CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO SIMULAÇÃO DA CINEMÁTICA DO SISTEMA DE DIREÇÃO DE VEÍCULOS DE CARGA

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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO SIMULAÇÃO DA CINEMÁTICA DO SISTEMA DE DIREÇÃO DE VEÍCULOS DE CARGA CURITIBA 2007

2 LUIZ FERNANDO ROSSI MARCOS SULEVIS SIMULAÇÃO DA CINEMÁTICA DO SISTEMA DE DIREÇÃO DE VEÍCULOS DE CARGA Trabalho acadêmico entregue como requisito parcial para a aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica, do Centro Universitário Positivo. Orientador: Prof. Cláudio Carreirão. CURITIBA 2007

3 DEDICATÓRIA 1 A meus pais, aos quais devo, antes da educação técnica, meu caráter e toda minha honra como pessoa. Karina, a qual me apoiou durante todo meu curso, e com certeza ajudou também a viabilizar este grande sonho. A Deus, que inspira e ajuda tudo que é justo e digno. Dedico este trabalho. Luiz Fernando Rossi ii

4 DEDICATÓRIA 2 A Deus, pela inspiração que permite ir mais longe. Ao meu pai, André Sulewiz (in memoriam), que em sua simplicidade conseguiu conduzir meus passos e transmitir ensinamentos que levarei comigo toda minha vida. A minha mãe, Leonarda Sulevis pelo seu carinho, amor e dedicação, meu eterno amor e reconhecimento. Dedico este trabalho. Marcos Sulevis iii

5 AGRADECIMENTOS A todos, que direta ou indiretamente contribuíram na concretização deste trabalho, os alunos desejam demonstrar o seu grande e profundo agradecimento. Porém, a alguns deve ser feita especial menção: Ao nosso orientador, Professor Mestre em Engenharia Mecânica Cláudio Mund Carreirão, que sempre muito atencioso e paciente nos prestou todos os esclarecimentos, inclusive, em horários extra aula. Ao coordenador do TCC, Professor Mestre em Engenharia Mecânica Mariano Pacholock, por todo o empenho em conduzir o trabalho da melhor forma. Ao Professor Doutor em Engenharia Mecânica Cleomar Alfeu Tomelin, que ajudou o possível em nossa formação no curso. Ao amigo e Administrador Arilson Batista Lauxen, pela compreensão e apoio recebido ao longo de todo o curso. Ao amigo e Administrador Claudio Cesar Pereira, pelo apoio recebido ao longo de todo o curso. Ao amigo Técnico Ezio Folmer, pelo apoio e conselhos. iv

6 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... vi LISTA DE TABELAS...vii LISTA DE SíMBOLOS...viii RESUMO...1 ABSTRACT INTRODUÇÃO OBJETIVO GERAL DO TRABALHO ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA GRAUS DE LIBERDADE E COORDENADAS MÉTODO DE NEWTON RAPHSON APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON A SIMULAÇÃO DE MECANISMOS MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA PARA SIMULAÇAO DE MECANISMOS MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS MÉTODO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL UTILIZANDO UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA MATRIZES DE ROTAÇÃO DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO SELEÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO SELEÇÃO DO COMPILADOR PARA DESENVOLVER O PROGRAMA DADOS DE ENTRADA E DE SAÍDA DO SIMULADOR DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA FASE DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA FASE DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA SEGUNDA FASE DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA SEGUNDA FASE RESULTADOS E VALIDAÇÃO APLICAÇÃO DO MODELO CONCLUSÃO...55 GLOSSÁRIO...57 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...58 DOCUMENTOS CONSULTADOS...59 APÊNDICES...60 v

7 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE DIREÇÃO...4 FIGURA 2 - INTERFACE DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS...9 FIGURA 3 SAÍDA DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS..10 FIGURA 4 FLUXOGRAMA PARA ANÁLISE CINEMÁTICA DE MECANISMOS NO UNIGRAPHICS...10 FIGURA 5 - GRAUS DE LIBERDADE NOS EIXOS COORDENADOS...14 FIGURA 6 - GRAUS DE LIBERDADE DO SISTEMA...14 FIGURA 7 - ITERAÇÕES DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON...16 FIGURA 8 - NOMENCLATURAS UTILIZADAS PARA A APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON NO MECANISMO...17 FIGURA 9 FLUXOGRAMA DE APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON NO MECANISMO...20 FIGURA 10 - LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA...21 FIGURA 11 DUAS POSSÍVEIS SOLUÇÕES PARA O MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA...22 FIGURA 12 MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS...23 FIGURA 13 MODELO DE BARRAS TRIDIMENSIONAL / LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA...25 FIGURA 14 APLICAÇÃO DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA...26 FIGURA 15 EXEMPLO DE ROTAÇÃO DE UM PONTO EM UM EIXO QUALQUER...29 FIGURA 16 SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DE NEWTON RAPHSON...32 FIGURA 17 DUAS SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS...32 FIGURA 18 TANGÊNCIA DE DOIS BRAÇOS DE DIREÇÃO...33 FIGURA 19 INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO...36 FIGURA 20 INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO SAÍDA GRÁFICA...37 FIGURA 21 INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO SAÍDA NUMÉRICA...37 FIGURA 22 NOMENCLATURAS UTILIZADAS NO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA..38 FIGURA 23 V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA ETAPA FIGURA 24 V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA ETAPA FIGURA 25 - FLUXOGRAMA DO ALGORITMO...45 FIGURA 26 MODELO DE SISTEMA DE DIREÇÃO FEITO EM UNIGRAPHICS...46 FIGURA 27 AFERIÇÃO DE RESULTADOS NO UNIGRAPHICS...48 FIGURA 28 VALORES DO LABVIEW CONFRONTADOS AOS VALORES DA VALIDAÇÃO...50 FIGURA 29 DEMONSTRAÇÃO DO ERRO DO LABVIEW DURANTE A VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE BRAÇO DE DIREÇÃO 2 E BARRA DE LIGAÇÃO...51 vi

