Grupos de Estacas sob Acções Horizontais

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1 Grupos de Estacas sob Acções Horizontais Análise com Recurso a Multiplicadores-p Pedro Jorge Borges de Sousa Meneses Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Prof. Jaime Alberto dos Santos Setembro de 2007

2 ÍNDICE GERAL RESUMO.iii ABSTRACT.iv AGRADECIMENTO.... v ÍNDICE DE TEXTO...vi ÍNDICE DE FIGURAS...viii ÍNDICE DE QUADROS.xi SIMBOLOGIA.xii 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS MODELO NUMÉRICO.3 3 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO 26 4 EFEITO DE GRUPO CONSIDERAÇÕES FINAIS..78 BIBLIOGRAFIA.80 ii

3 RESUMO Este trabalho teve como objectivo a simulação, no programa SAP2000, do ensaio de carga lateral sobre um grupo de 3x3 estacas em areias sobrejacentes a argila relatado no trabalho de Rollins et al. (2005), com vista à comparação dos valores obtidos para os momentos flectores e deslocamentos através do modelo computacional elaborado com os valores correspondentes medidos e calculados por aqueles autores. No modelo elaborado adoptaram-se os multiplicadores-p propostos por Rollins et al. para cada linha do grupo de estacas. As curvas p- y adoptadas para reproduzir o comportamento não linear do solo seguiram a proposta de Reese et al. (1974), no caso das camadas de areia, e a proposta de Matlock (1970), no caso das camadas de argila. Verificou-se haver uma concordância razoável entre os deslocamentos e os momentos flectores apresentados no trabalho de Rollins et al. (2005) e os obtidos com o modelo computacional realizado. Conclui-se assim serem adequados os multiplicadores-p propostos por aqueles autores para entrar em linha de conta com a distribuição real da carga lateral dentro do grupo de estacas, influenciada pelo designado efeito de grupo, efeito de sombra ou interacção estaca-solo-estaca. Conclui-se também serem adequadas as curvas p-y adoptadas na simulação da resposta não linear do solo. PALAVRAS-CHAVE: Curvas p-y, Efeito de Grupo, Estacas, Multiplicadores-p, Resposta Lateral iii

4 ABSTRACT The aim of this work was the simulation, using the SAP2000 programme, of the lateral load test upon a 3X3 pile group in sand underlain by clay, as is described in the work by Rollins et al. (2005), in order to compare the curves obtained for the bending moments and deflections by using the computational model composed with the corresponding curves, measured and calculated by the aforementioned authors. In the model produced, the p-multipliers proposed by Rollins et al. (2005) were adopted for each row of the pile group. The p-y curves adopted to reproduce the nonlinear behaviour of the soil followed the proposal of Reese et al. (1974), in the case of sand layers, and Matlock's proposal (1970), for clay layers. The displacements and the bending moments presented in the work of Rollins et al. proved to be reasonably in accordance with those obtained by using the computational model constructed. It may thus be concluded that the p-multipliers proposed by these authors are adequate to take into consideration with the real distribution of the lateral load within the pile group, influenced by the so-called group interaction, "shadowing" or pile-soil-pile interaction. One may also conclude that the p-y curves adopted in the simulation of the nonlinear response of the soil are adequate. KEY WORDS: Group Interaction, Lateral Response, Piles, p-multipliers, p-y Curves iv

5 AGRADECIMENTO Gostaria de expressar a minha gratidão ao Professor Jaime Santos, pela generosa disponibilidade com que sempre me recebeu e pela orientação sábia e rigorosa que dele recebi aquando da elaboração deste trabalho. As falhas que nele decerto permanecem, essas são naturalmente da minha total responsabilidade. v

6 ÍNDICE DE TEXTO 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 1.1. ÂMBITO DO TRABALHO ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO..1 2 MODELO NUMÉRICO 2.1. MODELO DE WINKLER Coeficiente de reacção k h Métodos de resolução do problema Soluções analíticas Método das diferenças finitas Método dos elementos finitos Desenvolvimentos do modelo de Winkler Comportamento não linear do solo: curvas p-y Correlações empíricas com resultados de ensaios laboratoriais sobre solos Curvas p-y para areias Curvas p-y para argilas moles VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO 3.1. MODELO ELÁSTICO MODELO ELASTO-PLÁSTICO..28 vi

7 4 EFEITO DE GRUPO 4.1. COMPORTAMENTO DE UM GRUPO DE ESTACAS Modelo elástico ENSAIO EM VERDADEIRA GRANDEZA DE UM GRUPO DE ESTACAS POR ROLLINS ET AL. (2005) Apresentação dos ensaios Caracterização geotécnica do local Ensaio de carga e análise da estaca isolada Configuração do ensaio e instrumentação Resultados dos ensaios e análise Ensaio de carga e análise do grupo de estacas Configuração do ensaio Instrumentação Resposta medida do grupo de estacas Distribuição de carga Momentos flectores Análise da resposta do grupo de estacas Análise com recurso aos multiplicadores-p Análise pela abordagem da cunha de deformação Conclusões do estudo de Rollins et al. (2005) COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE ROLLINS ET AL. (2005) COM OS RESULTADOS DO MODELO EM SAP Modelação do problema Análise de resultados COMPARAÇÃO COM O MODELO ELÁSTICO DE SANTOS E GOMES CORREIA (1995).73 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 5.1. CONCLUSÕES DO ESTUDO REALIZADO DESENVOLVIMENTOS FUTUROS...78 vii

8 ÍNDICE DE FIGURAS 2 MODELO NUMÉRICO Figura 2.1 Divisão da estaca para aplicação do método das diferenças finitas segundo Gleser (1953)..8 Figura 2.2 Coeficientes adimensionais em função de Z para estacas flexíveis (Z max >5) instaladas em solos com variação linear do módulo de reacção em profundidade (n=1) 13 Figura 2.3 a) Conjunto das curvas p-y que definem a interacção solo-estaca; b) Relação típica entre a reacção do solo e o deslocamento da estaca a uma dada profundidade (curva p- y); c) Variação do módulo de reacção secante do solo com o deslocamento da estaca.16 Figura 2.4 Curvas p-y para areias (Reese et al., 1974).19 Figura 2.5 Modelo do comportamento do solo incoerente para pequenas profundidades (depois de Reese et al., 1974)..20 Figura 2.6 Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades (depois de Reese et al., 1974)...21 Figura 2.7 Coeficientes empíricos A e B em função da profundidade e do tipo de carregamento (estático ou cíclico) 22 Figura 2.8 Curvas p-y para argilas moles em carregamento estático (Matlock, 1970) 24 3 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO Figura 3.1 Espaçamento conveniente para as molas no modelo de uma estaca solicitada lateralmente...27 Figura 3.2 Obtenção da curva força-deslocamento de uma mola em função da curva p-y do solo para a profundidade correspondente a essa mola.28 4 EFEITO DE GRUPO Figura 4.1 Efeito de grupo 32 Figura 4.2 Aplicação dos multiplicadores-p às curvas p-y de uma estaca isolada 33 Figura 4.3 Variação de β em função de 1/ζ para estacas flexíveis.. 36 Figura 4.4 Variação de M max /M max em função de 1/ζ para estacas flexíveis..36 Figura 4.5 Perfil geotécnico baseado nos ensaios CPT e SPT e valores extraídos para a densidade relativa e ângulo de atrito, para o local de implantação do grupo de 3x3 estacas...38 viii

9 Figura 4.6 Comparação das curvas carga-deslocamento medidas por Rollis et al. (2005) no ensaio da estaca isolada com as curvas calculadas por estes autores com os programas LPILE (Reese et al., 1997) e SWM (Ashour et al. 2002)...41 Figura 4.7 Comparação da curva com o máximo momento flector em função da carga aplicada na estaca isolada, medida por Rollins et al. (2005), com as curvas calculadas por estes autores com recurso aos programas LPILE (Reese et al., 1997) e SWM (Ashour et al., 2002)...42 Figura 4.8 Recomendação do API para a variação do coeficiente de reacção do solo, k h, em função da densidade relativa e do ângulo de atrito efectivo Figura 4.9 Comparação das curvas do momento flector em função da profundidade, medidas por Rollins et al. (2005) para quatro níveis de carga aplicada à estaca isolada, com as curvas calculadas pelos autores para os mesmos níveis de carga.. 46 Figura 4.10 Planta do local de ensaio do grupo de 3x3 estacas..47 Figura 4.11 Identificação das linhas de um grupo de 3x3 estacas em função da direcção do carregamento Figura 4.12 Comparação da curva carga-deslocamento total medida por Rollins et al. (2005) para o grupo de 3x3 estacas com as curvas calculadas por estes autores através dos programas GROUP (Reese et al., 1996) e SWM (Ashour et al., 2002).. 49 Figura 4.13 Comparação das curvas carga-deslocamento médias para cada linha do grupo de 3x3 estacas com a curva medida para a estaca isolada. Apresentam-se ainda as curvas carga-deflexão médias calculadas para cada linha através do programa GROUP (Reese et al., 1996), com base nos multiplicadores-p extraídos Figura 4.14 Curvas carga-deslocamento medidas por Rollins et al. (2005) para a estaca esquerda, central e direita de cada linha do grupo de 3x3 estacas. 51 Figura 4.15 Curvas dos momentos flectores em função da profundidade medidas por Rollins et al. (2005) para a estaca central de cada linha do grupo de 3x3 estacas, para cinco níveis de deslocamento da cabeça da estaca.. 52 Figura 4.16 Momento flector máximo em função do deslocamento da cabeça, medido por Rollins et al. (2005) para a estaca central de cada uma das linhas do grupo de 3x3 estacas Figura 4.17 Multiplicadores-p extraídos de ensaios em verdadeira grandeza e na centrifugadora, em função do espaçamento normalizado das estacas do grupo, juntamente com as curvas de referência propostas por Rollins et al. (2005), Reese et al. (1996) e AASHTO (2000) Figura 4.18 Comparação das curvas carga-deslocamento medidas por Rollins et al. (2005) para os quatro tipos de estacas dentro do grupo de 3x3 estacas com as curvas calculadas por estes autores através do programa SWM (Ashour et al., 2002)...59 Figura 4.19 Afectação das propriedades resistentes da grelha de carregamento, de modo a que pudesse ser considerada rígida relativamente à resposta lateral do grupo de estacas...61 ix

10 Figura 4.20 Obtenção da curva força-deslocamento de uma mola a partir da curva p-y do solo para a profundidade correspondente a essa mola..62 Figura 4.21 Modelação do grupo de 3x3 estacas (vista 3D)..63 Figura 4.22 Aplicação dos multiplicadores-p associados a cada linha do grupo de 3x3 estacas às curvas força-deslocamento relativas às molas da estaca isolada, a fim de obter a curvas força-deslocamento para as molas de cada linha do grupo..65 Figura 4.23 Deformada (em alçado) do grupo de 3x3 estacas para a aplicação de uma carga horizontal genérica no topo.66 Figura 4.24 Diagramas de momentos flectores para as estacas das filas da frente, do meio e de trás (da direita para a esquerda) do grupo. 66 Figura 4.25 Diagramas de esforços transversos para as estacas das filas da frente, do meio e de trás (da direita para a esquerda) do grupo Figura 4.26 Comparação da curva carga-deslocamento calculada para a estaca isolada com o programa SAP2000 (a vermelho), com as curvas medida e calculadas por Rollins et al. (2005) Figura 4.27 Comparação da curva dos máximos momentos flectores em função da carga lateral na estaca isolada, calculada com o programa SAP2000 (a vermelho), com as curvas medida e calculadas por Rollins et al. (2005), com base nos valores do ângulo de atrito obtidos pela abordagem de (a) API (1987) e (b) Bolton (1986)..68 Figura 4.28 Comparação das curvas com o momento flector em função da profundidade para a estaca isolada, calculadas com o programa SAP2000 (a vermelho), com as curvas medida e calculadas por Rollins et al. (2005) com recurso aos programas LPILE e SWM..69 Figura 4.29 Comparação da curva carga-deslocamento para o grupo de estacas calculada com o programa SAP2000 (a vermelho), com as curvas medida e calculadas por Rollins et al. (2005) com recurso aos programas SWM e GROUP.70 Figura 4.30 Comparação das curvas dos momentos flectores em função da profundidade para a estaca central de cada linha do grupo de 3x3 estacas, medidas por Rollins et al. (2005) para cinco níveis de deslocamento da cabeça das estacas, com as curvas calculadas com o programa SAP2000 (a vermelho) para os níveis de carga correspondentes, considerando os multiplicadores-p de 0,8 (frente), 0,4 (meio) e 0,4 (trás) 71 Figura 4.31 Comparação das curvas dos momentos flectores em função da profundidade para a estaca central de cada linha do grupo de 3x3 estacas, medidas por Rollins et al. (2005) para cinco níveis de deslocamento da cabeça das estacas, com as curvas calculadas com o programa SAP2000 (a vermelho) para os níveis de carga correspondentes, considerando os multiplicadores-p de 1,0 (frente), 0,15 (meio) e 0,4 (trás)..72 Figura 4.32 Comparação das curvas carga-deslocamento para o grupo de estacas calculadas com o programa SAP2000, admitindo os multiplicadores-p 0,8(F)-0,4(M)-0,4(T) (a verde) e 1,0(F)-0,15(M)-0,4(T) (a vermelho), com a curva medida por Rollins et al. (2005)...73 Figura 4.33 Variação de β em função de 1/ζ para estacas flexíveis...75 Figura 4.34 Variação de M max /M max em função de 1/ζ para estacas flexíveis 75 x

11 ÍNDICE DE QUADROS 2 MODELO NUMÉRICO Quadro 2-I Valores de n h [MN/m 3 ] em função da compacidade relativa do solo (Reese et al., 1974)..19 Quadro 2-II Valores de ε 50 em função de s u para argilas normalmente consolidadas e sobreconsolidadas (Reese e Van Impe, 2001) VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO Quadro 3-I Comparação dos valores de y 0 e M max obtidos através da solução analítica e dos modelos computacionais elaborados 30 4 EFEITO DE GRUPO Quadro 4-I Valores de 1/ζ Quadro 4-II Camadas e propriedades do solo utilizadas inicialmente por Rollins et al. (2005) na análise lateral da estaca isolada com os programas LPILE e SWM, com base na correlação para o ângulo de atrito do API (1987) Quadro 4-III Camadas e propriedades do solo utilizadas por Rollins et al. (2005) na análise lateral da estaca isolada com os programas LPILE e SWM, com base na correlação para o ângulo de atrito de Bolton (1986) Quadro 4-IV Multiplicadores-p extraídos de ensaios em verdadeira grandeza de grupos de estacas em areia..54 Quadro 4-V Multiplicadores-p extraídos de ensaios na centrifugadora de grupos de estacas em areia. 55 Quadro 4-VI Propriedades do solo consideradas no modelo elaborado em SAP2000 para a estaca isolada...64 Quadro 4-VII Valores do esforço transverso obtidos para as estacas das diferentes linhas do grupo, para uma carga aplicada ao grupo de 388,2kN..73 Quadro 4-VIII Valores de β obtidos para o grupo de 3x3 estacas Quadro 4-IX Valores de M max /M max obtidos para o grupo de 3x3 estacas.. 76 xi

12 SIMBOLOGIA LETRAS LATINAS a - profundidade que separa a zona do solo plastificada da zona em regime elástico A i - coeficiente empírico de Reese et al. (1974) B - dimensão transversal da estaca B i - empírico de Reese et al. (1974) C i D D 50 D R E E p E s F f ck G * G c G s H 0 I K K 0 K a k h K i K mola K s L l c M M 0 M max n N - constante de integração - diâmetro da estaca - diâmetro médio das partículas - compacidade relativa - módulo de elasticidade do material constituinte da estaca - módulo de Young efectivo da estaca - módulo de elasticidade do solo - Força - resistência característica do betão à compressão - módulo de distorção modificado do solo - módulo de distorção característico do solo - módulo de distorção do solo - força horizontal concentrada aplicada na cabeça da estaca - momento de inércia da secção transversal da estaca - módulo de reacção do solo - coeficiente de impulso em repouso - coeficiente de impulso activo (de Rankine) - coeficiente de reacção do solo - módulo de reacção tangente (inicial) - rigidez de uma mola - módulo de reacção secante - comprimento da estaca - profundidade crítica - momento flector - momento flector concentrado aplicado na cabeça da estaca - momento flector máximo - coeficiente genérico - número de intervalos de subdivisão da estaca - expoente da lei de variação do coeficiente de reacção do solo em profundidade - esforço axial - força vertical concentrada aplicada na cabeça da estaca xii

