A Ciência da Mecânica. Olá, estamos de volta com mais uma coluna sobre Ciência. Mês passado fiz a seguinte pergunta: Como um avião se sustenta no ar?

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1 A Ciência da Mecânica Washington Braga, Professor Associado 13/ Ano II Departamento de Engenharia Mecânica - PUC - Rio Título: Avião Voa? Olá, estamos de volta com mais uma coluna sobre Ciência. Mês passado fiz a seguinte pergunta: Como um avião se sustenta no ar? Estamos todos bastante acostumados com os aviões, ainda que talvez nem todos estejamos acostumados a voar neles, por diferentes razões, evidentemente. Muitos passageiros sentem medo (ou como preferem alguns, "medo, não receio!", hehehe) e/ou um grande desconforto ao se sentir dentro destes aviões, verdadeiros ônibus voadores a quase 10 km de altura e sem para-quedas! Este artigo, evidentemente, não irá tratar das questões psicológicas associadas aos medos de confinamento, das grandes altitudes e nem de outras como as dos desconfortos das poltronas da classe econômica, da normalmente péssima comida servida, etc. Ao contrário, o objetivo é apresentar alguns conceitos por trás dos princípios mecânicos aplicáveis ao vôo. Talvez, se entendermos um pouco melhor a Física por trás vôo do avião, os tais receios de voar diminuam. Se isto vai resultar em vôos mais freqüentes, eu não posso garantir, até mesmo pensando nos atuais custos das passagens aéreas (face, lógico, aos nossos salários). Bem, vamos lá. Nos cursos de Mecânica dos Fluidos, aprendemos sobre a conhecida lei proposta por (David) Bernoulli que associa velocidade, pressão e alturas entre dois pontos dentro do fluido. Considerando que o escoamento seja subsônico, com número de Mach inferior a uns 0,3 (99 m/s ou 360 km/h, bastante inferior aos 1000 km/h, típicos de um grande avião moderno), podemos escrever que: P V P V ρ 2 ρ gz1 = + + gz2 onde P, V, z, ρe g são, respectivamente, a pressão, a velocidade, a altura, a massa específica e a aceleração da gravidade. Claro, estamos desconsiderando perdas nesta análise simplificada. Desprezando as variações de altura entre dois pontos, o que temos é simplesmente: 2 P V + = Constante ρ 2

2 que indica que se a velocidade aumentar, a pressão diminui e vice-versa. Lembrando que a pressão é o resultado de uma força aplicada sobre uma área, a equação acima está indicando que com o aumento da velocidade local, a força também local aplicada sobre determinada área diminui. Vejamos agora com isto se aplica ao avião, ou seja, vamos ver como isto se aplica às asas dos aviões, equipamentos que têm duas funções principais: dar sustentação aos aviões e servir de tanques de combustível. Na verdade, elas servem também para abrir espaço para algumas brigas famosas em filmes, como por exemplo, a briga entre o herói Bruce Willis e um bandido de plantão no filme Duro de Matar II. Ok, foi só uma pausa para recreio. Para o avião se sustentar no ar, sem cair, precisamos apenas de uma força de sustentação, de intensidade suficiente para anular o peso total do avião. Para obtermos uma força de sustentação, basta acelerarmos o fluido de um lado (reduzindo a pressão neste lado). Assim, o que veremos aqui são algumas teorias que explicam ou tentam explicar como tal velocidade maior é conseguida em um dos lados do avião. Bem, acho que já posso dizer que tem que ser o lado superior, certo? Isto é, preciso ter velocidades superiores na parte superior das asas se comparadas com as velocidades nas partes inferiores. Ao olharmos a seção transversal de uma asa (veja a próxima figura), podemos notar que a superfície superior da mesma é curva e a inferior é plana (aumente o tamanho e use a sua imaginação para ver também o popular "fusca" e a razão da tão pequena estabilidade do famoso carrinho). Ao analisarmos o vôo do avião, é comum trocarmos de referencial e considerarmos o avião parado e o ar se movendo. Isto é possível enquanto não houver aceleração temporal, isto é, enquanto estivermos em regime permanente. Assim, note bem, nosso avião que já não estava se acelerando (o que acontece especialmente na decolagem e na aterrissagem, em vôo normal, o avião fica usualmente na chamada velocidade de cruzeiro, que é constante. Isto reduz o consumo, claro), agora estará parado. Um destes milagres da natureza. Bem, nesta nova situação, um pacote de ar chegando próximo à asa terá que decidir se ele irá seguir a superfície superior ou se ele irá seguir a superfície inferior. Para evitar esta complexa decisão, vamos pegar dois pacotes de ar, um ligeiramente

