Análise da Confiabilidade de Oleodutos Corroídos Utilizando o Método de Monte Carlo

Transcrição

1 Anais do CNMAC v. ISSN 984-8X Análise da Coniabilidade de Oleodutos Corroídos Utilizando o Método de Monte Carlo Roberto M. F. Squarcio Universidade Federal do araná - GMNE/CESEC , Caixa ostal 98, Centro olitécnico, Curitiba, R roberto_squarcio@yahoo.com.br Anselmo Chaves Neto Universidade Federal do araná - GMNE/DEST , Caixa ostal 98, Centro olitécnico, Curitiba, R anselmo@upr.br Resumo: O objetivo deste trabalho é estimar a probabilidade de alha e conseqüentemente o índice de coniabilidade de um oleoduto, submetido à corrosão localizada, utilizando o método de Monte Carlo. Também é eita uma comparação entre os resultados obtidos nesta simulação e os obtidos por Vanhazebrouck et al. e Ahammed et al., que utilizaram o método FORM. As variáveis aleatórias são as características da corrosão e do material do oleoduto, que tem distribuições de probabilidade normal e log-normal. ara aplicar o método de Monte Carlo oi implementado um programa em ambiente Matlab.. Introdução Em dados reerentes ao ano de 7 a etrobrás, empresa que detém a exploração e comercialização do petróleo no Brasil, obteve lucro líquido de R$.5 milhões pela produção diária de.98 mil barris por dia e, com 3.4 km de dutos distribuídos pelo território brasileiro. Em 5, oram transportados 64 milhões m 3 /dia de petróleo, derivados e álcool e 33 milhões de m 3 /dia de gás. A receita operacional líquida obtida pelas operações de armazenamento e transporte dutoviário aumentou 56% em relação a 4, totalizando R$, bilhões. A corrosão é um dos grandes problemas causadores de alhas nas redes e quando se constata a perda de resistência mecânica deve-se decidir se o duto pode continuar operando normalmente, se é necessário reduzir a pressão de operação, ou ainda se deve ser eito algum reparo. Corrosão é a deterioração e a perda de um material devido a um ataque químico e as condições que avorecem a corrosão envolvem tanto alterações químicas como eletrônicas. A taxa de crescimento do deeito de corrosão em seu estado estacionário pode ser dada por: R d R a d T a T = d d + Rd ( T ) =. T ( Eq. ) = a a + Ra ( T ) =. T ( Eq. ) onde, R d é a taxa de corrosão em seu estado estacionário na direção da proundidade do deeito ou taxa de corrosão radial; e R a é a taxa de corrosão em seu estado estacionário na direção do comprimento do deeito, ou taxa de corrosão longitudinal; d é a dierença entre duas medidas de proundidade do deeito; a é dierença entre duas medidas de comprimento do deeito e T é a dierença tempo entre duas destas medidas. Os valores de R d e R a são utilizados para estimar a proundidade do deeito (d) e o comprimento do deeito (a) em qualquer tempo no uturo. ara que o duto continue operando de orma segura é necessário se azer a manutenção preventiva tomando como diretrizes as Normas, ASME B3G, RSTRENG,85dL, RA e BS- 79, Eective Area e DNV R-F. Também são utilizados métodos de elementos initos, testes experimentais e análise por Coniabilidade Estrutural. 6

