Astronomia/Kepler. As hipóteses de Kepler [editar] Colaborações com Tycho Brahe [editar]
|
|
- Bento Monsanto Duarte
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Astronomia/Kepler < Astronomia Astronomia Uma das importantes personagens da Astronomia foi Johannes Kepler.. Como muitos astrônomos de sua época, Kepler era também um astrólogo e uma de suas crenças fundamentais era no conceito de que a Terra devia fazer parte de um todo harmônico que rege o mundo e não aceitava o modelo Ptolomaico dos epiciclos como uma explicação para o comportamento dos planetas. O estudo aprofundado que ele conduziu sobre o movimento dos planetas levou a elaboração das Leis de Kepler, um dos pilares sobre o qual Newton criou a lei da Gravitação Universal. As hipóteses de Kepler [editar] Modelo de Kepler para o Sistema Solar O interesse de Kepler pelos astros foi incentivado em sua família desde sua infância. Ele escreveu sobre dois eventos da infância quando ele viu um cometa e um eclipse lunar. A varíola que ele teve durante a infância, porém, danificou sua vista e seus interesses deram a ele uma capacidade impressionante de fazer cálculos das estrelas. Kepler, um luterano, foi estudante de teologia na Universidade de Tübingen e possuía a reputação de ser um brilhante astrólogo. Foi lá que ele foi introduzido aos modelos de Ptolomeu e de Copérnico para o sistema solar. Kepler acreditava que as leis que regiam o universo eram as mesmas que regiam a terra e, por isso, foi um defensor do modelo de Copérnico. Kepler obcecadamente buscava encaixar o movimento planetário em um sistema místico que ele publicou em seu livro Mysterium Cosmographicum. Colaborações com Tycho Brahe [editar]
2 Modelo de Tycho Brahe para o Sistema Solar. A Terra ocupa o centro do universo. O Sol e as estrelas fixas giram ao redor da Terra e os outros planetas giram ao redor da Terra. Tecnicamente, este modelo é equivalente ao modelo atual do movimento planetário, se tomarmos como referencial a Terra. Kepler foi convidado pelo astrônomo e nobre dinamarquês Tycho Brahe para trabalhar conjuntamente. Tycho era dono de um dos observatórios astronômicos mais precisos da era antes da descoberta do telescópio e ele possuía uma imensa compilação de dados a respeito da posição dos astros, frutos de uma imensa paciência e cuidado com o trabalho. Tycho Brahe, porém, tinha um modelo próprio para o sistema solar e, por conta disso, protegia seus dados. Somente após a morte de Tycho Brahe, Kepler recebeu como herança todos os dados e foi a partir destes que Kepler elaborou as 3 leis que recebem seu nome. A Primeira Lei de Kepler [editar] A partir dos dados de Tycho, Kepler procurou encaixar as coordenadas dos planetas no seu modelo, com os planetas navegando em órbitas circulares ao redor do Sol. Ele obteve um grau de sucesso alto, mas a precisão dos dados obtidos através de observações não fechavam completamente com as órbitas circulares. Kepler alterou o seu sistema para um sistema no qual os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol posicionado em um dos focos dessa elipse. A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias de um ponto na curva até dois pontos fixos é constante. Sejam os dois pontos e, o lugar geométrico pode ser descrito por:
3 Uma elipse com alguns pontos notáveis Quando e coincidem para um ponto, o lugar geométrico se degenera para uma circunferência: Assim, podemos ver que a lei de Kepler não retira a possibilidade de uma órbita perfeitamente circular. Apenas expande a classe de órbitas possíveis. Vamos então estudar alguma propriedades importantes da elipse. Os pontos e recebem o nome de focos da elipse, enquanto que o ponto médio do segmento é chamado de centro da elipse. Os pontos e mostrados no gráfico, e que são definidos pela intersecção da reta que passa pelos focos com a elipse determinam o eixo maior da elipse. Já a reta perpendicular ao eixo maior e que passa pelo centro da elipse é chamada de eixo menor da elipse, e é determinado pelos pontos e, da figura acima. As dimensões e da figura acima são chamados de semi-eixo maior e semi-eixo eixo menor respectivamente. A distância entre o centro e qualquer um dos focos da elipse é chamado de distância focal, e a relação entre a distância focal e o eixo maior da elipse é chamada excentricidade. Na figura acima vemos a distância focal representada por. Um exercício interessante é calcular a equação da elipse. Seja e os focos e, de forma que o centro da elipse coincida com a origem do sistema de coordenadas e que o eixo maior da elipse coincida ida com o eixo horizontal do sistema de coordenadas. Seja ainda a constante utilizada na definição do lugar geométrico da elipse. A escolha pode parecer uma decisão arbitrariamente mágica, mas arazão dessa escolha é tem uma justificativa. Da figura acima, vemos que.
