Modelo de Câmera e Projeção no OpenGL

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1 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Modelo de Câmera e Projeção o OpeGL por Marcelo Gattass Departameto de Iformática PUC-Rio (adaptado por Luiz Ferado Martha para a disciplia CIV28 - Fudametos de Computação Gráfica Aplicada) Projeção Paralela (Ortho) top ear far bottom A left right ( left, bottom ear) A, ( right, top far) B, Obs.: ear e far são distâcias (> ) void glortho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble ear_, GLdouble far_ ); Defie volume de visão para projeção ortográfica o sistema de coordeadas da câmera (olho). void gluortho2d( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top ); Modelo de Camera do OpeGL

2 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Matriz Ortho do OpeGL (r+l)/2 [ T ] (t+b)/2 +(f+)/2 2/(r-l) [ S ] 2/(t-b) -2/(f-) OpeGL Spec [ S ] [ T ] Matriz Ortho do OpeGL: [T] traslada o paralelepípedo de visão para origem t b l r Obs.: ear e far são distâcias (> ) e o paralelepípedo está o lado egativo do eio z. [ T ] (r+l)/2 (t+b)/2 +(f+)/2 (t-b)/2 -(t-b)/2 -(r-l)/2 (r-l)/2 (f-)/2 -(f-)/2 Modelo de Camera do OpeGL 2

3 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Matriz Ortho do OpeGL: [S] escala o paralelepípedo de visão o cubo [-,][-,][-,] (t-b)/2 ear far -(t-b)/2 -(r-l)/2 (r-l)/2 (f-)/2 -(f-)/2 2/(r-l) Iverte a direção de z, de tal forma que o plao ear tem o meor valor de z (meor profudidade). [ S ] 2/(t-b) -2/(f-) far z d y d d ear Projeção Côica (Frustum) void glfrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble ear_, GLdouble far_ ); Defie volume de visão para projeção côica o sistema de coordeadas da câmera. view frustum camera (eye) Obs.: ear e far são distâcias (> ) Plao de projeção left right top bottom far ear ze Modelo de Camera do OpeGL 3

4 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Projeção Côica (Perspective) void glperspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble ear_, GLdouble far_ ); Alterativa para defiir volume de visão para projeção côica. w aspect w/h h ear far fovy Matriz Frustum do OpeGL [ P ] +f f [ T ] (r+l)/2 (t+b)/2 +(f+)/2 [ S ] [ T ] [ P ] 2 r+ l r l r l 2 t+ b t b t b ( f + ) 2 f f f 2/(r-l) [ S ] 2/(t-b) -2/(f-) OpeGL Spec Modelo de Camera do OpeGL 4

5 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Matriz Frustum do OpeGL: [P] distorce o frustum de visão para um paralelepípedo -f Matém a altura do frustum de visão a distorção. Isto faz o problema da projeção côica recair o problema padrão de projeção ortográfica. - Plao de projeção é o plao ear: d d [ P ] +f f - -f Glu LookAt void glulookat(gldouble eye, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble ref, GLdouble refy, GLdouble refz, GLdouble vup, GLdouble vupy, GLdouble vupz); Dados: eye, ref, vup (defiem o sistema de coordeadas do olho) Determia a matriz que leva do sistema de Coordeadas dos Objetos para o sistema de Coordeadas do Olho z o vup (direção vertical da câmera) eye ref (poto de referêcia) y o e o Sistema de coordeadas dos Objetos Sistema de coordeadas do Olho Modelo de Camera do OpeGL 5

6 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Matriz LookAt do OpeGL [ T c ] -eye -eye y -eye z z e view view // view view e (vup (vup z ) e )/ / vup vup z e y e z e [ R ] y z y z y z Matriz LookAt do OpeGL: [ C ] [ R ] [ T c ] Cocateação das trasformações [ T c ] y e eye z ceter [ R ] [ P ] eye [ T ] z y ceter [ S ] [ T ] [ P ] far [ R ][ T c ] z d y d d [ S ] ear Modelo de Camera do OpeGL 6