2 . Métodos Analíticos Semi-Empíricos O método B3G da ASME (99), apesar de ser o mais utilizado, é também, o que apresenta resultados mais conservadores na avaliação de dutos, podendo ser anti-econômico e, ainda, avalia dutos submetidos apenas à pressão interna. Foi posteriormente alterado por Kiener e Vieth (989) com a implementação do método 85dL, menos conservativo, mas ainda assim, com pressões máximas recomendadas abaixo das pressões de alha e apresentando resultados contra a segurança para deeitos longos e proundos. or esta razão, o mesmo oi modiicado por Benjamin (3) para criar o RA ou 85dL modiicado. Através de diversos ensaios experimentais e análises numéricas surge o DNV R-F, que além da pressão interna, admite tensões de compressão longitudinais, e apresenta resultados mais realísticos que os demais. A nomenclatura utilizada no decorrer deste trabalho é a seguinte: D, diâmetro externo do duto; L, comprimento do duto; t, espessura da parede do duto; a, comprimento da corrosão; c, largura da corrosão; d, proundidade da corrosão; low,,tensão de luência no material do duto; rup,,tensão de ruptura do material do duto; Y,, tensão de escoamento do material do duto; u, tensão de ultima do material do duto; circ, tensão circunerencial do duto; α, ator empírico; r, ator de redução; A, área longitudinal de perda de metal devido à corrosão; A, área longitudinal do duto sem corrosão; M, ator de dilatação de Folias (adimensional);, pressão interna atuante no duto;, pressão interna atuante no duto para ruptura do material. A equação básica NG-8 Surace Flaw Equation é expressa por: =. ( Eq. 3 ) rup low r D A tensão circunerencial do duto é dada por, circ = e, no estado limite, t =. ortanto, nesta situação particular considera-se que a pressão é a pressão de circ rup alha ( ). A pressão de alha é dada por: = rup D t = low α t t D α t ( Eq. 4 ). Método B3G Este método considera as seguintes variáveis: i. ressão de alha para deeitos curtos ( L. D. t e α = /3), que tem por expressão: A t 3 A L =,. esc.., onde D A M = +,8 M D. t 3 A ( Eq. 5 ) ii. ressão de alha para deeitos longos ( L >. D. t, α = e M ), cuja expressão é: t d =,. esc.. ( Eq. 6 ) D t 6

3 . Método 85dL ou B3G Modiicado Neste caso, para deeitos curtos considera-se a 5Dt e o ator de Folias M = a 5Dt a a,675, D t D t > temos, ( ) M = 3,3 +,3a Dt., assim como, para deeitos longos considera-se A pressão de alha para este método é determinada pela seguinte expressão:,85 t ( ) t = esc + 68,95Ma ( Eq. 7 ) D,85 t.3 Método Eective Area A pressão de alha para cada deeito de comprimento eetivo L é determinada por: Aeetiva t ( ) A rup = esc + 69Ma ( Eq. 8 ) D A eetiva A onde A eetiva é a área eetiva corroída do deeito, L eetivo é o comprimento eetivo do deeito e A é a área original do deeito..4 Método RA ou 85dL Modiicado ara a Dt (deeitos curtos), a ormulação é idêntica a do método 85dL ou B3G Modiicado, para deeitos curtos e para a > Dt (deeitos longos), a M =, +,7, sendo, Dt α t ( ) t = y + 68,95Ma ( Eq. 9 ) D α t.5 Método CORRC ou Battelle Esse método apresenta a seguinte ormulação, para deeitos curtos ou longos: u t = e D t = d M, exp,57a t ( Eq. ) 63

4 3. Métodos Experimentais Choi (3) realizou uma série de ensaios experimentais em dutos abricados com aço tipo X65, para vários modelos, de mesmo material variando suas geometrias e num total de 3 tipos de corrosões de ormato semi-elíptico. Variaram-se três dierentes parâmetros: R/t, d/t e a/rt. Os valores de R/t adotados oram,3 e 3, considerando-se as reais dimensões do gasoduto. Os valores de d/t oram deinidos como,4,,6 e,8. Cinco valores de a/rt, variando de,5 até 6. Aplicando análise de regressão nos resultados propõe-se uma solução de carga limite como uma unção de R/t, d/t e a/rt como a seguir: a ara deeito curto, onde < 6, Rt t a a =,9 C + C + C ( Eq. ) D u Rt Rt onde, C =,63,53 +, 9, C =,693,4548, 447, C =,6,35 +, a ara deeito longo, onde 6, Rt t a = uc + C D ( Eq. ) Rt onde, C =,7, 6 e C =,9847 +, 4. Coniabilidade Estrutural Análise da coniabilidade é um procedimento que estima um índice de coniabilidade para a estrutura,β, a probabilidade da estrutura alhar e, também, medidas de sensibilidade que ornecem a importância de cada variável. As técnicas utilizadas para essa avaliação são: o método Monte Carlo e os métodos do tipo FORM e SORM. Em relação ao método de Monte Carlo, embora seja de ácil implementação e absolutamente geral, o grande número de simulações pode exigir um tempo de processamento elevado. Isso tem sido resolvido através de técnicas de redução de variância. Seja X o vetor aleatório composto pelas variáveis de projeto, que deinem e g X a unção que deine a caracterizam o comportamento e a segurança da estrutura. Sendo ( ) superície de alha e a equação de estado limite é g ( X ) g( X, X,..., X ) = n =. Esta equação estabelece a ronteira entre a região de segurança g ( X ) > e a região de ruptura g ( X ) <. Considerando uma situação simples, com distribuições de probabilidade Gaussianas, e a unção de alha é g( X ) = X X, onde a variável aleatória X corresponde a resistência R e X a solicitação S, tem-se que m = S R é a margem de segurança. Assim, o índice de 64