4 Como Como equação:, por simetria, então temos que., então a escolha é apropriada. Podemos, então, escrever a seguinte Manipulando a expressão acima é possível reduzir a expressão a: A forma canônica da equação de uma elipse com centro na origem e que contém os pontos e, em coordenadas cartesianas é É fácil verificar que as constantes e são iguais ao eixo maior e ao eixo maior respectivamente. Fazendo a identidade entre a expressão que nós encontramos e a forma canônica, chegamos na identidade. Utilizando essa identidade, chegamos uma forma canônica para uma elipse a partir dos valores da distância focal e da excentricidade: A excentricidade é um bom indicativo da forma da elipse. À medida que se aproxima de, a elipse vai se transformando em uma circumferência; quando se aproxima de a elipse vai ficando cada vez mais alongada até o ponto em que ela se degenera à reta. Vamos lembrar agora que o Sol não está no centro da órbita e sim em um dos focos. Então é conveniente também determinar a equação da órbita tendo o foco no centro do espaço. Não iremos provar aqui a expressão, que fica como exercício para o aluno. A prova é fácil no sistema de coordenadas polares e o resultado para uma elipse com as dimensões utilizadas até aqui são: Vamos voltar um pouco para a Astronomia! Por causa da órbita ser elíptica, existe um ponto em que um planeta está mais próxima do Sol, o periélio e outro no qual o planeta está mais distante, o afélio.. Voltando à figura acima, supondo que o Sol está em, o afélio e o periélio correspondem aos pontos e respectivamente. A Lua também descreve uma órbita elíptica ao redor da Terra e os pontos de maior e menor aproximação são chamados de apogeu e perigeu.
5 É importante lembrar que, apesar de elíptica, as órbitas da maioria dos planetas é quase-circular, com excentricidades muito próximas de 0. A Terra, por exemplo, tem excentricidade 0.016, e Mercúrio tem a maior excentricidade entre os planetas solares. Plutão, que não é mais um planeta tem excentricidade A Segunda Lei de Kepler [editar] A segunda observação de Kepler foi que os planetas não giram ao redor do sol com velocidade uniforme, porém mais rápido quando mais próximos do sol e mais devagar quando mais longe dele, precisamente deste modo, suponha que um planeta seja observado em dois momentos sucessivos quaisquer, com uma diferença de uma semana, e que se trace o raio do vetor * até o planeta para cada posição observada. O arco orbital percorrido pelo planeta durante a semana e os dois raios vetores delimitam certa área plana, a área sombreada. Caso se realizem duas observações semelhantes com uma semana de distância em uma parte orbita mais distante do sol (onde o planeta se desloca mais lentamente), a área igualmente delimitada será exatamente igual á do primeiro caso. Assim, de acordo com a segunda lei, a velocidade orbital de cada planeta é tal que o raio "varre" áreas iguais em períodos iguais. A Terceira Lei de Kepler [editar] Finalmente, uma terceira lei foi descoberta por Kepler muito depois; é uma lei de categoria diferente de todas as outras duas, por lidar não apenas com o planeta individual, mas relacionar um planeta ao outro. Essa lei reza que, quando se comparam o período orbital e o tamanho da órbita de dois planetas quaisquer, os períodos são proporcionais á 3/2 da potência do tamanho da órbita. Nesta afirmação, o período é o intervalo de tempo que um planeta leva para percorrer completamente em sua órbita e o tamanho e medido pelo comprimento do maior diâmetro da órbita elíptica, tecnicamente conhecido como o eixo maior. Mais simplesmente, se os planetas girassem em círculos, como quase fazem, o tempo necessário para percorrer o circulo seria proporcional á 3/2 da potência do diâmetro (ou raio).
