tempo o valor melhora significativamente para grau de certeza alcançando 0,728 numa situação de estado lógico paraconsistente verdadeiro, e em 90% do valor do tempo de subida. Conclui-se que inserindo os conceitos da LPA2v pode-se conseguir valores controláveis com possibilidades de atuação em sistemas de primeira ordem passíveis de serem adaptados em controle de processos otimizados. Palavras-chave Lógica Paraconsistente Anotada, constante de tempo, reticulado, grau de certeza. Abstract This paper presents a method of using the Paraconsistent Annotated Logic in Control processes. First the process response values for the five time constants are converted into degrees of evidence of the Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PAL2v) and through their algorithms are calculated for each constant of time the degree of certainty and real sure degree. These values were compared and the first time constant of the degree of certainty value was resulting in what is considered a logical state Paraconsistent "nearly true". The second time constant value improves significantly to degree of certainty reaching a logic state situation paraconsistent "true", and 90% of the rise time value. It is concluded that inserting the concepts of PAL2v can be achieved controllable values with opportunities to operate in first-insusceptible order to be adapted control systems optimized processes. Keywords Paraconsistent Logic Annotated, time constant, cross-linked, certainty. 1 Introdução O objetivo geral deste trabalho é utilizar a lógica não clássica denominada de Lógica Paraconsistente (LP) mais especificamente na Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPA2v) para através de graus de evidência analisar e estabelecer métodos não clássicos para eliminar as incertezas e contradições na resposta de sistemas de primeira ordem mediante perturbações. A LPA2v atua no mundo real oferecendo condições para tratamentos adequados as inconsistências, ou seja, dando tratamento adequado a duas ou mais interpretações diferentes sobre um mesmo assunto (DA SILVA FILHO et al, 2008) sem que o conflito indefira as conclusões. Estes conceitos da LPA2v podem ser utilizados em controle de processos. Assim, considerando um sistema de primeira ordem com seu ganho do processo K, a constante de tempo (τ) e a saída do sistema Y(s) e a sua entrada U(s) verifica-se a resposta deste processo mediante a resposta a perturbações (FANCHI, 2013) conforme a Eq.(1). Y(s) U(s) = K τs+1 A resposta a perturbação degrau considera que este tenha uma magnitude (M) que é inserida no processo (FANCHI, 2013) de acordo com a Eq.(2). Y(s) = K.M s(τs+1) (1) (2) 1

2 A Equação 3 representa no tempo como é o comportamento da saída do sistema com a inserção de um distúrbio em degrau de magnitude M. y(t) = K. M. (1 e t τ) (3) Isto possibilita o cálculo do tempo relativo às constantes de tempo. Na primeira constante de tempo (1τ) os estudos do controle de processos pela Eq.(3) indicam que o processo atinge 63,2% do seu valor máximo, ou seja, a primeira constante de tempo é muito significativa na sua resposta ao degrau de perturbação. Na segunda constante de tempo (2τ) o processo atinge 86,4% do seu valor máximo, na terceira constante de tempo (3τ) o processo atinge 95% do seu valor máximo, na quarta constante de tempo (4τ) o processo atinge 98,1% do seu valor máximo e em (5τ) o processo atinge 99,3% do seu valor máximo conforme Tab.1. Tabela 1 Cálculo da saída do processo para cada constante de tempo. t 0 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ y(t) 0 0,632 0,864 0,950 0,981 0,993 Segundo Fanchi (2013): [...] saída do processo nunca alcança o valor máximo em regime permanente, apenas tangencia assintoticamente, portanto é possível aproximar o valor máximo em um tempo igual a 5τ [...]. A Figura 1 representa graficamente o relacionamento entre os valores para as constantes de tempo τ e a saída do processo. Segundo Da Silva Filho et al. (2008) as fontes de informações provindas de várias fontes ou de diferentes especialistas alimentam a análise paraconsistente. Estas informações são os Graus de Evidência. Tendo-se duas fontes de informação que enviam para a análise paraconsistente sinais de evidência a respeito de uma determinada proposição, tal como: µ1- Sinal da Fonte de Informação 1; µ2- Sinal da Fonte de Informação 2. A fórmula proposicional da LPA2v é dada por P_((μ,λ)) onde: μ=grau de Evidência favorável à proposição P; λ=grau de Evidência Desfavorável à proposição P calculado pelo complemento do Grau de Evidência Favorável da fonte de informação. Para o cálculo de λ segue a Eq.(4) λ = 1 μ (4) Neste trabalho o grau de evidência desfavorável (λ) é o complemento do grau de evidência favorável (µ), ou seja, o somatório de µ e λ deve ser igual a 1. O sinal da fonte de informação µ indica o valor proporcional ao seu máximo de variação ao degrau de perturbação no processo para cada constante de tempo. Portanto: µ1- Grau de evidência favorável para (1τ); µ2- Grau de evidência favorável para (2τ); µ3- Grau de evidência favorável para (3τ); µ4- Grau de evidência favorável para (4τ); µ5- Grau de evidência favorável para (5τ); De acordo com a Eq. (4) tem-se: λ1- Grau de evidência desfavorável para (1τ); λ 2- Grau de evidência desfavorável para (2τ); λ 3- Grau de evidência desfavorável para (3τ); λ 4- Grau de evidência desfavorável para (4τ); λ 5- Grau de evidência desfavorável para (5τ); Figura 1 Gráfico τ versus saída do processo O objetivo principal neste trabalho é analisar as cinco constantes de tempo através dos algoritmos de análise paraconsistente e assim comparar os valores dos graus de certeza (Gc), certeza real (Gcr) e contradição (Gct) para avaliar em qual constante de tempo o grau de certeza é maior. Sendo definidas as fontes de informações de Grau de evidência favorável (µ) e grau de evidência desfavorável (λ). 2 Desenvolvimento Onde, (μ, λ {x R 0 x 1}, considera-se (μ, λ) como uma anotação de P. A Tabela 2 mostra os valores de µ e λ para cada constante de tempo. A proposição da análise deste trabalho é P: O grau de certeza é verdadeiro para a constante de tempo τ. Tabela 2 Cálculo da saída do processo para cada constante de tempo t y(t) µ λ τ 0,632 0,632 0,368 2 τ 0,864 0,864 0,136 3 τ 0,950 0,950 0,050 4 τ 0,981 0,981 0,019 5 τ 0,993 0,993 0,007 2

