Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental PROBABILIDADE

Transcrição

1 PROBABILIDADE Probabilidade... Ah, que maravilha! As chances estão aí Definidas pela Natureza Calculadas pelos homens. Dos jogos à física quântica Quer desvendá-la? Observe! Leo Akio Yokoyama

2 Jogo injusto de dados Material: 1 dado Regras: A professora elege 3 alunos para escolherem números de 1 a 6. Feita a escolha de cada um dos alunos, a professora mais outras 2 pessoas ficam com os 3 números restantes. Joga-se o dado e marca-se um ponto correspondente à pessoa ou ao grupo, para cada número que sai. Vence quem chegar a 5 pontos.

3 Jogo injusto de dados Objetivos: 1) Fazer os alunos perceberem o jogo injusto 2) Justificar por que o jogo é injusto. É possível que eles justifiquem comparando as chances de cada um. 3) Como quantificar essa maior chance do grupo?

4 Jogo: Purrinha Material: Palitos de fósforo Regras: Em duplas, cada aluno fica com 3 palitos. Escolhe-se uma ordem de fala. Cada aluno escolhe se coloca 0, 1, 2 ou 3 palitos na mão fechada. Cada aluno chuta a soma dos palitos das mãos (sua e do adversário). Quem acerta retira 1 palito dos seus. Vence quem ficar sem palitos.

5 Jogo: Corrida de cavalos Material: 2 dados para cada grupo de alunos, folha impressa Regras: Há 13 cavalos numerados de 1 a 13; Cada aluno irá apostar em um único cavalo, a partir da tabela de premiação; Jogam-se os 2 dados (qualquer aluno); O cavalo que avança é o de número igual à soma dos dados. Vence aquele cavalo que chegar à Reta Final

6 Jogo: Corrida de cavalos RETA FINAL

7 Jogo: Corrida de cavalos Cavalo Premiação 1 R$ 100,00 2 R$ 50,00 3 R$ 20,00 4 R$ 10,00 5 R$ 1,00 6 Abraço 7 Aperto de mão 8 Abraço 9 R$ 1,00 10 R$ 10,00 11 R$ 20,00 12 R$ 50,00 13 R$ 100,00

8 Jogo: Corrida de cavalos

9 Jogo: Par ou ímpar com dados Material: 2 dados 2 competidores Regras: Lança-se os 2 dados e faz-se o produto dos pontos registrados das faces superiores. Ganha o ponto o participante que acertou se o produto é par ou ímpar. Vamos jogar?

10 Jogo: Par ou ímpar com dados Produto ÍMPAR PAR 3 ÍMPAR PAR 5 ÍMPAR PAR 2 PAR PAR PAR PAR PAR PAR 3 3 ÍMPAR PAR 9 ÍMPAR PAR 15 ÍMPAR PAR 4 PAR PAR PAR PAR PAR PAR 5 5 ÍMPAR PAR 15 ÍMPAR PAR 25 ÍMPAR PAR 6 PAR PAR PAR PAR PAR PAR

11 Jogo: Par ou ímpar com dados Após desenvolver a atividade, responda as perguntas abaixo: Qual dos dois atores envolvidos no jogo você gostaria de ser? O que escolheu par ou o que escolheu ímpar? Por quê? Crie um diagrama em papel quadriculado e use para registrar os resultados do jogo. Como estes resultados se relacionam com a ideia de chance ou probabilidade?

12 Jogo: Par ou ímpar padrão O jogo de par ou ímpar é justo?

13 Jogo: Par ou ímpar PAR ÍMPAR PAR 1 ÍMPAR PAR ÍMPAR 2 PAR ÍMPAR PAR

14 Jogo: Par ou ímpar PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR 1 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR 2 PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR 3 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR

15 Jogo: Par ou ímpar PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR 1 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR 2 PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR 3 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR 4 PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR

16 Experimento Aleatório Experimento aleatório é um fenômeno em que: i) todos os possíveis resultados são conhecidos; ii) resulta num valor desconhecido, dentre todos os resultados possíveis; iii) pode ser repetido em condições idênticas. No lançamento de um dado, qual número ficará com a face voltada para cima? Experimento não aleatório ou determinístico, é um fenômeno cujo resultado é previsível. Fenômenos físicos: Um carro a 60 km/h, em uma hora terá percorrido quantos metros?