8 LISTA DE TABELAS TABELA 1 PARÂMETROS DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA TABELA 2 DADOS DE ENTRADA E SAÍDA DO PROGRAMA TABELA 3 DADOS DE ENTRADA UTILIZADOS NO LABVIEW TABELA 4 DADOS DE SAÍDA OBTIDOS TABELA 5 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ESTERÇAMENTO DA RODA 1 EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DE ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN TABELA 6 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ESTERÇAMENTO DA RODA 2 EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DE ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN TABELA 7 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE DRAG LINK E BRAÇO DE DIREÇÃO TABELA 8 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE BRAÇO DE DIREÇÃO 2 E BARRA DE LIGAÇÃO TABELA 9 DADOS DE ENTRADA UTILIZADOS NA APLICAÇÃO DO MODELO 52 TABELA 10 DADOS DE SAÍDA OBTIDOS PARA AS CONDIÇÕES INICIAIS DE PROJETO TABELA 11 DADOS DE ENTRADA SIMULADOS PARA OBTENÇÃO DE UM MECANISMO SIMÉTRICO E CORREÇÕES DE PROJETO TABELA 12 DADOS DE SAÍDA OBTIDOS APÓS ALTERAÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA vii

9 LISTA DE SÍMBOLOS B - Segmento de reta no espaço [m]. d - Distância entre dois pontos [m]. f - Função matemática. f - Primeira derivada de uma função matemática. k - Constante de rigidez de uma mola [N.m] M - Massa de um corpo [Kg]. t - Tempo [s]. X - Direção x no espaço [m]. Y - Direção y no espaço [m]. Z - Direção z no espaço [m]. α - Notação de ângulo [ ]. β - Notação de ângulo [ ]. θ - Notação de ângulo [ ]. Ψ - Notação de ângulo [ ]. φ - Notação de ângulo [ ]. viii

10 RESUMO Na indústria automobilística contemporânea, novos projetos necessitam de agilidade e precisão no ato de sua concepção, sendo este o cenário que o presente trabalho pretende contribuir e atuar. Usando o aplicativo Labview foi desenvolvida uma ferramenta, de interface com o usuário simples e amigável, que permite a simulação de todos os parâmetros cinemáticos de um sistema de direção para veículos de carga. Para a construção desta ferramenta de simulação, se fizeram necessários conceitos de síntese de mecanismos, programação de computadores, sistemas de direção e cálculo numérico, dentre outras. O simulador desenvolvido, através de dados de entrada do sistema de direção, retorna gráficos e dados de saída além de possibilitar a alteração de valores para a obtenção de um ponto ótimo de trabalho. Para a validação da ferramenta de simulação de sistemas de direção foi utilizada a ferramenta de síntese de mecanismos do software Unigraphics. Palavras chave: Sistema de Direção; Síntese de Mecanismos; CAE; Labview.

11 2 ABSTRACT Now a days, in the automobile industry, new designs need agility and precision during its execution. In this scenario, the present work intends to contribute and to act. Using the application Labview, a simulation tool was developed, with a userfriendly interface and easy to use, which allows the simulation of cinematic parameters of a steering system of heavy duty vehicles. For the development of this simulation tool, it was used concepts of synthesis of mechanisms, computer programming, steering system theory and numerical calculation, among others. The simulation tool, by using input data from the steering system geometry, returns graphs and data as output. It is also possible to change the input data in order to find an optimum point for the steering system geometry. For the validation of the simulation tool, it was simulated an steering system using a built-in tool on the software Unigraphics which performs synthesis of mechanisms. Key-words: Steering System; Synthesis of Mechanisms; CAE; Labview.

12 3 1 INTRODUÇÃO Na atual conjuntura da indústria automobilística, para as empresas serem competitivas no mercado, os projetos precisam ser desenvolvidos a um custo mínimo e, ainda, estarem atrelados à alta confiabilidade e qualidade. Nesse contexto, os engenheiros envolvidos nas atividades supracitadas, precisam estar preparados tecnicamente e capacitados para utilizar ferramentas e tecnologias de ponta. Tecnologias CAD, CAE e CAM, dentre as ferramentas para a otimização de projetos, são de suma importância, interagindo uma com a outra, especialmente porque existem casos em que se faz necessário o uso de tecnologias de cálculo e otimização, através de linguagens de programação e algoritmos. O resultado de todas essas tecnologias se traduz, principalmente, em tempos mais reduzidos para a concepção de um novo produto com maior qualidade e confiabilidade. Nas grandes montadoras de veículos, um fator determinante no sucesso de projetos é o lançamento a curtos espaços de tempo. Para isso, é necessário o conceito de se fazer certo na primeira vez, o que é fortemente subsidiado por estudos e previsões feitos através de programas computacionais. O uso de protótipos e ensaios em campo tende a ser cada vez menor, devido a fatores econômicos e também a demora na obtenção dos resultados. A grande maioria das empresas prefere construir um modelo já em uma fase próxima do final do seu desenvolvimento, ou seja, mais próxima do que será ofertado ao consumidor. Outro fator que torna os protótipos desinteressantes é a espionagem entre as indústrias concorrentes, pois os modelos físicos estão sempre mais susceptíveis a esse tipo de ação. Por isso, quanto mais próximo do lançamento o protótipo se tornar realidade com qualidade e rapidez, melhor e mais competitiva se tornará uma indústria no segmento automotivo. E isso pode ser viabilizado pela aplicação dos referidos projetos de simulação através do uso de ferramentas CAD/CAE/CAM. A partir dessas considerações, busca-se pelo presente trabalho o desenvolvimento de uma ferramenta para a simulação da cinemática de sistemas de direção de veículos de carga, que venha a auxiliar o desenvolvimento e concepção de sistemas de direção.

13 4 1.1 OBJETIVO GERAL DO TRABALHO Esse trabalho tem o objetivo de criar uma ferramenta capaz de fazer a simulação da cinemática do sistema de direção de veículos de carga, conforme mostrado na figura 1, com vistas a auxiliar engenheiros e técnicos envolvidos nesse tipo de problema. Essa ferramenta conseguirá, a partir de alguns dados de entrada, como os pontos de rotação dos braços de direção, seus comprimentos e posições angulares iniciais, prever a rotação do pneu a partir da rotação da caixa de direção. Também será possível, a partir da alteração desses parâmetros iniciais, como no caso do comprimento do braço pitman 1, observar o comportamento do sistema que irá se aproximar ou se afastar da condição buscada de simetria. FIGURA 1 REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE DIREÇÃO FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: FITCH (1994) 1 Braço motor do sistema de direção.