3 Através dos algoritmos de análise paraconsistente das Eq.(5) e (6) são calculados os valores de Gc e Gcr para cada valor de constante de tempo. A Equação 5 define como é calculado Gc. Quando Gc resulta em +1 significa que a analise indica que o sistema se encontra em um estado lógico paraconsistente verdadeiro e quando resulta em -1 está num estado lógico paraconsistente falso (DA SILVA FILHO, 2012). Gc = μ λ (5) A Equação 6 define como é calculado o Grau de Contradição. G ct = (μ + λ) 1 (6) Estados Lógicos Paraconsistentes extremos: = Inconsistente; F = Falso; = Indeterminado ou paracompleto; V = Verdadeiro. Estados Lógicos Paraconsistentes não-extremos: F = Indeterminado tendendo a Falso; V = Indeterminado tendendo a Verdadeiro; F = Inconsistente tendendo a Falso; V = Inconsistente tendendo a Verdadeiro; QV = Quase-verdadeiro tendendo a Inconsistente; QF = Quase-falso tendendo a Inconsistente; QF = Quase-falso tendendo a Indeterminado; QV = Quase-verdadeiro tendendo a Indeterminado. De posse dos resultados das Equações 5 e 6 é possível a definição de como é calculada a distância D. Trata-se de um segmento de reta perfeitamente indefinido que varia de -1 a +1. Com os graus de evidência favorável (µ) dispostos no eixo x e com os graus de evidência desfavorável (λ) dispostos no eixo y. A distância D depende do par (x,y) e pode ser calculado através de Gc e Gct conforme demonstrado na Equação 7 (Da Silva Filho et al., 2008). D = (1 Gc ) 2 + Gct 2 (7) As Equações (8) e (9) calculam o Grau de Certeza Real (Gcr) de acordo com o valor do Gc. Se Gc>0, G cr =(1-D) (8) Se Gc<0, G cr =(D-1) (9) O valor de Gc considerado à parte do efeito causado pelas contradições é o Gcr. Pode-se calcular o valor Gcr à partir do valor de Gc obtido pelas análises da estrutura da LPA2v (DA SILVA FILHO, 2012). Segundo Da Silva Filho (2008) os valores resultantes obtidos de Gc estão na reta horizontal do reticulado associado à LPA2v. Este é o eixo do grau de certeza (eixo Gc) que varia de -1 (estado lógico paraconsistente falso F) e 1 (estado lógico paraconsistente verdadeiro V). O eixo vertical é o referente ao Gct (Grau de Contradição) que varia de -1 (estado lógico paraconsistente indeterminado ou paracompleto ) e 1 (estado lógico paraconsistente inconsistente ). Estes são os estados lógicos extremos. As regiões geométricas divididas no reticulado representam regiões de estados lógicos paraconsistente não-extremos (DA SIL- VA FILHO, 2008). O reticulado associado a LPA2v pode ser observado na Fig. 2 e estão representadas as regiões gráficas dos estados lógicos paraconsistentes extremos, não-extremos e os valores de controle. Figura 2 Reticulado da LPA2v e as regiões de estados lógicos paraconsistente. Definição de valores de controle C1 = Definição do valor superior de controle de certeza; C2 = Definição do valor inferior de controle de certeza; C3 = Definição do valor superior de controle de contradição; C4 = Definição do valor inferior de controle de contradição. 3 Materiais e Métodos Através dos algoritmos de análise paraconsistente são calculados os valores de Gc e Gcr para as fontes de informações µ1, µ2, µ3, µ4 e µ5. Os algoritmos foram inseridos numa planilha de cálculo eletrônica do MS- Excel e o processo de análise paraconsistente é feito na seguinte sequência: a-) Cálculo do Grau de evidência desfavorável e acordo com a Eq.(4) para cada grau de evidência favorável de acordo com cada constantes de tempo (τ); 3