3 acima da linha divisória e outro imediatamente abaixo desta linha. Parece razoável supor que o de cima irá seguir a superfície curva, superior e o de baixo irá seguir ao longo da superfície plana, inferior. Lembrando que os dois pacotes estavam juntos antes da asa, um acima e outro embaixo, a primeira explicação para a sustentação do avião envolve uma necessidade que os dois "pacotes" têm de seguir juntos. Pela curvatura da asa, o comprimento a ser percorrido pelo pacote superior é maior que o do pacote inferior (certifique-se que você concorda com este argumento, pois caso contrário, o próximo será devastador!). Assim, para que o pacote superior possa se encontrar com o pacote inferior ao final da asa, o pacote superior retira energia de pressão e se acelera, pois o caminho a percorrer é maior. Ao final deste processo, o pacote mais rápido se encontra com o pacote mais lento, se casam e têm muitos pacotinhos, vivendo felizes pela eternidade. É, muito complexa esta necessidade de "seguir juntos", no mesmo tempo. Assim, vamos desprezar esta primeira explicação. Vamos esquecer, por um instante, os pacotes inferiores e pensar apenas no que acontece com os pacotes superiores. Veja novamente o desenho da asa. Considere a região ABCD mostrada na figura. Nitidamente, o tamanho BC é menor que o tamanho DA, ambos indicativos da seção transversal reta ao escoamento. A diferença é pequena pois o escoamento não é confinado a um túnel de vento ou semelhante mas existe. Lembrando que a equação da continuidade de massa exige que a vazão mássica permaneça constante, temos que: m =ρ VA = constante Isto é, à medida que a seção reta vai diminuindo, de AD para BC, a velocidade vai aumentando e pela equação de Bernoulli, a pressão vai diminuindo. Assim, isto é o que acontece à esquerda do ponto B da figura. O ponto B é o ponto de máxima velocidade e portanto o ponto de mínima pressão da parte superior da asa. À direita deste ponto, a velocidade se reduz e a pressão começa a aumentar, procurando retornar à condição externa inicial. Neste processo todo, a pressão na parte superior da asa é inferior à pressão na parte inferior. Lembrando que a força contrária a uma superfície pode ser

4 obtida pelo produto da pressão no centro de pressão da superfície submersa pela área projetada, temos como resultado destas pressões maiores e menores, uma força de sustentação, de sentido contrário ao do peso. Bem, acontece que esta força não é muito grande para manter grandes aviões no ar, especialmente, se observarmos de perto a asa de um avião e notarmos que na verdade ela não é exatamente como a desenhamos. Ela é, na verdade, um pouco mais simétrica. O efeito existe, mas é relativamente pequeno. Então, vamos prosseguir. Você obviamente já ouviu falar em um sujeito chamado de Newton, certo? O sujeito, muito brilhante, viveu numa época onde não havia MTV e praia ainda não era conhecida como tal. Assim, ele descobriu, inventou, deduziu, etc, um monte de coisas mas, no nosso particular interesse aqui, ele deduziu 3 leis que ficaram conhecidas como as 3 Leis de Newton. Embora as outras leis tenham também muita pertinência em Ciências Mecânicas, aqui, o que nos interessa mais imediatamente é a 3 a. Lei de Newton, que afirma que Para cada ação há uma reação, igual e contrária, se exercendo em corpos diferentes Esta lei explica, por exemplo, como podemos nos aproximar da margem do rio ao puxarmos uma corda amarrada ao tronco de uma árvore ou como podemos nos mover se estivermos no meio de um lago gelado, com atrito nulo (ok, mínimo), jogando alguma coisa para um lado e indo para o outro. Inúmeros exemplos existem: ao remarmos, jogamos, isto é, empurramos água para trás e vamos para a frente. Ao caminharmos, empurramos o chão para trás e este nos empurra para a frente. Simples conservação de momentum (isto é, quantidade de movimento). Voltando de avião, quero dizer, voltando ao avião, podemos então argumentar que se o avião empurrar massa de ar para trás, ele poderá ir para a frente. Se ele empurrar massa para baixo, poderá ir para cima. Um exemplo bastante próximo disto é o do helicóptero que para se manter no ar, joga ar para baixo, conseguindo neste processo uma força de sustentação suficiente para compensar o peso e como resultado o helicóptero consegue "parar" no ar. Transferimos, então, o problema da sustentação provocada pela aceleração do ar para a sustentação provocada pelo empurrão para baixo que o avião (ou as suas asas, claro) dá ao ar que escoa ao longo das asas. Isto pode ser feito pelo próprio formato da asa. Note agora que o formato favorece a uma mudança na direção dos pacotes de ar localizados acima da linha média da asa. Os pacotes inferiores seguem normalmente (vamos ignorar os ângulos de ataque) ao longo da superfície inferior, que estamos supondo absolutamente plana aqui. Os pacote superiores são empurrados para cima na parte dianteira da asa e depois são direcionados para baixo na parte traseira. Isto é, os pacotes superiores saem da asa com um componente descendente forte e com isto, empurram a asa para cima, o suficiente para aumentar de altitude numa taxa adequada, para manter a altitude, igualando o peso, ou para diminuir de altitude. O piloto para subir ou diminuir sem variação de velocidade, precisa apenas alterar o ângulo de ataque da asa, naturalmente.

5 Este efeito já acontece naturalmente pois as asas de avião não são mais construídas como no passado, sem inclinação. Hoje elas são ligeiramente inclinadas, com cerca de 4 o, para diminuir a velocidade de decolagem, por exemplo. Assim, temos os dois efeitos produzindo sustentação: aquele associado à equação de Bernoulli e este outro, diretamente associado a Isaac Newton. Na prática, os pilotos utilizam os dois efeitos, aumentando o tamanho da asa, aumentando o ângulo de inclinação das asas e acelerando o avião. Que tal? Para o próximo mês, vou continuar esta análise um pouco mais e procurar ver o que acontece com os vórtices de ponta de asa, por exemplo. Para o próximo mês, minha questão é: Formação dos Vórtices de ponta de asa Lembrem-se: a melhor resposta ou talvez a análise da situação ganha um curso online! Abraços e até o próximo mês.