14 5 Tal ferramenta será criada em Labview 2 e, terá uma interface com o usuário de fácil entendimento e operação. Com essa ferramenta será possível verificar a simetria do sistema de direção, ou seja, prever quantas voltas à caixa de direção dará da sua posição central até atingir o batente do lado direito e, quantas voltas serão necessárias da sua posição central até atingir o batente do lado esquerdo. Essa ferramenta de simulação apresentará as seguintes saídas: Simulação do movimento dos braços de direção em vista tridimensional; Gráficos mostrando a rotação do pneu esquerdo e direito em função da rotação do braço pitman, e outros ângulos referentes ao sistema de direção; Conforme dito anteriormente, a ferramenta de simulação que será desenvolvida nesse trabalho tratará somente do aspecto cinemático, ou seja, geométrico. Não será tratado o aspecto de transferências de esforços mecânicos. Essa ferramenta de simulação também não irá procurar o ponto ótimo de simetria. A proposta é que a ferramenta fará simplesmente as simulações, cabendo ao engenheiro interpretar os resultados e alterar os parâmetros iniciais na busca para o ponto ótimo. 1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO O presente trabalho está dividido da seguinte forma: O Capítulo 2 apresenta, em detalhes, o problema do projeto do sistema de direção com características de simetria. Ainda, como o problema vem sendo resolvido, discutindo os tópicos principais da referência bibliográfica adotada no trabalho. No Capítulo 3 é exposta a fundamentação teórica necessária para a construção da ferramenta de simulação, bem como aspectos teóricos sobre sistema de direção de veículos de carga. O Capítulo 4 demonstra como a ferramenta de simulação funciona: os algoritmos, as sub-rotinas e rotinas principais são discutidos e, a lógica dessa ferramenta é apresentada. 2 O programa Labview será utilizado como uma ferramenta de simulação, sendo por vezes abordado no presente trabalho pela expressão simulador.

15 6 No Capítulo 5 os resultados obtidos pela ferramenta de simulação são expostos, assim como validados contra programas atuais de simulação ou ferramentas CAD. O Capítulo 6 finaliza o trabalho apresentando as conclusões e indicando os pontos que poderão ser desenvolvidos em trabalhos futuros.

16 7 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Os principais dados de entrada levados em consideração para o projeto de sistemas de direção são: Dimensões do veículo: como distância entre eixo, largura das rodas, balanço dianteiro, balanço traseiro e largura da carroceria; Raio de giro entre paredes; Quantidade de voltas ideal para o volante (basicamente se pondera entre agilidade e conforto para o motorista); Ângulo de giro do eixo de saída da caixa de direção, em outras palavras, ângulo de rotação máxima do braço pitman e campo angular ideal de trabalho; Ângulo de caster 3 e ângulo de camber 4 do sistema de direção; Ângulo de inclinação do pino rei; Peso do veículo; Tipo da suspensão dianteira do veículo (independente ou de eixo rígido); Tipo do barramento da suspensão dianteira; Tipo de sistema de esterçamento 5 indicado. No Capitulo 4 serão especificamente tratadas as variáveis de entrada e saída do algoritmo para resolução do problema. Para que seja possível prever todos os ângulos e dimensões dos componentes envolvidos no sistema de direção e, ainda, conciliar essas dimensões com as premissas descritas acima, é necessário e ideal, que se detenha uma ferramenta que alie a possibilidade de entrada de diversas variáveis e, ao mesmo tempo lhe dê os resultados desejados 6. Contudo, considerando que os resultados do simulador estão baseados em algoritmos de cálculo, e que suas entradas e saídas possuem termos técnicos destinados ao tratamento de sistemas de direção, faz-se necessário que o usuário e do programador dominem conhecimentos de muitas técnicas, dentre elas: 3 Ângulo de curvatura em relação à vertical da roda de um veículo. 4 Ângulo de curvatura em relação à horizontal da roda de um veículo. 5 Termo usado na indústria automotiva para se tratar do ângulo de giro das rodas de um veículo. 6 Como o ângulo de esterçamento de uma roda, por exemplo, baseado em um algoritmo prédeterminado pelo usuário.

17 8 Linguagem de programação em questão; Algoritmos; Simulação de mecanismos; Sistemas de direção; Cálculo numérico; Atualmente, a solução mais difundida e simples utilizada para simulações de sistemas de direção é o emprego de aplicativos de simulação cinemática de montagens, embutidos em softwares de engenharia, como Unigraphics e Catia, dentre outros. Os aplicativos de montagem permitem ao usuário, construir uma montagem gráfica e usá-la em um ambiente de simulação de mecanismos, onde é possível simular movimentos através da atribuição de uniões e braços e outros componentes mecânicos necessários à cinemática de sistemas. No entanto, o grande problema desses aplicativos está no alto custo das suas aquisições e mantenimento de licenças, além de ser necessário um modelo CAD como entrada para o aplicativo de mecanismos e, mão de obra especializada. Ainda, tem-se o fato de não ser totalmente dedicado nem customizado para a aplicação em sistemas de direção, ou seja, a sua generalização dificulta a sua utilização para determinados tipos de sistemas particulares. Como exemplo de uma aplicação CAE, muito utilizada na indústria para realização de análises cinemáticas, pode-se citar o aplicativo de Simulação de Mecanismos disponível no software Unigraphics, cuja interface é exemplificada na figura 2. No simulador de montagens do Unigraphics, o usuário pode a partir de uma montagem tridimensional do seu mecanismo, submetê-lo a diversas situações, avaliando, desta maneira, o seu comportamento, seja visualmente ou através de gráficos e valores que o próprio software disponibiliza para diversos tipos de análises como: Visualização virtual do movimento do mecanismo; Calcular o valor do deslocamento, velocidade, aceleração e força de determinados pontos;

18 9 Calcular a posição de equilíbrio de um mecanismo sob a ação da força da gravidade; Detectar colisões durante o movimento; FIGURA 2 - INTERFACE DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS FONTE: OS AUTORES Com esse aplicativo pode-se diminuir a quantidade de modelos físicos, pois é possível testar diferentes configurações de uma forma rápida, assim como adicionar entidades do tipo mola, amortecedores e buchas emborrachadas, gerando animações de movimento, as quais podem ser gravadas em formato de filme digital e, então, serem utilizadas para treinamentos ou apresentações. A figura 3 mostra um tipo de saída dessa ferramenta de simulação, na qual se apresenta um gráfico do comportamento da força em uma união, à medida que o mecanismo descreve o seu movimento.

