APOSTILA DE GRAVITAÇÃO. Johannes Kepler ( )

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1 APOSTILA DE GRAVITAÇÃO Johannes Kepler ( ) Astrônomo alemão, publicou sua primeira obra, "Mysterium Cosmographicum", em 1596, na qual se manifesta pela primeira vez a favor da teoria heliocêntrica de Copérnico. Durante 17 anos analisou e pesquisou os dados deixados pelo grande astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, tendo conseguido descobrir as três leis do movimento dos planetas, que deram origem à mecânica celeste. As leis de Kepler descrevem os movimentos dos planetas de nosso Sistema solar, tomando o Sol como referencial. Primeira Lei ou Lei das Órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita. Segunda Lei ou Lei das Áreas: O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas numericamente iguais em intervalos de tempo iguais.

2 A1 = A2 O ponto da órbita mais próximo ao Sol é chamado de periélio. O ponto mais afastado do Sol é denominado afélio. Terceira Lei ou Lei dos Períodos: O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol. Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol, e r a medida do semi-eixo maior de sua órbita (denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler permite escrever:

3 T R 2 3 K A constante de proporcionalidade K só depende da massa do Sol. Exercícios: 1. A Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas) estabelece que a linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas iguais em tempo iguais. A velocidade da órbita é maior no afélio ou no periélio? Justifique. 2. O raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é aproximadamente igual a 2,6 vezes o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do mesmo astro. Sabendo que o ano terrestre é de aproximadamente 365 dias, determine quantos dias terrestres tem o ano de Mercúrio? 3. No sistema solar, um planeta em órbita circular de raio R demora 2 anos terrestres para completar uma revolução. Em anos terrestres, qual o período de revolução de outro planeta, em órbita de raio 2R? 4. A respeito do movimento de um planeta pertencente ao sistema solar que executa uma órbita elíptica, seguem as afirmações abaixo: I. A posição mais próxima do Sol (periélio) é onde a velocidade do planeta durante todo o percurso é máxima. II. O movimento do planeta, para ir do ponto mais próximo do Sol (periélio) até o mais distante (afélio), é retardado. III. O segmento que une o planeta ao Sol demarca áreas iguais em intervalos de tempos iguais. (Segunda Lei de Kepler) É (são) correta (s):

4 a)i e II b)apenas II c)apenas III d)todas e) apenas I 5. Dois planetas descrevem órbitas em torno do mesmo corpo central. Um planeta tem raio R e período de 3 anos, o outro tem raio 2R. Pede-se: a) O período do segundo planeta. b) A importância da informação em torno do mesmo corpo central para a resolução do item a. 6. (UNICAMP) A figura abaixo representa, exageradamente, a trajetória de um planeta em torno do Sol. O sentido do percurso é o indicado pela seta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério sul e o ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior aproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol são colineares, bem como os pontos P, A e o Sol. a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta. b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempo iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.

5 GABARITO 1 A velocidade do planeta é maior no periélio devido à Segunda Lei de Kepler que implica a descrição de áreas iguais em tempos iguais para a órbita fazendo com que o arco desenvolvido pelo planeta no periélio seja maior no mesmo tempo (maior velocidade). 2 T aproximadamente 87,1 dias terrestres. 3 T aproximadamente 5,7 anos terrestres. 4 D 5 a)t aproximadamente 8,4 anos. b)a Terceira Lei de Kepler é válida apenas para corpos que giram em torno do mesmo corpo celeste. 6 a) Segundo a Lei das áreas (Segunda Lei de Kepler), num intervalo de tempo fixo, a linha imaginária que une o centro do planeta ao centro do Sol, demarca áreas iguais em tempos iguais. O deslocamento (arco) é máximo numa região próxima de P e mínima numa região próxima de A. b) t VPI < t PIA < t AVP < t IAV

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