13 (N 1 ) 60 - valor normalizado (à tensão efectiva de referência) de N 60 (ensaio SPT) N 60 teórica) n h N SPT p p u q c1 R r 0 s u u V V 0 y y 0 y 50 - N SPT corrigido em relação à energia de referência do ensaio SPT (60% da energia - taxa de variação do módulo de reacção em profundidade - número de pancadas na segunda fase do ensaio SPT - força de reacção do solo por unidade de comprimento da estaca - resistência última do solo - resistência média de ponta normalizada do ensaio CPT - factor de rigidez relativa - raio da estaca - resistência ao corte não drenado do solo - pressão neutra - esforço transverso - esforço transverso no topo da estaca - deslocamento horizontal da estaca - deslocamento horizontal do topo da estaca - deslocamento do solo correspondente a uma resistência igual a metade da resistência última do solo y k y s y u z Z - deslocamento do solo correspondente ao limite do regime elástico do solo - deslocamento do solo - deslocamento do solo correspondente à resistência última do solo - profundidade - coeficiente adimensional de profundidade LETRAS GREGAS α - ângulo genérico β - ângulo genérico ε - extensão ou deformação ε 50 η Φ - extensão correspondente a metade da diferença entre as tensões principais máximas na rotura - eficiência de um grupo de estacas, relativa à sua resistência lateral - coeficiente de rigidez relativa estaca-solo, quando o módulo de reacção K cresce linearmente em profundidade - ângulo de atrito interno do solo Φ - ângulo de atrito interno do solo em termos de tensões efectivas γ - peso volúmico do solo - distorção γ - peso volúmico submerso do solo xiii

14 λ - coeficiente de rigidez relativa estaca-solo, quando o módulo de reacção K é constante em profundidade ν s θ σ - coeficiente de Poisson do solo - rotação - tensão total σ - tensão efectiva τ - tensão de corte, tangencial ou distorcional Ψ - função do módulo de reacção do solo ABREVIATURAS MAIS UTILIZADAS Instituições AASHTO API ASTM - American Association of State Highway and Transportation Officials - American Petroleum Institute - American Society for Testing and Materials Ensaios in situ CPT SPT - Cone Penetration Test (ensaio com cone penetrómetro) - Standard Penetration Test (ensaio de penetração dinâmica) xiv

15 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 1.1. ÂMBITO DO TRABALHO A reposta lateral de fundações por estacas é um assunto de assaz importância no projecto de estruturas que possam ser submetidas a acções sísmicas, ventos fortes, acção das ondas e impactos de navios. Embora já tenham sido desenvolvidos métodos de fiabilidade aceitável para prever o comportamento de estacas isoladas, os métodos para prever a resposta lateral de grupos de estacas encontram-se menos desenvolvidos, sendo assim um tema de foco da investigação actual. O objectivo deste trabalho consistiu na elaboração, com o programa SAP2000, de um modelo que reproduzisse o ensaio de carga lateral sobre um grupo de 3x3 estacas em areias sobrejacentes a argila relatado no trabalho de Rollins et al. (2005), com o fim de avaliar a qualidade da previsão da resposta lateral do grupo de estacas quando baseada num conjunto de factores, designados de multiplicadores-p, propostos por aqueles autores ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO Esta dissertação divide-se em cinco capítulos. Neste primeiro capítulo apresentam-se o âmbito e objectivos do trabalho e a estruturação da dissertação. No capítulo 2 faz-se um enquadramento do problema em estudo, descrevendo-se o modelo de Winkler, utilizado na análise de estacas isoladas solicitadas lateralmente, e as soluções analíticas e numéricas desenvolvidas para o mesmo. Dentro das soluções numéricas, faz-se referência ao método das diferenças finitas e ao método dos elementos finitos. Descrevem-se ainda os desenvolvimentos dados ao modelo de Winkler para ter em conta o comportamento não linear dos solos, apresentando-se duas propostas para o traçado de curvas p-y, uma relativa a areias e a outra relativa a argilas moles, a serem aplicadas na modelação numérica do ensaio relatado no trabalho de Rollins et al. (2005). No capítulo 3 apresenta-se a solução analítica exacta de Santos (2006b) do momento flector máximo e do deslocamento do topo de uma estaca solicitada por uma carga horizontal concentrada na cabeça (V 0 ), para os regimes elástico e elasto-plástico. Efectua-se a comparação, para um caso tipo, entre os valores obtidos para aquelas grandezas através da solução analítica e os valores correspondentes obtidos com o modelo computacional elaborado para o problema, com vista à validação desse mesmo modelo. 1

16 No capítulo 4 faz-se primeiramente a exposição do ensaio sobre um grupo de 3x3 estacas em areias sobrejacentes a argila relatado no trabalho de Rollins et al. (2005), assim como dos resultados para momentos flectores e deslocamentos medidos e calculados por estes autores. Estabelece-se de seguida uma comparação dos referidos resultados com os obtidos no presente estudo através do modelo do grupo de estacas elaborado em SAP2000, tendo como base os multiplicadores-p sugeridos por Rollins et al. (2005), a fim de verificar a adequação desses multiplicadores-p, bem como das curvas p-y adoptadas para a simulação do comportamento não linear do solo. Finalmente, no capítulo 5 apresentam-se as etapas principais deste trabalho e as conclusões mais importantes relativas ao mesmo, fazendo-se ainda referência aos seus possíveis desenvolvimentos futuros. 2

17 2. MODELO NUMÉRICO A análise da resposta de estacas solicitadas horizontalmente pode ser baseada no modelo do meio discreto ou no modelo do meio contínuo. O método de análise baseado no modelo do meio discreto, embora conceptualmente menos correcto, é sem dúvida o método com maior aceitação prática, dada a facilidade da sua utilização, tendo sido o método adoptado neste trabalho MODELO DE WINKLER O modelo do meio discreto foi introduzido por Winkler em 1867, destinando-se ao estudo do problema de uma viga assente em meio elástico sujeita a acções verticais, perpendiculares ao seu eixo. Neste problema Winkler admitiu que a reacção do meio num determinado ponto depende unicamente do deslocamento desse ponto, sendo portanto independente dos deslocamentos dos pontos vizinhos. Este autor admitiu ainda uma relação de proporcionalidade entre a reacção do meio num dado ponto e o deslocamento desse mesmo ponto, pelo que o problema descrito pode assim ser estudado admitindo a viga assente num conjunto de molas isoladas com comportamento elástico linear, que reproduzem o comportamento do meio. O modelo de Winkler foi posteriormente adaptado ao problema de estacas sujeitas a acções horizontais, devido à sua analogia com o problema de uma viga assente em meio elástico. Desde então aquele modelo foi objecto de sucessivos desenvolvimentos, sustentados pela experiência acumulada e pela evolução dos recursos informáticos e de instrumentação. Se admitirmos uma estaca vertical embebida no terreno, com comprimento suficientemente grande em relação às suas dimensões transversais de modo a que possa ser analisada como um elemento linear, temos que, ao aplicarmos uma força horizontal concentrada H 0 na cabeça da estaca, a mesma sofre deformações ao longo do seu eixo, gerando-se alterações no estado de tensão do solo envolvente. Enquanto que num ponto situado na face anterior da estaca a tensão aumenta, já num ponto situado na sua face posterior sucede o contrário. A integração das pressões no solo em torno da secção da estaca num comprimento infinitesimal resulta numa força de reacção não equilibrada p por unidade de comprimento axial (Portugal, 1992; por Tuna de Sousa, 2006). Aplicando o modelo de Winkler ao problema acima descrito, pode-se admitir a seguinte relação entre a força de reacção p, de dimensões [FL -1 ], e o deslocamento da estaca y, de dimensões [L]: p = K. y (2.1) 3

18 A constante de proporcionalidade entre a reacção do terreno e o deslocamento do mesmo designa-se por módulo de reacção do solo K [FL -2 ], que, quando dividido pela dimensão transversal B [L] da estaca, dá origem ao coeficiente de reacção k h [FL -3 ]. O sinal negativo na expressão indica que o sentido da reacção do terreno é sempre oposto ao do deslocamento horizontal sofrido pela estaca. Considerando a estaca como uma peça linear sujeita a um determinado carregamento na sua cabeça e a uma força distribuída p ao longo do seu fuste, e admitindo a hipótese dos pequenos deslocamentos, a resposta da estaca pode ser analisada pela equação diferencial d dz d y d y E. I. + N. = p 2 2 dz dz ( z, y) (2.2) onde, E é o módulo de elasticidade do material constituinte da estaca; I é o momento de inércia da secção transversal da estaca; z é a coordenada ao longo do eixo longitudinal da estaca (positiva no sentido descendente); N é a força vertical actuante na cabeça da estaca. As cargas verticais a que as estacas se encontram tipicamente sujeitas são muito pequenas relativamente à carga crítica por encurvadura das mesmas, sendo assim usual desprezar-se a contribuição deste fenómeno de instabilidade para o deslocamento horizontal da estaca. Tendo ainda em conta a compatibilidade dos deslocamentos da estaca e do terreno, a expressão (2.2) toma a forma seguinte: d dz d y E. I. + ( ). = 0 2 K z y dz (2.3) A equação que descreve o problema em estudo é então uma equação diferencial de quarta ordem, pelo que para determinar a sua solução são necessárias quatro equações que traduzem as condições de fronteira. Na situação de estacas com a cabeça livre, as condições de fronteira estabelecem a relação entre a terceira e segunda derivadas do deslocamento da estaca e a força e momento concentrados aplicados na sua cabeça, respectivamente. Estas relações estão expressas nas equações (2.4) e (2.5): d dz 2 d y E. I. = H 2 dz z = 0 0 (2.4) 4

19 2 d y E. I. = M 2 dz z = 0 0 (2.5) As duas condições remanescentes traduzem as condições de apoio da ponta da estaca. No caso de estacas flutuantes assume-se que tanto o esforço transverso como o momento flector na ponta da estaca são nulos, como mostram as duas expressões seguintes: d dz 2 d y E. I. 2 dz z =L = 0 (2.6) 2 d y E. I. = 0 2 (2.7) dz z = L Já no caso de estacas encastradas na ponta, as condições de fronteira impõem que o deslocamento e a rotação na ponta da estaca sejam nulos, tal como apresentado nas expressões (2.8) e (2.9): ( L) = 0 y (2.8) dy dz ( L) = 0 (2.9) Coeficiente de reacção k h A análise da resposta de uma estaca solicitada horizontalmente através de modelos discretos exige o conhecimento da variação, ao longo do seu comprimento, do coeficiente de reacção k h. De acordo com Varatojo (1986), por Tuna de Sousa (2006), uma das leis de variação mais frequentemente utilizadas surgiu dos trabalhos de Palmer e Thompson (1948), sendo dada pela expressão: em que, k L é o valor do coeficiente de reacção na ponta da estaca; L é o comprimento da estaca; n é um número real, positivo, maior ou menor que a unidade. k h n z = kl. (2.10) L Em geral considera-se que o expoente n toma um valor nulo para solos coerentes sobreconsolidados e que é igual à unidade para solos incoerentes ou solos coerentes normalmente consolidados. 5

20 No caso de se ter n igual à unidade, é corrente apresentar-se o coeficiente de reacção na forma da expressão (2.11): k z = n (2.11) h B h. em que, n h é a taxa de variação do módulo de reacção K com a profundidade [FL -3 ] Métodos de resolução do problema A solução do problema em estudo pode ser obtida por duas vias: analítica ou numérica. A via analítica só se revela viável em casos muito específicos, dada a grande complexidade dos cálculos envolvidos. Dentro da via numérica há dois métodos a referir: o método das diferenças finitas e o método dos elementos finitos Soluções analíticas A generalidade das soluções analíticas para o problema em estudo assenta no pressuposto de inércia da estaca e módulo de reacção constantes em profundidade. Para outros casos, a complexidade do cálculo obriga ao recurso a desenvolvimentos em séries, de modo que os resultados são obtidos por meio de cálculos extremamente trabalhosos, sendo aproximações dos valores correctos. Hetenyi (1946) desenvolveu equações para o deslocamento, rotação, momento flector e esforço transverso de uma viga assente em meio elástico (com K constante) solicitada por uma força em qualquer ponto do seu eixo, de que o problema de uma estaca solicitada horizontalmente na cabeça constitui um caso particular, visto que o carregamento se situa numa das extremidades da viga (Varatojo, 1986; por Tuna de Sousa, 2006). A solução geral da equação (2.3) é da forma: λz λz ( C cos( λz) + C. sen( λz) ). e + ( C.cos( λz) + C. sen( λz) ) e y = (2.12) em que C 1 a C 4 são constantes de integração que dependem do carregamento e das condições de fronteira e o parâmetro λ é dado pela expressão: 6

21 K 4. E. I λ 4 (2.13) = As soluções desenvolvidas dividem-se em três casos: estacas flexíveis, semi-flexíveis e rígidas, devido às simplificações que se podem efectuar nos casos limites. No caso de estacas rígidas é possível desprezar a deformação por flexão da própria estaca, por ser mínima relativamente à deformação da fundação em si. Neste caso a solução do problema pode assim ser obtida pela consideração de equilíbrio estático. Nas estacas semi-flexíveis (vigas finitas), uma força actuante numa das extremidades tem um efeito finito e não desprezável na extremidade oposta. Por esta razão, na análise de uma estaca com estas características o efeito das condições de fronteira na ponta da estaca é relevante na avaliação do seu comportamento. Finalmente, no caso das estacas flexíveis (vigas semi-infinitas) as condições de fronteira na ponta da estaca são desprezáveis. As expressões dos deslocamentos, rotações, momentos flectores e esforços transversos para as diversas condições de fronteira, sob a condição do solo ser homogéneo, podem ser encontradas nos trabalhos de Varatojo de 1986 ou de Santos de Não existem soluções analíticas exactas para o caso do módulo de reacção variar linearmente em profundidade, pelo que é necessário o recurso a desenvolvimentos em séries. Segundo Velloso e Lopes (2002), por Tuna de Sousa (2006), Miche (1930) foi o primeiro autor a resolver este problema, tendo contudo vários outros autores dedicado a sua atenção a este assunto Método das diferenças finitas A solução da equação diferencial (2.3), para o caso de haver variação do módulo de reacção em profundidade (e com a deformação da estaca) foi obtida essencialmente pelo método das diferenças finitas. Segundo Varatojo (1986), por Tuna de Sousa (2006), os primeiros desenvolvimentos da utilização deste método na análise de uma estaca solicitada horizontalmente foram levados a cabo por Palmer e Thompson (1948), tendo estes autores obtido a solução para o caso de uma variação linear do módulo de reacção em profundidade, considerando a estaca dividida em oito partes iguais e com rotação livre na cabeça. Mais tarde, Gleser (1953) determinou a mesma solução para o caso de uma 7

22 estaca com rotação impedida na cabeça, generalizando, contudo, o método, ou seja, tornando-o aplicável a qualquer número de divisões da estaca. Neste método efectua-se a divisão da estaca em n troços de igual comprimento, obtendo-se n+1 pontos nodais (Figura 2.1). Para cada ponto nodal a equação (2.3) é reescrita da seguinte forma: yi yi + yi yi + + yi+ E i Ii + K. = 0 4 i y (2.14) i L n onde, E i é o módulo de elasticidade do material constituinte da estaca no ponto i; I i é o momento de inércia da secção transversal da estaca no ponto i; y i é o deslocamento da estaca no ponto i; K i é o módulo de reacção do solo no ponto i; L é o comprimento da estaca; n é o número de intervalos em que a estaca é dividida. Figura 2.1 Divisão da estaca para aplicação do método das diferenças finitas segundo Gleser (1953). O problema contém n+5 incógnitas: n+1 dos deslocamentos dos nós da estaca e quatro dos dois nós fictícios em cada extremidade da estaca. É possível escrever a equação de compatibilidade para os pontos 1 a n-1, obtendo-se n-1 equações. Faltam então seis equações para que o sistema seja determinado, sendo quatro delas fornecidas pelas condições de fronteira na cabeça da estaca e as outras duas pelas condições de equilíbrio dos momentos e forças horizontais. 8