7 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Problema do clippig (cerceameto cotra volume de visão) P 2 P +f f f f 2 +2f 2f w P P 2 Clippig em coordeadas homogêeas z d y d d top bottom far ear right left [left, right] y [bottom, top] z [ear, far] - - y - z - h /w - y h /w - z h /w Modelo de Camera do OpeGL 7

8 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Clippig em coordeadas homogêeas y [left, right] - - h /w h h w,, se se w> w> h /w h h w,, se se w< w< OpeGL Spec Clippig em coordeadas homogêeas y [left, right] - - h /w h -w h -w - h w h -w ão serve! w < ( >) w h w h -w h -w h -w Modelo de Camera do OpeGL 8

9 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Equação de um plao N.P N.P A A + By By + Cz Cz N.P N.P N.(P N.(P + P) P) N.P N.P d d A A + By By + Cz Cz z O d P N(A,B,C) P P(,y,z) y A A + By By + Cz Cz +D +D (A, (A, B, B, C) C) N e D -d -d N.(-P ) ) Distâcia de um poto a um plao P(,y,z) z N(A,B,C) P N.P N.P A A + By By + Cz Cz N.P N.P N.(P p + p + P )) N.P N.P d + N. N. P P p N. N. P A A + By By + Cz+D O y Modelo de Camera do OpeGL 9

10 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Iterseção de reta com plao P d A + By + Cz +D z d P d 2 A 2 + By 2 + Cz 2 +D d 2 P 2 y P d P 2 + d 2 P d + d 2 Cálculo das distâcias /* Distace ** ** This fuctio computes ad returs the distace betwee a ** poit ad a plae. Normal poits toward out. */ double Distace( double, double y, double z, double w, it plae ) { switch( plae ) { case : retur( -w ); case : retur( -w + ); case 2: retur( -w y ); case 3: retur( -w + y ); case 4: retur( -w z ); case 5: retur( -w + z ); } retur(. ); } Modelo de Camera do OpeGL

11 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Trasformação para o Viewport void glviewport(glit, GLit y, GLsizei width, GLsizei height ); w w + w*( w*( d -(-)) d -(-))/ / 2 yy w w yy +h*(y +h*(y d -(-)) d -(-))/ / 2 zz w w zz d / d / 2 + /2 /2 z d y d d y w h w z w [..] w Trasformações de um vértice OpeGL Spec Modelo de Camera do OpeGL

12 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Modelo do Pitor z profudidade Problemas a ordeação de faces (a) + + (b) z a z b Modelo de Camera do OpeGL 2

13 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 ZBuffer: idéia básica z MATRIZ DE PROFUNDIDADES Rasterização de Polígoos e Lihas Modelo de Camera do OpeGL 3

14 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 ZBuffer - pseudo-código void ZBuffer( void) { it,y; for (; <w; ++) { for (y;y<h; y++) { WritePiel(,y, bck_color); WriteZ(,y,); } } for (each primitive) { for (each piel i the projected primitive) { double pz z coordiate of the (,y) piel; if (pz < ReadZ(,y)) { WritePiel(,y, color); WriteZ(,y,pz); } } } void void gleable( gleable( GL_DEPTH_TEST GL_DEPTH_TEST ); ); } /* Zbuffer */ Suavização da toalização Gouraud c c 4 Phog c 2 c c 43 c 2 c3 N 2 N N 4 N N 2 N 43 c N3 Modelo de Camera do OpeGL 4

15 Computação Gráfica Iterativa - M. Gattass & L.F. Martha 8/2/2 Iterpolação de cores void void glshademodel glshademodel (GL_SMOOTH); (GL_SMOOTH); void void glshademodel glshademodel (GL_FLAT); (GL_FLAT); Modelo de Camera do OpeGL 5