UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DE SUL TRABALHO DE FÍSICA. Por que o avião voa? JEFERSON WOHANKA. Porto Alegre, 11 de junho de 2007.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DE SUL TRABALHO DE FÍSICA Por que o avião voa? JEFERSON WOHANKA Porto Alegre, 11 de junho de 2007.

2 ÍNDICE INTRODUÇÃO...3 AS FORÇAS QUE ATUAM SOBRE O AVIÃO...4 COMO É UM AVIÃO...6 O AEROFÓLIO (A ASA)...7 COMO O AVIÃO UTILIZA O AR....9 O VÔO DE NEWTON...13 CONCLUSÃO...19 REFERÊNCIAS...20

3 INTRODUÇÃO Este trabalho tem por finalidade descrever alguns aspectos do vôo de um avião, particularmente aqueles relacionados á física envolvida. Para tanto procuramos descrever a estrutura do avião bem como os elementos que contribuem para que ele se sustente no ar. Outrossim, buscamos apresentar as diferentes abordagens existentes e identificar seus aspectos mais relevantes. Dentro do contexto de um curso de licenciatura, procuramos um enfoque que apresentasse elementos que podem ser utilizados em sala de aula, sem um aprofundamento maior, dada a complexidade do assunto, Dessa forma o trabalho apresenta inicialmente as características físicas do avião e as forças que sobre ele atuam. A seguir apresentamos os modelos mais comumente utilizados para a explicação do vôo de objetos mais pesados do que o ar e procuramos identificar seus pontos fortes e eventuais fraquezas. Ao final colocamos um pouco de prática, que eventualmente pode ser utilizada em sala de aula.

4 AS FORÇAS QUE ATUAM SOBRE O AVIÃO O avião se utiliza da força do motor, tal qual um carro, para locomover-se horizontalmente. Diferentemente desse, porém, ele utiliza o seu design não apenas para burlar a resistência do ar. Na verdade a geometria do avião é projetada justamente para utilizar as características de fluido do ar, para que esse mesmo ar crie a força que sustenta o avião. Nesse contexto, as asas (aerofólios) são o elemento principal, pois seu desenho e características (como a utilização de flapes) são os responsáveis pela adequada utilização do ar. Veremos que as diferenças de pressão do ar e sua circulação em torno da asa bem como o momento (massa vezes a velocidade) do ar deslocado são utilizados para explicar, mais ou menos adequadamente, o aparecimento da chamada força aerodinâmica total. A aerodinâmica define as forças que atuam sobre o avião da maneira a seguir: Sustentação (lift): Componente perpendicular á direção do vôo da força aerodinâmica total: literalmente o que segura ou empurra para cima o avião.

5 Arrasto (Drag): Devida à resistência do ar, é uma força de atrito paralela à direção do vôo. Peso(weight) : ação da gravidade sobre o avião (P=mg). Tração(Thrust) : Força produzida pelo motor (gerando ação do jato ou da hélice) dirigida ao longo do eixo longitudinal do avião. Como podemos ver na figura, os estado de vôo do avião variam conforme essas forças se relacionam: a relação da sustentação com o peso faz o avião baixar ou subir e relação tração/arrasto determina a existência de aceleração. Assim o piloto tem nos controles uma série de recursos para alterar os parâmetros do vôo. Mas, basicamente, ao acionar alguns dos flapes ou mudar a potencia dos propulsores, ele está mudando a maneira do avião utilizar o ar. Isso se dá através do ângulo de ataque (posição do bico do avião com relação ao vento) e da potência do avião. O controle desses dois elementos sustenta o vôo do avião.

6 COMO É UM AVIÃO. Existe uma infinidade de tipos de aviões, com os mais diversos formatos de asa (aerofólio), tamanhos ou tipo de propulsão. A figura a seguir ilustra um modelo de avião de turbina, que nos servirá de guia para a identificação dos elementos de um avião: Foi Clement Ader, pioneiro francês da aeronáutica, o criador da palavra avion, com que em 1897 batizou um dos seus aparelhos. Cabine (cokpit): Onde ficam os pilotos e todos os controles de comando do avião. Fuselagem (Fuselage) : literalmente o corpo do avião, onde todas as peças são encaixadas e onde toda carga (objetos ou pessoas) é transportada. Turbina(jato /Jet engine): gerador da potência de propulsão do avião. Responsável pela força física chamada tração. Alguns aviões utilizam as hélices para a mesma função. Asa (wing): Principal responsável pelo vôo do avião Slats: Utililzados para aumentar temporariamente a força de sustentação. Usados também na decolagem e na aterrisagem.