23 As equações (2.4) e (2.5), que traduzem as condições de fronteira na cabeça da estaca, tomam a seguinte configuração em diferenças finitas: 2. H. L y 2 2. y y = E. I. n y 2 3 (2.15) M. L y = E. I. n y0 + y 1 2 (2.16) e as equações (2.6) e (2.7), que estabelecem as condições de fronteira para a ponta de estacas flutuantes, assumem a seguinte forma: y. y + 2. y y 0 (2.17) n+ 2 2 n+ 1 n 1 n 2 = y. y + y 0 (2.18) n+ 1 2 n n 1 = e, finalmente, no caso de estacas encastradas na ponta: y = 0 (2.19) n y y 0 (2.20) n 1 n+ 1 = Esta metodologia de resolução do problema é válida para qualquer tipo de variação do módulo de reacção em profundidade. Contudo, há que solucionar cada problema individualmente de acordo com as características físicas da estaca, o módulo de reacção e as condições de carregamento (Sousa Coutinho, 1995; por Tuna de Sousa, 2006). Por esta razão, são de notável importância os trabalhos de 1956, 1960 e 1961 de Matlock e Reese, em que estes autores desenvolveram soluções adimensionais para diversas leis de variação do módulo de reacção em profundidade. Em 1956, estudaram o caso do módulo de reacção variando linearmente em profundidade. Em 1960 fornecem um encaminhamento para a resolução do problema com qualquer lei de variação e em 1961 retomam o caso da variação linear do módulo de reacção em profundidade (Velloso e Lopes, 2002; por Tuna de Sousa, 2006). Segundo Brotas (1980), por Tuna de Sousa (2006), o método dos parâmetros adimensionais assenta na semelhança entre um determinado sistema físico e um modelo que se possa dizer semelhante ao sistema original, resultando que ambos os sistemas têm que obedecer às condições seguintes: Os sistemas têm de ser geometricamente semelhantes; 9

24 Para cada grandeza envolvida, tem que haver proporcionalidade entre os valores associados aos elementos correspondentes de um e de outro sistema; As relações entre os valores de todas as grandezas físicas consideradas, nos dois sistemas, expressas num determinado sistema de unidades, têm de conduzir a relações unívocas entre as dimensões fundamentais das grandezas de ambos os sistemas. Deste modo, a solução do modelo é também a solução de todos os sistemas físicos que lhe sejam semelhantes. No caso de estacas solicitadas horizontalmente, a grandeza fundamental de adimensionalização do sistema designa-se por factor de rigidez relativa (R), tem as dimensões de um comprimento e é uma função da lei de variação com a profundidade do módulo de reacção e das grandezas físicas que determinam a rigidez à flexão da estaca. Das diversas leis possíveis para a variação em profundidade do módulo de reacção, a variação exponencial em profundidade, K=C n.z n, é a mais utilizada e, de acordo com Sousa Coutinho (1995), por Tuna de Sousa (2006), esta lei parece ser suficiente para os problemas práticos de maciços sem estratificação, desde que haja uma escolha criteriosa dos parâmetros intervenientes. Neste caso, o factor de rigidez relativa é dado por: n+ E. I R 4 = (2.21) C n Quando os deslocamentos são pequenos relativamente às dimensões da estaca e se admite para o solo um comportamento elástico linear, é válido o princípio de sobreposição de efeitos e os deslocamentos resultantes da actuação de uma força e de um momento na cabeça da estaca podem ser determinados em separado e adicionados posteriormente. Sendo y A e y B os deslocamentos resultantes da actuação de uma força concentrada H 0 e de um momento concentrado M 0, respectivamente, na cabeça da estaca, o deslocamento total será: y = y A + y B (2.22) em que y A e y B são função das acções, da profundidade, do comprimento da estaca, do factor de rigidez relativa, do módulo de reacção e da rigidez à flexão da estaca (E.I). É possível todavia reduzir de seis para quatro variáveis adimensionais independentes, apresentadas de seguida: 10

25 Coeficiente de profundidade: z Z = (2.23) R Coeficiente de profundidade máxima: L Z = (2.24) max R Função do módulo de reacção do solo: ( ) 4 K Ψ Z =. R (2.25) E. I Coeficientes de deslocamento: ya. E. I Ay = ou 3 H0. R yb. E. I By = (2.26) 2 M 0. R A fim de satisfazer as condições de semelhança, cada um dos coeficientes acima apresentados deve ser igual no modelo e no protótipo. É possível então reescrever a equação regente do problema considerando em separado os efeitos da força e do momento aplicados na cabeça da estaca: d 4 y 4 dz A ( Z ). A = 0 + Ψ y d 4 y e Ψ( Z ). B = 0 dz B 4 + y (2.27) Resolvendo as equações acima descritas, calculam-se os coeficientes de deslocamento A y e B y como funções de Z para cada lei Ψ(Z) considerada. Os movimentos e esforços da estaca são então dados pelas expressões seguintes: Deslocamento: 0 y( Z ) A ( Z ). + B ( Z ). Rotação: 0 θ ( Z ) A ( Z ) + B ( Z ). M Z Momento flector: ( ) ( ) ( ) H. R M 0. R = (2.28) y y E. I E. I 2 H. R M 0. R =. (2.29) θ θ E. I E. I = A. M (2.30) M Z H 0. R + BM Z. Esforço transverso: ( ) ( ) ( ) R M V Z 0 = A Z. H. + B Z (2.31) V 0 V. Reacção do solo: 0 0 p( Z ) Ap ( Z ). + Bp( Z ). 2 H M = (2.32) R R No caso de estacas rígidas, o método das diferenças finitas gera erros consideráveis pelo facto de o valor das diferenças sucessivas envolvidas ser muito pequeno, pelo que é preferível utilizar outro método no qual a estaca seja considerada como um elemento rígido e obter as soluções com base no equilíbrio estático do sistema. Matlock e Reese defendem ainda a importância das soluções 11

26 generalizadas obtidas para este tipo de estacas e desenvolvem uma metodologia análoga à das estacas flexíveis (Varatojo, 1986; por Tuna de Sousa, 2006). Diversos autores compararam os resultados do método adimensional proposto e do método relativo a estacas curtas, com vista à determinação da gama de valores de Z max para a qual cada uma das teorias é aplicável. De acordo com Sousa Coutinho (1995), por Tuna de Sousa (2006), as conclusões obtidas resumem-se nos seguintes pontos: Estacas de comprimento menor ou igual a 2.R comportam-se como estacas rígidas, pelo que as soluções para estacas rígidas são adequadas, reduzindo-se o problema à determinação da profundidade do centro de rotação e da rotação em si; Estacas de comprimento maior ou igual a 4.R podem ser analisadas como se o seu comprimento fosse apenas de 4.R, visto que para comprimentos superiores as soluções são praticamente idênticas. O valor de L=4.R é geralmente designado de comprimento crítico ou efectivo da estaca; Estacas com comprimento entre 2.R e 4.R têm de ser analisadas individualmente. Na prática, basta dispor de uma série de soluções em termos de parâmetros adimensionais para diferentes coeficientes de profundidade máxima entre aqueles dois limites, de acordo com a lei seleccionada para a variação do módulo de reacção do solo em profundidade. No caso de estacas flexíveis e para uma variação exponencial do módulo de reacção em profundidade, Matlock e Reese estudaram a influência do valor do expoente nos deslocamentos e esforços esperados para as estacas. Analisando os casos de n=½, 1 e 2, estes autores concluíram que apesar de os módulos de reacção serem bastante diferentes entre si, os deslocamentos e momentos flectores são semelhantes, dado que o desempenho da estaca depende da raiz n+4 do factor de rigidez relativa e, consequentemente, da raiz n+4 do módulo de reacção. Concluíram também que os deslocamentos e momentos flectores máximos crescem quando n cresce e que os valores do módulo de reacção que controlam o desempenho da estaca são os verificados para coeficientes de profundidade Z inferiores à unidade. Para os casos em que o módulo de reacção não varia linearmente com a profundidade (n 1), concluíram que assumir n=1 é satisfatório na prática (Velloso e Lopes, 2002; por Tuna de Sousa, 2006). Deste modo e pela sua utilidade, apresentam-se na Figura 2.2 as soluções para estacas flexíveis instaladas em solos com variação linear do módulo de reacção em profundidade (n=1): 12

27 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 0 Ay ou By A θ ou B θ -2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 0 0 A m ou B m -0,5 0,0 0,5 1,0 1, Z Z Z 3 4 Ay By Αθ Βθ Am Bm a) b) c) A v ou B v A p ou B p -1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 0-1,5-1,0-0,5 0,0 0, Z Z 3 Av Ap 3 4 Bv Bp d) e) Figura 2.2 Coeficientes adimensionais em função de Z para estacas flexíveis (Z max >5) instaladas em solos com variação linear do módulo de reacção em profundidade (n=1) Método dos elementos finitos O método dos elementos finitos (MEF) é uma outra via numérica aplicável na resolução do problema de estacas solicitadas horizontalmente. Este método, pela sua grande versatilidade e facilidade de utilização, tem tido uma utilização crescente não só neste assunto, mas nos diversos problemas de modelação numérica em Geotecnia, assim como noutros ramos da engenharia. No caso particular de estacas solicitadas horizontalmente, foi a capacidade de incorporar um conjunto de fenómenos associados à resposta das estacas, permitindo o apuramento do modelo de interacção solo-estaca, que fomentou a utilização deste método. A formulação do MEF baseada nos deslocamentos, em que as incógnitas do problema são os deslocamentos nodais, inclui sinteticamente as seguintes operações: 13

28 Discretização do domínio: subdivisão do domínio em zonas, designadas por elementos finitos, que se ligam entre si através dos nós localizados nas suas fronteiras; Selecção das funções de interpolação, que definem aproximadamente o campo dos deslocamentos no interior do elemento finito, em função do comportamento dos seus nós. Estas funções podem ser polinomiais, trigonométricas ou de outro tipo; Obtenção das matrizes de rigidez dos elementos com recurso ao teorema dos trabalhos virtuais ou ao princípio da energia potencial mínima; Construção da matriz de rigidez global e do vector de solicitação global tendo em conta o contributo de cada elemento finito; Resolução do sistema de equações, levando em conta as condições de fronteira, com o fim de obter os deslocamentos nodais incógnitos e as reacções de apoio em nós de deslocamento prescrito; Determinação, a partir das funções de aproximação, dos deslocamentos no interior dos elementos e posteriormente as deformações e tensões. Segundo Tuna de Sousa (2006), a aplicação deste método à análise de estacas solicitadas horizontalmente, utilizando modelos discretos, pode ser encontrada em detalhe no trabalho de Portugal (1992) Desenvolvimentos do modelo de Winkler O modelo de Winkler, devido à larga experiência acumulada ao longo de anos e à facilidade da sua utilização em conjugação com os ábacos e soluções tabeladas disponíveis, em particular para solos com módulo de reacção constante ou linearmente crescente em profundidade, é um método correntemente utilizado. No entanto, este método é várias vezes criticado devido às suas limitações e natureza semi-empírica. A limitação mais evidente deste método é a não continuidade na modelação do solo. Com efeito, o solo é um meio contínuo, visto que os deslocamentos num ponto são influenciados pelas tensões e forças possivelmente aplicadas noutros pontos do solo. Outra limitação do método, tal como foi inicialmente proposto, relaciona-se com a hipótese de um comportamento elástico e linear para o solo. Na realidade, o solo só apresenta comportamento linear numa fase inicial do processo de deformação, pelo que, para estágios mais avançados, importa considerar a não-linearidade da curva que relaciona a reacção do solo com o seu deslocamento. A natureza semi-empírica do método, para além da não consideração dos efeitos do carregamento axial, são outras das críticas apontadas ao modelo. Deste modo, com o intuito de aproximar o mais 14

29 possível o modelo à realidade, diversos autores têm apresentado alterações ao modelo originalmente proposto Comportamento não linear do solo: curvas p-y No modelo de Winkler, como foi inicialmente proposto, o comportamento do solo é traduzido por uma série de molas independentes com comportamento elástico linear. Segundo Varatojo (1986, 1995), por Tuna de Sousa (2006), há diversas razões para que o comportamento dos solos não seja descrito convenientemente por modelos elásticos e lineares: Sendo o solo um meio particulado, exibe um comportamento tensão-deformação não linear e deslocamentos que na sua maioria se mantêm na descarga; O solo apresenta nula ou baixa resistência a esforços de tracção; O solo entra em cedência para níveis de tensão ocasionalmente muito baixos; Verificam-se fenómenos de fluência e/ou consolidação associados às deformações. Tornou-se assim necessária a adopção de molas com comportamento não linear de deformabilidade crescente com o nível de tensão. A determinação da resposta de uma estaca solicitada horizontalmente envolve portanto a resolução de um problema de interacção solo-estrutura na qual importa verificar duas condições: as equações de equilíbrio da estaca e a compatibilidade entre o deslocamento e a reacção do solo. McClelland e Focht (1956) foram pioneiros na proposta da definição do módulo de reacção em função da deformação da estaca e da profundidade, por meio de curvas que tomaram a designação de curvas p-y. Na Figura 2.3 apresenta-se uma curva p-y pertencente a um família de curvas que representam o comportamento do solo em função da profundidade. Estas curvas podem admitir-se divididas em três zonas: A primeira zona, da origem ao ponto A, corresponde ao domínio das muito pequenas deformações, no qual o solo apresenta comportamento elástico linear; A segunda zona, definida entre os pontos A e B, diz respeito ao domínio das pequenas a grandes deformações, exibindo o crescimento da resistência do solo com o deslocamento da estaca, com uma taxa de crescimento que é contudo decrescente; A terceira zona, após o ponto B, corresponde ao domínio das grandes deformações, no qual o solo apresenta um comportamento plástico (Santos, 1999; por Tuna de Sousa, 2006). É de notar que a reacção do solo é limitada pela sua resistência última p u. 15

30 Figura 2.3 a) Conjunto das curvas p-y que definem a interacção solo-estaca; b) Relação típica entre a reacção do solo e o deslocamento da estaca a uma dada profundidade (curva p-y); c) Variação do módulo de reacção secante do solo com o deslocamento da estaca. A resolução numérica do problema é normalmente conseguida através da aplicação do método das diferenças finitas (ou do método dos elementos finitos), com vista à obtenção da solução da equação diferencial de 4ª ordem (2.3) que descreve o desempenho da estaca solicitada horizontalmente, por analogia com a viga assente em meio elástico. Para baixos níveis de deformação, é plausível representar a relação p-y através do módulo de reacção tangente ou inicial do solo, K i. Contudo, na análise da resposta do solo em estádios avançados de deformação, a não linearidade da relação p-y deve ser tida em conta através da utilização do módulo de reacção secante do solo, K s, definido pelo declive da secante traçada desde a origem até qualquer ponto ao longo da curva p-y (fora do seu troço linear). A lógica do método que utiliza as curvas p-y reside assim na introdução de uma série destas curvas, de modo a obterem-se valores representativos do módulo de reacção do solo em função da profundidade e do deslocamento do solo. De acordo com Varatojo (1995), por Tuna de Sousa (2006), as curvas p-y são influenciadas por uma extensa gama de parâmetros, designadamente: Dimensão e forma da secção transversal da estaca; Rigidez de flexão da estaca; 16