17 Experimento Aleatório...nossas escolas têm reforçado a visão determinista, levando os alunos a terem a impressão de que cada pergunta tem uma única resposta simples e clara, desconsiderando um possível intermediário entre o verdadeiro e o falso, discutindo uma única solução para um problema, esquecendo que, ao longo de suas vidas, eles se depararão com problemas de caráter muito menos definido... Artigo: O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA ESCOLA BÁSICA NAS DIMENSÕES DO CURRÍCULO E DA PRÁTICA PEDAGÓGICA Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes

18 Comparação de Probabilidades Cite eventos que tem probabilidade 0. Ou seja, um evento impossível. Cite eventos que tem probabilidade 1 ou 100% de chance de ocorrer. Ou seja, um evento certo.

19 Comparação de Probabilidades Cite eventos que tem probabilidade próxima de 50%? Cite eventos que tem probabilidade abaixo de 30%? Ou seja, pouco provável? Cite eventos que tem probabilidade acima de 70%? Ou seja, muito provável?

20 Jogo não justo Três alunos escolhem entre as cores: amarela, vermelha e azul. Em seguida a professora mostra a roleta. Gira-se a roleta várias vezes até algum aluno chegar a 10 pontos. O que farão os alunos?

21 Gráfico relacionado ao experimento Observando a roleta, qual gráfico poderia melhor representar o que se espera em termos de resultado?

22 Atividade EMAIS

23 Experimento: Cara ou Coroa Pegue uma moeda, papel e lápis Crie uma sequência aleatória de caras e coroas em um papel. Jogue a moeda 20 vezes e anote a sequência de caras e coroas que saíram. A aleatoriedade não vê passado. (Leo Akio)

24 Situação de Comparação de probabilidades Digamos que a criança prefira bala de morango à bala de menta. Em um saco A há 5 balas de morango e 4 de menta. Em outro saco B há 5 balas de menta e 4 de morango. Ela só pode pegar 1 bala em um dos sacos. Qual saco ela escolhe para pegar 1 bala?

25 Situação de Comparação de probabilidades A Caixa 1 tem 2 fichas pretas e 4 fichas brancas. A Caixa 2 tem uma ficha preta e 2 fichas brancas. Retira-se uma ficha de cada caixa. De que caixa é mais provável obter uma ficha branca?

26 Situação do cotidiano escolar Sorteando-se o ajudante do dia: Antes do sorteio, pergunta-se que criança tem mais chance de ser sorteada. Retira-se então o papel com o nome da criança sorteada, colocando o papel com seu nome em outro local. No outro dia, faz-se novamente o sorteio. Pergunta-se então à sala se é possível sair o nome do colega do dia anterior. As crianças devem perceber que como o papel não está mais no saco, é impossível que ele seja sorteado. No dia do aniversário da criança, pode-se colocar dois ou mais papeis com o seu nome dentro do saco e assim, perguntar se ela tem a mesma chance de ser sorteada em relação às demais.

27 Situação do cotidiano

28 Curiosidade: Paradoxo? Você acha que a probabilidade de ter duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia, aqui nesta sala, é grande, média ou pequena? A partir de 23 pessoas, a probabilidade de ter 2 pessoas na mesma sala que fazem aniversário no mesmo dia é maior que 50%.

29 ESTATÍSTICA O raciocínio estatístico será um dia tão necessário à cidadania eficaz como a capacidade de ler e escrever. (H.G.Wells)

30 Coleta de dados Em qualquer nível de ensino e, em especial, nos Anos Iniciais e na Educação Infantil, o tema para um projeto de investigação estatística deve ser algo relevante, que desperte o interesse e tenha significado para os alunos. Um possível tema tem como objetivo recolher opiniões dos alunos sobre a merenda a eles oferecida. Responda a pergunta: O que você acha da merenda? Marque uma das alternativas representadas por símbolos, conforme mostra a figura: As carinhas significavam, respectivamente, merenda boa, merenda ruim, merenda ótima.