Introdução à Astrofísica. As Leis de Kepler. eclipse.txt. Rogemar A. Riffel
Introdução à Astrofísica As Leis de Kepler Rogemar A. Riffel Teoria heliocêntrica A Teoria Heliocêntrica conseguiu dar explicações mais simples e naturais para os fenômenos observados Movimento retrógrado
Leia maisAPOSTILA DE GRAVITAÇÃO. Johannes Kepler (1571-1630)
APOSTILA DE GRAVITAÇÃO Johannes Kepler (1571-1630) Astrônomo alemão, publicou sua primeira obra, "Mysterium Cosmographicum", em 1596, na qual se manifesta pela primeira vez a favor da teoria heliocêntrica
Leia maisUnidade IX: Gravitação Universal
Página 1 de 5 Unidade IX: Gravitação Universal 9.1 Introdução: Até o século XV, o homem concebia o Universo como um conjunto de esferas de cristal, com a Terra no centro. Essa concepção do Universo, denominada
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 7 ÓRBITA DOS PLANETAS. LEIS DE KEPLER E DE NEWTON. Movimento dos Planetas. O Modelo Geocêntrico. O Modelo Heliocêntrico. Leis de Kepler. Isaac Newton e Suas Leis. Recapitulando as aulas anteriores:
Leia maisUnidade IX: Gravitação Universal
Colégio Santa Catarina Unidade IX: Gravitação Universal 143 Unidade IX: Gravitação Universal 9.1 Introdução: Até o século XV, o homem concebia o Universo como um conjunto de esferas de cristal, com a Terra
Leia maisPodemos considerar a elipse como uma circunferência achatada. Para indicar o maior ou menor achatamento, definimos a excentricidade:
Leis de Kepler Considerando um referencial fixo no Sol, por efeito da lei da gravitação universal, o movimento dos planetas ao redor do Sol acontece segundo as três leis de Kepler. Na verdade, as leis
Leia maisAula 18 Elipse. Objetivos
MÓDULO 1 - AULA 18 Aula 18 Elipse Objetivos Descrever a elipse como um lugar geométrico. Determinar a equação reduzida da elipse no sistema de coordenadas com origem no ponto médio entre os focos e eixo
Leia maisApostila de Física 28 Gravitação Universal
Apostila de Física 28 Gravitação Universal 1.0 História Astrônomo grego Cláudio Ptolomeu (87-150): Sistema planetário geocêntrico A Terra é o centro do universo. A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares
Leia maisFaculdade de Administração e Negócios de Sergipe
Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Disciplina: Física Geral e Experimental III Curso: Engenharia de Produção Assunto: Gravitação Prof. Dr. Marcos A. P. Chagas 1. Introdução Na gravitação
Leia maisAs cônicas. c, a 2 elipse é uma curva do plano em que qualquer um de seus pontos, por exemplo,, satisfaz a relação:
As cônicas As cônicas podem ser definidas a partir de certas relações que caracterizam seus pontos. A partir delas podemos obter suas equações analíticas e, a partir delas, suas propriedades.. A elipse
Leia maisAula 04: Leis de Newton e Gravitação Tópico 05: Gravitação
Aula 04: Leis de Newton e Gravitação Tópico 05: Gravitação Lei da Gravitação http://www.geocities.com/capecanaveral/hangar/6777/newton.html Era um tarde quente, no final do verão de 1666. Um homem jovem,
Leia maisUNIDADE III Energia: Conservação e transformação. Aula 12.2 Conteúdo:
UNIDADE III Energia: Conservação e transformação. Aula 12.2 Conteúdo: Quantidade de Movimento e Gravitação Universal. Habilidades: Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso
Leia maisJohannes Kepler (1571 1630)
Johannes Kepler (1571 1630) Prometi a Deus que tornaria público este maravilhoso exemplo da Sua sabedoria. Johannes Kepler Misterium Cosmographicum (1597) ASTRÓNOMO ALEMÃO JOHANNES KEPLER FOI A PRIMEIRA
Leia maiswww.enemdescomplicado.com.br
Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)
Leia maisProf. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá. 4 de junho de 2013
GRAVITAÇÃO Mecânica II (FIS-26) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá IEFF-ITA 4 de junho de 2013 Roteiro 1 Lei da Universal Roteiro Lei da Universal 1 Lei da Universal Motivação Lei da Universal Movimento
Leia maisUNIDADE 2 MOVIMENTOS NO SISTEMA SOLAR Texto 1 Notas de aula (M. F. Barroso)
UNIDADE MOVIMENTOS NO SISTEMA SOLAR Texto 1 Notas de aula (M. F. Barroso) O Sistema Solar A observação do mundo ao nosso redor constitui uma das atividades mais antigas da humanidade. Os movimentos do
Leia maisApresentar o sistema heliocêntrico de Copérnico e, como a partir dele Kepler e Isaac Newton formularam as leis do movimento dos corpos celestes.