31 Tipo de terreno, de que dependem os parâmetros de resistência ao corte e as relações tensão-deformação do mesmo; Tipo de carregamento (estático ou cíclico); Velocidade de aplicação das cargas; Número de vezes que a carga é aplicada e respectivo tempo de actuação; Efeito das sobrecargas no terrapleno; Posicionamento do nível freático; Tensão de confinamento; Modo de deformação e fenómenos de consolidação e fluência do terreno. A previsão da configuração das curvas p-y tem sido desenvolvida com base em diversos estudos que se podem dividir nos seguintes grupos: Ensaios de carga de estacas em verdadeira grandeza; Ensaios de carga de estacas em modelo reduzido; Ensaios in situ; Correlações empíricas baseadas em ensaios laboratoriais Correlações empíricas com resultados de ensaios laboratoriais sobre solos Os métodos baseados em correlações empíricas entre ensaios laboratoriais e o traçado das curvas p- y têm sido os mais correntemente utilizados. Estes métodos assentam no princípio de que é possível correlacionar a relação tensão-deformação obtida dos ensaios laboratoriais de caracterização do solo com a relação p-y da estaca (Santos, 1999; por Tuna de Sousa, 2006). McClelland e Focht (1956) foram pioneiros nesta matéria, tendo determinado as curvas p-y para cada profundidade e para cada escalão de carga de estacas instaladas em argilas, com base no conhecimento dos diagramas de momentos flectores obtidos em ensaios de carga daquelas estacas. Estes autores compararam aquelas curvas com as curvas tensão-deformação obtidas em ensaios triaxiais, convertendo a reacção do solo numa tensão e o deslocamento numa deformação adimensional. Estas conversões tiveram como factores o diâmetro e o raio da estaca, respectivamente. McClelland e Focht notaram a semelhança na forma de ambas as curvas, embora houvesse uma discrepância nos resultados numéricos, que pode contudo ser justificada pela disparidade dimensional das massas implicadas nos dois tipos de ensaio e pelo diferente modo de aplicação das solicitações. Esta ocorrência pode todavia ser ultrapassada desde que se considere que os factores de transposição são independentes das características do solo, relacionando os mesmos por um factor de escala (Varatojo, 1986; por Tuna de Sousa, 2006). 17

32 Os métodos desenvolvidos para o traçado de curvas p-y assentam num número reduzido de ensaios de carga em verdadeira grandeza. As propostas clássicas existentes para solos incoerentes implicam a determinação de três parâmetros do solo: o peso volúmico γ, o ângulo de atrito interno Φ e a taxa de variação do módulo de reacção em profundidade, n h. Já para solos coerentes, os parâmetros a determinar são, para além do peso volúmico, a resistência não drenada s u e a deformação correspondente à semi-diferença entre as tensões principais máximas na rotura, ε 50. No capítulo 4 deste documento apresentam-se as metodologias utilizadas no trabalho de Rollins et al. (2005) para a determinação dos parâmetros do solo necessários ao traçado das curvas p-y utilizadas na modelação numérica do ensaio de carga lateral de um grupo de estacas realizado naquele trabalho. Abaixo apresentam-se as propostas seguidas no trabalho de Rollins et al. (2005) para o traçado de curvas p-y para areias e para argilas moles Curvas p-y para areias O traçado de curvas p-y para areias efectuado neste trabalho seguiu a proposta de Reese et al. (1974). Esta proposta baseou-se em ensaios de carga em verdadeira grandeza realizados em Mustang Island, no Texas, descritos por Cox et. al (1974). As duas estacas ensaiadas eram constituídas por perfis tubulares metálicos de 0,61m de diâmetro, 9,5mm de espessura e 21m de comprimento, tendo sido cravadas num solo submerso de elevada compacidade relativa, que variava de areia fina a areia siltosa com valores de Φ e γ de 39º e 10,4kN/m 3, respectivamente. As estacas foram ambas instrumentadas com extensómetros eléctricos, tendo uma delas sido submetida a carregamentos estáticos e a outra a carregamentos cíclicos (Reese e Van Impe, 2001; por Tuna de Sousa, 2006). A curva p-y sugerida é válida para carregamentos estáticos e cíclicos, apresentando-se de seguida os passos necessários ao seu traçado, que devem ser acompanhados da Figura 2.4 para identificação das grandezas referidas. 18

33 Figura 2.4 Curvas p-y para areias (Reese et al., 1974). A construção da curva inicia-se com a determinação dos valores de Φ, γ e n h que melhor representam o solo em estudo. Os autores deste método propõem para n h os valores indicados no Quadro 2-I: Quadro 2-I Valores de n h [MN/m 3 ] em função da compacidade relativa do solo (Reese et al., 1974). Compacidade relativa Solta Média Densa Areia submersa 5,4 16,3 33,9 Areia emersa 6,8 24,4 61,0 O troço inicial da curva p-y é linear, sendo definido pela expressão (2.33): ( n. z) y p = h. (2.33) De seguida, fixando-se a profundidade para a qual se pretende traçar a curva, calcula-se a resistência última do solo. Reese et al. (1974) referem uma metodologia para determinar esta grandeza, distinguindo dois casos: A profundidade a analisar situa-se próxima da superfície do terreno, pelo que é levado em conta o equilíbrio da cunha que tem tendência a destacar-se na face anterior da estaca; Análise para grandes profundidades, em que já não se verifica influência dos efeitos da superfície, tendo o terreno tendência a escoar-se horizontalmente em torno da estaca. 19

34 O primeiro modelo referido encontra-se ilustrado na Figura 2.5. A força horizontal total F pt desenvolvida pelo solo em oposição ao deslocamento da estaca é dada pela expressão (2.34). Figura 2.5 Modelo do comportamento do solo incoerente para pequenas profundidades (depois de Reese et al., 1974). F pt = K0. z.tanφ. senβ tan β B γ. z z 2.tan β. tan + 3.tan( β φ).cosα tan( β φ) 2 3 α K +. z.tan β. 3 K. 2 a ( tanφ. senβ tanα ) 0 B (2.34) onde, K 0 é o coeficiente de impulso em repouso (os autores propõem para as areias, por defeito, o valor 0,4); K a é o coeficiente de impulso activo de Rankine, calculando-se pela expressão (2.35); α e β são os ângulos que definem a geometria da cunha, calculando-se pelas expressões (2.36) e (2.37), respectivamente. ( 45 ) K = tan 2 º α (2.35) a φ α = 2 (2.36) φ β = 45º + 2 (2.37) A resistência última do solo, por comprimento da estaca, obtém-se pela diferenciação da expressão (2.34) em ordem à profundidade z: 20

35 K. z.tanφ. senβ tan β 0 p + ( ) ( ) ( + + ) ut = γ. z.. B z tan β. tanα tan β φ.cosα tan β φ + K. z.tan. ( tan φ. senβ tan α ) K. a B] β (2.38) 0 + O modelo aplicável a maiores profundidades encontra-se ilustrado na Figura 2.6, sendo neste caso a resistência última do solo dada pela expressão: p 8 4 ( tan β 1) K. B. γ..tanφ.tan β = K. B. γ. z. z (2.39) ud a + 0 Figura 2.6 Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades (depois de Reese et al., 1974). Os deslocamentos y m e y u e as resistências p m e p u são determinados pelas expressões (2.40) a (2.43), com base nos coeficientes empíricos A s (ou A c ) e B s (ou B c ), dados pela Figura 2.7 para carregamentos estáticos ou cíclicos em função da profundidade. Os coeficientes adimensionais A e B têm uma função de ajuste, justificando-se a sua utilização pelas disparidades verificadas nas resistências observadas em resultados experimentais e teóricos. 21

36 Figura 2.7 Coeficientes empíricos A e B em função da profundidade e do tipo de carregamento (estático ou cíclico). 3. B y u = (2.40) 80 u s { p p } p = A. menor ; (2.41) ut ud B y m = (2.42) 60 m s { p p } p = B. menor ; (2.43) ut ud Entre y m e y u a curva p-y é composta por um troço recto de declive m, definido pela expressão (2.45), sendo m calculado pela expressão (2.44). Para deslocamentos superiores a y u a reacção do solo assume-se constante. m p p u m = (2.44) yu ym ( y ) p = p + m. (2.45) m y m O troço remanescente é parabólico, desenvolvendo-se entre os pontos k e m de acordo com a expressão (2.46): em que, p 1/ n = C. y (2.46) 22

37 n p m. y m = (2.47) m p = (2.48) m C / m 1 ( y ) n O ponto k define-se pelo par ordenado (y k ;p k ) conforme as expressões (2.49) e (2.50): n n 1 C y =. (2.49) k nh z p k y k 1/ ( ) n = C. (2.50) Curvas p-y para argilas moles O traçado de curvas p-y para argilas moles efectuado neste trabalho seguiu a proposta apresentada por Matlock em Esta proposta baseou-se num conjunto de ensaios de carga realizados sobre uma estaca metálica cravada primeiramente em Lake Austin e posteriormente em Sabine Pass. Esta estaca era constituída por um perfil tubular circular de 0,319m de diâmetro, 12,7mm de espessura e 12,8m de comprimento. A resistência não drenada média do local de instalação em Lake Austin é de 38,3kPa e em Sabine Pass de 14,4kPa. Em ambas as campanhas a estaca foi primeiro ensaiada estaticamente e, após ser extraída e cravada de novo, foi ensaiada ciclicamente (Reese e Van Impe, 2001; por Tuna de Sousa, 2006). A curva p-y sugerida por Matlock é uma parábola cúbica, definida pela expressão (2.51) e ilustrada na Figura 2.8. Ao deslocamento do solo y 50 corresponde uma resistência igual a metade da resistência última do solo, sendo sugerida para a sua determinação a expressão (2.52). Para deslocamentos superiores a 8.y 50 considera-se atingida a resistência última do solo, pelo que se tem p = pu. p pu = 1/ 3 0 y,5. y50 (2.51) y =,5..B (2.52) 50 2 ε 50 23

38 Figura 2.8 Curvas p-y para argilas moles em carregamento estático (Matlock, 1970). O traçado da curva começa pela estimativa da variação de s u e γ em profundidade e pela determinação do valor de ε 50 com base em ensaios triaxiais ou, alternativamente, usando os valores apresentados no Quadro 2-II (Reese e Van Impe, 2001; por Tuna de Sousa, 2006), a fim de se calcular y 50. Quadro 2-II Valores de ε 50 em função de s u para argilas normalmente consolidadas e sobreconsolidadas (Reese e Van Impe, 2001). Argilas normalmente consolidadas Argilas sobreconsolidadas (Skempton, 1951) (Reese et al., 1975) s u [kpa] ε 50 [-] s u [kpa] ε 50 [-] < 48 0, , , , , ,004 Para a resistência última do solo em argilas moles submersas, o autor sugere uma expressão genérica do tipo: p = K. s B (2.53) u c u. em que K c é um factor de resistência lateral para solos puramente coesivos. Para grandes profundidades K c toma o valor de 9, ao passo que junto à superfície do terreno o autor propõe a seguinte variação deste factor em profundidade: K c γ '. z J. z = s B u (2.54) onde, γ é o peso volúmico submerso médio desde a superfície do terreno até à profundidade da curva p-y a traçar; J é um factor empírico que toma o valor 0,5 para argilas moles e 0,25 para argilas médias, sendo comum a adopção do primeiro valor indicado. 24

39 De acordo com a expressão (2.54), o factor K c toma o valor 3 à superfície do terreno. A segunda parcela da expressão mostra o aumento da resistência com a profundidade associado ao aumento da tensão efectiva e a terceira parcela diz respeito ao constrangimento geométrico que mesmo um solo com peso nulo envolvendo a estaca impõe contra o escoamento ascensional (Varatojo, 1986; por Tuna de Sousa, 2006). A resistência última do solo toma o menor dos valores calculados admitindo as hipóteses de pequenas ou grandes profundidades, isto é, o menor dos valores dados pelas expressões (2.55) e (2.56): '. z J. z pu 3 γ = + +. su. B su B (2.55) p = 9. s B (2.56) u u. Finalmente, calculam-se pela expressão (2.51) os pares ordenados profundidades a ter em conta. y ; y50 p p u para as várias No caso de a solicitação ser cíclica o cálculo das curvas p-y sofre algumas variações. Esta situação não será contudo abordada no presente trabalho. 25

40 3. VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO 3.1. MODELO ELÁSTICO Neste estudo efectuou-se primeiramente a modelação em SAP2000 de uma estaca isolada submetida a uma carga horizontal concentrada V 0 na cabeça, a fim de comparar os resultados obtidos com o modelo computacional para os deslocamentos e esforços na estaca com os resultados fornecidos pelas soluções analíticas disponíveis. A estaca modelada era constituída por betão C15/20, com módulo de elasticidade E=29GPa e resistência característica à compressão f ck =16MPa, tendo 20m de comprimento e secção circular de 0,8m de diâmetro, com um momento de inércia I=0,02m 4. Admitiu-se para o solo um módulo de reacção constante K=20MPa. A determinação da solução analítica implica o cálculo do coeficiente de rigidez relativa (λ), dado por: K 4. E. I λ = 4 (3.1) tendo-se, para os valores previamente definidos, λ=0,304m -1. O produto λ.l, em que L designa o comprimento da estaca, é um parâmetro adimensional que permite quantificar a rigidez relativa estaca-solo, considerando-se uma estaca como rígida se λ.l<1 e como flexível se λ.l>3. Para os casos em que 1<λ.L<3, as estacas consideram-se semi-flexíveis (Santos, 1993). Como no caso em análise temos λ.l=6,1, admitimos que a estaca tem um comportamento flexível. A reacção do solo sobre uma estaca quando a mesma é solicitada horizontalmente é simulada por molas colocadas ao longo do seu fuste. O espaçamento atribuído às molas num modelo computacional de uma estaca solicitada lateralmente deve ser da ordem de meio diâmetro, para um troço inicial da estaca com cerca de dez diâmetros de comprimento, e de um diâmetro, no restante comprimento da estaca (Figura 3.1). No modelo realizado adoptou-se um espaçamento de 0,5m nos primeiros 8m de comprimento da estaca, e de 1,0m ao longo do comprimento restante. 26

41 Figura 3.1 Espaçamento conveniente para as molas no modelo de uma estaca solicitada lateralmente. Elaborou-se um primeiro modelo usando molas com comportamento elástico linear, de rigidez dada por: K mola = K * S (3.2) onde, K mola é a rigidez da mola [F.L -1 ]; S é o espaçamento das molas para a profundidade em causa [L]. Para esta situação, a solução analítica do deslocamento y e da rotação θ ao longo do fuste de uma estaca flexível, quando submetida a uma carga horizontal concentrada na cabeça (V 0 ), é dada pelas expressões (3.3) e (3.4): y θ 2. V. λ. = (3.3) K 0 λ z ( z). e.cos( λ. z) 2.. V. λ 2 K 0 λ z ( z) =. e.( cos( λ. z) + sen( λ. z) ) (3.4) em que z designa a profundidade em causa. O momento flector máximo na estaca e a profundidade para a qual o mesmo ocorre são dados pelas expressões (3.5) e (3.6): π V 0 =. 4 π M max e. sen (3.5) λ 4 0,79 z ( M max ) = (3.6) λ 27

42 Os valores obtidos com o modelo computacional para o deslocamento e a rotação ao longo do fuste da estaca coincidem com os calculados analiticamente. Os valores do máximo momento flector na estaca e da profundidade para a qual este ocorre são, de acordo com a solução analítica, 105,9kN.m e 2,6m, respectivamente, e, de acordo com o modelo computacional, 104,8kN.m e 2,5m. Dado que os resultados do modelo são discretizados para pontos ao longo do fuste da estaca espaçados de 0,5m, pode-se dizer que a concordância é bastante boa MODELO ELASTO-PLÁSTICO O modelo elaborado posteriormente já entrou em linha de conta com a plastificação do solo, através da utilização de molas com comportamento elástico perfeitamente plástico. O diagrama força-deslocamento das molas obteve-se multiplicando as ordenadas do diagrama p-y do solo pelo espaçamento das molas para a profundidade em causa, como ilustrado na Figura 3.2, onde p u e F u representam, respectivamente, a resistência última do solo [F.L -1 ] e da mola [F], e y k representa o deslocamento [L] correspondente ao limite do regime elástico do solo. Figura 3.2 Obtenção da curva força-deslocamento de uma mola em função da curva p-y do solo para a profundidade correspondente a essa mola. Consideraram-se dois casos: p u =20kN/m e p u =50kN/m. O valor de y k é dado por: p y = u (3.7) k K tendo-se, para p u =20kN/m, y k =1*10-3 m e, para p u =50kN/m, y k =2,5*10-3 m. 28