19 10 FIGURA 3 SAÍDA DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS. FONTE: OS AUTORES A análise cinemática de mecanismos no Unigraphics obedece de forma simplificada, ao fluxograma representado na figura 4, onde é possível observar que o aplicativo, apesar de ser uma ferramenta completa, não dispensa a presença do engenheiro na fase final de análise dos resultados, vez que é ele quem decidirá se o mecanismo está apresentando o comportamento adequado ou se ainda precisa de outros ajustes e posteriores simulações. FIGURA 4 FLUXOGRAMA PARA ANÁLISE CINEMÁTICA DE MECANISMOS NO UNIGRAPHICS FONTE: OS AUTORES

20 11 Uma opção que, sem dúvida, é a mais interessante do ponto de vista econômico, é a de se fazer um desenho em escala no papel, ou prancheta eletrônica (softwares como Auto-Cad), e coletar diretamente as dimensões necessárias. No entanto, com o ritmo de competitividade e desenvolvimento da indústria automotiva contemporânea, torna-se praticamente inviável e fora de cogitação trabalhar com esse tipo de recurso. A concepção de sistemas de direção geralmente passa pela fase de modelagem e dimensionamento em aplicativos de síntese de mecanismos e, posteriormente, se faz um mock up 7 para testar a realidade dos resultados do dimensionamento. Esse é o tipo de linha de ação que algumas empresas seguem atualmente. A ferramenta de simulação citada anteriormente, bem como outras que fazem uso da mesma lógica de funcionamento, necessitam de um modelo CAD como base inicial para a sua aplicação. Com o desenvolvimento de um aplicativo dedicado ao projeto de sistemas de direção e customizado com interfaces e painéis de comunicação, seria possível eliminar a necessidade da construção anterior de um modelo CAD como entrada para o início da simulação. Com isso, o projeto do sistema de direção poderia iniciar-se praticamente em paralelo com o projeto mecânico em CAD do mesmo sistema, ou seja, o engenheiro responsável pelo sistema de direção poderia interagir, dia a dia, com o projetista mecânico desse sistema e seria possível, em muitas situações, finalizar-se o projeto mecânico simultaneamente ao projeto cinemático do sistema de direção. Além disso, eliminar-se-ia a necessidade do engenheiro responsável pelo sistema de direção possuir, também, o domínio do uso de ferramentas CAD. Para a construção dessa ferramenta de simulação, que constitui o objetivo deste trabalho, é necessário, além do domínio dos comandos associados ao aplicativo Labview, o domínio e o conhecimento de algumas áreas específicas da engenharia. Para cobrir essas necessidades, os seguintes autores, e temas apresentados em suas publicações serão abordados: 7 Modelo fiel ao projeto, porém construído em escala, espécie de protótipo.

21 12 MABIE (1987) classifica vários tipos de mecanismos e também apresenta conceitos de graus de liberdade. Esse autor, ainda, descreve diferentes métodos para a síntese de mecanismos. VITORINO (2003) e WALDRON (1999) expõem uma descrição detalhada das vantagens e desvantagens de diversos aplicativos para análise de mecanismos existentes no mercado, bem como os diferentes tipos de mecanismos e sua classificação, indicando um procedimento gráfico para a síntese de mecanismos de quatro barras. GUILLIESPIE (1992), MILLIKEM (1995), DIXON (1996), FITCH (1994) e CANALLE (1989) tratam dos conceitos teóricos sobre sistemas de direção, como a definição de Geometria de Archerman, definindo e exemplificando, também, os diferentes ângulos que compõem os sistemas de direção. RILL (2004) além de trazer os conceitos abordados acima pelos outros autores, apresenta e classifica os diversos tipos de sistemas de direção aplicáveis em veículos automotores.

22 13 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA Existem teorias básicas que em qualquer problema de síntese de mecanismos devem ser abordadas, e, algumas que são direcionadas de acordo com o tipo de técnica aplicada e problema a ser resolvido. Este capítulo apresenta alguns conceitos e técnicas necessárias para a solução da simulação de mecanismos aplicados a sistemas de direção de veículos de carga, como caminhões e ônibus, além da justificativa do método e compilador utilizado no desenvolvimento do trabalho. 3.1 GRAUS DE LIBERDADE E COORDENADAS Mostra-se imprescindível para a resolução de problemas de síntese de mecanismos a conceituação de Graus de Liberdade e Coordenadas. Antes de se analisar um sistema e, posteriormente estabelecer seu modelamento matemático, devem ser estabelecidos quantos graus de liberdade o sistema possui, o que se apresenta como fator determinante na execução dos cálculos matemáticos e análises. Em razão da quantidade de graus de liberdade estar associada ao número de eixos coordenados mostrados no sistema, muitos confundem a quantidade de dimensões no espaço com a quantidade de graus de liberdade. Grau de liberdade está associado às possibilidades de movimento de um corpo. De uma forma mais geral, um corpo no espaço tridimensional pode ter, no máximo, seis graus de liberdade, conforme ilustrado na figura 5. Neste caso, este corpo pode transladar no sentido de cada eixo coordenado e, também, rotacionar em torno de cada um deles, somando seis possibilidades de movimento. É necessário, ainda, observar que estes movimentos não podem estar associados, ou seja, cada movimento ao longo dos eixos deve ser independente um do outro. Caso exista uma interdependência entre dois movimentos, um grau de liberdade deixa de existir.

23 14 FIGURA 5 - GRAUS DE LIBERDADE NOS EIXOS COORDENADOS FONTE: OS AUTORES Além do conceito de grau de liberdade de um corpo é necessário entender o conceito de grau de liberdade de um sistema. A figura 6 apresenta exemplos de sistemas com um, dois e três graus de liberdade. Em todos os modelos os corpos individuais só podem mover-se em uma direção, entretanto, cada corpo pode moverse independente do outro. FIGURA 6 - GRAUS DE LIBERDADE DO SISTEMA FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: MABIE (1986)