5 µ z coniabilidade é dado por β =, onde µ z e z são os parâmetros da margem de segurança no z espaço Gaussiano reduzido (Normal adrão) e a probabilidade de alha pode ser expressa por, p = Φ( β). O cálculo exato da probabilidade de alha pode ser obtido através da integração múltipla sobre todas as variáveis básicas: [ g( X, X,..., X ) ] =... ( x,..., x ) r n X X n dx... dx,..., n g( X, X,..., X ) = n n ( Eq. 3 ) onde X (x) é a unção densidade de probabilidade conjunta para o vetor X, de dimensão n, das variáveis básicas e (x, x,..., x n ). 4. Método FORM Considere que a unção de estado limite relaciona de maneira não linear as variáveis aleatórias X i e a resposta Z, pode, também, ser não normal. Nestes casos, a orma usual de obter a média e variância de g ( X ) consiste em ajustar uma unção aproximada no ponto mais representativo do problema em análise. Essa aproximação pode ser eetuada considerando os termos de primeira ordem do desenvolvimento de g ( X ) em série de Taylor, no ponto mais representativo do problema em análise, X*: g Z g( X *) + X *( X X *) ( Eq. 4 ) X A transormação de Hasoer-Lind, das variáveis aleatórias em variáveis normais reduzidas e independentes é essencial para a resolução do problema. Esta transormação consiste na translação dos valores médios de X i para a origem e na utilização dos desvios padrão das variáveis como unidades dos eixos respectivos. É possível relacionar o índice de coniabilidade, * β, com as coordenadas do ponto de dimensionamento, Y = β, conorme Figura, o que demonstra que β corresponde à mínima distância da origem à superície limite, e α i pode ser interpretado como a sensibilidade de cada uma das variáveis. i α i 4. Método de Monte Carlo Figura Interpretação geométrica da sensibilidade de g ( X ) O Método de Monte Carlo é um método de amostragem artiicial utilizado na solução de experimentos aleatórios onde se tem conhecimento das distribuições de probabilidade das variáveis envolvidas. Segundo Mahadevan (997), no domínio da coniabilidade estrutural, esta técnica tem sido utilizada, também, como orma de validação dos métodos analíticos FORM / SORM. ara obter a estimativa da probabilidade de alha associada a um estado limite deinido por uma unção, g ( X ), a simulação pelo método de Monte Carlo consiste na aplicação da seguinte metodologia: 65

6 i. geração de valores para as variáveis de entrada conorme suas unções de distribuição; ii. veriicação da eventual ocorrência de violação do estado limite; repetição de i) e ii) N vezes e contagem do número de experiências em que o limite é ultrapassado, N [ g( X ) ] ; iii. estimativa da probabilidade de alha média, ara a geração dos valores das variáveis básicas, recorre-se a um algoritmo computacional, de geração de sequências de números pseudo-aleatórios. Assim, veriica-se para N cada uma das variáveis, a cada passo, [ ( ) ] [ g( X ) ] r = g x = lim. NT NT As inormações prévias sobre o problema considerado, ornecidas por métodos semiempíricos permitiram a aplicação de técnicas de simulação pura associadas a amostragem por importância. Neste trabalho o uso destas técnicas reduziu o tempo de processamento necessário em 85%. ara uma mesma variância o número de simulações reduziu de 7 para 3. A unção de estado limite considerada oi dada pela ormulação do método 85dL ou B3G modiicado, onde, g t t (Eq. 5) D t ( X ) = ( esc + 68,95Ma) a Na geração de números pseudo-aleatórios usamos o método da congruência multiplicativo, proposto por Lehmer e a sequência de Faure. O programa desenvolvido em C e MATLab, oi dividido em subrotinas para obtenção das inormações relevantes: Subrotina - Geração de números pseudo-aleatórios por técnica de simulação pura para veriicar a pressão de alha, a probabilidade de alha e o índice de coniabilidade. Subrotina - Geração de números pseudo-aleatórios por técnicas de amostragem para veriicar a pressão de alha, a probabilidade de alha e o índice de coniabilidade. Subrotina 3 - Obter a importância das variáveis através da correlação e comparar com os dados obtidos pelo método FORM. Subrotina 4 - Teste de hipóteses para avaliar os dados obtidos por Monte Carlo e FORM. 5. Resultados Todas as variáveis analisadas apresentaram distribuição do tipo Gaussiano, com exceção da tensão de escoamento do aço X5, no qual a distribuição lognormal oi encontrada como a melhor aproximação. Os valores do índice de coniabilidade e da probabilidade de alha obtidos neste trabalho são comparados com aqueles apresentados por Ahammed (998) e por Vanhazebrouck (8), conorme Tabela. Tabela Comparação de p e β obtidos pelos Métodos de Monte Carlo e FORM. Tempo (anos) Índice de Coniabilidade robabilidade de Falha Ahammed Nd 5,44 3,777,6,973 Nd Vanhazebrouck 6,85 5,449 3,777, Squarcio 6,63 5,4 3,698,65,9778,965 Ahammed Nd,64x -8 7,95x -5,3,653 Nd Vanhazebrouck 3,6666x -,6359x -8 7,937x -5,3,656,49475 Squarcio 3,7x - 3,x -8 7,36x -5,65,39,58 A Figura mostra dos dados tabelados acima para o Método de Monte Carlo. 66