43 A solução analítica exacta para o modelo de Winkler (Santos, 2006b) pressupõe que o solo se mantém em regime elástico enquanto se tem ocorre plastificação do solo até uma profundidade a, dada por: p u V0. Quando V 0 ultrapassa este valor, 2.λ pu 2. λ V0 a = (3.8) pu. λ V 0 encontrando-se o terreno abaixo desta profundidade em regime elástico. A análise da estaca é assim feita em regime elasto-plástico, sendo o deslocamento do topo da estaca dado pela expressão (3.9): 2. V 0. λ pu. a y0 = λ. a + 2. λ. a +. λ. a 1+. λ. a + λ. a +. λ. a K 3 V (3.9) Em regime elasto-plástico distinguem-se duas situações: A profundidade para a qual ocorre o momento flector máximo é superior à profundidade a, fenómeno que se verifica para p 2. λ ; λ u p < V < u 0 A profundidade para a qual ocorre o momento flector máximo é inferior à profundidade a, fenómeno que se verifica para V p u. 0 λ No primeiro caso, o momento flector máximo calcula-se pela seguinte expressão: M max V0 1 λ. x 1 2 λ. x =. 1 e sen( λ. x) + ( 2. ξ 1) ( 2. ξ 1) e [ cos( λ. x) + sen( λ. x) ] λ ξ 2. ξ (3.10) onde ξ e λx são calculados pelas expressões (3.11) e (3.12): V λ ξ = 0. (3.11) p u 1 λx = arctg (3.12) 2. ξ ξ Para o segundo caso, o momento flector máximo é dado pela expressão (3.13): 29

44 2 0 p u V M max = (3.13) 2. Para contemplar as duas situações de ocorrência do máximo momento flector referidas acima, consideraram-se dois casos de carga para cada um dos modelos efectuados em SAP2000: Para o modelo com pu=20kn/m, simularam-se carregamentos com V 0 =50kN e V 0 =80kN; Para o modelo com pu=50kn/m, simularam-se carregamentos com V 0 =130kN e V 0 =200kN. Apresentam-se no Quadro 3-I os valores obtidos para o máximo momento flector e para o deslocamento do topo da estaca através da solução analítica acima descrita e dos modelos computacionais elaborados, sendo a concordância muito boa. Quadro 3-I Comparação dos valores de y 0 e M max obtidos através da solução analítica e dos modelos computacionais elaborados. p u =20kN/m V 0 =50kN p u =20kN/m V 0 =80kN p u =50kN/m V 0 =130kN p u =50kN/m V 0 =200kN Solução Analítica Modelo computacional Solução Analítica Modelo computacional Solução Analítica Modelo computacional Solução Analítica Modelo computacional y 0 [m] M max [kn.m] 0, ,5 0, ,1 0, ,0 0, ,0 0, ,7 0, ,4 0, ,0 0, ,0 30

45 4. EFEITO DE GRUPO 4.1. COMPORTAMENTO DE UM GRUPO DE ESTACAS A avaliação da resposta lateral de um grupo de estacas não se reduz à multiplicação da resistência lateral que uma estaca isolada apresentaria pelo número de estacas que compõem o grupo. Com efeito, sendo η a eficiência relativa à resistência lateral de um grupo de n 1 xn 2 estacas, dada pela expressão (4.1): Q Lg η = (4.1) n 1. n 2. Q onde, Q Lg é a resistência lateral do grupo de estacas [F]; Q Ls é a resistência lateral de uma estaca isolada [F]; n 1 é o número de linhas do grupo de estacas; n 2 é o número de colunas do grupo de estacas; Ls temos correntemente η < 1 (Patra e Pise, 2001). Verifica-se também que as estacas inseridas num grupo sofrem deslocamentos notoriamente maiores para uma dada carga lateral por estaca que uma estaca isolada solicitada pela mesma carga (McVay et al., 1995, 1998; Remaud et al. 1998; por Rollins et al. 2005). Este facto deve-se a um fenómeno designado por efeito de grupo, efeito de sombra ou interacção estaca-solo-estaca. Com efeito, à medida que um grupo de estacas com pequeno espaçamento se desloca lateralmente, devido à acção de uma carga horizontal no seu topo, as zonas de rotura do solo associadas a cada uma das estacas do grupo tendem a sobrepor-se (Figura 4.1). Isto leva a que as estacas da fila de trás de um grupo apresentem curvas cargadeslocamento mais suaves que as estacas da fila da frente do mesmo grupo (Rollins et al., 2005). 31

46 Figura 4.1 Efeito de grupo. Os efeitos de grupo tornam-se menos significativos à medida que o espaçamento das estacas num grupo aumenta, sendo desprezáveis para espaçamentos centro-a-centro superiores a cerca de seis diâmetros (Cox et al., 1984; por Rollins et al., 1998). Estes efeitos podem ser tidos em conta na determinação da resposta lateral de um grupo de estacas através da aplicação de multiplicadores-p às curvas p-y de uma estaca isolada a fim de se obterem as curvas p-y adequadas às diferentes estacas dentro de um grupo, conforme ilustrado na Figura 4.2 (Brown et al., 1988; por Rollins et al., 2005). 32

47 Figura 4.2 Aplicação dos multiplicadores-p às curvas p-y de uma estaca isolada Modelo elástico O comportamento de uma estaca isolada embebida num meio elástico e contínuo foi estudado por diversos autores, destacando-se neste domínio os trabalhos de Poulos (1971), Randolph (1981) e Verruijt e Kooijman (1989). A solução de Poulos e Davis (1980) tem sido das mais citadas na bibliografia, consistindo num conjunto de curvas, cada uma correspondente a um dado comprimento da estaca, aplicáveis a um determinado valor do coeficiente de Poisson do solo, ν s. Verifica-se contudo que os deslocamentos e os esforços induzidos na estaca diminuem rapidamente em profundidade, sendo praticamente desprezáveis a partir de uma dada profundidade, denominada profundidade crítica, l c. Assim, na maioria dos casos práticos as estacas apresentam um comportamento flexível, em que o comprimento deixa de constituir um parâmetro relevante na avaliação dos deslocamentos e esforços devidos a acções horizontais. Randolph (1981) indica que, no caso de estacas solicitadas por acções horizontais na cabeça, a profundidade crítica l c é função do módulo de Young efectivo da estaca, E p, e do módulo de distorção característico do solo, G c : 2 p 0 Gc 2 / 7 E l = r (4.2) c 33

48 onde r 0 é o raio da estaca. E p EI = (4.3) 4 π. r 0 4 O módulo característico de distorção do solo G c corresponde ao valor médio do módulo de distorção * 3 modificado G = G s 1 + ao longo do comprimento da estaca até à profundidade crítica (G s 4ν s representa o módulo de distorção do solo). Como primeira aproximação, pode-se tomar para G c o valor de G * correspondente à profundidade de l c /2. Para o caso geral em que G * é variável em profundidade, é necessário um cálculo iterativo até se obter o par de valores l c e G c compatíveis com a distribuição de G * em profundidade e com a expressão (4.2). Randolph (1981), com base nos resultados obtidos pelo método dos elementos finitos, desenvolve as expressões analíticas aproximadas para o cálculo do deslocamento transversal y 0 e da rotação θ 0 da cabeça da estaca, devidos à força horizontal V 0 e ao momento M 0 aplicados sobre a mesma: y 0 = ( E G ) lc 0,27V0 2 1/ p / c lc + 0,3M 0 ρc. Gc 2 ( E G ) (4.4) 1/ p / c lc 1/ 2 lc θ 0 = 0,30V 0 + 0,8ρ c M 0 (4.5) ρc. Gc 2 2 O parâmetro ρ c define o grau de homogeneidade do solo, sendo definido por: ( z = lc / 4) ( z = l / 2) * G ρ c = (4.6) * G c Assim, ρ c varia desde a unidade, para o caso de um solo homogéneo com rigidez constante ( * G = c te ), até ao valor de 0,5 para o caso de um solo cuja rigidez cresce linearmente em profundidade ( G * = m. z ). Valores intermédios de ρ associam-se a solos cuja rigidez aumenta em c profundidade, mas partindo de um valor diferente de zero à superfície. A análise do efeito de interacção estaca-solo-estaca num grupo de estacas é possível através da utilização dos coeficientes de influência. O coeficiente de influência define-se como o acréscimo de deformação de uma dada estaca devido à presença de uma outra estaca vizinha solicitada de forma semelhante. Representando por K t a rigidez transversal de uma estaca isolada, então o deslocamento da cabeça da estaca i de um grupo com m estacas é dado, segundo Poulos e Davis (1980), por: 34

49 onde, 1 yi = K m t j = 1 α. H (4.7) α ij é o coeficiente de influência entre a estaca i e a estaca j (nota: α = 1); H j é a carga aplicada na estaca j. ij j ii Randolph (1981), baseado no método dos elementos finitos, apresenta as expressões analíticas que permitem calcular os coeficientes de influência para o caso de estacas flexíveis solicitadas lateralmente, estando as soluções obtidas expressas em função da relação E p /G c e do parâmetro ρ c. Estas expressões analíticas, embora somente aplicáveis a estacas flexíveis, quando comparadas com as soluções de Poulos e Davis (1980) (sob a forma de ábacos), apresentam a grande vantagem de poderem ser facilmente incorporadas em programas de cálculo automático. Para a análise da importância do efeito de interacção num grupo de estacas, Santos e Gomes Correia (1995) elaboraram um programa de cálculo automático baseado nos coeficientes de influência desenvolvidos por Randolph, aplicáveis a estacas flexíveis. O programa determina as forças aplicadas e o deslocamento transversal da cabeça das estacas. As configurações de estacas analisadas foram de 1x2 e 1x3 estacas (força segundo o alinhamento das estacas) e 2x2, 3x3, 4x4 e 5x5 estacas (em malha quadrada), considerando-se as estacas solidarizadas na cabeça por um maciço infinitamente rígido. A solução do problema pode ser expressa em função de um parâmetro adimensional 1/ζ dado por: 1 s / r ζ = (4.8) ρ c 0 ( E / G ) 1/ 7 p c onde s representa o espaçamento das estacas do grupo. Santos (1993), considerando o exemplo de duas estacas de secção circular de betão armado com módulo de elasticidade de E = 29GPa, espaçadas entre si de 3 diâmetros e inseridas num meio com valores correntes de G s e de ν s para areias e argilas, chegou aos valores de 1/ζ seguintes: Quadro 4-I Valores de 1/ζ. Tipo de solo 1/ζ ρ c = 1 ρ c = 0,5 Argila: (E p /G c ) 1/7 4 1,5 3,0 Areia: (E p /G c ) 1/7 3 2,0 4,0 No que aos deslocamentos diz respeito, é possível definir um parâmetro β dado pela relação entre o deslocamento de um grupo de estacas solicitadas por uma força total de m.v e o deslocamento de 0 uma estaca isolada solicitada por uma força m vezes inferior (sendo m o número de estacas do grupo). Na ausência de interacção (1/ζ ), o parâmetro β tende para a unidade. Na Figura

50 (Santos e Gomes Correia, 1995) representa-se a variação de β em função de 1/ζ, para as configurações de estacas já referidas. Figura 4.3 Variação de β em função de 1/ζ para estacas flexíveis. Com base nos valores de β obtidos do programa de cálculo automático e nas expressões analíticas do modelo de Winkler para os casos te K = c e K n. h z =, Santos (1993) deduziu as equações que exprimem a variação, em função do parâmetro 1/ζ, de M M (quociente entre o momento ' / max max flector máximo num grupo de m estacas solicitado por uma carga lateral m.v e o momento flector 0 máximo numa estaca isolada solicitada por uma carga lateral V 0 ). Essa variação encontra-se representada na Figura 4.4 (Santos e Gomes Correia, 1995), para os mesmos grupos de estacas considerados na figura anterior. Figura 4.4 Variação de M max /M max em função de 1/ζ para estacas flexíveis. 36

51 4.2. ENSAIO EM VERDADEIRA GRANDEZA DE UM GRUPO DE ESTACAS POR ROLLINS ET AL. (2005) No presente trabalho procedeu-se à modelação de um grupo de estacas no programa SAP2000, com o objectivo de reproduzir os ensaios em verdadeira grandeza descritos no trabalho de Rollins et al. (2005), e de confirmar os valores medidos e calculados por estes autores para os deslocamentos e momentos flectores nas estacas em função da carga lateral H 0, verificando a adequabilidade dos multiplicadores-p propostos pelos mesmos autores. A descrição daqueles ensaios efectua-se de seguida Apresentação dos ensaios O trabalho de Rollins et al. (2005) refere-se a ensaios de carga lateral em verdadeira grandeza realizados sobre um grupo de 3x3 estacas em Treasure Island (NGES 1 ), Baía de S. Francisco, Califórnia. As estacas foram cravadas com um espaçamento de 3,3 diâmetros num perfil geotécnico composto por areias soltas a medianamente densas sobrejacentes a uma camada de argila. A carga suportada por cada estaca foi medida, tendo também sido fixados extensómetros a fim de medir os momentos flectores. Foi ainda efectuado um ensaio sobre uma estaca isolada para comparação. Embora este programa de ensaios tenha sido concebido para avaliar a resposta lateral de estacas isoladas e grupos de estacas em areia liquefeita por explosões controladas, a resposta lateral das estacas previamente à liquefacção foi também determinada para efeitos de comparação, debruçandose o trabalho de Rollins et al. (2005) sobre a mesma. Detalhes mais completos dos ensaios realizados podem ser encontrados em Ashford e Rollins (2002) Caracterização geotécnica do local Treasure Island é uma ilha artificial de 160ha localizada na Baía de S. Francisco, que foi construída pela colocação de um enrocamento perifericamente a uma camada de areia grossa disposta sobre a camada de Lodos Recentes da Baía. Este enrocamento actua como um sistema de retenção para a areia que foi dragada da baía e colocada hidraulicamente no seu interior. Dada a classificação de Treasure Island como NGES (Campo Experimental Geotécnico Nacional), o perfil e propriedades típicas do terreno eram conhecidos, tendo contudo sido realizadas sondagens geotécnicas específicas em cada local de cravação de estacas. 1 National Geotechnical Experiment Site. 37

52 Previamente aos ensaios escavaram-se cerca de 1,2m de solo. O perfil geotécnico consiste em areia depositada hidraulicamente e areias nativas até uma profundidade de cerca de 6m abaixo da superfície escavada. A areia depositada hidraulicamente é em grande parte areia solta fina ou areia siltosa, estando sobrejacente a areia siltosa e à camada de Lodos Recentes da Baía. O perfil geotécnico correspondente à localização do grupo de estacas mostra-se na Figura 4.3, sendo o perfil geotécnico correspondente à localização da estaca isolada muito semelhante. A camada de areia superior tem tipicamente a classificação SP-SM de acordo com a USCS 2, tendo em geral um valor de D 50 entre 0,2 e 0,3mm. Figura 4.5 Perfil geotécnico baseado nos ensaios CPT e SPT e valores extraídos para a densidade relativa e ângulo de atrito, para o local de implantação do grupo de 3x3 estacas. Realizou-se um conjunto de ensaios in situ no local, incluindo o ensaio de penetração dinâmica (SPT), o ensaio de penetração estática (CPT) e determinação da velocidade da onda de corte. Como se pode ver na Figura 4.5, os valores de (N 1 ) 60 foram tipicamente de 10 na areia limpa e de 7 na areia siltosa subjacente. Efectuaram-se 6 ensaios CPT no campo de ensaio, apresentando-se o perfil da resistência de ponta média normalizada (q c1 ) na Figura 4.5, juntamente com os limites média ± desvio padrão (Mean ± SD). Aqueles ensaios conduziram a valores de q c1 tipicamente entre 6 e 9MPa na camada de areia superior e entre 4 e 6MPa na camada de areia siltosa subjacente. O ensaio da velocidade da onda de corte rondou o valor de 120m/s para os primeiros 6m. Um mês após a cravação das estacas efectuou-se um ensaio CPT adicional no local de implantação do grupo de estacas, sendo o perfil correspondente igualmente mostrado na Figura 4.5. Até uma profundidade de 2,5m verificaram-se variações muito pequenas dos valores de q c1, mas para profundidades entre 2,5 e 5m já se notaram acréscimos de 50 a 100% nos valores daquela grandeza. 2 Unified Soil Classification System 38