Aula 3 GRAVITAÇÃO META Apresentar o sistema heliocêntrico de Copérnico e, como a partir dele Kepler e Isaac Newton formularam as leis do movimento dos corpos celestes. OBJETIVO Conhecer a evolução do pensamento
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 6 CÁLCULO DAS SOMBRAS E SIMULAÇÕES. Cálculo do comprimento das Sombras. Cálculo do raio da sombra da Terra à Distância da Lua. Exemplos de Cálculos de Eclipses. Simulações dos Satélites GPS e
Leia maisAula 2 Órbitas e Gravidade. Alex C. Carciofi
Aula 2 Órbitas e Gravidade. Alex C. Carciofi Geocentrismo: um modelo amplamente aceito A Terra parece firme e estável. As estrelas parecem descrever circunferências no céu, em torno dos pólos celestes.
Leia maisLeis de Newton e Forças Gravitacionais
Introdução à Astronomia Leis de Newton e Forças Gravitacionais Rogério Riffel Leis de Newton http://www.astro.ufrgs.br/bib/newton.htm Newton era adepto das ideias de Galileo. Galileo: Um corpo que se move,
Leia maisgrandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de?
Física 01. Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de. Considere o módulo da carga do elétron igual a. Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução
Leia maisSISTEMA PLANETÁRIO COMO OS PLANETAS SE MOVEM
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Gravitação universal e a forca de atração que age entre todos os objetos pôr causa da sua massa - isto e, a quantidade de matéria de que são constituídos. A gravitação mantém o universo
Leia maisExercícios de Física Gravitação Universal
Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)
Leia maisExercícios de Física Gravitação Universal
Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)
Leia maisUNIDADE 2: ASTRONOMIA
UNIDADE 2: ASTRONOMIA ARISTÓTELES (384-322 a.c.) Afirmou que a Terra era redonda devido à sombra esférica deixada por ela durante o eclipse lunar. ERATÓSTENES (273-194 a.c.) Mediu a circunferência da Terra
Leia mais07 e 08 06/10/2011 Sumário
Sumário Correção do TPC. Conclusões da atividade experimental da lição anterior. Como se tornou possível o conhecimento do Universo? Modelos de organização do Universo: Teoria Geocêntrica e Teoria Heliocêntrica.
Leia maisMovimento dos Planetas
Introdução à Astronomia Movimento dos Planetas eclips e.txt Rogério Riffel e-mail: riffel@ufrgs.br http://www.if.ufrgs.br/~riffel Sala: N106 Livro texto: Astronomia e Astrofísica Kepler de Souza Oliveira
Leia maisHistória... Esta Teoria permaneceu Oficial durante 13 Séculos!!
Astronomia História... O modelo grego para explicar o movimento dos corpos celestes foi estabelecido no século IV a.c. Neste modelo a Terra estava no centro do universo e os outros planetas, Sol e Lua
Leia maisMovimento Retilíneo Uniforme (MRU) Equação Horária do MRU
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) velocímetro do automóvel da figura abaixo marca sempre a mesma velocidade. Quando um móvel possui sempre a mesma velocidade e se movimenta sobre uma reta dizemos que
Leia maisSempre que os livros didáticos do
João Batista Garcia Canalle Instituto de Física da Universidade Estadual do Rio de Janeiro canalle@uerj.br Este trabalho foi motivado pela reação inesperada de centenas de professores participantes da
Leia maisCurvas em coordenadas polares
1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.