7 Flapes: Normalmente utilizados na decolagem e na aterrisagem. Aumentam a sustentação do avião, mas aumentam também a resistência do ar (arrasto), sendo normalmente recolhidos durante o vôo em velocidades maiores. Ailerons: A função do aileron é mover-se, para cima ou para baixo (alternadamente em cada lado da asa) a fim de alterar o fluxo de ar, respectivamente diminuindo ou aumentando a sustentação naquele lado da aeronave, fazendo-a girar em torno de seu eixo longitudinal (movimento de rolagem). Atuam de forma inversa em cada lado da asa. Spoiler: Altera a sustentação e o arrasto do avião. Quando acionado nas duas asas serve como freio aerodinâmico. Quando acionado em uma das asas, faz o avião rolar para o lado auxiliando na execução de curvas. Establizadores: conjunto de aerofólios simétricos na cauda do avião (conjunto de empenagem) responsáveis pelo nivelamento do avião. Profundores (elevator): Flape localizado no estabilizador horizontal, é mecanismo de ação do estabilizador que muda o angulo de subida ou descida do avião (ataque) impedindo, por exemplo,que ele fique balançando para cima e pára baixo. Leme (rudder) : Flape localizado no estabilizador vertical, é o mecanismo de ação do estabilizador que muda a direção, esquerda ou direita, do avião. O Aerofólio (a asa) Para um adequado estudo do vôo do avião faz-se necessário conhecer o nome das partes que são afetadas e utilizadas nos cálculos aerodinâmicos. São elas:

8 Bordo de ataque: Ponto mais distante na frente do aerofólio. Bordo de fuga: Ponto mais afastado na traseira do aerofólio. Corda: Reta que liga o bordo de ataque ao de fuga. Extradorso: Curva que define a metade superior do aerofólio. Intradorso: Curva que define a metade inferior do aerofólio. Linha Média: Curva na metade entre o extradorso e o intradorso refere-se à média aritmética das coordenadas da posição vertical dos mesmos. Curvatura: Maior distância entre a corda e a linha média. Ângulo de ataque: Ângulo entre a corda e a direção do movimento do ar relativa ao aerofólio (vetor velocidade relativa).

9 COMO O AVIÃO UTILIZA O AR. Os modelos utilizados na aviação são bastante complexos já que são diversos os elementos presentes na tarefa de colocar algumas toneladas a passear pelo ar. Não obstante, podemos analisar de maneira suficientemente simples para uma boa compreensão as leis gerais que regem esse movimento. Como já foi dito, existem algumas explicações, melhores ou piores, que podem ser utilizadas. De qualquer forma, todas levam em consideração o elemento principal do vôo: o ar. O modelo mais utilizado é o modelo de Bernoulli, que tem sua origem na hidrodinâmica. As bases físicas e matemáticas do modelo, se adequadamente utilizados, são ferramentas preciosas para análise de vários aspectos do vôo. Mas, o que ocorre quando se tenta utilizar a explicação mais acessível através desse modelo, é a simplificação excessiva e o erro conseqüente. O principio de Bernoulli é base para a mecânica dos fluidos. Desse modo, como o ar pode ser tratado com um fluido, nada mais natural do que a utilização dos mesmos princípios para seu estudo. Assim, quando utilizamos esse enfoque, levamos em consideração as diferenças de pressão entre as regiões acima e abaixo das asas: a pressão mais alta embaixo da asa empurra o avião para cima. Esse efeito de fato acontece, mas ele não é o responsável principal pelo vôo do avião. Além disso, a explicação usual é que a diferença de pressão é devida à hipótese dos tempos de transito iguais. A figura a seguir ilustra o caso tendo sido obtida de um site da Internet ( CONDUTA VIRTUAL SUPERIOR CONDUTA VIRTUAL INFERIOR