53 A densidade relativa D r baseada nos ensaios SPT foi calculada a partir da equação (4.9), desenvolvida por Kulhawy e Mayne (1990). A densidade relativa baseada nos valores médios dos ensaios CPT anteriores à cravação foi calculada pela equação (4.10), igualmente desenvolvida por Kulhawy e Mayne (1990), onde p a designa a pressão atmosférica e a areia se assumiu como normalmente consolidada. ( ) 0, D = N r (4.9) 40 0,5 q c1 pa D = (4.10) r 305 A densidade relativa calculada a partir das equações (4.9) e (4.10) é apresentada em função da profundidade na Figura 4.5, sendo a concordância bastante boa. O valor de D r estimado foi tipicamente cerca de 50% para as camadas de areia limpa, baixando para 30% nas areias siltosas. O ângulo de atrito interno das areias foi estimado com base em duas correlações: o método do American Petroleum Institute (API) e o método de Bolton. Segundo o método do API (1987), o ângulo de atrito Φ pode ser calculado em função da densidade relativa de acordo com a equação (4.11), em que D r é introduzida como dízima (não em percentagem). Esta relação é visível na Figura = r φ 16D r + 0,17D + 28,4 (4.11) Segundo o método de Bolton (1986) para areias quartzosas, o ângulo de atrito em compressão triaxial (Φ tc ) é dado pela equação (4.12) φ = φ + 3I (4.12) tc cv rd onde Φ cv designa o ângulo de atrito no estado crítico. Bolton (1986) recomenda um valor entre 31 e 33º para Φ cv em areias de quartzo com algum silte, tendo 32º sido o valor assumido no trabalho de Rollins et al. (2005). I rd é dado pela equação (4.13): p f I 10 ln 100 rd = D 1 (4.13) r pa 39

54 onde p f representa a tensão efectiva média na rotura. Os impulsos horizontais no estado de rotura foram estimados usando os valores de Rankine para impulsos activos e passivos. Os perfis com o ângulo de atrito em função da profundidade calculado pelos dois métodos referidos são apresentados na Figura 4.5, notando-se uma diferença substancial entre as duas estimativas. Os valores do ângulo de atrito estimados com base na abordagem de Bolton são tipicamente 5 a 6º superiores aos valores estimados pela abordagem do API. Contudo, as estimativas mais altas ( 38º) estão próximas das medidas por Brown et al. (1988) para areia com uma densidade relativa de 50% no ensaio de um grupo de estacas. Os valores do ângulo de atrito estimados pela abordagem do API estão mais próximos dos valores que seriam admitidos na prática de engenharia, oscilando tipicamente entre 30 a 33º. Durante o ensaio da estaca isolada o nível freático encontrava-se cerca de 0,5m abaixo da superfície do solo escavado. Contudo, aquando da realização do ensaio no grupo de estacas o nível freático já se encontrava a uma profundidade de apenas 0,1m, devido à ocorrência de precipitação Ensaio de carga e análise da estaca isolada Configuração do ensaio e instrumentação O ensaio de carga da estaca isolada foi realizado com o objectivo de prover um termo de comparação com o comportamento do grupo de estacas. A estaca ensaiada era um tubo de aço com um diâmetro externo de 0,324m e uma espessura de 9,5mm, tendo sido cravada com a ponta aberta até uma profundidade de aproximadamente 11,5m. A taxa de penetração foi tipicamente 3-6 pancadas/m, e a estaca formou rolhão a uma profundidade de 5,5m. O tubo de aço cumpria as especificações ASTM A252 Grade 3, tendo uma tensão de cedência de kN/m 2 a 0,2% de deformação. O momento de inércia da secção tubular era de 1,16x10 8 mm 4. Contudo, soldaram-se cantoneiras em faces opostas da estaca na direcção de cravação a fim de proteger os extensómetros, facto que aumentou o momento de inércia para 1,43x10 8 mm 4. O ensaio foi realizado utilizando uma abordagem de controlo dos deslocamentos. O actuador foi controlado com uma servo-válvula electromecânica e uma bomba hidráulica eléctrica. Aplicou-se um deslocamento máximo de 38mm a uma taxa de aproximadamente 9mm/s, tendo-se de seguida reduzido a carga à mesma taxa até o deslocamento retornar a zero. A deflexão foi medida por transdutores de deslocamento fixados a uma grelha de referência independente, ao passo que a força aplicada foi medida por células de carga no actuador. A carga foi aplicada a uma altura de 0,69m acima da superfície do solo. 40

55 Fixaram-se pares de extensómetros eléctricos submersíveis com epóxi às faces externas anterior e posterior da estaca em 17 níveis de profundidade abaixo do nível do solo. Os pares de extensómetros foram colocados com intervalos de sensivelmente 0,38m para profundidades entre 0,25 e 2,54m e com intervalos de 0,76m até uma profundidade de 9,39m. Colocou-se um par adicional de extensómetros a uma profundidade de 10,92m, próxima da base da estaca Resultados dos ensaios e análise Apresentam-se na Figura 4.6 as curvas carga-deslocamento para o ensaio da estaca isolada. As curvas de descarga não são apresentadas para uma maior clareza. As curvas com o máximo momento flector em função da carga são apresentadas na Figura 4.7. À medida que a carga aumenta, a rigidez do solo diminui, levando a uma redução do declive da curva carga-deslocamento e a um aumento do declive da curva com o máximo momento flector em função da carga. Figura 4.6 Comparação das curvas carga-deslocamento medidas por Rollis et al. (2005) no ensaio da estaca isolada com as curvas calculadas por estes autores com os programas LPILE (Reese et al., 1997) e SWM (Ashour et al. 2002). 41

56 Figura 4.7 Comparação da curva com o máximo momento flector em função da carga aplicada na estaca isolada, medida por Rollins et al. (2005), com as curvas calculadas por estes autores com recurso aos programas LPILE (Reese et al., 1997) e SWM (Ashour et al., 2002). A resposta lateral da estaca foi calculada por Rollins et al. (2005) com recurso a dois programas de cálculo: LPILE Plus versão 3.0 (Reese et al., 1997) e SWM versão 3.2 (Ashour et al., 2002). Ambos os programas utilizam o método das diferenças finitas, no qual a estaca é representada por uma viga cuja rigidez lateral se baseia no módulo de elasticidade e no momento de inércia da estaca. Contudo, as curvas p-y utilizadas por Rollins et al. (2005) para definir a resistência lateral do solo por unidade de comprimento da estaca (p) em função do deslocamento lateral da estaca (y) foram construídas utilizando dois procedimentos diferentes. Apesar disso, ambos os programas requerem informação semelhante da parte do utilizador relativamente às propriedades da areia, incluindo o ângulo de atrito Φ e o peso volúmico submerso γ. O programa LPILE requer também o coeficiente de reacção do solo (k h ) e o programa SWM requer a extensão correspondente a metade da diferença entre as tensões principais máximas na rotura (ε 50 ). Inicialmente, Φ foi definido utilizando a correlação do API (1987) e γ foi estimado com base na densidade relativa. No Quadro 4-II encontram-se resumidos os valores para as diferentes camadas de solo utilizados na análise. Os valores de k h utilizados na análise com recurso ao programa LPILE foram determinados a partir da correlação com a densidade relativa apresentada na Figura 4.8, encontrando-se igualmente resumidos no Quadro 4-II. A estimativa das propriedades da argila baseou-se em ensaios de corte não drenado sobre amostras da camada de Lodos Recentes da Baía. O programa LPILE requer ainda a definição da forma das curvas p-y, tendo os autores adoptado a proposta de Reese et al. (1974) para curvas p-y em areias e a proposta de Matlock (1970) para curvas p-y em argilas. 42

57 Quadro 4-II Camadas e propriedades do solo utilizadas inicialmente por Rollins et al. (2005) na análise lateral da estaca isolada com os programas LPILE e SWM, com base na correlação para o ângulo de atrito do API (1987). Profundidade abaixo do nível do solo escavado Topo [m] Base [m] Tipo de curva γ [kn/m 3 ] s u [kpa] Φ [º] k h [MN/m 3 ] ε 50 [-] 0,00 0,51 Areia 19, ,4-0,51 2,59 Areia 10, ,4-2,59 4,73 Areia 10, ,6-4,73 7,49 Areia 10, ,8-7,49 9,25 Argila mole 9,5 19,2 0-0,01 9,25 10,16 Areia 10, ,8-10,16 11,84 Argila mole 9,5 19,2 0-0,01 Figura 4.8 Recomendação do API para a variação do coeficiente de reacção do solo, k h, em função da densidade relativa e do ângulo de atrito efectivo. As curvas carga-deslocamento calculadas para a estaca tubular pelos programas LPILE e SWM com base nos valores do ângulo de atrito determinados pela abordagem do API (1987) apresentam-se na Figura 4.6 em conjunto com a curva medida. Em ambos os casos, o deslocamento calculado para uma dada carga é significativamente superior ao deslocamento medido, sendo os deslocamentos calculados pelo programa SWM ligeiramente superiores aos deslocamentos calculados pelo programa LPILE. 43

58 Na Figura 4.7 apresentam-se os máximos momentos flectores em função da carga calculados com base nas correlações do API (1987) para o ângulo de atrito, juntamente com os valores medidos. Em ambos os casos, o momento flector calculado para uma dada carga é 20 a 30% superior ao momento flector medido para a mesma carga. A discrepância entre os valores medidos e os valores calculados com base nos ângulos de atrito estimados pela correlação do API (1987) pode simplesmente indicar que a areia do campo experimental de Treasure Island é mais rígida que o previsto pelas curvas p-y convencionais. Todavia, o erro foi consistente para duas formulações de curvas p-y diferentes. Outra explicação para a discrepância encontrada pode assentar no facto de as correlações para as curvas p-y serem tipicamente baseadas em ensaios de carga nos quais esta é aplicada incrementalmente, sendo mantida constante após cada incremento por intervalos de 3 a 5 minutos ou até o deslocamento estabilizar. Já nos ensaios de liquefacção realizados em Treasure Island a carga foi aplicada em cerca de 4 segundos, facto que eliminaria os efeitos de fluência, levando a uma resposta mais rígida. Os potenciais efeitos da taxa (ritmo) de carregamento sobre as curvas p-y seriam de particular importância no caso de solicitações laterais devidas à acção sísmica, sendo, na opinião dos autores, assunto digno de um estudo mais aprofundado. As propriedades de resistência do solo foram ajustadas de modo a compatibilizar as curvas cargadeslocamento calculadas com a curva medida. O estudo de Rollins et al. (2005) concluiu ser possível obter em geral uma concordância muito boa quando o ângulo de atrito é estimado com base na correlação de Bolton (1986). Como já foi referido anteriormente, os valores do ângulo de atrito estimados com base na correlação de Bolton (1986) são tipicamente cerca de 5 a 6º superiores aos estimados pela correlação do API (1987), sendo igualmente superiores aos valores que seriam utilizados pela maioria dos engenheiros projectistas. Os valores de k h utilizados na análise com o programa LPILE tiveram assim de ser aumentados por uma questão de coerência com os valores do ângulo de atrito considerados na mesma análise. Assim, os valores de k h foram determinados por correlação com o ângulo de atrito e não com a densidade relativa D r como se mostra na Figura 4.8. As propriedades de resistência do solo utilizadas na análise baseada nas correlações de Bolton (1986) encontram-se resumidas no Quadro 4-III. Os valores do ângulo de atrito utilizados para conseguir a melhor concordância com o programa SWM são 1º mais baixos que os utilizados para conseguir a melhor concordância com o programa LPILE, sendo contudo à mesma próximos dos que seriam estimados pela correlação de Bolton. 44

59 Quadro 4-III Camadas e propriedades do solo utilizadas por Rollins et al. (2005) na análise lateral da estaca isolada com os programas LPILE e SWM, com base na correlação para o ângulo de atrito de Bolton (1986). Profundidade abaixo do nível do solo escavado Topo [m] Base [m] Tipo de curva γ [kn/m 3 ] s u [kpa] Φ [º] k h [MN/m 3 ] ε 50 [-] LPILE SWM 0,00 0,51 Areia 19, ,51 2,97 Areia 10, ,2-2,97 3,99 Areia 10, ,8-3,99 6,00 Areia 10, ,4-6,00 7,49 Areia 10, ,7-7,49 9,25 Argila mole 9,5 19, ,01 9,25 10,16 Areia 10, ,16 11,84 Argila mole 9,5 19, ,01 As curvas carga-deslocamento calculadas com os programas LPILE e SWM com base nestas propriedades resistentes mais elevadas são também apresentadas na Figura 4.6 juntamente com a curva medida. A concordância obtida pela aplicação destas propriedades resistentes mais elevadas foi muito boa. As curvas calculadas dos máximos momentos flectores em função da carga são apresentadas juntamente com a curva medida na Figura 4.7, sendo a concordância mais uma vez bastante boa. Finalmente, apresentam-se na Figura 4.9 as curvas calculadas e medida do momento flector em função da profundidade para quatro níveis de carga. Utilizando a correlação para o ângulo de atrito de Bolton (1986), ambos os programas (LPILE e SWM) fornecem, em geral, uma boa estimativa da profundidade do máximo momento flector, assim como da forma das curvas momento flector versus profundidade. Convém notar que os momentos flectores medidos se encontram bastante abaixo do momento flector de cedência da estaca, que é de 357kN.m. 45

60 Figura 4.9 Comparação das curvas do momento flector em função da profundidade, medidas por Rollins et al. (2005) para quatro níveis de carga aplicada à estaca isolada, com as curvas calculadas pelos autores para os mesmos níveis de carga. 46

61 Ensaio de carga e análise do grupo de estacas Configuração do ensaio Na Figura 4.10 apresenta-se a planta do campo de ensaio do grupo de estacas. As estacas do grupo foram cravadas segundo uma malha de 3x3 com um espaçamento de 3,3 diâmetros centro-a-centro em ambas as direcções. As suas propriedades eram as mesmas que as da estaca isolada, tendo sido igualmente utilizado um martelo diesel Delmag D30-32 para a cravação das estacas. A taxa de penetração foi tipicamente de 2 a 6 pancadas/m. As estacas foram cravadas com a ponta aberta e formaram rolhão a uma profundidade média de 5,5m, que é aproximadamente a profundidade da camada de areia siltosa mais solta. A ordem de cravação é indicada pelo número junto a cada estaca na Figura Figura 4.10 Planta do local de ensaio do grupo de 3x3 estacas. A força foi aplicada à grelha de carga a uma altura de 0,86m acima da superfície do solo, utilizando um actuador hidráulico de 2.200kN de capacidade. O actuador era controlado por uma servo-válvula electromecânica, sendo conduzido pela bomba hidráulica eléctrica a uma velocidade de 19mm/s. A grelha de carga era composta por vigas e secções em U consideradas como rígidas comparativamente à rigidez lateral das estacas. A transferência de carga da grelha para as estacas fez-se por intermédio de barras bi-rotuladas (sem transmissão de momentos, portanto) fixadas às estacas a uma altura de 0,86m da superfície. A grelha de carga assentava em seis rodas de aço lubrificadas, que se deslocavam sobre vigas de aço suportadas por quatro estacas, tal como se mostra na Figura 4.10, garantindo-se assim um mecanismo de baixa fricção para a transferência de carga. O actuador hidráulico puxava o grupo de estacas em direcção a uma estaca de reacção de 47