24 15 O número de graus de liberdade de um corpo e, conseqüentemente, de um sistema, podem diminuir introduzindo-se limitações. Assim, um corpo que se desloque livremente no plano pode possuir apenas três graus de liberdade distintos, ou seja, translação segundo os dois eixos coordenados pertencentes ao plano e, rotação em torno de um eixo normal ao plano. 3.2 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON O método de Newton-Raphson, também conhecido como método das tangentes, é um dos métodos mais eficientes para determinar numericamente uma solução de equações não lineares 8. Este método tem um detalhe em seus cálculos, eis que permite que sejam avaliadas, em cada iteração, a função e as suas derivadas. Além disso, o método converge apenas se a aproximação inicial estiver próxima da solução, sendo, por isso necessário escolher adequadamente a aproximação inicial. O método de Newton Raphson lineariza o sistema de equações, aplicando a expansão em Série de Taylor de uma função em um ponto posterior em torno do ponto x 0 anterior, conforme Equação (1). 2 ( x x0 ) f ( x) = f ( x0 ) + ( x x0 ) f '( x0 ) + f "( x0 ) +... (1) 2! Mantendo apenas os dois primeiro termos da série obtém-se a equação (2). f ( 0 x) f ( x0 ) + ( x x0) f '( x ) (2) A Equação (2) é de uma reta que passa pelo ponto f(x 0 ) com inclinação f (x 0 ), isto é, ela é tangente à curva no ponto x 0. Supondo que a função f(x) seja bem aproximada por uma reta, o ponto que essa reta cruza o eixo x está próximo ao ponto que a função cruza o eixo x. Este ponto x para o qual a função cruza o eixo está representado pela Equação (3). 8 Tipos de equações, as quais, não são possíveis de resolução com ferramentas da matemática básica. São equações que necessitam de métodos iterativos de solução para encontrar as soluções.

25 16 0= f ( x0 ) + ( x x0 ) f '( x0 ) f ( x0 ) = ( x x0 ) f '( x0 ) x= x 0 f ( x 0 f '( x 0 ) ) (3) O ponto x representado pela Equação (3) é, então, usado no lugar de x 0 como um novo valor inicial, melhorando, assim, a aproximação. O procedimento adotado para gerar um valor que melhore um valor anterior é denominado de iteração. Na figura 7 observa-se, de forma gráfica, o modo como o método converge para a solução da raiz da equação. FIGURA 7 - ITERAÇÕES DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: MABIE (1986) Com base na figura 7, o valor inicial x o gera uma tangente que cruza o eixo no ponto x 1, que, por sua vez, gera um novo valor da função. Este novo valor de função gera uma nova tangente que cruza o eixo no ponto x 2, que, por sua vez, traz um novo valor para a função, e assim, sucessivamente, até que a diferença entre o valor da função para o novo ponto e para o ponto anterior, seja inferior a um determinado erro arbitrado pelo usuário, o que pode ser observado, no exemplo da figura 7, como sendo o ponto x 4.

26 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON A SIMULAÇÃO DE MECANISMOS O método de Newton Raphson é uma ferramenta utilizada para a solução do problema de síntese de mecanismos, em outros termos, por intermédio deste método consegue-se determinar a nova posição de alguns braços a partir da alteração de outros. Antes de iniciar a apresentação da aplicação deste método em mecanismos, é necessário entender algumas nomenclaturas que serão utilizadas nas equações seguintes, as quais podem ser observadas na figura 8. FIGURA 8 - NOMENCLATURAS UTILIZADAS PARA A APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON NO MECANISMO FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: MABIE (1986) Com base na figura 8, fazendo-se a soma dos deslocamentos nos eixos x e y obtém-se, respectivamente, as equações (4) e (5). r 1+ r4.cosθ4 r3.cosθ3 r2.cosθ2 = 0 (4) r 2.sinθ2 r3.sinθ3 r4.sinθ4 = 0 (5)

27 18 O problema consiste em determinar a posição dos braços r1, r2, r3 e r4, cujos comprimentos são previamente conhecidos, a partir da modificação do valor do ângulo Ө 2. Os valores de Ө 3 e Ө 4 são desconhecidos. O sistema de equações representado acima (Equações (4) e (5)), é classificado como transcendental, ou seja, apesar de ser um sistema de duas equações a duas incógnitas, não é possível de ser resolvido utilizando-se as técnicas conhecidas para sistemas lineares. Arbitrando-se valores quaisquer para as variáveis desconhecidas Ө 3 e Ө 4, às Equações (4) e (5), certamente elas não apresentarão valor igual à zero, mais sim resultará um resto, diferente de zero, como exposto nas Equações (6) e (7). r 1+ r4.cosθ4 r3.cosθ3 r2.cosθ2 = f1( θ3; θ4) (6) r 2.sinθ2 r3.sinθ3 r4.sinθ4 = f2( θ3; θ4) (7) Fazendo uma linearização deste sistema de equações, aplicando uma expansão em Série de Taylor, desprezando-se os termos de ordem superior, obtémse a equação (8), onde o sub-índice i pode ser igual a 1 ou 2. fi fi f i ( θ 3; θ 4 ) +. θ 3 +. θ 4 0 (8) θ θ 3 4 Reescrevendo a Equação (8) com o sub-índice i = 1,2 obtém-se as equações (9) e (10). f1 f1. θ3+. θ4 = f1( θ3; θ4) θ θ 3 4 (9) f2 f2. θ3+. θ4 = f2( θ3; θ4) θ θ 3 4 (10)

28 19 As equações (9) e (10) representam, agora, um sistema de equações linear, para Ө 1 e Ө 2, sendo as derivadas de f 1 e f 2 em função de Ө 3 e Ө 4 descritas nas equações (11) a (14). f θ 1 = r. 3 3senθ 3 (11) f θ 1 = r. 4 4senθ 4 (12) f2 = r3. cosθ3 θ 3 (13) f2 = r4. cosθ4 θ 4 (14) Portanto, o objetivo é encontrar valores de Ө 3 e Ө 4 que atendam o erro prédeterminado f 1 e f 2 (equações (6) e (7), respectivamente). A partir de Ө 3 e Ө 4, arbitrados inicialmente, existem valores de Ө 3 e Ө 4 que, somados aos valores de Ө 3 e Ө 4 iniciais, zeram f 1 e f 2, portanto f i (Ө 3 + Ө 3 ; Ө 4 + Ө 4 ) = 0, onde i = 1,2. Valores sucessivos de Ө 3 e Ө 4 são encontrados e, passo a passo, os valores das funções f 1 e f 2 vão se aproximando de zero. Este procedimento deverá ser realizado até que se obtenham os valores absolutos das funções f 1 e f 2 iguais ou menores do que um determinado valor próximo à zero. O sistema descrito acima está representado em fluxograma na figura 9.

29 20 FIGURA 9 FLUXOGRAMA DE APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON NO MECANISMO FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: MABIE (1986) 3.3 MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA PARA SIMULAÇAO DE MECANISMOS O método utilizado para a localização de um ponto em uma circunferência está representado na figura 10. Este método busca, através de iterações, um ponto em comum no espaço para dois braços de determinado mecanismo.