31 Coleta de dados: crianças leitoras Fonte: O ENSINO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NA EDUCAÇÃO BÁSICA: ATIVIDADES E PROJETOS GERADOS A PARTIR DE PESQUISAS DE MESTRADO PROFISSIONAL ANTONIO CARLOS DE SOUZA*LEANDRO DE OLIVEIRA SOUZA**LUZINETE DE OLIVEIRA MENDONÇA***CELI ESPASANDIN LOPES****

32 Coleta de dados: crianças não leitoras Fonte: O ENSINO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NA EDUCAÇÃO BÁSICA: ATIVIDADES E PROJETOS GERADOS A PARTIR DE PESQUISAS DE MESTRADO PROFISSIONAL ANTONIO CARLOS DE SOUZA*LEANDRO DE OLIVEIRA SOUZA**LUZINETE DE OLIVEIRA MENDONÇA***CELI ESPASANDIN LOPES****

33 Interpretação de gráficos

34 Interpretação de gráficos

35 Criação de gráficos

36 Criação de gráficos

37 Importância da apresentação de gráficos É fundamental que haja muito cuidado na apresentação dos dados, tanto na forma de gráficos, quanto de tabelas. Além disso, devese fazer uma interpretação criteriosa daquilo que é apresentado.

38 Tipos de gráficos: Pizza ou setores

39 Tipos de gráficos: Pizza

42 Tipos de gráficos: Linha

43 Importância da interpretação de gráficos Para interpretar um gráfico é fundamental que se analise a informação numérica proposta nele para não se deixar enganar por sua aparência geral. Os gráficos podem ser usados para evidenciar ou ocultar a origem e validade das informações.

44 Elementos de um gráfico Título, cabeçalho, corpo, fonte. No título é preciso informar a época à qual se refere, o local onde ocorreu o evento e o fenômeno que é descrito. No cabeçalho especifica-se o conteúdo das colunas, ou seja, os descritores. No corpo são apresentadas as informações. A fonte indica a pessoa ou entidade responsável pelo levantamento dos dados.

45 Texto COMO MENTIR COM ESTATÍSTICAS Por DARREL HUFF Ilustrado por Irving Geis Capítulo 5: Gráficos Malucos

46 Gráficos enganosos A estatística a serviço do...

47 Eixo y (vertical) truncado

48 No lado esquerdo, restringimos o eixo y na faixa de 3,140% a 3,154%. Dessa forma, parece que as taxas de juros estão subindo rapidamente! À primeira vista, o tamanho das barras significam que as taxas em 2012 são várias vezes superiores às de Mas ao exibir os dados com um eixo-y começando em zero conta uma história mais precisa, onde as taxas de juros estão praticamente estáticas.

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51 Este gráfico da Globo News foi além: colocou um eixo y começando em 4% sem deixar isso claro, e ainda errou a última barra, fazendo 5,91% parecer maior que 6,50%.

52 Gráficos cumulativos Muitas pessoas optam por criar gráficos cumulativos usando dados como número de usuários, receita, downloads ou outras métricas importantes. Por exemplo, em vez de mostrar um gráfico da receita trimestral, a empresa pode optar pela receita acumulada até hoje. Seria algo assim:

53 Não dá para tirar muita informação deste gráfico. Ele se move para cima e para a direita, então tudo deve estar indo bem!

54 Mas o gráfico não-cumulativo mostra um cenário diferente... Agora as coisas estão muito mais claras. As receitas diminuíram ao longo dos últimos dez anos! Se examinarmos o gráfico cumulativo, é possível dizer que a inclinação diminui à medida que o tempo passa, indicando que a receita caiu. No entanto, isto não é imediatamente óbvio, e o gráfico é extremamente enganoso.

55 Há muitos casos reais de gráficos cumulativos que fazem uma situação parecer muito mais positiva do que é. Um exemplo proeminente é este gráfico cumulativo da Apple com as vendas do iphone. O Quartz fez uma versão mais sincera, mostrando as vendas em cada trimestre, que caem após o lançamento de cada iphone:

56 Gráficos diferentes

67 Gráficos engraçados