62 0,9m de diâmetro (Figura 4.10). O ensaio de carga foi realizado aproximadamente 2 meses após a cravação das estacas Instrumentação A instrumentação para o ensaio do grupo de estacas incluiu células de carga, transdutores de deslocamento e extensómetros. Para além das células de carga colocadas no actuador para medição da carga total, fixaram-se pares de extensómetros a cada uma das nove barras bi-rotuladas, de modo a que a carga resistida por cada estaca no grupo pudesse ser medida independentemente, sem preocupação com as perdas por atrito nas rodas da grelha de carga. Na barra bi-rotulada da estaca central obtiveram-se valores consideravelmente inferiores aos previstos com base no momento obtido pelos extensómetros na estaca, pelo que aqueles valores tiveram de ser inflacionados proporcionalmente. As células de carga nas restantes barras bi-rotuladas tiveram todavia um bom desempenho. Em geral, a soma das cargas medidas pelas células de cada uma das barras birotuladas não se afastou em mais de 1 a 2% da carga total medida pelo actuador. O deslocamento do grupo de estacas durante o ensaio foi medido com recurso a dois transdutores de deslocamento fixados a uma grelha de referência independente. A fim de se medir a rotação da cabeça das estacas, fixou-se um outro transdutor de deslocamento 0,3m acima do ponto de aplicação da carga. Fixaram-se pares de extensómetros eléctricos submersíveis com epóxi às faces externas anterior e posterior de cinco estacas no grupo em 14 níveis de profundidade abaixo da superfície do solo. A estaca central de cada linha foi instrumentada, a par de uma estaca periférica tanto na linha do meio como de trás. Colocaram-se pares de extensómetros a intervalos de aproximadamente 0,76m até uma profundidade de 9,14m, para além de um par adicional colocado junto da base das estacas, a 10,67m de profundidade. Soldaram-se cantoneiras sobre os extensómetros com o objectivo de os proteger durante a cravação. Convém aqui explicar que se designam por linhas de um grupo de estacas os alinhamentos de estacas que se desenvolvem perpendicularmente à direcção do carregamento, denominando-se de linha da frente a última linha, no sentido do carregamento, e por linha de trás a primeira linha, segundo o mesmo sentido (Figura 4.11). 48

63 Figura 4.11 Identificação das linhas de um grupo de 3x3 estacas em função da direcção do carregamento Resposta medida do grupo de estacas Distribuição de carga Apresenta-se na Figura 4.12 a curva carga-deslocamento total para o grupo de estacas. Limitou-se o deslocamento a 38mm a fim de minimizar a perturbação do solo previamente a uma série de ensaios de carga lateral cíclica executados após liquefacção induzida em torno das estacas com recurso a explosões controladas. Figura 4.12 Comparação da curva carga-deslocamento total medida por Rollins et al. (2005) para o grupo de 3x3 estacas com as curvas calculadas por estes autores através dos programas GROUP (Reese et al., 1996) e SWM (Ashour et al., 2002). 49

64 Conclui-se que a carga suportada por cada estaca é função da linha em que a mesma se encontra, tal como se pode ver na Figura As estacas da linha da frente suportam uma carga significativamente superior à das estacas das linhas do meio e de trás. Rollins et al. (2005) atribuem este fenómeno à sobreposição das zonas de rotura do solo correspondentes a cada uma das estacas, uma vez que o espaçamento das mesmas é de apenas 3,3 diâmetros (centro-a-centro). Os autores notaram ainda que a carga suportada pelas estacas da linha de trás é ligeiramente superior à suportada pelas estacas da linha do meio, sendo este resultado consistente com os de estudos anteriores sobre a resistência lateral de grupos de estacas (McVay et al., 1998 e Rollins et al., 1998; por Rollins et al., 2005). Figura 4.13 Comparação das curvas carga-deslocamento médias para cada linha do grupo de 3x3 estacas com a curva medida para a estaca isolada. Apresentam-se ainda as curvas carga-deflexão médias calculadas para cada linha através do programa GROUP (Reese et al., 1996), com base nos multiplicadores-p extraídos. Os autores concluíram ainda que a carga suportada por uma estaca do grupo é também função da posição dessa estaca dentro da linha em questão. Na Figura 4.14 apresentam-se as curvas cargadeslocamento para as estacas da esquerda, central e da direita de cada uma das linhas do grupo. Para as três filas verificou-se que as estacas da esquerda e da direita suportaram, para o mesmo deslocamento, cargas 20 a 40% superiores às suportadas pela estaca central. Esta observação não é confirmada por ensaios em verdadeira grandeza de grupos de estacas em argilas realizados anteriormente (Brown et al., 1987; Rollins et al., 1998; e Rollins e Sparks, 2002), nos quais não foram observadas tendências de distribuição das cargas dentro de uma mesma linha. Contudo, a mesma observação é corroborada pela maioria dos ensaios anteriores de grupos de estacas em areias (Ruesta e Townsend, 1997; McVay et al., 1998). As diferenças na carga suportada pelas estacas da esquerda e da direita dentro de uma mesma linha devem ser atribuídas a variações no solo, um vez que a rotação do grupo foi muito pequena (Rollins et al., 2005). 50

65 Figura 4.14 Curvas carga-deslocamento medidas por Rollins et al. (2005) para a estaca esquerda, central e direita de cada linha do grupo de 3x3 estacas. A largura da cunha passiva que se forma no solo em frente de uma estaca solicitada lateralmente aumenta à medida que o ângulo de atrito aumenta (Reese et al., 1997; por Rollins et al., 2005). Visto que as areias têm geralmente um ângulo de atrito superior ao das argilas, é de esperar que a largura da cunha passiva seja superior para as areias. Consequentemente, é previsível uma maior interacção de grupo em estacas adjacentes embebidas em areias que em estacas embebidas em argilas. De um ponto de vista prático, a estaca do meio numa linha teria a máxima interacção com as estacas adjacentes, pelo que seria expectável que suportasse menos carga que as estacas periféricas (Rollins et al., 2005). 51

66 Momentos flectores A informação recolhida pelos extensómetros foi utilizada para calcular os momentos flectores ao longo do comprimento das estacas. Na Figura 4.15 apresentam-se as curvas dos momentos flectores em função da profundidade para as estacas centrais de cada uma das linhas do grupo para 5 níveis de deslocamento da cabeça das estacas. A observação das curvas leva a concluir que a profundidade do máximo momento flector aumenta à medida que a deflexão (e a carga) aumenta. Verifica-se também que a profundidade do máximo momento flector é maior para as estacas da linha de trás que para as estacas da linha da frente, provavelmente devido à interacção de grupo, que enfraquece o solo em torno das estacas traseiras relativamente ao solo em torno das estacas dianteiras (Rollins et al., 2005). Nota-se mais uma vez que os momentos flectores medidos se encontram bastante abaixo do momento flector de cedência das estacas, que, como já foi referido, é de 357kN.m. Figura 4.15 Curvas dos momentos flectores em função da profundidade medidas por Rollins et al. (2005) para a estaca central de cada linha do grupo de 3x3 estacas, para cinco níveis de deslocamento da cabeça da estaca. Na Figura 4.16 apresenta-se o máximo momento flector medido em função do deslocamento da cabeça para as estacas centrais de cada linha. Para um dado deslocamento, a estaca da linha da frente suporta a maior carga, pelo que apresenta o maior momento flector. As curvas para as estacas das linhas do meio e de trás estão praticamente sobrepostas. Quando se traçaram as curvas com o máximo momento flector em função da carga aplicada, observou-se que as estacas das linhas do meio e de trás apresentavam, para a mesma carga, momentos mais elevados que a estaca da linha da frente, pelo facto de o solo em redor daquelas se encontrar enfraquecido por efeito da interacção de grupo, oferecendo assim menos oposição à flexão das estacas (Rollins et al., 2005). 52

67 Figura 4.16 Momento flector máximo em função do deslocamento da cabeça, medido por Rollins et al. (2005) para a estaca central de cada uma das linhas do grupo de 3x3 estacas Análise da resposta do grupo de estacas Duas dificuldades se levantaram à comparação directa da resposta medida para a estaca isolada e para o grupo de estacas: O nível freático encontrava-se a uma profundidade de 0,5m durante o ensaio da estaca isolada. Contudo, aquando do ensaio do grupo de estacas a profundidade do mesmo era já de apenas 0,1m; A carga foi aplicada a uma altura de 0,69m acima do nível do solo no ensaio da estaca isolada e a uma altura de 0,86m no ensaio do grupo de estacas. O modelo desenvolvido no programa LPILE para a análise da estaca isolada foi assim adaptado para ter em conta as referidas variações do nível freático e da elevação da carga. A resposta da estaca isolada foi então calculada de modo a prover um termo de comparação com a resposta do grupo de estacas. Na Figura 4.13 compara-se a curva carga-deslocamento calculada para a estaca isolada com base nestes ajustes com as curvas da carga média por linha em função do deslocamento medido para o grupo de estacas. Como esperado, o deslocamento das linhas do grupo foi significativamente maior que o da estaca isolada para a mesma carga, devido aos efeitos de interacção de grupo, que reduziram a rigidez do solo em torno das estacas do grupo (Rollins et al., 2005). 53

68 Análise com recurso aos multiplicadores-p O programa GROUP (Reese et al., 1996) foi então usado com o mesmo modelo de solo para extrair os multiplicadores-p adequados a cada linha. Com base neste método de tentativa e erro, atribuiu-se o multiplicador-p de 0,8 à linha da frente e o multiplicador-p de 0,4 às linhas do meio e de trás. Na Figura 4.13 apresenta-se a comparação das curvas carga-deslocamento medidas e calculadas com estes multiplicadores, sendo a concordância razoável. Calculou-se a curva carga-deslocamento total para o grupo com recurso aos mesmos multiplicadores, sendo a mesma apresentada juntamente com a curva medida na Figura Mais uma vez a concordância é razoável, com um erro tipicamente inferior a 10~15% (Rollins et al., 2005). Os multiplicadores-p extraídos deste ensaio estão em geral de acordo com os obtidos em ensaios anteriores em verdadeira grandeza de grupos de estacas cravadas em areias com espaçamento semelhante, e que se encontram resumidos no Quadro 4-IV. Os multiplicadores-p extraídos estão igualmente de acordo com os obtidos em ensaios anteriores de modelos à escala reduzida de grupos de estacas em areias, realizados na centrifugadora, e que se encontram resumidos no Quadro 4-V. Quadro 4-IV Multiplicadores-p extraídos de ensaios em verdadeira grandeza de grupos de estacas em areia. Propriedades do solo (Referências) Areia limpa a siltosa (SP, SP- SM) D r 50%, Φ 8º (Rollins et al., 2005) Areia solta fina (SP) D r 30%, Φ 32º (Ruesta e Townsend, 1997) Areia média limpa (SP) D r 50%, Φ 38º (Brown et al., 1998) Areia siltosa a silte (SM, ML) D r 40~60%, Φ desconhecido (Huang et al., 2001) Propriedades das estacas/detalhes da cravação (Configuração) Estaca tubular de aço com diâmetro externo de 324mm cravada com a ponta aberta até uma profundidade de 11,3m (3x3) Estaca de betão préesforçado de secção quadrada com 760mm de lado cravada 15,25m num furo injectado de 6m (4x4) Estaca tubular de aço com diâmetro externo de 272mm em terreno melhorado com solocimento (3x3) Estaca tubular de betão pré-fabricado com diâmetro externo de 800mm e diâmetro interno de 560mm cravada com a ponta obturada até uma profundidade de 33m (3x4) Espaçamento (diâmetros) Gama de deflexões [mm] 1ª linha (linha da frente) 2ª linha 3ª linha 4ª linha 3,29 15~40 0,8 0,4 0,4-3,0 25~75 0,8 0,7 0,3 0,3 3,0 25~40 0,8 0,4 0,3-3,0 20~130 0,89 0,61 0,61 0,66 54

69 Quadro 4-V Multiplicadores-p extraídos de ensaios na centrifugadora de grupos de estacas em areia. multiplicadores-p por linha Investigador(es) Densidade do solo Configuração Espaçamento (diâmetros) Kotthaus (1992) D r = 97% 1x3 3 0,75 0,42 0, x3 4 0,95 0,6 0, McVay et al. (1995) D r = 55% 3x3 3 0,80 0,40 0, D r = 33% 3x3 3 0,65 0,45 0, x3 5 1,0 0,85 0, x2 2 1,0 0, Remaud et al. (1998) - 1x2 4 1,0 0, x2 6 1,0 0, McVay et al. (1998) D r = 36% 3x3 3 0,80 0,40 0, e 3x4 3 0,80 0,40 0,30 0, D r = 55% 3x5 3 0,80 0,40 0,30 0,20 0, x6 3 0,80 0,40 0,30 0,20 0,20 0,30-3x7 3 0,80 0,40 0,30 0,20 0,20 0,20 0,30 Os multiplicadores-p relativos aos ensaios de Kotthaus (1992) foram determinados como parte do estudo de Rollins et al. (2005) a partir da análise computacional dos resultados dos ensaios. Os valores presentes nos Quadros 4-IV e 4-V sugerem que o método de instalação das estacas (cravação com a ponta aberta, cravação com a ponta obturada ou compactação uniforme), tem um efeito relativamente reduzido sobre os multiplicadores-p calculados para cada linha do grupo. A densidade relativa das areias também aparenta não causar grande variação nos multiplicadores-p calculados (Rollins et al., 2005). As maiores discrepâncias encontradas dizem respeito aos ensaios relatados por Remaud et al. (1998) e Huang et al. (2001). Os multiplicadores-p anormalmente altos referidos por Remaud et al. devem-se provavelmente ao facto de cada linha ser constituída apenas por uma estaca, pelo que não se desenvolveram efeitos de grupo pela presença de estacas adjacentes. A interpretação dos multiplicadores-p obtidos nos ensaios de Huang et al. (2001) foi complicada pelo facto de não terem sido efectuadas medições directas da carga nas estacas e de se ter ignorado a força de atrito na base do maciço de encabeçamento. Além disso, as condições de fronteira na cabeça das estacas não eram iguais para os ensaios da estaca isolada e do grupo de estacas, sendo o cálculo dos multiplicadores-p sensível a assumpções relativas ao grau de fixação das estacas na cabeça (Rollins et al., 2005). Apresentam-se na Figura 4.17 os multiplicadores-p obtidos em ensaios de grupos de estacas em areias em verdadeira grandeza e na centrifugadora em função do espaçamento normalizado das estacas. Os multiplicadores-p para a primeira linha foram agrupados na Figura 4.17a), para a 55

70 segunda e terceira linhas foram agrupados na Figura 4.17b), e para a quarta linha e linhas posteriores foram agrupados na Figura 4.17c). Embora os multiplicadores-p obtidos para estacas na segunda linha sejam por vezes consideravelmente maiores que os obtidos para estacas na terceira linha, esta tendência está longe de ser universal. Daí terem-se agrupado os multiplicadores-p para estas linhas na mesma figura. Os multiplicadores-p obtidos para a quarta linha e linhas posteriores são claramente menores que os obtidos para as outras linhas, o que justificou o terceiro agrupamento usado (Rollins et al., 2005). Figura 4.17 Multiplicadores-p extraídos de ensaios em verdadeira grandeza e na centrifugadora, em função do espaçamento normalizado das estacas do grupo, juntamente com as curvas de referência propostas por Rollins et al. (2005), Reese et al. (1996) e AASHTO (2000). 56