10 Este é um exemplo da explicação segundo a versão simplificada baseada no principio de Bernoulli. Aqui o ar que encontra o bordo de ataque e segue caminho parte pelo intradorso e parte pelo extradorso chega ao mesmo tempo no bordo de fuga. Dessa forma, o ar que vai pelo extradorso tem que percorrer um caminho maior devido ao formato da asa e para chegar junto com a sua contraparte, deve ter uma velocidade maior. Da mecânica dos fluidos, a maior velocidade do ar acima da asa implicaria em uma pressão menor do que a pressão abaixo da asa que originaria a sustentação. Se formos considerar essa explicação satisfatória, teríamos um sério problema. Dado que a variação de pressão surge, pelo modelo, a partir do formato da asa e necessariamente ela teria que possuir uma área maior na parte de cima. Então, como explicar o vôo de aviões com asas simétricas? E as acrobacias dos aviões que voam de cabeça para baixo? Acontece na verdade que o ar não tem esse comportamento. O ar mais veloz de cima chega antes ao bordo de fuga. A situação correta seria essa: Simulação de escoamento em um aerofólio Temos aqui a representação de um aerofólio em um fluido em movimento, como o caso do ar. Experiências como essa ou em túneis de vento, demonstram que o ar de cima chega antes e é empurrado para baixo. Esse efeito do ar sendo jogado para baixo é chamado de downwash e pode ser visualizado na foto que segue:

11 Downwash O principio de Bernoulli é utilizado sem qualquer problema em cálculos aeronáuticos, dependendo do tipo de dados que se possui. Em momento algum contradizem a explicação mais adequada (tomada como explicação correta, por exemplo, no site da Nasa), baseada nas leis de Newton. Pelo contrário, baseado também no velho e bom Newton, a *equação de Bernoulli pode ser obtida como uma equação de conservação de energia. A energia cinética obtida pelo trabalho realizado sobre o ar que escoa sobre o aerofólio é dada por q=(1/2)* ρv2 (pressão dinâmica), onde ρ=densidade do fluido(ar), v=velocidade do vento. A pressão total sobre o ar é Pt=Ps + q, onde Ps é a pressão estática sobre a asa do avião, exercida por uma camada de ar que literalmente adere a asa, enquanto o ar acima dela é jogado para baixo ganhando velocidade, como em uma mangueira com a ponta pressionada. Essa aderência é devida ao efeito Coanda, o mesmo que faz a água da torneira siga o contorno de um copo inclinado ao invés de seguir o movimento para baixo. Quando esse efeito diminui ou desaparece e o ar se desprende da asa, as condições de sustentação são prejudicadas descontrolando o avião:a chamada condição de estol. Utilizando-se os princípios de conservação de massa, momento e energia pode-se estabelecer um conjunto de equações diferenciais simultâneas para modelagem do vôo, que são a base matemática de softwares de simulação como

12 o foil Slim, desenvolvido pela NASA e disponível para download no site: Com esse software podemos ainda simular as situações em questão. As linhas de corrente do ar (abstração do comportamento do ar como fluxo, mas que podem mesmo ser visualizadas em simulações) se aproximam no extradorso do avião, gerando uma região de baixa pressão. Essa pressão sendo menor confere ao ar uma velocidade maior (ou seja, velocidade maior em função da pressão maior e não o contrário), fazendo com que o ar chegue mais rápido ao bordo de fuga. Podemos considerar ainda o conceito de Ponto de Estagnação. Por definição, é o ponto onde o fluxo de ar se divide, tendo velocidade igual a zero e é determinado pela magnitude a circulação e não fica localizado no bordo de ataque (na verdade, um pouco abaixo ao longo do intradorso). Dessa forma poderíamos justificar o vôo com aerofólios simétricos (pois, para as moléculas do ar a simetria não existiria) e aerofólios planos com ângulo de ataque diferente de zero. A circulação, por sua vez, pode ser definida como o padrão de escoamento aproximadamente elíptico que circunda o aerofólio no sentido horário. Esse conceito em engenharia aeronáutica é utilizado na descrição aerodinâmica matemática da sustentação, baseada em uma abordagem matemática complexa e simulações computacionais, mas que não nos permitem uma compreensão intuitiva sobre o vôo.