30 21 FIGURA 10 - LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA FONTE: OS AUTORES Supondo que os segmentos B1, B2 e B3 estão conectados entre si e, possuem seus comprimentos constantes com a rotação do segmento B1 em torno do ponto 1, o mesmo descreverá uma trajetória circular ao longo do plano yz, e devido a conexão entre os braços, o segmento B3 será rotacionado em torno do ponto 3, descrevendo uma trajetória circular no plano xy. Quando o braço B1 for rotacionado em um ângulo de medida α, a busca para a localização da nova posição do braço B3 consiste na rotação do mesmo em pequenos ângulos β, e imediato cálculo da distância entre os braços B1 e B3. Quando o valor obtido para a distância entre B1 e B3 for igual, ou bem próximo (menor do que um determinado erro) ao comprimento inicial de B2, finaliza-se o processo de busca. Para a determinação da distância entre os braços B1 e B3, em cada busca, é utilizada a Equação (15), que representa a distância entre os pontos das extremidades livres das retas B1 e B3.

31 22 d (15) = ( x3 x1 ) + ( y3 y1) + ( z3 z1) Como este método é baseado na procura da nova posição do braço B3, em função do ângulo de giro do braço B1 em torno do ponto 1, se faz necessária uma série de iterações até que se encontre um resultado que satisfaça uma precisão préestabelecida. Assim, este método se torna aplicável e rápido com o auxílio de uma técnica computacional para solução do mesmo, entretanto, devido a grande quantidade de iterações necessárias para convergência do resultado, mostra-se demorado para técnicas manuais. Ressalte-se que apesar deste método possuir uma quantidade de iterações elevadas, os cálculos realizados em cada uma delas são simples, tornando o método viável. Pelo fato deste método localizar pontos em uma circunferência, o mesmo poderá encontrar dois resultados que atendam à condição desejada plenamente, como exposto na figura 11. No entanto, como este método faz um processo de busca em determinado setor da circunferência, ele não apresenta este problema, pois, certamente, encontrará o ponto desejado e interromperá o processo. FIGURA 11 DUAS POSSÍVEIS SOLUÇÕES PARA O MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA FONTE: OS AUTORES

32 MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS O método utilizado é útil no cálculo numérico de mecanismos, podendo ser empregado para localizar, no plano, o ponto em que dois braços de um mecanismo se cruzam. Saliente-se, que este método limita-se a mecanismos contidos num único plano no espaço, ou seja, não pode ser aplicado ao cálculo de sistemas tridimensionais. A partir de comparações feitas entre as coordenadas de duas circunferências que se cruzam, e, possuem raios previamente conhecidos, podemse aproximar estes pontos até que se chegue a um único ponto comum, como apontado na figura 12. FIGURA 12 MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS FONTE: OS AUTORES Considerando-se um valor qualquer de x 1 calcula-se o valor correspondente da coordenada y 1 utilizando-se a equação da circunferência de raio R1, conforme apresentado na Equação (16). Esse valor de y 1 calculado é introduzido na equação

33 24 da circunferência de raio R2, fornece um novo valor para a coordenada x 2 utilizandose a Equação (17). y 2 2 = R 1 x (16) x = R + (17) y x0 O processo segue até que a diferença entre os novos valores calculados de x e de y não seja maior do que um determinado erro pré-estabelecido em relação aos valores anteriores. A partir de cada iteração, o programa vai acrescentar um determinado valor de x inicial (incremento), também determinado pelo usuário, até que este valor alcance a diferença mínima como já mencionado anteriormente. Observa-se que as equações (16) e (17) são válidas para mecanismos com R 1 contido na origem do sistema, e R 1 e R 2 contidos no eixo x. 3.5 MÉTODO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL UTILIZANDO UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA Este método visa localizar um ponto no espaço, de forma analítica, que atenda determinados comprimentos pré-estabelecidos de um mecanismo. Para melhor compreensão, adota-se um modelo de barras tridimensional, conforme figura 13.

34 25 FIGURA 13 MODELO DE BARRAS TRIDIMENSIONAL / LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA FONTE: OS AUTORES Definindo as características dos elementos envolvidos na figura 15, têm-se os parâmetros descritos na Tabela 1. TABELA 1 PARÂMETROS DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA PARÂMETRO DESCRIÇÃO Braço B1 Braço B2 Braço B3 FONTE: OS AUTORES - Possui um eixo de rotação E1. - Descreve uma trajetória circular C1 no plano XZ. - Sua trajetória variável no espaço tridimensional. - Conecta-se ao braço B1 pelo ponto P1 e ao braço B3 pelo ponto P2. - Possui um eixo de rotação E2. - Descreve uma trajetória circular C2 em um plano qualquer no espaço tridimensional. Supondo que os segmentos B1, B2 e B3 estão conectados entre si e possuem seus comprimentos constantes com a rotação do segmento B1 em torno do eixo E1, o segmento B2 sofrerá um determinado movimento no espaço

35 26 tridimensional, e, conseqüentemente, o braço B3 sofrerá um determinado giro ao redor do eixo E2, como representado na figura 14. Na figura 14 é possível observar, também, uma das formas de se determinar a nova posição do braço B3 em função da rotação do braço B1 graficamente. FIGURA 14 APLICAÇÃO DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA FONTE: OS AUTORES Analisando a figura 14, verifica-se que após o braço B1 sofrer a rotação necessária, é possível visualizar-se uma esfera de raio equivalente ao comprimento do braço B2, com a origem localizada no ponto P1. Na superfície da esfera estão descritos todos os pontos possíveis para a extremidade do braço B2 que deve estar conectada ao braço B3, sendo, então, necessário localizar um ponto na superfície