71 Também se apresentam na Figura 4.17 as curvas com os multiplicadores-p em função do espaçamento normalizado das estacas correntemente utilizadas no programa GROUP (Reese et al., 1996), para fins comparativos. Os multiplicadores-p baseados nos resultados de Rollins et al. (2005) e de outros ensaios anteriores em verdadeira grandeza são consideravelmente mais baixos que os dados pelas curvas utilizadas pelo GROUP, em particular para espaçamentos mais pequenos. Além disso, as curvas utilizadas pelo GROUP assumem que os efeitos de interacção de grupo são eliminados para espaçamentos inferiores aos indicados pelos resultados experimentais disponíveis. Consequentemente, o uso das curvas pré-definidas no programa GROUP produzirá em geral estimativas não conservativas da resposta lateral de grupos de estacas com pequeno espaçamento (Rollins et al., 2005). A American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) (2000) recomendou uma relação entre os multiplicadores-p e o espaçamento de estacas moldadas, que é frequentemente adoptada para ter em conta os efeitos de interacção de grupo de fundações por estacas cravadas, sendo esta relação também apresentada na Figura 4.17 para efeitos de comparação. A curva proposta pela AASHTO subestima consideravelmente os multiplicadores-p calculados para a primeira linha e também para a segunda e terceira linhas. Contudo, esta curva passa no meio dos multiplicadores-p calculados para a quarta linha e linhas posteriores (Rollins et al., 2005). Com base nos resultados dos ensaios, Rollins et al. (2005) propuseram linhas de projecto conservativas para os primeiros dois agrupamentos nas Figuras 4.17a) e b). Dado que os resultados disponíveis relativos à quarta linha e linhas posteriores se referem apenas ao espaçamento de três diâmetros, torna-se difícil propor uma linha de projecto para este agrupamento. Todavia, com base nas tendências reveladas pelos resultados dos ensaios, a curva proposta pela AASHTO aparenta constituir uma estimativa razoável dos multiplicadores-p para a quarta linha e linhas posteriores, até que estejam disponíveis mais resultados experimentais. À medida que o espaçamento normalizado aumenta, os multiplicadores-p tendem a aumentar como previsto (Rollins et al., 2005). Os multiplicadores-p atingem o valor 1,0, indicando que os efeitos de grupo já não estão a influenciar a resposta, para: Um espaçamento normalizado de 5, para a primeira linha; Um espaçamento normalizado de 6, para a segunda e terceira linhas; Um espaçamento normalizado de 8, para a quarta linha e linhas posteriores. De um ponto de vista prático, convém notar que os multiplicadores-p são determinados para uma gama de deslocamentos particular. Em geral, os multiplicadores-p tendem a ser ligeiramente superiores para deslocamentos menores e ligeiramente inferiores para deslocamentos maiores. Além disso, pode haver alguma variação nos multiplicadores-p devida ao grau de fixação da cabeça das 57

72 estacas (cabeça livre/cabeça encastrada), embora os ensaios em verdadeira grandeza conduzidos por Rollins e Sparks (2002) sugiram que esta variação seja pequena (Rollins et al., 2005). 58

73 Análise pela abordagem da cunha de deformação Para além das análises com o programa GROUP, que requerem o uso dos multiplicadores-p, realizaram-se análises com recurso ao programa SWM, que utiliza o método da cunha de deformação (strain wedge method) (Ashour et al., 2002; por Rollins et al., 2005). O programa SWM calcula factores de interacção directamente para as estacas do grupo, com base na sobreposição das cunhas de rotura adjacentes, cujas dimensões são calculadas a partir dos parâmetros de rigidez e resistência fornecidos pelo utilizador. Para um grupo de nove estacas com configuração 3x3, o programa SWM separa o comportamento do grupo em quatro tipos de estacas: As estacas externas da segunda e terceira linhas são definidas como estacas do tipo 1; As estacas do meio da segunda e terceira linhas são definidas como estacas do tipo 2; As estacas externas da primeira linha são definidas como estacas do tipo 3; A estaca central da primeira linha é definida como estaca do tipo 4. Nas análises efectuadas com o programa SWM, os ângulos de atrito obtidos pela correlação de Bolton (1986) foram reduzidos em 1º tal como já tinha sido feito na análise da estaca isolada, a fim de ajustar os resultados. Os valores de ε 50 determinados por defeito pelo programa foram utilizados em todos os casos. Apresenta-se na Figura 4.18 uma comparação das curvas carga-deslocamento medidas com as calculadas com o programa SWM. A concordância é em geral muito boa, especialmente se tivermos em conta que não foram utilizados factores de ajuste para entrar em linha de conta com os efeitos de grupo. A única discrepância maior aparenta ocorrer para as estacas do tipo 2, em que a carga calculada é cerca de 20% superior à carga medida. Apresenta-se na Figura 4.12 a curva cargadeslocamento total do grupo calculada com o programa SWM, sendo a concordância com a curva medida pelo menos tão boa quanto a conseguida pela utilização do programa GROUP (com recurso aos multiplicadores-p) (Rollins et al., 2005). 59

74 Figura 4.18 Comparação das curvas carga-deslocamento medidas por Rollins et al. (2005) para os quatro tipos de estacas dentro do grupo de 3x3 estacas com as curvas calculadas por estes autores através do programa SWM (Ashour et al., 2002) Conclusões do estudo de Rollins et al. (2005) As conclusões apresentadas no trabalho de Rollins et al. (2005) são as seguintes: 1) As curvas carga-deslocamento só puderam ser correctamente estimadas pelos programas LPILE e SWM quando usados valores do ângulo de atrito significativamente mais altos (em 5~6º) que aqueles que seriam normalmente atribuídos a areias com base na densidade relativa observada. Contudo, foi possível modelar correctamente a resistência inflacionada usando a correlação de Bolton et al. (1986) entre o ângulo de atrito e a densidade relativa, em conjunto com a correlação entre o coeficiente de reacção do solo e o ângulo de atrito (Figura 4.6). 2) Os efeitos de grupo levaram a que a resistência lateral apresentada pelas estacas do grupo fosse inferior à resistência lateral apresentada pela estaca isolada. Verificou-se que a resistência lateral variava em função da localização da linha em causa dentro do grupo, com as estacas da linha da frente a suportarem uma carga consideravelmente superior à das linhas do meio e de trás, tal como já tinha sido observado em ensaios em verdadeira grandeza anteriores. 3) Verificou-se também que a resistência lateral variava em função da localização da estaca dentro de uma dada linha do grupo. As estacas periféricas de cada linha suportaram cargas 60

75 20~40% superiores à suportada pela estaca central da mesma linha. Este resultado não foi observado em ensaios em verdadeira grandeza previamente realizados em argilas, mas foi geralmente observado para ensaios em areias. Esta ocorrência deve-se provavelmente à formação de cunhas de rotura mais largas em estacas adjacentes em areias, sendo consistente com as estimativas baseadas no método da cunha de deformação. 4) Os efeitos de interacção de grupo podem ser levados em conta adequadamente com recurso aos multiplicadores-p em programas de análise de resposta lateral como o LPILE ou o GROUP. Para o grupo ensaiado de 3x3 estacas com espaçamento de 3,3 diâmetros centroa-centro, extraíram-se multiplicadores-p de 0,8, 0,4 e 0,4 para as linhas da frente, do meio e de trás, respectivamente. Estes valores estão de razoável acordo os multiplicadores-p obtidos em ensaios em verdadeira grandeza e na centrifugadora realizados anteriormente em areias. Isto sugere que os multiplicadores-p não são muito sensíveis às técnicas de instalação das estacas ou à densidade relativa inicial da areia. 5) Com base nos resultados disponíveis de ensaios em verdadeira grandeza e na centrifugadora realizados anteriormente em areias, desenvolveram-se linhas de projecto para estimar a variação dos multiplicadores-p com o espaçamento das estacas para as diversas linhas de um grupo. À medida que o espaçamento das estacas aumenta os multiplicadores-p aumentam também. O multiplicador-p atinge o valor 1,0 indicando que os efeitos de grupo já não estão influenciando a resposta lateral para um espaçamento normalizado de 5, para a linha da frente, de 6, para a segunda e terceira linhas, e de 8, para a quarta linha e linhas posteriores. 6) Obteve-se uma concordância relativamente boa entre a resistência lateral medida e a calculada com o programa SWM para o grupo de 3x3 estacas, sem necessidade de utilização de multiplicadores-p COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE ROLLINS ET AL. (2005) COM OS RESULTADOS DO MODELO EM SAP Modelação do problema Com vista à confirmação, por uma via numérica, dos resultados experimentais de Rollins et al. (2005) no ensaio de carga lateral de uma estaca isolada e de um grupo de 3x3 estacas com espaçamento de 3,3 diâmetros em areias, efectuou-se uma modelação do problema com o programa SAP2000. Nesta modelação reproduziram-se as propriedades físicas das estacas descritas no artigo: comprimento, forma e dimensões da secção transversal e tensão de cedência do aço, tendo-se também respeitado a altura de aplicação da carga lateral em relação à superfície do solo. Aplicou-se 61

76 8 1,43*10 um factor de ampliação ao momento de inércia da secção das estacas, F = 1, 233, pois, a 8 1,16*10 como referido pelos autores, aquele momento de inércia aumentou devido à soldadura de cantoneiras com o fim de proteger os extensómetros durante a cravação. Com vista a obter uma grelha de carregamento rígida para o grupo de estacas, multiplicaram-se por 1000 as propriedades resistentes da secção definida para essa mesma grelha: Figura 4.19 Afectação das propriedades resistentes da grelha de carregamento, de modo a que pudesse ser considerada rígida relativamente à resposta lateral do grupo de estacas. Restringiu-se o deslocamento vertical na ponta das estacas, tendo a reacção do solo sido simulada por molas de comportamento não linear, cuja lei se obteve multiplicando as ordenadas da curva p-y do solo obtida para a profundidade relativa à mola em questão pelo espaçamento atribuído às molas a essa mesma profundidade (Figura 4.20): ( y z) p( y, z) S F, = * (4.14) onde, F(y,z) é a força desenvolvida pela mola à profundidade z, quando sujeita a um deslocamento y [F]; p(y,z) é a força de reacção do solo por unidade de comprimento da estaca, à profundidade z, para um deslocamento y do solo [F.L -1 ]; S é o espaçamento atribuído às molas no modelo para a profundidade em questão [L]. 62

77 Figura 4.20 Obtenção da curva força-deslocamento de uma mola a partir da curva p-y do solo para a profundidade correspondente a essa mola. Como já mencionado no capítulo 3, o espaçamento atribuído às molas num modelo computacional de uma estaca solicitada lateralmente deve ser da ordem de meio diâmetro, para um troço inicial da estaca com cerca de dez diâmetros de comprimento, e de um diâmetro, no restante comprimento da estaca (Figura 3.1). Considerou-se assim um espaçamento de 0,15m nos primeiros 3m de comprimento de cada estaca, e de 0,3m ao longo do comprimento restante. Na Figura 4.21 apresenta-se uma vista 3D do grupo de estacas modelado em SAP2000, podendo-se ver a variação no espaçamento atribuído às molas ao longo do comprimento das estacas, assim como a grelha de carregamento utilizada. 63

78 Figura 4.21 Modelação do grupo de 3x3 estacas (vista 3D). A determinação das curvas p-y para as camadas de areia seguiu a proposta de Reese et al. (1974), ao passo que para as camadas de argila seguiu a proposta de Matlock (1970) (ver pontos e ). No cálculo das curvas p-y para areias utilizaram-se os valores do ângulo de atrito considerados por Rollins et al. (2005) na análise com o programa SWM, ou seja, os valores calculados com base na correlação de Bolton (1986) e reduzidos posteriormente em 1º. Os valores de γ utilizados foram também os referidos pelos autores. O traçado das curvas p-y para areias efectuado nesta modelação baseou-se nos valores da taxa de variação do módulo de reacção do solo em profundidade (n h ) sugeridos por Reese et al. (1974) (Quadro 2-I). Com base nestes valores de n h calcularam-se valores médios de k h para as diferentes camadas, apresentados no Quadro 4-VI, valores estes que são notoriamente diferentes dos considerados por Rollins et al. (2005) na sua análise com base na correlação para o ângulo de atrito de Bolton (1986) (Quadro 4-III). Como foi já mencionado, durante o ensaio da estaca isolada o nível freático encontrava-se a 0,5m de profundidade, mas no decorrer do ensaio do grupo de estacas esta profundidade era já de apenas 0,1m, tendo este facto sido levado em conta através dos valores atribuídos a n h e a γ. Assim, tomou-se para as areias, acima do nível freático, um valor de n h de 24,4MN/m 3 e um valor de γ de 19,5kN/m 3, enquanto que abaixo do nível freático se tomou um valor de n h de 16,3MN/m 3 e um valor de γ de 10,3kN/m 3. No traçado das curvas p-y para as camadas de argila, tomou-se ε 50 = 0,, 2 s u = 19,2kN / m e 01 como indicado no trabalho de Rollins et al. (2005). Para o factor J da expressão (2.54) tomou-se o 64

79 valor 0,5. No Quadro 4-VI apresentam-se os valores das propriedades resistentes do solo considerados no modelo elaborado em SAP2000 para a estaca isolada. No caso do grupo de estacas apenas varia a profundidade a partir da qual γ passa de 19,5 para 10,3kN/m 3 e n h passa de 24,4 para 16,3MN/m 3 (profundidade do nível freático), que é assim de 0,1m para o grupo. Quadro 4-VI Propriedades do solo consideradas no modelo elaborado em SAP2000 para a estaca isolada. Profundidade abaixo do nível do solo escavado Topo [m] Base [m] Tipo de curva γ [kn/m 3 ] s u [kpa] Φ [º] n h [MN/m 3 ] z médio [m] k h médio [MN/m 3 ] ε 50 [-] 0,00 0,51 Areia 19, ,4 0,3 19,2-0,51 2,97 Areia 10, ,3 1,7 100,3-2,97 3,99 Areia 10, ,3 3,5 149,4-3,99 6,00 Areia 10, ,3 5,0 225,6-6,00 7,49 Areia 10, ,3 6,7 313,7-7,49 9,25 Argila mole 9,5 19,2 0-8,4-0,01 9,25 10,16 Areia 10, ,3 9,7 462,6-10,16 11,84 Argila mole 9,5 19,2 0-11,0-0,01 Na modelação do grupo de estacas utilizaram-se os multiplicadores-p extraídos por Rollins et al. (2005) com recurso ao programa GROUP (Reese et al., 1996): 0,8 para a linha da frente e 0,4 para a segunda e terceira linhas. Afectaram-se assim as curvas força-deslocamento obtidas para as molas da estaca isolada dos multiplicadores-p relativos a cada linha, de modo a obter as curvas forçadeslocamento das molas associadas às estacas de cada linha (Figura 4.22). 65

80 Figura 4.22 Aplicação dos multiplicadores-p associados a cada linha do grupo de 3x3 estacas às curvas forçadeslocamento relativas às molas da estaca isolada, a fim de obter a curvas força-deslocamento para as molas de cada linha do grupo. Nas Figuras 4.23, 4.24 e 4.25 podem-se ver em alçado, respectivamente, a deformada, os diagramas de momentos flectores e os diagramas de esforços transversos obtidos pelo SAP2000 para o grupo de estacas, para a aplicação de uma carga horizontal genérica no topo. Uma vez que a carga foi aplicada da esquerda para a direita, encontramos nos alçados a linha da frente representada do lado direito e a linha de trás representada do lado esquerdo. Observando a Figura 4.23 verifica-se que o deslocamento das cabeças das estacas é o mesmo para as diferentes linhas, pelo facto de, como já foi referido, se ter usado uma grelha de carregamento rígida nos ensaios, aspecto este que foi respeitado no modelo construído. Um olhar rápido às Figuras 4.24 e 4.25 permite verificar que, embora os diagramas de momentos flectores e de esforços transversos sejam muito semelhantes para as diferentes linhas do grupo, apresentam máximos ligeiramente superiores para a linha da frente (à direita), o que vem de acordo com a distribuição de multiplicadores-p considerada, com um valor mais elevado para a linha da frente, de modo a ter em conta a distribuição real da carga pelas diferentes linhas do grupo. 66

81 Figura 4.23 Deformada (em alçado) do grupo de 3x3 estacas para a aplicação de uma carga horizontal genérica no topo. Figura 4.24 Diagramas de momentos flectores para as estacas das filas da frente, do meio e de trás (da direita para a esquerda) do grupo. 67

82 Figura 4.25 Diagramas de esforços transversos para as estacas das filas da frente, do meio e de trás (da direita para a esquerda) do grupo Análise de resultados Na Figura 4.26 apresenta-se a curva carga-deslocamento calculada com o programa SAP2000 para a estaca isolada (a vermelho), a par das curvas obtidas por Rollins et al. (2005). A forma da curva determinada está de acordo com os resultados destes autores, sendo os valores particularmente próximos dos calculados por Rollins et al. (2005) com o programa LPILE com base nos valores do ângulo de atrito determinados pela abordagem do API (1997). 68