Leia mais15 O sistema solar e seus planetas
A U A UL LA Atenção O sistema solar e seus planetas Leia com atenção as notícias abaixo, que apareceram em jornais de diferentes épocas. ANO DE 1781 CIENTISTAS DESCOBREM NOVO PLANETA De há quase 2.000
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3
Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as
Leia maisLista Gravitação. Lista de Física
ALUNO(A): COLÉGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III Lista Gravitação SÉRIE: 1ª TURMAS COORDENADOR: Eduardo Gama PROFESSOR(A): Lista de Física 1) Um satélite artificial S descreve uma órbita elíptica
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - DCET GEOMETRIA ANALÍTICA ASSUNTO: CÔNICAS
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - DCET GEOMETRIA ANALÍTICA ASSUNTO: CÔNICAS. Usando a definição de parábola determinar, em cada um dos itens a
Leia maisÉ usual dizer que as forças relacionadas pela terceira lei de Newton formam um par ação-reação.
Terceira Lei de Newton A terceira lei de Newton afirma que a interação entre dois corpos quaisquer A e B é representada por forças mútuas: uma força que o corpo A exerce sobre o corpo B e uma força que
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =
Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo
Leia mais7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).
1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.
Leia maisNa cauda do cometa. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Motivar o estudo das cônicas para a astronomia;
Na cauda do cometa Série Matemática na Escola Objetivos 1. Motivar o estudo das cônicas para a astronomia; Na cauda do cometa Série Matemática na Escola Conteúdos Geometria analítica, cônicas, elipse,
Leia mais27 Tolerância geométrica
A U A UL LA Tolerância geométrica de posição Um problema Como se determina a tolerância de posição de peças conjugadas para que a montagem possa ser feita sem a necessidade de ajustes? Essa questão é abordada
Leia maisPOTENCIAL ELÉTRICO. por unidade de carga
POTENCIAL ELÉTRICO A lei de Newton da Gravitação e a lei de Coulomb da eletrostática são matematicamente idênticas, então os aspectos gerais discutidos para a força gravitacional podem ser aplicadas para
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 1 ESFERA CELESTE E O SISTEMA DE COORDENADAS Esfera Celeste. Sistema de Coordenadas. Coordenadas Astronómicas. Sistema Horizontal. Sistema Equatorial Celeste. Sistema Equatorial Horário. Tempo
Leia maisAutor: (C) Ángel Franco García. Ptolomeu e Copérnico. Os planetas do Sistema Solar. Os satélites. Atividades
Nesta página eu apenas traduzi podendo ter introduzido, retirado ou não alguns tópicos, inclusive nas simulações. A página original, que considero muito boa é: Autor: (C) Ángel Franco García O Sistema
Leia mais4.2 A lei da conservação do momento angular
4.2-1 4.2 A lei da conservação do momento angular 4.2.1 O momento angular e o torque Até agora, não fizemos uso da segunda parte das experiências de Mach, ver capítulo 2, Eq. (2.3). Heis aqui outra vez
Leia maisFísica FUVEST ETAPA. ε = 26 cm, e são de um mesmo material, Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. c) Da definição de potência, vem:
Física QUESTÃO 1 Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico,
Leia maisMovimento Annual do Sol, Fases da Lua e Eclipses
Movimento Annual do Sol, Fases da Lua e Eclipses FIS02010 Professora Ana Chies Santos IF/UFRGS https://anachiessantos.wordpress.com/ensino/fis02010/ Facebook #AstroUFRGS Relembrando... Sistemas de Coordenadas
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA 5 0 Encontro da RPM TRANSFORMAÇÕES NO PLANO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA 5 0 Encontro da RPM TRANSFORMAÇÕES NO PLANO Jorge Costa do Nascimento Introdução Na produção desse texto utilizamos como fonte de pesquisa material
Leia maisSúmula Teoria Energética. Paulo Gontijo
Súmula Teoria Energética Paulo Gontijo O Universo Chama-se Universo ao conjunto de todas as coisas. Sua existência pressupõe a necessidade de dois conceitos anteriores a ele, que se denominam existência
Leia maisAPOSTILA TECNOLOGIA MECANICA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de
Leia maisHoje estou elétrico!