36 27 esférica, que seja comum às extremidades dos braços B2 e B3, para que haja a conexão do mecanismo após a movimentação do mesmo. Considerando-se que o braço B3, quando gira ao redor do seu eixo E2, descreve uma trajetória circular C2, é possível obter o plano no espaço que contém a circunferência C2, e posteriormente, utilizar este plano para seccionar a esfera, obtendo-se desta maneira a circunferência C3. Como as circunferências C2 e C3 estão num mesmo plano, é possível obter dois pontos de intersecção P2 e P3, os quais representam os pontos na superfície da esfera e solucionam o mecanismo tridimensional. Aplicando-se conceitos da álgebra vetorial e geometria analítica é possível equacionar matematicamente esta representação gráfica. Vale ressaltar que este método pode obter dois pontos que satisfaçam à condição matemática, ou seja, os pontos P2 e P3 representados na figura 14. Cabe assim, analisar a situação e determinar quais os pontos que irão ser utilizados como resposta para uma situação prática. Na figura 14 pode-se constatar que em determinadas configurações é possível ocorrer à tangência das circunferências C2 e C3, em outras palavras, existe um único ponto como solução, evidenciando que o mecanismo está trabalhando em seu curso máximo. Caso as circunferências não possuam intersecção, verifica-se que o mecanismo não possui solução para a configuração desejada, eis que não ocorre uma ligação entre os braços do mesmo. 3.6 MATRIZES DE ROTAÇÃO Para a aplicação do método da localização de um ponto em uma circunferência, descrito no Capítulo 3.3, é necessária a utilização de conceitos da álgebra linear, no que diz respeito a matrizes de rotação. Quando se trabalha apenas com dois eixos do sistema cartesiano e necessita-se rotacionar um ponto, torna-se fácil a visualização da rotação e do resultado final, o que pode ser obtido através de uma simples aplicação de trigonometria, apesar de que as matrizes de rotações são perfeitamente aplicáveis para situações que envolvem apenas duas dimensões.

37 28 Entretanto, quando a análise não está limitada ao espaço bidimensional, mas no espaço tridimensional, na maioria das vezes, torna-se mais complexa a rotação de um determinado ponto em torno dos eixos x, y e z. Ocorrem erros com maior freqüência quando se tenta obter resultados apenas pelo uso da trigonometria, além do que, na maioria das aplicações, não é apenas um ponto que está sendo rotacionado, e sim vários pontos. Para estas situações existem as matrizes de rotação. Quando se multiplica o vetor que representa as coordenadas iniciais pela matriz equivalente ao eixo em que se pretendo fazer a rotação, obtém-se um novo vetor que se refere aos pontos após ocorrida à rotação. As matrizes de rotação utilizadas para rotações nos eixos x, y e z estão representadas nas equações (18), (19) e (20), respectivamente cosψ senψ 0 senψ cosψ (18) cosϕ 0 senϕ senϕ 0 cosϕ cosθ senθ 0 senθ cosθ (19) (20) Os ângulos referentes à rotação em torno dos eixos x, y e z, estão delineados nas matrizes por ψ, φ e θ, respectivamente. As matrizes descritas nas equações (18), (19) e (20) são, geralmente, aplicáveis para rotações que ocorrem nos eixos cartesianos ou paralelos a eles, porém, em alguns casos, necessita-se que a rotação seja feita ao redor de um eixo aleatório. Para isso, utiliza-se a matriz de rotação tridimensional para eixos aleatórios, que pode ser obtida através da manipulação das três matrizes de rotação tridimensional.

38 29 O ângulo que traz a rotação está designado por Ө e, os valores x, y e z são coordenadas do vetor unitário que se referem a um eixo de rotação qualquer. Ao multiplicarmos pela matriz de rotação tridimensional para eixos aleatórios as coordenadas x 1, y 1 e z 1, de um ponto que necessite ser rotacionado, obtêm-se a equação (21), em que x 2, y 2 e z 2 correspondem às coordenadas cartesianas do ponto após a rotação. x y z cosθ + (1 cosθ ) x = (1 cosθ ) yx ( sinθ ) z (1 cosθ ) zx ( sinθ ) y (1 cosθ ) xy ( sinθ ) z cosθ + (1 cosθ ) y (1 cosθ ) zy ( sinθ ) x 2 (1 cosθ ) xz ( sinθ ) y x1 (1 cosθ ) yz ( sinθ ) x. y1 2 cosθ + (1 cosθ ) z z 1 (21) Como exemplo, na figura 15, estão representados um eixo de rotação OA, um ponto P e um ponto P1, trazendo-se o ponto P rotacionado 30º no eixo OA. FIGURA 15 EXEMPLO DE ROTAÇÃO DE UM PONTO EM UM EIXO QUALQUER. FONTE: OS AUTORES Analisando-se a figura 15, tem-se o vetor do eixo OA como v = 3i+4j+4k e, seu vetor unitário como v = 0,469i+0,625j+0,625k. Além disso, observa-se o ponto P representado em coordenadas cartesianas por P = (2; 2; 3). Supondo que seja

39 30 necessário rotacionar o ponto P em um ângulo de 30º, quando estes dados são aplicados na equação (21), obtém-se os valores da equação (22). x y z ,8954 = 0,3516 0,2731 0,2731 0,9183 0,2865 0, , , (22) Resolvendo a equação (22) obtém-se P 1 = (2,299; 1,994; 2,782), as quais são as coordenadas do ponto P, após rotação de 30º em torno do eixo OA.

40 31 4 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO Busca-se, na maioria das vezes, que o sistema de direção seja geometricamente simétrico, ou seja, que a direção dê o mesmo número de voltas para ambos os lados. No entanto, muitas vezes esse tipo de resultado fica amarrado às limitantes de projeto, pois, normalmente um sistema simétrico é menos favorável a transferências de esforços da direção para os pneus (GILLESPIE, 1992). O projeto de um sistema de direção deve atingir um compromisso ótimo entre simetria e transferência de forças e torques. No programa de simulação do sistema de direção para veículos de carga, o foco principal é o de viabilizar para o usuário, a melhor escolha de valores cinemáticos referentes ao mecanismo de direção que poderão ser utilizados ao longo de todo o projeto. 4.1 SELEÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO O Método de Newton Raphson pode, muitas vezes, não achar a solução que o usuário necessita, porém, esta solução atende o sistema de equações, ou seja, o método não convergiu para o resultado que o usuário deseja. Este inconveniente do método pode ser visualizado na figura 16. Outra característica negativa deste método é o do tornar o processamento do algoritmo lento.