13 O VÔO DE NEWTON Embora não se tenha noticia de alguma tentativa de Isaac Newton lançar-se ao ar por meio de algum aparelho voador, as leis da mecânica que ele estabeleceu no seu Philosophiae Naturalis Principiae Matemática (1726) nos fornecem os elementos para uma adequada compreensão dos fundamentos do vôo. Isso apesar de que em suas conclusões específicas sobre fluidos ele estar errado! Como imaginou o fluído constituído de partículas colidindo nas paredes do corpo estudado (explicação ainda presente em alguns textos...), suas conclusões, adaptadas para uma asa na forma de uma placa plana, levavam a conclusão da impossibilidade do vôo do mais pesado do que o ar. De qualquer forma, as três leis fundamentais de Newton (mais o efeito Coanda) são suficientes para uma compreensão dos fenômenos associados ao vôo. Para a utilização em sala de aula, é ainda melhor, pois permite a realização de cálculos simples da sustentação, bem como substituir com a vantagem da motivação exemplos de aplicação da física clássica, como o do plano inclinado. Para avaliarmos corretamente os movimentos de um avião, devemos considerar dois conceitos importantes da física associados ao vôo. A magnitude de um avião faz com que seja um corpo de massa muito grande e bastante distribuída. Se tivermos que considerar toda a massa do mesmo, seria extremamente complicado fazer qualquer calculo. O mesmo vale para a pressão distribuída pela superfície da aeronave. Felizmente, podemos sempre que necessário utilizar os conceitos de centro de gravidade e centro de pressão. Dessa forma podemos tratar os movimentos de rotação e translação de qualquer avião (corpo), como sendo efetuados em tordo do centro de gravidade. Assim como podemos imaginar a sustentação atuando diretamente sobre o centro de pressão. O cálculo desses pontos é bastante complexo e envolve o conhecimento adequado da distribuição de massa e de pressão. Através do calculo, utilizando S como símbolo de integral, e considerando W(x) e P(x) funções que dependem da

14 posição do centro de gravidade em relação a uma linha de referência usualmente tomada na extremidade do objeto são: cg = (S[x * w(x)]dx) / (S[w(x)]dx) cp = (S[x * p(x)]dx) / (S[p(x)]dx) Como já vimos, o ar que bate no bordo de ataque do avião é jogado pela asa para baixo do avião, ou seja, em termos físicos há uma ação sobre o ar ( primeira Lei de Newton). Esse movimento do ar para baixo gera uma reação do ar (terceira Lei de Newton). Essa reação atuando contrariamente ao movimento do ar para baixo sobre o centro de pressão é a principal causa da sustentação. Em outras palavras, o ar atacado pela asa ganha momento e transfere esse momento para o avião, mantendo-o no ar. Não é fácil calcular a velocidade do escoamento do ar pelo borde de fuga, dada a dificuldade de medir um número suficiente de pontos em todo campo de escoamento para integrar a distribuição adequadamente. Nesse caso, é mais interessante usar o ângulo de downwash ε, mais facilmente obtido e aproximadamente igual a metade do ângulo de ataque. A potência é um conceito físico também fundamental para o estudo do vôo. Como há trabalho gerado pelo ar, há potencia envolvida ( trabalho por unidade de tempo). Essa potencia é obtida através das turbinas do avião ou pelas hélices (que não deixam de ser aerofólios, assim como as pás de um ventilador) é geradora da propulsão horizontal que dá inicio ao ataque ao ar. Pela lógica do movimento do avião, quando já em vôo nivelado, temos que um aumento da velocidade em função do ângulo de ataque do avião implica necessidade de diminuição de potência para gerar sustentação. Com o aumento respectivo do downwash, é necessário reduzir a potencia para reestabelecer o equilíbrio. Da mesma maneira, um aumento de altitude pode gerar desequilíbrio, pois o ar fica