A U A UL LA Hoje estou elétrico! Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Departamento de Astronomia. Fundamentos de Astronomia e Astrofísica: FIS02010
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Departamento de Astronomia Fundamentos de Astronomia e Astrofísica: FIS02010 Prof. Tibério B. Vale Como se calcula o comprimento da sombra?
Leia maisUniversidade Federal de Ouro Preto UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB Departamento de Computação DECOM
PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I BCC70 204-02 Aula Prática 02 Exercício Codifique em Scilab as seguintes expressões matemáticas, armazenando-as em variáveis na memória conforme os exemplos. A sin(3.45) cos(2
Leia maisLeitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência
Leitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência Por: George Schlesinger Existem diversos tipos de gráficos: linhas, barras, pizzas etc. Estudaremos aqui os gráficos
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 5 LUA E SUAS FASES. ECLIPSES. Lua. Fases da Lua. Sombra de um Corpo Extenso. Linha dos Nodos. Eclipses do Sol. Eclipses da Lua. Temporada de Eclipses. Saros. Recapitulando a aula anterior: Capítulo
Leia maisEXOPLANETAS EIXO PRINCIPAL
EXOPLANETAS Antes mesmo de eles serem detectados, poucos astrônomos duvidavam da existência de outros sistemas planetários além do Solar. Mas como detectar planetas fora do Sistema Solar? Às suas grandes
Leia maisObjetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e
MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas
Leia maisAlém do Modelo de Bohr
Além do Modelo de Bor Como conseqüência do princípio de incerteza de Heisenberg, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a probabilidade
Leia maisJoão Manuel R. S. Tavares / JOF
Introdução ao Controlo Numérico Computorizado II Referencial, Trajectórias João Manuel R. S. Tavares / JOF Introdução As ferramentas de uma máquina CNC podem realizar certos movimentos conforme o tipo
Leia maisRoteiro para uso da simulador das órbitas planetárias
Roteiro para uso da simulador das órbitas planetárias Evandro da Rosa e Maria de Fátima Oliveira Saraiva A simulação mostra os movimentos dos planetas e permite verificar as três Leis de Kepler. Se você
Leia maisQue imagens têm ou não têm simetria?
O mundo da simetria Que imagens têm ou não têm simetria? Isometrias Isometria: Transformação geométrica que preserva as distâncias; as figuras do plano são transformadas noutras geometricamente iguais.
Leia maisSOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série)
SOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série) GABARITO NÍVEL 1 (Cada questão vale 1 ponto sendo que cada
Leia maisLevantamento topográfico
MA092 - Geometria plana e analítica - Segundo projeto Levantamento topográfico Francisco A. M. Gomes Outubro de 2014 1 Descrição do projeto Nessa atividade, vamos usar a lei dos senos e a lei dos cossenos
Leia maisMovimentos da Terra PPGCC FCT/UNESP. Aulas EGL 2016 João Francisco Galera Monico unesp
Movimentos da Terra PPGCC FCT/UNESP Aulas EGL 2016 João Francisco Galera Monico Terra Movimentos da Terra Cientificamente falando, a Terra possui um único movimento. Dependendo de suas causas, pode ser
Leia maiswww.educandusweb.com.br
Sistema Terra-Lua-Sol Índice 1. Introdução... 3 2. Simulador... 3 2.1 Painel Principal... 3 O que ocorreu com dimensões e distâncias dos corpos estudados?... 5 2.2 Visualização - Wireframe/Texturizada...