7 Figura - Índice de Coniabilidade e robabilidade de Falha 6. Conclusão Este trabalho comparou métodos analíticos de coniabilidade estrutural com o método Monte Carlo, em dutos com deeitos causados por corrosão. A aplicação do método Monte Carlo considerou simulações, o que permite calcular o índice de coniabilidade β e a probabilidade de alha p. O estudo levou em consideração as incertezas do problema, tais como, a geometria da corrosão e as características do oleoduto. Observou-se que o índice de coniabilidade β diminui e a probabilidade de alha aumenta com o aumento do tempo de exposição, o que é esperado já que se trata de um deeito de corrosão ativa. Também se pode veriicar a consistência do método Monte Carlo. Assim, oi eita a comparação entre os métodos Monte Carlo e o FORM, em termos dos números obtidos neste trabalho e os obtidos por Ahammed (998) e por Vanhazebrouck (8). Algumas sugestões para trabalhos uturos são expostas a seguir: i. Aplicação do método para oleodutos com geometria especíica ou modelagem de dutos corroídos reorçados ou ainda dutos submetidos a carregamentos combinados. ii. Aplicação do método no planejamento de inspeção e de manutenção de oleodutos com possibilidade de desenvolvimento de novos sotwares para modelar o deeito. iii. Aplicação do método em problemas como coniabilidade em articulações mecânicas, vida útil de erramentas de corte, vigas, pontes e barragens. iv. Aplicação do método para caracterizar as unções de probabilidade e coeicientes de variação das variáveis aleatórias envolvidas na análise. REFERENCIAS. Ahammed, M., robabilistic Estimation o Remaining Lie o a ipeline in the resence o Active Corrosion Deects, (Int. J. res. Ves. iping, v.75), pp. 3-39, Boaretto Antônio Camilo Guimarães, Avaliação Simpliicada da Capacidade de Carga de Dutos Corroídos, Dissertação (Mestrado), GMNE-UFR, Cabral, H., Desenvolvimento de erramentas computacionais na modelagem e análise automática de deeitos de corrosão em dutos, Dissertação (Mestrado), CTG-UFE, Choi, J. B.; Goo, B. K.; Kim, J.C.; et al., Development o Limit Load Solutions or Corroded Gas ipelines, (Int. J. res. Ves. iping, v.8), p.-8, Mahadevan, S. - Monte Carlo Simulation, Reliability-based Mechanical Design, Ed. Thomas A. Cruse, Vanderbilt University, pp. 3-46, Sagrilo, L.V.S., Análise de coniabilidade estrutural utilizando os métodos analíticos FORM e SORM, Tese de doutorado, UFRJ, Rio de Janeiro, Vanhazebrouck Vicente Marconcin, Análise de Dutos Corroídos por Meio de Método de Coniabilidade Estrutural, Dissertação (Mestrado), GEM-UCR, Ang, A.H.S., Tang, W.H., robability Concepts in Engineering lanning and Design, John Wiley & Sons, Canadá, Ditlevsen, O., Madsen, H., Structural Realiability Methods, J. Wiley, England, Bickel, J.., Doksum, K., Mathematical Statistics, Holden-Day, S. Francisco,