4 b-) Com os valores de µ e λ são calculados os valores de Gc pela Eq.(5); c-) Cálculo de Gct pela Eq.(6); d-) Cálculo da distância D pela Eq.(7); e-) Cálculo de Gc pelas Eq.(8) e Eq.(9); f-) Inserção dos valores de Gc numa planilha Excel para exibir graficamente no reticulado da LPA2v; g-) Observação das regiões de estados lógicos paraconsistente em que o valor de Gc foi exibido no reticulado. QV (Quase verdadeiro tendendo a indeterminado). 4 Resultados A Tabela 3 mostra os valores calculados para o Gc e Gcr para cada constante de tempo. Tabela 3 Resultados obtidos através dos algoritmos de análise paraconsistente (τ) µ λ Gc Gcr 1 0,632 0,368 0,264 0, ,864 0,136 0,728 0, ,950 0,050 0,900 0, ,981 0,019 0,962 0, ,993 0,007 0,986 0,986 Através dos resultados obtidos na Tab.(3) foram relacionados graficamente os valores de τ e de Gc conforme a Fig.(3). Figura 4 Gc para 1τ. b-) Localização de Gc para a segunda constante de tempo (2τ) pela Fig.(5). Figura 3 Gráfico da constante de tempo x Grau de certeza. Análise de localização de Gc no reticulado da LPA2v a-) Localização de Gc para a primeira constante de tempo (1τ) pela Fig.(4). Região entre os estados lógicos paraconsistentes: QV (Quase verdadeiro tendendo a inconsistente); Figura 5 Gc para 2τ. c-) Localização de Gc para a terceira constante de tempo (3τ) pela Fig.(6). 4

5 Figura 6 Gc para 3τ. d-) Localização de Gc para a quarta constante de tempo (4τ) pela Fig.(7). Figura 8 Gc para 5τ. 5 Discussão Segundo Teixeira e Campos (2012) o modelo de primeira ordem: [...] é na maioria das vezes apenas uma aproximação da realidade, pois um processo real raramente é linear e de primeira ordem [...]. Costuma-se definir que a resposta ao sistema de primeira ordem as seguintes grandezas de tempo de subida (ts) facilmente verificado em 2,2τ e o tempo de assentamento (tac) em aproximadamente tac=4τ onde a resposta entra na faixa de ±2% em torno do valor final (LEONARDI; MAYA, 2014). De acordo com o estudo aqui desenvolvido quando se atinge 2τ o valor do grau de certeza (Gc) é de 0,728 e neste ponto tem-se 86,4% do máximo de variação do processo, ou seja, está em 90% do tempo de subida da resposta ao degrau. Pela análise de Gc no reticulado para 2τ há a condição de estado lógico paraconsistente verdadeiro. Figura 7 Gc para 4τ. e-) Localização de Gc para a quinta constante de tempo (5τ) pela Fig.(8). 6 Conclusão O resultado da análise paraconsistente revela uma resposta à proposição de que o estado lógico paraconsistente verdadeiro é presente em 2τ, ou seja, corresponde em 86,4% do máximo de variação do processo e assim está em 90% de ts. Como não há incerteza e contradições entre µ e λ os valores de Gc e Gcr são os mesmos. A primeira constante de tempo τ é importante para demonstrar a magnitude de subida da resposta do processo até que atinja 63,2% da variação máxima, porém para este ponto o estado lógico de análise paraconsistente está em estado lógico denominado quase verdadeiro. Os resultados com análises deste tipo serão referencias para se estabelecer parâmetros de controle de processos que utilizam sistemas de primeira ordem. 5

6 7 Agradecimentos Agradecimentos ao Prof. Dr. João Inácio da Silva Filho pelos ensinamentos da Lógica Paraconsistente Anotada e ao Prof. Me. Clóvis Misseno da Cruz pela colaboração nos estudos da LPA2v. Agradecimentos ao IFSP por esta oportunidade em participar pela segunda vez deste congresso científico em Bragança Paulista. 9 Referências Bibliográficas CAMPOS, M. C. M. M., TEIXEIRA, H. C. G.; Controles típicos de equipamentos e processos industriais, Editora Blucher, 2ª Ed., São Paulo SP, 2010, pp. 17. DA SILVA FILHO, J. I.; MINORO ABE, J.; LAM- BERT TORRES, G.; Inteligência Artificial com as Redes de Análises Paraconsistentes, Editora LTC, 1ª. Ed., Rio de Janeiro, 2008, pp DA SILVA FILHO, J. I.,; Treatment of Uncertainties with Algorithms of the Paraconsistent Annotated Logic, Artigo Científico, Journal of Intelligent Learning Systems and Applications, 2012, pp FANCHI, C.M.; Controle de Processos Industriais, Editora Érica, 1ª Ed., São Paulo SP, 2013, pp LEONARDI, F., MAYA, P.; Controle Essencial, Editora Pearson, 2ª Ed., São Paulo SP, 2014, pp Nota de Responsabilidade Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste artigo. 6