Leia mais2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea
2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais
Leia maisNíve v l e 4 Prof. Alex Samyr
Nível 4 Prof. Alex Samyr - Origem e desenvolvimento - Origem do universo - Teoria do Big-Bang É a mais antiga das ciências (desde os pré-históricos) Desde a antiguidade o céu é usado como: MAPA, RELÓGIO
Leia maisGRAVITAÇÃO. 1. (Ufmg 2012) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol:
GRAVIAÇÃO 1. (Ufmg 01) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol: Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos P, Q, R ou S da órbita do cometa. a)
Leia maisExemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear
Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear Cálculo de resultante I Considere um corpo sobre o qual atual três forças distintas. Calcule a força resultante. F 1 = 10 N 30 F
Leia maisMovimento Anual do Sol, Fases da Lua e Eclipses
Elementos de Astronomia Movimento Anual do Sol, Fases da Lua e Eclipses Rogemar A. Riffel Sol, Terra e Lua Movimento Diurno do Sol Relembrando a aula passada De leste para oeste; O círculo diurno do Sol
Leia maisO problema do ensino da órbita da Terra
O problema do ensino da órbita da Terra João Batista Garcia Canalle Instituto de Física/UERJ canalle@uerj.br Resumo Este trabalho foi motivado pela reação inesperada de centenas de professores participantes
Leia maisO céu. Aquela semana tinha sido uma trabalheira! www.interaulaclube.com.br
A U A UL LA O céu Atenção Aquela semana tinha sido uma trabalheira! Na gráfica em que Júlio ganhava a vida como encadernador, as coisas iam bem e nunca faltava serviço. Ele gostava do trabalho, mas ficava
Leia maisTópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta
Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular
Leia maisCapítulo 4 Trabalho e Energia
Capítulo 4 Trabalho e Energia Este tema é, sem dúvidas, um dos mais importantes na Física. Na realidade, nos estudos mais avançados da Física, todo ou quase todos os problemas podem ser resolvidos através
Leia maisMecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela
Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo Princípio do impulso e quantidade de
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questão 1 Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e até mesmo caçar com eficiência, devido à grande sensibilidade que apresentam para a detecção de ondas, tanto eletromagnéticas quanto mecânicas.
Leia maisAbril Educação Astronomia Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:
Abril Educação Astronomia Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 Complete as lacunas: Os astros não estão fixos, mas realizam vários movimentos no espaço. Sua trajetória é chamada.
Leia maisDocente: Prof. Doutor Ricardo Cunha Teixeira Discentes: Carlos Silva Sara Teixeira Vera Pimentel
Docente: Prof. Doutor Ricardo Cunha Teixeira Discentes: Carlos Silva Sara Teixeira Vera Pimentel Sem a Matemática, não poderia haver Astronomia; sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente
Leia maisFÍSICA GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS 2 APOSTILA 13
FÍSICA rof. aphael GABAIO LISA DE EXECÍCIOS AOSILA esposta da questão : a) O enunciado afirma que após atinir a altura de m a velocidade torna-se constante e iual a m/s. Ora, de a s, a ordenada y mantém-se
Leia maisO Sistema Solar 11/12/2014. Unidade 2 O SISTEMA SOLAR. 1. Astros do Sistema Solar 2. Os planetas do Sistema Solar
Ciências Físico-químicas - 7º ano de escolaridade Unidade 2 O SISTEMA SOLAR O Sistema Solar 1. Astros do Sistema Solar 2. Os planetas do Sistema Solar 2 1 Competências a desenvolver: Caracterização do
Leia maisELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO
ELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO SERGIO ALVES IME-USP Freqüentemente apresentada como um exemplo notável de sistema dedutivo, a Geometria tem, em geral, seus aspectos indutivos relegados a um segundo plano.
Leia maisEstações do Ano e Fases da Lua
ESPECIALIZAÇAO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO Estações do Ano e Fases da Lua Prof. Nelson Luiz Reyes Marques Movimentos da Terra Quais são os movimentos da Terra? 1. Rotação 2. Revolução 3. Precessão
Leia maisPROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I - BCC701-2014-01 Lista de Exercícios do Módulo 1 - Preparação para a Prova 1
PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES I - BCC701-2014-01 Lista de Exercícios do Módulo 1 - Preparação para a Prova 1 Exercício 1 Apesar da existência do Sistema Internacional (SI) de Unidades, ainda existe a divergência
Leia maisAS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA
CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado
Leia maisA abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y
5 Taxa de Variação Neste capítulo faremos uso da derivada para resolver certos tipos de problemas relacionados com algumas aplicações físicas e geométricas. Nessas aplicações nem sempre as funções envolvidas
Leia maisVestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br. Cinemática escalar
Cinemática escalar A cinemática escalar considera apenas o aspecto escalar das grandezas físicas envolvidas. Ex. A grandeza física velocidade não pode ser definida apenas por seu valor numérico e por sua
Leia maisa) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo.