41 32 FIGURA 16 SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DE NEWTON RAPHSON FONTE: OS AUTORES O Método da Intersecção de Círculos costuma apresentar três tipos de problema. O primeiro deles é o fato de que o algoritmo pode convergir para duas soluções possíveis e distintas. Isto acontece porque, como pode ser observado na figura 17, tanto o ponto 1 quanto o ponto 2, atendem as condições de contorno das Equações (16) e (17). FIGURA 17 DUAS SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS FONTE: OS AUTORES

42 33 O segundo problema, que é factível de ocorrer, é a possível tangência de dois arcos descritos pela trajetória de braços de direção (vide figura 18). O último problema se trata do caso de não haver nenhum ponto em comum entre as circunferências. Ainda ocorre que o Método da Intersecção de Círculos, só pode ser empregado se os dois círculos que contém a trajetória descrita pelos braços em questão, estiverem contidos no mesmo plano. FIGURA 18 TANGÊNCIA DE DOIS BRAÇOS DE DIREÇÃO FONTE: OS AUTORES O Método analítico, apresentado no Capitulo 3.5, não foi selecionado como ferramenta para o desenvolvimento do algoritmo tratado neste trabalho, tendo em vista a maior complexibilidade de sua aplicação, seja no que se refere a requisitos matemáticos, como no uso de ferramentas lógicas necessárias junto ao compilador Labview. Para solução da síntese de mecanismos de direção tridimensional, ou seja, determinação da localização dos pontos que compõe os braços do mecanismo, dentre os métodos citados no Capitulo 3, após criteriosa análise, chegou-se a conclusão de que a técnica apresentada no Capitulo 3.3 (Método da Localização de um Ponto em uma Circunferência) é a mais indicada para o desenvolvimento do trabalho. A decisão pela técnica acima é fortemente justificada pela simplicidade e objetividade deste método, pelo seu processamento eficaz no que diz respeito a

43 34 cálculos matemáticos no Labview, e, por apresentar mais vantagens do que àquelas acima citadas, dentre as quais: Simples equacionamento. Facilidade da tradução do método para o código fonte. Facilmente aplicável quando se trabalha tridimensionalmente. O método converge rapidamente. Torna o aplicativo rápido durante a sua execução por não apresentar uma quantidade elevada de cálculos. 4.2 SELEÇÃO DO COMPILADOR PARA DESENVOLVER O PROGRAMA Para o desenvolvimento do programa foi utilizado o Labview (Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench) que é um compilador que possui a finalidade de traduzir uma determinada lógica escrita pelo programador em uma linguagem que pode ser executada pelo processador. Como vantagens na escolha do Labview, podem-se citar: Fácil utilização tanto para o programador como para o usuário. Interface gráfica amigável. Facilidade na representação de componentes tridimensionais. Facilidade na manipulação de operações matemáticas referentes a cálculo, geometria analítica entre outras. Possibilidade de criação de relatórios de saída com os dados préestabelecidos. Possibilidade de criação de um arquivo executável. 4.3 DADOS DE ENTRADA E DE SAÍDA DO SIMULADOR Um dos parâmetros importantes a ser definido antes do início da implementação de um código computacional, como no caso do simulador do sistema de direção, é o que esta ferramenta exige do usuário como entrada e o que ela fornecerá como saída.

44 35 Na Tabela 2 expõem-se as entradas e saídas utilizadas para uma fácil análise cinemática do sistema de direção, mais especificamente a geometria do mesmo. Ressalte-se que o programa não oferece dados referentes a esforços no sistema, sendo esse um tema para estudo em outras oportunidades. TABELA 2 DADOS DE ENTRADA E SAÍDA DO PROGRAMA LOC (1) ENTRADA / SAÍDA TIPO FAIXA DE TRABALHO 01 Coordenadas cartesianas em mm da caixa de direção em relação à origem do sistema (eixo do pino rei 1) Entrada Ilimitada 02 Comprimento do braço pitman (mm) Entrada Comprimento do braço de direção 1 (mm) Entrada Comprimento do braço de direção 2 e 3 (mm) Entrada Configuração da caixa de direção Entrada Não aplicável 06 Distância entre eixos Entrada Ilimitada 07 Ângulo inicial do braço de direção 1 (graus) Entrada ±45º 08 Ângulo inicial do braço de direção 2 e 3 (graus) Entrada ±45º 09 Ângulo inicial do braço pitman (graus) Entrada ±60º 10 Ângulo de caster (graus) Entrada ±20º 11 Ângulo de camber (graus) Entrada ±20º 12 Simulação do sistema de direção 3D Saída Não aplicável 13 Ângulos limites de esterção Saída Não aplicável 14 Comprimento do Drag Link e Barra da Ligação (mm) Saída Não aplicável 15 Relatório Saída Não aplicável 16 Gráficos referentes aos ângulos de esterçamento envolvidos no sistema de direção Saída Não aplicável 17 Tabela de valores obtidos para diversas configurações de ângulos Saída Não aplicável FONTE: OS AUTORES (1) Coluna que indica a localização de cada item na figura 19. Todas as informações descritas na Tabela 2, estão contidas em uma interface usuário-máquina, podendo ser observadas nas figura 19 à figura 21.

45 36 FIGURA 19 INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO FONTE: OS AUTORES

46 37 FIGURA 20 INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO SAÍDA GRÁFICA FONTE: OS AUTORES FIGURA 21 INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO SAÍDA NUMÉRICA FONTE: OS AUTORES

47 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA FASE A implementação da primeira fase contempla todos os componentes da caixa de direção do sistema de direção, que estão localizados desde a saída da caixa de direção, até a chegada à roda 1. Contudo, para a perfeita compreensão da simulação do mecanismo, faz-se necessário apresentar e esclarecer os tópicos abaixo descritos. A nomenclatura utilizada para implantação do sistema de direção, bem como a representação do mesmo está demonstrado na figura 22. FIGURA 22 NOMENCLATURAS UTILIZADAS NO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA FONTE: OS AUTORES

48 DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA FASE Quando o usuário informa os valores de entrada definidos na Tabela 2 o programa, utilizando a representação de pontos no espaço através de coordenadas cartesianas, extrai os valores necessários e calcula o comprimento do drag link, mantendo-o fixo a partir deste momento até o fim da execução da rotina, alimentando este valor no ponto 3 representado na figura 23. Na seqüência, o programa traz uma segunda etapa, ou seja, a determinação dos ângulos de giro das rodas, para direita e para esquerda, em função da rotação do braço pitman. Para que seja possível a obtenção do ângulo de giro do pneu, em relação à rotação do braço pitman, o programa utiliza um V.I. 9 que executa o método da localização de um ponto em uma circunferência, como descrito na figura Sigla utilizada no compilador Labview que significa Virtual Instrument.

49 40 FIGURA 23 V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA ETAPA 1 FONTE: OS AUTORES Analisando a figura 23, pode-se observar que o método está traduzido no simulador dentro de duas estruturas While Loop 10, ou seja, a estrutura externa 10 Estrutura Faça Enquanto utilizada no compilador Labview.