15 mais rarefeito, diminuindo o downwash e é necessário do mesmo modo ajustar ângulo de ataque e potencia. Essa relação entre ângulo de ataque e potencia é bastante importante, pois o ângulo a partir de 15 graus é critico e pode levar a condição de estol. Além disso, a potencia não esta relacionada somente ao downwash. Ela na verdade tem que atuar para vencer o arrasto que tem mesma direção e sentido contrário. O arrasto leva em consideração toda a estrutura do avião, ou seja, todos os elementos agregados a ele que geram resistência do ar. Nessas condições é chamado de arrasto parasitário e a potência necessária para equilibrá-lo é chamada de potencia parasitária. A potencia total envolvida é então igual a potencia induzida (a que resulta na velocidade/aceleração do avião) somada a potencia parasitária. O cálculo para a força de sustentação, tal como definida inicialmente por Newton, é dado por S= C l x ½ x ρ x v 2 x A, onde S= sustentação Cl = coeficiente de sustentação (ρ) = densidade do ar V = velocidade do ar A = área da asa Suponhamos que a asa tenha uma seção transversal constante utilizando um formato de aerofólio Naca 1408 e que o avião esteja voando de forma que o ângulo de ataque da asa seja de quatro graus: A = 15 metros quadrados (rho) = 1,224 kg/m³ (ao nível do mar em um dia normal) V = 45 metros por segundo Cl = 0,55 (coeficiente de sustentação para aerofólio Naca 1408 a quatro graus AOA) S= newtons

16 Segue abaixo um gráfico com a inclinação da curva de sustentação de um aerofólio Naca Em 1915, o Congresso norte-americano criou o National Advisory Committee on Aeronautics (Naca - um precursor da Nasa). Durante as décadas de 20 e 30, a Naca conduziu testes de túnel de vento em centenas de formatos de aerofólios (formatos de corte transversal de asa). Os dados obtidos permitiram aos engenheiros calcular antecipadamente a quantidade de sustentação e arrasto que os aerofólios podem desenvolver em diversas condições de vôo Abstraindo-se porém todas as causas que geram a sustentação, podemos utilizar essas forças em aulas de física do ensino médio unicamente para analisar o equilíbrio de forças (onde comumente é utilizado um plano inclinado). Pode-se tomar, por exemplo, um corpo genérico e fazer a análise sobre seu centro de gravidade, ou um objeto de massa suficientemente pequena como uma pipa para fazer a análise. Assim, considerando o

17 sistema ortogonal de coordenadas orientado em direção da Terra, obtemos, para o equilíbrio das forças no corpo: Σ Fx= 0 R = T cosθ Σ Fy= 0 S = T senθ+ P θ = ângulo que a fio da pipa faz relação à horizontal Na situação a seguir temos um avião uma situação de subida a uma velocidade constante e taxa de ascensão constante e com o sistema de coordenadas orientado na direção longitudinal do avião (eixo x). Assim: Σ Fx= 0 T Psenθ R = 0 Σ Fx= 0 T Psenθ R = 0 Durante a descida e novamente supondo que não existe aceleração em qualquer direção temos que: S-P cós = 0 T + Psenθ R = 0 Podemos também decompor as forças nos eixos x e y num referencial do observador no solo, o que pode parecer mais intuitivo para alunos em sala de aula. Ficaríamos então com a seguinte forma: Σ Fx = T cosθ - R cosθ - S senθ =0

18 Σ Fy= T senθ + S cosθ - R senθ - P =0 O mais interessante, após a montagem das equações é a discussão a respeito das grandezas envolvidas. Como T e R se relacionam com o peso. Qual a importância de θ? Se T=R o avião levantaria voo?

19 CONCLUSÃO Os aspectos técnicos que envolvem o vôo são bastante complexos. Uma análise mais profunda exigiria um trabalho de fôlego, senão um curso específico. A própria diversidade de opiniões e modelos existentes sugere que mesmo entre os especialistas não há um consenso sobre o assunto. Não seria nossa pretensão ter realizado um trabalho completo sobre tema e certamente deixamos um grande número de lacunas. Todavia, dado que o trabalho tinha como meta o lidar com aspectos de mecânica de fluidos, aqui com sua aplicação na aerodinâmica e em um curso de licenciatura de matemática, acredito que está dimensionado adequadamente. Com base nas informações obtidas foi possível desenvolver uma compreensão intuitiva e até algo técnica do objeto em questão:o vôo do avião. E, mais importante, foi possível ver a física da sala de aula aplicada de uma maneira muito estimulante, bem como abriu uma perspectiva muito interessante para o eventual uso desses elementos em sala de aula. Certamente não haverá embaraço em responder a um aluno uma pergunta do tipo: como o avião voa?

20 REFERÊNCIAS Física na Escola, v,7 n.2, 2006 pgs