(MECÂNICA, ÓPTICA, ONDULATÓRIA E MECÂNICA DOS FLUIDOS) 01) Um paraquedista salta de um avião e cai livremente por uma distância vertical de 80 m, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa
Leia maisCOLÉGIO XIX DE MARÇO excelência em educação 2012
COLÉGIO XIX DE MARÇO excelência em educação 2012 1ª PROVA SUBSTITUTIVA DE GEOGRAFIA Aluno(a): Nº Ano: 6º Turma: Data: Nota: Professor(a): Élida Valor da Prova: 65 pontos Orientações gerais: 1) Número de
Leia mais6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D
6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também
Leia maisSumário. Prefácio... xi. Prólogo A Física tira você do sério?... 1. Lei da Ação e Reação... 13
Sumário Prefácio................................................................. xi Prólogo A Física tira você do sério?........................................... 1 1 Lei da Ação e Reação..................................................
Leia maisSISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA
SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA Apresentado por Thays Barreto Março de 2014 TERRA TERRA Terceiro planeta do Sistema Solar, pela ordem de afastamento do Sol; Diâmetro equatorial: 12.756 Km; Diâmetro polar:
Leia maisLista de Exercícios - Integrais
Lista de Exercícios - Integrais 4) Calcule as integrais indefinidas: 5) Calcule as integrais indefinidas: 1 6) Suponha f(x) uma função conhecida e que queiramos encontrar uma função F(x), tal que y = F(x)
Leia maisUNIDADE I GRAVITAÇÃO NEWTONIANA
UNIDADE I GRAVITAÇÃO NEWTONIANA AULA 1 FUNDAMENTOS DA GRAVITAÇÃO NEWTONIANA OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter uma visão qualitativa de como a força gravitacional atua entre os corpos;
Leia maisINTRODUÇÃO O sistema de coordenadas ao qual estamos acostumados é o sistema de coordenadas
Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 17 ESTUDO DAS CÔNICAS USANDO COORDENADAS POLARES Tiago Santos Arruda 1, Bruno Rogério Locatelli dos Santos, Eugenia
Leia maisLENTES E ESPELHOS. O tipo e a posição da imagem de um objeto, formada por um espelho esférico de pequena abertura, é determinada pela equação
LENTES E ESPELHOS INTRODUÇÃO A luz é uma onda eletromagnética e interage com a matéria por meio de seus campos elétrico e magnético. Nessa interação, podem ocorrer alterações na velocidade, na direção
Leia maisAULA DE ALCV. Profª Drª Ana Paula Marins Chiaradia
AULA DE ALCV Profª Drª Ana Paula Marins Chiaradia Uma seção cônica ou, simplesmente, cônica é uma curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que não passa pelo vértice, chamado
Leia maisAPÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM
APÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM APÊNDICE A - Análise dos softwares GeoGebra e Winplot I Objetivo: Identificar o software que será utilizado para desenvolver as atividades. II Metodologia:
Leia maisAula 3 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL DILOG. Menilton Menezes. META Expandir o estudo da utilização de gráficos em escala logarítmica.
Aula 3 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL DILOG META Expandir o estudo da utilização de gráficos em escala logarítmica. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: Construir gráficos em escala di-logarítmica.
Leia maisPrograma de Retomada de Conteúdo - 3º Bimestre
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio Regular. Rua Cantagalo 313, 325, 337 e 339 Tatuapé Fones: 2293-9393 e 2293-9166 Diretoria de Ensino Região LESTE 5 Programa de Retomada de Conteúdo
Leia maisIntrodução à cosmologia observacional
X ESCOLA DO CBPF MÓDULO GRADUAÇÃO Introdução à cosmologia observacional Ribamar R. R. Reis IF - UFRJ O que é cosmologia? Cosmologia é o estudo do universo como um todo. Para tornar esse estudo possível
Leia mais